Euclidis Opera omnia

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EUCLIDIS

OPERA OMNIA.

EDIDERUNT

I. L. HEIBERG ET H. MENGE.

UOL. VII.

di

LIPSIAE
IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI.

MDCCCXCV.

EUCLIDIS OPTICA,
OPTICORUM RECENSIO THEONIS,
CATOPTRICA,

CUM SCHOLIIS ANTIQUIS.

EDIDIT

LIPSIAE
IN AEDIBUS B. G. TEUBNERI.
MDCCOXCN.

I

"wow" o-

LIPSIAB: TYPIS B. G. TEUBXBRI.

PRAEFATIO.

Codicibus in hoe uolumine usus sum his:

L In Opticis genuinis:

V — cod. Uindobonensis XXXI, 13 (— philos. Gr. 103
Lambecius), s. XII, in hac parte bombycinus, de
quo u. uol. V p. XXIX sq. hine Optiea genuina
primus edidi a. 1882 (Litterargesch. Studien über
Euklid p. 93—129), postea locos dubios rursus
inspexi Uindobonae 1888.

B — cod. Bodleianus Auct. F 6, 23, bombyeinus
s. XIIL continet. f. 1—265* Element. I— XIII,
f. 265" initium libri XIV, sed deletum, f. 266—913
Optica ad p. 60, 17 alia manu, sed eiusdem tem-
poris. haec pars codicis pessime habita est, ita
ut multa legi nequeant; quare de eius scriptura
nihil adfirmatum uolo, nisi quod Suscote adnotaui.
eontuli ipse Oxonii.

v — eod. Uatic. Gr. 1038, membr. s. XIII, de quo
u. uol V p. V—VÍ. coniuli ipse.

Vat. — cod. Uatie. Gr. 1316, ex libris Fuluii Ursini,
duobus uoluminibus constans. continet fol. 1 —331
(bomb. s. XIV) lliadem cum paraphrasi, f. 332*
áAÉovov síov x«gzxoíov ügyovrog xvi, f. 382"
— 3936 uacant, f. 387—352 (membr. s. XN) Ss.
ad p. 118, 24 a manu reeentisguxos. (N sx. xe. 2)

VI PRAEFATIO.

correcta, f. 353 — 354 (chart) Archimedis zeol
tüv ÜOor. dguóvauévov. contuli ipse.

Vat.! — cod. Uatiec. Gr. 1039, chartac. s. XV. continet
Element. libb. XIV—XV, Optica ad p. 118, 10,
Phaenomena (des. ice xegupéoewt et e c&.. Adyo,
ÓrL). locos quosdam inspexi.

m — cod. Marcian. Gr. 308, bomb. s. XIV, de quo
u. V p. VIII. descripsi Uenetiis 1881.

À — cod. Ámbros. À 92 sup. quinque fragmenta
codicum diuersorum"), quorum ultimum (fol. 139
—142, chart. s. XV) quattuor folis formae
minimae Opticorum continet p. 78, 11 zgóc —
82, 14, p. 86, 9 óg8g — 90, 8 à&tv, p. 104, 16
&g« — 110, 3, p. 112, 5 àxtívov — 116, 2 cíjc.

' contulit Henricus Menge. |

JD — cod. Dresd. lat. Db 86, membr. s. XIV, de
quo u. Curtze, Zeitschr. f. Math. u. Phys. XXVIII
hist. Abth. p. 15qq. hinc (fol. 111—122") sumpsi
interpretationem Latinam, in qua edenda ortho-
graphiam codicis neglexi, nisi in uocabulis Graecis,

—

*) Cfr. Rivola, Vita di Federico Borromeo p. 314: Hebbe
cotal' apparato suo principio da una colletta di libri, ch' esso
Federico dimorando in Roma mosso da magnanimo spirito fece
nelle pubbliche piazze raccogliere e comperare. Venuto era
alle orecchie di lui, che molti libri cosi stampati come manu-
scritti si esponevano tratto iratto dalla rozza ed ignorante
plebe in pubblico sopra le panche o tavole per esser come
poco buoni & qualsivogla bottegaio per invoglio o per altro
servigio di sua mercatantia venduti, e spiacquegli si fattamente
| intendere, che a si misera ed infelice sorte si soggettassero
que' parti .... che... ordino ad un suo familiare, che la citta
tutta di quando in quando per suo diporto scorresse e cotali
libri, non ostante che per antichita guasti fossero ...., com-
perasse ed a casa gli facesse ... portare.

PRAEFATIO. vH

errores uero plerosque retinui, ne quid utilitati
interpretationis ad Graecum eius fundamentum re-
süituendum detraheretur; errores, qui ad codicem
Graecum referri non possunt, plerumque in ad-
notatione, raro in textu emendaui. descripsi ipse.

L — cod. Musei Britannici Add. 17,368. inter alia
mathematica et astronomica fol. 60— 69" eandem
interpretationem habet. locos nonnullos inspexi.

— cod. Marcianus lat. 332 s. XIII. inspexi.

De ratione horum codicum u. Prolegom. I.

IL Scholia in Optica genuina e solo fere V
desumpsi (nr. 54 etiam in Vat. nr. 12 et 18 etiam
in ÀÁ, nr. 89 e solo A), ubi manibus V* V^ V! V?
de quibus u. V p. XI— XII, neglegenter scripta sunt.
nonnulla in codice deleta uel erasa sunt; minora
quaedam, quae satis certo legi non poterant, omisi.
dubitari non potest, quin omnia scholia ab ipsis
libraris codicis profecta sint; quare saeculo XII anti-
quiora non sunt.

IIl. In Opticorum recensione Theonis:

V — cod. Uatic. Gr. 204, membr. s. X, de quo u. V
p. XII. Optiea habet fol. 422—858" manu recentiore
(V m. rec.) correcta.

y — cod. Uatic. Gr. 191, bomb. s. XIII— XIV, de quo
u. Parthey, Monatsberichte der Berliner AÁcademie
1863 p. 314 sq.

p — cod. Paris. Gr. 2390, bombyc. s. XIII; u. Omont, -
Inventaire II p. 251. Optica habet fol. 265—928.
omnes ipse contulh.

VI PRAEFATIO.

IV. Scholia in Optieorum recensionem
Theonis e multis eodicibus descripsi; ubi V uel alius
codex antiquior aderat, iuniores inspexi tantum, non
contuli quod significaui siglo codicis non collati uncis
incluso.

V «x cod. Uatic. 204; u. supra.
V! — eiusdem manus recentior (V mam. rec.).
V? zz eiusdem manus receniissima.
v! — cod. Uatic. 191 manus recens (a manu 1 nulla
scholia sunt).
Vat. — cod. Uatie. 192, bomb. s. XIV (u. Om Scho-

hnerne ti] Euklids Elementer p. 34).

Vat. m. 2 — eiusdem manus recentior.
Vat. — eiusdem manus recentissima.

. R 2 cod. Uatie. 202, chart. s. XIV—XYV (u. Om

Scholierne ti] Euklids Elementer p. 34).^)

O — cod. Ottobon. Gr. 102, chart. s. XVI, fol. 8— 22.
F z cod. Laurentianus XXVIII, 10, chart. s. XV.
À —— cod. Àmbros. À 101 sup., chart. s. XV.

M — cod. Marcianus 304, chart. s. V.
M! — eiusdem manus recens.

p — cod. Paris. Gr. 2101, chart. s. XV.

q — cod. Paris. Gr. 2842, chart. s. XIV.

r — cod. Paris. Gr. 2350, chart. s. XVI.

S — cod. Paris. Gr. 2351, chart. s. XVI.

t — cod. Paris. Gr. 2363, chart. s. XV.

u — cod. Paris. Gr. 2472, chart. s. XIV. i

x — cod. Paris. Gr. 2390, de quo u. supra (2 p).

—

*) Scholia nr. 13 et 14 p. 254—256 (R!) errore hic ppsita
sunt; pertinent ad Optica antiqua, ubi inter scholia sunt nr. 6
et 8, et petita sunt e cod. Uatic. 1089 (2 Vat.!).

PRAEFATIO. IX

V. In Catoptricis usus sum his (ipse contuli):
V — cod. Uatie. Gr. 204 fol. 185 —144', de quo u.
supra; correctus est initio manu recentissima.
v — eod. Uatic. Gr. 191; u. supra.
M — cod. Marcianus 308; u. supra.
m — cod. Marcianus 301, chart. s. XV.

VI. Seholia Catoptricorum sumpsi ex his:
V — eod. Uatic. Gr. 204.
V! — eiusdem manus recens; u. supra.
p — cod. Paris. Gr. 2107; u. supra.
q — cod. Paris. Gr. 2342; u. supra.
q' — eiusdem manus eadem atramento rubro.
p. 14, 2 pro i65 scribendum [6c.

Ser. Hauniae mense Nouembri MDCCOCXCIV.
I. L. Heiberg.

I.
De eodicibus Optieorum genuinorum.

Codicum supra enumeratorum duae classes distinguuntur,
V Vat.!m et BVat.v, quarum principes sunt VB, et ita prin-
cipes, ui ceteris nihil sib momenti. nam primum Valt.v non
modo nusquam meliora praebent quam B, sed etiam in errori-
bus stultissimis cum eo consentiunt, uelut p. 14, 18 (o6 ortum
e compendio (9"); 16, 16; 52, 34. et eos ex ipso B originem
ducere ostendumt loci, ubi compendia codicis B errores genue-
runt, uelut p. 42, 13; 46, 25, 26 — in B enim saepe scribitur
-$* pro -9oco» —; 54, 2; 56,3; cfr. praeterea de Vat. p. 32, 25;
84, 24; 50, 16; 52, 11, de v p. 30, 56; 32, 24; 406, 14 (f&onc);
52, 10, 18; 56, 11, 183, 19^, et, p. 20, 9, 10, 15; 22, 1; 38, 14, 19;
42, 3 al, ubi in v legitur » pro y, quia in B hae litterae di-
stingui uix possunt; etiam p. 20, 16 om pro eg in v legitur,
quia s littera in B obscurius seripta est. loco, qui est
p. 30, 17, cogimur codicem inter B et Vat.v intermedium sta-
tuere; n&àm verba cj Ow: TÀ(oe in B sunt. huie classi ad-
cedit A (u. p. 80, 12, 16, 20; $2, 8, 12; 88, 5, 7, 11, 20; 90, 1,2;
104, 17, 21, 23, 25; 106, 3, 4, 8; 108, 6; 114, 12; 116, 1). Vat.
& manxu 2 ad similitudinem codicis V correctus est (p. 22, 19;
26, 2; 28,14; 74, 7; 88, 6 al), postquam is a manu 2 correctus
erat (p. 4, 27; 24,4; 28, 7; 36, 25; 40, 9; 46,14; 50, 7; 82, 26).

in altera elasse Vat.!m ex eodem archetypo deriuatos esse,
adparet ex summo eorum in erroribus consensu (p. 2, 7, 8; 8,1;
94, 14; 84, 12; 36, 4, 10; 68, 13, 16; 76, 15; 78, 14, 16; 106, 2;
2108, 15; 116, 18); nam Vat.! ex m descriptum non esse, ex
p. 68, 21 et p. 108, 11 (yevogévov) concludi potest. nec dubium
est, quin hic archetypus ex V pendeat; nam quae m meliora
habet (p. 10, 10, 25; 102, 19; 104, 6 al) — e Vat! nihil eius.

*) Huc referri potest etiam p. 98, 8, ubi B. $e $us Sete
compendium habuit, quod Vat.

XIV PROLEGOMENA.

modi enotaui —, librario debentur, qui alia quoque suo ar-
bitrio emendauit, uelut p. 24, 9; 68, 17, 20; 74, 4, 9, 10, 11;
80, 11; 82, 21, 22; 88, 7; 92, 9, quibus locis consensus alterius
classis cüm V interpolationem arguit. et est, cur putemus,
hunc archetypum communem esse cod. Laurent. XXVIII, 6 (f),
quem e V descriptum esse demonstraui V p. XXVIsq.; cfr.

p. 4, 8 zegogsoouévov] V, zgsoouévov f, msoupsgouévov m;
p. 10, 26 IIK] V, x f, Xm Vat.m; p.12,21 Z4IT'K] in ras, V,
By» frá; p. 50, 7 vàv xóvov] V, vo9 »vA(vógov mg. m. 2; vov «ó-

vov f, ollsdoos mg.m.1; vóàv kisor xo) vàv xelvBony Vat.!m;
p. 68, 8 AT'Z] corr. ex 4 V, o£ f, üat Vat.!, Bot m; p. 82, 26

BAT']fóy V (h.e. BAHZI), B£óy fVat.*m; p. 102, 17 «d] V,
và y&g f, v& y&o deleto ydo Vat.!; p. 108, 5 exl uie — T, Z, 4]
mg. m.2 V, mg. m. 1 paullo superius f, mg. m. 1 ad p. 106, 26
Vat.! om.m; p.108, 13 zoonysiocoi] V, zooxstot:. f Vat.! m.*)

praeter codices iam commemoratos etiam cod. Laurent.
XXVIII, 3 Optica nostra habet, sed in hac parte (g) ex f de-
scriptus est, ut demonstraui V p. XXVI. in cod. Uatic. Gr. 246
(chart. s. XV) inter alia fol. 17* leguntur definitiones his scripturis
uariantibus: p. 2, 1 ExAsíóov Óxtixol pow, 8 &v om., zooc-
supra scr., 11 óé] ó', éAdecovog $Acocovoa, 16 uiv ómó] imi.
alios codices non inueni.

restant igitur soli VB; quorum V praeferendus esse uidetur,
non modo quod antiquior est, sed etiam quod B, quamquam
saepe meliorem scripturam habet (p. 12, 24—25; 16, 17; 20,1;
29. 19; 94, 9; 84, 23; 36,14; 52, 2; 64,13; 50, 20; item Vat.v,
ubi B deest, p. 60, 18; 68,2; 74, 7; 82,5; 88,6; 100, 24; 114, 15
— scripturas p. 16,17; 36,14; 74,7 confirmat recensio Theonis
p. 166, 14; 180, 9; 210, 12 —; fortasse etiam p. 8, 12; 26, 20;
34, 21; 38,1; 42,16 et p. 40,9; 66,22 £r. 0£, quae confirmantur
scriptura Theonis p. 184, 4; 204,14), ab interpolationis suspicione
liber non est. uelut p. 6, 26 erroris origo intellegitur e scrip-
tura codicis V, e scriptura codicis B non intellegitur; p. 18, 10;
36, 16 error non recte correctus est, p. 26, 11 cum V m. 2 in
coniectura NI conspirat, item p. 20, 28 (cfr. enim

» P. 120, 6 haec est scriptura codicis f: enn. óvi oUtog
ógeíAsL youpetva (-fvau) éàv ài j| énl vv ovvogiv viv. Óuc-
ueroo» (scr. ràv Oi«uéroov) uve zxo0c óotg fmi (scr. 4) «à
émumíóo cetera ut V, qui hinc restitui potest; cfr. m.

PROLEGOMENA. XV

p. 22, 1, 16); cfr. praeterea p. 6, 27; 30, 16; 40, 18. similiter,
ubi B deest, Vat.v cum V male correcto conspirant p. 70, 4,
coniecturam falsam habent p. 80, 12; cfr. p. 64, 11. praeterea
error p. 118, 21 in Vat. ex eo compendio ortus est, quod V
seruauit. p. 84, 18 nunc dubito, an óg84jv cum V omittendum
sii, quamquam apud Theonem p. 216, 12 exstat, sed ante
yoviav; nam p. 36, 18; 38, 23 B ad similitudinem recensionis
Theoninae p. 180, 16; 182, 17 postea correctus est eti p. 54, 4
cum ea p. 192, 19 in scriptura minus exquisita contra V con-
spirat. etiam recensio Theonis interpolationes codicis B arguit
p. 162, 8 (— p. 10, 19); 170, 2 (— 20, 4); 180, 14 (— 86, 16);
188, 18 (— 46, 13); 196, 22 (— 58, 15); 202, 6 sq. (— 64, 11);
204, 14 (— 66, 22 sóOtío om); 244, 3 (— 118, 4). itaque in
recipiendis scripturis classis secundae, etiam si per se bonae
sunt, caute agendum, nec sine certa causa a V discedendum. *)

Interpretationem Latinam e D solo edidi, quia eum solum
totum conferre potui; sine dubio aliunde emendari potest. speci-
minis causa huc congeram, quae notaui (praeter pauca, quae in
adparatu dedi) ex M L et cod. Amplon. Q 387 (saec. XIV, fol. 47*
—6b27, in fine: explicit liber de uisibus). p. 3, 1 rectas ductas]
eductas rectas .Ampl.; ductas lineas] lineas eductas ML;
2 inmensarum] inmensurarum IL im ras.; uisibus] uisibus qui-
dem M L Ampl. (cfr. p. 2, 8); 6 inciderit] incidunt L; 6 inciderit]
incidunt L; 7 quidem] om. M; uero minori] minori uero ML;
11.quidem] om. M; 16 enim] quidem .Ampl.; quidem] om.
Ampl.; esto] om. M; 17 incidunt Ampl.; igitur] ergo .Ampl.;
p. 5, 1 uisus incidentes M; 2 fient] fieret L; et] puncta M
in ras.; 9 non ergo uidebitur] mg. m. 1 Ampl.; simul uide-
bitur M; 4 ad totum M; simul] om. L; 8 quidem oculus L;
10 sit] om. L; 19 enim] om. L; autem] om. L; p. 7, 1 iam
non L; 8 e] a .Ampl.; minora] maiora .4mpl.; p. 121, 8 epi-
pedo .Ampl.; 9 diametrorum] om. ÁAmpl.; 11 nec] neque .Ampl.;
19 demonstrabuntur Ampl. pro p. 5, 12 trigoni — 16 uidentur
el p. 7, 2 ad k — 4 uidebitur prorsus alia habet L; et omnino
etiam in aliis codicibus aliae exstant a Graecis uerbis diffe-

*) P. 72, 7 cum V correcto et B pro yco scribendum esse
o$v, ostendit recensio Theonis p. 208, 16; p. 68, 16 pro dore
elei» supplendum x«í eiow cum Theone p. 204, 26; itaque classis |
secunda uestigium ueri seruauit. p. 16, 26 «oi de enSwxe, ex.
in correcto demum V additur, cuius nua es axexorWes.

XVI PROLEGOMENA.

rentiae, de quibus in eap. IH locus erit dicendi. si his inter-
polationibus ad tempus omissis interpretationem cum Graecis
codicibus comparamus, adparet, eam codice Graeco niti, si
summam spectes, nostris simili; iidem enim errores occurrunt,
uelut p. 5, 18; 7, 5; 18, 11; 15, 6; 17, 2, 9; 19, 4—5; 25, 8, 6;
67, 16; 69, 13; 81, 11; 83, 4; 89, b; 95, 1; 97, 6, 17; 108, 7;
107, 8, 4 (cfr. p. 105, 15); 109, 7; 115, 8—4. scripturam emen-
datiorem raro habuit, uelut p. 29, 11; 115, 2; 117, 14, et for-
tasse p. 81, 2 (óg — Aéysra, p. 80, 8 om); p. 81, 5 (zàv €
— smsvoai p. 80, 7—8 om); p. 71, 28 (fort. scr. Ói& v9
u£vroov «i AB, I'Z p. 70, 19); p. 81, 18 (z&cot &vicos
p. 80, 17?); p. 89, 8 (pro DEA p. 88, 8 fort. DEH); p. 97, 20
(pro AE p. 96, 28 melius EA). lacunae p. 37, 2; 39,7; 77,12;
79, 16; $7, 21; 99, 19 fortasse librario debentur. raro eum V
conspirat (p. 11, 12; 19, 8; 27, 15; 81, 6, 14; 39, 5; 47, 11;
49, 5; 71,1; 88,9; 89, 9?), conira cum altera classe summus
est consensus (p. 7, 16, 18; 9, 11, 24; 11, 12, 19; 13, 12; 15, 21;
17, 13, 20; 19, 4, 5, 17; 21, 22; 25, 7; 27, 9, 14; 83, 3; 35, 14;
87, 5, 7, 16; 839, 3, 16; 41, 2, 4, 7; 48, 12; 45, 3; 47, 7, 8; 53,
6, 12; 55, 12; 57, 115 63, 2, 17, 18, 21; 65, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15;
67, 3, 6, 7, 15; 69, 2, 3, 8; 71, 10; 76, 4; 79, 6; 88, 15; 85, 5;
89, 7, 9; 91, 12, 14; 97, 15, 16; 101, 19; 108, 9; cfr. p. 25, 16;
85, 16; 41, 1; 1083, 17; cum v solo p. 105, 7, cum Vat. solo
p. 61, 6), etiam in mendis apertis (p. 71, 16; 73, 6; 75, 9; 79, 4;
101, 6; 105, 15; 107, 3, 4; 115, 8; cfr. p. 5, 13; 15, 8; 97, 14).
in hac tanta constantia memorabile est, eam locis haud ita
paucis etiam eum m e priore classe consentire (p. 27, 14; 87,11;
67,18; 69,12; 75,7; 79,4), interdum in erroribus grauioribus,
uelut p. 37, 13; 83,98; 99,10, 22. de origine eius in cap. III
uidebimus.
II.
De codicibus Opticorum 'Theoninorum.

- Primum codices praeter Vv, qui et Optica Theonis et
Catoptrica continent, enumeremus.

1) cod. Uatic. Gr. 192 s. XIV, u. supra.

2) cod. Ottobon. Gr. 102, chartac. s. XVI, ex codicibus
Iohannis Angeli Ducis ab Altaemps. continet Catoptrica, Optica,
Heliodorum, Arrianum in Epictet.

8) cod. Angelic. C 2, 9, chartac. s. XV; u. Om Scholierne
ti] Euklids Elementer p. 34.

PROLEGOMENA. XVI

4) cod. Scorial. X —1—4, chartac. s. XVI; scripsit Ualerianus
Foroliuiensis. continet Catoptrica, Phaenomena, Optica cum
scholiis.

5) cod. Paris. Gr. 2107, chartac. s. XIV—XYV. — continet
inter uaria mathematica, astronomica, medica (u. Omont II
p. 196) fol. 27—858 Optica et Catoptrica.

6) cod. Paris. Gr. 2342, chartac. s. XIV, u. Apollon. II p. XII
et LXIX. Optica habet fol. 109—113, Catoptrica fol. 116— 118r.

7) eod. Paris. Gr. 2847, chartac. s. XVI. continet Elem.
I—XII, Data, Marinum, Optica fol. 346—364, Catoptrica
fol. 365—376, Hypsiclem, Phaenomena.

8) cod. Paris. Gr. 2350, chartac. s. XVI; scripsit Petrus
Uergetius. u. Om Scholierne til Euklids Elem. p. 56.

9) cod, Paris. Gr. 2352, chartac., scr. Iohannes Rhosus a. 1487
— 1488. continet Proclum in Elem., Catoptrica, Phaenomena,
Optica, Data.

10) cod. Paris. Gr. 2366, chartae. s. XVI; scripsit Iohannes
Hydruntinus. u. Om Schol. t. Eukl. Elem. p. 84.

11) cod. Paris. Gr. 2468, chartac., scr. Angelus Uergetius
&. 1565. continet Optica, Catoptrica, Phaenomena.

12) cod. Paris. suppl. Gr. 186, chartac., scr. Angelus Uer-
gelius a. 1537. continet Elem. I— XV, Catoptrica, Optica.

18) cod. Paris. suppl. Gr. 195, chartac. s. XV. continet
Catoptrica, Optica, Anonymi Optica, lIsagog. harmon. fuit
"AMfijorov '"PvuBowriov wol vàv exovóctov; f. 1 mg.: 1607 Uenetiis
And. Conerj.

14) cod. Monac. Gr. 361, bomb. s. XIII. continet praeter
Optica fol. 8—14 et Catoptrica fol. 15—17* sine ordine Phaeno-
mena, Data, Ptolemaei Harmon.

15) cod. Berolin. Philipps. Gr. 1542, chartac. s. XVI. con-
tinet Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data.

16) cod. Oxon. coll. S. Iohannis 55, chartac. s. XVI. continet
Optica, Phaenomena, Catoptrica (,,ex dono Reuerend. in Christo
Patris Gul. Laud, Archiepiscopi Cantuariensis ÀÁnno 1642").

17) eod. Cantabrig. Uniuersit. Gg II, 33, chartac. s. XV
—XVI. continet inter multa alia mathematica et astronomica

.(Coxe III p. 58 8q.) Optica fol. 248—926517, 252—253, 107—1097
(propp. 1—24 cum scholiis) et Catoptrica fol. 258—961.

18) cod. Cantabrig. Uniuersit. Nn III, 8, chartac. s. XVI.
continet Catoptrica, Phaenomena, Optica.

19) cod. Bodleian. Baroccian. 161, eharkee. «. AN . esos

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. w

XVIII PROLEGOMENA.

fol. 196—380 Catoptrica, Phaenomena, Optica, Data. praece-
dunt et sequuntur alia mathematica, u. Coxe I p. 976.

20) cod. Leidensis 7, chartac. s. XVI, de quo u. V p. CIV.

21) cod. Barberin. II, 81, chartac. s. XV. continet Cat-
optrica fol. 1—7, 832—357, Optica fol. 59"— 80r, praeterea sine
ordine Phaenomena, Data, commentarium in Cleomedem, Heronis
Geodaesiam.

22) cod. Ambros. À 101 sup., de quo u. Apollon. II p. XII,
nisi quod nunc adfirmare possum, codicem chartaceum esse
Saec. XV—XVI.

23) cod. Uindobon. suppl. 9, chartac. s. XVII; u. Apollon. II
p. XIII.

24) cod. Uindobon. Gr. 120 praeter mechanica quaedam
fol. 387—897 fragmenta habet Catoptricorum (definitiones,
propp. 1, 8, 4, ult.) et Opticorum (propp. 18—21).

25) cod. Toletan. Biblioth. Capitul. 98—183, chartac. s. XVI;
u. Graux et Martin, Notices p. 278. continet Catoptrica, Phaeno-
mena, Optica, Data.

Optica sola sine Catoptricis hi codices habent:

26) cod. Uatic. Gr. 202, chartac. s. XIV—XV, u. supra p. VIII.

21) cod. Laurent. XXVIII, 10, chartac. s. XV. continet Data,
Optica, Phaenomena.

28) cod. Marcian,. 304, chartac. s. XV. continet Optica,
Autolycum de sphaera mota, Theodosium de habitat., de diebus,
Aristarchum, Autolycum de ortu, Hypsiclem.

29) cod. Paris. Gr. 2851, chartac. s. XVI; scripsit Constan-
linus Palaeocappa. continet Phaenomena et fol. 65—116 Optica.

80) cod. Paris. Gr. 2863, chartac. s. XV. inter alia mathe-
matica et astronomica (u. Omont II p. 246—247)*) Optica habet
fol. 29"—490r,

81) cod. Paris. Gr. 2890, bomb. s. XIII, — p; u. supra.

32) cod. Paris. Gr. 2472, chartac. s. XIV. inter alia mathe-
matica et astronomica (u. Omont II p. 266—267) Optica con-
tinet fol. 49—968.

De aestimatione horum codicum nunc aliter iudico, ac
cum ante hos quinque annos textum huius uoluminis recense-
rem; nec, cum in itinere sine schedis meis plagulas corrigerem,
noua moliri ausus sum. quare hoc loco quaedam retractanda.

*) Addendum, fol. 97 fragmentum (deff,, propp. 1—4) Cat-
opiricorum exstare (£« vàv woevostQuxóv EbxAslÓov).

PROLEGOMENA. XIX

nam cum antea etiam reliquis codicibus, inter quos nonnulh

satis antiqui sunt, aliquid auctoritatis tribuerem, nunc mihi

persuasi, Uat. 204 solum recensionis fundamentum esse. hoc
intellexi reperta emendatione loci, qui est p. 146, 16, ubi xcv

e codd. deterioribus et Uat. 204 correcto recepi, quamquam

non placuit (u. p. 147 not.); sed seruata scriptura codicis

Uat. 204 lenissima mutatione egregia euadit sententia: «x«l

t1» «byiv sóg9sia» oócav (lineam coniungentem mediam lu-

cernam et rimam tabellae et lucem siue punctum illuminatum
alterius tabellae rectam esse) hinc adparet, quanta distantia

Uat. 204 ceteris praestet;*) itaque cum eo scribendum

. 146, 26 iudorevoov

. 148, 9 moAÀAc] zoAlewig

. 148, 17 Guo] omittendum

. 160, 11 ante Uu inserendum c& ó$ zoagcAAqAo và &KA,IIN, B4

162, 10 usifov — 11 HE] omittenda (etiam v)

162, 13 ««l otro] omittenda (etiam v)

162, 14 r& ueyé8n] omittenda

. 164, 22 4KZ] AKH

. 166, 20 à» — p. 168, 8 goívsvoi] obwobüv vàv &mó vov B

Üuuocrog zoóg vó IK énxízs0ov mQoozvutvovoóv éxvivov
usrsogoréoa £orl(v) jj BI Jio 7] BZ': ópolog à1) xol.
ixl vàv ibüc. obxobv và uiv I'vo) Z usttoQóvtoov
qovsivoi., tó 0b Z voU 4, vb Ób 4 vov K. ita enim
cod. Paris. 2342 (nisi quod &wrivov uevsogortctr dorí
habet) addito voro f:vsu &ALog &xà GALov &vtwyoc-
gov év và érégo uíos, iv omuslo -Hr, et ita habuisse
V e uestigiis pro certo colligitur. tum in figura
cum cod. Paris. 2842 permutandae Z et 4; p. 166, 20
pro Bz, BZ, BK (ita Paris. 2842) exspectaueris BZ,
B4, BK, sed cfr. p. 168, 18, ubi e V recipiendum
puto BI B4.

p. 168, 14 à» — 21 óg&vo:] oówoU» vroxtwwotdvg rÓv &nzà vob B
Üuuetoc zoóc và ZZ énims0ov stoocztuttovoàv &xvivov
fori» 7 Bzi, xol &szóvtQov qoivevos vÓ 4* vÓ 4 &ox
vasttLvÓvsQov qoalveva, vo0 D, và 0b D' vo Z. ita
etiam Paris. 2842.

LE -E-E-E LLL

*) Simul adparet, manum rec. nullius momenti esse, quippe
quae aut scripturas codicum deteriorum intrude& 9x $e ww
. interpolet.

Cet

XX PROLEGOMENA.

p. 170, 19. robuzoocQtv] roburooct
p.172,8 B] omittendum
p. 180, 92 BK, l'K 4] BK; cfr. Optica genuina p. 36, 23
p. 188, 28 JuxvxALov] TuaxvAvOoov
p. 196, 25 ó BI'] ó sso) viv BI in figura I' ponendum, ubi
B4 circulum secare uidetur, quamquam ita ob-
scuratur, eam ad planum circuli perpendicularem esse.
.296,9 A4EZ]$zó A4EZ (pro AEB scribendum ózó AEB)
. 288, 24 &zxoyooobv] &zxoyoosíro; scribendum &zoyoost uel
fortasse &zoyootiro, (cfr. p. 110, 26)
. 240, 91 ««í( — 22 géposoto:] omittenda
. 166, 7; 180, 23 omittenda, quae uncis inclusi.
fortasse etiam p. 224, 3, 4, 5, 7, 10 cum V pro 4 reponen-
dum 4, ne zZí bis usurpetur; tum 4 delendum in figura priore
p. 223 et p. 224, 3 cum V m. rec. scribendum 6 N 4. magis
dubii sunt loci p. 190, 12—14; 196, 3, quia ibi correctio non
manu recenti facta est; sed crediderim, hic quoque manum
primam sequendam esse.
a V proximus abest cod. 6 et sine dubio, ut in Eutocio
(u. Apollon. II p. VI) ex ipso V descriptus est. nam non modo
p. 146, 16; 148, 9; 160, 11; 166, 20; 168, 14; 188, 28; 1906, 25;
298, 24; 240, 21 solus fere cum V consentit, sed etiam saepe
eosdem errores habet, uelut p. 148, 15; 152, 1; 170,8, 9; 182, 13;
192, 24; 202, 15; 212, 4 (u. p. 208, 11), et quae meliora habet
(p. 148, 21; 150, 9, 10, 14, 19; 152, 8; 170, 12; 172, 3), prompta
erant librario illi perito audacique (u. Apollon. II p. VII);
p. 148, 17 sine necessitate &uoc addidit, p. 208, 11 falso 4B I'4
scripsit. commemorandum etiam, cod. 6 solum scholia codicis V
nr. 82, 84, 86 habere et rationem numerorum in 82, de qua
u. p. 278, e V optime explicari. sed iam supra p. XIX uidimus,
hbrarum codicis 6 etiam alium codicem habuisse; cfr. quod
p. 182, 138—165 scripturam manus recentis codicis V in mg. habet
addito iv &Aig. etiam exemplaria recensionis genuinae ei
praesto fuisse, adparet e scholio 21 p. 259, 8. cod. 6 manu
recentiore correctus est ad similitudinem codicis V correcti
(p.144, 1 ó E)xAsiÓnc, 4 yuvouévoc, p. 146, 19 zvx»víov, 20 &£ioi,
p. 148, 8 oiv óc, p. 150, 23 zoóc &vciAmpw vóv óoevóv, p. 162,3
7 KM, p.172,9 ràv &oc« loov usysÜÀv, omnia m. 2; p. 190, 12
óu€£ — 14 ógaO1j6sroi mg. m. 2).
ex V descripti sunt etiam codd. 5 et 10; nam interpolationes
in eo manu rec. adscriptas (etiam quae in cod. 6 non exstant)

"3d "3'd

PROLEGOMENA. XXI

in textu habent, uelut p. 144, 1, 14; 146, 20; 148, 8; 150, 23;
288, 1, 20, 22; nec cod. 10 e cod. 6 antiquiore descriptus est;
u. p. 144, 4 é&zogouzrovuévog] cod. 6, y.wouévog cod. 10 et V
mg. m. rec. (yo.); p. 146, 12 zcvy(ov| cod. 10, zvxvíov cod. 5
ei V m. rec.; p. 150, 14 éziv1jósvov] cod. 5, éxwvrjóiov cod. 10
et V; p. 152, 1 «ó] cod. 5, vo?ro cod. 10 et V. cod. 6 autem
correctus est; cfr. p. 148, 28 eduoerog] V, cod. 10, cóperog cíjc
Bsióvne cod. 5; p. 150, 18 uà» yco] V, cod. 10, y&g 7) cod. 5.

eodd. pv e V originem ducere, ostendunt errores com-
munes*), quales sunt p. 196, 6; 299, 26; 294, 95; 9230, 17 et
p. 214, 11, ubi 4 in V ita formatum est (7f), ut litterae 4
simillimum fiat; cfr. praeterea commune compendium . p. 194, 19.
e p. 212, 8, ubi error codicis V et emendatio iuxta se in textu
posita sunt, adparet, inter V et vp unum saltim archetypum
communem intercedere, et hoc ea re confirmatur, quod p et
cum v contra V consentit (p. 152, 5; 156, 21; 166, 16,17; 168,10;
172, 7; 186,5; 194, 9; 198, 2, 10; 218, 11**); 240, 291 praeter
locos supra adlatos; cfr. quod p. 182, 14 scriptura interpolata
codicis v in p supra scripta est) et cum V contra v (p. 186, 11;
192, 8; 198, 3; 200, 25; 218, 18; 220, 8, 222, 15; 2924, 6;
280, 10; 234, 22; 238, 11, 14; 244, 8, 16; cfr. quod p. 174, 15
error codicis p ex ea scribendi ratione codicis V ortus est,
quam seruauit v) nec in p quidquam reperimus melioris me-
moriae; nam ce p.144, 10 leue est nec prorsus certum, p. 178,
10***) uera scriptura corrigendo restituta est, p. 158, 7—8
errore in p omittuntur, ut e p. 6, 6 adparet, reliquas emen-
dationes bonas ut p. 148, 15; 232, 18 cum v communes habet.
p magnopere interpolatus est (p. 166, 20; 190, 12; 212, 24;
216, 21; 224,10; 242,18; corrigendo demum p. 168, 14, 21;
9210, 9,.20), interdum e recensione genuina (p. 162, 10, 13;
216, 4); cum V correcto consentit p. 182, 9;.200, 19. etiam v
et in minutis quibusdam (p. 208,20; 216,8,10) et in erroribus
(p. 152, 8; 164, 14; 180, 9; 198, 11, 210, 18; cfr. p. 156, 19;
206,18; 220,11; 228,24; 236,14), quam arte cum V cohaereat,
ostendit (cfr. in Catoptricis p. 292, 5; 802, 92; 810, 6; 814, 6).
et quae emendatiora habet, pleraque tam futilia sunt, ut

*) P. 182, 2 pro «cg scribendum oi, p.280,15 cj KN 7 BI
pro ; KN «jj BI' cum Sauilio contra codices.
**) Cfr. p. 86, 8.
***) Ibi in adparatu scribendum: 84) Vx.

XXII PROLEGOMENA.

librario tribui possint (p. 148, 3; 150, 9, 14, 19; 152, 4,97; 162,2;
164, 6, 11, 15, 21, 22; 166, 10; 170,8, 9; 178, 14; 182, 13, 17, 22;
184, 20; 190, 5; 192, 24; 200, 3, 5; 202, 15; 206, 9; 208, 7, 10;
210, 3, 18, 23; 212, 95; 914, 15; 218, 6; 220,12; 224, 8 ON;
296, 21; 228, 11; 230, 15; 236, 8; 238, 23; 9240, 2, 6; 942,
12, 18; 944, 3, 98; 246, 4; in Catoptricis p. 286, 6; 294, 11;
308, 4; 814, 17, 22; locos, ubi V m. 1 uel 2 correctus est, ut
par erat, omisi); paullo maiora, nec tamen ita, ut captum
librarii excedant, p. 148, 15, 21; 152, 1; 198, 23; 200, 3, 5;
232,18; 298,5. nec aliter exspectandum erat, quoniam etiam
in Eutocio eadem est ratio codicum Vv (v ibi est w), u
Apollon. II p. V. interpolationes p. 162, 14; 166, 7, 16; 168, 10;
180, 23 codicum v p communes e recensione antiqua petitae sunt.

e V praeterea pendere uidetur cod. 260; nam p. 194, 19
compendium .— habet, P. 174, 16 ON, p. 148, 8 iicouuivov,
p. 172, 7 recte &ocs xa. archetypum communem communes
produnt cum vp interpolationes et coniecturae falsae p. 146, 16;
148, 9, 17; 188, 28, item p. 166, 20 sq. et p. 168, 14 8q., quae
e recensione antiqua petita sunt, sicut etiam p. 162, 14. cum v
conspirat p. 182, 14 ógótvov, p. 184, 9 vróv Z.4, p. 186, 11
equstov, contra v cum Vp p. 152, 20 ssgigé£oseww. originem
interpolationis in v ostendit p.192, 8, ubi óg Tjj x)xAov supra
scripta sunt, sed p. 146, 19 mzvxtíov, p. 164, 2 «ol ze«ocAAgAo,
p.168, 14 óv — 16 $sóonu« interpolationes in textu habet,
quas ceteri aut omittunt aut in mg. relinquunt; p. 190, 19—14
in mg. habet ut V, sed manu 1 (75 vó jjucv lin. 14 omisit
lacuna relicta); p. 176, 16 interpolationem e p. 28, 24 petitam,
quam V recenti demum manu habet, in mg. habet a manu 1 (yo.),
quocum conferri potest scholium 54 e p. 58, 165—18 petitum.

e cod. 26 pendent sine dubio communi intercedente
archetypo codd. 27, 28, 32, e cod. 32 descriptus est cod. 80,
ut his locis comparatis constat: p. 144, 5 $woíócv] 27, 28;
$€qolov 32, €noíov 30 supra scr. Ó m. 2; p. 144, 11 &zooo/zvsw]
28, 80, 32; drooo/mrs) 27; p. 146, 5 ai] 27, 28; om. 30, 82;
p. 146, 23 04«] om. 26, 27, 28, 80, 32; p. 146, 25 zoocexdónoov
28; p. 148, 7 éoo&ro] $|oo&vo 26, óo&vo: 21, 28, 30, 82; p. 148, 14
obó0£] wnóé 26, 27, 28, 80, 82; p. 148, 17 Gu 04x] 04« Guo 26,
97, 28, 80, 32; p. 150, 7 «&] om. 28; p. 150, 8 &zoxincoto9't 28;

p. 150, 10 xovsoxsveox£évot] XO/T80XU0.0|LJ 26, wcvsowsvecuévo 21,
28, 30, 32; p. 150, 11 ógoncw 28; p. 150, 18 govrj] vij 27;

PROLEGOMENA. XXIII

p. 150, 20 &vOgosiósig 28; iuuéveww] 27, 30, 82; iuuévewv 26, 28;
p. 156, 2 01ov] om. 26, 32; p. 160, 2 4jto. oo zvxocAAnAe supra
scr. 26, ijvoí x«l maocAlgAe mg. 27, 30, 82; p. 166, 16 co6
óuuarog imuxiÓov xsuévov] 26, 97, 28, 32; xsuu£vov éxwuréóov
vo) Ojos 30; p. 166, 20 7] ó 26, 27; p. 166, 28 y&o] paullo
obscurius 26; óé 27, 82; p. 176, 16 interpolationem codicis V
in mg. hab. 26, 80, 32; p. 236, 12 «d] «ó 20, 27, 82.

de fragmento Catoptricorum in cod. 30 hoc tantum notaui,
p. 286, 1 legi ózxoxsícOc wv e codice interpolato aliquo.

e codice v descriptus est (in Opticis) cod. 12, ut ex his
locis adparet: p. 150, 10 &xo9gv uiv ydo] &xo9v | yco v, &xoTv
yo 12; p. 152, 20 zsoigé£osie] e0U5io yocup v, 129; p. 154, 10

c

RA ei Üwsig v, vtQo0zztrO60iv xi Üwtig 12; p. 226, 18
énm(] é| v, éx 12. et Romae scriptus est apud Georgium Selva
episcopum tum Francisci I apud Papam legatum.

codd. 1, 14 a v originem ducere arguuntur loco memorabili
p. 914,1. nam cur ibi pro altero 4 sine ullo sensu 4 E habeant,
causa est, quod in v littera E figurae prioris p. 311 casu ita
eollocata est, ut litteram 4 p. 314, 1 statim sequatur, quasi
coniungendae sint. cfr. praeterea de Opticis p. 162, b eócó]
bis v et cod. 1; p. 154, 11 zrooozízrociv] zooozíow v, cod. 1;
p.158,1 DI'4 — 2 có] mg. m. 2 v, mg. m. rec. cod. 1; p. 194, 19
stxoxAMjAov].-. v, cod. 1, 14; p. 216, 8 xévroo] x—u v, iéw 1
(corr. m. 2), € post ras. 14; p. 242, 18 gaívera, Éyyvov] om. v,
codd. 1, 14. nec alter ex altero descriptus esse potest; u.
p. 162, 16 [cc] v, cod. 1, om. 14; p. 174, 27 Fera — £oc(] v,
eod. 14, mg. m. rec. cod. 1; p. 190, 12 à.« — 14 ógo8josvo]
eod. 14, om. v, cod. 1; p. 216, 5 zsougsosíeg] v, cod. 14, zsgi-
qssloc wévcoov Éyovrog vó Uo cod. 1. quoniam autem p. 288, 8
voiyovo (sic v) in codd. 1, 14 deest, communem archetypum
inter v et codd. 1, 14 statuere oportet. sed uterque inter-
polatus est et correctus, u. p. 152, 20 zegrgéoseto] cod. 1, &b9si«
yo«upp v, yox 14; p. 244, 8 él 0b voóvns] cod. 1, éxel ó1)
«bó — v, énl 0$ oéóvíjg 14; p. 216, 21 interpolationem codicis p
habet etiam cod. 14; errores codicis v saepe in cod. 1 non
inuenimus, uelut p.164, 8; 170, 7, 13, 18; 172, 17; 174, 4, 7, 11.

A E illud p. 314, 1 habent etiam codd. 3, 4, 7, 8 (E del),
9, 15, 16, 17, 18, qui ea re ex v pendere arguuntur; quo gradu,
iam uideamus.

codd. 8, 7 e cod. 1 descriptos esse, oskendunk Và esos

XXIV PROLEGOMENA.

loci: p. 150, 15 &zozocA9ticev] &|roA€sicov cod. 1, &zoA9sicov 3;
p. 162, 17 oóvó uiv] e$vó| cod. 1, «óvó 8, 7; p. 168, 1 vo]
vÀ cod. 1, 7; p. 168, 2 H] 45v« 1, 7; p. 168, 4 AT'] 4 1, 7;
p. 168, 18 75 ó£ — 21 ógóávo:] postea ins. cod. 1, om. 7;
p. 168, 21 post óoàva. add. xol &zévsoov qaivstau vÓ 4d: «0 4
&go voszswvÓvtoov qoivsta, vo0 D' vó 6t D vo Z cod. 1,4

$

(cfr. V); p. 288, 3 voíyovo] om. 1, 8, 7; p. 294, 11 9jc] € cod. 1,
9$ 3; p. 294, 12 xévvoov| K- cod. 1, «óx4ov cod. 3, sed corr.
neque enim cod. 7 e cod. 8 antiquiore descriptus esse potest;
u. p. 146, 15 vó] cod. 1, 7, vo) 3; p. 148, 10 &voyxofouévovc]
cod. 1, 7, &voyxotouévov 3; p. 148, 14 écvi] cod. 1, 7, om. 8.
cod. 8 ad similitudinem codicis V m. rec. correctus est; u. p. 148,
20 ad vró mg. yo. wj; p. 150, 23 ad écvrfg mg. yo. voóg &v:l-
Aqwiv vàv ógotóv; p.144, 1 ad Oy supra scr. m. 1 ó EóxAzlómg;
p. 152, 26 ad «x«í mg. m. 1 ztoí; p. 158, 22 post 42Z postea
add. càv icov &o« wol và i£fc.

fortasse etiam cod. 21 e cod. 1 descriptus est; nam p. 288, 8
toiyovo, omisit et p. 288, 17 pro MN solus habet MH, in cod.1
autem hoc loco N ita scriptum est, ut litterae H simillimum eit.

p. 190, 14 uerba 64ov ro? in cod. 14 paene absumpserunt
uermes. iam quoniam ó4ov omittit cod. 8 et lacuna relicta
cod. 9, ó4ov ro? lacuna relicta (in qua «ovo? m. 2) cod. 13,
e cod. 14 descripti sunt; cfr. p. 236, 8 zrgocióvrov uév| zÀnoctov
corr. in zmolov 14, zÀmolov 13 (zxoocióvtov uév m. 2), màm-
clov 8, 9. eodem pertinere cod. 20 e scripturis uariantibus
infra adlatis concludi potest; u. p. 144, 14 roig] rois gotoig,
del. rofg qo, 14, voic post lacunam 18, voíc 9, vois goroig 8, 20;
p. 146, 15 sóor5cousv] 8, sóooconsv 14, 9, 13, sóprjcouev 20;
p. 146, 18 Jvroc] üvroc 14, 9, 18, 20, Üvrg 8; p. 148, 20 vó] om.
14, 8, 9, 18, 20; p. 150, 4 xcí] 14, 13, 20, om. 9, m. 2 cod. 8;
p. 150, 11 xovsoxsóoxsv] 8, 18, 20, corr. ex xovsowsocosv 14,9;
p. 150, 18 0egonouv] 8, 0ogorouv 14, 9, 183, 20; p. 162, 1 xeca]
9, 20, ««recxevoouévo, 14, xctooxsveouévo, 18 et 8 (corr. m. 2);

Jp. 162, 7 éównAoríoo] 9, corr. ex ówvmioríoe 14, 20, óvniotéoo
8, 13; p. 152, 8 «siaODoi] 14, 8, 9, 20, xseíasvor 185 p. 152, 10
. y&yoeupérns] 8, 9, -ué- a uermibus absumptum 14, lac. 13 (corr.
m. 2), y&o suuevng 20; p. 152, 28 7j msol] 1)v zsol 14, 8 (corr.
m. 2), 9, 18, 20; p. 172, 6 B1] 14, 8, 18, Z1 9; p. 190, 14 7j] oz.
at 14, 8, 9, 13 (corr. m. 2).

PROLEGOMENA. XXV

e cod. 18 descriptus est cod. 2; nam cum in uniuersum cum
eius archetypo consentiat, uelut p. 152, 20 yooguuwj, ab eo dis-
cedit, ubi cod. 13 correctus est; u. p. 216, 4 «évroov Fyovcvog
tà Üuuo 2, om. 14, mg. 13; p. 242, 18 interpolationem codicis p
in mg. habet cod. 14 m. rec., m. 2 cod. 18, in textu 2 cum
lisdem erroribus (éevrág oióusva và Üuuoti); cfr. praeterea
p. 190, 15 zooc1)x49v] zoo)z90o 183, 2; p. 288, 3 1/z900v] 1j590-
ccv 193, 2; p. 314, 1 4] e corr. 13, A 2.

e cod. 20 descriptus est, ut uidetur, cod. 29 mendis leuiori-
bus correctis; u. p. 144, 2. óióri] 14, 6r. 20, 29; p. 144, 14 coi]
toig poroig 20, 29; p. 144, 19 vàóv coucrov ci] 14, oi vróv
copo» 20, 29; p. 150, 10 sebOsro] 14, só9eio 20, eóOsiov 29;
p. 150, 18 0cgonoiv] 29, 0cgoiciw 14, 20; p. 152, 10 yeyoou-
uévns] 14, y&o suusvqg 20, y&o éuusvovons 29; p. 152, 23 1
arto] 29, 7v msoí 14, 20; etiam p. 152, 21 «eucvnv] xsiuév') 14,
ui») 20, non dubito, quin u£vsw habeat cod. 29; nam post
dic de suo inseruit có.

e cod. 9 descriptus est cod. 19; nam p. 148, 16 in Osop«-
vov littera s in cod. 9 ita formata est, ut litterae o similis
fiat; unde &eeucézov cod. 19; cfr. praeterea p. 144, 17 «$suw]
Écw post lac. 9, post ras. 19; p. 148, 24 ei9o4o»] 9, siócAov 19;
p. 150, 2 feióvqv] 9, gsióvqv 19; p. 150, 4 xoi] om. 9, 19;
p. 152, 156 vo? vs] voro 9, 19; p. 286, 21 xoiAov] woAcv 9, 19;
p. 288, 21 zoegovseÜüévvog] zeooviOévrog 9, 19. cod. 19 fol. 195
haec habet: tituli horum Euclidis librorum sunt apud episco-
pum Cornarium nec non in bibliotheca sancti Iohannis et Pauli
Uenetiis, fol. 381 tituli librorum sequentium sunt in libro anti-
quo ... in nostra bibliotheca, que est apud fratrem meum
D. Laurentium. inde sine dubio descriptus est cod. 15, sicut
omnes fere codd. Philippsiani Uenetiis oriundi sunt. habet enim
p. 144, 17 o4- in lacuna m. rec., p. 148, 16 89oucrov.*) quae
in margine m. rec. adscripta sunt, ex editione Penae petita
sunt, uelut post prop. 924: ,49sóonuc ws'. ogoxtge £x Otwcrij-
uovog ópouévg wóxAog qeivsro, Éoro y&o iv oqoioc reliqua
ex impresso codice adde. habes ad finem pagine 16". est
p. 619, 8 ed. Gregorii — p. 16 extr. ed. Penae. ex adnotationis
forma adparet, codicem typothetae paratum esse; cfr. ad
prop. 2: ,* órt 03 Oisoyóusvov, mg. nota oyóLiov, quod ad hoc
theorema 2? in impresso habetur codice minime praetermitten-

*) Cfr. p. 240, 15 ioo] ioov codd. 9, 15.

XXVI PROLEGOMENA.

dum. ergo asterisci loco commentarium priorem sequatur';
est p. 608, 3 ed. Gregorii — p. 6 extr. ed. Penae. ad prop. ?:
,aBddidit dominus Dasypodius aliam huius demonstrationem,
quae ut superiora scholia addatur". ab eo fortasse pendet
cod. 25; nam in fine habet, sicut cod. 15: c& zoó và» Eb«Asl-
óov ÓntuxÀv (rà zxoó vÀÓv EbxislOov ÓxtixGv vfAog cod. 9); ad-
scripsit Io. Pastricius: hic erratur, nam prolegomenorum finis
est, ubi suppositiones incipiunt.

cod. 4 e cod. 8 descriptus esse arguitur scriptura zreosQ1j«ot

p. 288, 14, quae inde orta est, quod in cod. 8 legitur moéd-nxo.
eti eadem scholia habet. totum codicem 8, quem Petro nepoti
scribendum dederat, deinde correxit Angelus Uergetius, in qua
re satis libere egit, uelut p. 160, 24, ubi desunt si ó? usrso-
póvtQov, pro x£oico scripsit Aéyowro et in mg. addidit: Asíze:
sí Óà uj év vÀ abvÀ imumíÓQ; p. 146, 9 et 10 Zxirouij» in é»-
vojiv, p. 194, 19 compendium .» (zxo«ocAAAov) in roO, p. 238,
13—14 »xe«rà vq]v I'(K om. cod. 8) &sí. in và K Out loo-
voyóg mutauit. interdum cod. 29 usurpasse uidetur, uelut cum
p. 144, 2 Óiór. in Ovi, p. 150, 10 e09evc in eóOstov, p. 152, 21
«suuLévqv in uévsw mutat." haec omnia quoniam cod. 11
partim in textu partim (p. 150, 10; 152, 21) in mg. praebet,
adparet, eum nihil esse nisi exemplar purius et emendatius
eodicis 8 ab ipso Uergetio confectum; cfr. quod cod. 11 lit-
leram initialem habet, ubicunque Uergetius in cod. 8 para-
graphum [ adposuit. u. praeterea p. 162, 19 óiX v& oor 01)
«cl 7 AN cod. 8, ó*j del, mg. yo. 0àp, AN corr. in AZ; ói&
vT& cbt& wol 04m 7 AZ cod. 11; p. 286, 1 ózowsloQv Ovi sivo
&009sio» 8, supra scr. (.—e«; ÜUwiwv slvou süOsiov ozoxslaOo 11;
p. 154, 8 Uergetius interposuit ózo$£csw, quod recepit cod. 11;
p. 814, 1 4 habet, quia in cod. 8 E a Uergetio deletum est.

etiam cod. 28 e cod. 8 descriptus esse uidetur; nam p. 144,
17 uterque &bse,» habet pro o)fsw postea correctum.

cod. 22 e familia codicis 26 uidetur esse; nam p. 146, 28
0Ac omittit; sed p. 144, 1 habet: Ow ó EbwAslóms, p. 146, 23
vOoLCOt5]v Om., p.148, 20 rà u$] vjj, p. 154, 8 EóxAelÓov Óztrixol
0got, p. 242, 18 goívezot. usitov &oe qolvsrou t0 I'4 vo9 IB.**)

*) Cfr. p. 232, 18 9sóonu« Y &vvlovooqov to) m0 córob
mg.29, addidit Uergetius; p. 240, 11 usfóvov yoviwbv| cod. 8,
Uetfovog yovíag 29, mg. Uergetius.

**) Haec etiam in p, quod errore in adparatu omisi.

!

PROLEGOMENA. XXVI

và Ob usifove qouwóusve ToO Ouerog stoocióvtog cb&dvtoQgo.
0oxobci. xol và cóbovóusvo &oc vàv ueysOv ÓóEs. ztooocysod'ot
vÀ Üpuov,i. — Éyyvov «xà.

. eod. 16 e cod. 8 pendere, ostendunt scripturae óc. p. 144, 2,
v& p. 144, 10; p. 160, 24 si Ó& uertooóvsQov om.; sed obstat,
quod p. 144, 14 roig habet, non voíg qovoig. cfr. praeterea
p. 148, 21 «wweio€'o., p. 152, 20 yoeaugij, ut cod. 14 alii; p. 242, 18
habet: xol và usífova écvràv ógdóusve vÀ Üuovi mooccysotho,
Qoxo?cw xol cà cübovóusvo &qe TOv wsysQv Oó5sL zQoocysoO'e.
v Out.

cod. 17 e cod. 26 pendet; nam p.160, 9 7jrot o? zoocAAnAo
supra scr. p. 176, 16 &yoic — và B mg. habet ut cod. 26, et
praeterea eadem scholia praebet (nr. 38 et 41 in textu) et in
nr. 21 easdem scripturas (p. 259, 8—11, p. 260, 14—18). iam
cum p. 254, 17 s/zov habeat, non e£, ueri simile est, eum e
cod. 28 descriptum esse (e codd. 97, 30, 32 pendere non potest
propter o? p. 160, 9); p. 152, 20 $4 só9'sío yocuuj habet ut v,
sed in mg. év GAÀo 7) mseQupéosio.

cod. 18 sine dubio e cod. 14 pendet; nam p. 144, 14 habet
tolg gorotg (roig qo- del) et eadem scholia continet; p. 242, 18
habet: «xol và ustfova éovrotg oióusva rà Opuev. éxovédvs-
oOx. Óoxotct' xol rà cvofeavóusva ioc vOv usysd'v Oóbst mooc-
&ysoO'vu. và Oupavi Fyyiov xvA., ut cod. 14 (&cvrijg). de cod. 24
nihil notaui, nisi quod p. 286, 1 habet ózoxsío9w Ow. Edi-
tionem*) Opticorum ,cum notis mss." in bibliotheca Uniuersi-
tatis Paris. adseruatam (Omont, Inventaire III p. 855 nr. 56)
non uidi.

Restat, ut de scholiis pauca addamus.

praeter codices in adparatu usurpatos, quorum deteriores,
qui obiter tantum inspecti sunt, fortasse praeter notata unum
et alterum scholium etiam ceterorum habent, minora prae-
sertim, in his codicibus scholia insunt:

cod. 14 nr. 18, 15, 7, 18, 19, 36, 33 -|- 34, 38 (a p. 266, 10),
41, 50, 54, 55, 56, 60, 57, 58, 63, 67, 71, 75, 73, 76, 80, 81,
86, 91, 92.

cod. 18 eadem habet eodem ordine praeter 7, 36, 50, 73, 80, 81.

cod. 20 nr. 10, 13, 7, 15, 18, 19, 33 -|- 34, 88 a p. 266, 10,
41, 54 -]- b6, 56, 57, 78; cfr. cod. 14.

*) Sine dubio Penae; ea enim 48 paginas hebex (cwxa. Sex
optricis).

XXVIII PROLEGOMENA.

cod. 4 nr. 7, 10, 13, 15, 18, 19, 33, 34, 38, 41, 54, 55, 56,
60, 57, 58, 63, 67, T1, 75, 76, 86, 91, 92; cfr. cod. 14 et 8 (— r).

cod. 17 fol 107—109r (Opt. 7—94) nr. 19, 21 (ut R) ad
p. 260, 10, tum nr. 28, tum partem reliquam nr. 21, 26, 34, 87
et in textu nr. 88 totum, 41; fol. 248— 2517 nr. 1, 2, 6, 3, 10,
18, 9, 7, 11, 8; fol. 262—253, ubi repetitur prooemium cum
iisdem scholis et in textu nr. 5, 4 et propp. 1—6, nr. 10, 13,
7, 16, 18. nr. 38 cum R consentit.

scholia codicis 1 (Vat., Vat. m. 2, non Vat.!) sola sine
textu habet cod. Paris. suppl. Gr. 12 chartac. s. XVI fol. 36 — 40r
(Omont III p. 202—203) ex ipso cod. 1 descripta; u. p. 267, 15
téc (alt.)] comp. 1, ze suppl. 12 postea correctum; p. 276, 10
Zv«sosoíg] lac. 1, suppl. 12; p. 282, 12 Gore] ove post lac.,
18 vó 40] v «09, p. 283, 1 Cxxov] sixo suppl. 12, omnia ut
Vat.; cfr. Om Scholierne til Euklids Elementer p. 34. eandem
collectionem scholiorum habent Ambr. J 84 inf. chartac. s. XVI
(ex officina Uergetii; u. Om Sceholierne til Eukl. Elem. p. 84)
et Magliab. XI, 11 chartac. s. XVI (u. Vitell p. 550), cuius
pars media eadem omnia continet, quae suppl. 12.

Horum scholiorum pars antiqua, quam V & manu 1 praebet
(10, 15, 20, 23, 27, 29, 30, 34, 36, 39, 40, 45, 46, 48, 52, 58,
55, 56, 57, 58, 60, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 76, 80, 82,
83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92), sine dubio orta est e
studiis Byzantinorum, ut cetera scholia operum in Paruo astro-
nomo comprehensorum; saltim saeculo X antiquiora sunt, ut
ex erroribus codicis V adparet (p. 265, 22; 284, 1 ex compendiis
ortis, p. 270, 15; 272, 5; 280, 15; 281,17 in litteris; cfr. p. 271,14;
280, 11; 281, 17; 282, 8, 4); p. 276, 22 ex Herone citantur,
quae nunc non legimus. sed cum errores haud ita multi sint,
crediderim, ea non nimis multo ante V scriptum confecta esse,
fortasse saec. IX, quo studia mathematica reuixisse docui
Bibliothec. Mathemat. 1887 p. 84sq. accesserunt saec. XIII
codicum 14 et 26 communia nr. 7, 13, 18, 19, 38, 41, 50, 54,
76, 81, quae habet etiam cod. 1 exceptis nr. 7 et 75, sed
praeter 50 (falsum), 64 (—- Opt. ant. p. $8, 15), 81 (— Opt.
ant. p. 82, 12)*) à manu 2, et 38, 18 (cod. 14), saec. XIV nr. 42,

*) Etiam nr. 76 ex Opticis genuinis p. 84, 22 pelitum est.
conferri potest, quod in cod. 13 manus 2 adscripsit p. 114, 20
— 115, 9 et p. 116, 22—118, 5. schol. nr. 7 est Opt. ant. schol. 4,
nr. 38 cum Opt. ant. schol. 31 congruit.

PROLEGOMENA. XXIX

44, 47 (citationes), 74 (— Opt. ant. p. 84, 5), quae praebent
codd. 1 et 26 (excepto nr. 42), nr. 21, 26, 37, 61, 62, 64 (cod. 26),
nr. 8, 17, 22, 94, 28 (— Opt. ant. 10), 49, 79 in cod. 6, qui
eliam pleraque reliquorum habet, fortasse etiam nr. 31, 32, 51,
59, 70, 71, 18 (V) reliqua recentissima sunt (v! V* saec.
XV —XVI).

TII.
De fatis Opticorum.

Optica, qualia hic e codice Uindobonensi maxime primo
loco repetiuimus, Euclidis esse, non est, cur dubitemus (cfr.
Weissenborn Philolog. XLV yp. 54 sq). sed cum recentiores
tantum exstent codices, mirum non est, locos nonnullos tam
corruptos esse, ut uerba Euclidis restitui nequeant; u. p. 2,
1—2; 18, 14—15; 34, 17; 58, 10—12; 84, 18—20; 110, 17 8q.;
eiiam p.88,5 post zocór deest: vóv yovibv vàv zvtQutyousvov
$zó, ut legitur p. 66, 23; 68, 18; sed hic error Theone anti-
quior est, quoniam is non modo p. 220, 15 idem habet, sed
etium errorem propagauit p. 204, 15; 206, 2. etiam p. 120, 6
aliquid turbatum est et fortasse nimis audacter vijg Óóà à
tóv óuucvov e Theone p. 246, 1 recepi. cfr. praeterea in locis
subditiuis p. 98, 23; 114, 6. nec desunt interpolationes; neque
enim dubitari potest, quin demonstrationes alterae ab Euclide
profectae non sint (u. V p. LXXIX); pleraeque e Theone inter-
polatae esse possunt (p. 86,4 — Theon prop. 22, p. 48, 9 — Theon
prop. 28, p. 92, 20 — 'Theon prop. 48, p. 98, 6 — Theon prop. 45),
quamquam hoc quoque fieri potest, ut Theon iam utramque
demonstrationem habuerit alteramque elegerit; non habet &Aioc
p. 84, 20; 112, 93, 114, 10. subditiuum praeterea scholium
p. 50, 1—8. et ueri simile est, etiam p. 64, 4—21 e Theone
p. 202, 1—16 interpolata esse; nam idem aliter demonstratur
p. 76, 12 sq. (omisit Theon), nec in prop. 34 locum habet, ubi
de omnibus diametris aequalibus agitur (p. 60, 15); adcedit,
quod uerba ure looge yovioc zsoiéyovac p. 64, 25—96 (— Theon
p. 202, 20—21) propter p. 64, 4—21 necessaria minus recte
adduntur, qui& semper cum binis diametris aequales anguli
efficiuntur, nec apud Pappum VI, 80 leguntur. itaque puto,
non modo p. 64, 4—21, sed etiam ure loeg yovleg vsoiégovoo
p. 64, 25—26 e Theone interpolata esse, et deinde dS esses
intellecta a«góg &g xoi &vlcovg 4ovleg y. €&, 1 Kaos. wise

XXX PROLEGOMENA.

Pappus et Theon); ita demum ordine ac ratione progreditur
demonstratio.

in codice Uindobonensi Optica genuina cum Elementorum
hbris I—XV et Phaenomenorum recensione antiqua coniuncta
sunt, sed quo tempore hoc corpus compositum sit, incertissi-
mum est; nam in cod. Laur. XXVIII, 3 haec pars tota sae-
culo XV suppleta est, et in Bodleiano B ne Optica quidem
iota conseruata sunt. fieri potest, ut in Uindobonensi demum
haec opera sint coniuncta.

& Pappo Optica inter opera ad vóv &ectoovouo)vusvov ró-
ztov*) (p. 474, 3) pertinentia in libro VI tractantur titulo non
addito. "VI, 80—97 propositiones 384—35 cum lemmatis**)
additamentisque (VI, 87, 88, 992, 98—103) suis retractat (VI,
90—91 — prop. 34, 983—977 — prop. 35) et in uniuersum eandem
demonstrationem habuit ac nostri codices.

recensio recentior, cui praemissa est praelectio, quo iure
ad Theonem referatur, u. Studien über Euklid p. 139. primus
hoc suspicatus est Angelus Uergetius, qui in cod. Paris. 2468
adscripsit: vró zooolutov £x víjg vo0 Gécovóg écvww éEnyrjosmg, et
est coniectura satis probabilis, quamquam Theon in c$vro£.
Ptolemaei p. 7 ed. Basil. prop. 4 ita citat, ut ad recensionem
antiquam propius adcedat (x«/ p. 6, 11 habet, om. recensio
Theonis p. 158, 18; p. 6, 12 ówxoryjpotoc, sed &zootrüuotog re-
censio Theonis p. 158, 14); ex ceteris, quas citat propositiones,
nihil concludi potest (prop. 3 in eóvr. p. 7, prop. 6 ib. p. 8,
prop. 23 ib. p. 265, prop. 26 ib. p. 199). de recensendi ratione
Theonis u. Studien p. 146. intactas reliquit uel leuiter mu-
tauit propp. 1, 2, 3, 9, 883, 84 (— 34 -- 85 Theon), 41 (— 89), 45
(— 46), 41, 52 (— 01), 53 (— 52), 54 (— 58) et definitiones
praeter primam; magis mutatae nec in litteris figurae solum
propp. 20,37 (— 41), 38 (— 42), 43 (2 44), 50 (2 49), 61 (— 50),
$6 (29 56), 57 (— 56), 58 (— 57); prorsus mutatae propp. 29,
30, 81 eodem mutationis genere et 55 (— 54) in mutando
semper fere breuitati studuit (propp. 4, 5, 6, 7, 10, 11, 32, 44
p. 98 — 45); demonstrationes ita decurtatas saepissime a par-

*) Titulum ó uixoóg &corQovouoóusvog scholiasta demum
Pappi habet.

**) VI, 80 usurpatur p. 68, 16, VI, 81 p. 68, 6, VI, 86
p. 74, 15 sq., VI, 86 p. 80, 1sq., VI, 89 p. 74, 20; 78, 18. VI, 82
— 84 idem demonstratur, quod in lemmate p. 66, 18— 70, 17.

PROLEGOMENA. XXXI

ticula oóxoóv incipit, uelut propp. 12, 13, 14, 15, 18, 19, 21,
925, 26, p. 200, 22 — p. 62, 19 sq.; cfr. p. 214, 16 — p. 80, 11;
p. 174, 5, 17; 180, 25; 182, 23; 188, 6; 242, 16. etiam prae-
parationem saepe breuiorem reddit uelut p.160,26 (— p. 10,8 sq.),
p. 184, 188q. (— p. 42, 18q9.), p. 186, 7 8q. (z p. 42, 24 sq.),
p.188,1 (— p.46,2), alibi. prorsus omisit non modo p.32, 24
— 86, 4; 46, 14 — 48, 8; 50, 1—8; 90, 18 — 92, 19; 96, 14— 98, 5;
119, 24— 114, 18, de quibus locis u. supra, sed etiam p.68, 21
—70, 17; 74, 23— 16, 16, propp. 46, 49. multo rarius aliquid
addidit uelut p. 162, € (— p. 10, 24), p. 164, 9 (— p. 14, 7),
p. 196, 2 (2 p. 56, 19; hic rursus oóxoóv illud suum usurpat);
prop. 40 inutilibus ineptisque ambagibus dilatauit. e Pappo
VI, 80—81 interpolauit p. 206, 291—208, 10; 206, 6— 20, fortasse
eliam p. 202, 21—22 usífov ó 7 &Adocov ví éx roO xévvQov
e p. 568, 15. p. 210, 20 7j uév — 23 và O interpolata esse
arguuntur non modo ipsa forma molesta, sed etiam lemmate
Pappi VI, 85. propp. 871—441 infelicissime sic ordinauit: 41,
42, 88, 40, 39.

cum recensio Theonis in và uxo &oroovouovu£svo tradere-
tur, cuius causa fortasse et ea et recensio noua Phaenomenorum
facia erat*), Optica genuina non prorsus ab usu mathemati-
corum remota sunt. uelut Georgius Pachymeres saec. XIII ea
in quadriuium suum recepit teste Paulo Tannery Rapport sur
une mission en Italie p. 39 (Archives des Missions 3* série XIIT).
ex hac parte geometriae Pachymeris et opticis Heliodori
Larissaei Angelum Uergetium non sine fraude composuisse
Damiani Optica, quae edidit Erasmus Bartholin Paris. 1657
e cod. Barber. I 131, demonstrauit idem Tannery l. c. p. 40.
itaque quae illa editione confisus de ratione, quae inter Damia-
num et Optica Euclidis intercedat, exposui Studien über Euklid
p. 1875q., nunc de Pachymere ualent, quem codicem nostris
similem habuisse, mirum non est. Heliodoro uel Damiano
relinquuntur I, 1—18 sola genuina. ibi cap. 6 citatur Opt.
prop. 1: vQgóg vÜ vo) ccrowytíov voU Aéyovrog: ot0iv vÀwv Ógo-
Mévov Guo O4ov Óóo&roi. cap. 1 idem argumentum adfertur,
quod in praefatione Theonis p. 150, 98q.; etiam cap. 8 cum
Theone p. 146, 24sq. comparari potest. uterque sine dubio

*) Mutationes temerarias operum eo pertinentium signi&-
care uidetur Pappus VI, 1. p

XXXIV PROLEGOMENA.

cum radiis applicatis. uterque angulorum cadit in semicircu-
lum. quare linee applicate ad circumferentiam, quia faciunt
angulos rectos cum lineis ductis a centro, erunt contingentes.
quare protracte non secabunt circulum. si*) igitur perueniat.
radius longior, erit, quod due linee recte includant superficiem ;
quod est impossibile. quare relinquitur, quod linee longiores.
sunt contingentes.

post p. 77, 14 (u. not. crit): demonstratum est in 4? libro
Euclidis**) elementorum geometrie circa***) datum trigonum
circulum describere. quare possibile est uolenti circa palT)
irigonum et adhuc circa keb sectionem. descriptis autem tribus
sectionibus manifestum, quoniam duarum maior pmi sectio,
at uero zi tT) minor quidem ea tt), maior uero oz. propterea.
uero maior qui in mz! sectione angulus; in minori enim*4)
portione angulus maior; qui uero ad z maior quam qui ad «.
scilicet ab eo quod est demonstratum usque huc non est de
libro isto, sed extra sumptum [est enim Opt. ant. schol. 70].

alia quoque huius generis scholia in mg. habet D, sine
dubio e codice Graeco petita; sed magis memorabilia alia
uidentur scholia, in quibus alius interpretationis mentio fit,
cuius uestigia etiam alibi deprehendimus; nam in L similia in.
lextu post protasim leguntur praemissis uerbis habet alia trams-
latio (in D fere praemittitur alia translatio; ibi in mg. sunt
m. 1) et eadem fere in cod. Oxon. Colleg. Corp. Chr. 283 (in
textu, in alia translatione habetur).**4) aliquanto plura uestigia

apparet semicircumferentia. si enim 52g esset d

^

semicirculus, cum db et dg sint linee con-
tingentes cireulum, utraque facit angulum
rectum cum bg diametro per XVII tertii Eu-
clidis. ergo triangulus bd g duos rectos habebit
angulos; quod est impossibile.

*) Scholium: si enim dicamus cadereintra, 5/
esset hoc contra caudam pauonis, si autem

extra, erit, quod due et cetera. **) Hic e
textu interponuntur p. 77,14 (g)it — apparebit.
***) Sic. cod. Torun., contra D. T) k«l

Torun., qui omnino in litteris discrepat.

TT) kx Torun. ttr) ed D, eo Torun. *4) Hic del.
sectione D. **4) Hic codex binis columnis scriptus est, in
priore propositiones, in altera demonstrationes, quae breuis-
simae sunt nec cum genuinis quidquam commune habent. in
fine fol. 164" legitur: nota, quod sexaginta et tria toreumata

PROLEGOMENA. XXXV

praebet cod. Bibliothecae Gymnasii Torunensis R IV? 2 (scr.
a. 1859, u. Curtze Zeitschr. f. Math. u. Phys. 1868, litt. Abth.
p. 468q.), qui recensionem continet à genuina multo diuersiorem
et interpolatam. ex eo codice hic subiungam, quae etiam in
DLCOC (C — cod. Oxon. Coll. Corp. Chr. 283) inueni, adiectis 5
horum scripturis uariantibus (p. 8, 138—14 habet T7: omnes uisus
equeueloces esse, qui secundum equales angulos deferuntur,
non autem sunt equeueloces, qui secundum inequales lineas
deferuntur. non sub quocunque angulo rem uideri. inde a
prop. 28 magis ad D adcedit et praeter interpolationes mi- 10
nores eandem recensionem praebet).
prop. 1: Nullum uisorum simul totum uidetur. in eodem
instanti non uideri plura. esto uisum ad, oculus uero b. dico
igitur, quod non simul comprehendetur a uisu ad secundum
se totum. incidunt radii ba, bc, bd; bt uero sit perpendicu- 15
laris super ad. quoniam igitur in
b iriangulo bcd angulus bcd est
rectus, erit per 17 primi maximus
angulus illius trianguli; quare per 19
X eiusdem ei opponetur maximum ?0
latus. recta igitur linea bd longior
erii recta linea bc. et eadem ra-

|
X lione ba longior bc. resecetur ergo
per 3. Euclidis ad equalitatem bd
e J/ quidem in puncto e, ba uero in 25
puncto f. quoniam igitur omnes
g--— e SERE /,

N

uisus transpositi secundum equales

lineas sunt equeueloces, in equali-

bus partibus defertur uisus ab oculo b ad tria puncta ecf.
uisus quidem delatus a b super lineam bd citius fertur ad e 30

continentur in isto libro. Aimare, gratias age, quia hoc opus
sic glosulasti sub magistro Iohanne de Beaumont. explicit
feliciter liber de uisu.

12. alia translatio. nullum uisorum simul totum uideri D.
habet alia translatio. in eodem instanti non uideri plura LC
ceteris omissis. 14. igitur] ergo D. — 16. incidunt] incidant
enim D. 16. igitur] ergo D. — 18. primi Euclidis D. 21.
igitur| ergó D. 22. erit] est D. — 23. longior est D. bc]
bc eadem D. 24. per 8. Euclidis] om. D. bd] ipsius bd D.

26. igitur] ergo D. 27. transportati D. 9S. SSXNNSSN
temporibus D. 30. quidem) autem D.
eS

XXXVI PROLEGOMENA,

quam ad d. eadem ratione ostendetur, quod citius uidetur ..
per antepenultimam, que est: omnes uisus equeneloces esse,
qui secundum equales lineas deferuntur, non autem sunb .....
est. hic igitur similiter delatus super lineam ba citius per-
5 ueniet ad f quam ad a. quare in tempore breuiori trans-
portabitur uisus ad punctum c quam duo puncta a et d. eadem
ratione ostendetur, quod citius uidetur c quam quodlibet
punctum in linea da. patet igitur, quod puncta linee da,
quanto propinquiora sunt. puncto c,

10 tanto citius a uisu comprehendentur; Ó

unde punctum g citius quam punc-
tum d et punctum h citius quam
punctum ag. protraciis enim lineis
bg bh, cum angulus bgd sit ex-

15 trinsecus ad angulum bcg, erit maior

ipso per 32. primi Euclidis. angulus
uero bcg est rectus; quare angulus (7
bgd erit obtusus, quare erit maxi- g c A €*
mus angulus in triangulo bgd per
3017. primi. quare ei opponetur maximum latus per 18. primi.
linea igitur bd maior erit linea bg. quare per predictum mo-
dum demonsirandi citius fertur uisus ad g quam ad d et
similiter ad h quam ad a. cum igitur punctum c citius com-
prehenditur a uisu quolibet puncto linee ad et ei citius uici-
35 nior& quam remotiora, successiue igitur comprehendetur linea
ad & uisu. non igitur simul, quod fuit demonstrandum.
Notandum igitur, quod de rectis lineis et de superficiebus
planis intelligenda est propositio, de lineis autem curuis et
superficiebus concauis sperarum non est hoc necessarium, quod
30 proponitur per 1. propositionem. si enim in centro circuli

1. eadem — 4. igitur] om. D. 1. uidetur] seq: comp.
vncertum. T. 8. qui] corr. ez que T. sunt] seq. compp.
dubia T. 4. ios om. D. 5. breuiore tempore. D. 6.
duo] ad duo D. eadem] eadem etiam D: 7. uidebitur D.

8. aliud punctum D. igitur] iterum - 9. puncta 2

11. unde] ut D. 15. ad] om. D. beg) ge D 20.
17.] 19. D. 18.] 17. D. 21. igitur|: ergo 23. igitur]
ergo D. comprehendatur D. 21. Bleiniura citius D. — 25.
igitur] ergo D. — 26. eng ergo D. totum simul D. 27.
igitur| est autem D. et de] et D. 80. 1.] istam D.

PROLEGOMENA. XXXVII

uisus poneretur, eius periferia citius simul comprehendetur, cum
omnes linee, per quas dirigetur uisus, sunt equales, et similiter,
si in ceniro spere poneretur oculus, tota eius concauitas simul
in eodem tempore uisui apparet.
prop. 2: Equalium magnitedinum in distantia iacentium 5
propius posita pergpicacius uidetur.
| equalium uisbilrum inequaliter in eandem partem iacen-
Gum uel remotorum propinquiori est uisus certior.
sint uisa ad ce, que oportet ymaginari
Ó esse equalia et paralellogramma, oculus uero 10
git bd, ad uero sit propinquius oculo quam ce.
dico, quod ad werspicacius uidetur quam ce.
incidant enim radii bd ba bc be, positis

d. U nolis fg, ubi be bc intersecant ad. quoniam
igitur ad uidetur sub angulo abd, quare 15
e c uidebitur sub tribus angulis abf fbg gbd,

sub quorum uno uidelicet sub angulo beg
uel bgf comprehenditur eg. sub pluribus igitur angulis uide-
tur ad quam ce. per 13. igitur petitionem huius perspicacius
et certius uidetur ad quam ec. et hoc est propositum. 30

prop. 8: Unumquodque uisorum habet longitudinem spatii,
quo facto i&m non uidebitur.

quodlibet uisibile per elongationem aliquam non posse
lerminare uisum.

sib res uisa ad, oculus uero b, radii uero prouenientes ad 35
terminos rei uise sint ba bd. quoniam igitur in ultima petitione

1. uisus]om. D. wonatur.D. eius — simul] oculus simul D.
2. sunt] essent sibi inuicem D. 8. ponatur D. | 7—8 DL.
7. uisibihum T'L, magnitudinum D. iacentium uel] om.
DL. 8.remotarum D. propinquioris DL. 9—20 D; L
habet p. 5, 8—12, sed pro p. 5, 12 trigoni — 16 aliam demon-
Sirattonem, quae in mg. transit. . 11. bd] b D. | ad] da D.
12. dico ergo D. 18. be be] be bc D. 14. secant D.
15. igitur] ergo D. — 17. beg] ebc D. 18. bgf] gbf D.
egi ce DD. igitur] ergo JD. 19. 13. igitur] 6. ergo D.
humus] D, « T. 20. uidebitur D. et hoc] quod D.
23--94 D, cuiuslibet uisibilis per elongationem terminari
uisum JL 28. aliquam] om. D. — 25sq. D; L habet p. 5, 19
— 1,96, sed pro p. 7, 2 ad — 4 uidebitur interpolationem.
26. peruenientes D. 26. igitur| ergo D. Wes, $ D.

XXXVIII PROLEGOMENA.

positum est, rem sub quolibet angulo non uideri, erit accipere
aliquem angulum, sub quo semper non uidetur res.
sit igitur angulus ab d minimus angulus determinatus uisui.
elongetur igitur ad magis ab oculo et ec, que equedistet ad
5 in priori situ, et ducatur be bc. quia ergo angulus ebc minor
es& angulo abd, angulus ebc non erit determinatus uisui.
quare non incident uisus ad ec. quare non uidebitur ec, cum:
positum sit in 4. petitione, ea uideri, ad que uisus incidit, et
ea non uideri, ad que uisus non uadit. da igitur habet longi-
10 tudinem spatii, quo facto iam non uidebitur; quod est pro-
positum, et demonstrabimus per illa .... qua 2.
quae sequuntur, in 7' in textu sunt post protasim, Quas
fere cum D consentit:
prop. 4: Equalium uisibilium super unam lineam eodem
1$ puncto coniunctorum, quod remotius est, minus apparere (om. DL).
prop. 5: Inequalium. quod [propius, uidebitur maius, cum
uersus eandem remoueatur partem inequaliter (1).
prop. 6: [Equedistantium linearum magis remotum minus
apparet interstitium (L).
0 prop. 7: Equalium spatiorum super eandem basim existen-
lium, quod propinquius est, maius reputatur (om. D L).
prop. 9: Quadrata per distantiam apparent rotunda (D L).
prop. 10: Partes inferiores plani remotiores uidentur
altiores (D).
26 prop. 11: Superiorum plani superiores partes secundum
uisum declinare (D L).*
prop. 12: Per recessum, que dextra sunt, sinistra uidentur,
que uero sinistra sunt, dextra uisualiter adire per totum (D L).
prop. 13: Equalium equalis altitudinis sub oculo iacentium
30 remotius uidetur altius (D L, om. T).

1. rem] rem non D. quolibet] quocunque D. non]

om. D. 2. quo semper] minori quod D. uidebitur D.
8. igitur] ergo D. abd] adb D. angulus] om. D. 4.
igitur] ergo D. eti ec — 11] om. D extr. pag. 11. illa]
seq. comp. dub. T. 16. equghum L. propius] propinquius
est L. 17. partem remoueantur L. 18. equidistantium L.
20. spatiorum] despatorum 7. ?2. apparent] uidentur D L.
26. superiorum] superioris D L. partes superiores L. ?7.
per recessum] precessum D. sunt] om. D. uidentur] om. L.
28. uero] om. L. — sunt] om. D. per totum] partem DL.

PROLEGOMENA, XXXIX

prop. 14: Super oculum consistentium quantitatum et
eiusdem magnitudinis, cuius maior est remotio, eius maior
putatur dimissio (D L).

prop. 15: Cum super idem planum similiter steterunt in-
equalia, quod radio capud minoris contingenti punctoque sub- 5
teriori de maiore concluditur, minus cum lumen inclinatum.
sensus utriusque translationis est, quod propositis duabus
quantitatibus inequalibus ut ab et gd, et ab sit maior et gd
sit minor, quod, quanto oculus magis accedit ad gd minorem,
tanto ab uidetur minus excedere gd, et quanto magis recedere
3 minori, tanto maior magis uidetur excedere minorem (L,
om. D T).

prop. 16: Quod in directo. uerticis ipsius ultra minorem
de maiore positione altius est eo, quod oculo uidetur altiori,
inequalibus in uno stantibus plano (D L, om. T). 15

prop. 17: Si uisus unius altitudinis remanserit, ex distantia
non mutatur proportio (L, om. DT).

prop. 18: Altitudinis quantitatem per umbram solis et
rectam uirgam similiter inuenire (D L).

prop. 19: Erecta uirgula speculoque interposito, quanta 20
sit altitudo paralella, dicere (1).

prop. 20: Qualiter profunditatis certitudo sit habenda (LL,
T $in mg. praemissis uerbis alia, translatio).

prop. 22: 8i fuerit oculus in eodem plano cum arcu, circum-
ferentiam uideri rectam (L, wt alia translatio mg. T). 25

prop. 28: Quod de spera cernitur, eius medio minus est
et uelud circulus (mg. T', praemissis uerbis habet alia trans-
latio, wt solet, L, in quo sequitur: propositum est, quod minor
pars medietate spere uidetur ab uno oculo).

prop. 24: Alia. quanto magis accedit, minus de spera 80
cernitur, et id maius apparet (L, mg. T).

prop. 25: Alia. uisiones, quarum distantia dyametro spere
par et equidistans fuerit, regunt oppositas secundum dyametrum
notas (L, mg. T).

[91

0

2. eiusdem] unius D. eius] om. DL. . 83. reputatur L.
demissio DL. 19. rectam] 7, erectam similiter L, om. D.
similiter inuenire] 7, repperire L, cognoscere D. 20.

uirga L. 26. quod] comp. e corr. T. eius medio] cuius
medio T?, medio eius L. 31. apparet maius L. 32. dia-
metro L. 38.equidistans] L, equidem T? . vegosN Neg Y.

XL PROLEGOMENA.

prop. 296: Si maius diametro fuerit in&erstilium uisionum,
uidébitur medio spere maius (C, om. T.

prop. 28: Medietate minus aspici de columpna (C, om. T').

prop. 29: Quod & propinquiore de ceolumpna rotunda ainus
essentialrter cernitur, maius est apparenter (4L C, om. T).

prop. 30: Piramidis medietas rotumde non uidetur ab
oculo super ebadum basis collocato (JL, ewm. T').

aliam rursus recensionem continere uidetur «00d. Ambros.
P 21 sup. saec. XIV; ine. radius egreditur gb .oculo super lineae
equales; des. fol. 188: ex loco uisus ad centrum circuli seoum-
«um dispositionem, quam 4iximus. .et hoc est, quod demon-
Strare uoluimus. explicit liber de aspectibus Euclidis feliciter.
titwlus est: liber de aspectibus et speculis Euclidis, cum in
ceteris eodicibus fere inscribatur de uisu. prop. 9: figure
orlogonie, cum aspigiuntur & longe, uidemtur rotundae.

Quae Uitello in libro IV cum Euclide communia habet,
neque in propositionibus nec multo minus in demonstrationibus
&d uerbum cum ulla harum ipterpretationum consentiunt.
Rogerus uero Baco exemplaria nouit, ubi utraque interpretatio
coniuncta erat; u. Op. maius p. 246 (— Perspectiua ed. Com-
bach p. 115): in libro de uisu hoc idem uult auctor, cum dieit
in X propositione: reetangulae magnitudines e distantia uisae
peripheriae apparent [p. 1T, 6] sed quia rectangulae figurae
huiusmodi non possunt esse nisi aequilaterae, ideo alia trans-
latio subiungit: quadrata per distantiam apparent rotunda
[u. p. XXXVIII]. efr. ib. p. 246 (— p. 116 Combach): auctor
libri de uisu et multi aestimabant, magnitudinem comprehendi
per quantitatem anguli apud oculum, unde in prineipio illius
libri supponitur, quod uisa sub maiori angulo apparent maior&
et sub minori minora, et sub aequalibus angulis uisa apparere
aequalia [p. 3, 68q.]. Iohannes Peckham (Perspectiuae com-
munis libri tres. Colon. 1699) altera interpretatione utitur; u.
I, 89 non sub quocunque angulo rem uideri [p. 8, 14]; cfr. I, 38
de hac certitudine loquitur Euclides de uisu, cum inquit: nullum
uisibile simul totum uideri, sed per immutationem pyramidis.

Per totum igitur medium aeuum sola Optica genuina in
manibus hominum erant; nam quae Uincentius Bellouacensis.
Bpec. nat. XXV, 46 habet praefationi Theonis consimilia*), e

*) et ex hoc concludit, Euclides, quod uidemus per lineas
&b oculo egredientes, uidelicet per triangulum, cuius basis est

PROLEGOMENA. XLI

JNemesio (Nemesii Versio Latina ed. Holzinger p.80) habere
potest, ut suadet exemplum nummi iis commune (gpud Theonem
est 54óv1), quamquam hic Euclidem non nominat, sed ,,geo-
anetros". renascentibus uero litteris recensio 'Theomis per-
uulgaba est.

Ea usus est, Georgius Ualla, qui De expet. et fug. rebus XV, 8
partem :Opticorum Latine uertit (u. Neue Jahrb., Suppl. XII
p. 894—896); nam non modo praefationem Theonis habet, sed
etiam demonstrationes zecehsionis Theoninae, uelut prop. 10:
po&itàs infra oculum planis, quae remotiora sunt, sublimiora
uidemtur. sit nanque oculus b supr& ck planum collocatum,
8 quo sane oculo cadant radii bc 6d bf bk, quorum bk per-
pendicularis sit in collecatum planum. aio, cd ipso df sub-
limius eàderi. igitur cd ipso df sublimxera widentur, at fd
quam fk. ergo quae sub sublimüoribus radiis apparemt, sub-
limiora comparebunt. ex hoc loco simul adparet, euius generis
Godex eius fuerit; emittit enim p. 166, 229 ró 0£ — p. 168, 6
7 KZ ut cod. Monac. 861 et apographum eius cod. Paris. 2852;
etiaxo p. 168, 8 geuáuwsne habuxt pro óoóusro cum Monac. 861
et p. 288, 19 Oiugéprnror (differat) pro Guxqalvnro, cwm Paris.
2852 (et sime dubie etiam Monac. 861) iam cum Monac. 861,
ut mox uidebimus, Uenetiis aliquando fuerit, ubi Ualla degebat,
ueri simile est, eum hunc ipsum codicem habuisse; et gchoba,
quae Ualla recepit (nr. 7, 10*), 15**), 18, 88 à p. 266, 10, 41,
60, 57, 58, 91, 92), in Monac. sunt, nr. 60, 67, 58 eodem ordine,
cum Paris. 2352 scholia non habeat.***)

Interpretationem integram primus edidit Uenetiüis a. 1505
Bartholomaeus Zambertus, qui de codicibus suis haec dicit im
praefatione: cuius quidem disciplinae rationem quandoque cum

res uisa, et wmngulus expansus est in oculo, eiusque diameter
super partes rei in se discurrit, me apprehendamus partem
wisibilis, nisi quam diameter attingit, ideoque dicit, quod non
statim uidemus denarium in pauimento iacentem, quod etium
probatur per demonstrationem.

*) Hoc sine dubio etiam in Monac. exstat; habet enim
cod. Leid.

. **) Imeipit: aliud sit itaque; in Monac. est: &44e V.
*»**) Beliqua additamenta Uallae, quae commermorami l. c.

p. 394—895 (post prep. 10, ad propp. 19—91j, wwe és SS
Marte aliunde sumpsit.

XLII PROLEGOMENA.

apud Socraticum Euclidem in uetustissimis et tineis ac carié
contritis Graecis codicibus legerem, quodam stupore perfusus
hominis ingenium arduum et sublime inde diiudicans opus
ilud mira solertia sed maximo studio non legi, sed relegi
iranscripsique pariter, ut tanta doctrina quoque inter nostros
codices summa ueneratione seruata reperiri posset. iam cum
cod. Leid. manu Zamberti e cod. Monac. descriptus sit, eum
sine dubio*) hic significat; et cod. Monac. re uera ,jtineis et
carie pessime habitus est; quem tum Uenetiis fuisse, hinc
iure colligimus. cod. Leid. igitur ei in interpretando ad manus
fuit, et concordant scripturae, uelut p. 144, 14 lucentibus
illustrantibusque ignibus, p. 148, 20 sub uisum namque cadit
spectatae rei imago, p. 152, 1 fidemque huiusmodi efficiunt
in praesentia radii, p. 152, 20 quae linea est; inquit enim, quod
eo quia in uisu linea manet, p. 190, 14 ó4ov om., minus est
et, p. 236, 8 propinquum. cfr. supra p. XXIV sq.

Editio princeps prodiit Parisiis a. 1557, 49 per Ioannem
Penam, qui de codicibus suis haec dicit: itaque cum mihi
essent aliquot exemplaria Graece scripta, quae Petrus Ramus
Philosophiae et Eloquentiae Regius professor atque idem alum-
nus tuus [Caroli Lotharingi Cardinalis] et praeceptor meus ab
amicis mutuo acceperat, nolui Rempublicam diutius hac Euclidea
doctrina carere. fundamentum editionis est cod. Paris. 2350;
nam pleraeque coniecturae Uergetii à Pena receptae sunt, uelut
p. 144, 2 óvi, p. 146, 9 et 10 évroujv, p. 146, 21 pr. «oí om.,
p. 148, 26 &méoost (&zéoossv Tj &méoos; Uerget), p. 152, 21
U£vsiv; non recepit eó8si«v p. 150, 10, unde constat, eum
codice Paris. 2468 usum non esse; cír. praeterea p. 1406, 11
vovro| Pena, om. 2468, p. 148, 17 óux vó xweicO9'oi] Pena, om.
2468. scholia 13, 15, 18, 19, 91, quae omnia in Paris. 2850
insunt, in textu habet; sed praeterea multo plura interpolauit,
quae in nullo codice inueniuntur; apud Gregorium sunt p. 606,
8—17; 607, 1—8; 608, 16 —26; 611, 40—45; 612, 13—22, 37—47;
618, 17—33; 617, 15—80 (éx vàv vo) Ilcz-0v)'*); 618, 22—26
et alius generis p. 619, 8— 9292; 626, 265—836; 627, 82— 84;

*) Obstare uidentur temporum rationes, si recte compu-
tauit Weissenbornius (cfr. V p. CIV), quod quo modo expli-
candum sit, nunc non diiudico; satis mihi est, cod. Leidensem
ante interpretationem editam finitum esse.

**) Titulus fictus; apud Pappum nihil eiusmodi.

PROLEGOMENA. XLIII

$28, 1—8 et conatus alicuius mathematici Graece docti (an
Rami?)*) uidentur esae.

Praefationem propositionesque solas deinde Argentorati
edidit Cunr. Dasypodius a. 1571. editione Penae usus est;
nam p. 164, 28 habet: vroc)r« ubv oóv ómowsioto uiv, iE Óv
z& ifie €togíuere ÓsuO10sre:, quae est interpolatio Penae.

Etiam Gregorius editione Penae nititur. inspexit hic illic
codicem Bodleianum nescio quem, e quo nihil fere protulit, et
Sauilianum, nisi hunc e notis Sauili tantum citat; inter codd.
Sauilianos Bodleianos nullum repperi; p. 623 not. 2 e Reg[io?]
Aadferuntur p. 194, 19—20, quae omisit Pena extrema pagina
ei cum eo Dasypodius et Gregorius. cod. Sauilianus codici
Uatic. 202 similis fuit; cfr. p. 168, 14 àv — 16 9sóonuo] in
iextu Sauil. et 202, p. 242, 19 ante Éyyiov add. usifov &oo qoít-
vevcL tó I'1 vo DI'B. và usifove éovvàv olóusvoa vro0 Üuwetog
zt9o0tóvtog Ézovéavtodui. Óoxobo. xol và cbbovóusvo &oc vàv
JeyeO9 v ÓóEs, moocdysoDor và Üuperr Saul, 202; in fine
uterque vfAog siÀqgs và zxoÓ vtÀv ÓmTiwxv Ebw«islOov; p. 156, 19
interpolationem codicis V (m. rec.) habuit, p. 164, 10 propriam
(xxl vfje Ka &Adocov) habuit scholia 10 (p. 606 n. 1), 87
(p. 617 n. 2), 41 (p. 618 n. 2) praeter 7, 75, 86, quae Gregorius
in textum recepit; ea omnia in Uatic. 202 exstant.

Schneiderus denique (Eclogae phys. I p. 381—391) codices
non habuit, sed Gregorium sequitur paucis additis coniecturis.

- IV.
De Catoptricis.

Etiam in Catoptricis unicum fundamentum editionis est V;
inde enim pendet v, ut supra p. XXI exposui, ex v rursus Mm
pendere arguuntur loco illo p. 314, 1, de quo dixi p. XXIII; m
enim 4E habet, M uero 4E errore latius manante. lamen
eos abiicere nolui, ut manifesto documento pateret, quo modo
interpolatio in his opusculis studiose lectitatis paullatim in-
cresceret. M non ex ipso v, sed e cod. Uat. 192 descriptus
est, quoniam p. 288, 8 volyovo cum eo omittit; cfr. p. 292, 21
BZ4] V, mut. in BZ Z4 m. rec. v, B4Z 192, M; p. 296, 22
dox, — 98 yovío:| V, om. 192, M; p. 302, 25 cóv Osov|] V v,

*) Cfr. de Petro Montaureo, alio eius discipulo, Apollon. lU
p. XVII.

XLIV PROLEGOMENA.

om. 192, M. interpolatio modice grassata est, uelut p. 286, 8;
288,5; 290,21; 292,1,4; 298,5; 302, 26; 304, 4, 15; 310, 4; 316,
15; 382,10; 840, 28; cfr. p. 828, 10; p. 290, 13 &v recte addidit.

iam ex illo AE ueri simile est, m quoque e Uat. 192 de-
scriptum esse, et hoc confirmatur erroribus quibusdam cum M
communibus, uelut p. 800, 12; 806, 29; 508, 17, 18; 812, 16;
830, 18; 938, 12, qui ad communem archetypum referendi sunt;
itaque coíyove p. 288, 8 coniectura addidit, sicut rà» prov
p. 802, 286 alio loco. nam m &b homme hgud indocto serzmo-
nisque mathematici satis perito per totum opus audacissmme:
interpolatus est, ut adparatus criticus quauis pagina docet.
addendae hae scripturae errore im adparatn omissae: p.288, 1
post B add. x«( m, 4 post 1jy&vocev supra scr. ydo, 5 I'K]
c)» DK, AK] viv AK, 6 oóxéxeivo] ómóxevvot, post oe supra.
Scr. éoví, 7 üou] Go« £orí», 9 Éovo "| postea corr. in &Ai&
ó4 Boro, 18 iog — 16 E] xe) £xs) iom éorv 73 ómó MÉÁB,
16 Z] $zx0 NK 4, 6 vjj 4] 9x0 I'MK vij 9x0 AK N, 11 E — Z]
ónó BKT' vj 9xà 4 KA, 18 Jon doviy, 20 E] óxó BKT, 21 Z]
ezó 4KA4, 22 0, E] óxó BK M. harum interpolationum ple-
rasque (desunt p. 286, 19; 294, 22; 296, 4; 298, 92; 800,8, et
quae in m postea additae snnt p. 288, 4, 6, 9) in V adscripsit
manus recens (cum errore Il'MK pro I'K M yp. 288, 16) nouis
de suo additis p. 296, 5; 300, 4 (partem tantum mutuata est
p. 800, 4, 15); sed inde a p. 300, 18 taedio laboris inutilis ab
incepto codici praestantissimo pulcherrimoque funesto destitit.

de codicibus, qui etiam Optica continent, in cap. II dictum
est. addendum, cod. Ambr. A 101 sup., Paris. Gr. suppl. 186,
Uindob. suppl. 9 interpolationes codicis m habere p. 288, 4, 5,
6, 7, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23; itaque in Catopiricis inde
pendent. cod. Uindob., de quo infra uidebimus, praeterea
problema de duabus mediis proportionalibus aliasque motas
mathematicas cum eo communes habet (u. Apollon. II p. XIX);
p. 288, 16 I'MK habet postea correctum. Paris. suppl. 186
p. 914, 1 4E habet, p. 288, 16 I'K M, p. 288, 6 oc dori (&ox
Uindob.) cod. uero Ambros. locum dubitandi dat; habet emim
p. 288, 6 &o« dcorí, 9 GAL 01) Foro cum m correcto, 16 I'MK,
sed p. 288, 8 roíyov« omittit cum Uat. 192 et M; sed arche-
typus ceterorum esse nequit; nam p.288, 1 éxízsóov Évontoov
habet, 20 yovíc omisit.

Catoptrica sola continent hi codicea:

1) cod. Marcianus Gr. 302, chartac. s. XV (Elem. I—XIII,

PROLEGOMENA. XLV

Data cum Mazino, Theodosii Sphaerica, Phaenomena, Cat-
opirica, Barlaam, Ptolemaeum), magna ex parte & Bessarione
8criptus.

2) cod. Paris. Gr. 2013, ehartac. s. XVI, ex parte & Chri-
stophoro Auer seripbus (Omont II p. 179). Catoptriecg habet
fol. 81—97.

3) cod. Paris. Gr. 2448, bombyo. s. XIV (Omont II p. 268).
Catopica habet fol. 50 —70.

4). eod. Berolin. Philipps. Gr. 1548, chartac. s. XVI. fol.
1—12" Catoptriea, fol. 12"— 14' tres notas mathematieas (ut
Uindob. suppl. 9), quas.ex m edidi Zeitschr. f. Math. u. Phys.
XXXIII hist. ÀAbth. p. 161—163 et Eucl. V p. 720 nr. 2.

5) cod. Berolin, Philipps. Gr. 1544, chartac. s. XVI (Elem.
I—XIII, Data cum Marino, Theodosii. Sphaerica, Phaenomenn,
fol. 248—948 Catoptirica) in. principio bis: er: 7) BífAog vov
Qrósoíxov ro Mmaiwréorov wal vóv &Àn9Gg qiuio)vvow.

6) cod. Bibliothecae marchionis de Rosanbo 370, chartac.
s. XVI (scripsit Angelus Uergetius, continet Catoptrica), u.
Omont, Catalogue des mss. gr. des départements p. 72.

7) cod. Archiuji historici Toletani 99, chartac. s. XVI (Cat-
optrica, Elementa).

de cod. 6 et 7 nihil aliunde notum. cod. 1 ex m de-
scriptus est; nam omnes eius interpolationes habet (p: 286, 19;
288, 18q., etiam 4 ydo, 6 £cvl, 9 &A1& à1) ovo). inde descriptus
est cod. 5, ut iam ex indice operum, quae continet, satis ad-
paret. et cod. 1 Malatestae cuidam, sine dubio possessori
codicis 5, mutuo datum fuisse, ostendit ;Morellius Bibl. ms.
p. 178. easdem interpolationes habet.

cod. 4 ex ipso m descriptus est; interpolationes habet,
eliam y&o p. 288, 4, sed neque 6 éerí neque 9 &A41& 01) Éovo.
prorsus eadem ratio est codicis Uindob. suppl. 9, et cum
praeterea easdem notas mathematicas ex m petitas contineat,
ex cod. 4 descriptus est; cfr. etiam p. 288, 9 à*j] ó£ Uindob.,
cod. 4.

cod. 2 et ipse interpolationes illas habet (etiam p. 288, 4 ydo,
6 écví, non uero 9 &AÀ& ó1) Éovo) et ex ipso m descriptus est;
p.314,1 AE habet, p. 288,16 I'MK. quare e Paris. suppl. 186
descriptus esse nequit; immo huius archetypum esse cod. 2,

adparet e p. 288, 23 Aowrj] m, Aot! cod. 2. Aowtóv Paris.
suppl. 186.

XLVI PROLEGOMENA.

cod. 8 cum sui generis sit, hic collationem plenam sub-
iungam, quamquam ad emendationem nihil fere inde peti
potest.

Ebwuislóov wovomztQuuc. p. 286, 1 «' add. — zcévro] om.

8 B' add. — Gzoevvo] mívzo 4 y' 5 ylvoveo. 10 à' 19 éx-
qv9j 920 9:óonu« «' 21 émwwxémzov p.288,9 0'] óé 5 éovw]
om. LK] cvz44A 7 44] o9vrog 4 BK. AK] viv AK 3 v6]
vtó 9 mg. m. 2: év «à ÉvóxvQo vÀ wvoró — vonvoov] om.
18 4] 4 yovíx 18 lon daviv 19 mg. m. 2: év và olào —
ój] om. 20 BK] KB 21 ézvréóm £vóxvoov roo KM 22 lon
0à wo] v icon écvtív 23 Aowríj| «cl Aovróv — vij] Aowrij «fj —
Éeroi] écv(. p. 290, 4 AI] AKT' 5 [oqv moto?oc yovíaov 6
vÓv] corr. ex v/j m. 2. 10 éósl49q] oxéxsivo — yovío] yo extr.
lin. 12 écrív] om. — éevefg 18 &ouóct; &v] »a( 21 otc
29 oüv . p.999, 4 BK] BK &vewAousvg 6 énxi] wol éxi —
xa(] xol róv 9 éxi] &émó 18 0f] 17 BAT] BIA 19
E, 4] 4, E 2920 iv và wvorà ivómvoo 21 0é] à p. 294,1
ixsfeóy9o] «9o — sóO9sio] om. 2 wol éwfefAvroO9c] om. éxe(]
xol éms( 4 éov, usifov| usitov écv( 5 II] om. 7 4] in ras.
8 HE] 759 10 too wévrQov 17 enusioig Toic A, d, T] AA4T
enusíorg 18 JuwxóxAux — 20 cvuzsosira,. — 22 Üuue Év vjj ms0t-
qsosí(g p. 296,1 08] à 93 émse/] xol éxe(. 4 usifow] usifov
xa( 5 usifovg] usifoveg 6 sioí in ras. — éAdvvov — oo

u&Alov " wavà vó E] om. 8 óuoíog Óé 11 uécóv 12 me-
cobóvec, 18 06] à 1" Éxfefxo9ocov] 1j790co» 20 l'OK]
DIK0 22 sic(v| om. 28 eiew] om. p. 298, 3 [on] ion doct

6 OPZ óuoíog và xQÓ voóvov Q9togtjuet. &zo0t(wvvvo, 6 1]
$7 9 &drvov 12 vjv]:f 18 óé]om. 20 óé£]ó' p.5300,1
&AAog dg f9og qoívevo. 2 AD' 44*) 11 &veovoeuuévo]
-0rg- in ras. 16 fj&€og] fí90c uév 29 obrog p.302, 2 oéx-
obv &vexic-] in ras. 5 oUrog 8 &zóvsgov &zxórsgov 13 Z1]
4ai BAd BE 14 0c] à" 22 à' &óvàv p.804,1 M] H —
4]O0 5 fero x&v —10 KO p.306,1 00vog 5 BAE BI'A

*) Ad prop. 9 praeter nostras haec figura e^ ;

7 lo
€

7

PROLEGOMENA. * XLVII

7 ríjg] v0 9 E, 4] dE 104] l—I']A 18 iósiv] 9so-
$4vo. 16 06] 0$ fcvo 920 ém:feóz90] i790 — AMEZ]
AMNAEZ 291 5j49ocav 22 Bi] BT p. 308, 8 voíic] &oc
Wig 5 và (utrumque)] corr. in x6. 6 &444 — T] & — ion
dv. " N]| T— SJ N 8 BS] BT 10 éosív] &oe — &va-
xAecQ)nosvu, 18 0c] Óy 920 mAsvo&g Éyov 922 &voysyodg9o
&zó vij o AB — p.910,1 zoÀóyovov 5 xsioQ9ocav 6 &mftvyvv-
Lévoig 16 0b woí] óé p.312, 2 Z] Z &ge 5 oiv] &ge 18
sóOsia] om. 924 óu« p.314, 6 ovufloAjv &zó] om. ^ co?)
TÓ 14 ézife6490] 5490 1"7 vjj AE] víjg 4E — p. 3106, 4 xol
éxgefA5c9ocov] om. ^" AK] KA 10 vóv (utrumque)] om.

12 xcí] 07) «oí. 18 có] om. — 6] ó 16 40] O4 17 6Z
sóOciav 91 ÉAartov — p. 9318, 1 v&] sic 2 wévtoov 8 é«-
BsBAxjoS9woov]| 7y9o0oxv 8 PAK] A4 e corr. — AE] E 9 zoi-
obow 11 K] P 12 EK vífjg KZ] EP vc PZ móg usitov —
u&Alov] &oc usifov p.820, 1 xvorov] om. 2 zoooxsio)o —
3 AT] om. 3 &xzvouévov 9 víág NI] &g« vg N 16 BKA

p.322,3 éAdvvovoa*) 4 d&icvvov 6 vij] vijo usifovog 8 éAdz-
vovog 10 £icvrovog 11 émsfeóz9c] jz90 198 véuvet — yoviàv

15 óc] ó:X — O émi vó] om. 18 vróv BEZ4 20 ddvrov 21
4] sie — yug] om. p. 324, 2 vig &voxAouévn 15 06] o"

17 é&uxsosita, — &voxlouivg d) 19 &dvrovog 925 éAdrvovog

p. 326, 8 «à'] corr. ex »y'** 9 ve894 và Üuuo — 12 [on] ion
éoriv, i- in ras. 14 &o« uóvov 18 95g] v0; 20 AT' 928
M0] OM p. 328, 3 zoóg] «i zoóg — £yivovto | 4 yiyvnvo
— cevufaivovte 5 vó Üuuc] om. 6 yívsec9'o. 8 éufivióv 9
&voy&yng] corr. ex &y&yng— 18 obve vóv évróg mg. 19 &vo-
XÀAívrc,. — dg] om. 20 vó] seq. ras. 1 litt. ^ p. 330, 9 óc]
-i- in ras. 12 émefeóy9ocov]| xol émifsvyO9Gow — 18 oc] om.

15 9E] 6E obroc 18 uóvov] om. — éxevéoov] -xové- in

ras. — E] E «sàv $ P 22 I; 4] AT p.332, 8 &yoyóv] -o-
e corr. 4 uécov] corr. ex uécov |. 5 ówuévoov] zsoupsoslog 9
c«(rj| sic 19 wig — 18 O] om. 15 KB, KO] KO KB 16
jig9ccoav jy9o 1" BD] lB 18 deriv 7, P] £ov) xol 7; E —
usí£ov] om. 19 oóx] x«l oóx 22 vjj|] voig 28 fevocov] corr.
ex foro m. 2 p. 384, 10 siócoAov] -A- e corr. 11 évóztoov]

*) Ubi nihil adnotatum, uocabulum £Advrov plerumque
compendio scriptum est.

**) In numeris propp. ab :e' ad »y' numerus owner ve
rasura est, item in numeris xe'— wr etin lo" (pro W v. 959, S.

XLVIII * PROLEGOMENA.

woosózov 13 xol ixtteór 900v] éx) và D' wal fjy€oce«v 14 B]
im ras. 21 geveiva, — 02] à' 929 BI']corr.ex B4 p.886,2
jy4e] &ox — MA] BA 3 $95óenuc« «9' postea add. 5 «oí]

om. — uécóy | 10 D] D' xoi érége Ówig 7) I1 &voxiouévn él
và B 11 vóv] corr. ex và. 12 449o 16 uéedv — 7toocó zov
x&l ro0 £vóxtoov p. 338,3 óg] sic 4 Éerrov 6 O€sógnuo X ?"

mg. 8 mQoGO corr. in xgooo 9 r& à' éAdvrovo 10 vów] có
— và 0i] rà dà vc& 11 vóv — d&gureoc (alt.)] om; 12 yug]
om. — 4M] AB 18 yévowv 14 ZK0 16 AM] KB —
N] H 1*4 éiévrove 18 xovvoóoxc — p. 340,1 À«', « e corr.
6 éxfeflijo9o] 7jy90 7 4I'| sic 10 éA&vrov — cijg] sic —
Aowrijg| vj Aowej 11 BIZ] BAd 198 A4 &wdg] 44 14 vj]
ómr extr. lin. 17 eig] weoigsosleag sig 21 ài] ÓÉ — p. 842, 2
«broL 9 xévvgov ydo 4 zoio0o, 5 ylvovvo, 9 Qtouowwouévor
10 cvóxsov] -cz- in ras. E$xAelóov xovozrQwuv véLeg.
harum discrepantiarum pleraeque interpolationem apertam
prae se ferunt, achat p. 294, 2; 296, 1; 304, 18 (cfr. p. 8328, 13,
ubi interpolatio nondum in textum irrepsit); quae probabilia
habet (p. 314, 6 &zó om.; 818,1; 822,21; 382,9; 338,83; 340, 7,
fortasse etiam p. 340, 21 Óé pro ó:d), coniecturae tribuenda,
Sicut iam in m: nonnulla eodem modo correcta sunt. nam
arctlàm cum V necessitudinem ostendunt loci, quales sunt
p. 298, 5 et p. 385, 15 H; interdum etiam cum deterioribus
consentit, ut p. 326, 18; 330, 18.

Scholiorum longe maxima pars eiusdem aetatis est, cuius
antiquiora ad Optica, h. e. saeculi IX, ni fallor; errores in V
- (p.350, 6; 351, 9, 853, 19; 354, 2, 7, 9, 20; 355, 1; 357, 4, 11,
16, 24; 358, 28; 359, 4, 7, 8, 10, 18, 25; 360, 6, 10, 11, 16),
quorum nonnuli ex compendiis male intellectis orti sunt
(p. 851, 4; 354, 2, 6; 356, 11; 360, 6), ostendunt, ea aliunde
sumpta esse; et duos minimum fontes eorum fuisse, adparet
ex 51 et 52, quae idem eodem modo demonstrant. saeculo XV
adcesserunt 2, 9, 11 (V!); nam recepta sunt in p, cuius librarius
initio scholia codicis V descripsit, sed mox destitit; ipso V eum
usum esse, ostendunt signa, quibus scholia ad textum referuntur,

in 8 ó in 7:2; eadem enim habet V; p. 349, 6 compendiosam
scripturam codicis V male intellexit. de suo addidit nr. 1 et
praeterea ad óv' écvrijg p.290, 17 dg ézi rfjg ógO 5c, ad éAcc-
govog p. 290, 18 /jyovv vijc óEslog, &AA& él vfjc usifovog Óniovót.

PROLEGOMENA. XLIX

vou(jcs, v) &vdxAocw Tjyovv tijc GufAslag, ad x) và B p. 292, 1
jyovv ig! éevríjv. omnia fere scholia codicis V (non V!) habet
eliam q (nr. 49 ex eo enotatum non est, sed fortasse iniuria;
p. 350, 27 Éer, — 351, 2 omisit), sine dubio à manu 1; ad
p. 286, 1 habet xovrà xowóv và ózoxsio9c, ut V. scholia q!
ante cetera scripta sunt; nam ab eorum collocatione locus
scholiorum q pendet. *)

Catoptrica genuina non esse, exposui Studien über Euklid
p. 151, nec ante Proclum quisquam ea nominat. de erroribus
eorum in rebus expositis u. Studien p.150 et Gregorius fol. c";
et forma quoque demonstrationum parum adcurata est. iam
hoc confirmare licet comparato loquendi genere cum Opticis
genuinis, quae magnopere differunt. uelut de radio oculi in
genuinis Opticis usurpatur &xvíg 7499 (-- 8 in locis subditiuis;
in propp. 18 et 20 est radius solis), Og 2095 (-L- 2 in locis
subditiuis p. 34, 20; 36, 183. undecies legitur in deff. et propp.
1—8, ceteri loci sunt p. 16, 27; 54, 4, 17, 23; 58, 3, 4, 7, 8;
116, 5. oculum significat p. 30, 17; 42, 27; 56,10). in Opticis
Theonis** quae omnino breuiora sunt, proportio mutata esi;
Üqig enim 2099 usurpatur (de oculo p. 194, 19), &xvríg uero non
plus quam 5295, 'Theonem uocabulum ovis praetulisse, mani-
festum est, si comparauerimus p. 20, 8 &xrivsg et p. 170, 7
Üwsig. in Catoptricis denique uicit ó byig (cfr. definitio p. 286, 1)
quod 70*?9 legitur, cum &xvíg nusquam compareat (nam in
prop. 30 est radius solis) eadem prorsus ratio est uocabuli
obxo)0» in principio demonstrationis. in Opticis genuinis legi-
tur 1599 fere et p.36, 13 in loco subditiuo, apud Theonem 50*s
(cfr. p. 80, 11. é&v &oc et p. 214, 16 obxobv Órcv), in Catoptricis
dimidio fere breuioribus 2299, adcedit ratio angulum per unam
litteram significandi (7] 4, non 7) zoóg «à 4), quae apud Eucli-
dem inaudita est (in Opticis genuinis non inuenitur nisi in
loco subditiuo prop. 42 G41eg); apud Theonem in propp. 8, 29,
42, 43 usurpatur, in Catoptricis uero saepissime (propp. 1, 2,
5 4, b, 6, 18, 14, 15, 21, 24, 265, 28, 30).

*) In figura p. 841 in V desunt litterae E, 4, Z; addidi
e p. 340, 4—06. lhttera P ita in V posita est, ut in figura
nostra, et ita eam habuit scholiasta p. 362,2; sed debuit intra
angulum collocari ut II.

**) Praefationem non respexi; in ea &xríg 10** legitur, Uwe
quater (p. 148, 12, 18; 152, 27; 154, 2); ibi fere signifies& eex-
lum (p. 146, 30; 148, nÁ 4, 20; 152. 4, 6, 19, 19, 93 eàx S 3S SS.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. Vil. $.

L PROLEGOMENA.

his perpensis oritur suspicio, Catoptrica, qualia nunc
habemus, a Theone demum compilata esse, ut cum eius re-
censione Opticorum in róv uixoóv &oroovouosusvov reciperentur;
nam credibile esti, eum in Opticis, ubi opus genuinum ob
oculos haberet, a sermone antiquo minus deflexisse, et quae
in Opticis nouare incepisset, in Catoptricis demum ad finem
perduxisse. hoc si uere suspicatus sum, in cod. Uat. 204
tüv uixo0v &orgovouo)usvov ialem habemus, qualis à Theone
compositus est; ab initio Catoptrica non comprehendit (Studien
p. 152). tum causa est dubitandi, scripseritne omnino Cat-
opirica Euclides; neque enim hoc ex p. 30, 8 concludi potest
(potest enim etiam alienum opus ita citare), et Proclus in Elem.
p.69,2 fortasse iam Theonis opus in manibus habuit, in quod
Euclidis nomen ob uicinitatem Oplicorum facile transferebatur.
in opere suo componendo Theon uti poterat et Archimedis Cat-
optricis, quae habuit (in Ptolem. synt. p. 10; cfr. schol. nr. 7), et
Heronis. et reuera p. 286, 17—19 ex Archimede*) citatur ab
Olympiodoro in Meteorol. II p. 94 ed. Ideler, et prop. 4 ad
uerbum fere apud Heronem legitur prop. 7 (Rose, Anecdota II
p. 322; cfr. ibid. prop. 9 — Catoptr. 24, prop. 10 — 5).

sed cum ceteri Catoptricorum libri Graece non iam exstent,
nostrum opusculum aetatem tulit, quia in tóv utxo0v &oroovo-
uosusvov receptum erat; is enim propter Ptolemaeum semper ab
hominibus Byzantinis lectitabatur; cfr. Theodorus Metochita
apud Sathas Mscewov. BwgA. I p. 90: x«l u5v Érc wal &vvo có
&vógl (Euclidi) zoocs£síoyeoron Ózxriwxd vt wol wovomtQuxk wol
ótÜouéva wol và ssolh vv wav! otoovóv qouvouévov, oops)
zto00voc& vvva vato «ol zooc)Aux vOv Évróg &zoogrtov vs xol
&Ósrov &ctoovoulag; u. etiam eiusdem zourquerucuoí p. 108
Kiessling.

Apud Ar&bes nullum uestigium est Catoptricorum (Studien
über Euklid p. 152); nam quae apud AÁlhazen inueniuntur pro-
positiones similes (Schneider Eclogae phys. ID p. 231, 238),
aliunde habere potest (uelut ex Herone et Ptolemaeo), nec
apud Uitellionem, quamquam multo plures propositiones similes
habet (u. Schneider l. c.), similitudo eius modi est, ut e Cat-
Optricis nostris hausisse demonstrari possit; est enim multo
diligentior et uerbosior. sed ut Opticorum, ita Catoptrjcorum

*) Habet etiam Heliodorus cap. 11; idem cap. 13 ex Herone
citat prop. 1.

PROLEGOMENA. LI

interpretatio Latina exstat e Graeco facia saeculo circiter XIII,
eui titulus est Euclidis de speculis*) eius hosce codices
noui:
cod. Marcian. Lat. 382 s. XIII fol. 252, cod. Florent. Conv.
soppr. I V 80, Uindob. Lat. 5210 s. XIV fol. 88—967, Norimb.
cent. V, 64 s. XV fol 168?—170", Amplon. Q 887 s. XIV
fol. 49—44", Dresd. Db 85 scr. a. 1410, Dresd. Db 86 s. XIV,
de quo supra, cod. Musei Britann. Add. 17368, cod. Oxon.
Coll. Corp. Chr. 251 et 288 fol 165—167, cod. Cantabr. Uni-
uersit. Mm III, 11. e Db 86 quaedam excerpsi, unde adparet,
interpreti exemplar codici Paris. 2448 similhimum ad manus
fuisse, quod intelleget, qui scripturas infra adlatas cum col-
latione codicis Parisini comparare uoluerit:

p. 286, 1 rectum uisum esse, cuius media terminos recte
continuant, p. 290, 5 equalem faciens angulum, 10 positus uero
est et ez angulus, 18 conueniet autem, p. 296, 17 trahantur,
p. 810, 5 iaceantque, p. 312, 18 quare erit ae et be, p. 814, 17
in directo eius que est de, p. 330, 22 ag partes, p. 840, 18 re-
fractus da cadit, 17 et equales periferias deprehendentes (sed
p. 298, 18 manifestum uero, p. 832, 5 diametrum, p. 388, 18 om-
nino, p.840,21 et ab alis radii ze e z deg et zta); p. 802, 25
habet: igitur expulsis uisibus.

itaque de Graeco fonte dubitari non potest, sed ut in
Opticis, ita hic quoque interpres alium quoque habuit; nam
in demonstrationibus saepe a Graecis differt et in mg. tantum
lis similia praebet. speciminis causa adfero propp. 1—38: in
planis speculis et conuexis et concauis uisus in equalibus
angulis reuertitur. esto oculus b, speculum planum ag, uisus-
que ab oculo feratur bk et reuertatur super d. dico, quod
anguli reflexionum sunt equales, qui scilicet continentur sub
speculo et radio emisso et radio reflexo. trahantur enim per-
pendiculares à dbg super ag, et erunt ad kg bk trianguli
similes. latera enim proportionalia sunt per elementa posita
et anguli contenti sub proportionalibus lateribus equales. quare
iriangul sunt equianguli. quare k anguli equales. esto uero
speculum conuexum agk uisusque kb et reuertatur super d.

*) Aliud opus sub hoc titulo peruulgatum medio aeuo com-
memorat Hose, ÀÁneed. II p. 291. exstat etiam in cod. Magliab.
XI, 30 et XI, 66, Dresd. Db 86 f. 274", Paris. supgl. Gx. 2S3
f. 179". ;

Q^

LII PROLEGOMENA.

si igitur intelligamus speculum planum contingentem circulum
in puncto k, facient idem radii scilicet bk dk angulos equales
cum speculo plano. idem enim punctus adhuc est reflexionis,
qui prius, sed anguli contingentie sunt equales in eodem cir-
culo. quare totus angulus toti angulo. idem est in speculo
concauo. supposito enim speculo plano, cum anguli contingentie
sint equales, erunt et anguli portionum*). totalis enim totali
equalis est. et ex hoc manifestum est, quod non nisi in unico
puncto possibile est fieri reflexionem et in quolibet speculo,
ut scilicet uideatur eadem res ab oculo in eodem situ**) ma-
nente. hoc tamen satis constat per decimam.

qualitercunque speculo inciderit uisus equales faciens angu-
los, is per se ipsum reuertitur. hoc manifestum est. si enim
non reuerteretur per se ipsum quacunque parte facta reflexione,
faceret partem equalem toti per ypothesim et primam pro-
positionem quocunque existente speculo.

qualitercunque speculo adueniens uisus inequales facit
angulos, is nec per se ipsum nec super minorem angulum
reuertitur. $81 enim per se ipsum, faceret angulos reflexionis
equales contra ypothesim. si uero super minorem angulum,
faceret per primam partem maiorem toto, quia equalem maiori
suo toto.

ad propp. 2—8 in mg. adscriptae demonstrationes genuinae,
sicut ad propp. 4, 20, quae a Graecis discrepant, ut propp. 5,
21— 283, 28; cum Graecis concordant definitiones et propp. 6
—18, 27, 80, 31 et, magna ex parte 19, 24—926 (p. 298, 26 fan-
tasia). scholia nonnulla adsunt, uelut ad prop. 7: nota, quod
in quibusdam libris scribuntur 16 et 17 et 18 ante istam 7
propositionem.

in cod. Torun. R IV? 2 p. 68 huius interpretationis duae
propositiones ultimae leguntur solae, quas subiungam:

possibile est speculum construi et in eodem apparere plures
facies, has quidem maiores, illas uero minores, has quidem
propinquius, illas uero longius, et hic quidem dextras, illic
uero sinistras. esto enim planum ab. ergo in eo fiunt utique
conuexa specula ut aog et trk, concaua uero ut gde et z:t,
plana ut ez. posita uero facie***) apparent quidem a speculis
planis equalia ydola et equaliter distantia, a conuexis uero

*) corr. ex portionem, **) in ras. ***) geq. lac.

PROLEGOMENA. LIII

minora et minus distantia, a concauis omnino magnitudine*),
quemadmodum demonstratum est.

ex concauis speculis ad solem positis ignem accendere.
esto concauum speculum abg, sol uero zde, centrum uero
speculi £, et ab aliquo puncto solis ut d coniugata super cen-
irum dkb recta trahatur. incidat autem dg radius et refringa-
tur super K. non autem refringetur super centrum í. angulus
enim igd**), qui est ad circumferentiam, minor est angulo
semicirculi. et esto ab periferia equalis bg periferie, et incidat
alius radius da. manifestum est igitur, quod da refractus
ueniet super k; equalium enim periferiarum eiusdem circuli
equales sunt anguli. similiter autem demonstrabitur, quod
omnes radii a puncto d speculo incidentes inequales periferias
deprehendentes circa rectam £b refracti coincident in aliquod
idem punctum recte tb. esto rursus concauum speculum bag,
sol uero dze, et ab aliquo puncto solis ut e per t centrum
esto radius etb, et ab aliis scilicet d z sint radii dtg et zta.
et quoniam omnes radii transeuntes per centrum faciunt equales
angulos ad periferiam, pro) eo scilicet 4) quod faciunt angulos
semicirculorum, omnes refringuntur super se ipsos ad centrum.
hiis ergo radiis per concursus ad eandem partem calefactis
ignis accenditur.

eandem citare uidetur Rogerus Baco Op. mai. p. 61: et
ideo oportet, ut speculo concauo ad solem posito ignis accen-
datur, sicut dicit ultima propositio libri de speculis; p. 808:
speculo concauo ad solem posito ignis accenditur, ut dicit ultima
propositio de speculis, scilicet in puncto axis, ad quem reflec-
iuntur omnes radii circumferentie unius circuli; unde si stupa
uel aliud combustibile appónatur, sole fortiter radiante com-
buri potest in puncto illo. sed Euclides de speculis ei aliud
opus est; u. p. 309: docet enim Euclides in 88 propositione de
speculis sic figurari speculum, ut congregatio radiorum fiat
ante et retro, p. 310: et sicut dicit Euclides libro de speculis
et probatur in * propositione, figura lucis est maior quam
foramen; cfr. p. 306: et hanc probationem eandem affert
Euclides ad 5 propositionem sui libri (agitur de Catoptr. 1),
p. 3830: Euclides docet figurare speculum, quod comburat ante
el retro. nec Albertus Magnus nostrum opus ob oculos ha-

*) comp. dubium. **) gd post ras., ? add. mg.
1) comp. dub.

LIV PROLEGOMENA.

buisse uidetur, cum dicit Meteor. II p. 127: &dhuc autem,
gicut dicit Euclides, speculum non tantum manifestat imaginem
rei, sed etiam distantiam eius a speculo, quia res, quae longe
distat a speculo, uidetur esse in profundum speculi ad tantam
distantiam, &d quantam distat & superficie speculi (cfr. Uin-
centius Bellouac. Specul. nat. II, 80: quoniam in speculo non
resultat forma tantummodo, sed etiam distantia, quae est inter
adspicientem et speculum) et De sensu et sensato V p. 11:
taliter potest moueri eleuando et deprimendo speculum, quod
uidens uidebit speculum et tamen non uidebit se ipsum in
speculo, sicut demonstratum est ab Euclide in prospectiuis.
de Uincentio Bellouacensi res incerta est; cfr. Spec. nat. II, 77:
ab Euclide inuenitur probatum, quod reflectio luminis semper
fit ad pares angulos uel in se ipsum; ad pares quidem angulos
fit, si radius ex obliquo ueniens est ad superficiem speculi, in
se ipsum autem, si perpendiculariter (Catoptr. 1—2); II, 81:
non solum uero adparet dextra sinistra et e contra in speculis
conuexis (Catoptr. 20), sed etiam in planis (Catoptr. 19), non
lamen ex causa, quam in libro de speculis ponit Euclides,
uidelicet eo quod uideamus per lineas radiales ab oculis egre-
dientes (Catoptr. p. 286, 1). sed uidetur tamen nostrum opus
respicere.

sine ullo dubio respicitur in tractatu de speculis apud
Combach, Baconis perspect. p. 168: ex concauis speculis ad
80lem positis ignis &ecenditur. haec ultima propositio libri de
speculis communibus sic demonstratur ibidem (sequitur demon-
siratio, sed amplior), et & Iohanne Peckham Persp. commun.
II, 17: hinc est, quod à speculis concauis sphaericis ad solem
positis ignis accenditur (cfr. II, 56), et II, 50: in speculis con-
cauis res nunc conuersas nunc euersas apparere. hanc demon-
strauit Euclides de speculis (Catoptr. 11—12; sequitur demon-
stratio & Graeca diuersa); II, 52 uero: in speculis concauis ex
diuersitate situum quaedam apparere recta quaedam curua
quaedam conuexa ... diffuse demonstratur libro sexto cap. VII
Alhacen, Euclides autem tantum apparentis curuitatis meminit,
ex alio opere sunt.

Georgius Ualla De expet. et fug. rebus XV, 2 etiam e
Catoptricis quaedam transtulit (Neue Jahrb. Suppl. XII p. 895).
eum et Zambertum iisdem codicibus, quibus in Opticis, usos
esse, consentaneum est; cfr. p. 286, 8 &$vog] $»ovc Monac. 361,
spectantis fastigiwm Ualla, aspecti fastigi Zambertus, p. 288, 10

PROLEGOMENA. LV

AKTI'] AK Monac., ak Ualla, akc Zambertus, p. 814, 1 4 (alt.)]
AE Monac., ae Ualla, a Zambertus, p. 330, 11. &vexAouévn —
13 $£&] om. Monac., Ualla, Zambertus. sed Ualla scholia 2,
8, 4, 5, 7, 8 habet, quae in Monac. non exstant.

. Pena in Catopiricis quoque cod. Paris. 2360 habuit; u.
p. 330, 11 &vaxiouévg — 19 f£s] om. 2850, post B6 lin. 12
add. sí ;y&o Óvvavóv Uergetius in mg., Pena. memorabile est,
Uergetium hic in interpolando codicem Paris. ?448 usurpasse*),
uelut p. 801, 1 inde addidit óg fid9oc qoeívstoi; cfr. scripturae
Penae p. 286, 20 Qsóonu« «', p. 288,9 év vó wvovà évózxtoo,
19 iv có xolAo évónvQo, p. 292,20 iv và wvorà £vórtoo, p. 294, 22
Üuuo iy vjj vtoupsosle, p. 314, 6 oouflocw] cvuflolijv, &xó] om.

Dasypodius prius totum opus ediderat Argentorati 1557
codice Marciano 301 eiusue apographo usus; nam interpolationes
eius habet (u. Studien über Euklid p. 148—150; p. 288, 4 ydo
habet, p. 288, 15 I'M K, sed éorí lin. 6 et à44& à7; Éovo lin. 9
non habet) postea a. 1571 propositiones solas repetiuit iam
editionem Penae secutus (Studien p. 149 not.).

Gregorius in Catoptricis nullum codicem nominat, sed a
Pena solo pendet. eum sequitur Schneider Eclog. phys. I
p. 391—394, ubi Catoptricorum quoque propositiones enumerat.

*) Uestigium codicis m deprehendi p. 328, 20, ubi ad £u-
céoy adscripsit in mg. Uergetius ye. éxrs9jj, quod in mg.
retinuit cod. Paris. 2468, nec recepit Pena (re09j m, Dasypodius).

EUCLIDIS OPTICA.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI.

EUCLIDIS OPTICA.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI.

Ooo.:.

1. "Psoxsíó9c T&g &xó vo Ouuerogc &cyouévag
&UOt(xe yocuude qégsoda, üucavuuo usysüOv usytAov.

2. xol vo [uàv] óxó vàv Óysov zxsgieyóusvov eiue

5 sivou xàvov viv xogvg)yv uXv £yovva év và Üuwovu vQv
óà fdGwv moüg roig z£go6. vàv Óógouévov.

9. xol ógüc9c. uiv voaüvra, mgóg à Qv aL OÓwtg
zgoOzízct06., wu) ÓópgücOcL. Of, mzoóg OQ Ov p zQo6G-
zuvo6ww cL Owverg.

10 4. xal và uiv óz0 usítovog yovíag ópousve us-
Cove qaívsaOu., và 05 ox éAdvrovog &éAdvvova, (6o à?
và ozó ióov ycoviv Óópdusvo.

D. xol và uiv ósó uevsogoréoov Gxvívov Óópdusve
uevecpórsoo qoívsGQur,, và Ó& Oxó vomtwvovígov ra-

15 zeuwóvega.

6. x«l óuoíog vr& uiv xo Ósbwovégov xvívov
ópóuevoa ÓOsbubvrsQo qoívecQo,, và 05 oxó égusrtgoé-
Qov &gióTEQorTEQo.

7. và Ó& oz xAstóvov yoviàv ógoutvo dxgufiéavc-

20 gov qoívsotot.

,

e.

Qoó0iy rv ópgouévov Guc 0Aov Ópüca:.
écvo yàp Óópdóusvóv vi v0 4441, Üuua Ó& £ovo vào B,
&g' o9 zgoózixvévoGov Óysg «c BA, BI, BK, BA.

1. EóxAslóov óxrwol 0ooí. V Vat.Bvm; EbxAsióov Ómztwxc.
6oo. rovrov Vat.! numeros om. codd. 4. uév] deleo; uóc v,

Ponatur, ab oculo rectas ductas lineas ferri spatio
magnitudinum inmensarum; et sub uisibus contentam
figuram conum esse uerticem quidem in oculo haben-
ilem, basim uero ad terminos conspectorum; et ea
quidem uideri, ad quae uisus inciderit, non autem
uideri; ad quae non inciderit uisus; et sub maiori
quidem angulo uisa maiora apparere, sub uero minori
minora, aequalia autem sub aequalibus angulis uisa;
et sub eleuatioribus radiis uisa eleuatiora apparere,
sub humilioribus uero humiliora; et simihter sub
dexterioribus quidem radiis uisa dexteriora apparere,
sub sinistrioribus uero sinistriora; sub pluribus autem
uisa angulis perspicacius uideri. [omnes uisus aeque-
ueloces. non sub quocunque angulo rem uideri.]

Nullum uisorum simul uidetur totum.

esto enim uisum quidem ad, oculus uero esto b,
a quo incidant uisus ba, bg, bk, bd. igitur quoniam

9. radiis] .M, angulis D. — 13. omnes — 14. uideri] om. L;
quidam libri habent ista duo principia et quidam non D mg.

16. enim] M L, autem D. esto (ait.)] D, om. D. 17.
bk| ML, bfk D.

uo B et Vat., corr. m. 2. 6. Qouévov v. 7. &y] om.
Vat.! m. 8. moooziztro0i] zooozizvovoi Vat.'m. 7:006-
zizvoGuw] vooozízvooi v. 10. ópóueve v. 11. dAdvrovo]

éAdocovo V Vat.v. 12. ózó| &zxó Vat. 924. mooozixvéro Y
et Vat. sed corr. ^ «íi Óweg «i Vat.v.
AC

10

15

4 EUCLIDIS OPTICA.

o)xobv, éxsl év ÓveGvijuev. qégovra, oi mood rovc
, Üyag, oóx v mgoómíixvowuv GOvv- , , K 4
&ysig zgó0c TO 4: GQdve yévowvo àv
x«l xorà vÓ 42 ÓvwcTüucre, ngog Ó
5 el Oeo o0 ztgo6zcOoDvrot. oUx Qc
ógpOnj6sra, OAov ux vO 44. Ooxsi
08 ógücOoe. Gua vOv ÜOvsov voy
zo9ogqepopévov. 5
B'.
10 Tàv ióov usysübOv év Ówcvíjueri. x&auévov tà
éyyiov xs(usvo &xguféovsgov Ógüvat.
ovo Üuu« uiv vó B, ógóusva 0$ vó Di xai vó
* KA, yo?) 0$ vosiv eivà i6« xol magcAAgAn, Éyyvov à$
éóvo v0 lI, x«i mgoozwutTéro6cv
15 Uyeg e£. BI, B4, BK, B4. o yàg
&v tizowisv, dg xí &xó vo0 Óuuerog p.
zo0g TO K. mgoom/mvovoau Owsg
0.4 v!v I, 4 o6«usiov éAsóGovcot.
ji y&o Touyovov roD BAAKI'B 4
20 KA4 usítov àv t«v viíjo DI: omxó-
xtutuL Ó& x«l loy. obxobDv vró D onxó mAsóvov Ówysov
óp&rau, ijwsg vó KA. éxgifiéGvsgov gc qowviostou vÓ
I4 voD KA: và yàg 0x0 zAsóvov yovv ópóusve
&xguéavsgov qoívevou.
25 y.
"Exaovov vv Óópcouécvov Éysu vv uijxog cxooviuocos,
o? yevóusvov obxévi Ópüvo.
éóvo yàg OÓuue uiv vó B, óoóusvov ób vó D.
qguuli Ó54, Or. v0 I4 £v vw. &zxocUíuezi ysvóusvov

4

5

8. yivowwro Vat., yivevo v. —— 8. zsoipegouévov m. 11.
Éyysiov V, corr. m. 1; item lin. 13. 12. ógóusvo] corr. ex

EUCLIDIS OPTICA. 5

in distantia feruntur incidentes uisus, non quidem
incidunt continue ad ad. quare fient et in ad spatio,
ad quae uisus non incident. non ergo uidebitur simul
totum ad. uidetur autem uidenr simul uisibus uelo-
citer transportatis.

Aequalium magnitudinum in distantia iacentium
propius iacentia perspicacius uidentur.

esto oculus quidem b, uisa uero gd et kl. oportet
autem intelhgere ea aequalia et parallela. propius
uero sit gd. et incidant uisus 5g, bd, bk, bl; non
enim dicemus, quod ab oculo ad kí accidentes uisus
per g, d puncta ueniant. trigoni enim bdikgb recta
ki maior utique erit recta gd; ponitur quidem aequalis.
igitur gd sub pluribus uisibus uidetur quam £i; per-
Spicacius igitur gd quam kl; sub pluribus enim angulis
uisa perspicacius uidentur.

Unumquodque uisorum habet longitudinem spatii,
quo facto non iam uidetur.
esto enim oculus b, res autem uisa gd [sub minimo

[|

10

angulo uisui determinato]. dico, quod gd in aliquo 20

3. incident] L, incidunt D. 5. transportatis] L, trans-
positis D. 8. kl] L, ki D, et sic per totam prop. — 10. in-
cidant] L, incidunt D, incident M. — 11. dicemus] L, omnes D.

19. sub — 20. determinato] D, om. L.

óoóutvov m. 1 V, ógóusvov Bv et Vat, sed corr. m. 2. 16.
eimopev V Vat.!v. 19. Post ydo add. &v m. 2 Vat. 20.
$zóxswor] corr. ex ózoxsíoüo m. 2 V, ómoxsiod)o v (c corr.
ex et) et Vat., corr. m. 2. 21. ó£] om. Vat.v. 26. &zo-
ov)ueTo v. 27. yevóusvov] corr. ex ysvou£vou va. 9 X X9.
ytvouévov v. | 28. B] e corr. Vat.

6 EUCLIDIS OPTICA.

o)xér, ÓpoQuj6stat — ysyevijo9o yàg
vo I'4 év và usvabo Óixoviuer, vàv
Óysov, égp' oo vó K. o)xobv móc
tó K ov0:uín vrív &zx0 roD B Owysov
z:gooztOsivuL." ztQ0g O0 Ó& a Üwrug oU
zgo60zíxtovOuw, éxsivo oUy Ógüco.
&xaGvov igo vv ógouévov £yz vi uij-
xoe àzo6táueToo, o0 yevóutvov oUx&étL
ÓópüroL.

10 ó.

Tàv l6ov Ówcvquácov x«l iml vijo «bviüjo s9tíog
Óvrov và Éx zxAs(ovog ÓiaGTQucerog Ópóusva éAdrrova
qoveto.

éovo i6« ÓixoTáuova ixi wig eoOtíag và A B, BI

15 I'4, xol &váy9co xgóg óg88o d AE, ip! fo xsío90
Óuuc« ró E. Aéyo, Ort, usitov qa- 4 B rod
vi5ostuu, vró uiv 4B vo BI, c0
0$ BI'vo) D. zgoonziuxtérvo6ov
y&g &xviveg ei EB, EI EA, xoi

20 jy9c 01€ vov B oq«usóov vjj l'E
&UQe/c zeodAAgAog 1j BZ. i01 ic
éovlv 12 AZ víj ZE. éncl yàg vgc-
yoóvov roD AEI' «gg uíxcv vràv
zAevoOv viv DE Txvei sb9tie $ 7

26 BZ, éóvw go xci, óc 1?) I'B zgóe BA, 1) EZ xoc Z A.
iq &g« éoviv 7 AZ, óg sclgqvon, vij ZE. usitov à
zAevg& 7) BZ vijo ZA usit&ov &ge xal vije ZE. usitov
&oo xol yovía 15; 9x0 ZEB yovíag vij ózó ZBE. xol
y oxó ZBE vij óxo BET iow xol 7 oxó ZEB po

oO

Z

8. ig'] &g' Vat. 6. stooozzTOovoL V. 8. yevóusvov]
corr. ex yervouévov m. 9 V, yevouévov BVat.v. — 14. Ante ézi

EUCLIDIS OPTICA. 6i

spatio factum non iam uidebitur. fiat enim in inter-
medio spatio uisuum, in quo Á. igitur ad k nullus
ab b uisuum accidet. ad quod uero uisus non in-
cidunt, illud non uidebitur. unumquodque ergo uiso-
rum habet longitudinem spatii, quo facto iam non
uidebitur.

Aequalium spatiorum et super eandem rectam
existentium e maiori spalio uisa minora apparent.

sint aequalia spatia super eandem rectam ab, bg, gd,
trahaturque perpendicularis ae, in quibus iaceat ocu-
lus e. dico, quod maior apparebit ab quidem quam
bg et bg quam gd. accidant enim radi eb, eg, ed,
et trahatur per punctum b rectae ge parallela bz.
aequalis ergo 42 recta rectae ez. quoniam enim iri-
goni aeg circa unum laterum ge ducta est recta bz,
est igitur quod sicut bg ad ba, ita ez ad za. aequalis
ergo az, ui dietum est, ze. maius uero latus bz
quam 28. aequalis uero za ze. maior igitur angulus
Zeb angulo zbe. angulus quoque zbe angulo beg aequa-

1. in] L, om. D. 4. ergo] L, igitur D. 5. iam] L,
om. D. 16. quod] 4. D (que?).

del. c£ m. 2. V. 165. xoi] om. v. AE] E in ras. V.
18. I4] N4 v. 19. EI'] EB v. 20. "1j e corr. Vat.
DTE] ET m. 22. écviv] om. BVat.v. z&l] corr. ex

ini V. 923. AET'] KET'v. — mood] mto v, & Vat. 95.
DB| Bl BVaty. ^ B4] vv BA BVat.v. — ZA| vi» ZA
BVat.v. 206. écvív] om. Vat. ^ Dein del cj ZE usi£ov B.
óé] corr. ex à5j V, oóv BVat.v. — 27. víjg (pr)] «jj BVat.v.
Dein add. /og 02 4 ZA vij ZE BVat.v. | u&£ov(pr.) — ZE
om. Vat.v. uesífov (pr) — 28. ég«] in ras. V. 28. AD
E e corr. B, ZB v. yovieg] yovie V. .cífjg] m. 2 ex «ij V.
ZBE] E in ras. V. x«l 7] 7j 6 m, et in ras. V. 29.

ZBE]e corr. Vat, ZEB v. BEI'|BEN Bx. "LYSYN

EB v.

8 EUCLIDIS OPTICA.

vie óxoó DEB yovíag usitfov dovív. usitov ügc ógo1j-
6cva, 7] 4B víjo BI. zxáAw óyuoíog xàv Óuà vov D'
oqusiov vríj 4E zxoegdAAgAoo &xy94ij, usítov ÓgO10svo,
3 BI víjo L4.
b €.
T& iec usyéO« üvicov OwoTuxóva üvi6« qoaivevaL,
x«l usifov &sl v0 Éyytov xsiusvov voO Ouueroc.
éovo Óvo i6« usyéüu và 4B, I 4,
Óupe Óà £6vo vrOó E, ág' oó wor
10 Oucotuxévo, xoci i6vo Éyyiov vó AB. A
A£yo, Or. ucitov qoeváesto, v0 4B.
zgoOzucTÉvoGCv Gxvivec «6 A E, EB,
EI,EZ. émd obv và ozxó uatóvov
yoviv Óógdcusve usttovo qaoivetat,
us(tov ài yovíu y óxó AEB vio
vozoó DEZ, usi&ov ioc qgowvijosva, xoi 9 AB vijo L'A.

1

CQ

[4

S.
T&à zxeocAAgA« vÀv OÓwcTqgudrov ib axooTquuerog
ópoueve &vudozxAoti) qoivecat.

20 . é6ro Óvo za«podAAmAc ucyéOw« và AB, I4, óuuo à?
ovo r0 E. Aéyo, Ov. và AB, I'4 àvwonzAoeti) gat-
veveL, xol ustfov si v ypy Ó.coTquce ToU z09gQó-
v&gOv. sztpoO0zixtévOO0€v üxvtiveg «6 EB, EZ, EO, EA,
EH, EK, xol énsteóy9o6ev sóOcie. e Bz, ZH, OK.

95 éxsl oov usífov éovriv 5 óxó BEA yovíx viíg vxo
ZEH yovíae, ucibov go xci 1] B4 vig ZH qotvevoa.

1. EB] BED P dts v, EI'B Vat.m 2. x&v] xci m.

9. éx9j] in ras. V. 6. vi ahid corr. ex &vícov v. 1.
Éyysiov v. corr. m. 1, ut lin. üÜuotog v. 12. AE] EA
B Vat. v. 15. AEB] tüv AEB BVat.v et V, sed corr.

16. &oo] om. m. 22. Éyysziov V, sed. corr. 23. zooc-
zutvévo Bv. E4] EK Bv. 24. EK] Ed Bv. 25. dox v.

EUCLIDIS OPTICA. 9

ls. ergo beg angulo zeb angulus maior est. maius
ergo uidebitur ab quam bg. rursum similiter si per
punctum g rectae de parallela ducatur, maius uidebitur
bg quam gd.

Aequales quantitates inaequaliter distantes in-
aequales apparent et maior semper propinquius iacens
oculo.

sini duae aequales magnitudines ab, gd, oculus
uero sib e, a quo inaequaliter distent, sitque propin-
quius Gb. dico, quod maius apparebit ab. accidant
enim radi ea, eb et eg et ed. quoniam ergo sub
maioribus angulis uisa maiora apparent, maior autem
angulus aeb quam ged, maius ergo apparebit ab
quam gd.

Aequidistantia spatiorum e distantia uisa inaequa-
lis magnitudinis apparent.

sint duae parallelae quanti-
tates ab, gd, oculus autem
sit e. dico, quod ab et gd

JI'

K

g ent, et maius apparebit sem-
|j, perpropinquius spatium quam
remolius. accidant radii eb
et ez eb et, ek, el et ed, et
coniungantur bd, zi, tk. quo-
niam ergo maior est bed angulus angulo zel, maior
ergo bd quidem linea quam 2í apparet. rursum

E Hu

. 16. magnitudinis] scr. latitudinis. 25. 2X e eov. D
(l semper corr. in hac prop.).

inaequalis latitudinis appa- 20

25

10 EUCLIDIS OPTICA.

z&Aw éxtL usítov d$ ózó ZEH yovía vijo óxó OEK
yovíao, usi&ov &oa« x«l 7, ZH vije 9 K gaívsvot. usttov
&g« vó uiv B4 0.éovqua vo ZH, vó 0$ ZH vob OK.
ooxérL, obv ÓgOnjcsvo,. zooAAAgAn ÜÓvre và ÓwcvQucvc
éx' [09c, &AÀ. &vicoz Aci;

e

ixl vv év uevsógo xtuévov Ówcvuudvov xa9i-
íG9mc xb voU A4 equusíov émi vo bzoxciusvov éxízxcÓov
xé&Oütvoc 7 4B, xci £ovoG«v
zo odcAAnAoL ci 48, KN, 9 M.

10 Azyo, Or, xci obvog vi6o-
zAeTi qetverou và IDA, EZ
uey£On. dy9o xdO9sroc dzxó
voU B cxi vov AA -» BP,
xcl éxsfiAoO9c 7? BP xi

15 và O, x«l xgo6ztu.zxtvévo6ev &x-
vive Gl 44, AK, 40, A&,
AN, AM, xol éxc£eóyQooav
ea AP, AIL 40. nd oov
&z0 usvscpotéoov e5usíov voO 4 inl vxv PA éntGevxvat

20 v.g. &UOcto 7) 4P, 7$ AP Uoc ixi viv PA wd9evóg
&év.v, xol 3$ 40 éxi viv OM, xoci 3) ATI xi viv IIN.
ópQoyOvia igo dori và AP, AIIN, AOM voíyovo.
ire oov ógOoyóvid ovi, xo doviwv 1) uiv IIN vij P
loq, 7 05 ILA vijo AP yusitov, usítov &oc ycwvío 1

26 oz0 AP víjo óxó ILAN. yeitov &gc xol ógOnjosva.
t0 PE voD IIN. óuoíog xci vró PA vob IIK yusitov.
04ov gc vó 44,4 O4ov roD KNN ógó"josvo. yeitov.
&vwozActi; Koc xci obvoc ÓóqOuosre, và usyéO.

8. óicónue v, sed corr. 6. £' V Vat.Bm. 9. AX
4Z v. 10. xeí] om. V. — 12. xc8erog] in ras. v. — 16. «ó

EUCLIDIS OPTICA. 11

quoniam maior zel angulus quam /iek angulus, maior
ergo Zi quam ik apparet. maius ergo bd spatium
quam zl et maius zl quam (Kk. non iam ergo uidebun-
tur parallela existentia spatia aequaliter, sed uidebuntur
inaequalis latitudinis.

in eleuato iacentibus spatiis demittatur ab a puncto
super subiacens planum catetus ab. suntque parallelae
ix, kn, tm. dico, quoniam et sic inaequalis latitudinis
apparent gí eti xe magnitudines. trahatur enim cathe-
tus a puncto b super (x br, et educatur br super o,
et accidant radii al, ak, at, ax, an, am. coniungantur
Gr, Gp, a0. quoniam ergo ab eleuato puncto a super
ix coniuncta est recta ar, igitur ar super ix eathetus
et a0 super ém et ap super pm. orlogoni ergo sunt
arz ei apm et aom trigoni. quoniam ortogonii sunt,
el est quidem p» ei quae est rx aequalis, pa autem
quam ar maior, maior ergo angulus rax angulo pam.
maius ergo uidebitur rr quam pm. similiter autem
etl ir quam pk. totum ergo ix toto km» uidebitur

10

maius. inaequalis ergo latitudinis et sic uidebuntur 20

magnitudines.

LS o] pro o, ut widetur, semper c hab. D. — 13. lx] supra
scr. D.

—— — — — — —— ——— — ——— — — MÀ

Tv m. 18. 40] 40 Bv. 19. usveópgov Bv. —éméfsvxvo
— 20. P5] om. m. 21. iov. m. IIN] NII m. 22.
óo€oyóviov m. Té] vó m. 28. éovww] écv. v. 24. usi-
fov fpr)] corr. ex ué£oog V. 25. IIAN] vóv IIAN V.

ueiGov v. 26. PA] AP Bv. IIK| KII m. CES AN
om. Bv. . Hoc loco errore nihil e Vak. enoXaxà.

1

e

15

25

19 EUCLIDIS OPTICA.

e

Tà zzi víjg «ovíjo sóOtíuo Üvra ioo usyéüw ya)
épetie GAAAous vsOcvra xal Üvicov OisóTqxóro vob
Óuporoo Gvi6« qgoeivecat.

éovo vo [6c usy&£Oq và AB, D éml vijo «vcio
ebO8síoc vijo 44 wu») égsbijo &AANAowg ÜÓvra xal GviGov
Üicóvuxóvo dzxó voO Óuuerog
voU E, xol szpoOzutcérto000v Z
&xviveg c. EA, EA, xoi
devo us(Gov 1 EA vijo EZ.
Adyo, Ov. *» I viíjo AB
usíoov Qov66sro,. ^ zgoo-
zuvtéro0cv Cxviveg o6 EB,
EI, xol ztguysygég9o zl
t0 AE Toíyovov xxAog
ó AE. xoc moocexfe-
BAjc9w6«v vaio EB, EI' só95eio soó96ciou o£. BZ,
I'H, x«i &vsovíávoocv dàzxó vv B,lI' oqusiov zog
óg8àg yovíug loa, sóOcta, c( BO, I'K. £ocv. 0$ (lon
$ 4B vij I4, éAAR xol yovía 9 óxó A4BO cijj zo
ADK éovw i69. xal zeoupégew ügo 7) AO zegugeosie
vj 4K éovwv iow 5 KZ ügoa xtgupéoew vij Z.A
z&gupeoe(eg ueítov éotív. zxoAAQ go 7 Hz szsgi-
qégsue vijo Z4 usifov"éorív. àAA éml uiv vijo Z.A
ziégugegetug 3] 6x0 AEZ yovía Béífwxsv, émi ó vije
H4 msgigege(ug 9j oxó HEZ. 3:5 ügc ózxó HEZ
yovía Tio oxó AEZ ucítov édcovív. &AA' oxó uiv víjc
óxó AEZ 9» AB (Aémevou, ozó0 Ó& vijo x0 HEZ
7 L4. usítov &g« 95 I4 vío 4B goeívevos.

1.8] VVat.Bvm. 5.A4B]AH v. 6. &Ajàov BVat.v.
&».00») &».cov óutcvrqgue m. | 9. EA| AE v. 10. ueifov Bv.

o NK

EUCLIDIS OPTICA. 13

In eadem recta existentes magnitudines aequales
non deinceps ad inuicem positae et inaequaliter sub
oculo distantes inaequales apparent.

sinb duae aequales magnitudines ab, gd in eadem
recta ad non deinceps ad inuicem existentes et in-
aequaliter distantes ab oculo e, et accidant radi ea
el ed, sitque maior ea quam ed. dico, quoniam gd
quam ab maius apparebit. accidant radi eb et eg,
et describatur circa aed irigonum circulus aed, et
aduciantur eb et eg punctis rectae bz et g?, ei sur-
gant ab b, g punctis perpendiculares ipsis rectae
aequales b£ et gk. est autem aequalis et ab ei quae
est gd. sed et angulus abí angulo dgk aequalis est.
el periferia igitur kd periferiae (a aequalis. itaque
kd periferia za maior est. multo ergo id periferia za
periferia maior est. sed super za periferiam 1acet aez
angulus et super 2d periferiam ?ed angulus. angulus
ergo ed angulo aez maior. sed sub illo quidem qui
est aez angulus ab uidetur, sub angulo uero ed ea
quae esi gd. maior ergo gd quam ab apparet.

2. sub] scr. ab. 14. periferiae] corr. ex pariferiae D.

15. pariferia D, wt saepius. 16. sed — 18. maior] mg. D.
19. e2d] scr. ?ed.

19. uei£ov Bv. | 14. EI'] om. v. 15. «oxAoc] comp. B Vat.v.

16. zoocsx[sfAo9o Bv. 17. EI'] seq. ras. unius litt. V.

sógsio,] om. v. 118. I'H] I' supra scr. m. 1 v. &veorovo
Bv et Vat, sed corr. — B] om. v, corr. ex 4 m. 2 Vat. 19.
ico] icut eóvoig V m, eóvois ico, B Vat.v. BO, Ll'K] O et
K e corr. V. 20. 7) (pr.)] «ol 7) B. 21. 4I'K] in ras. V;
BDIKm. 315 40] om. Bvm, m. 2 Vat. 22. A4K] in ras. V.

28. usi£ov £orl zsoigsosiog BVat.v —| 24. ZA (pr)| Z4 meei-
gtostag B Vat.v. Tfjs (alt.) et 25. svegugpsostog] vrv — sso:-
géoste» V Vat.', ut lin. 25sq. — 927. £orí v. 28. ózó (tert.)|
m. 2 Vat.

14 EUCLIDIS OPTICA.

qj.

Tà iow usyéón x«l zxcokAAgAa üvidov Oiwsovqxóve
&xó voO Óuuetog ovx &vcAóyog vois ÓOLccT1ueoiv ógüce.
&óvo Óvo usyéüu và AB, I1 &vwcov Ówovqxóva
&zxó ToU Üpueroo vro0 E. A&cyo, vu obx cOTww, dg
goíveva, pov, óc v0 I'4 xgóg vó 4B, oUvog vó BE
z:90g v0 EZ. z:900-
ZuvÉvOGOv yg
&xviveg «i. AE,
(0 EI', xol xévvgo
uiv và E ÓOa-
óviuxv. 0i TÓ 2——

EZ wóxAov ye-
yoíg9o stoupégeu 9 HZ. éxs&) oov vó EZI'
6 voíéyovov vo0 EZH voyu£oc usitóv éovw, vo 0$ EZA
voiyovov roD EZO cvou£oc &Aatvóv éówv, vó EZI'
&g« vQí/yovov zgóc Tóv EZH voué£c ustGovo Aóyov Eye
(msg r0 EZ4 cvoíyovov zgóc rv EZO cvouée. xe
&évaAAAE v0 EZI' vgíyovov zgóg v0 EZA4 voíyovov
20 ueítove Aóyov £ys& dymso ó EZH cousv0g mzxQóg vOv
EZO cvou£e, x«l GvvQévr. v0 EI voíyovov zgóüg tÓ
EZ4 vgíyovov usífova Aóyov £ysu $jmsg ó EHO co-
U&be zgóg vóv EZO vouée. AA óg vró EAT móc
v0 EZA voíyovov, otvoc 5 I zgüc v?)v 4Z. 14 ài
26 I1 víj AB éevwv log, xal oo 97 4B zoóc tqv AZ,
y BE zgóc vv EZ. 9 BE &o« xoóg vv EZ ueitove
Aóyov £ysu ijueo 0 EH voyusbg stgóc Ttóv EZO coyuéo.
óg Ó& Ó vousÜ0e zxgóg Tóv Touía, obvrog 9 vxo HEO
yovíc zgóg vv vz0 ZEO wyovíav. * BE à&«

1. ;] 9€' codd. 4. I'4] corr. ex BI' BVat, BI'v. 6.
&g] om. VBVat.mv. 7. mooozuztévo Bv et Vat, sed corr.

c1

WA

EUCLIDIS OPTICA. 15

Aequales ei aequidistantes magnitudines inaequa-
lter distantes ab oculo non proportionaliter spatiis
uidentur.

sint duae magnitudines ab et gd inaequaliter di-
stantes ab oculo e. dico, quod non est, sicut apparet
habens, gd ad ab, ita be ad ed. accidant enim duo
radii ae, eg, et centro quidem e, spatio uero ez de-
scribatur periferia ?2í. quoniam ergo ezg trigonus ez
sectore maior est, ezd uero itrigonus ezi seciore minor
est, irigonus ergo ezg ad ez? seclorem maiorem pro-
portionem habet quam ezd trigonus ad ezí sectorem.
el permutatim ezg trigonus ad ezd trigonum maiorem
proportionem habet quam ez? sector ad ezt sectorem,
el componenti egd tirigonus ad ezd trigonum maiorem
proportionem habet quam e? sector ad ezí sectorem.
sed sicut egd tirigonus ad ezd irigonum, ita recta gd
ad rectam zd. ab uero gd rectae ab est aequalis, et
sicub Gb ad dz, ita be ad de. et be ergo ad ed
maiorem proportionem habet quam e?í sector ad ezí
secborem. sicut autem sector ad sectorem, ita et
angulus ad zeí angulum. recta ergo be ad ed rectam

9. Ante sectore (pr.) del. ad D. 10. Post est del. est
ergo D. 12. ezg] corr. ex ezd D.

9. AE, EI'] mut. in EB, EA m. 2 Vat. 11. cà] vó v.

12. v| vó v. 18. wóxiov| oó Bv; oo Vat, corr. m. 2. 15.
ueífov v. — éorí Vat.mv. — 10. éov( Vat.mv. 19. vó(alt.)]
tóv v. — 20. Ante ó ras. 1 litt. Vat. | EZH] EZ v. «óv]
váv V. 21. coiyóvo v. zoóg — 22. volyovov] bis v. 22.
rOusóg] vou£o B. 23. EAI'] EI m. 24. 4Z] AA V,
item ln. 25. 28. HEO] in ras. V. 29. ZEO] in ras. V.

yoviov] yovic v. BE] corr. ex BEA m. 2 V, om. Bv,
add. m. 2 Vat. &ooc| m. 2 Vat., om. Bv; eó95ío add. wm e&
m. 2 Vat.

16 EUCLIDIS OPTICA.

zgóg v)v Ez usítove Aóyov Éyew ijmso 7 oxó HEO

yovío zog vv óxó LEO. xol ix uiv vij o óÓx0 HEO

. yovíag BA£nsva, vó It, éx 0$ viíjo oxó ZEO có AB.

o)x ü&véAoyov üg« voig &mocUvu«acuw ógüra, và [Ge
5 ueyéo.

9.
Tà óg9oyóvi« usyf£On ££ dxoevíucevos Ópóusve
zEgugeoij qetvevot.

oro yàg óggoyOviov o. BI E
10 éóre gsvéopov éb ómxocvüuerog
ógóusvov. obxobv, Él ExaGvov
vv ópgouécvov £ys. vL uijxog &zxo- Z
evíucvoc, o0 vysvóusvov oUoxét. j3^r

óg&roi, 2] uiv I' &ge yovío ooy

15 ógüvrou, và Óà 4, Z e«qusta uóvov gaívsvow. Óóuoícg
x«l ép! éxdoTuo vv Aoutóv ycovibv vobro Gvuhjoscot.
Gers 0Àov szsQugsgég qowiáosrat.

,

L.

Tówv xévo vo) Óuuovog xeuuÉvov émuxéüov và zógoo

20 uevecgóreoe goivevot.
éovo Oupc vÓó 4 users górsQov xsiusvov roO BET,
xol mzooozxutvévoOuv Gxviveg xí AB, AE, A4, AI)
Gv 1; AB xáO:vog £6vo éxl vo Ozxoxs(usvov éxínsÓov.
Aéyo, Ov, T0 I1 vo A4 E uevsooóvsgov qaívevo, và
20 0à 4E vo0 BE. siAp9o yàg imi vájo BE vvybv
equustiov xe«rà T0 Z, xci i90 mxoóg óggGg 9 ZH.
[xol] émsà «6 Owsug moóvsgov zxQoóog vv ZH z9oc-
zízvovow iso zoe viv ZI, mgoomuxvévo vij ZH 7
1l. zgóg vv Ez] yovía, corr. in só9sio zxoóg qv E4
m. 1 V. Post EZ add. só)eiov Bv, eóOcio Vat. (v m. 2).

EUCLIDIS OPTICA. 11

maior proportio quam ?eí angulus ad zeí angulum.
et ex angulo quidem ?eí maior gd, ex angulo uero
Zei recta minor ab. non ergo distantüs proportiona-
liter uidentur magnitudines aequales.

Rectangulae magnitudines e distantia uisae peri-
feriae apparent.

esto enim rectangulum bg existens eleuatum e
distantia uisum. igitur quoniam unumquodque uiso-
rum habet longitudinem distantiae, qua facta non iam
uidetur, angulus g quidem non uidetur, puncta uero
d, z tantum apparent. similiter et in unoquoque reli
quorum angulorum hoe continget. quare totum peri-
fer[ia|] apparebit.

Sub oculo iacentium planorum remotiora quidem
eleuatiora apparent.

esto oculus a eleuatior iacens quam bedg, et ac-
cidant radii ab, ae, ad, ag, quorum ab recta cathetus
esto super subiacens planum. dico, quod gd quam de
eleuatius apparet, sed et de quam be. sumatur in be
punctum z, et trahatur perpendicularis 2i. quoniam
uisus primum accidunt ad z? quam ad 29, accidat ei,

19. perifer seq. ras. D. 21. primum] scr. prius.

2. uév] u^ B Vat. 8. BAémevou] usifov VBVat.mv. 6.
$^] «' codd. 7. &zoovnuérov v, comp. B Vat. 9. óo9'c-

yóviov v. 10. dcr? V, écróc B Vat.m v. 18. yevouévov
VBv, ywou£vov Vat. 14. I'] y&o (per comp.) T^ V. 16.
xc] xol 7 BVat.v. fxeovov m, éxdotgv V. — 1". gowosroi]
ovuphjosvou V m. 18. 4'] w«' codd. 21. BEI']| BEN Bv.

29. zooczuxtévo Val.v. 25. víjc] Tó v, vo? Vat.B. 26.
xcrc| om. BVat.v. — 27. «ei ] supra scr. m. 1 V, om. BVat.v.

10

15

20

«i| corr. ex oóv Vat. 28. zooGztuttto Guy WNe?N., «eX eut.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VII. 3.

18 EUCLIDIS OPTICA.

uiv AI xczà vó H o«usiov, $ 0b 44 xavà vó O, 7
0$ 4E xavà vó K. émsl oov vó H vob O devi uevso-
Qóvsgov, v0 Ó& O
vo0 K, AM iv Ó
5 £v, T0 H, év vosvo
vo I, év à ói vo O,
év voUTQ T0 Z1, £v
Q 0$ vó K, dv voro
v0 E, Óià 0$ cvv
10 AI, 44 9 AI' goívevou, 0i& 0$ vv Ad, AE 4 AE,
3j I4 ge vio 4E ueveopovéoa qaívevot./ Óuotco x«l
3 4E vij BE yueveogorége gowijosvou và yóp omo
uevsogorégov &xvívov ógduevo peveogórego qoívevot.
x«i quvsgóv, Ov. và év ueveooo xeusvo xoiAc

16 goenijescat.

p Z E Z4 I'

4c.

Tàv &vo vo) Óuucvog xsuuévov énixéücv và zópoo
TOEUVÓTEQU QUivETOL.

éoro Üuue vOÓ A4 voxswóvsgov xs(usvov rob BI

20 é&xuxéÓov, xol zpoGmuxvéroGav üxrivsg oí BA, AZ,

AE, AT, àv 4j AB xdóc-

4 , FH 4 E I'
vog d6vo éxl vo oxoxsiusvov
énínsÓov. A£yo, Ot, v0 Il'E
vo Ez vexswvóvsgov gaoít-
35 yevot. OLG 01) v0 ztpocxreD iv E

OQeóoquo voxswvorégo 1) uàv
AD éxug vio AE, d$ 0b AE vio 44,» óà AA
^w vile 4B. àAAà 0i uiv vüv I4, AE vó DE fAénevos,
óià 0b vÓv EA, A4 vó EZ, Quà 0b vàv 44, AB

5. voóvo v. 10. AI, A4] corr. ex AI" (T' in ras.) V,
I'4Bv, et Vat, sed corr. m. 2; supra scr. &wvivov m. 2 Vat.

EUCLIDIS OPTICA. 19

quae est 27, recta ag ad punctum 4 et ad ad punctum [,
sed ae ad punctum k. quoniam ergo ? punctus quam 4
eleuatior est, 4 uero quam k, in qua uero est ?, in
ea est g, et in qua £, in ea d, in quo Kk, in eo e, per gd
uero ea, quae est gd, apparet, per ed autem ea, quae
est de, ergo gd quam de eleuatius apparet. similiter
autem et de quam be eleuatius apparebit. sub ele-
uatioribus uero angulis radiis uisa eleuatiora appare-
bunt.

el manifestum est, quod in eleuato iacentia con-
caua apparebunt.

Super oculum iacentium ebipedorum remotiora qui-
dem humiliora apparent.

esto oculus à humilor iacens bg ebipedo, et ac-
eidant radii ba, ad, ae, ag, quorum recta ab chathetus
esto super suppositum epipedum. dico, quod ge quam
ed humilor apparet, ed uero quam db. per prae-
missum 3. theorema ag quidem radius humilior est
quam ae et ae quam ad et ad quam ab. sed per ga
eb ae ge uidetur. sed per ea et ad ed, per da uero

8. angulis] delendwm. ^^ 16. epipedum] corr. ex epei-
pedum JD.

AT] AN v; corr ex AI' m. 2 Vat. — Ante óu& magna ras.
Vat. vróv|suprascr.v. 44d,A4E| Ed VBVat.v, corr. m. 1 V,
corr. m. 2 Vat. 12. BE] B in ras. v. 13. óouóusvo B, et

Vat., sed corr. m. 2; ógó- in ras. v. 14. z m. LETEOQ0-

v£oo Vat.m. 16. :«'] 1g' codd. 20. émuéÓo v. TQ06-

awuméro Bv. 25. Ante óic add. ró óà Ez roo 4B BVat.v.
26. rozswvóvsQov v. 28. AB] inter A4 et B ras. 1 litt. v.
AE] *ó AE v. 29. EA] AE v. AP AA x.

9S*

10

20

20 EUCLIDIS OPTICA.

T0 4B qgaívevoi. v I'E &gc vo0 Ezl voxewóvsgov
gaíveru,, tü 0b Ez vob 4B.

p.

Tàv sig vobuzQooGO9cv uijxog éyóvrov và uiv &v voig

5b Osfioig so và dguovsoà Óoxsi zagijy9oi, và 03 iv voig
&guOTtQoig sig và Ocbuc.

ióvo ÓVo ógóusve usyfüón rà AB, I4, Üuuc ài

ovo vó E, &g' oo mzgo6ziuxTévoGov üxviveg «i EO;

EK, EA, EZ, EH, EI. Afyo,

10 0v. c0 uiv EZ, EH, ET' ào-

4 y 2 i » 7
xob6uv sig vX &guovege ueviyy Dat,
«( 0b EO, EK, EA sig và E
üsfud. émel yàg dj EZ vijg EH 9 Z
éov. Osfuoréga, 7 Ób EH cvijc Y :

15 EI, cvveüOcv ga T EI' rio
EH Ooxet eig và &gi6veoó uez- 5 4
$49e«., 9$ óà HE vio EZ.
óuoíog xci c( EK, EA, EO ÓOoxobcw sig và Ósbi&
Leviiy oat.

20 wy.

Tàv i6ov usystbüv xci ozó vró «r0 Üuuc xsué-
vov t& zxóogQo pusreopórsoo qoívttot.

éovo i6« usyéíoón và 4B, I'4, EZ, Üuuc óÓ$ &ovo
v0 H usveogóvsgov xsiusvov vv usyst)Gv, xol mxgoG-

26 zuxvévo0«v &xviveg &( HA, HI, HE. ÀAéyo, Ov vó
A B voi I'4 ueveogóvsgov qovevat, v0 02 I1 voo EZ.
éxzl yàg ^ H.4 vijo HI' éóvw uevsogoréga, 7 09 HT'
vio HE, xal àv à siow ot HA, HI', HE, év vovvo

2. 4B] 4E Vm. 8. £1 Ly' codd. 4. v0 ÉuzoocOcv
Bv. 7—8. Écvo àà Üupo BVat.v. —8. &wrtveg] e corr. Vat.

EUCLIDIS OPTICA. 21

et ab db apparet. ergo ge quam ed apparet et ed
quam db humilior.

In ante habentium longitudinem quae quidem in
dextris, in sinistra, quae uero in sinistris, in dextra
educi uidentur.

sint duae conspectae magnitudines ab et dg, ocu-
lus e, a quo accidant radii e£ et ek, ea, ez, ei, eg.
dieo, quod ez et e$ et eg uidentur in sinistra pro-
tractae, e£ uero et ek et ea in dextra. quoniam enim
ez quam e$ dexierior est, e? uero quam eg, inde ergo
et ab eé uidetur in sinistra tracta, e? uero ab ez.
similiter ek, ea, et uidentur in dextra tractae.

Áequalium magnitudinum et sub eodem oculo
lacentium longius iacentia eleuatiora apparent.

sint aequales magnitudines
ab, gd, ez, oculus uero sit 4
eleuatior jacens magnitudinibus,

74

zd et accidant radii 4a et $?g et $e.
dico, quod ab quam gd eleuatius
ZZ apparet, gd uero quam ez. quo-

niam ergo 2a quam 2g est ele-
uatior, ig uero quam 4e, eti in quibus sunt a? et ?g

11. et] scr. eg. uidetur] corr. ex uidentur D. 18.
ia] a D.

9. EI'| EN v (in B » et y difficulter dignoscuntur). 10.
EDT] EN v. 14. .écv: v. 15. EI(al)| EN v. 16. EH]
OH v. 17. HE] EH m. 18. oí] om. Vv. ÓóSovoiwv

B Vat. v m. 20. ,y'] (ó" codd. 22. Post zóooo add. xsí-
u£va Vat.v, et supra scr. B. 23. Óuc v. óé] bis Vat.,
sed corr. 24. mooczutvévo Bv. 27. H4] H e corr. B.

éorwv v. 28. 0| mut. in ofc V, ofc BVat.vm. coca l

voótoig V Vat.m, obscuro comp. B, votvov v.

92 EUCLIDIS OPTICA.

dor xal và A4, Dj E equsta, iv d Ob và 4, D, E, dv
voóro xci và AB, DI, EZ usyéüq, v 4B igo vob
I' usveopgóvsQov gaívsrat, vó 0$ I4 vo) EZ.
i.

b Tàv i6ov usysf)üv xol &vovrégo vo) Óuucrog x&-

uévov và zóggo v«xswóvsge qgoívstot.
écvo i6« usyéoón và AB, I4, EZ usveogóvsoc

xtüuevo vov Ouuorog roO H. A£yo, 0v. T0 4B voo I4
vOmsuVÓvteQov getvevou, vO 0$ I4

i0 rob EZ. sgoOmurvévo0uv üxviveg 44 P' .E
ei HB, H4, HZ. én& oov ij HB
&xrlo viíjo H4 dovw. vomxsawvovéígo, —|P Z
$j 03 H4 vijo HZ, AV iv à slew
c HB, H4, HZ, év vosvo écri

15 xxl và B, 4, Z equsia, dv à Ói
và B, 4, Z, év vovvro xal cà H
AB, I4, EZ ueyéün, v0 uiv AB
&gc roO l1 voxswóvsgov goívsvat, v0 Ób I4 vo0
EZ |[vexewóvsoóv écvw].

,

90 L6 .
"Oc« &AMjAOv Oxsoéye( $xO v0 covrO Üuuo xciusva,
z9001óvroe uiv voo Üuueroe usítovi ueitov TO vzsg-
gocuwóusvov qaívevou, Gxióvrog 0$ éAdocovi.
&cvo 0o Xvioa usyéO« và AB, I4, usitov 0$ &ovo
26 v0 4 B, Ouuo 03 i6vo vó E, íg' oo zgoozutvÉévo &xvie
0.& vob I'*) EZ. imt oov ozó roD ÜÓuperoo xol vic
EZ &xvivos v& ZB, I'4 goívevau, ó AB &ogc vo I4

1. doví] sil m. D(pr)] N v. à| of; m, corr. ex
e y I; E) e corr. V. 9. rovtOig m. 3. L4 (alt.)]

-

EUCLIDIS OPTICA. 23

et e, in eis sunt et a, g puncta, in quo uero 4, $, e,
in eo et ab, gd, ez magnitudine, igitur ab quam gd
eleuatior apparet et gd quam ez.

Aequalium magnitudinum atque superius oculo
lacentium remotiora quidem humiliora apparent.

sint aequales magnitudines ab, gd, ez eleuatiora
iacentia oculo ?. dico, quod ab quam gd humihus
apparet, gd uero quam ez. accidant enim radii 2b, id, $z,
quoniam ergo 2b radius ?d humilior, ?d uero quam 22,
sed in quo sunt 2b, id, 42, et in eo sunt et b, d, 2
et ab, gd, ez magnitudines, ab ergo quam gd humilior
apparet et gd quam ez.

Quaecunque alternorum se superant sub eodem
oculo iacentia, accedente quidem oculo maiori maius
g g sSuperapparens apparet, ab-

4 cedente uero minus.
sint duae inaequales mag-
nitudines ab, gd, maior-
que sit ab, oculus autem

per g ez. quoniam ergo
4 sub oculo et ez radio 2b
et gd apparent, ab ergo ei, quod est gd, super-

Z
6e sit e, a quo accidat radius.
Y

2. magnitudine] corr. ex magnitudo D.

AI' m. 4. 10" ] v&' codd. 6. rezteLvorTeQO Y. 10. zooc-
sumtévo Bv. — 11. émel oóv — 18. HZ] bis, sed expunctum V.
15. 4] 4, E v; 4, H e corr. B. 16. ro?vo:g V B Vat.v.
18. vozttiwvótsQa v. | 19. vortuvÓvsQÓv £ovuy | om. B Vat. v, voz&i-
vóttoov m. 2 Vat. Post gevwv &dd. -5 éfág V, m. 2 Vat.
20. :&'] vs! codd. 29. usifov. usifov] -fov. wsi- postea
additum V, usí£ov. mg. m. 2 Vat. |. ózogouvóusvov Vat., corr.
m. 9. 28. Élaccov BVat.v, corr. m. 2, Nx.

E

b

10

15

20

2b

24. EUCLIDIS OPTICA.

Vxepücv goívevuu TÀÓ AZ usyéíüt. yusevoxsiot)o cO
Üuuc éyyvréoo xol £6vo v0 H, 4g o0 mgooziuxtévo
&xtig Óu& vov D' 4j HO. dxsl oov oxó vo) Üuuovoc
xxl vio HO éxvivos paívevou v0. I1 xol vó OB, vó
AB ügc vo0 I usitov qowijoevou và 440. — éBAéxevo
0à óxz0 roD E vÓ AZ ueitov, ueitfov óà v0 A40 vob
AZ. sngoctóvroc u&v &gc vo Óupavog uettov v0 Ozeo-
gowópsvov gatívevteL ustGov., G&zxuóvrog O08 &AdvvOwL
[gaíveva, v0 vzsogewóusvov usitov].

I4

(6.

"Oc« &AANAov QOmxsgéysu émávo roO Üuuerog vicc
ueyé)q, mgoGióvrog uiv vo Üuuoroo iAdGGovi usifov
goívevon vo ozxsogouwóusvov, ázióvvoe ó5 usitovi.

éovo vua usyéüu và AB, I'4, óv usitov vó AB.
é6vo ÜOuuc vó E, dg! o0 zpoomumvévo dxvlo 0.6 vo0 D
5j EZ. ind o)v omó
vio EZ &xvivog &zo-
Ae«ufg&vevo, và ZB,
I4 usyéóq, và BZ,
I4 igo i6v &AAMjAou
gatvevot. v0 4B ioo
vo0 I usifov qoí-
vevuL TO AZ ueyéOs.
zpocy9c Ó75 Tó Óuuc éyyvvégo xol iovro vo H,
&ág' oo zgooziuxTévo üxvrig Óuà voO D'*9 HO. émid

ovv Oxo tác HO dxvivog &xoA«ufdvsrau và BO,

DA, óxi 0i víg EZ rà ZB, DA, iu 0b v0 ZA
vTo0O0 44 wusitfov, sgocióvrog uiv g« vo0 Üuuovog

1. ueyéQm v. 3. Üerog v, ut saepe. 4. v0. I4 xoi]
mg. m. 2 V, om. Bv, m. 2 Vat. 6B] B in ras. V.

EUCLIDIS OPTICA. 25

apparet az magnitudine. transmoueatur oculus propius
et sib 4, a quo accidat radius $í per g. quoniam ergo
sub oculo et ?£ radio apparet í(b, ergo ab eo, quod
est gd, maius apparebit eo, quod est aí. uisum est
autem sub ez az, maius autem aí quam a2. itaque
accedente quidem oculo maiori maius apparet super-
apparens, abscedente uero minus.

Quaecunque alternorum se superant super oculum
inaequales magnitudines, accedente quidem oculo mi-
nori minus apparet superapparens, abscedente uero
maius. |

sint quidem inaequales quantitates a5, gd, quarum
maior ab, et oculus e, à quo accidat radius ez per g.
quoniam ergo sub ez radio continetur zb et gd magni-
tudo, ab ergo quantitas quantitate gd maior apparet
eo, quod est az. attrahatur autem oculus prius et
sit i, & quo accidat radius ?/4 per g. quoniam ergo
sub 24 radio deprehenditur b/ et gd, sub ez uero 2b
el gd, est autem zo quantitas quantitate a4 maior,

5. ez — at] in ras. m. 1 D. | 16. prius] scr. propius.

b. iéBAémsvo v. | 6. v0| vó B Vat.v. ueifov] om. VB Vat.mv.
ÓÉ (16)] om. m. 7. vo Üuuerog] supra scr. m. 2 B. — usi£ove
usitov B. — 8. ust£ovi] om. Bv, m. 2 Vat. — EAezrov BVat.v,
corr. m. 2 Vat. 9. pelverc, — usitov] om. Bmv, m. 2 Vat.

10. is] i£' codd. 11. éxdvo] supra scr. V. — 12. &£i&ccov]
supra scr. m. 2 V. 18. vü ózsogouvóusvov goivevo, m. — usi-
£ovi] in ras. V. 14. ró — 15. Üuuc] fero và AB, Óuuo Ó£
Vat.'m. 14. AB (alt.)|] 4B xoí Vat.v. 16. ózó] oo v.

18. ZB] in ras. V. 19. v& BZ, I4 égoa] om. m. — 23.
vÀ] vrÓó v. — ueyíOng v. — 24. 054| 0€ NoX.v.. 2A. exo» 3.

10

15

b

o

ex

96 EUCLIDIS OPTICA.

dAdocovi usifov vó óxsopouvóusvov gaívevat, &ztóvrog
Ó$ usífovu [petfov].

it.
"Oca &AANAov Ozsoéysi, ém' sófeíug vd £AcvvOW
ueyédüe, vo Üuuovog mxQocióvrog vt xal àgiGrouvov
vÀ ioco dsl Óóbe. vo Omtogoewóusvov voU £A&vvovos
oxtQ£Teuv.
devo Óvo &vice usyíoq và 4B, I4, àv usitov và
AB, Óuua 03 foro vo Z in" cbDtíug xs(usvov vd mé-
gov, vo0 I1 ueyéQove vO I. 4
A&yo, Or. voO Z Üuuocog
zipo6ióvtoe xol &quovouévov

éx' eoftíug Óvvoo vÀ [6p zx
Üóbsu oxcogoíveatu. vó AB
voU IV. mooGzumréro yàg 9 z^

&xtie 0.& vo I'95 ZE. có
AB oo voo I?4 ozxsggotvevo, và 4E. uevoxexunjodo
Ó5 vÓ OÓuue xci fovo zxorígo xol íoóvo im' soóO&5íag
vo H. 4| ig« &zó vob H Üpuuevog &xrig moo0zmxtrovcoa
éAsUosvo, ÓL& voO I' Gqustov x«l ztoocsveyOjoevot uégou.
voU E onusíov, xol và cov voxgpowássvo,. vo AB
vob I.

,

um.

Tó óo80iv O$yoc yvàvot, zuA(xov itv, TA(ov gat-
vovtoc.

&ovo v0 0o9iv Doc vó A4 B, xol Ócov «010 yvàvo,
zAUxov &Gvív. £6vo uiv Ouue vo 24, nA(ov Ob &xrlg

2. usifov] om. Vat.'mv, m. 2 Vat. . Dein add. ce. é£ije V,
m. 2 Vat. 3.:£/] uq codd. — 6. «à [oo &si] in ras. m. 1 v.

EUCLIDIS OPTICA. 2"

aecedente ergo minori minus superapparens apparet,
abscedente uero maius.

Quaecunque alternorum se superant, in directo
minori quantitati oculo accedente et abstante aequali
semper uidebitur superapparens minorem excedere.

sint duae inaequales magnitudines ab et gd, qua-
rum Gb maior, oculus uero sit z in directo iacens
ilermino quantitatis gd ei, qui est g. dico, quod
puncto g oculo accedente et abstante in directo exi-
siente aequali uidebitur superapparens ab ei, quod
est gd. accidat enim radius ?e per g. itaque ab ei,
quod est gd, superapparebit eo, quod est ae. trans-
moueatur autem oculus et sit longius et sit in directo
ei, quod est 7. ab oculo ergo radius accidens ueniet
per 9 punctum et adiungetur usque e punctum, et
eodem superabit ab quidem gd.

Datam altitudinem cognoscere, quanta sit, sole
apparente.

esto data altitudo ab, proponaturque eam cognoscere,
quanta sit. sit oculus d, solis autem radius ga con-

i. minori minus] ?» ras. D. . 2. maius] iw ras. D. 8.
se] supra scr. D. 11. accidit D. ie| scr. ze. 13.
directe D.

éAdocovog Vat.v, comp. B. 9. sóOsíag] -og in ras. v.
vTO| To? m. 11. vo0 Z| t0 Z m. 1 V, vo I' vo? B Vat.Vat.!mv,
m.9 V. 15. yéóg] om. m. 316. ZE] EZ m. 18. vó da
ToU Üuuetog v. &zotéoo VBv, et Vat., corr. m. 2. Éovo
xsíotü'o m. 19. có] và m. H (alt.)] om. Bv, m. 2 Vat.

20. 0.4] xol ói& BVat.v. — 28. im] v9" codd. — 24. ésxCvN

iov) vo v. 91. dol v.

20

cQ

10

15 ,

20

25

98 EUCLIDIS OPTICA.

5] I4 ovufáAAovca vÀ z£gor, roO 4B ueyéOovg xcl
ünjy9c0 u£you vo Z1 Óuucrog. ovo Ob oxià 5 4B
ToU 4B. xol xsío9o

évegóv v, u£ystog vo EZ i

evufcAAov vij dxvivi ua) 4 Z

z&vvog xocr«vyotóusvov

vx ctio x«vrà v0 Z mé-

o«g. djouooreL ovv sig

v0 AB4 vgíyovov &re-

Qóv v. tgíyovov t0 EZZ. ewv gc, og 7 A4E
zgoóg Tv ZE, obvoo $5 4B zxgóg viv BA. d&AW

"^. 6 Tíje 4E mxgóe vv EZ Aóyoe é6ri yvooiusog* xal

ó víjo 4B go zgóg vy)v B.4 Aóyog écóvri yvoguuog.
yvoouuov 0$ 0 4B. yvóowov igo xol vo 4B.
ie.

Mi) óxáoyovvoc SA(ov v0 Oo9iv Üvog yvóvot, z--
Aixov éGcív.

évo tT. [usyé9ovc] voc vró 4B, Üuua ób &£ovo
T0 I, x«l Ócov £óvro vró AB yvóàvowi, zxw«A(xov &ovív,
óe u1 ozéoyovrog TÀA(ov. xsíot9c xcroxvoov tO ZZ,
x«l sooGsxÜcpAdc)9o vj Ez im só95eg 9 4B, &youc
oo 6vufaeAst v zxégovu. vo0 4B ueyét'ovo và B, xol
zoo0zutvéro xtig &xó vob Óuperog vro I' 5$ D'H,
xol &vvovexsxAdo90, Üyoug ob GvufouAs vd míputi
voU 4B usyégove vÀ A4, xal mooosx((Aijo90 vij 4E

$ EO, x«i $jy9c0 &xó roO I' éxi vv EO xdá95vog 1

*. Ante xev& add. &AAd m, m. 92 V Vat. 8. gouócOo m.

9. AB4] corr. ex ABI' V. 10. 4E] 4Z Bv, et Vat, corr.
m.2. 12. 4E] 4Z Bv, et Vat, corr. m. 2. EZ] in ras. V,
ZE BVat.v. 14. Post AB add. :-» é£ág V, m. 2 Vat. 16.
(9| x' codd. 17. doti v. Dein add. é£c B, sed del.

EUCLIDIS OPTICA. 29

cidens termino & magnitudinis et protrahatur usque
ad oculum. sit autem umbra db altitudinis ab, 1aceat-
que altera quantitas ez concidens radio non omnino
illuminata ab eo secundum 2 terminum. aptatus est
ergo ut abd trigono alter trigonus ezd. est ergo sicut
de ad ze, ita db ad ba. sed de ad ez proportio est
nota. et db ergo ad ba proportio est nota. notum
autem db. ergo et ab.

Non existente sole datam altitudinem, quanta sit,
cognoscere.

esto altitudo ab, oculus uero sit g, et sit proposi-

tum 6b cognoscere, quanta sit, sole non existente.

iaceat speculum dz, et

adiciatur rectae ed in d

puncto db. terminus

elus coniungatur ter-

A44 mino quantitatis ab, qui

Z 9 estb , et accidat radius

ab oculo g gi, et re-

fringatur terminus eius et coniungatur termino a ab

magnitudinis, et adiciatur rectae de recia ef. ira-

5. ut] scr. in. 6. de(utrumque)] e n ras. D. — 18. Supra
speculum add. planum D. 19. oculio DD, sed corr. — 20. a]
corr. ez ab D. 21. recta] corr. ez recte D.

18. uéysQ'og m. 19. zerl v. 20. óg| om. Bv, m. 2 Vat.
vo) TÀAlov m. 22. cvufloAjj V, sed corr.; ovufiGAAg BVat.v.
Post B del. x«l zooosxfefnoQ9o vjj 4E 5 EO B. 24. &vo-

xsxAdcUüc B et Vat, sed corr.; &vowsxAdo9o v. cvuBel V,
92S.

sed corr.; ovufcAig BVat.v. | 25. AB] corr. ex 4B V.
3 (pr.)] supra scr. V.

10

15

20

930 EUCLIDIS OPTICA.

I'0. émsl oov mgoozémvoxsv &xve 35 DI'H xel &vrava-
x£xA«GTX, 7 H4, moó0g l6«g yovíuo &voxexAcduéva
&iGív, go dv voig Kovozvrouxoic A£yevav [69 ga yovía
qy $zó D'HO vij óxó AHB. 6éAAà xal 5 oóxó 4BH
5 vfj ono D'OH io«: xol Aour? &oc 7| 9x0 HI'O Aouxíj
vij oózó HAB éovw (loy. (coyóviov &gc dori vó AHB
voiyovov vó I'HO vgvyóvo. vàv 0$ (coyovíov vgr-
yovov &v&Aoyóv sicw «6 zAsvgat. é&6vwv ge, dg 1
I'O xgóg vv OH, ovvoc 7?) 4B zxgóc vv BH. àAX
10 ó víjo I'O zxgóg viv OH Aóyoe éótl yvóguuog* xal ó
Tij B.4 igo zgóg tv BH Aóyog é6vi yvoguiuog. &AA
y HB éovw yvógiusog. x«l $ AB oc iori yvóguuos.

,

Xx.
Tó óo9iv fd90o yvàvoi, mquA(xov éecív.

i15 &6vo vo Óo9bv féáOoc v0 441, Üuue Ó& Éovo vb E,
x«l ó£ov v0 f&&oc yvàvo,, tuA(xov écvív. zgoGzuuctéro
y&g vij Over TjACov &xvlg 1j
EA ovufAAovóe v émi-
z£óc xovà vó B oqusiov
20 x«l v fo9tu x«và vo 4. Z
x«l stoocexpepAXo9o dro
vov B éx' sbOs(oo *") BZ,
xcl ij9co x0 voO E émi
v)v BZ cóOsiav xc9:tog
25 $ EZ. émsl oov i6« yovío 4 óxó EZB vij óxoó BALA,
&AÀÀ xol y 0xó 4B víjoxó EBZ, xol f] voítg &g«

y ozó BEZ víjoxó A4 B éovw (oq. (6oyówviov &go
éovl vr A44B vo/yovov vó BEZ vguyóvo. x«l ol

E

Z

1. &voaxéxAacva, Bv et Vat. sed corr.; &vrowoxtuAovo, m.
4. l'HO]inras.m. 5. Aowrá]Aowróv Bv. — Aowzfj| Aowxol v,

EUCLIDIS OPTICA. 91

hatur ab oculo g super eí cathetus gí. quoniam
ergo accidit radius g? et refringitur ?8, ad aequales
angulos repercussi erunt. aequalis igitur angulus /
angulo ?, et reliquus ergo reliquo. aequiangulus ergo
ig? lrigonus ab irigono. est ergo sicut gí ad (i,
ita et ab ad bi. sed quantitatis gé ad (€ proportio
est nota. et ba ergo ad b proportio est nota. sed
bi nota. ergo eb ba est nota.

Datam profunditatem, quanta est, inuenire.

esto data profunditas ad, oculus autem sit e, sitque
propositum cognoscere, quanta sit. accidat autem
radius ed concidens plano ad punctum b et profundi-
tati ad punctum d, et adiciatur a puncto b in directo
b bz, et trahatur ab e super bz cathetus ez. quoniam
ergo Z et a anguli sunt aequales, et b contra se positi,
erib et tertius tertio aequalis. quare trigoni similes.
latera igitur proportionalhla. est igitur sicut ez ad zb,

2. aequales] eaquales D. 4. 4| eras. D. — 6. ti]
D.

4o. B. 6. HAB] "«6 m. cvó] vo? v. 38. &gc] supra scr. B.

9. AB] AH Bv et Vat, sed corr. 10. 'O] 'OBv. yvóo-
uóg écr. B Vat. v. 13. «'] x«' codd. 14. devi v. 15.
*ó E, xol ófov] om. Vat., vó E ins. ante foro, xol Óéov post
foro m. 2. 16. óéov Éovo Bv. écví. Vat.vm. 17. cfj
(ws, T7Alov] om. v, m. 2 Vat. 18. EZ] 4 dub. B, EA v.

24. vy] om. v. BZ] ZB BVat.v. &óO eio v. "MORS E-
vog] supra scr. m. 2 V.

10

15

39 EUCLIDIS OPTICA.

zAevool üg« àv&Aoyov £Govrow | £óvw üo«, óc 4$ EZ
zoóc vv ZB, 5 44 zog vv AB. AA ó ví EZ
zo0g vqv ZB Aóyog éóvl yvóguuog: xol Ó viíjo 44
&g« zxgóg viv .4B Aóyog iori yvoQguusog. x«t éGvu xci
v0 AB yvóguov. x«i v0 4241 üq« yvoguióv éGvw.
xa.

Tó 0o9iv uijxog ixwyvóvoi, muA(xov docív.

ióvo vó ÓoO8iv wijxoc v0 4B, Óuuc Ó3 £ovo có I,
xcl ócov iovo v0 4B uijxoo yvüvoei, mxw«Àóxov d&6cív.
zoo60zixtévoGcv &xtiveg ei IA,
I' B, xci siAXg9co é£yy)g voO
Óuuceroo roo I' éxmi cíje d&xsi- 4
voe tvxyóv oquusiov TO Z1, xoci
jx9co Ou vobD 41 cquusíov cíj
AB zxagáAAgAog sóQtia T7) 4E.
éxel oóv vovyóvov roO ABI' ,
zoo utev vüv zAsvgüv viv B.A4
qpvoL 7) 4E, dovuv. ügo, og 3j I4 xoóc v3]jv 4 E, obvoc
7 I4 x06 v1t)|v AB. &AÀ' Ó vije D zgóg v2)» 4E Aóyoc

JI

7

20 dovl yvógiuog" xci ó vie A4T' Goo zxgóg vv 4B Aóyoc

2b

yvooiuóg dóvw. xol yvoguóg écviv 7) 4I. yvóguoc
ioc xol 7| AB.
xp'.

'Eàv iv và «ovd éimumé0p, iv d vó Üuue, xÜxAov
z&Qupégeux TE0j, 7| TOU xUxÀAov msQupéoeuc eoOsic
yocp qetvece.

éovo xóxAov zsgupé£oswx 7) BI' £v và ovd énuéüo
xeuuévu v ÜOpueru. TÓ .4, dg! oo mQo6nuxtÉrvoGav

1. Ante Éoev,.» del comp. &o« B. 4. xci (alt.)] om.
BVat.v. | 5. écvi Vat. 6. x«'] »8' codd. — 9. «oí] om. v.

EUCLIDIS OPTICA. 83

ita da ad ab. sed ez ad bz proportio est nota, quia
lermini noti. quantitatis ergo da ad ab proportio
nota. et est ab notum. ad ergo notum est.

Datam longitudinem, quanta est, reperire.
esto data longitudo ab, oculus g, et accidant radii
ba et gb, et sumatur prope oculum g super radium
forte punctus d, et trahatur per d punctum rectae ab
parallela de recta. constituuntur tri-

d goni similes. uel sic. super ab magmi-
tudinem ab oculo ducatur cathetus db,
e super db autem adaptetur perpendi-
cularis, donec per eius terminum e
b cg, ransiens uisus ueniab ad terminum 5

longitudinis cognoscendae. erunt igitur
duo trigoni similes, ei latera proportionalia, et pro-
cedatur sicut prius.

In eodem plano, in quo oculus, circul periferia
ponatur, ea circuli periferia recta linea apparet.

esto periferia circuli bg, in eodem plano iacens
oculus a, a quo accidant radii ab, ad, ae, az, a1, at, ag.

—

9. uel sie] compendia dubia D. 10. ab] ad D. 12.
per] pars? D. — Piguram, quam dedi, praeter eam, quam. codd.
Graeci praebent, habet D.

foviv] dor vm, et Vat., sed corr. 17. ràüv mÀsvoÀv] tiv
cAtvoé» m. 21. éorw (pr.)| éov: Vat.vm. — 28. xB'] «y' codd.
24. xoxAov] comp. Vat.m, ó B, Ó v. —26. xóxAov| comp. B;
ó4ov Vai, corr. m. 2. |

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VIL »

cQ

34 EUCLIDIS OPTICA.

&xvivtg a 4B, 44, AE, AZ, AH, 40, AT. Ayo,
Or, 7] BI' zmegugpégewx eoOtio qaívevo,. — xsíG090 vij
zeQupeQe(«o vO x&vvgov xol £óvo t0 K, xol éxs(eiy0o-
6xv soQti«, ai
KB, KA, KE,
KZ, KH, K6,
KI. éx& oov
y KB zo riíjc
oxó KAB yo-
víac Aémevou, -
y 09 KA xo
tijo 0x0 KAA,
ueíGov &g« qerXosro. 9$ uiv KB cáo K4,7 05 KA4
vio KE, 9, 0$ KE víjo KZ, xol ix voU érépov u£gove
qj uiv KI'ríjo KO, 5 à KO vic KH, $ 0b KH
tic KZ usítov goewüosve, OuX vobro 03) vije usvovoqe
&0Os/xo vijo KA xd0cvoo 7) BI' sí dovwv. và Ó' obvà
evp(hjosve, xci émi vijo xo(Ago zxtQuptos(ag.

"44409.

Zlvvatóv 0$ xol éx' eovóv vv Üysov vetro A£ysw,
Or, dAexíovm uiv S usvoíó voO A4 Üpuerog x«l viüec
Ó.cuérgov, Gel Ob T] Éyyvov cOrijo dAdvrOv Tíjo &xó-
veQov. tobrà Ó& Ovupatve, xol [éàv] x«9£vov à
eovqv ov05c Tí AZ. ÓOià vobro govraoícv süOsíag
&zo6véAAsL T) zegupéosue, xol wiAuGve si x0 stAs(ovoG
qaívovro ÓixGvQueroc GOrs wu) Gvvouc)dvsoQa. Tuc
Tij xvoróvqtroc. Oi& voUro xol oí uj x&vv &mxoveva-
Uévo, xéAov ix zAcyíov uiv ópdusvo, àyyéAacue Éysw

2. B] DB Vat. 56. KB] BK m. 6. KZ] KT Bv.
8. KB] BK v. 9. ózó| supra scr. m. 2 V. KAB] KB

EUCLIDIS OPTICA. 93D

dico, quoniam bg periferia recta apparet. iaceat peri-
feriae centrum sitque k, et coniungantur kb, kd, ke,
kz, ki, kt, kg. quoniam ergo kb sub angulo kab
uidetur et kd sub angulo Ead, maior ergo apparebit
kb quam kd et kd quam ke et ke quam kz, et ex
altera parte kg quidem quam kt et kt quam Kk et ki

quam kz maior apparet. et propter hoc z punctus

plus uidetur appropinquare ad centrum quam e punctus

eti e quam d et d quam 5b. quare in apparentia uisus
1

ahquid tollitur de eius conuexitate.

Aliter. possibile est autem et in ipsis uisibus
eadem dicere. quoniam enim minima quidem, quae
inter a oculum etí diametrum, semper autem appro-
pinquior ei minor ea, quae longius, ista uero con-
lingant et catheto super eam existente a2, propter
hoc phantasiam rectae emittit periferia, maxime quae
a plure apparet spatio, unde conuexitatem non per-
cipimus. propter quod non multum extentae cordae

8. Ante kab ras. 1 litt. D. — 9. quare] ?n ras. D, in mg. qx.
13. approquior D. 16. emittet D, sed corr.

Bv, et Vat., corr. m. 2. 12. ózó] om. Vat.!m. 13. usi-

fov v. 16. ueifov v. 17. vjg] om. v. — «&9ecog] corr. ex
xeO96vov V; lacuna est. écoru; B Vat.vm. 19. &AAcg| postea
add. V, om. m. 20. xó' add. VVat. 21. Post óz: del. 5 V.
4] ve A BVat., ve v. 29. Éy»yiov] corr. ex Éyy&vov. V.
éidvrov] corr. ex usifov m. 2 V. &zársoov] &zóvsQov V.
23. d om. BVat.v. 26. &zocvslst m. x«i] om. v,
m. 2 Vat. 27. »votórQgroc| primum c in ras. V, xvoiótucoe

Bv, et Vat. sed corr. oi] 7 v.
$*

—— 9

——

236 EUCLIDIS8 OPTICA.

ÓoxobO,v, óxoxéroOtv Ó' süOstig sivau, xal al Gxuxl 05
vOv xgixov £v vÀ «Uv émuxióo xsuévov vÀ goc-
Covr, soóosta, yívovtat.

"AAAQg.

56 — 'Eàv év và cvtj éxwuxéÓcQ v ÜuuoT. xUxAov zxspi-
qégeux veOj), eUOtie yocp 7| roO xóxAov z:Qupégsux
gatveto.

éóvo »xóxAov zsQqu- P
gépsux ?) BI? óuue 2
éovo v0 4 év và «vó
éruxéóo óv vij BI' zsq.- P
qegeíe, &gp' oo zpoóo-
zumvévoOov Ovyag «a( 4B, 4Z, A1. obxobv, éxaói
TÀüv Ógouévov o)0iv 04ov uc óg&rai, sóO9ci« üpc
5 éeviv 7 BZ. óuoíog Ó9 xci 45 ZI: O64w &og« $ BD

z&gupéoeux ebOcto Óóbcr.

o

,

xy'.

Zpeíguco ózxo6óqxovobv ópcu£érue ozó évóg ÜÓuuaoc
éAaGcov si TuiGqotoíov qaívera,, «ovo 0b v0 Ógó-
0 uevov tije Gpaío«o uéápog xÜxAov steQupéoste qoívevau.
é6vo cgatoc«, 7o xévroov uiv vó 4, Üuuc ói ovo

v0 B. xci émstevq90 7 AB, xol ixBefMAjo9co vó Oià
vijo B.4 émímsÓóv. sxoufj6su obv voudv xóxAov. zowívo
vov I410 H xóxAov, x«l zeoi Ouiuevoov v2 A B seóxAoc

i6 yeyocp9o 6 I'BZ4, xol énstey9c6ov coOsie, c I'B,
B4, A4, AI. — éx& otv TuxóxAióv dor, và. ATB,
óp07) yoví« écviv 1) ózó ATI'B: óuo(og xol 7) ozó BA.

1. 9oxobo. v. sógcic] -Ütig in ras. V, sóoOsig v, sóQéo
Vat.!m. 4. &Aiog] xe' V Vat.v(B?), &Aiog v0 cóvó Vat.'m.

EUCLIDIS OPTICA. 91

ex obliquo quidem uisae dimissionem habere uidentur,
inferius autem recti esse. et umbrae quoque.

Esto circuli periferia bg, oculus uero d in eodem
plano bg periferiae, a quo accidant uisus db et dg.
igitur quoniam uisorum nihil totum simul uidetur, !
recta ergo est bz. similiter autem et zg. tola ergo
bg periferia recta est.

Sperae qualitereunque uisae sub uno oculo minus
hemisperio semper apparet, eaque uisa sperae pars
sub cireulo contenta apparet. 1t

esto spera, culus centrum G, oculus uero 5, et
coniungatur ab, et educatur per ab rectam epipedum.
faciet ergo sectionem circuli, et sit. gd, et circa dia-
metrum ab circulus describatur gbd, et coniungantur
gb et db, ag, ad. quoniam semicirculus est agb, 1i
rectus ergo est agb angulus. similiter autem et bda.
reciae ergo gb et bd contingentes sunt per tertium

1. uidetur D. 2. Post quoque spat. uac. 4—3 lin. D.

5. nichil D. 129. coniungantur D. 15. -cireulus — 16.
rectus] i» ras. D, seq. tus.

10. foro] om. Vat.!m. 14. cóv ógouévov] vo ópou£vov
VVat.v. 15. 04m ... 7] BI" aegugéotix] OAnv ... viv BI' msgi-
qgéetia» Vat.m, m. 2 V. 16. só9tio] só95iov V Vat.! m.

óófa] scripsi; &&s, V Vat.!m, dorw» Vat.v, non liquet B. — 17.
xy'] xs' V Vat.v. 18. évóg] supra scr. V, ro? évóg Vat.v et
postea ins. B. — 19. fievrov Vati. ^ 20. uéoog] del. V, om. m.

XóxAov soupégsu.o] corr. ex TuixóxAiov uóvovy m. 2 V. — 93.
BA| AB Vali.v? |. «óx1ov comp. m. — 24. vóv] v0. B; vó Vat.,
corr. m. 2. 4XoxAov| corr. ex «ox4ov m, om. Bv, m. 2 Vat.

«oxAoc] Értoog xóxAog m. 25. B4] D'B4A Vat.!m, m. 2
VVat. 26 Bd] 4 ecom. V. A4, AT'] AT, A44 BVat.v.

éot.» Bv. — AI'B] corr. ex AI'A1 V, ABD m. 27. 4avl«
&og« BVat.v. ^ écrív] om. BVat.v. — 4j (QV ova. x.

28 EUCLIDIS OPTICA.

«bí I'B, B4 &gc dpéxvovrtai. — éxsteóg90 oov d L4,
x«l ijy9c Óu& roD A4 cquusiov víj I1 xoegdAAnAoc 12) H6.
óp89al pc oí
zooc TO K. éàv
03) x0 B IK voc-
yaovov usvov6nc
vio 4B mepl
t$v óp94v yo-
víxvv c» K
zeQuEvegOiv sie
t0 C«UTO 7CAÀLV
dz 0Xoto6T04, ,
09v fjobevo g£-
oc09c., 3) uv BI' xa9' &£v Gqusiov ipdwyevoi vij
6goatoec, 7 08 KI' xouíjos, vqv vouqv xóxAov. | xóxAov
uiv üg« mspupéosux Óógjosvau év vij Gpaíoo. AÉyo
Ó£, Or. xcl &Aevrov TuOqoeuLQíov. éxsl yàg qux ixALÓv
icr, và HO, vó I4 é&Aevvov TuixvxA(ov &Gvív. xc
*óoüvo. ozó vóv BI,B4 &xvivov vó «0v0 víjc 6patoac
'0 uégoc. &Ae«trov ge TuGpoeupíov vó I: xal zó vüv
&xv(vov tv BI, B4 féxsvo.

Ot

e

Ox

xà.
To$ Óuuerog zooGióvroo víj 6peípga &Axvrov Éovo.
v0 Ópdpusvov, Óó&ce,. Óà usitov ópgücOw.

6 — £&oro OgoiQo, jo xévrgov uiv vó 4, Óupe 03 có B,
áq' oó émstfeóy9cm coOsia T| 4B. xol zmsQuysygág9o
zegl viv AB xóxAog ó DBA4, xol i90 dx vo A4
oqusíou víj AB soOsíe mQ0g ógOGg Ep Excvego ebOsio

1. B4d]corr.ex 4 B. o6»] om. BVat.v. 5. BK] BK
B Vat. v. 7..AB] KB m, m. 2 Vat.v. 18. peloscQw, m.

EUCLIDIS OPTICA. 39

Euclidis, scilicet. quando a termino ducta existens
linea facit angulum rectum, illa contingens erit. con-
iungatur gd, et trahatur per a punctum rectae gd
parallela i£. recti ergo qui ad k anguli. si autem
bgk Vrgonus manente ab circa rectum angulum Kk
eireumagatur, in idem rursum, unde incepit, feretur,
et bg quidem unumquodque sperae punctum continget,
kg uero faciet sectionem circuli circuli igitur peri-
feria uidebitur in spera. dico, quoniam et minus
emisperio. quoniam enim semicirculus est ?/, gd minus
semicirculo est. et uidetur sub bg radius et bd eadem
Sperae pars. minus ergo hemisperio gd. et sub radüs
bg et bd uidetur.

Oculo accedente propius sperae minus erit, quod
uidebitur, uidetur autem magis uideri.

esto spera, cuius centrum a, oculus autem b, a quo
dueatur recta ab, et describatur circa a5 circulus gbd,
et trahatur ab «a puncto rectae ab ad rectos punctos
in utraque recta ez, et educatur quidem per ez et ab

1. Euclidis] -is i« ras. D. — 2. Amte erit del. enim est D.
coniungantur D. 8. uero] mg. m. 1 D. 10. emisperia D.
11. semicirculo] -o ?» ras. D. Post bg est — 4n ras. 2

htt. D. 18. bd| mut. À» db uel ab D.

14. BI'] BN v. 15. vv] om. BVat.mv. — 16. pév] om.
BVat.v. vjj] om. codd. 17. ó£] om. B Vat. v. éxeí —
20. I4] mg. m. 1 V; in textu est émsh yàg TuwxoxAióv ov.

v0 I'4, postea expunctum. 18. H0] K 9 m. éovuv T)uL-
zvxAiov m. écriv] devi Vat.v. 19. BI'] BN v. 20.
Tuigelorov v. tóv]| om. BVat.v. 22. xó'] x£' V Vat.,

eras. v. 28. vj] Éyyvov vjj Vat.v, postea ins. B. ^ 265. uév|

om. BVat.v. 21. AB] corr. ex AT' V. 28. eü tee exa.

PB Vat. v.

15

ex

10

15

20

25

96 EUCLIDIS OPTICA.

&Ado6ovi usifov vo $xeogouvóuevov goívevat, &mvcvog
0$ usítovu [gueitov].

.

'Oca &AAfAov Oonmsgégeu, im! s0Ocíag và éfAdvtOwL
ueyé9s, voU Ouuorog zQocióvtog ve xcl dgiévouévov
vÓ [6c dsl Óóbs. v0 OxtQpowóuevov vo &Acvrovog
bztQ£TeLv.

£óvo ÓVo &visa usyéOn và AB, I4, àv ucitov vó
AB, óuuc 0$ £ovo vó Z im sbOtíog xsiuevov và mé-
pot, oU L'41 usyéQove vo I. 4
Aéyo, Ov. voD0 Z Üuuoroc
zigoGióvcog x«l &quovau£évov

éx' ebOt(ug Óvrog vÓ i6o 4-
0óbsu oxsogaivsoDu. v0 AB
voU l4. zQoOmurvévo yàp 9 E

&xtig 0.& vo DI' $ ZE. và
A4 B igo vo0 I4 oxtogoívevou và AE. uevoxsxunjodvo
Ó:5 vó Ouue xcl £ovo üzxovígo x«l £iovo im! sóOcíag
vó H. 13 &g« àzó vov H Üuuovoge &xrlo zoo0zínvovoc
éAeUGevo, 0i vo I' óqustov xol mgocsvegOnjoevas uégoL-
vro0 E oqnusiov, xol và «ovÓ vnztgqowQosto,. v0 AB
vov I.

,

m.

Tó Oo9£v Óvog yvóvot, zw«A(xov dcvív, tA(ov got-
vovtog.

éóvo t0 Óo9iv Doc v0 4 B, xol Óücov «oto yv&vat,
zwuAóxov éGvr(v. &ovo uiv Óupoa v0 Z1, WA(ov Ó& dxvlo

2. usitov| om. Vat.'mv, m. 2 Vat. Dein add. c» &£ijg V,
m. 2 Vat. 83..£'] «q' codd. — 6. và ioo &si] in ras. m. 1 v.

EUCLIDIS8 OPTICA. 9

accedente ergo minori minus superapparens apparet,
abscedente uero maius.

Quaecunque alternorum se superant, in directo
minori quantitati oculo aecedente et abstante aequali
semper uidebitur superapparens minorem excedere. 5

sint duae inaequales magnitudines ab et gd, qua-
rum Gb maior, oculus uero sit z in directo iacens
termino quantitatis gd ei, qui est g. dico, quod
puneto g oculo accedente et abstante in directo exi-
stente aequali uidebitur superapparens ab ei, quod 10
est gd. accidat enim radius ?e per g. itaque ab ei,
quod est gd, superapparebit eo, quod est ae. tLrans-
moueatur autem oculus et sit longius et sib in directo
ei, quod est 4. ab oculo ergo radius accidens ueniet
per 9 punctum et adiungetur usque e punctum, et 15
eodem superabit ab quidem gd.

Datam altitudinem cognoscere, quanta sit, sole
apparente.

esto data altitudo ab, proponaturque eam cognoscere,
quanta sit. sit oculus d, solis autem radius ga con- 20

1. minori minus] ?» ras. D. ^ 2. maius] o» ras. D. 8.

se] supra scr. D. 11. accidit D. ie| scr. ze. 18.
directe D.

éAdocovog Vat.v, comp. B. 9. sbó9s[og] -o«gc in ras. v.

to] To? m. 11. vo? Z| v0 Z m. 1 V, và I vo0 BVat.Vat.'mv,
m.2 V. 15. yéo] om. m. 16. ZE] EZ m. 18. vó p»
ToU Üuucvog v. &zotéoo VBv, et Vat., corr. m. 2. Éevo
«£tic0c m. 19. ró| và m. H (alt)] om. Bv, m. 2 Vat.

20. àic] xoà àux BVat.v. 28. vq] (€&" codd. — 24. devivl
Jo:l vo) v. 27. £oví v.

98 EUCLIDIS OPTICA.

1 I4 evufdAiovrcGea vG zxépgetu ToO 4B ueyéQovg x«l

Ónjy9co uéyou voO 21 Óuuorog. £6vo Ó& cxià v AB

ToU 4B. xoci xsícOo

éregóv vu uéyctüoc v0 EZ e

ovucAAov vij &xvivi ui 4 Z

zvrog xctcvyotóusvov

om cUtijo x«v& t0 Z mé-

o«c. jjouoóv«. oov sig

T0 ABA cvoíyovov &cez-

10 oóv ru Toí(yovov v0 EZZ. ióvwv gc, oo T7 AE
zoóg viv ZE, oUvog 9? 4B zgóc viv BA. G&AW

^- 6 Tíje Z4E mxoóó v$)v EZ Aóyoe éotTl yvogiusos: xcl
ó víjo 4B üo« zgóg v)v B.4 Aóyog dovl yvógoiuoc.
yvoguuov 0$ v0 4B. yvóguiov &go xol v0 AB.

CQ

15 ,. ve.
M3) oxégyovtoc ?A(ov t0 Óo0iv Ovoo yvóvot, z-
Aéxov éccív.
éovo ct |[ueyéOovc] Ovoc vó 4B, Üuu« Ób £oro
v0 I', xol Ócov £&óro vó AB yvóvoi, mw«A(xov éiotív,
20 óg p vxcéoyovrog TA(ov. xsí60c x&roxvQov t0 ZZ,
x«l zooGsxBsAxo9o ví Ezd iv soOs(ag 7) 4B, Gyoiuc
o9 GvufoAst và zxégevu. v00 AB usyéQove vÀ B, xol
zoo6zutéro xrig &z0 ToU Ouucorog vo0 I' 4 DH,
« xol &vvavexsxAdoO0, üyoug o5 cvufeAsi vÀ mépet.
25 vo0 4B ueyéQovg vÓ A4, xol moocsxpefMsjo9o vij 4E
y EO, xoi ijy9c xo roD I' éxi vv EO xdOsvog 7,

7. Ante x«v& add. &Ald m, m. 92 V Vat. 8. 5ouóc9o m.

9. AB4]| corr. ex ABI' V. 10. JE] 4Z Bv, et Vat., corr.
m.2. 12. 4E] 4Z Bv, et Vat, corr. n. 2. | EZ] in ras. V,
ZE BVat.v. 14. Post AB add. :-5é£fg V, m. 2 Vat. 185.
(9| x' codd. 17. dori v. Dein add. &£ge B, sed del.

EUCLIDIS OPTICA. 29

eidens termino a magnitudinis et protrahatur usque
ad oculum. sit autem umbra db altitudinis ab, iaceat-
que altera quantitas ez concidens radio non omnino
illuminata ab eo secundum z terminum. aptatus est
ergo ut abd tnugono alter trigonus ezd. est ergo sicut
de ad ze, ita db ad ba. sed de ad ez proportio est
nota. et db ergo ad ba proportio est nota. notum
autem db. ergo et ab.

Non existente sole datam altitudinem, quanta sit,
cognoscere.

esto altitudo ab, oculus uero sit g, et sit proposi-

tium ab cognoscere, quanta sit, sole non existente.

iaceat speculum dz, et

adiciatur rectae ed in d

puncto db. terminus

eius coniungatur ter-

4d mino quantitatis ab, qui

Z 9 est b, et accidat radius

ab oculo g gé, et re-

fringatur terminus eius et coniungatur termino «a ab

magnitudinis, et adiciatur rectae de recta ei. tra-

6. ut] ser. in. 6. de(utrunque)| e in ras. D. — 18. Supra
speculum add. planum D. 19. oculio D, sed corr. — 20. a]
corr. ex ab D. 21. recta] corr. ez recte D.

18. uéyeOQ'og m. 19. got v. 20. og] om. Bv, m. 2 Vat.
: *oU TjÀiov m. 22. cvuflaAg V, sed corr.; ovufdAAg BVat.v.
Post B del. x«l zooctsxpsfAno90 vj 4E 5 EO B. 24. &va-
xsxAdc9c B et Vat, sed corr.; &voxewAüoQ9o v. ovufoA V,
sed corr.; evufid4Ag BVat.v. 25. AB] corr. ex 4B V. 926.

1| (pr.)))] supra scr. V.

Cc

10

20

30 EUCLIDIS OPTICA.

I'0. ém& oov mpooozémroxsv dxt1lo 5 DH xol &vvava-
x&xAcGvu, 7) H4, móc i6«g yovíag &voxtxAcouéveL
&iGCv, ig év voig Kevozvouxoig A&yevaw i69 ígo yovíe
7j ozoó l'HO vj óxó AHB. &AAà xal 5 ózó ABH
6 vfj oxó D'OH [oq xel Aoux) üg« 7, 9x0 HI'O Aoiuxí
víj ozoó HAB éoviwv i69. icoyóviov ioc devi v AHB
toíyovov và I'HO vgvyóvo. vóv Ó5 (coyovíiov rQgi-
yovov &v&áAoyóv siów «í mzAsvgaí. &6vwv gc, de 1)
I'O zoóg viv OH, oUvoc 9; AB zgóc viv BH. &AV
10 60 vác I'O zgóg viv OH Aóyog écri yvóQguocg* xoi Ó
tío B.4 oc moóg vq)v BH Aóyog é6ti yvoguuog. GA
7 HB iov yvóguuoc. xol 5 AB poe éovl yvogiuoc.

,

x'.
Tó óo9tv d90e yvívoi, m«uÀ(xov éotv.

15 £&6vo v0 Óo9iv BáOog vÓ A44, Üuu« 0$ fovo vÓ E,
x«l Ó£ov vo (iOoc yvOve,, zuA(xov ióvív. zgoozuxTéro
y&o vij Óvsu TjÀ(ov &xvlg 1j
E24 evufáAAovóa và ém-
z£óo xovà v0 B enqusiov

20 xxi và BcOtu xovà vO Z4. Z
xci zo6sxÜsAqoOn mo
vob B éx' cbO)síao 7) BZ,
xcl idjy9c &xó vro0 E émi
v)v BZ eóOsiav x&9crog

26 4 EZ. ém& oov i65 yovía d ónó EZB vij óxó BAZA,
&AAR xol 7| oxo ABZ vij oxó EBZ, xol 9) voítu &o«
$ oxó BEZ vj oxó AAB éovw loy. (coyóviov &oc
dol v0 A44B cvo/yovov vó BEZ cvguyóvo. xci at

E

Z4

1. &vaxéxAaovo, Bv et Vat, sed corr.; &vrovoxéxAotor m.
4. l'HG] in ras. m. — 5. Aou] Aoizóv Bv. — Aowvrjj] Aowxoí v,

EUCLIDIS OPTICA. a1

hatur ab oculo g super eí cathetus gí. quoniam
ergo accidit radius g? et refringitur ?G8, ad aequales
angulos repercussi erunt. aequalis igitur angulus /
angulo 7, et reliquus ergo reliquo. aequiangulus ergo
igi irigonus a$£b irigono. est ergo sicui gí ad (5,
ila eti ab ad bi. sed quantitatis gt ad (? proportio
est nota. et ba ergo ad b? proportio est nota. sed
b$ nota. ergo eb ba est nota.

Datam profunditatem, quanta est, inuenire.

esto data profunditas ad, oculus autem sit e, sitque
propositum cognoscere, quanta sit. accidat autem
radius ed concidens plano ad punctum b et profundi-
tali ad punctum d, et adiciatur a puncto b in directo
b bz, et trahatur ab e super bz cathetus ez. quoniam

ergo z et a anguli sunt aequales, et b contra se positi,

erib eb terlius tertio aequalis. quare trigoni similes.

latera igitur proportionalia. est igitur sicut ez ad zb,

2. aequales] eaquales D. 4. 4| eras. D. 6. ti]
i D.

io. B. 6. HAB] "«6 m. có] vo v. 8. &go]| supra scr. B.

9. 4B] AH Bv et Vat., sed corr. 10. 'O] 'OBv. yvóo-
uóg écv. B Vat.v. 18. «'] x«' codd. 14. devi v. 16.
tà E, xol ófov] om. Vat., vó E ins. ante Foro, xol ócov post
foro m. 2. 16. ócov Éovo Bv. écci Vat.v m. 17. «jj
üwsu, TÀÍov] om. v, m. 2 Vat. 18. EZ] 4 dub. B, EA v.

24. viv] om. v. BZ]| ZB BVat.v. — só9eio v. — xd&Oz-
vog] supra scr. m. 2 V.

10

15

10

15

382 EUCLIDIS OPTICA.

zAevgcl üg« &váAoyov i6ovvo. Lóvwv ügo, óc 7 EZ
zo0e v)v ZB, 4 44 zog vv AB. 6A 6 viíjog EZ
zgóg vv ZB Aóyoe éóvl yvoógiuog: xol Ó vij 214
&gc zoóg viv AB Aóyog é6vi yvoguuog. xoi éóvi xoi
vo AB yvógiuov. xol vo 441 &g« yvoguóv &6viv.

,

Xx .

Tó ó0o9v uiáxoo ixwyv)von, mw«A(xov docvív.

&Gro và Óo9iv uijxoo v0 4B, Üuuc Ó& ovo có I,
xci Ófcov ióvo v0 AB uijxoe yvüvow, mzw«Aíxov ovv.
z;go6ztXTEvo 00v Gxviveg oi IA,

I'B, x«i siA(jp9vo $yybg vo)

Ouuoroo voo I' émi víjg &xvi- 4
vog tvyoóv Oqusiov TO Z1, xol

jq9c0 Ói.€ voD 241 Gqusiov cíj

AB za«gíAAqgAog c0Otio T 2 E.

éwsl oóv rgiyóvov vob ABI' , P.
zocoà uwiav vàv zAevoüv viv B.A

qve 7) 4E, vw po, óc 7) I zxobg viv 4 E, otvoc
7 IA z90c v12v A4 B. &AÀ' Ó víjo I4 zxoóg vv 4 E Aóyoc

J"

20 dori yvógiuog" xci ó viíjo 4 I' Goo zoóg viv AB Aóyoc

yvoguóg ióvw. xol yvooiuóg écvw 9j AI: yvóguiog

&gc xoi T) AB.

xp'.

"Eàv iv và «ovd éiumíóo, iv à vó Üuue, xóxAov

26 zeQupéoeuc v593, T) voU xÜxAov stsgupéoeu soOsto

yoeuuT goóverot.
íóvo xóxAov zsgupéosw 7) BI" év v ovd éxvxéóo
xsuudvm vd Üuuovu. vÀí 4, üq' o0 smQoosiuxvéroonv

1. Ante £Éer» del. comp. &o« B. 4. xci (alt.)] om.
BVat.v. 5. iov. Vat. 6. x«'] »8' codd. — 9. xoí] om. v.

EUCLIDIS OPTICA. 33

ita da ad ab. sed ez ad bz proportio est nota, quia
lermini noti. quantitatis ergo da ad ab proportio
nota. et est ab notum. ad ergo notum est.

Datam longitudinem, quanta est, reperire.
esto data longitudo ab, oculus g, et accidant radii
ba et gb, et sumatur prope oculum g super radium
forte punctus d, et trahatur per d punctum rectae ab
parallela de recta. constituuntur tri-

d goni similes. uel sic. super ab magmi-
tudinem ab oculo ducatur cathetus db,
e super db autem adaptetur perpendi-
cularis, donec per eius terminum e
b cg, ransiens uisus uenia ad terminum 5

longitudinis cognoscendae. erunt igitur
duo irigoni similes, et latera proportionalia, et pro-
cedatur sicut prius.

In eodem plano, in quo oculus, circuli periferia
ponatur, ea circuli periferia recta linea apparet.

esto periferia circuli bg, in eodem plano iacens
oculus a, a quo accidant radii a5, ad, ae, az, a1, at, ag.

9. uel sic] compendia dubia D. 10. ab] ad D. 12.
per] pars? D. — Figuram, quam ded, praeter eam, quam codd.
Graeci praebent, habet, D.

écviv] £crl vm, et, Vat., sed corr. 17. càv misvoóv] edv
qtAsvodv m. 91. doriw (pr. )] dec Vat.vm. — 28. xf'] xy' codd.
24. »óxLov] comp. Vat.m, ó B, ó v. — 26. xóx4ov| comp. B;

0lov Vat., corr. m. 2.
Xuclides, edd. Heiberg et Menge. Vil. *»

10

15

20

25

934 EUCLIDIS OPTICA.

&xviveg Gi AB, 44, AE, AZ, AH, 40, AI. Aéyo,
0r, 7 BI' megupéosw &DOsio quívevai. — xsío9c vijo
ztguptgelug v0 xévvgov xci ovo v0 K, xol éxsteUg9o-
6xv cóOtioL c
KB, KA, KE,
KZ, KH, KO,
KI. éx& oiv
y KB ozó vijc
oxó KAB yo-
víag Aéxevot, -
y 0$ K4 zó
vio ozxó KAA,
ueí6ov pc qpowáesvo,. 7 uiv KB vágo K4,37 08 KA
tío KE, 5 0à KE vijo KZ, xol ix voU évégov uépove
$ uiv KI' víáo KO, $5 0b KO vo KH, $ 0) KH
vil KZ usíGov qovijosroi. Ói& vobro 017) vijo uevovonc
&UOs(ug vio KA xdOcvoc 7) BI' &s( éoviv. và 0 eocó
Ovu[hjGsru,. xol éxi vije xoíAgo zxsQupsosíag.

"AAA0g.
Zlvvavóv 0$ xol ix «vOv vàv Óysov vobva Agysw,
Ór, éA«y(ovm uiv y uevato roO 44 Üuueroo xol cíjo
Ó.cuévoov, dsl Óà T] Éyyvov abvíjo dAdvvov vijo &mó-
vegov. vo)rG Óà Gvufo/vsu xol [éàv] x«S9érov éàx'
eov]v obé«o viíjo M4Z. Oià voUro pavvaoíav sücsíug
&zo6véAAsL 7| ztougéosue, xol uéALGva si xo stAs(ovog
ge«rvovro O,cóTouoToo Ott u») OvvoucOtvsoOu. Tuc
vije xvoróvquroc. Oi voUvo xol oí wu) mcvv é&mocsra-
uévo, x&Ao, éx xAcy(ov uxv ópgóusvor éyg&Aoóua EÉyewv

2. BI'] I'B Vat. 5. KB] BK m. 6. KZ] KT' Bv.
8. KB) BK v. 9. ózó] supra scr. m. 2 V. KAB] KB

EUCLIDIS OPTICA. 9D

dico, quoniam bg periferia recta apparet. iaceat peri-
feriae centrum sitque k, et coniungantur kb, kd, ke,
kz, ki, kt, kg. quoniam ergo kb sub angulo kab
uidetur et kd sub angulo kad, maior ergo apparebit
kb quam kd et kd quam ke et ke quam kz, et ex
altera parte kg quidem quam Kf et kt quam k4 et Ek

Cc

quam Ákz maior apparet. et propter hoc z punctus :

plus uidetur appropinquare ad centrum quam e punctus

el e quam d et d quam b. quare in apparentia uisus .
10

aliquid tollitur de eius conuexitate.

Aliter. possibile est autem et in ipsis uisibus
eadem dicere. quoniam enim minima quidem, quae
inter 2 oculum eti diametrum, semper autem appro-
pinquior ei minor ea, quae longius, ista uero con-
lingant et catheto super eam existente a2, propter
hoc phantasiam rectae emitlit periferia, maxime quae
a plure apparet spatio, unde conuexitatem non per-
cipimus. propter quod non multum extentae cordae

8. Ante kab ras. 1 litt. D. | 9. quare] én ras. D, in mg. q».
18. approquior D. 16. emittet D, sed corr.

Bv, et Vat., corr. m. 2. 12. ózó] om. Vat.'m. 18. uei-

fov v. 16. usifov v. 17. ríjg| om. v. — «c9ecog] corr. ex
x«9£rov V; lacuna est. | £oru BVat.vm. 19. GAAog] postea
add. V, om. m. 20. xó' add. V Vat. 21. Post óc: del. 5j V.
4] ve 4A BVat., ve v. 29. Éyyiov] corr. ex Éyyetov V.
éldvrrov] corr. ex usifov m. 2 V. &zórtgov]| &zóvsQov V.
28. édv| om. BVat.v. 26. &xocrsAst m. x«i] om. v,

m. 29 Vat. 27. »vorórqgroc] primum «c in ras. V, «votócqcog
Bv, et Vat, sed corr. oi] 7) v.
bd

—— ——2 2 —

-

96 EUCLIDIS OPTICA.

ÓoxobGuv, ozxoxévoOsv Ó' c0Otio sivc, xal «i exul à?
vOv xgíxov àv và «vd Émurtüo xsuuévov vÓ gotí-
Cover. e0Ocieu vivovtot.

"AAAo0c.

5 — 'Eàv év và ovvj éimucüp vÀ Óuuori xóxAov stsQ.-
gégeux v0, eoOcio yoouua 7) voO xoxAov ztsQupéosux
gaiveca.

ovo xUxAov mzsQu- P
géosux 7] BI, óuuo à?

10 ovo v 4 év và covÀ
éruréüo óv vjj BI zsgi- 7
gégsíu, q^ oU szQoóG-
zucévo0600v Owsg xb 4B, 4Z, AI. ooxobv, éxcióx)
TÓv Ópou£vov ov0iv 0Aov Gu« Ógüroi, soDctiw pc

15 éovriv 3j BZ. óyuoíog Ó9 xol y ZI. 049 &go 5$ BI
zegupéosux eod sto Óóbsr.

,

xy'.
Zipoíoeg ÓzxoGü«zxorobv ópou£évug vzó évóg Üuucvoc
éAacoov dti quuOQoigíov qoaívevou, cro 0b v0 Ógó-
20 uevov tíjo Gqoípeg uépoo xXóxAov stegupégsux quívecon.
&óvo cgatoc, 5o xévrgov uiv vó A4, Óuu« Ó &ovo

v0 B. xol éxcfeóy90 9 4B, xal éxfsfiAXjo9c vo Ou
vijo B4 éiínsÓóv. sowjósu oov voudv xóxAov. szowsíro
vov I4 0 H xóxAov, xai zsol Óucusvoov v1v 4 B xóxAog

26 yeygdqgüwo ó I'Bz, x«i écteUyg09co60ev cocto, oí I'B,
B4, A44, AI. ése oov quxóxAióv dove v0. AT'B,
óg0:) yovíc écviv 1) oxo AI B: óuo(og xol 7) 0xó BA.

1. 9oxo?ct v. sóOtig| -Üsig in ras. V, sóoOsig v, só9£c
Vat.!m. 4. éAlog] xe' V Vat.v(B?), &AMog vó c$ró Vat.'m.

EUCLIDIS OPTICA. 9d

ex obliquo quidem uisae dimissionem habere uidentur,
inferius autem recti esse. et umbrae quoque.

Esto circuli periferia bg, oculus uero d in eodem
plano bg periferiae, a quo accidant uisus db et dg.
igitur quoniam uisorum nihil totum simul uidetur,
recta ergo est bz. similiter autem et 2g. (ota ergo
bg periferia recta est.

Sperae qualitereunque uisae sub uno oculo minus
hemisperio semper apparet, eaque uisa sperae pars
sub circulo contenta apparet.

esto spera, cuius centrum a, oculus uero b, et
eoniungatur ab, et educatur per ab rectam epipedum.
faciet ergo sectionem circuli, et sit gd, et circa dia-
metrum ab circulus describatur gbd, et coniungantur
gb et db, ag, ad. quoniam semicirculus est agb,
rectus ergo est agb angulus. simihter autem et bda.
rectae ergo gb et bd contingentes sunt per tertium

1. uidetur D. 2. Post quoque spat. uac. 4—5 lin. D.

5. nichil D. 19. coniungantur D. 15. -circeulus — 16.
rectus] /» ras. D, seq. tus.

10. foro] om. Vat.!m. 14. càv ógouévov] vo? ópou£vov
VVat.v. 16. 04g ... 7; BI zsgugéosio] OAqv ... vj» BI^ zsQi-
qéoziov Vat.!m, m. 2 V. 16. só9si«| sóOtiov V Vat. m.

óófs] scripsi; &&ev V Vat.!m, écrwy Vat.v, non liquet B. 17.
xy'] xs' V Vat.v. 18. évóg| supra scr. V, voo évóg Vai.v et
postea ins. B. — 19. FAervov Vat. 20. uéoog] del. V, om. m.

XóxAov stegupégsue] corr. ex TjuuxóxAiov uóvov m. 2 V. — 928.
B4] 4B Vat.v? | «óxiov comp. m. 924. róy] v0. B; «có Vat,
corr. m. 2. xóxAov| corr. ex «óx4ov m, om. Bv, m. 2 Vat.

xvxAog] fvspoc xóxiog m. 25. l'B4] DlB44A Vat.!m, m. 2
V Vat. 26. Bd] 4 ecorr. V. A4, AT'] AT A44 BVat.v.

iéczy Bv. — ALB] corr. ex ATA V, ABE m. 97. yore]
&oc BVat.v. écrtív] om. BVat.v. — fj (gy ew. x.

10

38 EUCLIDIS OPTICA.

«i I'B, B4 ioc àpásvovvou. — éxcteóy9o ovv 5 D,
x«l iy9€ Óuà roO 4 oqusiov vf] I4 xc«octAAqAog 1) HO.
óp9al gc ci
zg0g v K. éàv
5 03] 0 B IK voc-
ycvov uevovong
ví 4B seol
qv óg93v yo-
viv c» K
10 zteguevegOtv sig
T0 CUTO mALV
Gt 0X0 t o6 0:0 1) ,
69v fjo5ovo g£-
gs69o., 7; uiv BI' xa9' £v o«usiov égpdwevoi vijc
15 6gaípac, 7] 03 KT" zonjocu viv voudv xóxAov. xóxAov
uiv &gc zspipéoeus ÓógOjosva, iv vij epaípo. Aéyo
0f, Or. xal iAevrov TuLGqouoíov. éixsl yàp qjuxóxALóv
éoru, v0 HO, vó I4 &Aevrov quuxvxALov éovív. xol
* ógüve, ozó vv BI,B4 üxvívov vó «ovo vij 6paíooc
20 u£gog. é&Aevrov Goc TuiGgougíov vó IZ: xoi ozxó vOv
&dxvivov vóv BI, B4 fénevot.

xÓ'.
Too Ouuerog zooGióvrog víj 6Qetíoe &Aevvov Pove,
v0 Óógopsvov, Oóbs, 0à ueifov ógücto.

25 | &0vo 6gaigc, qc xévrgov uiv v0 A4, Óuuc 0 vo B,
àg' o0 éixcfeóy0m sóDtsim T 4B. xol mspuysyodq o
z&egl v)v 4B xóxAog ó DI'B4, xol ijy9c dzxó vob 4
oqusiov víj 4B so9eío z90o ógOGg iq! éxivego e0Otio

1. B4d]corr.ex 4 B. oóv] om. BVat.v. 5. BK] BK
BVat.v. 7. AB] KB m, m. 2 Vat.v. 18. gotosoPQ'o. m.

EUCLIDIS OPTICA. 39

Euclidis, scilicet. quando a termino ducta existens
linea facit angulum rectum, illa contingens erit. con-
iungatur gd, ei trahatur per & punctum rectae gd
parallela ?4. recti ergo qui ad k angul. si autem
bgk irigonus manente ab circa rectum angulum £k
cireumagatur, in idem rursum, unde incepit, feretur,
et bg quidem unumquodque sperae punctum continget,
kg uero faciel sectionem circuli circuli igitur peri-
feria uidebitur in spera. dico, quoniam et minus
emisperio. quoniam enim semicirculus est 2, gd minus
semicirculo est. et uidetur sub bg radiis et bd eadem
sperae pars. minus ergo hemisperio gd. et sub radius
bg et bd videtur.

Oculo aecedente propius sperae minus erit, quod
uidebitur, uidetur autem magis uideri.

esto spera, cuius centrum a, oculus autem b, a quo
ducatur recta ab, et describatur circa ab circulus gbd,
et trahatur ab & puncto rectae ab ad rectos punctos
in utraque recta ez, eb educatur quidem per ez et ab

1. Euclidis] -is i ras. D. 2. Ante erit del. enim est D.
coniungantur D. 8. uero] mg. m. 1 D. 10. emisperia D.
11. semicirculo] -o ?» ras. D. Post bg est — 4n ras. 2

tt. D. 18. bd | mut. à» db wel ab D.

14. BI' BN v. 15. rv] om. BVat.mv. 16. ués] om.
B Vat. v. vj] om. codd. 17. ó£] om. B Vat. v. ixzeí —
20. I'4|'mg. m. 1 V; in textu est éxseb yàg Twuw)vxAóv fotu
tó l'd, postea expunckum. 18. H0] KO m. éco,» Tu-
xvxiov m. écviv] icri Vat.v. 19. BI'] BN v. 20.
Tuicqpoioiov v. tóv] om. BVat.v. 22. xà'] xf V Vat.,
eras. v. 28. cj] £yyiov vij Vat.v, postea ins. B. 25. uév]
om. BVat.v. 27. AB] corr. ex AT V. 28. só9 cie] om.
B Vat. v. :

15

10

--

40 EUCLIDIS OPTICA.

7 EZ, xol éixfsaso9c vo Óuà vv EZ, AB énízsóov.
zoujos. ov voumv xóxAov. di6vo ó DEZZA, x«l éime-
CeUg0moonv cL I4, 44, 4B, BI, I4. 0i 05) vó x90
«oro ógOocl [uiv] «( zoóg vois I', 4f oqusíow. ég-
ézvovra, &ou «6 BI, Bz, civwég siow G&xviveg, x«l
pA£xevou $xó vo0 B Óuucevog vó I'41 u£oog vije 6gorooc.
uevoxsxuvio)9o 09 có Üuu« £yyiov víjg Ggpeípag xol
íóvo v0 O, &y' oo éxsfey 90 scio 7) 60.4, xol [xsor]
yteyoégO9w xüxAoo Óó A44 K, xol éictevy9moov oí OK,
KA, 44, 40 cotto. Óuoíog 07) ozó roO O Ouuecvoc
BA£xevou uv vó KA uégog vijg ógoígag, zo 0$ vov B

:éA£mevo v0 IL4. ZAmvrov Óà v0 KA4 vob I4. mgoc-

15

20

Lóvrog gc ToU Ouuorog &Anrróv iov. TO Ópcucvov.
Óoxst 0X ueitov gaívcoO9eu usítov yàg T$ óxó K04
yovía vijo ozó I'B4A yovíac.

x&'.

Zpaíoug Ó.& Óvo Óuudrov Óópouévago éàv T Ów-
uevgog víje G6peípgeo [69 T vj s0Oc(a, ip! qv Oworj-
xeu. và Üuperc x GÀMjAOv, TO Tui6qa(oiov eovijc
ógO1josvo, OAov.

2. ov] ó*j B Vat. v. énsfeó49o Bv. 3. 4B] 4B m.
I4] om. Bv, m. 2 Vat. 5. &pc] in ras. V, ó࣠BVat.v.
elo, v. 7. Éyyiov] corr. ex Éyysiov V. 8. émsfeóydo

sógsix 7 60. xoí| supra scr. m. 2 V. zeouyeyocqOo] zso:-

supra scr. m. 2, supposita lineola, V. 9. Ante «$óxiog add.

zepoh vv O A4 BVat.v. xvoxAoc] x)xAov v, C) B. AAK]

A460 K m, m. 2 VVat. ixsfevoy9o Bv. 10. ebóOsío v,

comp. B. O0] supra scr. m. 1 v. 11. vo?] vg BVat.v. 12.

ifiszs Vm. 15. l'BA] KB4 m. — 16. xs] »q' V, x£' Vat.v.
18. 7) supra scr. m. 1 B. — 4] 4s BVat.v.

EUCLIDIS OPTICA. 41

empipedum. faciet autem sectionem circuli. esto gezd,
el coniungantur ga, ad, db, bg. per praemissum uero
theorema rectae, quae ad g, d puncta. contingunt
uero bg et bd, quae sunt radii, et uidetur sub b
oculo gd pars sperae. transmoueatur autem oculus 5

propius sperae et sit í, a quo ducatur recta ía, et
describatur cirea £a circulus alk. coniungantur (Kk, ka,
al, lt. simihter autem sub £ oculo uidetur kí pars
sperae. sub b uero uidetur gd. minor autem kl
quam gd. accedente ergo oculo minus est, quod uide- 10
tur, uidetur autem maius apparere. maior enim qui
sub kíl angulus eo qui est sub gbd angulo.

Spera a duobus oculis uisa, si diametro sperae
aequalis fuerit recta, in qua a se inuicem oculi distant,
emisperium eius uidebitur totum. 15

8. rectae] mg. m.1 D. *.ta]| mg. m.1 D. alk|corr.exoik D.
S. kl] corr. ec k D. 9. kl| kv D. 32. eng ego D.

49 EUCLIDIS OPTICA.

iovo Ggaigo, qo xévrgov vó 4, xal ysyodq9c év
víj Gpoípe ztegl xévcgov vó 4 xóxAog ó BI, xol ijy9o
Ó.cuergog covoD 7 BI' x«i ijy9co6av &xó vóv B,TD'
zoóg 0ógfdGg oí

5 BA, E, «i à? D E
BI' xagéAAm-
Aog 6o 1) 4E, Z

ip' djo xsíe90
và Üuuoro TO

10241, E. Aéyo,
Ór, v0 quLOQe(ouov OAov ógO«josvo,. ijyO9c Óià voo 4
éxevéoo TOv B4, l'E x«oíAAgAoc 7) AZ: vó ABAZ
&g« zococAAuAóyoeauuóv &iovrwv. é&v Ó") usvov6qe vijc
A Z ntgievegOiv eig vó eir sdAw dzoxovaovoo t, 0O5v

15 jjoboro qégsóDc. và zxsgueveyOlv owiu«, observa, uiv
&zà voU B, éAsóosro. Ó& xol émi vó I' xol vó B, xol
tO ztguygogiv ozó vijo 4B oyiüuo xóxAog &vat, 0g ye
Ói& roD x£vrgov vio 6Qpoíoug &Gvív. TuGpatpiov &p«
ógé1josva, ozó vov Z4, E óuudvow.

E 4

,

20 XS.

Eàv v0 rüv óuucvov Owutovque usitov 7) vijg v vij
69oíoc Ówuéroov, usitov vo Tuigoeoíov ógO1josrat
vio 6goaíoag.

é0vo 6goioo, f]c xévrgov và A4, xol megvyeyodgoo
z&eQl x£vrtQov TO 44 xóxAog ó EOAH, ÜÓuuovo Ób và
B, I', xol £6vo v0 Owovquo v0 uevoto vàv B,
Óveov usiQov víjo £v vij 6paíga ÓwuérQov, xol éxs-

2

e

1. egoigx] C^ m, ut alibi. 3. BI'] BN v. r]
M y. 5. Bá) 4 in ras. V. 9. Üuerc v. — 18. mogoAinAó-

EUCLIDIS OPTICA. 43

esto spera, cuius centrum a, ei describatur in spera
cirea centrum qa circulus bg, et trahatur diametros
eius bg, et irahantur a punctis b, g perpendiculares
bd ei ge, et rectae bg parallela esto de (et 3ta par-
allela, quod perpendicularis ducta ab a puncto cadat
super medium punctum de; aliter enim non esset
uerum), in qua iacent oculi d et e. dico, quod totum
hemisperium uidetur. trahatur per a uiriusque bd
ei ge parallela az. itaque abdz est parallelogrammum.
si aulem manente a2 circumducatur in idem rursum,
unde incepit, restibuetur descripta figura, incipiet qui-
dem a b, ducetur uero et super g, et descripta quidem
sub ab figura erit circulus, qui utique per centrum
Sperae est. hemisperium ergo uidebitur sub d, e
oculis.

S1 oeulorum distantia sperae diametro maior fuerit,
plus hemisperio uidebitur.

esto spera, cuius centrum a, et describatur circa
centrum a circulus eíd:, oculi uero b, g, et sit spatium
uisuum 5, g intermedium maius ea quae in spera

4. paralella D, wt saepius. 6. esset] mg. DD, in textu ec
e corr. — 9. paralellogramum D. — 12.a b]e corr. D. 18.
circa] contra D. 20. spera] om. D.

——— — € —— a Ua Ur HÀ. —M

——— —Ó——ÓM—M——M—————-— ———

yocupor| z«ocAAnAo' B, z«ocAAnAog v, et Vat., corr. m.2. — ósj]
om. v. 14 AZ]corr. ex AH B. 09ev] xóxAog 95 v. 16.
x«l vró B] om. Bv, m. 2 Vat. 17. «vxAog] comp. BVat.,

0-0 v. 0g] àg v. 18. éotí v, comp. B. — 20. xs'] x9" V,
«xn Vat.v. 91. ró] supra scr. V. 22. ro$] bis Vat., sed corr.

tie oqeigug ÓgOjcsro, m. 26. srsol] b Vat.v. 26.
-ó (alt.)] zóv B Vat.

15

44. EUCLIDIS OPTICA.

£eóy9o 4$ BI. Ayo, Ov. ueitov voí Tu6gouoíov

" ógéjGsvoi. stpoOmuTévoGnav &xviveg «( BE, I4 xoi

1

e

Qt

zoo6sxpspAXoO9coGav ixi và E, 1 uégu GcvufdAAovor
09 &AAAeug Ówà vb dAdGGova sivon v3v Owduergov ciíjc
BI. ovuBaAAévoonv 0: xovà vó Z owqusiov. és oov
&xó vuvog O«usíov vOv Éxvóg ToU xóxAov zog t")v
zeQupégseuxv zgoazezvoxodu sóOtcio,. oí ZE, Z4, vo
40E ügoc &Ae«vvóv éóvw quxvxAtov. vó EHA üg«
usitóv éovv djuuxvxA(Lov. &AA. ozxó vàv B, I' x0 EHA
BAézxevou. usitov go 1] vo djuuGv ógOjGsvo voO xóxAov
$ózxó vOv B, lI. c0 «)vó &gc x«l vio 6qpoípgag óg91-
óetatL.
xt.

'Eàv vó vàv Óuudvov Ówovqgue &Z«vrov f vijo àv

vij Gpaíoo Ouxuérgov, ÉAevvov Tjuogooíov ópojasvoL.

í6vo 6gouigo, jo xívrgov v0 A4 O«ustov, xol mx&Qiu-
yeyoéqOo zsol vo 4 oqustov xóxAoc ó BI xol xeíag0
t0 OLcóTtquc vv Óuuccrov v0 4E fAecGov Óv ríjo iv

1. BI'| BN v. 3. moocexfefAno9w VBVat.vm. ovp-
BoAo?oi B Vat.v. 5. cvuflallévo Bv et Vat., sed corr. 6.
tv] ro? Vat. 8. a id e corr. V, 9 6E Bv, àà 8E Vat.,
sed corr.; 460 Vat.!m. fA«eocov B Vat. v. zó] và ÓÉ Vat. v.

10. peitov] om. v, m. 2 Vat. j|] om. v, m. 2 Vat. 4uov

EUCLIDIS OPTICA. 45

diametro, et coniungatur bg. dico, quoniam maius
hemisperio apparet. accidant enim radii be et gd et
educantur super e, d partes. concurrent uero adin-
uicem propter minorem esse diametrum recta bg. con-

eidant autem ad punctum z. quoniam igitur ab aliquo
puncto extra circulum dato uidelicet 2 uidetur ad
periferiam accedere ze et zd, semicirculo ergo minus
est dei. maius ergo semicirculo e?d. sed sub b,g
oculis idem uidetur. itaque maius dimidio circuli uide-
bitur sub 5,g. idem ergo eb sperae uidebitur.

Si oculorum distantia ea quae in spera diametro
minor, minus hemisperio uidebitur.

esto spera, cuius centrum a, et describatur circa a
cireulus bg, iaceatque spatium oculorum de minus

1. coniungantur D. 5. igitur] gi (igitur) uel go (ergo) D,

quae compendia omnino difficulter dignoscuntur, uelut p. 47, 7.

8. det] corr. ex dez D. 9. idem] post ras. 1 litt. D; scr.
eid. 13. circa] n ras. D.

xóxlog v. 11. &o« cóvó v. 18. «£/] ÀA' V, »9' Vat.v. 14.
tijg] e corr. Vat. 15. £A vccov v, comp. B Ve.

10

10

15

20

25

46 EUCLIDIS OPTICA.

víj Gpoíoc Óixuérgov, &q' oo idjy9o6av iponvóusvat
«i 4B, EI' ai covol xal &xvivsg. A£yo, Óru. &AcoGov
Tuu6gpeuoíov ógO1j6sro.. — éxBefAjo960ov yàp «t B,
DE: óvuzxscobvro, 0?) éml và I, H, B uéon, énciOdmsg -
7 4E éAdaoov dati víjc iv vij 6goígo Óvau£voov. Ovp-
zLxvévO00» xovà vo Z oqusiov. émsl oov &mó vwvog
o6qnusíov roD Z zpooGszemróxoc0jw cocco, «íi ZI, ZB,
v0 BHI' &gc &evvóv dovw duwxvxA(ov. AA iv d
iov, v0 BH vuijux, év vovro xol v0 viíjo 69oígec.
&xoAcuivovew gc £Aevvov quegougíov.

,

xq.

KvA(vÓgov ózocónxzorobv vzó voc Óuuceroc ópo-
uévov &Aevrov qjuuxvAwÓgíov ógO1j6sro:.

&ovo xóAwÓgoc, o0 £6vo xévrgov vij Bácsog vo .4
equsiov, x«l zsguysyocq9c zxsgi v0 A4 xóxAog ó BI,
xol xeí69c Üu-
ux TÓ 24 év và
«UrQ émwuéóg
x&(usvov ci; B«-
6t, TOU xvALv-
0gov víj BI,
xci émsQeUy90
&xó voO 44 éxl
t0 4 7 4A,
x«i ijy9c6cv &mxmó ToU 4 dxviveg oí 4B, AT, xol
égpozréo9c6cv roD xóxAov, xol cwáy900xav àzó vv
B, I' equsíov zgóg óg9&c mAsvoai vo xvA(vÓoov ei
BE, Il'Z, xoci éxBefAxo90 vóÓó vs Üià vOv 4B, BE

2. Élervov Vat, comp. B. 3. éxfeflAsjo9'o Vat. v, comp. B.
4.I,H,B]I'BHm. uécom Vat, corr. m.2. — 5. ÉAeocov v,

Y

EUCLIDIS OPTICA. " Wi

existens ea quae in spera diametro, a quo irahantur
contingentes db et eg et cedere et radii. dicam, quo-
niam minus hemisperio uidetur. educantur enim bd
et ge. concidant autem in géb partes, quoniam qui-
dem de minor est ea quae in spera diametro. con-
cidant ad punctum 2. quoniam ergo ab aliquo puncto z
uidelicet accidunt 2g et zb, igitur big minor est semi-
cireulo. sed in quo b?g sectio, in hoe et sperae. con-
linent ergo minus hemisperio.

Chilindro qualitereunque sub uno oculo uiso minus
hemichilindro uidebitur.

esto chilindrus, cuius sit centrum basis punctus a,
et describatur circa & circulus bg, iaceatque oculus d
in eodem iacens plano basi chilindri bg, et coniungatur
ab d super a recta da, et trahantur ab d radii db, dg
el contingant circulum, et trahantur a punctis b, g
ad rectos angulos latera chilindr be et gz, et educa-
tur quidem per db et be ebipedum et quidem per dg

2. cedere] ced'e D; scr. eidem. 6. ea] e corr. D. 6.
aliquo] e corr. D. 8. continet D. 14. chillindri D, wt alibi.
15. et — 16. circulum] mg. m. 1 D. 18. be] e corr. D.

éAdvrov Vat., comp. B. 7. &o9sic:] om. BVat.v. Z B]
I'LB v. 8. ÉAuccov v, comp. B. 9. ov] om. BVat. v.

BH r] BI'H m. 10. fA«ccov v, comp. B. 11. «4']
A«' V, 4! BVat.v. 18. Éevrov] comp. B, £Acecove v. —qw-
xvAwóolov] TjuxvAivóoov V m, TuuxvAivóoiov BVat.v. 14.
xvAwógog] Vat.!m, corr. ex xóvoc m. 2 V Vat., xówvog Bv.

fcvo| om. m. Bécsog] comp. BVat., f&enc v. ^ cnustov
vÜü A BVat.v. 25. jjy9co Vat. (corr. m. 2) v, comp. B.

AT] AN v. 26. époztvécOc Vat.v, comp. B. &1y9o-
ccv] &v5íy9co Vat.v, comp. B. 21. enutie Ve9X., eot. xe. 5b.

[ud

e

10

1

Qx

20

48 EUCLIDIS OPTICA.

émímtóov xoci ro OÓuà vÀüv 4I, Dl'Z. ov0értgov üge
eorív Tfuvsu Tv xóAwOÓgov: égázrovro, yàg xol ci
4B, AT xol e( BE, I'Z. fAézxsvou oov ozó vv
Bz, 4I &xví(vov r0. BI, 0msg éovlv &Aovvov qui-
xvxÀA(ov. TOv cUOTOv 0:9) voózov x«l iAotTOV TQwxvAw-
Ógíov ópoQj6econ.

e( 03 ozó Óvo Óuudrov ógGro, pavsoóv, Ov, x«l
év voro) Gvu[hjosron. và éml vijo egaígag sipquuévo.

"AAAQg.

"Eevo xóxAog, oó £óvo xévrQov rÓó A, G«usiov Ó$
&xrü0g &óvo t0 Z, xol émsteUyOc x0 vob A4 imi vo Z
7$ 4Z, xoi dvijy9c &xó vo0 4 cqusiov vj AZ stooc
ópOUg égp' éxkvcege và uéom v If: 9» I4 üg« Oi-
Uevoóc é6vu. roD xÜxAov. xol zsQuyeyocg Oc zsgl vov
AZ wóxAoc ó ABZE, xal énsteóy9o0av oí AB, BZ,
LE, EA. ai ZB, ZE &go égéztvovro,, éxtiósmso ol
z90o Toio B, E ew«usíoig siclv ÓgOocí. ms o)v dxó
TLvog 6«4usíov roO Z zog vQv voO xóxAov zcQupégsuov
zoo8zeztOxaow Gxviveg &( BZ, ZE, vó BE &g« uéoog
ópoO1jGeva, roO xóxAov. £v, 0b vó DBEZ TjuxóxAtov.
vó BE üo« &£Aevvóv éovw TuwxvxA(ov. ——

1. 10] vóv m. 3. dT]4Nv. 4BI]BNv. 5.45w-
wvAlvógov Vm. . 8. sioquévo] om. v, m. 2 Vat, :coco B. 9.
&Aloc| BVat.mv, mg. V, &AAog vrÓó «bvó Vai. Mg. Ag' V.

10. xóxAov v, ()' B. óà éxróg] éxvóc 0€ BVat., Éovo ó£ v.

11. &zó vob 4] om. Bv, m. 2 Vat. ézi) «ó Z] om. BVat.v.

12. 4490 BVat.v. enusíov] om. BVat.v. 18. v& uen]
om. BVat.v. 15. «»oóx4ov v, () BVat. émxsfso49o v, comp.
2 16. ZB] SB v, BZ m. 19. BE| ZE v. 20.
OTLy Y.

EUCLIDIS OPTICA. 49

eb gz. neutrum ergo eorum secat chilndrum. con-
lingunt enim et db et dg et be et gez. uidetur ergo
sub bd et dg bg quidem minus semicirculo. ad hune
autem modum et minus hemichilindro apparet.

si duobus oculis chilindrus uideatur, manifestum,
quoniam ei in eo contingunt, quae in spera.

Esto cireulus, cuius sib centrum a, uero sii exira
sitYz, et coniungatur az, et trahatur a puncto a rectae
aZ adirectos in uiraque gd. ea ergo gd diametrus

est circuli. et deseribatur circa az circulus ab2ze, et
coniungantur ab, bz, ze, ea. itaque zb et ze con-
tingunt, quoniam quidem qui ad 5, e puncta sunt recti.
quoniam ergo ab aliquo puncto uidelicet z ad circuli
periferiam accidunt radii bz, ze, ergo be pars circuli
uidebitur. est autem gbed semicirculus. itaque be

. 8.bg] big D. "7". uero sit] ser. punctus uero. 8. con-
iungantur D. 12. ad] post ras. 1 hit. D. puncta] p ta,
supra p ras., D. recti] corr. ez recte D.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VI. LS

50 EUCLIDIS OPTICA.

vobüro 0b v0 OsÓonue yéyovs mgóg vovg xóvovg v6

xxl voveo xvA(vOgove. éàv yàg &mó vv B, E 6"uucíov
&áy960L zo0e ÓgOGg a( mAsvoal vàv xvàA(vOgov, ég-
c&Vyovra, córOv, xc9' 0 uéoog x«l c d&xriveg mQoG-
5 zízvovoi, x«l &xoxAsGO0d50:ro. vTó BA E uégog viíje
Üveoc, 9eognüjocro, 0$ vó BE uégog vo quuxvxAcov.
v0 «r0 ügc uéoog xol vÀv xóvov 95o0Qu)6sr«, TO

&Aovvov.

x9.

10 Too Óuuerog vsOcvrog Éyyiov roO xvàA(vÓgov &Aac-
tov uév éorL TO zxcQuAeupevóusvov Oxó vOv Gxrivov
voO xvA(vOgov, ÓóEs, 03 usifov óo&69«.

écvo xiAwógog, o9 Bácig uiv ó BI'óxAog, xév-
vgov ÓÀ r0 4, Óuuc 0b vó E, &g' oo émsbeUyO c iml

15 t0 xévrgov 7 EA, xol mgoGmutvéroGov dxriveg ol
EB, EI, xol &vixy9co6ov &xóo vv B, I' equstov zc
óg9Go v xvA(vOgo ai I'Z, BH. 0i 01) và zoóvtoc
v HBI'Z éAovvóv éovw quuxvAwOQg(ov: xci BAéxsvat
ozó vro0 E Óuuovog. usvoxsiot) 01) v0 Üuuc £yytov vó O.

290 Aéyco, Or, TO stguAeavóusvov oxó rob € Üuucrog
0oxst toO ZI'BH ucitov qaíveoQat &Aavvov oovob Óv.

4. moo0zizrovoi m, TQOGTLTUT Bv, ut saepe. 7. xai]
postea add. V, om. Bv, m. 2 Vat. tà» xóvov]| V BVat.v,
TÀV Xóvov x«l vàv wvAivógov Vat.m, vo? xviivógov m. 2 V,
«viivóoov supra scr. Vat. m. 29. 8. Post Éoevrov add.
:co éEfg V. 9. "| Ay' V, à«' Vat.v. 10. Post prius
voO ras. 1 litt. V. | Éyyiov] corr. ex Éyysiov V, item lin. 19.

14. éefeog€ocov v. 16. &»f4y9o Vat., comp. B. tóv|
corr. ex vo0 Vat. omusíov Vat,sed corr. 17. zoóve) m, stoóve-

qo» BVat. 19. ó (alt.)] ro5 m. 21. ZI'BH] TU'ZBH v.

EUCLIDIS OPTICA. 51

minor est semicirculo. hoc autem theorema factum
est ad conos el ad chilindros. si enim a punctis b, e
irahantur ad punctos latera chilindrorum, contingunt
eorum, per quam partem et radi incidentes, et in-
eludetur bgde pars uisus, uidebitur autem be pars
semicircul. et eadem ergo pars conorum uidebitur
minor.

Prope chilindrum oculo posito minus quidem est
chilindr, quod sub radiis intercipitur, uidetur autem
maius uideri.

esto chilindros, cuius basis bg circulus, centrum
autem a, oculus uero sit e, à quo coniungatur super

AM

centrum ea, et accidant radii eb et eg, et protrahantur
a punctis b, g ad rectos chilindro gz et bi. per ea
uero quae prius $?bgz minus est semichilindro; et
uidetur sub e oculo. tiransmoueatur autem oculus 4
propius. dico, quoniam, quod continetur sub / oculo,
2. echilindros D. 3. trahatur D. punctos] scr. rectos.

14. chilindro] chilind seq. ras. D. 16. semichilindo, sed

eorr, D. 16. e] eb D. 11. quod| mg. -. 1 D.
A*

10

15

52 EUCLIDIS OPTICA.

zmgoomurréroóev &xvivtg ai. OK, 04, xal dviy9ooav
&znó vv K, 4 equsov [e(]| mAsvgol voO xvA(vOgov
zo0c óg8àg c( KM, AN. sognü1jotvo, 07) oxó vv
OK, 094 &xvívov v MKAN uégog vo) xvA(vogov.

5 4AAà xal ózó vóv EB, EJ vó ZI'BH. £e 0 «o
ZI'BH voó MKAN yusitov: Óoxet 0 ZAo600v goíve-
69x, éixudmso xol usitov yovía X zoóg vÀ O cijc
zoóg vÓ E.

A.

10 Kóvov xóxAov &yovvog v$qv f&ciw xci moóg óg96c
eovij vóv &&ov« vzó ro) £vog Óuperoc ópcouévov &A«z-
vov quuxovíov óg9»j6ccot.

éóvo x&voec, oo f&cig uiv ó BI'»xóxAog, xogvgn)
0b vó 4 oq«ustov, Óuuc 05 £ovo vó 4, &q' oo mQoc-

16 zxurcvévO0€v xti- p
veg eb A4 B, AT.

x«l émsl mQoG-
ZXEXTOXOGOUV Gxti-
veg at AT, 4B. 4

20 époztróusvor coU
BI,«ó BI'ég«
&Aa00óv éGTiw QuL- |
xvxA(ov 0i và zQoczo0rÜsvyuévo. iy9wc6cv x0 vij
xogvgijs voU xdvov vijo 4 éxl và B, lI' «usta zAsvgol

26 coU xovov «i 4B, 4I. c0 üg« éuxsguAeuBovóusvov
ozó vOv 4B, AT' c095tGv xol voo BI'vouéog £Acvvóv
&6vwv Tuuxov(ov, émtiü1xsQ xol v0 BI' £AcGGóv éavw
quuxvxA(ov. &A«o0ov Goo Tjuuxovíov óg91,oscat.

"A

1. é»1g9ocov| comp. B Vat. 2. onusio Vat. ei] om.
.BVat.v. 8. AN] AH Bv, et Vat, sed cor. 4. MKAN]

L& XAN BVat (n Vat cor), uv KAN v. — 5. lonw v.

EUCLIDIS OPTICA. 53

uidetur eo, quod est 2g;b, maius apparere minus eo
existens. accidant radii /k, (|, et protrahantur ab EK
et | punctis latera chilindri ad rectos km et (m. wide-
bitur sub /k et £| radüs ea quidem pars chilindri,
quae est kmin. sed et sub eb et eg ea, quae est zgb.
est autem zgb? maior. uidetur autem minor apparere,
quoniam maior esb angulus qui ad / angulo qui ad e.

Coni circulum habentis basim et ad rectos ei axem
sub uno oculo uisi minus hemicono uidebitur.

esto conus, cuius basis quidem circulus 5g, uerlex
autem & punctus, oculus uero sib d, à quo accidant
radi db, dg. et quoniam accidunt radü db, dg con-
Vingentes bg, iia bg minus semicirculo per ea, quae
monstrata sunt. trahantur autem a uertice a coni
super b, g latera coni ab, ag. itaque intercepta sub
ab et ag rectis et bg pars minor est hemicono, quo-
niam et bg minor est semicirculo. minus hemicono
uidebitur.

1. eo (pr.)] ea D. 12. db d b post ras. 1 litt. D.
17. minus] post min- ras. 1 litt. D

6. vo0 MKAN] om. Bv, m. 2 Vat. . &evrov BVat.v. 37.

ueitov v. 9. 4'] 49" V, Af' Vat.v. 10. Éyovroc] Éyov B,
Évovvo v. 11. o Evo. B et Vat., sed corr. m. 2. vo$]
us BVat.v. 12. wxoviov] -o»t- in ras. V. — 18. xóvov v,

w/ B. 14. mooozimtíro Bv. 16. dI']| AN v. 17. «o
— 19. 4B] m. 2 B. 19. 41; 4B] 4B, 4T' BVat.v. 22.
&ervrov Vat., comp. B. 28. igo Bv, et Vat., sed corr. zs]
bis v. 24. xóvov] corr. ex xóxiov m. 2 Vat. éní] ime
Bv, et Vat. sed corr. m. 2. — B] corr. ex 4 m. 2 Vat. om-
uei] comp. post ras. 1 litt. B, 2 2 Vat. 55 zteoi Mou ovó-

uevov BVat.v. 26. cou£oc] v0 / Vat, Tob. v. Éxccov v,
comp. B. 27. xci] om. v. Éovrov Vat., comp. B. 28.
Ko«rvrov Vat.v, comp. B. — &go| icvw x.

15

1

1

2

2

ex

0

b

0

cx

54. EUCLIDIS OPTICA.

A«'.

Too 05 Üuuerog Éyytiov vsOÉvvog év vÀ «ovd Ém-
zé0c, év à dor 1j Bácto voU xóvov, £Axvvov uv £ovou
vó Óz0 vOv Üvysov fuzsguAeufevóusvov uígoc, Oóbst
0$ ucifov ógü&c9o.

£ovo xGvoc, oo fácig uiv ó AB xóxAog, xogvg)
0$ vó D'equstov, Óuue 03 ovo vO Z1, xal siAcg 9o v0
xévvQov voD xóxAov v0 4, xci émsteUyOc cUOciw 1
ZA A, «ol z906-

TIL TÉUOOG CV
&xviveg el Z1 A,
4B, xol éme-
GeUxy96cv [ot ]

zÀtvoal toU
xovov ai AI,
I'B. ooxoóv
oz vo0 41 Óuucvog xcl vOv Z4, 4B ÜOwsov &uzsQi-^w
Ae«uBéveve, t0 ABI' uéoos vob xóvov, xc &6vw
éAavrov qQuixoviov. usroxcío0c 7 t0 Ouux Pyyuov
x«l ovo và E, xci ztooGsturrérooov áxvivsg a EZ, EH,
x«l émifeóy9moav «i mAsvoocl «( ZI, DH. máAw oiv
éuztgu.Axuiveva, ozó vo E Üuuevoo xcd vóv EZ, EH
Óvyeov r0 ZI'H u£goc voU xóvov. 6v, 0à v0 ZI'H
vto0 4BI'éAaccov: Óoxsi Ó$ usifov qaíveotuu, émeu1)
usitov écriv 1 0x0 ZEH yovía vijo xó A44B yovíagc.
qavegóv O£, Or, xai émi xóvov ozó vÀv Óvo Óu-
ucvov ógouévov Gcvu(Mjosra, và éml vijo Ogatoeg x«l
voU xvA(vOgov tv Óuoíoc Óópmucvov cvyufaivovro.

1. A«'] Ae&' V, Ay' Vat.v. 2. óc] om. Bv, m. 2 Vat.
Jyor) corr. ex Éyyevoy V, ut lin. 19. vet évrog] véQeivo

EUCLIDIS OPTICA. 55

Oculo propius posito in eodem plano, in quo est
basis coni, minor quidem erit, quae sub uisibus inter-
eipitur pars, uidetur autem maior uideri.

esto conus, euius basis quidem circulus ab, uertex
autem g punctus, oculus uero sit d, et sumatur 4
centrum circuli, et. coniungatur d?, et accidant radii
da, db, et copulentur latera coni ag, gb. itaque sub d
oculo et da et db wuisibus includetur a5g pars coni,
et est minor hemicono. iaceat autem oculus propius
sitque e, el aecidant radii ez et el. coniungantur
latera 2g et gl. rursum ergo includetur sub oculo et
sub ez et el uisibus gzl pars coni, quae est quam
Gbg minor. uidetur autem maius apparere, quoniam
maior est zel angulus angulo adb.

manifestum et in cono, quoniam sub duobus oculis
uiso contingunt in spera et chilindro similiter uisis

contingentia.
6. coniungantur D. 16. uisis] uisus D.
! Qc
Vat., corr. m. 2; «céOqre v, ve B. 4. Mir VR
BVat.v. Óófsie m. 8. ebOcí«] om. Bv, m. 2 Vat. 18.

cxi] om. BVat.v. 20. zmooczumrév B. EH] EN v, et Vat.,
sed corr. m. 2. - 21. éxsfeóz9" B. LT'H] NH BVat.v (in Vat.
supra scr. 7). 22. EH] EN m. 23. Post «sor del.
TU cvs vk ueitov qotvsoduu B. ZI'H (utrumque) l'ZH Bv,
et Vat, sed corr. m. 2. . Écvw v. ó£] Vat.mv, ófj V. 24.
Éevrov Vat.v, comp. B. — 26. ueifov] corr. ex ueifov m. 2 V,
peifov Bv. yoviac] om. B Vat.v. 26. ó0é] 5j v. vÀvi
om. BVat.v. . 928. ópouévow v.

10

15

20

56 EUCLIDIS OPTICA.

AB'.

"Eàv &zxó toD Üuueroo zxQüe T)v ToO xóvov kcu
zoo6zizv000V Uxvivtg, &z0 0$ vv zoo6GziuxTOvOOv Gxci-
vov x«i égpozvouévov &dzxó vOv &qgóv sóOcto, &y9660L
Ói& vijo éviqovs(og voU xdivov ztooe v1jv xogvgav «coU,
0.à 0b vOv &yO9cuGOv xol vOv &zó vo) Üuuovog zQoc
vyv Báciw vo xovov zgoczutvovoóv éxíztüo éxfAnO gj,
él ÓÀ vijo Gvvegijo «ovv, vovvréOvuv éml Tijo xowvijc
touijo vv émurtücv, vó Opue vc)í, tO Ópousvov voO
xdàvov 0ià za«vróg [Gov ógO6svo, víjo Óveog éxi zog-
«AA(jAov émuréüov và) zQoUzxoxsuuévo émuxéóc mag-
ovens.

é6vo xàvog, oo Bdcig uiv ó BI' xóxAog, xogug)
02 vó 4 cqusiov, Üuuc 0i fovo v0 Z4, àg' oo zQoo-
zuxvévco600v Gxviveo a6 4 Z, AT, xoi Gviy9c06ov dzxo
tüv Gvvag!v vàv Z, I' zgóg tqv xogugqv vo xcvov
v)v 4 zxAcvoal roO xovov ci ZA, I'A, xol éxBsfAsjo9
vtó vt Üu& TOV ZZ, ZA énízs0ov xol vo 0.& vv I4,
I'4. smowj6ós( &ga Qv xowmQv vousv sóOciav. doro
y AEZA. Ayo, Ovi, àv énl vijo AEA usvavsbüij vo
Üuue, v [Gov roO xcóvov ógO1jocvou, 000v xol ozó vOv
AI, AZ ixvivov éfA£zsvo. xeíG9c ydo éxl vijo AEA
v0 ÜÓuu« v0 E, &q! oo mooziuxTívoG0«v üxviveg mwo0g

1. AB'] 4s' V, 4à' BVat.v. — 3. mooczízvoocw)] zooGzumt B,
ztgocztcévocov v, et Vat., corr. m. 2. 4. càv] corr. ex vóv v.

&góàr»] éxcgóv m. 8. xouwijg] *owóv Bv, xor" Vat. 11.
$mx«oz; B, et Vat., corr. m. 2; éóxoyovca v. 18. «ávog]

comp. B, «xóàvov v. 14. moocmwrrér B. — 16. 42, AT] AT,
AZ BVat.v. AI'| eorr. ex 4N V. 18. Z4] om. Bv,
m. 2 Vat. — I| 4I'BVat.v. 19. zottiost, v. — siOeiov]

edsy. B Vat, eósiw v. 20. émi| corr. ex évse( m. rijg] €

EUCLIDIS OPTICA. 5

Si ab oculo ad basim coni aecidant radii, ab ac-
cidentibus uero radiis et contingentibus a contactu
rectae trahantur per superficiem coni ad uerticem eius,
per protractas uero et ab oculo ad basim coni ac-
cidentes ebipeda educantur, in contactu autem eorum,
hoc est in communi sectione ebipedorum, oculus pona-
tur, uisum coni per totum aequale uidebitur uisu in
parallelo ebipedo praesubiacenti plano existente.

esto conus, euius basis quidem circulus 5g, uertex
uero & punctus, oculus uero sit d, a quo accidant
radi gd et dz,
ducaturque a con-
tactibus 2, g ad
uerlticem Gà coni
latera za et ga,
et educatur ebi-
pedum per dg et
ga ei dz et za.
faciet ergo com-
munem sectionem
lineam sitque ipsa
aed. dico, quod,
si in ad trans-
ponatur oculus, aequale coni uidebitur, quantum et
sub gd et dz radiüs uidebatur. iaceat enim sub
aed oculus e, a quo accidant radii ad conum.

2. contactu] corr. ez contractu D. 7. uisu] uisui D.
16. eti — 18. ga] mg. m. 1 D.

supra scr. m. 1 B, và v, vo? Vat. uevevsO 5] wocvrovstij Vm.
23. mpooziziré Y. x

10

15

20

26

58 EUCLIDIS OPTICA.

vüv xGvov. Atócovra,. 03 xe«vrà vào AZ, AI, ima
OXmcQ éml mogcAAjAov émuréÓov xsivo, v0 ÜÓuua, xac'
&bOs(ug Ób yoeuuóg qgégovra, a( Owsg. si yàg éxrog
zs000vra, vOV AI, AZ, xAac)1j6ovve, a Ovsuo* Oneg

5 üvozov. ióvoccv obv co( EO, EH. éxsl oov éxl zog-
«AA(jAov uiv émumíüov xav! sbOsíao ygouuüo qégovvo.

. el Üweig, và 0b ixó0 [6ov yovv ópgdusve ioc gaí-
verc, 00«L Ó' àv Owstg éxli vijo AEZ süOsíag vs),
z49XÀAAnAoL, l6cg yovíxo ztguéyovar, vo lGov Goa vob

10 xowvov óg1josvo, [sizmso i6ov ópÀow' iAcoGov Ói roo
xàvov ógüQGcu' Gove xol v0 £fAevrov ÓgO1j6sroi vob
xovov ].

,

Ay.

IlíAw Óé ys vob Üuueroe usrorsÜcvroo zx tob

15 r«xsuvoO uevsooov uiv voO Üuuorog vsO£vrog ucitov

uiv &ovo, vro) xdvov vó ópgcusvov, Oóbc, 0À &ZAacoov

qaívsoO9'u., vexswvoréoov Óà £Anooov uiv £iovow, Óóbsu
0$ usifov geívscOo.

íóvo xóvog, o$ B&cig uiv ó BI' wxóxAog, xogvgn)

20 0à r0 .4 o«usiov, xol iovoco«v oí mAsvgol voO xcvov

a( BA, AI. | ixsbeiy9o 7 BI, xol zoocsxfefAjo90

tj BI' 4 BH, xoi ijy9o 0i voO vvyóvroo vo0 9 65-

usíov víj 4B zxegáAAmAoo *$ OK. Aéyo, Ovi usitov

uiv £ovoi, ÉAuGGov Ób Óg)svo,. voD xd&vov vb ógd-

26 uevov vov Ouparog vtÜÉvrog imi voU O cuusíov ijmso

8. geígovrot v. éwvóg] v supra scr. m. 2 V, évróg
BVat.!'m 4. AI, AZ] corr. ex AI'Z m. 2 V, mut. in AI'Z
m. 9 Vat., ATI, ZA Vat... XAcLoOjcovre, v. 8. Post &v

del. «i m. "hl vo) D vv v. 9. moi Vat., scegiéz&t v.
^. 10. sebxeo in PM m. 9 Vat, Ümreo V m. Éervov
Vatv. óé]&ou v. 18.Ay'] A£ V, As' Vat.v. | 14. ueta-

EUCLIDIS OPTICA. 59

procedunt autem secundum a2 ei ag, quoniam in
parallelo ebipedo positus est oculus, secundum autem
rectas lineas finitur uisus. si enim exira cadunt ag, az,
franguntur uisus, quod locum non habet. sint ergo
et, ei. quoniam ergo in parallelo ebipedo secundum
rectas lineas feruntur uisus, quae uero sub aequalibus
angulis uisa sunt, aequalia apparent, quotcunque autem
uisus in aed recta ponuntur paralleli, aequales angulos
coniinent, aequale ergo coni uidebitur. et si aequale
uident, minus uero coni uident. quare et minus uide-
bitur coni.

Rursum autem oculo transportato ab humil ele-
uatiorique oculo posito maius quidem erit de cono
uisum, uidetur autem minus apparere, humiliori uero
minus quidem erit, uidetur autem maius apparere.

esto conus, cuius basis quidem 5g circulus, uertex
autem « punctus, sintque latera coni ba, ag, et con-
iungatur bg, et adiciatur rectae bg recta b$, et traha-
tur per punctum contingens / rectae ab parallela 4k.
dico, quod maius quidem erit, minus uero uidebitur
de cono uisum oculo posito super í( punctum quam

7. quocunque D), corr. m. 1. — 8. paralell seq. ras. 1 litt. D.
21. de] om. D n extr. pag.

v£Ü£vrog] xovovsÜvrog m. 15. uevsogotéogov BVat.v. 16.
Élevvov Vat.vm, comp. B. 17. voxiwo Vab.v (in Vat. corr.
m. 92). Éovvrov Vat.v, comp. B. 21. AI'] A in ras. m.

imsifeó49" Bv. 92.4] ó v. vo? (pr)] om. Bv, m. 2 Vat.
24. Flovrov Vat.v, comp. B. — 25. veOvvoc] v&?'* Vat., corr.
m. 2; vé)mcvou v.

15

20

10

d.
Qt

60 EUCLIDIS OPTICA.

éxl vo K. émsfeóy9c0ov oí AK, 40, xol mQoc-
exfefAxooco 35 40 imi vó H, 5$ óà AK imi vo A.
ooxoÜv ézi vo H xci vob A4 cvsOÉvrog toD ÜÓuueroc
&vuGo và Ópgousvo voU xcóvov ÓgO1josvot, xol ucitov
ubv ícva,. v0 mgóg và H, £A«GGov 0b Óv usitov ógO1j-
Gere, v0 zQóg vÀ 4. [cov ÓÀ v0 mgóg rÓ H vó móc
vTÓ O0, vàó 0i mgüo vÓ A4 vÓ zxg0c vó K, óg iv vÀ
z90 voUrov £üzíy8«. voU gc Ouuorog zoóg v O
tcÜévvoc usifov &ova, vÓ Ógousvov roD xcovov iso
zQ0o v K, Óó&c,. ÓÀ fAaGGov svo.

Aó'.
"E&v xóxAov moóe ógf&go &mó roO xévvgov &vocvo91)
TÓ TOU xÜxAov émuréüc sóOtio, imi Ób vo ivQo v0 Üuuc
vE9 fj, oi Oucuevgou a év và voO xóxAov énuxréóc Otyó-
Leve, zt&oc. lGcL qovijoovcot.
éGvo »xóxAog, o x£vrgov v0 4 G«uusiov, x«l &-x'
cOroO dcwváy90 vig z90g ÓógUGgQ 7 4B vd voD xÜxAov

&xuréüo, ég' dig Üupe: xeía9c v0 B. A£yo, Ovi oi. Oud-
pevoo, ioc. qowv)6ovro,. — é6vocov vo Ouusvoo, cl

1. vo0] v m. 2. H] e cor. V. X có (alt.)] corr. ex «c

.m. 9 Vat. 8. ve9évvog] véQeivo, Vat., corr. m. 2. — 5. Éoroi]
^em, codd. vtó — 6. icov ó£] m. 2 Vat. 5. và] vó Bv.

EUCLIDIS OPTICA. 61

super Á. coniungantur ak, aí, ei eiciatur a£ super 4
et ak super |. nunc ergo super | et 4 posito in-
aequalia, quae
uisa sunt cono,
uidebuntur, et
maius eo quod

ad ? id quod ad f,
eo uero quod
ad /( id quod

ad k, sicut in
praemissa . de-
monsiratum est.
oculo ergo ad £ posito maius erit, quod uidetur cono,
quam ad k, uidetur autem minus esse.

S1 a centro circuli ad rectos circuli ebipedo eriga-
tur recta, atque in eo oculus ponatur, diametri in
eireuli ebipedo ductae omnes aequales apparebunt.

esto circuli centrum 9 punctus, et ab eo trahatur
perpendicularis circuli ebipedo, in qua iaceat oculus b.
dico, quod diametri aequales apparebunt. sint duae
diametri dg et ez, et coniungantur bg, be, bd, bz.

1. eciatur D. 2. posito] scr. posito oculo. 4. cono]
8cr. de cono, wt lin. 13. 18. punctus] -us e corr. D. 20.
duae] duo D.

&accov — 6. vó H| om. Bv. 5. Élavvov Vat. — 6. vó (pr.)]
vó m. 1 V, voó Vatm, V m.2. có (tert)] vó Bv, et Vat,
sed corr.m.2. 7. vó] rob e corr. m. có (tert.)] vó Bv, et Vat.,

sed corr. m. 2. 9. ce9'évcog] véOv. BVat, vce9T v. Tj80]
zto post ras. 1 litt. Vat. — 10. ZAervov Vat.v, comp. B. 11.
ed Am' V, As' Vat.v. 13. óé] m. 2 Vat. 14. ro?] om.
codd. — 17. &víy9c v; in hoc uocab. des. B. — «óxAov] corr.
ex xévrgov m. 2 Vat. 18. $g| Vm. — oi oi xs.

Q

10

1

Q

20

2b

62 EUCLIDIS OPTICA.

I4, EZ, xol émiteóy09o60cv a( BI, BE, BA, BZ.
ixel obv io6«g dovv 4 Z4 và AI, xou) ó 5 AB,
x«l óp8cel «í yovíct, ficio &o« 7 ZB fos, vfj BI
loq dórív, xol a( zmsgl vàg fíosug ycwío.. 69 igo 7
oz0 vOv ZB, BA víj ózó vóv AB, BI: óuoíoc xol
;j ox0 EBA vij óxó A4B4. 5» &g« oxzó vov I'B, B4
lox iov] vij oxó vràv EB, BZ. tà à' ozó0 vràv i6ov
yovibv ógousve ioc paívevoi. lou &oa 7, I4 vij EZ.

xüv 7| &x0 roO x£vrgov ày9scioe pw?) zo0c Óg9üg 7
vÓÀ émux£üQ, low Ó 4| vij £x voU xévvQov, al Óutuevgot
zücoL. l6c. qovijoovcot.

&oro xóxAoc ó ABI, xci ijy906av sio «bvóv óvo
O.cuevoo, e 4B, I4, xoi £ovo 1) &xó o0 E oqusiov
&vayougvg, iq! 9o T0 Üuuc
x&tivtXL T0 Z, uw") zog Ógfdc,
&AAA i6« éxéovn vÀv £x vo)
x&vrtQov *? ZE, xei éme-
GeUy0m6nv dxvivto oí ZA,
ZI,ZB, Z4. énx&à oov i6q
éoviv $ BE vij EZ, &A4à
xxi $ EA i6« éovl vjj EZ,
«i vgcio &go xí EZ, EA, EB ioo tio(v. v0 gc
év và 0ià vüv 4B, EZ énuréüo mgl vv AB Oiá-
Mevgov TuuxóxA.ov yoegpóusvov éAsiGsra, Ói& voD Z.
ópü1 g« y ozó vOv AZ, ZB. Óuoíoe xol T$ ozó

2. i] "fe Vat. v. AT'] in ras. V. xou) 0$ 7j AB]
supra scr. V; del. est: [or Éovou xo 7) yo vij e Q. — 9. nal yovtot
ópgO9'oi Vab.v. «i] om. Vm. ZB] BZ Vat.v. BI'in
ras. V, AI' m. 4. écvww. loy Vat. vm. 5. rà» (utrumque)]
om. Vat.Vat.'vm. | B4| 4 Vat.'m, B del. VVat. — AB] B
del. V. BI'|] B del Vat, I'Vat.!m, l'inras. V. 6. EBA
4B v, ei Vai, sed corr. jj $zó] postea add. V. — A4 B4

EUCLIDIS8 OPTICA. 63

quoniam ergo aequalis 2G ei, quae est ag, communis
uero Gb, et anguli recti, basis igitur bz basi bg est
aequalis, et qui circa bases anguli aequales. ergo qui
sub 2b, ba angulus angulo qui sub ab, bg. similiter
et eba angulus angulo abd. et qui ergo sub gb, bd
aequalis est angulo qui sub eb, bz. sed sub aequali
bus angulis uisa aequalia apparent. aequalis ergo recta
gd rectae ez.

el si quae a centro ducta non perpendicularis
fuerit ebipedo, aequalis uero ei quae a centro, dia-
meiri omnes aequales apparent.

esto cireulus abgd, et trahantur in eo duae dia-
meiri ab, gd, et sit recta ab e puncto ducta, in qua
oculus positus est 27, non perpendicularis, sed aequalis
unicuique earum, quae a centro, uidelicet ez, et ducan-
tur radii 28, 2g, 2b, zd. quoniam ergo aequalis est
be reciae ez, sed eti ea rectae ez aequalis, hae tres
ergo ae, ez et eb aequales sunt. in eo ergo per ab
el ez ebipedo descriptus semicirculus circa ab dia-
meirum ueniet per 2 punctum. rectus ergo qui sub
az eb zb angulus. similiter et qui sub gz, zd rectus

1. comunis 7).

4 postea add.,, B4 e corr. V. $] &£ v. tóv]| om. Vat.!m.
I'B|B eras.V. B4] B del. Vat, 4 Vat.!m. .«àw(pr)]

om. Vatm. EB] Bdel V. BZ] B del. Vat, Z Vat.'m.
vàv (alt)] om. Vat.Vat.!vm. 9.49' V, 4 m.2 Vat. x&v]

édv m. 18. 7] om. v. 14. &veayóusvov v. |. 17. ZE] EZ

Vat.vm. 921. om Dom Vat.v. EZ] EZ ion Vat.v.
22. EZ, E4] AE, EZ Vat.v. £lol. Vat. v. 23. zsol —

24. éAeóctroi] yoogóusvov TuuoxALov (corr. ex -ío m. 2 Vat.)

zteol viv 4B Ówusroov ij$su «oí Vat.v. | 25. vàv] om. Vat.! m.
A2, ZB] AZB Vat.!m. — ZB] Z eras. V.

5

20

10

15

20

25

64 EUCLIDIS OPTICA.

vOv DZ, Z4 dovw óg):. oci àh ógOcl [6o., và Oi
vzx0 i60v yovibv ógóusve i6e qaivevou. lo &ga o-
wiesvo, xol 7 AB vij L4.

AAA O9 y AZ jvc i65 ovo vij éx voO xévrQov
urs zxgóo Óóg8íg vÓ ToU xóxAov émurtüp, long Ó&
yovíag zxoiíro vàg oz0 442, LAI' xoi vàg Oxo
EAZ, ZAB. Aéyo, Üv, xal ovog oí Outuevgo, l6o.
qovij6ovca. c 7t0L-
ob6«t và lox yo-
vieg.

émvsl yog ioo.
&iclv «i uiv I'A,
AZ oic ZA, AA,
a( 0$ BA, AZ
veio Z4, A E, xol
«i yowvieu oo.
pécic &pc 3j 4 Z Biiosi víj ZI' lon éovív: Qovs xol 7) $x0
ALA io vij óxó AZI. Óuoíog Ó:) ÓOsíSousv, Ort xol
y ozxó EZLA iov écvri vij 0x0 AZB. 0A &go v) 0x0
ALB ioq devi vij 9x0 EZI. ó6vs xol a( 4B, ET
Óucuevoo, lioe, qovijoovcat.

Z

Ag.

"Eàv ó& T$ &mó voO Üuuwroc zgóo vó xévvgov ro)
xUxAov zgoGzíxrovoc urs mgoc Óp8Gg T v émuméóo
vOoU xOxAov ts Tjj £x voO xévrgov [65 wvs loa
yovíag z&QuEgovGe, cL Owutuergou viGoL qovijeovca,
zgóg üg moist &víOovg yoviag.

1. vóy] om. Vat.'m. Z4] Z del. V. ópO"j éovuv
Vat.v. | 4 u' V, àÀm m. 2 Vat. | wol 7j Vat.v. 6. «cl
ràg $zó) in ras. V, vóg óxzó om. v, m. 2 Vat. 7. o9vog]

EUCLIDIS OPTICA. 65

esl. omnes uero recli aequales. sub aequalibus autem
angulis uisa aequalia apparent. aequalis ergo apparet
ab ei quae est gd.

sed quod az nec aequalis ei sib. quae a centro nec
perpendicularis circuli ebipedo, aequales autem angulos
faciat daz et zag et eaz et zab. dico, quod diametri
aequales apparebunt facientes aequales angulos.

quoniam enim aequalis est angulus quidem ga2 angulo
2ab angulusque bdz angulo zae, basis ergo 2b basi 2g
est aequalis. quare eti bza aequalis angulo a2g.
similiter autem demonstrabimus, quoniam et eza angu-
lus angulo azd est aequalis. totus ergo dzb toti ezg
est aequalis. quare db et eg diametri aequales ap-
parebunt.

Si recta ab oculo centro circuli incidens ne per-
pendieularis fuerit ebipedo circuli neque ei quae e
centro aequalis neque aequales angulos continens, dia-
metiri inaequales apparebunt, ad quas facit inaequales
angulos.

4. ei] mg. m. 1 D. — 11. demonstrabibimus D. 16. ne]
8cr. neque. !

om. v, m. 2 Vat. 8. ci vtoL00ceL v&g] xol zowjcovow codd.

11. icx, — 16. ioci] iom fov d$ uiv DAZ «jj ZAA, d$ 0$
BAZ cj; ZAE yovie lon Vat. v; in Vat. m. 2 scripturam nostram
restituit (19. I'4] 2414. 14. óé] om. 15. ZAE. 16. oi] om.).

12. siclv ci] in ras. V. I4] 44 Vat.!m, in ras. V. 13.
Z4] m. 2, Z m. 1 V. 14. «i óc] m. 2, óé-m. 1 V. BA
m. 92, B m. 1 V. 15. voíg] in ras. V. ZA, AE] ZAE V.

16. cei] om. V Vat.! m. 17. 4Z] 4B Vat.v. — écvw ion
Vat. v. 19. EZ 4] Z e corr. Vat. lon vue om. Vat.v.
AZB écvwy lon Vat.v. &goc] om. v. 20. Lon écvl] 04q

Vat.v. | EZTI' éovw lion Vat.v. 22. Ae'] u«' V, 4$ v, Vat.
m. 1, 49" Vat. m. 2. — 23. óf| om. v, m. 9 NN.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VYX. *

10

15

66 EUCLIDIS OPTICA.

iovo xóxAoc ó ABI, xol iy8c6av Óvo Óuipsvoo,
e&t AI, B4 véuvovoos, &AA(Aog ztoóg ógOc x«và vo E
oqusiov, xol 4j &xó vo? E owusíov &veyouévg, ép! fc
v0 Üuue xceivcu, 7 ZE
urs zQoóe óg9Gge £6vo
TÓ émurtÓc pre i6" vi;
éx voU xévroov urs l6«g
yovíeg zsgi£yovOa uevó
"0v AI, 4B. Aéyo,
10 ÓrL &vicoL ógOjcovro: ai
AI,4B Owuusvgot. éxe-
fey0oo0av yàg ei ZI,
LA,ZA,ZB. ivo, oóv usitov éoviv d EZ víjo éx
TOU x£évroov 1] éAdGGov. Óià vobre O7 iow weitov
16 éovriv 7? vozxó 42, ZB ví óxó DZ,ZA 13 75 mo
rüv DZ, Z4 víjo óxzó 4Z, ZB, óg ébijo Ócitoucv.
&vico, &p« «i Ó.cueroo, óg1j6ovcat.

Q

Aiupa.

"E6vo xóxAog, o0 xévrgov &ovo vó 4 oqusiov, Óuue

20 0à vó B, ág' oo éml vov xóxAov xdOsvog dyou£vq ua)
zTÉvO éml v0 xévvQov vrOÓ 4, &AAÀ éxvóc, xol foro 7
BI, xol émeteUy0c mó voO A44 émi vó D' 7) AI'xo«l
&zó roD 4 éml vo B m AB. Aéyo, Ür. macív vv
yoviív vÀv zsgueyouévov vox vOv Oi vob A4 Ówxyo-
36 uéyov sóütiOv xol zoivcóv mzoüg vj AB cóOsíe
yovíuv éAcyíevu éoviv T óxó0 vOv DI'4, AB. ijy9o

2. céuvovow Vat., sed corr. 8. &voyouévn] prius « in
ras. V. 4. ZE] EZ Vat.v. 11. 4B] Bz4 Vat.v. 13.
ZA, Z B] ZB, Z4 Vat.v. usifov v. | 14. éAdvrov v. — vobvo.]
zà ebré Ym. 15. 4Z, ZB] 4ZB Vat!m, e cor. V. LZ,

EUCLIDIS OPTICA. 61

esto circulus abgd et duae diametri ag, bd se in-
uicem ad rectos angulos secantes ad punctum e, et
ab e puncto ducta, in qua oculus positus est, ez neque
perpendicularis sit ebipedo neque aequalis ei quae a
centro neque aequales angulos continens cum dg, ab.
dico, quod inaequales apparebunt ag, bd diametri.
coniungantur enim 2g, 2a, Zb, zd. aut igitur maior
. est ez ea quae e centro uel minor. propter haec uero
uel minor angulus qui sub dz, 2b eo qui sub gz, za
uel qui sub gz, za eo qui sub dz, 2b, sicut deinceps
demonstrabimus. inaequales igitur diametri uidebuntur.

Esto circulus, cuius centrum sit « punctus, oculus
autem b, a quo super circulum cathetus ducta non
cadat super centrum, sed exira, et sib bg. et con-
iungatur a puncto a super g recta ag, adhuc autem
et ab « super b. dico, quod omnium contentorum
angulorum sub ductis per a punctum et facientium
angulos ad ab rectarum angulus minimus est qui sub
ga, ab. irahatur enim per a punctum dae. dico,

6. continens] contingens D. . 6. bd] corr. ex bg m. 1 D.
9. eo — 10. zb] mg. m. 1 D.

Z4] I'ZA Vat.!m, e corr. V. 3| (alt.)] om. Vat.'m. 16.

I'Z, Z4] lZA Vat.!m. $zó]| ózó vàv Vat.v. | 42, ZB]

£T

A4ZB Vat.!m. 18. eua] om. Vat.vm, ug' V (B e corr. m. 1),
19 1

u' m. 2 Vat. ero (alt)] om. m. 22. 4] in ras.
DI]in ras. V, I'só9si« Vat.v. AT'] seq. ras. 1 litt. V,
AB v. Dein add. Fr, ó£ Vat.v. — 928. 7, 4B] om. codd. 24.
yovi&v vóv| om. Vat.v. ózó] yoviàv óxó Vai.v. Óuxyo-
Lévov] óuxsuuévov v. — 95. cj] vó v. 26. yovíag m. — àv]
om. m. I'4,AB] Ll'4B m.
S*

Q

10

15

20

25

68 EUCLIDIS OPTICA.

Óià voD 4 cóOsia 9 4AE. Aéyo, Ov, y oxó I'AB
vio 6x0 EAB éA4coov écvív. i390 yàg &mó vov D
inl viv A4 E xd9svog év và émiuméüp 4 D'Z, wel éme-
Ceoy9c 3 BZ. xci 1)
BZ ü&o« énl viv AE
xdàQüttóc &OTrw. Ems
oov 091) 3) óxo 'Z A,
7j ozó AT'Z igo céAd6-
60v ógOijc. TQv Oi
usítfovo yevíev 1, ust-
fev zx svo ozortíver.
uet6ov &g« 7) AI' víjc
AZ. AA 1) xb vÀv
ADI, IB xoi 5 ózxó
Tüóv BZ, ZA óg9oí
&iouvv* Govs sioclv ci I'B, BZ &vi6o. — xol dj 9zó vóv
ZA, AB ügo víjo 9zó vv IA, AB écvi. usíGov. ópoíoc
01) ÓcuyOj6svou xol tcov vOv yovióv vv zsgueyou£vov
ozó0 ràv OÓià vo0 4 Ówyouévov sótsiv x«l moiovoGv
7:909 tij 4 B só9cío yovíav éAogí60vy 7, 9x0 vOv IA, A B.
. Xl qevipóv, Ovru, àv OiayOi] vig xal KAAg siOsia
Ó.& voU 4 (dg 7 4€ zopoóvsgov obo6c vijo AI' ijmso
3 AZ, usiG&ov £6vau 7) 9x0 BAO cvíjo ózxo BAZ. &x95-
69c y&o mz&Aw xoOérov éml vv AO các DI'PK ém-
CevyOcioe 9 BK xd9:sroe &ovoa, Óuoíco imi vov 40.
x«i émci usíGov T 4.4 vijo AK (óg8qv yàp Oozovsíva
viv ozxó AKA), xoAAÓ gc T7 AZ víjo AK usitov

1. óc] in ras. V. toj] corr. ex ró m. 2 V. — esi]
m. 2 Vat.; oqusiov v, Vat. m. 1. — 2. éAdocov] tAocyiovn V m,
Éxocov v. 8. dE] AE v (in Vat. Z4 ei A4 difficillime digno-
scuntur). vÓ| vÀ O$zowxsuuévo Vat.v. 4. BZ] ZB Vat.v.

EUCLIDIS OPTICA. 69

quod angulus gab angulo eab minor est. trahatur
enim à puncto g super ae cathetus in subiacenti ebi-
pedo, et coniungatur zb. zb ergo super ae cathetus
est. quoniam ergo rectus gza, angulus ergo agz
minor recto. maiori angulo maius latus autem sub-
tenditur. maior ergo ag quam az. uerum anguli qui
sub ag et gb et anguli qui sub bz et za recti sunt,
eb gb, bz inaequales. ergo qui sub za, ab eo qui
sub ga, Gb maior est. similiter autem demonstrabitur
ei omnium angulorum contentorum sub ductis per a
rectis et facientibus ad ab rectam angulum minimus
est gab.

el manifestum, quoniam, si demonstretur et alia
recta per & ut aí remotior existens ab ag quam aZ,
maior erit bat quam baz. tracta enim rursum catheto
gk super at coniungatur bk cathetus similiter super a.
el quoniam maior est a/g quam ak; recto enim sub-
tenditur ag; multo ergo az quam ak maior est. et

3. coniugatur D. ergo] in ras. D. 6. autem] mg.
m. 1 D. *.anguh] anguli D. 16. coniungantur D. 1T.
alg] scr. al. 18. ag] scr. akl.

56. BZ] Z in ras. V. 4E| AE Vat.v. 8. AI'Z] corr.
ex 4 V, AZ supra scr. B Vat. BAZ m. . éAdocovo v, tAcdz-
vov Vat. 11. ózocvti»" v. 13. 4Z] BZ m. j] ei
Vat.! m. $ózó — 15. Z4] ózó AI'B, BZA Vat.! m. 14.
DI'B] D' del. V Vat. 15. BZ] Z del. Vat. Z4] Z del. V.

16. sioiv] sio. Vat.v. | dovs sioiv] om. V Vat.!m, xoi Vat.v. .

BZ| BZ &o« Vat.'m. | ràv Z4, AB] ZB m. . 1T. ràv
I'4,AB| 'AB m. éovw v. 20. AB(pr)) 4 m. yovíog m.
và» D'4 AB] DAB m. — ?1. gevsoóv] q^* Vat.!, gaciv m.
óex49 5] 0c.49ij Vat. Vat.'mv (V?). 22. cogóvsoov Vai.v.
23. ueifov v. 24. vrífjg D'K iml viv AO Vat.v. Ézt-

$evz9ijoa v. 26. 4.4] corr. ex 421 V. — óg4*( v, comg. Ve&.

10

15

''0 EUCLIDIS OPTICA.

éorív. xa sicww óg9al a( bznó BZA4, BKA. éAcGoov
uiv &gc 4$ BZ víe BK óiuà vo i6e sivo, vá vs dzxO
vüv BZ, ZA xol và &áxó vóv BK, KA và xb viíjc
BA xoci &AMíAow, us(tov Obi mdAw 17 óxó BAK ric
ózó BAZ. smacóv ói vóv zgóc vj BA ywoyu£vov
yoviv oz0 vv ÓL.& vo0 4 Óixyouévov usyíove ioviv
j óxo BAH éxfAn9síonc vio I4 émi vó H, éÉm&b xoi
zo00v &Aárrov 9 óx0ó BAI. ice, 0$ yí(vovzos at i6ov

Gméyovow. iq' Éxdvsoa vio M4 vijo viv édAey(ovqv

yevíov mEguEo UG uev& viíjo B4. xsí690 yào vij EM
ien 3) MN, xoi éncteUgDoev eí EM, MN, EI, IN,
BE, BN, AN. énz& oov io« éoviv * MN vij ME,
xo» 02 4 MI, xol yovíog i6uo zeQi£govow, lox igo
xxi $ EI'cvij DN. xow:) 0$ xci zgóg óg9àg 7| I'B.
lou &gc x«l ? EB vij BN. &AAà xol 7 EA và AN:
x«l xou) 7 4B. x«l yovíx &gc 7 ózm0 EAB vij 0x0
NAB ien éocív.

"Eovo xóxAog 6 ABI, oó xévrgov v0 Z, iv à
eU sie, iy9woov Ó.à viv A4, B, I; 4 véuvovoa, &AM-

20 Aeg zgóg ópOcc, Oppo 0$ f6vo v0 E, &q' oo 7) ixl vó

xévvgov émibevyvuuévg zoóg óg0Gg vij I1, zog Ói

1. écrív] éovi Vat. vm. | BZA| ZBA Vat.v. — Üevvov v,

&lctrov Vat. 8. B Z| ZB Vat.!m tijg] rà» Vat. 4.
ueteov v. ó£] corr. in e V, dm "Vat. Vat.!m v. 6. ót«-
youévov] óux- in ras. V. 7. énsl ] xol ze Vat.v. 11. MN]
corr. ex MI" Vat. EI| om. m. 18. vegiéyovois v. 15.
BN] BH m. 16. cjj| víjg Vat. 17. NAB] e corr. V.

18. uy' V, uc' m. 9 Vat. xévQOv v. 19. iy9ocov] 491
Vat. E TE 20. ró xévrgov] ro? xévroov m. —?1. cj]

corr. ex 5 Y.

EUCLIDIS OPTICA. '1

sunt recti bza et bka [cum bza et bka anguli .....
iriangulis sunt reci, tunc quadratum 25 eti za ualent
quadratum ba. simihter quadrata kb, ka ualent qua-
dratum ba per elementa. et non igitur et inter se
sunt aequalia, cum ualeant idem. sed quadratum za
maius est quadrato ka, quia za maior, sicut probatum
esL. ergo quadratum kb est maius quadrato 2b. ergo
kb meior zb] minor ergo bz quam bk linea propter
aequalia esse quae ab bz, za et ab bk, ka ei quae
ab ba et ad inuicem. maior ergo rursum bak quam
baz angulus [quoniam uero bag et bac anguli ualent
duos rectos, similiter bag et bad anguhD ualent duos
rectos. igitur ualent inter se. cum igitur bag si
minor baz, et bai erit maior bad et sc de alis].
omnium uero ad ba factorum angulorum sub ductis
per a maximus est ba? educta ga super ?, et quo-
niam eliam omnium minor est bag. aequales uero
fiunt aequaliter distantes ex utraque parte lineae ma
minimum gab angulum continentis. iaceat enim rectae
em aequalis mn, et coniungantur em, mn, eg, gn, be,
bn, an, ae. quoniam ergo aequalis est m» ei quae
esi ?e, communis uero sg, et aequales angulos con-
tinent, aequalis ergo eg recta rectae g*. communis
perpendieularis gb. aequalis ergo et eb ei quae est bn.
sed ei ea ei quae est a*. communis ergo ab. et
angulus ergo aeb angulo ab est aequalis.

Esto circulus agbd, cuius centrum z, in quo rectae
trahantur per centrum ab, gd se ad inuicem perpen-

1. Post anguli litt. quaedam dubiae D. 4. non] no D.
18. inter se] bis D, sed corr.

E

15

66 EUCLIDIS OPTICA.

doro xóxAos Óó ABI, xol ijy8c6av Óvo Ouperoo:
eb AI, B4 véuvovoo, &AMjAng z9ó0g 0g9Ge xovà vó E
oqusiov, xol 4j &xó vov E owusíov &veyouévo, dq fc
v0 Üuuc xseivu, 7 ZE
b urs 90g óg9Gg ovo
vÀ émuxéÓc pre i615 vj
éx toU x£vvoov pire lo«g
yovíxg z&guéqovGa uev
*-üv AI, 4B. éyo,
10 Orc Gvioo, ógO1j6ovvot ol
AI,4B óuiusvoor |éxe-
feiy09ooev yàg «i ZI,
ZA, ZA,ZB. io, obv usítov éoriv 4 EZ viíjo à
vOU xévrgov 1| &AdoGcv. Óià vare Ó") iow usítov
15 dgvlv 4$ óxmó 4Z, ZB ví óxó D'Z, ZA 14 $ om
vv IZ, Z4 tío óxó A4Z, ZB, óg ébijo Ósitoucv.
&vico, ipe ci Outuevgou ógOj6ovco:.

Aijuuo.

"E6vo xóxAog, ob xévrgov é6vo r0 4 6qusiov, Óuu«

20 0& vó B, dg' oo éml vóv xxAov xáOtvog dyou£vg wu)
z.zTEvO0 &ml vO xévrgov v0 4, GAÀ' éxvóo, xol &ovo 1|
BI, xol émsteóyOc z0 voU 4 imi vo I' 1 ALT xol
&zó voD 4 imi vo B d AB. Aéyo, Óvu. macÀv vàv
yoviàv vv ziQucyouévov vzó rv 0i vob 4 Ótyo-
26 uévov coUtuv xol zowvoOv zxgóg víj AB sóOtía
yovícv &A«yiévg éovrlv T oóxó vOv I4, AB. iy9o

2. cépvovow Vat, sed corr. 8. &voyouévn| prius « in
ras, V. 4. ZE] EZ Vat.v. 11. 4B] B4 Vat.v. 13.
Z4, Z B] ZB, Z4 Val.v. usitov v. 14. éAcvrov v. — vato]
za «ré Ym. 15. dZ,ZB| 4ZB Vat.!m, e corr. V. LD'Z

EUCLIDIS8 OPTICA. 61

esto circulus abgd et duae diametri ag, bd se in-
uicem ad rectos angulos secantes ad punctum e, et
ab e puncto ducta, in qua oculus positus est, ez neque
perpendieularis sit ebipedo neque aequalis ei quae a
centro neque aequales angulos continens cum dg, ab.
dico, quod inaequales apparebunt ag, bd diametri.
coniungantur enim 2g, ZG, £Zb, zd. aut igitur maior
. est ez ea quae e centro uel minor. propter haec uero
uel minor angulus qui sub dz, 2b eo qui sub gz, za
uel qui sub gz, za eo qui sub dz, 2b, sicut deinceps
demonstrabimus. inaequales igitur diametri uidebuntur.

Esto cireulus, euius centrum sit « punctus, oculus
autem b, a quo super circulum cathetus ducta non
cadat super centrum, sed extra, et sit bg. et con-
iungatur a puncto a super g recta 3g, adhuc autem
ei ab «a super b. dico, quod omnium contentorum
angulorum sub ductis per a punctum et facientium
angulos ad ab rectarum angulus minimus est qui sub
ga, ab. trahatur enim per 4a punctum dae. dico,

6. continens] contingens D. 6. bd] corr. ex bg m. 1 D.
9. eo — 10. zb] mg. m. 1 D.

Z4] Dl'ZA Vat.!m, e corr. V. 7j (alt.)] om. Vat.!m. 16.

IZ, ZA| lZA Vat.!m. $zó0| $zó vÀv Vai.v. 42, ZB]

4ZB Vatm. 18. 4fjuuc] om. Vat. vm, up' V (B ecorr. m. 1),

U/ m. 2 Vat. 19. Écvo (alt.)] om. m. 22. 4] in ras. V.
I']in ras. V, I'só9eio Vat.v. ATI'] seq. ras. 1 litt. V,
AB v. Dein add. Fr, ó£ Vat.v. ^ 98. 7 4B] om. codd. 24.
yorvi!v vív] om. Vat.v. $zó] yoviiv ózó Vat.v. Owwyo-
uívov| Ówxsuuévov v. 95. vj| vó v. 20. yovieg m. — vàv]
om. m. I'4 AB] I'AB m.
9*

1

I

15

20

25

68 EUCLIDIS OPTICA.

uà ToO 4 scóOsia 9 A4A4E. Aéyo, Ov, $ oxó Il'AB
víjo oz0 EAB éAdocov écovr(v. ijy9c yàg àmó vov D'
él viv A4 E xd)evog év và émuxéóco d D'Z, x«l éme-
Geox90 9 BZ. xci 7)
BZ oo éni vuv AE
x&0sróc &oTwv. ms
oov 691) 4j óxoó L'Z A,
7 o6zó AT'Z oo. éAdo-
6ov ógOi6c. c2v 0
ueiSove ycvíav 1) usc-
Gov zAevgà ozorsívei.
ueteov &oo 1) AT" ciíjc
AZ. AA T) oxó vv
ADI, IB x«i 5 oxó
Tüv BZ, Z4 óg9oí
&ic.v* Qovs siciv aí( I'B, BZ viov. xoi 7) ózó vv
LA, A4 B &go vijo 0x0 vOv I4, AB é6v. ucítov. óuotoc
01) OcLyOjGevou xol ztx6Ov vóv yovióv vóv zsgreyouévov
vz0 rv Ói& voU 4 Ówyou£évov sóOtuOv xal zovovoóv
z906 tfj 4 B s00cío yovíav dAug(ovg 7) 9x0 vOv IA, AB.

x«i quvsgóv, Ovu, éàv ÓwyOs vio xal (AA cOOsio
0.4 voU .4 óc d$) 4 zoggóregov ot0« ijo AI' ijmso
qj 4 Z, usi&ov £cvo, dj 9zó B.AO cvijo óxo BAZ. &y9s-
6c yàg zcAw xo9évrov émi vv 40 cvüác DK &-
GevgyOcioo 7 BK xá0:rog £ova, Óóuoíoo éml vqv A40.
xci émsi usitov 3 44 vij AK (ópg8]» yàg ózxovtíva
viv ozxó AKA), zoAAÓ Goo d AZ vij AK usitfov

1. óc] in ras. V. to)| corr. ex ró m. 2 V. — eo9sio]
m. 2 Vat.; oqustov v, Vat. m. 1. 2. éA&ocov] éloylovg V m,
&e«ccov v. |. 8. 4E] AE v (in Vat. 4 ei A difficillime digno-
scuntur). TÓ)] và $zoxsuuévo Vat.v. 4. BZ] ZB Vat.v.

EUCLIDIS OPTICA. 69

quod angulus gab angulo eab minor est. trahatur
enim a puncto g super ae cathetus in subiacenti ebi-
pedo, et coniungatur zb. zb ergo super ae cathetus
esl. quoniam ergo rectus gzaà, angulus ergo agz
minor recto. maiori angulo maius latus autem sub-
lenditur. maior ergo ag quam az. uerum anguli qui
sub ag et gb et angul qui sub bz et za recti sunt,
et gb, bz inaequales. ergo qui sub za, ab eo qui
sub ga, ab maior est. similiter autem demonstrabitur
el omnium angulorum contentorum sub ductis per a 10
rectis et facientibus ad ab rectam angulum minimus
est gab. |

et manifestum, quoniam, si demonstretur eti alia
recla per & ut aí remolior existens ab ag quam aZ,
maior erit baí quam bag. tracta enim rursum catheto 15
gk super a4 coniungatur bk cathetus similiter super a.
el quoniam maior est aíg quam ak; recto enim sub-
tenditur ag; multo ergo az quam ak maior est. et

8. coniugatur D. ergo] n ras. D. 6. autem] mg.
m.1.D. *1.anguh] angul D. 16. coniungantur D. 17.
alg] scr. al. 18. ag] scr. akl.

56. BZ] Z in ras. V. 4E] AE Vat.v. 8. AI'Z] corr.
ex 4 V, AZ supra scr. B Vat.', BAZ m. — éidocovo v, éAc-

vov Vai. ^. 11. $zorvs»" v. 13. AZ] BZ m. 5] oi
Vat.! m. ózó — 15. Z4] óxó AI'B, BZA Vat.!m. 14.
I'B| DT del. V Vat. 15. BZ] Z del. Vat. ZA] Z del. V.
16. sio] sio. Vat.v. | dove sioiv] om. V Vat.!m, xoí Vat.v. .
BZ| BZ &ogx Vat.|m. | «cóv ZA, AB] ZAB m. 17. vàv
I'4,AB| l'AB m. £ovw v. 20. AB(pr)] 4m. yovíog m.
vàv DL'4, AB] DAB m. — 91. gevsoóv] q^ Vat.!, pool» m.
ótcx49$] 9s 9$ Vat. Vat. mv (V?). 22. zooórsgov Vat.v.
23. usijov v. 24. vijo I'K iml viv A0 Va.v. £zi-
fevzg9íjj« v. 206. A4] corr. ex A4 V. — óoSd, N, «xo NX.

ex

10

15

2

i

'1O EUCLIDIS OPTICA.

éovív. xa sícuv ópo9al c( ózmó0 BZA4, BKA. éA&coov
uiv &g« 45 BZ ví BK Óià vb [6x sive, v& vs ám
vtüv BZ, Z4 xoci và &nó vóv BK, KA và àzó ciíjc
BA xci &AM(Aow, psítov ài zdAw T7 óxó BAK ví
ózó BAZ. macóv óÀ vüv zgóo vij BA ywouévov
yovibv oxó vOv Óià vo0 4 Ówyoucvov usyíova écviv
$ 0x0 BAH éxfAu9s(ouo vig I4 él vó H, éxsl wel
z000v éAcvrov 7 6x0 BAI. ioa, 03 yí(vovzaw a Gov

&x£yovon,. ig' £xévsge« víjo M4 vio vv dAoyíovqv

yoví«v z&gueyoUo"ue ustà viíjo B.4. xsíG0c yàg vij EM
lou 1, MN, xol éxsteig9odov ati EM, MN, ET, IN,
BE, BN, AN. ézd oov io« éoviv j MN «víj ME,
xov; 0$ 3 MI, xal yovíago l6«g zsgi£govow, lv gc
xxi ? EI'vf DN. xow: ó5 xei zoóg óg9àg 7| I'B.
loq &p« xci 1 EB vij BN. AAA xai 7, E.4 vij AN
x«l xov» 9 4B. xci yovía &o« 7 ozxó EAB cij oz
NAB i6q éociv.

"Eevo wxóxAog ó ABI, ob xévrgov vó Z, iv à

4

&UO sio. ijy09c6ov 0X vOv A, B, I', 4 véuvovca, &AM-
Ace zgóg óp8do, Ope 0b £ovo vo E, àg' oo 1 él v0
xévrQov émibsevyvuvuévg szoóg ógO0Go vij Iz1, zgóg Ói

1. écviv] éov Vat. ym. |. BZA] ZBA Vat.v. — Farvov v,
éldvvov Vat. 3. BZ] ZB Vat.! m. tj] vü»v Vat. 4.
usifov v. óé] corr. in &ge V, &g« Vat. Vat.!mv. 6. ó1a-
yopívov| ówx- in ras. V. — V. ézsí ] xol émel Vat.v. | 11. MN]
corr. ex MI'Vat. | EI'| om. m. 18. vegiéyovos v. 15.
BN] BH m. 16. vfjj] víje Vat. 17. NAB] e corr. V.

18. uy' V, uc' m. 2 Vat. — xévoov v. 19. jy9ocov] 7291
Vat. &AMjAeig m. — 90. vó xévvgov] v00 xévroov m. 1. cj
corr. ex 5 V.

EUCLIDIS OPTICA. 11

sunt recti bza et bka [cum bza et bka anguli .....
iriangulis sunt recti, tunc quadratum 2b et za ualent
quadratum ba. similiter quadrata kb, ka ualent qua-
dratum ba per elementa. et non igitur et inter se
sunt aequalia, cum ualeant idem. sed quadratum za
maius est quadrato ka, quia za maior, sicut probatum
est. ergo quadratum kb est maius quadrato zb. ergo
Kb maior zb] minor ergo bz quam bk linea propter
aequalia esse quae ab bz, za et ab bk, ka ei quae
ab ba et ad inuicem. maior ergo rursum bak quam
baz angulus [quoniam uero bag et ba? anguli ualent
duos rectos, similiter baz et bad anguli ualent duos
recios. igitur ualent inter se. cum igitur bag sit
minor baz, et bai erit maior bad et sic de alus].
omnium uero ad ba factorum angulorum sub ductis
per «a maximus est ba? educta ga super ?, et quo-
niam etiam omnium minor est bag. aequales uero
fiunt aequaliter distantes ex utraque parte lineae ma
minimum gab angulum continentis. iaceat enim rectae
em aequalis mn, et coniungantur em, mn, eg, gn, be,
bn, an, ae. quoniam ergo aequalis est »*» ei quae
esi "me, communis uero mg, et aequales angulos con-
iinent, aequalis ergo eg recta rectae gn. communis
perpendicularis gb. aequalis ergo et eb ei quae est bx.
sed el ea ei quae est a*. communis ergo ab. et
angulus ergo aeb angulo ab est aequalis.

Esto circulus agbd, cuius centrum 2, in quo rectae
irahantur per centrum ab, gd se ad inuicem perpen-

1. Post anguli litt. quaedam dubiae D. 4. non] no D.
18. inter se] bis D, sed corr.

5

[ur

5

12 EUCLIDIS OPTICA.

viv 4B vvyoboav yovíav ztgueyévto' xol £6vo 5 EZ
vio éx vo0 x£vvQov usífov. Aéyco, OÓvu üvusor a£ Oud-
uevoou eb 4 B, I1 gowvijóovcon, xol usyíovg uiv 5$ L4,
&Aagyí(ovg 0b 4$ AB, ád 0b f$ Éyyuov vij dAagídvqo
6 £AkGGov Tijg &zvtQov, ÓvUo 03 uóvov Oudutvgow iGaL

qov5eovca, (Gov üzsyov6oL ég' éxcveoo vij éAoqioTG.
ix&l yàg 3] IA éxovégo vv 4B, EZ ovt zoóc óg8de,
x«l mévvo üoc và Ói& víjo Iz émímsÓn éixfaAAóusve
TQ 04 vrÓv EZ, 4B iov, mgóg óg9do: Govt xol v
10 ozoxsiusvov ToU xóxAov émímiÓov, éq' oo dovw 4 I4.
íjy9o oov àxó roO E cquusiov imi vo bzxoxsiusvov éxi-
ztÜov xd8trog. imi viv xowwv üoc vouQv mímvti vv
&euxtüov vv 4B. swurvévo oov xol iovo 9 EK, xol
Oujy9c vij Ünuévoo vo xóxAov ieu 9 AM x«l ce-
16 ru69c Orc xovà v0 N o«usiov, xcl &wváy9o mo
vro0 N vj 4M zog óg9àg sóOtio 7) NA, xol ovo

71 NA vij EZ loy. vàó Voc msgl vijy AM yoogóusvov
vuijux x«i éoyóusvov óuà& vob XA usitóv éovw qT-

: 4vXALov, ÉreiüTimeo 9] NA usítov éóviv éxavéQauo vüv
20 4N, NM. é6ro vó ARM, x«l éncteóy0coav ai AA,

5. éAcvvove v, comp. Vat. — &mévsoov] &zórsoov V Vak.v.
06] postea add. V, om. Vat.v. 7. ydo] oov Vat.Vat.'mv;

EUCLIDIS OPTICA. 198

diculariter secantes. oculus uero sit e, a quo recta
super centrum coniuncta ad rectos lineae gd, ad ab
uero casu angulum contineat, eti sib ez ea quae a
centro maior. dico, quoniam inaequales diametri ab, gd
apparebunt, et maxima quidem gd, minima uero ab,
semperque propior minimae remotiore minor, duae
tantum diametri aequales apparebunt aequaliter di-
stantes ex utiraque parte minimae. quoniam ergo gd
utriusque ab, ez est perpendicularis, et omnia ergo
quae per gd ebipeda educta ei quod per ez, ab sunt
ad rectos. quare et/subiacentis circuli ebipedum, in
quo est gd. kirahatur ergo ab e puneto super sub-
iacens ebipedum cathetus; super communem ergo
sectionem ebipedorum scilicet ab cadet. cadat ergo
et sit ek, protrahaturque diametro circuli aequalis im
et diuidatur in duo aequa ad punctum m», et trahatur
a puncto » rectae | perpendicularis recta »«z, sitque
ea "i rectae ez aequalis itaque circa (9 descripta
sectio ueniens per x maior est semicirculo, quoniam
recta »z maior est utraque ^i, nm. esto lxm, et
coniungantur (x, zm. qui ergo ad z angulus con-
lentus sub /x, xm rectis aequalis est ei, qui est ad e
punctum, contento sub e et z, g, d. constituatur ad in
rectam et ipsum * punctum angulus aequalis angulo,

-

15. diametro] diametru, add. s, D. Mg. m. 1: ebipedum
gd D. 17. a] ad D. 21. angulus] corr. ex angulos D.

y&o oiv, sed yco del, V. éovww v. 9. rÓ] róv m.
éotwv v. 14. 0ijz9o] 7490 v. 19. usi£ov v. écív]
om. v.

14 EUCLIDIS OPTICA.

AM. 1 üg« mzoóe vÀ M yovía Y) mtQuegouévg vxo
vov AX, &M cóOcóv lon icri, vij voóc v E equsío
vij msQueyouévg vxo roO E xol vv I, 4. Govvsováco
zQ0g Tjj ÁN z:boOs(a xol và NN o«usío vij ox0 vv

5 HZ, ZE i6 9 oóxó vóv AN, NO, xci xsíc0c i65

vj EZ 9$ NO, xol insfeUgy0o6ov oí. AO, OM, xoi
ztQuyeyoiq9o zsol vó 40 M voíyovov vuijuc vó 40 M.
éGvo, 05] x«l 7| mgóc vÀ O Gqucío yowvíoa lo" vij z9oc

: TÓ E vij oxoó vüv HEO. P 6vvsovévo ngog vij AN

i

0

15

2

2

e

cQ

eUUcío x«l vÀ szgog «ori Gquus(Q vÀ N vij 0xoó vv
AZE yovía i6 7 oóxó vàv AN, NII, xoi xeíot
vij EZ ion y NII, xai énsteUy0cooov c( AII, II M,
x«l sttQuyeyodqgoo sol v0 AIIM coíyovov vwijuo
xóxAov r0 AIIM. £évoi Ó?) xol Tj zo0g vÀ II Gqueío
yovía [65 vjjonó AEB yovío. ét ov ue(Gov éoviv
3 zoóc TG JA vijo zoóc vÀÓ O, GAA' $j uàv zog vÀ 5
equusíco i69 vij óxó DEZ, 7 óà zgóc và O rij 0x0
HEO, usitov &o« qovijosva, 7 I4 vijo HO. xéáAw
émsi 5 uiv mzQ0g tQ O oq(ucóp yovía víjonó HEO
écvwv i65, 7, 0$ zog vÀ II víj óxó AEB, usít&ov Ó'
7 zoóg tÀ O tíjc zQ0c TO Il, us(tov ügc xal vj 6x0
HEO tvíjo óxó AEB. yusítov oo gewáosvo. 2$ HO
vio 4B. xa6ív gc tv Óià vo0 Z Owyoutvov
e00c.Óv xol zowvGOv zxgóg vij EZ yoví«c usyíovs
uiv óg816svo. 9 I4, &Aegíovg Óà y AB, ÓOióvi xol
vOv zgóc TÀÓ E GvvuTauévov yoviOv usyíóvo uév
écvuy d) ono DEA, éAey(ow Ób v )mnó AEB, vij à?

8. vo)?] vÓ v. 4. AN] AH 1n ras. V. N] zog
c«orj m. tóv|] om. m. 5. HZ] Z e corr. Vat. | HZ, ZE]
EZH ecor. m. càóv AN, NO| ANO m. xtíoQ)o — 6.
x«i (pr.)] om. m. 72. AOM (pr)] AEM v. TQLyOVO v.

EUCLIDIS OPTICA. 15

qui continetur sub 22, ze, et contineatur ille angulus
sub in, no, et iaceat aequalis ei quae est ez recta o,
et coniungantur [o, om, et describatur circa trigonum
lom sectio lom. erit autem et ad o punctum angulus
aequalis angulo qui ad e sub ?ef. amplius constituatur
ad |» rectam et ad ipsum punctum *« angulus aze
aequalis angulo (»p, iaceatque ei quae est ez aequa-
lis »p, et coniungantur (p, pm, et describatur circa
ipm inrgonum sectio circuli (mp. esto ergo et qui
ad p punctum angulus aequalis ei qui sub aeb angulo.
quoniam ergo maior est qui ad x quam qui ad o, et
qui ad x punctum aequalis angulo ged, qui uero ad o
angulo ?eí, maior ergo apparebit gd quam ?t. rursum
quoniam qui ad o punctum angulus angulo ef est
aequalis, qui uero ad p angulo aeb, maior uero qui
ad o quam qui ad p, maior ergo angulus ?e? quam aeb.
maior ergo apparebit i quam ab. omnium ergo
ductarum per 2 rectarum et facientium ad ez angulum
maxima quidem uidebitur gd, minima uero ab, prop-
terea quod et ad e constitutorum angulorum maximus

3. circa] contra D. 19. Mg. a2 D. angulo] angulus? D.
13. it] et D. — 16. angulus] postea ins. m. 1 D. — 19. gd]
d D.

vuijuc] v, m. 1 Vat. oyíjux Vm, Vat. m. 2. 8. vÀ] vÓ v.
onusi Vat. .9.cà»]| om. m. cj(alt)] vo? Vatv. -$
AN — 11. yovío] in ras. V. 10. có (pr.)] corr. ex «ó Vat.
cqusio và| corr. ex enustov vó Vat. — vóv] om. m. — 11. dd
om.m. A4N,NII]ANIIm. 12.7] vjj v. 18. zsotyeyocq 9o
om. m. t0 AIIM] vó A in ras. V. 14. xóxAog Vat., corr.
m. 2. Écroi] Écvo Vat.v. v] TÓ v. 15. AEB] EB v.
déc v. 16. S] Z vm. 17.O]inras. V O m. 18.17
Ó v. 21. víjg] corr. ex vjj m. 2 V, vj; Vat.!vm. 22. rfjg
vj V Vat.v, corr. m. 2 V. 24. vjj| víjg Vat.v. 26. và «cá v.

e

10

15

20

25

16 EUCLIDIS OPTICA.

ózo HEO AA uu uóvg loq cvovo)»joerot *iqoups-
Oeíono lonco vij H.A vijo AT xol énitevyoelono vijo TZ
x«i éxBA«g9tíogo ixi v0 XE 5$ ozxó TEZX. to)vo Ói
üijj4ov &zxó vv zQoc voie AX, O, II yovidwv. | xol yàp
vovrov éAogíóvu uiv 9] II, éxtl xol y oxó IINA i09
éóvl vjj ómó EZA éAegy(ovg yovía, usyíovg ài y A
Ó.& v0 zog Óóg9àg sivo, vv NA usyíovqv yuwouevqv
viv Óuà vo N Ou«youévov tó9tu!v iv vÓ ARM
vuXuoT. xel v5v LDoqv «ovi vuOtuévqv Ooztomímvtuv vO
AARM tuijuc xol v0 uiv A icováro nízvav vo Óà II-
é&ovcvo vs wuOtuu&g éAcvrovog yovíag oboue víijo oz0
IINA. ijo 0à óxó EZT io«5c obogo vij 6x0 EZH,
Gg zQoo0cücuxvat, xol T) égsbijo &go 7 ozxó EZZ) ie«
éGvl vjj 0x0 EZO, vovréGt, víj 0x0 ON M. ove éxa-
véou vOv oz0 TEZ, HEO ij 190g vÓ O ico sioív.
73 &ox HO vij TZ i69 gowviíjoscos.

écvo éAívvov T] dxó voO Üpueroc él vó x£vrgov
&tevyvuuévg víijo éx voU xévvrgov. &AAA 0:7) msgl và
ÜLxuérgovg Tobvavtí(ov: 7| y&Q soóvsoov usítov vóv
éAdo0cv gowvij6ostau, 7] 0$ éAdoGov usífov. £ovo xóxAoc
ó ABA, xai Qujy9o6ov 9o Ouusvgor ci. AB, I4
véuvov6a, &AANA«g zo0g Ópfdcg, ivíou Ó£c vig vvyoUo«
ünjy9o0 7 EZ, ÜÓuu« 0b ovo vó O, àg' oo T] iml v
xévvoov émifevyOsiou iovo 5) H0 éiAáo0cv o)6« éxa-
TÉéoug vtüv Ex vOÜU x£&vvQov. xol xsí69c ví TOÜ xÜxAOUV

2. AT] corr. ex 4AI' Vat, AI' m. ézeifevyonjostig v. — 5.
ozó] &xó v. 6. S] Z m. 7. NES] NZ m. 8. A&M]
AMZ Vat., sed corr. 9. eórífjo Vat.v. ozsozizvsi v, eli
Vat., sed corr. 10. mízv&L v. II] in ras. V. 12.

IINA] Ain ras. V. | EZ vjong v. | EZH]PZHv. 14.
ONM| OMN m. 15. HEO] in ras. V. — ioci &ioiv] Lom

EUCLIDIS OPTICA. riri

. quidem ged, minimus uero aeb, angulo uero ?eí alius
unus solus aequalis statuetur ablata aequali ei quae £a
ab ai et í(z educta super s angulus ies. hoc autem
manifestum ab eis qui ad xz, o, p angulis. etenim
eorum minimus quidem p, quoniam et angulus pnl
aequalis est angulo eza minimo angulo, maximus
uero z propter perpendicularem esse *»z maximam
factam ductarum per *« rectarum in /xm sectione, et
aequalem ez eius positam et izm sectio supercadit,
el z ualde extra cadito et p ualde extra uelut nullo
minori angulo existente angulo pȒ. eo uero qui
sub ezí aequali existente ei qui sub ez?. quare utri-
que angulorum í£es et ?eí ei qui ad o aequales sunt.
itaque ?í ei qui est (S aequalis apparebit.

esto minor ab oculo super centrum coniugata ea
quae a centro. at uero circa diametrum e contrario.
qui enim primum maior, nunc minor apparebit, minor
uero maior est. esto circulus agbd, et protrahantur
duae diametri ab, gd secantes se ad inuicem perpen-
diculariter, altera uero diameter protrahatur ez, oculus
uero sit 4 à quo super centrum sit ?? minor existens
utraque earum quae e centro. iaceat enim circuli

2. quae] qui D. 7. propter — 8. sectione] mg. m. 1 D.

9. aequalem] aequale D (quae seg., corrupta). — 10. FAR (alt.)]

in ras. D. — 12. ezt]| eis «n ras. D. — utrique] -ri- in ras. D.

14. De scholio hie inserto w. prolegom. — it| g*t D. — 16. at]
ad D. 17. nunc] nec D. 20. altera] alterai D.

écviv Vat!m uó' V, uf' m. 2 Vat. &idvvov] in
ras. V. 18. Post. Ad spat. uac. V. 20. éhdocov iod
fldvrvov Vat.mv. 24. éAcvrov Vat, éAdvrovo v. 25. xx

om. m.

20

3

10

15

20

18 EUCLIDIS OPTICA.

Ó.xuéroc [o5 9 KA xol vevuxotco Orc xc«và vo M,
xci dwváy9co &xó vo M c«usiov zgóc ópg90c 7 MN,
x«l éovo lou 4 MN tjj OH, xol zeouyeyodtq?)o step
v)v KA xal vó N 6«4usiov vua xóxAov vró NKA.
&ov, 0*) £Auocov quuxvxA(ov, éxsidijmso 7] MN éAdoaov
éGvl vijo éx« voO xévrgov. £6vo, Ó7 zQóg vÀÓ N yowvíc
zeQuEgouécvu ózoó rv KN, AN iow vij xoóg và O,
zegueyouévy Ób ózó vàv D'O, 64. £v. xsío0c vij omO
vüv EHO i65 9 oxoó vóv KMgA, xol xeío9c vij HO
lou 9X; M3, xol zeguyeyodq?9o zegl viv KA xol vo &
enuciov ró K,54 vuijuo. Pv poo zo0g vÀ JS Guusio
yovío 1) zxegueyouévy ozó viv K,8.4 ion vij vooc v O,
zegieyouévg 0h óznó vrüv ZOE. Pw xsícbwn cvjj bm
vv 4H, HO io« 4j óxó vóv KM, MO, xol xsíc9o
7? MO «ij HO i62, xcl zeouyeyotq?o zegl vv K A
x«l vro O vuiju«. &cvo, 07) 7| moóe TÓ O vyovía ztpi-
eyou£va ozó vv KOA iov vij z9o0c v O yovía ztspr-
&yopu£vy vzó vüv 40 B. éxc oov usítov vj 00e và O
tío moóg vrÀ X, loq Ó& 4 uiv zgóc vÓ O ti zóg
vÀ O, zxsoieyouévr 08 ózó vóv 40OB, 1, 0$ zo0g và
víj z90c tà O, zsQueyouévg ó$ ozó vàv EOZ, ucítov
1. ÓLcuévoov v, comp. Vat. | M] üuu« v. — 8. lor] bis v.
0H| ON m. 4. xoxÀog v, comp. Vat. vü N K A] vó
óà NKA Vat, vo KA v, v KNA m. 5. Éovi ósj] Éovw ó£ v,
Éevt 0$ Vat. — Élaocov] FMavrrov Vat. MN] NM m. &do-
cov| dAcvvov v, ÉAarrov Vat. — 0. xévvoov] xóxAov v, et Vat.,
corr. m. 2. feroci] v, Vat. m. 1, Écco Vm, Vat. m.9. — «ó|
corr. ex vÓ V. 7. KN] KM Vai.!m. AN] in ras. V,
MNA v, et Vat, sed corr. 9. 7] om. v. . cà» (alt.)] om. m.
KMS] M in ras. V, KMZ Vat.!m. 11. cquseio| om. m.
18. ZO E] EOE v, et Vat, corr. m. 2. 14. cóv (utrum-
que)] om. Vat.!m. AH, H0] 4HO0 Vat.!m. K M, MO]
KMO Vat.!mv, et Vat., corr. m. 2. 16. O (pr)] O enustov
13. O]

Vat.!m. Twijuc woxAov Vat.!m. vÀ] TO v.
e corr. V. 19. ve — O] bis m.

EUCLIDIS OPTICA. 19

diametro aequalis ki et diuidatur in duo aequa secun-
dum sectionem. protrahatur & puncto medio perpen-
dicularis sn, et sit aequalis »* recta rectae i$, et
describatur circa ki et * sectio circuli knl. est autem
minor semicirculo, quoniam 5» minor est ea quae e

centro. erit autem ad » angulus contentus sub km, nl
aequalis ei qui ad /£ contento sub gí, íd. amplius
iaceat ei quae est sub eif aequalis sub km, et iaceat
ei quae est ;í aequalis mz, et describatur circa kl
eb x punctum kíz sectio. est ergo ad x punctum
angulus contentus sub kx aequalis ei qui ad 6 con-
tento sub íze. amplius iaceat ei qui sub af aequalis
qui sub Emo, iaceatque o ei quae est i aequalis,
et describatur circa kí et o punctum sectio. erit
autem qui ad o angulus contentus sub Kol aequalis
el qui ad 4 contento sub aíb, qui uero ad x ei qui
ad /£, contento uero sub eíz, maior ergo apparebit ab

9. quae] qui D. circa] £n vas. D. 10. punctum ( pr.)]
puncto D. 11. kia] ser. kxl. — 12. ize] scr. etz. ei] mg.
m. 1 D. 13. quae| qui D. 11. «0X m9. wv. 1 D.

p

b

10

1

Q

20

25

80 EUCLIDIS OPTICA.

&go qo Éosrou 7 4B viíjo EZ. mAw émcl us(fov 14
z90e vÓ O seguicyouévu ox0 rv EO, OZ tvíjo moóc
vÀÓ O, zsQueyouévuo Óh ozó vov I'OA, usítov ge
ógpO1josvo, 7 EZ tviíjo L4.

Ag".

Tàv &ouávrov o( vgoyol zoTi uiv xvxAosisig gaí-
vovtaL, zoTb ÓÀ steososeGu£vor.

éóvo vooyóc Óó ABI, xai Oujy9060av Óutusvoor
eb B.A4, I'41 véuvovéat &AMjA«g zx9ó0g óp9Gg xovà vó E
e«uctov, xci xsío9c Ope uy év vd émuxéüc voD xv-
xAov. éàv ge 1$ &àzó ToU Üuueroo él TO xévrgov
émitevyvuuévg zoüg óp8àgo Tj vd éxwxéÓc 1) lov vij ix
vob xévvoov, c ÓOucueroou züco,. lGc,. qovüoovroa:
Gott Ó tooyóg xvxAosióso qaíveva,. àv Ói y &zxó vob
Óuperrog éxi v0 xévvgov éxitfevyvuuévo uijre 90e óg8àg
y vÀ éimuéóe wives [o5 vij éx voU x£vroov, oí ÓOid-
Meroo, GviGo, qovioovra., uíc uiv usyíóvg ux Óà
éAeg(Govu, zog Ó& AAAg usato cviüjo usyíortue xol cijc
éAex(ovuo Ouyuévg GAAq uio uóvov óg*j6svor lon éxl
và £vtQe uéon Óvpyuévq: ovs Ó vQoyüg zagscztoouévoo
qQetveto..

AE.

"Evi vómxog, o5 vo Üuuevog uévovrog, vo) 0$ ó6go-
uévov usQ)uGvouévov, l6ov &si v0 Óógusvov gaívecon.

éóvo Üupe v0 4, ópóusvov 3 uéysQoe v0 BI, &g'
oo zo6zutTévo60ov Gxviveg a6 4B, AT, xol zsgi-
ytyocq9o zegl vó ABI xóxAoo ó ABI. A£yo, Ovi

2. ózó] 0b óxó m. | EO0,O0Z] EOZ m. OZ] corr. ex
OE Vat. 8. zsgiegouévr m. 6. As'] om. v, ue' V, uy' A,

EUCLIDIS OPTICA. 81

quam ez. rursum quoniam maior qui ad í contentus
sub et, (z eo qui ad £&, contento uero sub £g, £d, maior
ergo uidebitur ez quam gd.

Curruum rotae aliquotiens circulares apparent, ali-
quotiens parespamini.

esto rota agbd, et protrahantur diametri ba, gd
secantes se ad inuicem perpendiculariter ad e punctum,
iaceatque oculus quidem in ebi-
pedo circuli. si ergo recta ab
oculo super centrum coniuncta
non perpendicularis fuerit ebi-
pedo nec ei quae e centro ae-
qualis, diametri omnes inaequa-
les apparebunt una quidem
maxima, altera quidem minima,
omnis autem alia inter maximam et minimam ducta
alia una tantum uidebitur aequalis super alteras partes
ductas. quare rota parespemenos. |

10

15

Est locus, in quo oculo manente eo, quod uidetur, |

transposito aequale semper, quod uidetur, apparet.
esto oculus a, conspecta uero quantitas bg, a quo
aecidant radi ab, ag, et describatur circa abg cir-

2. 1g] corr. ex g D. 19. quae] qui D. 22. circa]
cir- in ras. D, wt saepius.

m. 29 Vat. 6. uiv] ug Vat. 8. 0ujy9o Vat.v. 9. vÉuvov-
ew À. 11. écv] fov &v m. 12. zoóg] urjvs xoóg Vat.A,
ui coóg v. j| ton — 10. émuzéóo| om. codd. 16. ujve]
1n ras. V. log] om. Vat.Av. Tj| *fje v. 17. &viooi]|
at&cocL codd. 19. uic] uiv uix À; uiv Vat, uix add. m. 2.

20. ó] xoà ó Vat. A. 22. A£'] om. v, uó' À; uy' Vat. m.2,
corr. in uó^; us' V.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. S

20

Q

10

15

20

25

89 .EUCLIDIS OPTICA.

i6, vóxoc, oo u£vovrog uiv voU Üuueroc, vo0 Ó$ ógo-
uévov ueycQovo usüuGvau£vov, [Gov &sl vó Ógóyusvov
qavetoL.

ueg9uovioO90 yàg x«l ovo — 4
v0 AL, víj 0$ AB lou iovo
53 44. éd obv lov écoviv 17,
BA vi A4, 4 0 BT «i F4, 7
loq &go xol 3) BAT vij 4AT-.
x«l y&o él [aov zegupspevv
s(Guv" Dove loa. eloí(v. icov — .B
&go qowesro,. vó Ópopusvor.

v0 coro ÓÀ cvufhjosvon., xol sí v0 Üuue émi vob
xévrQov ToU xóxAov uévoi, vó Ób ógóusvov éml vijc
zeougeoeteg wevoporvor.

Aq.

"Ecv& vue vómog, oo vob Üuuovoc usQuveusvov, voO
Ó& ógou£vov uévovvog, &sl (oov vo Óópóusvov goívecot.

éóvo yàg ópóusvov uiv vó BI, óuua 0$ v0 Z, ág*
oo zQgooziurvévroGov xviveg «6 ZB, ZI, xol sgi-
yeyoíg89o zeol vó BZI' voíyovov vwijud v& xÜxAov
vó BZI, «oi usvoxsío8co vó Z ÜÓuuc imi v0 4, xol
uevoxurvévoGov oí &xriveg oí 4B, A41. ooxobv [69
7 4d yovía vij Z' £v yàg và «và vwueti slow. cà
02 óxó l6ov ycowviàv ógóusve i6a poívevow. 60v. ügc
vó BI'0i& zxavvóg gaveivo, voO Óuuovog ustüurouévov
éxl vio BAT xsouptosíag.

1. Écrww Vat. 4. ydo] y&o xà BI' Vat.!m; vó. BI' supra
scr. m. 2 V. 5. 4I'] 4 codd. ó$ AB] 44A A. fero]
deriv V Vat.! m. 7. BA] A4 e corr. V. 44] e corr. V.

8. 4dAI'] in ras. V, 44DI" Vat. Av. 10. dovs ioc. sioív]

EUCLIDIS OPTICA. 83

culus abg. dico, quoniam est locus, ubi manente
oculo conspecta magnitudine transposita aequale sem-
per, quod uidetur, apparet.

iransponatur enim et sit d, et ei quae est ab
aequalis esto ad. quoniam ergo aequalis est ba ei
quae est ad et bg ei quae est gd, aequalis ergo et
bag angulus ei quae est dag. etenim super aequales
periferias sunt. aequale ergo apparebit, quod uidetur.

idem autem continget, si oculus super centrum
circuli maneat, quod autem uidetur, super circum-
ferentiam uadat.

Est locus, ubi oculo transposito, eo uero quod
uidetur manente, semper aequale, quod uidetur, apparet.
esto enim, quod uidetur, bg, oculus autem z, a quo
accidant radii 2b, zg, et describatur cirea 25g tri-

gonum seciio circuli bgz,
B 9A

et transeat oculus z super d,
SS € »- Z et transcidant radii db, dg.
4 igitur aequalis d angulus

Z : :
angulo 2; in eadem enim
sectione sunt. quae autem sub aequalibus angulis uisa
aequalia apparent. aequale igitur bg per totum ap-
parebit oculo transposito super dbg periferiam.

7. super] est super D. 20.:enim] comp. mg. m. 1 D,
sed del.

om. m. 12. óé] à*j Vat. Av. 15. 4q'] om. v, u£' V, ue'
Vat. m. 2. 10. vo? (pr.)] *ó vm. 20. BZI'] ZBI' Vat.v.
v(| om. m, roo Vat. (corr. m. 2), v. 21. uero xseloOo| usco-
t9écQ9o m. 29. ustozTTÉTO V. «i(pr) — A4I'] xoi oi
4B, 4T' &wviveg m. — 25. govijvot v. 26. BdI'| I'ecorr,,
supra scr. Z V, BZZ4T' Vat.!m, Z supra scr. m. 2 Vat.
d

84. EUCLIDIS OPTICA.

A9".

'Eàv u£yst)óg v& mQ0g óg9àg 7j vÀ Ozoxsuuévo émi-
z£0o, vs85 Ó& v0 Üuue émí vu. G«ustov voO émumtÓov
x«i usO(ovuva, v0 Ógdusvov iml xxAov ztoupsosíag
xévvQov £yovvog t0 Üuuc, licov d v0 Ópóoucvov
ógónjosvo,. xovrà zegkAAuAov 966i cvíij é& &oyio ueve-
peivov.

éóvo Óópgdusvóv vi ué£ystf)og vó 4B szgóg ópOGg Ov
vÓ émurcóo, Óuuc Ó& fóvo vo I. «cl émcteUyOo 7) IB,
10 x«l xévroo uiv vÀ I, Ówcnj-
uer. 0b và I'B xóxAog yt- 4
yocq9o 6 B4. Aéyo, Ov, é&v
énl vijo voO xUxAov zmsgugege(ag
ue8íovqvo. v0 A4 B uéysQog, DH
&zxó roo I' óuuevog icov óg$1j-
eeva, TO AB. xol yàg 9) AB
ógOj d6v, xol moii zgóg TQ)v
BI'vyovíav óg8»wv, mx&coi Ói
&( &xó vov I' xévrQov ztooOzímrovGoi zo0g vv roD
20 xixAov ztegupégsuxv eDOsiou l6og yovíag zovoboww. iov
&g« v0 Óocusvov óg16sro. u£ys?og.

ikv Óà mo voU I' xévrQov zQgóg 0g8àg &vacrabi,
eUOtiu, él 0i voóvuc v0 Ouue vs0d, xal usvoxwijro:
v0 ógóuevov uéys)og xcv vijo voU xÜxAov sttQupspetog
zogdAAgAov Óv víj e08eío, ig! fjc v0 Oyye, IGov dcl vo
ópouevov óg1josro..

c

1

ex

2

Qx

1. 497] om. v, um' V, us' Vat. m. 2. 4. usOiovove.
Vat., corr. m. 2. 5. &sl icov Vat.v. 10. xévrQov v. 11.
óà vóÀ| corr. ex óà vó m. 2 V. IB] BI'Vat.'m. 12. ó]
2 Va.y. 18. víjg] om. v. tob] om. Vat, corr. in vg v.

EUCLIDIS OPTICA. 85

Si quantitas aliqua perpendicularis fuerit sub-
iacenti plano ebipedo, ponatur autem oculus super
aliquod punctum ebipedi, transponaturque, quod uide-
tur, super circuli periferiam centrum habentis oculum,
semper aequalis res conspecta uidetur secundum par- &£
allelam positionem ei quae e principio transiens.

esto, quae uidetur, aliqua magnitudo ab perpendi-
cularis existens ebipedo, oculus uero sit g, et con-
iungatur gb, et centro quidem g spatio gb circulus
describatur bd. dico, quoniam, si super circuli peri- 10
feriam transponatur ab magnitudo, ab oculo g aequalis
uidebitur ab. etenim ab recta est eti facit ad bg
angulum rectum, omnesque a centro accidentes ad
circuli periferiam rectae aequales angulos faciunt.
aequalis ergo conspecta uidebitur magnitudo. 15

Si uero a centro g perpendiculariter consurgat
recta, eti super eam oculus ponatur, et transponatur
conspecta magnitudo secundum circuli periferiam par-
allelos existens rectae, super quam est oculus, aequalis
semper res conspecta uidetur. 20

5. Bequanel corr. ez aequales m. 1 D. 8. coniungan-
tur D. 10. describitur D. 11. ab] n ab D. 20. con-
specta] completa D.

14. ueQícrovo, m, et Vat., sed corr. — 18. óo9«jv] om. V Vat.! m.

19. ro? (pr)] om. v, m. 2 Vat. wévvgov]| wóxiov Vat. 20.
zo0L,00cLv] 0100037 Vat. zoio0co, v. 921. và uéytOog v. 99.
xévtgov| corr. ex «óxAov Vat. 28. uevowwviyvou] werowwvstrou
Vm, et Vat. sed corr. . 25. megcéAknkov Gv Xn 9s. Xe.

86 EUCLIDIS OPTICA.

,

B.

"Eàv ài vó ógóusvov yw) mxgóge óg86go T) vÓ vzoxa-
uévo émuxéóo, usÜü(ovuva,. 0b éml wóxAov mtQupeosíae
iGov Ov tfj éx voU x£vvgov, mort uiv lcov écvvó, xov?

5 03 üvicov ógOjGsra,. xavà xagáAAgAov O9écw cf di
&oyíje wevofaivov.

éovo »óxAoc Ó A44, xol süA4gp9ov émi viíjo xsQi-
gsgsíxg c«OroU Oqusiov v0 Z1, xol égsovávo yu) xgóg |
ógfüg v xÜxAo sóOcia 7 4Z [oq ovoa vij éx voO

10 xévrgov, Ouuo Ó& ivo v0 E. Ayo, Ov. 7) 4Z, dàv
éml vio voO xóxAov stegupeos(ag usÜ(Grqvoui, movi [om
goü6sreL, xoti usitov, xovs éAdGGov. iy9c 9 Oi
vob E, 0 écGvi x£vrgov, vij ZZ mza«gcAAgAog 7) I'E, xci
écvo [ou vij 4Z 7" EI. xai iy9c &xó vo I' o«usiov

15 ix) vó Oozxoxs(usvov émímsÓov x&Osvog *? DI'H xol 6vyu-
peAMévo vd émuríóp xoevà vó H ew«usiov. xcl ém-
CevyOceioo 7) EH éxfeBAxjo90 xoi cvuBaAAéro vij zsQe-
gegsete xovà v0 .4 6«4usiov, xal ijy9c Óià voO A4 ci)
I'E zceoáAAqAog 9? AB, xoi dvo 9? AB vij 4Z i0.

20 Aéyo, Ot. 7) 4B zo6GOv vv él vijo voo xóxAov stspi-
gege(«c ustüuGvouévov cóUtcuÓv éAdooov goviyosco:.
&xsbeUy0ocav yàg códsia, o( Ez, l'Z, l'B, EB, ZE.
éxsl oov 5, Dl'E vij 4B xoegéAAQAóg é6vi xal (o9, xol
qy EA go vij I'B i6x vs xoi z«gcAAgAóe éGvw. xag-

1. p/] om. v, n9" V, u£' m. 2 Vat. 8. usQicrovo, Vat.,
corr. m. 2. — óé] à$ víje Vat. 7. Ad] inter 4 et 4 ras. 1
litt. m. 11. vot? uév m. len] icov V. 19. cov Ó
bis m. . 18. xévtoo v. 14. E'] l'E m. 19. 4Z] 45
Vat. . 21. &Acvvov Vat, Éerrov v. 22. EB] supra scr. V
(E4d — ZE etiam in mg. m. 1 V, I'Z supra scr.) 24. rij
4B ow Va Av. écv.v] écvy. Vat. A vm.

EUCLIDIS OPTICA. 87

Si, quod uidetur, subiacenti ebipedo perpendiculare
non fuerit, transponatur uero super circuli pariferiam
aequale existens ei quae e ceniro, aliquotiens quidem
aequale ei, aliquotiens uero inaequale uidebitur secun-
dum parallelam positionem ei quae e principio transiens.

esto circulus ad, et sumatur in periferia eius
punctus d, et inde surgat non perpendicularis circulo
recta dz aequalis
exislens ei quae e
centro, oculus uero
sib e. dico, quoniam
dz, siin circuli pari-
feria transponatur,
aliquotiens | quidem
aequalis apparebit,
aliquoliens — maior,
aliquotiens — minor.
trahatur autem per e,
quod est centrum,
rectae dz parallela
ge, irahaturque a
puncto g subiacens ebipedum eathetus gl et con-
eidat ebipedo ad 4 punctum et coniugata e? edu-
eatur et coniungatur ad periferiam ad punctum a, et
irahatur per punctum a rectae ge parallela a5, sitque
recía ab rectae dz aequalis. dico, quoniam ab om-
nium super circuli periferiam transpositarum rectarum
minima apparebit. coniungantur enim ed, gz, gb, eb, 2e.
quoniam ergo recta ge rectae ab parallelos existens

[a
en

est ei aequalis, et recta ergo ea rectae gb aequalis 80

22. gl] scr. gi. 25. paralellam D. X29. recta] rectam D.

7A

10

15

20

88 EUCLIDIS OPTICA.

«AAqgAóyoauuov üo« icri v0 4EI'B. Óià và «vvà O1
zegcAAgAóyoeuuóv dv. xol vó EAZI. Asma Ó&
Ósite,, Óvu ÉAnGGov qaívevu, v0 cOvO xol usifov. qa-
vegov ÓX, Or. dAdGGov dovl yovío 7 ozó DL'EA tijg
ózó DEZ, és ÓsfÜüswxvou, Ovi mo6ív vOv Óià voO
xévvgov ÓOicyouévov sóOtÀOv xol zoivv6Àv yovícv
é&Aagíovg écriv 9 oóxó D'EA. édAdoocov ügc cvi xal

vio ozó0 DEZ. xoa i6vi. vijo uiv óxó DEA quos

y ozó BEA' mzag«AAmAóyoeauuov y&o (GóxAsvgov cà
BE: víjo 0$ ózó D'EA 9$) óxó ZEz4* xagaAAgAóyoau-
uov y&o iGóxmAsvoov xal ró ZE. xoi y oóxó BEAÀ
üoc éAdvvov éGTi vio 0x0 EZ. ovs xal vó AB
uéysQ)ogc vo0 4Z usyédove &Auvrov óg1j6scvat.

x«l qovsgóv éx voU zooósÓüsuyu£vov Auuevog, Ort
éAcquovov uiv ógtj6svo, xoóg vÀ 4, u£yvóvov Ó zgóg
vÓ xc«và OÓukuevrgov vÀ .4 oqusío, iGov Óà vó ileov
&xéyov ép! éxévceQe voU 4 Guusíov.

ue.

"Eàv óà v0 ógóusvov mgóg óg96c 7) TO oxoxeuuévo
émut£Óp, usü(Gvqvou Óà vó Üuua éml xóxAov mspi-
geget«g xévrgov £yovroe v0 Gqustov, xc" 0 cvuBdAAs
vó uéyst)og vÀ émuxéóo, [Gov &sl v0 Ógdusvov gowvi-
6&to.L.

éévo ógduevov uíysQog vó AB mgóg óg0Gg vÓ

1. écrí] om. m. — AEI'B] AEBI' Vm. 2. zagoAAnAó-
yocpuo À, comp. Vat. tü EAZI' mg. m. 2 V. 8. 0L
mg. m. 2 V. Éerrov Vat., comp. v. 4. Élaccov v, comp.
Vat. 5. émsi] seq. ras. 9 litt. V, éx&l oó» Vat.Av. 6.
yoviav] óp94»v yoviav Vm, ógOsjv add. m. 2 Vat. |. 7. l'EA]
DIEA yovio m. dAdvvov Vat. comp. v. &oc &ccl] doviv
&ox Vat.Av. 8. l'EA] Ain ras. V, l'EZ4 A; I'EA v, et

EUCLIDIS OPTICA. 80

ei parallelos est. parallelogrammum est ergo aegb.
propter eadem uero et parallelogrammum existit ed2g.
restat autem demonstrare, quoniam minus apparet idem
ei maius. manifestum est autem, quod minor est
angulus gea quam ged. quoniam ergo demonstratum
esi, quod omnium per centrum ductarum rectarum et
facientium angulum minimum est quae sub gea, minor

ergo quam ged. et est angulus quidem ge? medietas .

angulus bea; parallelogrammum aequilaterum est enim.
ei 2ed medietas anguli ged; parallelogrammum enim
aequilaterum est. et qui sub bea ergo minor est eo
qui sub zed. quare etl ab magnitudo magnitudine dz
minor uidebitur.

el manifestum est ex praeostensa ratione, quoniam
minimum quidem uidebitur ad a punctum, maximum
uero ad illud, quod secundum diametrum distat ab a
puncto, aequale uero per aequale distans in utraque
ab a puncto.

Si, quod uidetur, perpendieulare fuerit subiacenti
plano, transponatur uero oculus super circuli peri-
feriam centrum habentem punctum, secundum quod
coniungitur magnitudo ebipedo, aequale semper, quod
uidebitur, apparebit.

esto conspecta magnitudo ab perpendicularis sub-

2. paralellogramum D, u£ ln. 9, 10. | 8. ergo] £n ras. D.
angulus| scr. anguli. 10. et — 11. est (pr.)) mg. m. 1 D.
11. eo] bis, sed corr., D. 17. utroque D.

Vat. corr. m. 2. 9. BEA] BEDT' Vm. 11. .yc&g] om.
Vat.Av. 12. Élevvov v, sed corr. 17. ép] ép. v. 18. ue]
om. v, v' V, uy m. 2 Vat. X 20. ézí] ézi vo$ A, roo supra
scr. Vat. . 21. Éyovto v. 0] in ras. V.

10

15

2

e

25

90 EUCLIDIS OPTICA.

bzoxsuuévo émuxéóo, Ouue 0b £Gvo vo I. xci x&vvgo
uiv vd B, Ówovjuer 03 và BI' «óxAog ytygégOo
ó I'd. Aéyo, Ovi, é&v uset-
6vqv«L to I' ixi vijo voO xoxAov
zegugpegsíeg, io6ov del v0 AB
gowÉáosto.. vobro 0$ govsgóv
éotiv. stücc. y&g ci &xó oo D
6«uucíov szgóg tó .4B zQooc-
zízttovoaL &xtiveg 2906 l6 yo-
víag stgoGztízrovOw, éxsuOTEQ ^s
7 zxQ0g vÀQ B yovía ógf)1j icvwv. [Gov üg« vÓ Ógó-
usvov óg"j6scot.

up.

To? ópouévov uévovrog, ro0 Ó3 OuueToc usÜüuwTa-
uévov xov' sóbtiov yoouusv zA«yíuv zxQóg vrÓó ÓQÓ-
uevov uéysQ9og obo«v zovb uiv i6ov, zoti 0i üviwov
tÓ ÓópgoUusvov gaívstot.

éóvo Óópóusvov uiv vó AB, |Ouuo 0$ vó E] c$Ocio
0à mzAcy(n 3 I4, xol smpoosxpsAo9o vij B. im
e0Dc(ag 7 I4 xol ovufaAAÉvo vij 4I' xovà v0 I)
xcl ueOiGvioUc im «vig v0 Ouue. Afyco, Ovi xov)
u$v iGov, morb Ób üvwcov goívsva, v0 AB. eA 9o
yàp tàÓv BI, I'4 uio &váAoyov :$ I'E, xci &6vo
Ouuc t0 E x«l wevoxexwuijo0c xol ivo émi viíjo covijc
eDOcíag xevà vO 4. A£yo, 0v, v0 ozxó vv E, 4 ógó-
uevov &viGov goívevot. | éxcteoyOcoav soOcio, ai AE,

1. xévrgov, COrr. m. 2, Vat.A. | 2. B] A Vat.Av. X ye-
yocq 9o] ó ys yocq?o Vat., sed corr.; ó yeyotqg9o v. — 4. vo?
om. v. 7. éov, Vat.mv. 10. erooczízrovoor v. 11. B
corr. ex I' Vat. 18. uf'| om. v, v«' V, ud9' m. 2 Vat. 15.
1ó] vÓÀ v. 17. golvtrat v0 Ópousvov m. 18. uév] om. v.

EUCLIDIS OPTICA. 91

lacenti plano, oculus uero sit g, et centro quidem b,
spatio uero bg circulus describatur gd. dico, quoniam,
si iransponatur g super circul periferiam, aequalis
semper ab apparebit. hoc autem manifestum est.
omnes enim a puncto g ad ab accidentes radi ad
aequales angulos accidunt, quoniam qui ad b angulus
rectus est. aequalis ergo res conspecta uidebitur.

Re conspecta manente, oculo uero transposito se-
cundum rectam lineam obliquam ad conspectam quanti-
tatem existentem aliquotiens quidem aequalis, aliquo-
liens uero inaequalis res conspecta apparebit.

esto, quod uidetur quidem, ab, oculus autem sit e,
recta uero obliqua gd, et adiciatur ei quae est ba in

directo ag et con-

4 ;
Es iungatur rectae dg
ad g, et transpona-

E :
tur oculus. dico,
Z quoniam aliquo-
tiens quidem aequa-
f 4 jA lis, aliquotiens uero

. inaequalis apparet
ab. sumatur enim rectarum 59g,gd media proportionalis
ge, et sib oculus e et transmqueatur eti sit in eadem
recta d. dico, quod sub e, d uisum inaequale apparet.

6. qui] g! D. b] ras. 1 litt. D. — 18. oblique D. — ba]
supra scr. m. 1 D.

ó€] 0 Écvo Vat.v. | 20. I4] AB v, AT' Vat. — 21. oóvijg
comp. Vat. «órà v. 923. Post y&o ras. 2 uel 8 litt. V. BI'
BN v. .

99 EUCLIDIS OPTICA.

EB, 44, B4, xol zxcQuysyodgqoo zeoi vó AEB vo(-
yovov tuijuc T0 A EB, xal xsícQc vij 0x0 vv I4, 4B
yovíe loc yovío 7| ozo vüv I'4, AZ, xol éxsteiy9o
3 BZ. év wóxAop ügo iori và B, A, Z, 4 6«usio.
5 éxsl oóv usítov yovía T? oózó AEB víáo óxó AZB,
qj 0$ óxó AZB vij óxó vOv A44, AB iov dovív, ixa-
" Ó5mso iv vÀ ovv vui éGrwwv, xol 7 ózó AEB
oc rijg m0 44B usítov écvív. dAX om uv vij
| $mó 44B vó AB fA£msvo, voO Opuevog él voU 4
10 óvrog, ox Oi viíjo ozó AEB v0 «ovo v0 4B fA£nevot
vob Ouuotog éxmi vo E Ovvog. vov g« t0 Óógó-
usvov gatvetuL éml vio Ez e)tíuo vob Ouuetog
. ueü.Gvouévov. qevsgov O£, Ovi xol éxi vijo EI' usducva-
uévov voD OÓuuorog üviGov v0 Ógóusvov goívsto, xol
uéyuavov uiv xovà T$v zxgógo vÓ E Oécw, ueitov à?
del xocvà TQv éyyovsgov oovro0 ig! ÓmovtQocobv vÀv
EZ, EDI só0nuóv, lcov ó$ xovà và Z xol Z4 xol và
óuoíog «ovoig A«uBevóusva Óià vó £v vd «ovd vuj-
uev. sive, tg yovíag.

1

Qt

20 "AAAog.

"Eevo yào ópóusvov vó KA, s$Ocio 0$ 4j BI' ovy-
zízvov6o vrjj KZ xoocsxBaAAouévg. siAug9?9o cviíje I4
xci vijo I'K ucou &vdAoyov 9$ DZ, x«l émstevw90 7

ZK xol 9) Z4, xsgl 03 viv. KA viue yeyotq?o, 0

2. AEB| corr. ex AEH Vat. — vóàv] om. m. I4, 4B
D4B m. 3.*à»] om. mJ. I4,4Z| I4Z m. 4.j $2
in ras., seq. ras. 2 litt,, V, post ras. 8 htt. v. 6. ueifov v.

6. càv] om. m. 44, 4B|J 44B Vat.!'m. 7. éccw] sio: m,
dev, Vat. v. 8. usifov v. — é&ocl v. 9. vó AB] om. codd.
BAézevo, và AB m. vo) (alt.)] Tró m. 10. 9xà ó$ cfc]
bis V. có «óró vó AB flMAéztevoi] om. v. — AB] A v, et Vat,

EUCLIDIS OPTICA. 93

coniungatur ae, eb, ad, bd, et describatur circa aeb Vnr-
gonum sectio aeb, iaceatque ei qui sub gd, bd angulo
aequals angulus qui sub ga, a2, et coniungatur bz. in
cireulo ergo sunt b, a, 2, d puncta. quoniam ergo maior
angulus aeb angulo a2b, angulus uero azb ei qui sub
ad, db aequalis, quoniam in eadem sectione sunt, et
angulus ergo aeb angulo adb maior est. sed sub
angulo quidem adb uidetur ab oculo super d ente,
sub angulo uero aeb idem ab widetur oculo super e

existente. inaequale ergo uisum apparet super ed 10

rectam oculo transposito. manifestum uero, quoniam
' et semper super eg iransposito oculo inaequale, quod
uidetur, apparet, et maximum quidem .quae ad £ positio-
nem, maius uero ad ei propinquiorem in uiralibet ergo
ed, eg rectarum, aequale autem quae ad ea quae ad 2
el quae ad d eti ea quae similiter ei sumpta propter
in eadem sectione esse angulos.

Esto enim, quod uidetur, kd, recta uero bg con-
cidens ei quae est kd eductae. et sumatur rectae gd
el rectae gk media proportionalis gz, et coniungantur
Zk et zd, eb circa uero kd portio describatur circuli,

8. coniungantur D. 12. inaequale| corr. mg. m. 1 ex
aequale D. 18. quidam D. 16. et (pr)] ea post ras. 1
litt. D. 21. portio] corr. ex proportio D.

corr. m. 2. 11. ro? (alt.)] TtÓ m. &viocov v. 12. cijc]
toU, O eras, v. 14. &viooov v. 16. vó] corr. ex vÓ Y.

16. ónrovsQo.coov] -&c- inras. V. 17. a v& 4 Vat.v. 18.
cbtoig| cótob v. 20. &AAa] om. Vat.'m 21. vB' V, »'
m. 9 Vat. 23. Il'K uéoq &v-] in ras. V. émetoiyDmoev
Vat. (corr. m. 2), v. 24. v1w] vfje v

15

20

5

10

-

15

20

26

94. EUCLIDIS OPTICA.

Ü£ysvuu. viv oxó vüv KZ. égdéwsva,. O7 vijo BI
&bOsíag, éxsiüTsQ (o 9 KI'zxgóc vv D'Z, obvog 1
I'Z xgóe vv L'A.

x&(6t*c) 01) v0 Üuu
él vo? B equstov,
x«l zooGsxpefMaj-
6906av ci 4B,
B K. éxstesy0c 03
7 Zi A. ooxobv i61 zi
7 O yovía vij Z yovíc iv yàg vÀ cov vuoi
&iGuv. xa( dGvw T X víjo B yovíage usífov: xci 15
O üo« yovíx vijo B usíiGov éovív. vobo gc Óuuevoc
ézi voO Z Óvtogc usiGov gaívevou vó Kl iínso éxi voo B.

[4

uy .
To à' eoo cvyufhjGsvat, xàv zxogdáAAgAoo 1) 7) £09sto

yoouur và Óocoutvo usy&t..
éovo ógóyusvov u£yst(og T0 .4B xoi vevuijo9 c Oye
xcv& to E e«ustov, xoci cwjy90 ó&xzó roD E vij AB
zg0c óg8Go 9] EZ, ig! je Üupe «siot vO Z, xol éxe-
Ceóy9c6oov sobcio, ob ZA, ZB, xol sepuysyocqéwo sol
t0 AZB voíyovov vuijux v0 A4ZB, xal ijy9c Oi
vo Z Tjj AB m«géAAqAog T) Z4, xal usvaxsícQc cO
ÜÓuuoe éml vÓ Z4, xol zxpoo6zwuttévoG0av xvtivsg «( AZ,
4B. Aéyo, 0v, &zó vv Z4, Z vica govijósvo,. | éxs-
Cey9c 7 AH. ms oov (6q yovía yq óxó AZB ci

l1. Óéysevoi] ovvéyera, codd. —— cv5»]| om. codd. ^ ràv] vo?
codd. ój] 1n ras. V. 2. KI']| I' in ras. V. 3. l'Z]
in ras. V. I'4]in ras. V. 6. zoocsxe(Ano)co v, et Vat.
corr. m. 2. 10. 2] corr. ex I' m. 2 Vat. 1l. eio, v m, et
Vat. corr. m. 2. B] post ras. 1 litt. V. 12. usitov v.
dozi Vat.vm. 13. vo) (alt)] có v. — 14. uy'] om. v, vy' V,

EUCLIDIS OPTICA. 95

quae continebitur sub kzd. contingetur autem ab bg
recta, quoniam sicut kg ad g2, ita gz ad gd. iaceat
uero oculus super b punctum, et adiciatur db rectae dk.
coniungatur autem sd. igitur aequalis f angulus
angulo s; in eadem enim portione sunt. et est s
angulus angulo b maior. et f ergo angulus angulo 5b
maior est. oculo ergo super 7 existente maius ap-
paret kd quam super P.

Idem autem contingit, et si parallelos fuerit recta
lea ei quae uidetur magnitudini.

esto quae uidetur magnitudo ab et diuidatur in

duo aequalia ad e punctum, et protrahatur ab e magni-

PF Z A tudini abe perpendicularis

€2, in qua oculus z 1aceat,

et coniungantur za, zb, et

deseribatur circa azb iri-

HÜ gonum portio azb, et tra-

oce ^N piel per z magnitudini -:

parallelos zd, et transea

zi ud - oculus super d, et accidant

radii ad, db. dico, quoniam a punctis d, z inaequalia

apparebunt. coniungatur ai. quoniam ergo aequalis

——

Fig. falsam, quam e V dedi Studien p. 121, corr. Weissen-
born Philol. XLV p. 57.

4. coniungantur D. 9. fuerit] facit D. 129. magni-
tudine D. 14. ez] zez D. 22. coniungantur D.

vc' m.9 Vat. 16. usyéüm v. — 20. xol zeguy. — 21. 4Z B (alt.)]

mg. m. 1 m. 21. AZB(pr)] 4Z v. vwüue] vwijux woxAov

Vat.m, in mg. add. «óx4ov m. 2 V. 29. usrc-] in ras. v.
23. Óu« v. . *ó] vob Vat.v. 20. AH] in ras. V.

10

96 EUCLIDIS OPTICA.

oxó AHB, àAÀ q ózó AHB vijo óxó A4B usitov
éóT(v, xxi *? ózó AZB pe vijo oxó A4B yusíbov

dórív. xol óxó ulv víjo ómó AZB r0 AB fàénsvoi

toU Ouuovoc ixl vo0 Z Óvvog, Óuo(cog Ó$ xal bzx0 cvíjc
b óz0 4241 B énl vo0 4 Óvvog. üvwov igo vo Óógóyusvov
gaíveru, &xo vv 4, Z.

x«l idv vsO7] low vij 4Z T" ZI, &evvov uiv xol
&zó vo0 D' paívevoc iso xo voO Z, &xó 03 vv I3 4
l6ov. '

10 | uÓ'.

Eoi vózo, ég' og vo0 Óuuerog uevovuPsu£vov và
ica usyé)ówu x«l xowüg dzxoAefóvca vóxovo vwàg xoti
uiv (6x, movi Ó$ üvoo goívevos.

éóvo Üuuc uiv v0 O, usyéüu 05 và AB, BI, xol

15 jy9o àzó vo0 B sóc óp8ào 9$ BZ xol szQoGcex(-
BAíe9c xmi vó 4. qevsgóv
05, Ov. x«9' Oózowvobv Tij
Z4 uégog &v vs9j vó Óuguao,
à 4B, BI' i6« qgowvijosvos.

20 uevexsí(G0c 01 vó ugue x«l
&ero v0 E. Aé£yo, Or, dxó voU
E üvwa qgaívevat. | voo6zUXTE- Z
vo6xv Gxtiveg ai AE, EB,

EI, xol zeguytygéígOo mxsgl v0 AI'E voíyovov ó

26 AEZAI xóxAog, xci zgoGexücpAxo9o vij EB 7» BH.
éxel oov ion $ 44 mtgupéosue vij AT meQugege(a,
usífov óà 45 AA4H msgupégewx vijo HI' zeQgupegs(ac,

"s

1. usigov v. 2. dori Vat.vm. ueitov v. 8. éoti
Vat.v m. $76 (alt.)] om. v. 4. xal] xol 4j v. 5. ózó]
del. m. 2 Vat., om. Vm. 6. &zó] oózxó codd. 7. 2] *fj V.

Arzo» m. 8. I'(pr)] N v. 10. uó'] om. v, »à' V, v6'

E

EUCLIDIS OPTICA. 9'l

angulus qui sub azb angulo a?b, sed a;b angulus
angulo adb maior, et angulus azb ergo angulo adb
maior est. et sub angulo azb magnitudo ab uidetur
oculo super z existente, similiter autem et sub angulo
aGdb super d existente. inaequale ergo, quod uidetur,
apparet sub punctis d, z.

et si ponatur aequalis ei quae est dz ea quae
est gz, minor utique ab sub g apparet quam ab sub 2,
à punctis uero g, d aequalis.

Sunt loci, in quibus oculo transposito aequales
magnitudines et communiter occupantes locos quosdam
aliquotiens quidem aequales, aliquotiens inaequales
apparent.

esto oculus quidem d, magnitudines ab, bg, et
protrahatur a puncto b perpendicularis dz et iniciatur
super z. manifestum autem, quoniam secundum quam-
cunque eius quod est dz partem si ponatur oculus,
ab, bg apparebunt aequalia. transponatur autem oculus
et sit e. dico, quoniam ab, bg inaequalia apparent.
accidant radii ea, eb, eg, et describatur circa aeg in
gonum aedg circulus, et adiciatur ei quae est eb
recta bi. quoniam ergo aequalis ad periferia gd. peri-
feriae, maior uero a? periferia quam 429g, maior ergo

8. ab(pr.| zab D. 12. quidam D. 18. ab] "»ab D.
aequalia] mg. m. 1 D.

m. 2 Vat. 14. O]| in ras. m. 2 V, 4 v, et Vat., corr. m. 2.
vr&| ró codd. — 4B, BI']inras. V. 15. BZ| Becorr. V,

4 Z v, et Vat. sed corr. m. 2. 16. éz) ró] corr. ex &zà vo$

m. 9 V. 4] Z v, et Vat., corr. m. 9. 18. &y] éd» codd.
19. BI'] e corr. m. 2 Vat., I4 Vmv. 26. 4I']| I4 vm.
27. A4H] A4 m.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VYi. ^

98 EUCLIDIS OPTICA.

ust6ov gc qgoew5sseva, 7 AB cviíjo BI: xàv wevafatvg

0$ él vijo EH, ivi6a Óóuoíco qovijosvor, xol ixi vov

voU xxAov usQGOv qogig Tíjo zoóg óg9Go £v vb,

üviGo goívezuu, xol ikv £xvüg ToU xóxAov. veÓd y)
6 iw" eDOt(ug Ov vf) ZZ, Gvi6a gaívecat.

"AAAQg.

"Eevo yàp (6c 7 BI vij I4, xoi zsgl uiv v2» BI'
TuuxóxAvov. ysygdq9o vó BZI, zsgl 0$ v2qv I'4 usitov
quuxoxA(ov t0 I'Z4: xol qavigóv, Or, vsuet vÓ zQo-

10 e&ugnguévov TuxxALov. | Óvvozóv O£ éavw énxl vijo I4
yocwUoeu vwijux ueitov TjuxvxACov. ékv yàg vxotoustüe
ófsidv vwva yovíav, Óvvotóv Tquiv éicvw éni vij IV
yocwveu vwijuc xóxAov Osyóusvov yowviav ioqv vij oxo-
xtuuévy Óbeía yovía, de dzó voU Ay' roD vQírov vÀv

15 émuxéÓmv, xol Íóvoi. vó Gvviovdusvov éim' aorvijo usitov
TuuxvxACov, Gg &xó toD Ac roO voírov vÀv éxutéÓcv.
x«i émsfeóy9coGoav oí BZ, ZI, Z4. ooxobv cQ év v
TixvxAU ycvíx usitov &éoti viíjo év vÀ usitovi vujj-
uoti. và 0i Oozxó usífovoo yovíuge Ópgóucva usitfova

20 gatvevct usitov &oc 3) BI' vijo I4 qoívevoi.— «v 02
xcl Lou. Zovuwv üge vómxog xowóc, iv à v0 Ouue dv
vc0$, üviGa qaoívevau và ioo. loc 05 qowijosvon, éxa-
Ódv éml vàv T c£ doyüo 6qusiov fj vv ixi vóv BI
I4 uatóvov $QwuxvxA(ov.

3. xooíis] 2 Vat, xooiov v. 6. &AÀog] Vat.v, om. m,
y£' V, vy m. 2 Vat. |. 8. juxvxAtov v. — vQv] vc V. us-
$ov v. 9. veusei| ve usifov m. — 10. 0f] ve m. rijg] voO v
et comp. supra scr. Vat. —I'4] corr. ex 4I' m. 1 Vat. 11.
yocawo, — 12. I'4] bis m, corr. m. 2. 12. óvvovóv — 10.
émumiómv| male del. Weissenborn l. c. p. 58. 14. ày'] in

ras. V, À in ras. m; Z4I'v, et Vat, corr. m. 2. 16. 4«'] Ay'
in ra&. V; 4y' A in ras, m; 4D v, Vat. m. 1, 4y Vat. m. 2.

EUCLIDIS OPTICA. 99

apparebit ab quam bg. et si transeat oculus super ei,
inaequalia similiter apparebunt, et super circuli partes
seorsum perpendicularis si ponatur, inaequalia apparent,
el si extra circulum ponatur non in directo existens
ei quae est dz, inaequalia apparent.

Aliter.
esto enim aequalis bg ei quae est gd, et circa
quidem bg semicirculus describatur b2g, at uero
circeà gd maior semicireulo gzd. et manifestum qui-
dem, quoniam maior
praedicto semicir-
culo. possibile super
gd scribere portio-

/ nem maiorem quidem
hoc Ao semicireulo. si enim

supponamus acutum
aliquem angulum, possibile est nobis super gd scribere
portionem circuli continentem angulum aequalem sub-
iacenti acuto angule, ut habetur in III? elementorum.
et coniungantur bz, 2g, zd. igitur qui in semicirculo
angulus maior quam alius in maiori portione. sub
maiori autem angulo uisa maiora apparent. erat autem
aequalis. est ergo locus communis, in quo oculus si
ponatur, inaequalia apparent aequalia, quoniam quidem,

10

15

20

Si super ea quae a principio puncta fuerit, earum quae 26

sunt bg, gd maior semicirculus.
6. quae] qui D. 17. possibile] possi- seq. ras. 1 litt. D.

17. ZI, Z4] I, Z in ras. V. 18. uelfov] usijov v. 20.

ueitov v. — usifov — goeivetoi] om. m. — 21. X0LpOG Y.
enusiov Vat, (gu m. É
"e

100 EUCLIDIS OPTICA.

us".
"Eovi vig vóxogo xowóg, àq' oo và &vioa usyéOn lac
goiveco.
iov yào ustov 1 BI'víg D, xol mgl ubv viv
5 BI' usifov quuxvxA(ov vuijuc ysyotq?o, zsol 0$ v2v
I4 Ouowv vÀ zsgl v$»v BI, vovvéot: Qegópevov yo-
viov loqv vij év vó
BZI. veuobow ic
&AÀAgA« TOÀ TUuQNuoco.
10 ceuvéco6ov xcvà TO
Z, xal &reteiyOcoov
«t ZB, ZI, ZA.
ovxobv émsl i6ot
&lolv e év vote óuoío.e vujuacu yovía, &AMjAnte, lGot
15 sol xal «( iv voto BZI, I'Zd vwiueci yovía, &AAMj-
Aetg. v& Ó$ ozxó (Gov yoviOv ópgoucva l6« qoívevon.
ToO ioc Ouuerog tLOsuévov imi vo0 Z euus(ov [6v àv
g«ívowo 3$ BDI' vá I4. £v. à) usífov. éovw ge
vÓXOG xowóg, àq' oo và ÜvwGe ucycü" ln qoivecot.

,

20 us'.

M) Eicl vóxzow ip' o)e vo Ouueroo usvovu.Osuévov và

lóu usyéüwm xol mgóg ógfüg Óvra vÀ Omnoxsuuévo é&mi-
z£0c zor uiv io, movi 0b (vióo goívetos.

écvo i6« usyég« và AB, I4 zxoóg ógdàg Óvra và

25 óxoxsuuévo émuméóQ. Aéyco, Ov. Koi vig vóx0g, oO voO

Óuuetog vteOcvroo và 4B, I4 (6o goívevot.| éxcbeUuy 9o

1. us'] om. v, vs' V, vóà' m. 2 Vat. 4. viv] càv v, et
Vat., corr. m. 2. 6. usifov] corr. ex uet£ov m. 2 V. Tut-
xxiv Vat., comp. v. 8. BZI'] v, m. 1 Vat.; BIZ Vm,
zm 2 Val. — ge] om. Vat.v. 10. zepvézo Vat., corr. m. 2.

EUCLIDIS OPTICA. 101

Est aliquis locus communis, a quo inaequales mag-
nitudines aequales apparent.

esto enim maior bg quam gd, et circa bg maior
semicireulo portio describatur et circa dg similis ei
quae circa bg, et hoc est recipiens angulum aequalem
ei qui in bzg. secantes se ad inuicem portiones
diuidantur ad 2, et coniungantur zb, zg, zd. igitur
quoniam aequales sunt qui in similibus portionibus
anguli ad inuicem, aequales sunt et qui in 52g, gzd
portionibus ad inuicem anguli. sub aequalibus autem
angulis uisa aequalia apparent. oculo ergo posito
super Z punctum aequalis apparebit bg ei quae est gd.
est autem maior. est ergo locus communis, a quo
inaequales magnitudines aequales apparent.

Sunt loci, in quibus oculo transposito aequales
magnitudines et perpendiculares subiacenti plano exi-
stentes aliquotiens quidem aequales, aliquotiens uero
inaequales apparent.

sint aequales quidem magnitudines ab, gd ad rectos
existentes subiacenti ebipedo. dico, quoniam est locus,
ubi oculo posito ab, gd aequales apparent. coniunga-

2. apparerent D. 6. quae] corr. ez qui D. circa]
contra D. 6. portiones] portiones n D. 9. qui] mg. m. 1 D.
21. coniungantur D.

15. oí] supra scr. V, om. Vat.v. BZI] in ras. V,
B Vat.v. 18. poívqto v. foci] Éovwv v. 20. us'|
om. v, »£' V, ve' m.2 Vat. 21. eioí] litt. initial. deest in m,
ut saepius. uetuOtuévov m. 22. émiríóo] seq. Aéyo Óvr
Écr, vig vózog, sed del, V. 24. icc] om. Vm. 26. éni-
$eoy89c m, éxsbeóy9ooov v.

Lnd

Lm

102 EUCLIDIS OPTICA.

&xó voD B éml vó 4 75 BA, xoi vivuo90 Óíya xovà
vó E o«usiov, xcl &wix9€o &xó roD E zxgóg óg9Gg rij
A4B d$ EZ. Aéyo, Óvu, éàv énl vijg EZ vó Opp veo),
rà AB, DA ec
5 gov6áostoat. Xx&i-
69 y&p émi vijc
EZ c0 Óuuc xol
ovo v0 Z, x«l

zQoGztLz TET O)OQLV SUN y
(0 &xviveo oí AZ, X XS
ZB, ZE, ZA,
LI. ieq Ó1:
eUOcia 19] ZB «i,
L4. &AÀà xai y AB vij D4 onmóxsvoi! (oq vo
(6 &o« e( AB, BZ óvol vato I, A4Z ioo siot. xol
ztguiéyovOo,v ógg&g yovíag: l6q ge éaviv 7) 9x0 BZA
vj oxó A4ZI:. và AB, I'4 igo i6e ógOjosvos.
Aéyo O«, Ori x«i GviGa ÓógO6svo.
uevoxsíG0c Ó9 vó Óuga xal iovo vro H, x«i éms-
20 Ge0y9c 4 HE, xoi mgoomuxTévoG0av xvivsg «( HB,
HA, HI, HZ. yusitov &gc 9$ HB víjo H4. &gnoij-
690 àxó vio HB vij H4 i6u 4; BO, xoi éxtteig090
75 40. i6€ &o« yovíu 7? oózó0 BOA vj óxoó L'H A.
&AAA 5 oxo BOA vie oxó BHA yusítov éovív, 7) éxvog
26 vio évróg: xol y óxó D'Ha4 üg« vijo 0x0 BH. éovi
u&(tov. usi&ov &g« qow5á6svoa, 7T, I4 vio AB.

Fig., quam ex V dedi, quo modo intellegenda sit, exposuit
Weissenborn 1l. c. p. 58.

1. 4] corr. ex 4, 4 m. 2 Vat. 2. E (alt.)] supra scr.
m.2 V. 12. 05 só9sío] in ras. V. — 15. &o«] &oc ico codd.
Ovol) Ómcl v. | AZ] Z4 v. 16. Post yeviag del. ion &o«

"NU

-
«7

EUCLIDIS OPTICA. 103

tur enim ab 5 super d recta(bd et diuidatur in duo
aequalia ad punctum e, et protrahatur a puncto e per-
pendieularis ez rectae db. dico, quoniam, si super e£
ponatur oculus, ab, gd aequales apparebunt. iaceat
enim super ez oculus et sit z, et accidant radii az, zb,
£e, 2d, 2g. aequalis uero recta zb rectae zd. sed ab
ei quae est gd posita est aequalis. duae ergo aequales
ab, bz duabus gd, dz aequales sunt, et continentes
angulos aequales. aequalis ergo az ei quae est gg,
etl ad bases iacentium angulorum, quibus aequalia
latera subtensa sunt tota figura. aequalis est ergo qui
sub bza ei qui sub dzg. magnitudines ergo aequales
apparent.

dico autem, quoniam et inaequales uidebuntur.

iranseat autem oculus et sit ?, et coniungatur 4e,
el, aceidant radii $5, 2a, 4g, ?d. maior ergo $b quam id.
auferatur autem ab 2b ei quae est ?d aequalis bí,
et coniungatur aí. aequalis ergo angulus bía angulo
giíd. sed angulus bía quam angulus ba maior est,
quia extrinsecus scilicet intrinseco. et angulus ergo
gid angulo béa est maior. maior ergo apparebit gd
quam ba.

1. super d] punctis del. D. 4. iaceant D. 15. con-
iungantur D. 16. 2b (alt)]| mg. m. 1 D. — 18. coniungantur D.

ior» 7 óxnó BZA vjj óxó AZI'sg AZ tj DlZ wol vv mwoóg
voig Boso wsuuévov yovidv mAsvoal óxovsivovoi wóvov oyiuo V,
add. mg. m. 2: óg' &g «i ico. et: yo. el sAsvool ozovtivovow;
in Vat.v post yovíeg in textu est: lon &o« &oviv 4) AZ vj l'Z
xol vrÀv ztoüg Toig Boosou wsuuévov yoviOv ci mÀAsvool ózxorsi-
vovoiv xóvov Gyijux. 17. vrc| v& y&o Vat.!, sed yog del. 19.
ó5j] m, óé V Vat.v. 22. &xó] ó7 &xó Vat.v. 24. ueifov v.

25. dovuv v. —— usifov écví m. — 26. AB] e corr. m. 2 Vat,

AQ v. adii

104 | EUCLIDIS OPTICA.

uc.

Eiol vómou vwég, iv oig voO Üuuerog veüfvrog và
&vido, ueyéOw sig v0 cir GvvrtÜ£vva lac éxovéoo vv
&víóov gozo.

éóro yàg usítov $ BI'víijo It, xol zxsgl vào BI,
I4 QwuxóxAu ysygdgq9co6av xal msgi'OAmv vqv BA.
ovxobv [oq 9 év
vó B Qnwuxv-
xÀ(p yovie vjj Év
10r BKI" óg$91

y&o é6viv éxovéga

«ovv. i69 poc

gaiveve, $ BI' g A

7j B4. ócevoe
16 0$ xal 5 B4 vij D4 vóv óuucvov ixl vàv BA A,

DIZA QwxvxA(ov xsuvov. | siot vuvseg go vómot, év

oig và üviGe usyfü« Óvo sig va)vó GvvrtÜEvre [oc

&xarégo vv &víGov gaíveraL.

ex

ux.

90 Ebgsiv vóxove, àq' àv vó [60v u£ystog fju6v ga-
véiv«, 1| vév«grov uégog 1] xo9óAov iv và Aóyo, iv à
x«l 7 yowvía véuvstoL.

éóvro iGov v0 AZ và BI, xol xmsgl viv AZ ye-
yodq?9o quwxóxALov, xol ysyogdípOoco év coórÓ ógO01

o5 yovío 9 K' vjj 0$ AZ io« devo à BI, xal z&oi v1v

1. u£'] om. v, vn' V, vs m.2 Vat. 2. ceQévvog] véQqvo« v.

8. cvvréQqrou v. — 5. 5 BI' usi£ov Vat.v (usifov v). | tcg
corr. ex rijg V. BI'] Din ras. v. 6. juwvxAt v. — B4
m, BI'VVat.v(?. 9. vj] corr. ex v«jv V. 18. gowvijosros v.

BI'BrDT«-j BI v. 14. óco)vrog] og Ó' obvog v. 15.
BA4A) ABA Vat.v. | 17. cxóvóv Vat. Av. — ovvviQévro Vat. À v.

EUCLIDIS OPTICA. 105

Sunt loci quidam, in quibus oculo posito inaequales
magnitudines in idem compositae aequales utrique in-
aequalium apparebunt.

esto enim bg maior quam gd, et circa bg et gd
semicireculi deseribantur et circa totam bd. igitur €
aequalis qui in bad semicirculo angulus ei qui in bkg;
rectus enim uterque. aequalis ergo uidebitur bg ei
quae est bd. similiter uero bd ei quae est gd oculis
super semicirculos abd, gzd iacentibus. sunt quidam
ergo loci, in quibus inaequales magnitudines duae in 10
idem compositae aequales utrique inaequalium apparent.

Inuenire locos, a quibus aequalis magnitudo me-
dietas appareat uel quarta pars uel uniuersaliter in
proportione, in qua et angulus diuidatur.

Z BH D

esto aequalis ab ei quae est gb, et circa ab de- 1i
seribatur semicirculus, et describatur in eodem rectus
angulus k; ei uero quae est ab aequalis esto bg, et

8. T (pr)] eorr. ez qui D. 16. et — 16. semicirculus]
m :

18. éxovéoo] éxorégov V. 19. uq'] om. v, »€' V, »£' m.8
Vat. 21.«xo«8óXov] x«9^ 0 A, et Vat., sed corr. 98. AZ (pr. )]
AB Vat.Av, BI' Vat.m. có BD] supra scr. m. 2, sed ante
tó AZ ins. YN. BI' AZ Vat.!m A Z (alt.)] AB Vat.Av.

24. duxéx 440v] sequitur; iy à éyyeyodg8o Tujjuc toyóv, sed
del, V. i» eórQ] £v và córà in ras. v. — 26. AZ] AB Av,
et Vat., corr. m. 9.

106 EUCLIDI8 OPTICA.

e

BI'zsguysyoég?9o vuijux, 0 Óftevo, vijo moóg 10 K
yovíag TutGsucv. ooxoDv 7$ K yovía ÓuxAcG(x &oTl
vio Zl yowvíag. OwurAeaGíu üpga qetvevou 9) AZ cvíjo BI
vOv Óuucvov émi vóv AKZ, BAT' xeogugpegetQv | x&-
6 u£vov.
zs pos
"UO 'Eovo Óópóusvóv vi uéysDoo v0 4B. Ayo, Ou
v0 4B ys. vóxovo, év oio voU Óuuevog vtOfvrog TO
«UTO zoTi ijuiGv zov OAov zov) vévagvov gaívevot xol
10 xoQóAov iv và OoOécvr, Aóyo.
zmtguysyodqOo zsgi vv 4B xóxAoe ó AEB Gore
viv 4B wj siva, Óucusvgov, xol siAg9c vó xévvgov
roD xÜxAov xci £cvo v0 I', ig! oo xsío)co vo Üuuo,
x«l émsteóy0Omcouv stóbctin,. ol
16 AI,IDB. ozó víjo AI'B oo vo
. AB BAénevoi. — xe690 T) vÓ
Óupo émi vio vOU xÜxAov zsQL-
qégeíag x«i éovo v0 E, xoi
zgoOzuxTéroGcv üxvivso a E.4, 4 'H
20 EB. msi obóv $ oxó ALDB
yovía vijo ozó AEB é£ovi Ói-
TÀij, v0 4B gc àxó vo I' ÓvrAdGiov Ógüvor vob
&zó voo E. óuoíog xal vévagrov uégog óg1j6svon, idv
7j yovía viíjo yovíag 1j vevouztAij, xol év và Qogévvi Aóyo.

,

25 v.
Tàv i6c vé&ysu pepouévov xoi él ug z90g óg0ce
«roig ob09o sócs(uo và éml và «brà uéom mégovo
&yóvrov zgoGióvtov uiv sgóg vqv Gyouévqv Óià vo0

2. K] seq. ras. 1 litt. V.- — ówrAaoiov Vat.!m. 8. 4]
in ras. Y, om. Vat.AÀv. AZ] 4B Vat.Av. 4. AKZ]

EUCLIDIS OPTICA. N 1047
circa bg describatur portio circuli, quae recipiat eius
qui ad E anguli medietatem. ergo Kk angulus duplus
est anguli e. dupla ergo apparet ab eius quae est bg
oculis super akb et beg periferias iacentibus.

Esto, quae uidetur magnitudo, ab. dico, quoniam
ab habet locos, in quibus oculo posito eadem aliquo-
tiens totum, aliquotiens quarta apparet et uniuersaliter
in data proportione.

describatur circa ab circulus aeb, cuius circuli ab
non sit diameter, et sumatur centrum circuli et sit g,
in quo iaceat oculus, et coniungantur rectae ag, gb.
sub eo igitur qui est agb ab uidetur. iaceat autem
oculus super circuli periferiam et sit e, et accidant
radi ea, eb. quoniam ergo agb angulus angulo aeb
est duplus, ergo ab g puncto duplum eius uidetur,
quod ab e. similiter quarta pars uidebitur, si angulus
angulo uel quadruplus uel in data proportione.

Aequali celeritate latorum et super unam ad rectos
Ipsis existentem rectam in easdem partes terminos
habentium accedentiumque ad ductam per oculum

10. diameter] -er ?» ras. D. 18. oculus] mg. m. 1 D.
pariferiam JD, sed corr. 15. eius] mg. m. 1 D.

AKB Vat.Av. — 6. u9'] om. v, £&' V, yq m. 2 Vat. — 8. ce-
dQévvog] védqvo, Av, et Vat., corr. m. 2. 9. geívsvot] qo

vsirouL m. 18. ég"] &g' A. 15. ADI'B] in ras. V; & yof.

Vat. corr. m. 2; I'4B v, AT'AB A. 17. xoxAov] corr. ex
xévroov m. 2 Vat. 19. zgoozwttévo v. | EA] AE v. 21.
der,» v. 22. OwrAcowx v. 23. «oí ] 03 xol A. 26. v']
om. v, $«' V, v9" m. 2 Vat.

10

20

10

15

20

108 EUCLIDIS OPTICA.

Üuperog zeodcAAnAov víj s(oqu£vy eoOcío vo topodttQov
voU Üpueroo voU iyybvsgov stponyeioQ«, Óó5sr, steooA-
Ac&&vrov 0i vró uiv szoo«yoUusvov émoxoAovOtiv, v
Óà émoxoAovOéobv mzpoonysiotot.

qsgé69co y&o i6ovayóo và BI,2412Z, KA éni ug
zoo 0gg&c «ovoig oto9o cóO9cíag Tío li4 và émi và
cor& uou zéoovo Éyovra và l, Z, 4, xoi àmó vo0 M
Óuueroc m«gcAAmAog ijy9o víj DA 9 MA, xai éns-
GeUy0c60cv «( MI, MZ, MA. o)xobv szpoouyoUucsvov
uiv Ooxzt vó BI émoxoAovéoóv 0b có K.4 Oià TO xol
cüÀv &zó vob ÓuueToc zQoozurvovoov &xtívov viv MI
él vó I' zagijy9o. Óoxsiv u&AAov vv &AAov Gxvívov.
vó Goo MI' zxQonysiotou Oó5su stooGtóvcov, óc elgnvon.
ze«ooAAatdvrov 0$ rv BI, 4Z, KA xoci àg vv
NA, IIP, ZT ysvouévov zoozutvévooov dxviveg a
MN, MI, MX. oixobv v0 NA zagijy0ot Óoxct éxl
vó N 0ià vÓ xol vv MN &xvivo ztogijy9ou énl vo IN
u&AAov vrÀ!v ÜAAov &xv(vov: vó &ga ZIT émi vo T
zepijxvo, Óu& v0 xal vv MZ) xogíjy9e, oo éxi vo T
u&AAov và!v ÜüAAov dxv(vov. t0 uiv &gc BI' zo-

1. zroQodsQov] zogoóttoov A. 8. émoxoiovoT v. 5.

qs£-] seq. ras. 1 htt. v. | ZZ] corr. ex zZI' m. 2 Vat. |.K4]
supra scr. V. ézl uuGg — 7. D, Z, A] mg. m. 2 V, mg. m. 1

Vat.!, om. m. 6. óg9cc] óo95c Vat. Av. coroig| «otis
Vat.Àv. c&(pr)]vo?e v. 7. Éyovvo] £xóvrov V Vat.Vat.! A v.
8. m«ocAAmAog — MA] postea add. Y xci] in ras. V.
ézxsfevyD'ocav] éxs£sóxyOo in ras. V, et Vat., corr. m. 2. 9.
«í] 7 V Vat. Av. 10. óoxsi — 11. Ouperog] postea ins.
litt. minor. V. il. Üuguerog] seq. roo à? Ouuerog &xrivov

e

coo0zwixztovoÀOv tÀv qsoouévov 7 MI'«ó &g« mxagaALobevtov
tàv BI,Z4Z, KA, sed del, deinde lacuna V. Post üuuotog
del ysvouévov Vat.'; in V post lac. est ysvouévow. 7:000-
zuTOvoO» — 15. ysvouévov| mg. V. 19. óoxet v. tv
dA4mr] om. v. 18. mooxsioda,. Vat.m. 14. cóàv (alt.)] corr.

EUCLIDIS OPTICA. 109

aequedistantem dictae rectae, quod remotius ab oculo
id quod propius praecedere uidetur, mutantibus uero
praecedens quidem subsequi, quod uero sequitur, prae-

cedere.
ferantur enim aequali celeritate bg, dz, ka super
unam ad rectos ipsis existentem rectam ga in easdem
partes fines habentium g, 2, a, et ab oculo quidem
p n N parallelos traha-
tur m ei quae

A4 p est ga, et con-
iungantur mg,
A z T mz, ma. igitur

praecedens uide-
tur bg, subse-
quens uero ka
propter et ab
.oculo incidentium radiorum »g super g dirimari uideri
magis aliüs radiis. itaque bg praecedere uidebitur
accedentibus, sicut dictum est. mutantibus uero bg,
dz, ka ei sicut nx, pr, st factis accidant radi mm,
mp, ms. ergo *»z deduci uidetur super *» propter et
mn radium deduci super » magis aliis radiis. igitur sí
super 4 deducitur propter et ws deriuari ut super 4
magis aliüs radiis. igitur bg quidem praecedens super

9.

6. existentes D. 1. 2] 2 D. 17. radiorum] corr. ex
mediorum JD. dirimari] scr. deriuari; cfr. lin. 23. 20.
mn) in ras. m. 1 D. 22. n] -n- D. 24. bg] g e corr. D.

ex vóv V. 15. ZT] Z vràv Vat.v. ywouévov v, sed corr.
Deinde add. ézexolovésiv Vat.!m moGmuETÉCO v. 16.
aepo] zoonAAcx€o,m. — 17. N (utrumque)] & Weissenborn
p. 60. 19. có xci] vo? v. MZ| corr. ex M. Ve&.

10

C

10

15

20

26

110 EUCLIDIS OPTICA.

qyoUusvov émi voO NS ysvóusvov Óóósu émaxoAovOtiv,
v0 08 AK énaxoAovt)obUv ixl vov Z T ysvóusvov Óóts.
z:9001yci69 aL.

va'.

"cv vwov gsgouévov zAsóvov &víóo vsu Gvu-
zegegpéoqvau éml và «brí xol v0 Üuue, và uiv cvó
Üuper. ioovcyóo qsoóusvo Óóts, &ovévor, và Ói foc-
ÓUrsgov síg vobvovt(ov gégsGOci, và Ó& Oüvrov sig
và 7QonyoUusva.

psgéa9c yàg dví6o víéys. và B, I, 4, D. '
xal Bo«ÓUrare uiv qsoéíc0c vro B, vó
0h I'ícorayóg vÓ K ÓuuoTt., v0 Ó5 4
Oüvvov vob I. dàzó 0b vov K Óupecvog
zgo8zurvévoGOav xvivseg aí( KB, KI,

KA. o$xobv và Our, z«gogsoóusvov K

v0 I'éóvávoi Óóbs,, vo 0$ B oxoAanó-

Uevov sig vobvavtiov pégsoQat, vo 03 4, 0 Qüvrov ozó-
X£Ut&L TOUTOV, QéptoO'«, Óóbs, sig votusoooOcv: zxAciov
yàg &zó vo)vrov dzxoccüctrot.

vp.

Ecv vwov gsgou£vov Ówgoívqvai vv wi) qeoóus-
vov, Óó&s, tO wu? pegóusvov sig và Ümio9ev gépsodua:.

qsgéG9c y&g và B, 4, usvévo Ói vó D, xol &xó
v00 Ouporog zgoGzurTéroG0cov &xriveg eb ZB, ZI, Z4.
ovxobDv vro uiv B qgegóusvov £yyiov £ova, vov I, có
Óà 41 ümoyogobv moggóvsQov: sig vTobvovt(ov gc
qéoso9a. Óó5er vo I.

2. vo0] ró Vat. — 4. v«'] om. v, Ep' V, £' m. 2 Vat. 6.
&vicov v. ovuzoeoegqéontot] ovwzeocgéosto, V. 9. vc]

supra scr. m.1 Vat. 11. foxóvrovo] Bocóro? Vat. có(pr.)]

EUCLIDIS OPTICA. 111

^z factum uidebitur sequi, at uero ak subsequens
super s? factum uidebitur praecedere.

S1 aliquibus latis pluribus inaequali celeritate simul
iransportetur in easdem partes et oculus, quae quidem
oculo aequali celeritate feruntur, uidebuntur stare,
tardiora uero in contrarium ferri, celeriora uero in
praecedentia.

ferantur enim inaequali celeritate b, g, d, et tar-
dissime quidem feratur b, at uero g aequali celeritate
oculo b, d uero celerius quam 9g, ab oculo uero Kk
accidant radu kb, kg, kd. itaque oculo transposito g
stare uidetur, b uero relictum in contrarium ferri, at
uero, quod celerius positum est eorum, ferri uidebitur
in anteriora; plus enim ab eis distat.

Si aliquibus latis appareat aliquid, quod non fera-

pr A4 "5 uidebitur ilud non latum retror-
sum ferri.

ferantur enim b, d, non feratur

autem g, et ab oculo accidant radii

2b, 2g, zd. igitur b quidem latum pro-

Z pius erit quam g, at uero d progre-

diens longius. in contrarium uero ferri uidebitur g.

1. at] ad D. 20. zg] zdg D.

tÓ v. tà ÓÉ — 12. Üuuovi| và 0$ K Üuuovi icotoyóc vó I' m.

14. zQoozuztTÉtO V. 15. rO| corr. ex ró V. — msotgsoóus-
vov m. 16. ózoAswuróutvov| éxóusvov m. 18. ro)vov v, sed
corr. 20. vB'] om. v, £y' V, &x' m. 2 Vat. 21. gsoóusvov]
g«uvóusvov m. 22. sig và ÜmwO9tv] corr. ex sig vobu-
zto0600ev V, sig v& Éumooct ey v. 28. 4] corr. ex I' m. 2 V&
I v. 24. ztooo0zuxTévrO v, Comp. Vat. 25. B] corr. ex
m. 2 Vat, 4 v. Éyyiov] corr. ex Fmgevov. V.

4

112 EUCLIDIS OPTICA.

vy.
Tov Ouucroc Éyytov vo ópouévov szoocióvvoc Óó5er
vo Óógousvov qtio?
ógíc9c yàp vó BI' vo Óuuevog él vó Z xeu£vov
5 ozoó vOv ZB, ZI' éxví(vow,
xl uevexs(G9c vo Ouue Eyyvoy P Ir
vo6 BI'x«l ióvo émi voO 4,
xal ógdG9c Tró cÜTO Uzó vÀv
4B, AT é&xvívov. | ooxobv
10 uecGov 7) Z4 yoví« tijo Z yo-
víug* và Ób ózó usífovog yo-
viuo ógóusva usítova quívevot. | Oóbs; poo qobijoO9n.
vó BI'roO Üuuerogo imi voU 4 Óvrog ijmso éxi vo Z.

và.
15 Tàv i6o véx4su pegoucvov và zógoo ÓOoxsi fpa-
ÜUTsQov gégsoOoL.
gsoéG9c yàg (Goruyóg và B, K, xol &mó ToU 4
Üuuerog &xrivso iy9c0av «i AI, 424, 4Z. ooxobv
t0 B yusífovao £ysu vàg dzxó voO Üuuerog xvivag
20 Jyu£vag ijmso vo K. usitov &o« Ówtóvque ÓvsAsioscaL
xci UGrtQov zoaQ«AAdGGov viv AZ Ówyw Óóbs gaÓV-
véQov géoto9oL.
"AAA0g.
Qeoéo)o y&o 0o Gquusia và 4, B éxi moagaAMjAov
25 s0OcLOv, Óupe 0$ £ovo vó Z, dg oo ztgoanuxrévooav
&xvivsg ei Z4, ZB, ZE, Z4. Aéyo, Or, vó zópoo
v0 .4 Ooxsi fgoOUvsQov qégscP9a,. voU B. émsb yàg

1. vy'] om. v, &ó' V, &E' m. 2 Vat. 2. Éyyiov] corr. ex
reor V, ut lin. 6. 4. óg&cOo. v. 7. ro (alt.)| corr. ex

EUCLIDIS OPTICA. 113

Oculo ei, quod uidetur, propius accedente uidebitur
res uisa augmentari.

uideatur enim bg oculo super z iacente sub zb et
2g radiis, et transeat oculus propius ei quod est bg
el sit super d, et uideatur idem sub db, dg radiis.
igitur maior d angulus quam 2. sub maiori autem
angulo uisa maiora apparent. uidebitur ergo augmen-
latum bg oculo super d existente quam super 2z.

Eorum, quae aequali celeritate feruntur, remotiora
uidentur tardius ferri.

ferantur enim aequali celeritate

A gg b,k,et ab a oculo radii trahantur

ag, az, ad. igitur b maiores habet

ab oculo quidem radios quidem

ductos quam Á. minus ergo spatium

pertransibit b quam Kk, et posterius

permutatis az uisum uidebitur tar-

4 dius ferri.

Aliter.

ferantur enim duo puncta a, b in aequidistanti-
bus rectis, oculus uero sit z, a quo accident radii
Z0, Zb, ze, 2d. dico, quod a quidem remotius
uidetur tardius ferri quam b. quoniam enim a2, zd

21. accident] scr. accidant.

vó m. 1 Vat. 8. óog&oOo. v, corr. m. 1. 10. yovías] ont m.
18. Post Z add. :c» &ig V. 14. yà'] om. v, &c V, &y'
m. 2 Vat. 17. lcovori; Vat, corr..m. 2. — 19. uel£ovag] -g
Og

add. m. 2 V. 20. isiedoerau] mto ELeóoero.. m. 21.
«AAcocov] z«goAAcoov V. 4. Es' V, &£0' m. 2 Vat. — 9.
tÓ|] om. m. -d

Euclides, edd. Heiberg et Menge. WVYX. *

10

114 EUCLIDIS OPTICA.

ab AZ, Z4 vàv ZB, ZE éAdocova yovíav stguié£yovor,

: uéttov ügc v0 BE vob 444 fAémevow — éàv go vüv

10

16

20

3?

LE áxvivo zoooexüdAcusv éx
3 I4 e 2 E - 4 Z4

&DOtí(ug, Ür. éni vv (corayóg

gsooucvov tó uiv B émi vio p E
ZE dxvivog £T xoAv8iv oocc-

oct gc vOv (GovcyOg qepo-

uévov và zóggo ÓOoxsi BooÓv-

vegov gégsotor. Z

"AAA0g.

Qgéc)c vo cnusia và 4, B iml zegoAAjAov
ebOs.Óv vàv 44, BE ÓóucAGg: vàg i6ug ügu év loo
q06vo ÓOitAsóGovvoi. £6voGxv oov ion. a( 42, BE,
x«l szooGsurrévoOov xvtiveg &zó ToO Z Üuuerog cl
LA, Z4, ZB, ZE. éntb oov dAdvvov d$ ónó AZ4
Tío óz0 BZE yovíag, &Anvvov üga vÓ A44 Outovquo
vo BE qgowácosvoi. — Qove Óóísi vó 4 foaóvvspov
gépsoeot.

ve'.
' Tov Óuuerog uévovrog, rüv ài Óweov zagagspo-
Uévov, và zópoo vrÀÓv Ópouévov xcvcAsinsóDouu. ÓóÓ&ct.

éóvo ópucve và A4, I' ixi có9t.Ov Óvvo vv A B,
I4, óuu« óÓ8 foro vó E, &g' oo mQoOxurvévoGov
&xviveg &( EI, EZ, EA, EB. Ayo, Óvi v0 z90c vÓ .A

26 xeveAsimsoU«,. Óó5t.. soocsxDefAnoO9c 7 Ez, you

1. ZB] BZ m. 2, A4] corr. ex Bz Vat. — QAémsvou]
Aslmsre, codd. —— 6. Post s lacuna !/ lin. VVat.A; s om. la-
cuna relicta Vat.!vm. 7. &oe] v zóooo &oc m. 11. &£
add. V, £És' m. 2 Vat. *t& A, B] om. m. 12. 44d, BE]

EUCLIDIS OPTICA. 115

quam zb, ze minorem angulum continent, maius ergo
be quam ad apparet. si ergo ze radium educamus in
directo, quoniam celeritate b quidem super ze radium
prohibet posteriorari, aequali ergo celeritate latorum
remotiora uidentur tardius ferri. t

Aliter.
ferantur duo puncta a, b in aequedistantibus
rectis ad, be. aequales aequaliter
d Zl in aequali tempore pertransibunt.
sint ergo aequales ad, be, et acci- 10
E dant radü ab oculo z za, zb, zd, ze.
74 quoniam ergo minor angulus aed
| angulo bze, minus ergo spatium ad
quam be apparet. quare uidebitur a
Z tardius ferri. 16

Oculo manente uisibus quoque transportatis re-
motiora uisorum relinqui uidebuntur.

sint uisa a, g existentia in rectis ab, gd, oculus
uero sit e, à quo accidant eg, ed, ea, eb. dico, quoniam
ad a relinqui uidebitur. educatur ed, usque ubi con- $C

8. b] post ras. 1 litt. D. 6. Aliter] ali. D

4B, 4E m. &go| om. Vat. Av. 16. ZB] om. Vm. ZE]

ZE yoviag, sed A aeri del, V. AZ4| ZA4 m. 19.
ȣ'] om. v, &n' V, &s' m. 2 "Vat. 20. P ee -&Q-
in ras. V. ztoQupsgouévov m. 21. vd — ógouévov| mg.

m.1 À. wevoxoAsizvtoSo, v. — 922. I'| in ras. V. iii

ztaooAANAov tbO8ti.Ov? 24. EA] mut. in EZ m. 1 v.

supra scr. V. «à] 16 V. — 25. wevolslzteoto] seid
&xyoig — p. 116, 2. vfjg] in ras. m. 1 v.

cx

116 EUCLIDIS OPTICA.

ov 6vuBoAst vij AB, xol éovo 7) EB. éd oov usitov
yovíoc 7 9zoó I'EB víjo xo AEB,
ueitov ioc vó I Ówutcvque vo)
AB qgaívevoi. | 6vs vo0 OÓuuo- ZH
voc éxi vo0 E u£vovtog ci Óvag
óg émi và A, D uégu mago-
qeoóuevau Qüvrov ze«guAActovo,

». B

.Tó 4 ipteg TO I. "xoAsímso9o. 'E

10

15

20

igo Óó&c. TO .4B.

,

Vs.

Tà coóbavóusva vàv usys)üv Óóbs. mooocysceo.
v OUuuec..

écro ógousvov u£yst'og vó .4 B, Óuue 08 £ovo vo I,
&g' o0 zgoGziuxTécoónv &xviveg e( I'4, I'B. xol qotij-
6900 t0 BA xoi ióvo vó B4, x«l zgocmurvévo &xvle
7 I. éxmsi oov usítov yovía 4$ oxó BIA cio oxó
BI'4A, usifov &go qoívsevau v0 B4 vo B4. và Óé
ue/tova écoràv oióusva éxoviikvsoQe. ÜoxobGu. xci và
éyyvov vo0 Üuuaroc iAdvrova qoívera,. và go cvEó-
Leva vÀv usycüGÀv Óó&s. mgoccysoQuu, v Oui.

vt.
"Oca él và «ovd Óv«GTüueTL. xsive, vv Üxgov yu)
ém' e0Ot(aug vÓ uíóo Üvrov, r0 ÜAov cyüuc Óóv) uiv
xolAov, óvh 03 xvgtóv stokei.

1. ovufloist] ovufoA^ una litt. eras. V, evufieAMst Vat.Av.

vj] e corr. V, «à Vat.Vat.'Amv. AB] B e corr. V. 8.
usi£ov v. 6. eg] om. m. z«oegsoóuevot] zeoipsoóusvor m.
7. v«oxÀAcEovow v. 8. vó (pr.)] vo9 m. — ózoAsizxso9o:] Asl-
zsob8uL m. 10. vs'] om. v, £9' V, E£' m. 2 Vat. — 15. Ba]

EUCLIDIS OPTICA. 11*"

currat ei quae est ab et sib eb. quoniam ergo maior
est angulus geb quam aeb, maius ergo gd spatium
quam Gb apparet. quare oculo in e manente uisus
uelut in a, g partes transportati celerius permutabunt
& quam g. reliqui igitur uidebitur ab.

Augmentatae magnitudines uidebuntur oculo ap-
propinquare.

sib, quae uidebitur magnitudo, ab, oculus quidem

sib g, a quo accidant radii ga, gb. et augmentetur

A ba et sit bd, et accidat radius gd.

quoniam ergo maior angulus bgd

quam 5bga, maius ergo apparet bd

quam a. maiora uero se ipsis

r uisa augeri uidentur, et eo quod

D propinquius oculo maiora apparent.

quae ergo magnitudines auctae uidebuntur adduci

oculo.

Quaecunque in eodem spatio iacent extremis non
in directo medio existentibus, totam figuram aliquo-
tiens quidem coneauam, aliquotiens uero conuexam
faciunt. :

4. permutabunt] corr. ez permutabant D. ^ 6. augmente,
Supra scr. ka m. 1, D. — 9. aumentetur D. 10. &accidant D.
12. bga] a «n ras. D.

4 e corr. V, corr. ex BI' m. 1 Vat.v. 17. có] vo m. B

corr. ex I'd m. 2 Vat., I4 v. 18. oióusve] scr. peuwó-
Levo. 9oxotc;] om. Vat.!m, o. post lacun. V Vat.v. ze
to) Vai.v. 19. Éyy,ov] v in ras. V. fidvrovo] scr. ue

$ovo; u. prop. V. eó£óusve] «ófoavóusva m. 91. »f'] om. y,

o' V, Bm' m. 2 Vat. — 28. óvé| Óvev vx.

10

20

118 EUCLIDIS OPTICA,

ópgcc9c yàg và I'Bz4 vo? OÓuuovog émb vo K xz-
B£vov, x«l zgoGzuttévoGav &xtiveg a KI, KB, K A.
ooxo)v to 0Aov Gxijuo xoiAov ÓOóEsu eivai. uevooxuvelato
05 zÀAw vÓ év vÀ uéóo ógdusvov xci £yyuov xsíoQ«

5 ro0 Ouperoc. ovxobDv vró Z24BI'Oó&s xvotóv sivo.
vn.

"E&v vevQ«yóvov &zxó víjo G6vvogijo vv Ówxuéroov
z90g óggàco ày9jj cóOctio, él 03 voívuo v0 Üupe v9,
«í zxAsvgui voD TevrooyOvov i6«,. qovobvrou, xol oí

10 Óucuergo, 0$ [Get gevioovco.

écvo vevQcyovov *0 ABI, xoi iy8o6av cro0
Ó.xycviou. ei 4 B, IA, xoi dior zoóg ópg89g dm
vov E vj bnsddo: Te eO cia

y EZ, ig! t$je Üuue xsío9c vo Z, Z

16 xol zgo6zumtTévoGov &xviveg oí ZA, ^N
ZB, Z4, ZI. éx& oov (dy écviv // | AN
7 4E vij EI, xow) 0$ 3) EZ, xoi / | A

Bios, vij 4Z io« éovív, xal vàv
20 zgüg rvxigo f&os6. ycvibv éxcivot
iGct, 0g Qg o lGe, zAevool vzo-
vé(vovow. leq üg« éóviv T) oz0
EZI cíjoxó EZ. i69 &ga qovij-
ecvou 7 ET' vij Ez. óuoíog xol 7 oz0 AZE vij xo
20 BZ E io« éov(v. iow üge« qowáosvo, 7 AT' vij BA.

eb yovi«, óg&«í, Bie igo 9, ZI -d X LX 4

1. vo? (alt.)] có m. K] corr. ex iid m. 2 Vat., xév-
TQOU Y. 9. uevoxexivijoQ9'o m. 4. vó] và v. Éyyiov] Lin
ras. V. Éyytov «sic0c] Écvo lyywv Vai.v. 6. vn] om. v,
oc' V, £9' m. 2 Vat. 8. có] e m. 10. ó£] om. Vat. v.

govicovot] hie des. Vat.!. jy9c Vat.v. 12. ói«-
yóvior] -tov in ras. V. — v. 165. mQo0zETÉT v,
comp. Vat. 18. ci] om. co 19. dcr Vat.m. — 21. óg'

EUCLIDIS OPTICA. 119

uideantur enim gbd oculo in k iacente, et accidant
radii kg, kb, kd. igitur tota figura concaua esse uide-

g$ 1 4

Z 3 v

AK K
bitur. transmoueatur uero sursum in medio uisum
eb sit propinquius oculo. igitur gbd conuexum uide-
bitur esse. b

Si tetragoni a contactu diameirorum ad directos
irahatur recta, in ipsa uero oculus ponatur, latera
lelragoni aequalia apparent, ei diametri aequales
apparebunt.

esto tetiragonus abgd, ei protrahantur in eo dia- 10
goni db, ga, et protrahatur perpendicularis ab e ebi-
pedo eleuata recta ez, in qua oculus 2 iaceat, et ac-
eidant radü za, 2b, zd, zg. quoniam ergo aequalis
est de ei quae est eg, communis uero ez, et anguli
recti, basis 2g basi dz est aequalis, et qui ad bases 15
angulorum illi sunt aequales, quibus aequalia latera
subtenduntur. aequalis ergo angulus ezg angulo ezd.
aequalis ergo apparebit eg ei quae est ed. similiter

2. kg| kdg D. 3. sursum] scr. rursum. 6. tetragoni a]
leiragona D. 10. in eo] mg. m. 1 D. 15. dz] dg D?

&g ai ioc:] m.2 Vat. — mAsvooí] P V; mayo Valt., corr. m. 9.
24. EI' — 25. genijosvou 7] om. v. 24. AZ E] des. "d

25. B4] BZ4A v.

1290 EUCLIDIS OPTICA.

züAw ém&b d$ uiv I'Z vij ZB éovw lon, 9; 0$ AZ «ij

Z4, &AAà xal dj AB vij I4, a£ vgsto Goo voto vouolv

léx. sio, xol yovía ycovíx. i65 ügc qowáesror 1

zAevoG víj mAsvQü, (go xol «í Aowurai mzAsvoal i6«L
5 govijoovto.

Tijg ó5 dzó roD Óuperog ixl vqv 6vvog)v vv
O.«uévQov ure zgóg óg)o obóno vd émum£óco ivt
l6qo éxavéoc vüv xó víjo G6vvagijo mgóg ràg yovíug
voU vrerQ«yovov &youévov urs lG6«g yovíug moi 65e

10 uev' eorÀv ci ÓicustQor Üvi6o, qovíjoovrat. — óuoíog
yàp Ósítousv và Gvufaivovra, xoc)émso xci £v Toig
Xx'oxAotLe.

2. AB] 4 in ras. V. — 8. eie» v. yowío] xol yovíc v.
4. zAevoc] & V. dem go»15covroi] seq. spat. uac. 6 litt. v,

om. m. €. Ánte cíj; adpon. ó V, et in mg. haec leguntur
inilio reciS0: ..... ute zoóg óg8cg .... m£Ó yrs iom cj
(punctis del) éxoréo« vàv &mzà tíjc ovvaqfjs TQÜ0g TÜüg yovi«g
v00 vevQoyóvov Gyou£vov wÜvs loag yovi«g T0L.. ust cbvÓw,
«i óucuerooL &vicot qovijcovvou. ópolog y&o OsiEousv vk ovyu-
Beivovvo, wo€9«so iv vois wowLoig (mg. Écpoaádvor). In m ante
Tijg ins. [f]&v à 7j iml v4v ovvagv víjo Ówxusvoov urs mxoóc
óp8 c 7 tà émumé£Óóc wits lom vjj éxotfou TÀv &xÓ tíjc Ovvagíjc
zoóg vXg yoviag tov T£svoeyóvov &youévov vs icag yovieg
zoLjj ust c0vÀv wTA., quae supr& e V mg. adtuli. tijg Ó?
&zó vo0 Üuuctog] vóv Ówctguctov Vmv. 8. long] iom rij

Vmv. TÓv] & V. 10. &vicor] corr. ex ....6ot V, &oc

leo, v. 12. «oxAoig] -o:g in ras. V, wvxdixotg v. In fine:
vt£Àog TÀv ÓzxvÜxdv txAslÓov v.

EUCLIDIS OPTICA. 121

et angulus aze angulo bz2e aequalis est. aequalis
apparebit ag ei quae est bd. rursum quoniam gz
quidem ei quae est zb aequalis, et a2 ei quae est zd,
sed etiam ab ei quae est gd, tres ergo tribus aequales
sunt, et angulus angulo. aequale ergo apparebit latus
lateri, ut et reliqua latera aequalia apparebunt.

Si uero super contactum diametrorum coniugata
eleuata recta nec perpendicularis ebipedo spatiorum
in contactu diametrorum nec ad rectos esse nec
aequalis utrique a contactu ad angulos tetragoni ducta-
rum nec angulos faciens aequales cum ipsis, diametri
inaequales apparebunt. similiter enim demonstrabi-
mus contingentia, quemadmodum in circularibus.

em

SCHOLIA

IN

EUCLIDIS OPTICA.

1l. Zidetque p. 2, 8] ifro( xoevà Oiacovkosig xci
v&e üx' &AMAov &xovunjoti.

2. "Ev Ówovsuett p. 4, 1] vovvéór. xovà Óutovoouw.

8. Tovvéóvuww émel u?») Guvegtlg zooGzizrovoiv oí
Üweig, &AAÀ xavà Ovwutovque, iGovraé vue év vÀ A44
ÓL.cGTÓáueTL, zQ0g à xí Owsug oO ztQoOzEGoDvctoL.

4. 4s yàg và Óópóueva &mócvoO(v vwo Éysw stoüg
v0 Üuuc* oUvrco y&g ógoO«jGsto, Og EL ys uxücuíav Eysc
&zxó6raGuv, ovy ógoO1j6scat.

D. Meítov àv qv viíjo I4 p. 4, 20] uév&ave, ài

ví ucítov 9? KA vio I4 xoíro: (6€ oo6e xovà vov

ozxóO95s6w, Ovtov ÓLAO1 xci 7) EK xol 7) EA 0i vijo I4.
ixl magdAA«Aog éAíg99 7 I4 víj KA, xal sig ebvóg
éuxémvoxev soOcia 9$ KE, éyévevo 9) éxvóg yowvía (6
Tjj évrüg x«l &msvavtíov $ ozoó ALTE víj oxó AKI.
Ó.& Tóv c)TOv Aóyov xal 4$ zQ0c TÓ Z1 víj zQ0g TÓ 4.
&óv, ÓÀ xal xou) yovía T zo0e TÀÓ E xo sio. Óvo
voí/yova và I'EZ, KEA vàg vosio yovíag long &AMj-
A«ig Éyovra — 1| zg0g TQ I' vij wQ0g vÓ K, T) xgóc

15

vÓ 4 vij xgóg vÓ 4, xou 7| zQ0g v E —, vov Oi 20

1. Vb. 2. V. 3. V?, 4. VÀ, 5. Vt.

19. Per totum schol. E positum est pro B. 3j (alt.)]
Supra scr. ti I| h.e. ràv I, 4.

126 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

(60ycovíov vQuyQvov &v&Aoyóv siów a zsgl vàg loo
yovíeg ztAevool Ó.& voO Ó. o0 &' vv Zxvowsiov. £6vet
oov óg 5 EZ mzgóg viv 4I, obvog $ EA mzgóg vQv
AK: xol évaAAdE, Gg 9j Ez zmoóg v)v EA, obvog 1

6 I4 zgóg viv KA. usítov óà $ EA viíjo Ez: usitov
&ágo xol 5 KA ví IZ.

6. '"Twà zÀsóvov Owsov p. 4, 21] s 03 ózó z4Aa-
óvov Owysov, xal oxó zxAuóvov yoviv.

T. "Ev vó uero Owwóvuuar, p. 6, 2] vovréov.

10 rv BI' xoi Bz émi và £umgoo0sv óg mzgóg vo K
épygouévov.

8. Ooxo)v zoóg v0 K p.60, 3] vàóv yàg Owccá-
6s0v 1) u&AAov &zocváósov xgoyogovaóv iovc. usvoto
Óucóvquce, o0 «í &xo6vríósug Óu& vO &x GAANAov dzo-

15 Gy.cO ivo, ooy CUovcat. |

9. Miítov ó3 zxAsvg&à *? BZ p. 6, 26] usítov
sbAóyog: Óóg0qv yàg Ozovsvs, T$ 03 ZA éAcvvove
óg8jco* o0 yàg éyyogst moAARg ógf&g sivo, àv &vi vgi-
yàvo* z&v yàg to/yovov vào vosig yovíog Óvaiv ógQaic

20 i6«c xe.

10. Kol 5 óxó ZBE p. 6, 28] ói& v0 se moo-
«AA jAovo vQ)v EB éumxsósiv xol zovijóu. vàg àveAAGE
looc.

11. Mezítov g« óg91356sre. p. 8, 1] O4 vov

25 0gov, Or, và ozóO usifóvov yovv Óógoucva.
12. &' p. 8, 5] £regov robvro roD Ósvvréoov $:o-

6. V. 7. V5. 8. Vb. 9. V*. 10. Va. 11. Ve.
12. V3,

4. AK) K e corr.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 127

o^jucrog" éxst uiv yàg éOsíxvvsv, ge và Éyyuov xeiusva
&xgiféavsgov ógüvot, évvobO9v Ó£, Go usitov v0 Éyyiov.

18. Maítov ó$ yovía 5$ oóxó AEB p. 8, 15] óc
z&giéyovGa* o0 y&g Qv z£69 9 EI'mgóg vÀ 4, óg év
v ' ixovcog.

14. 'Ev usvsógo p. 10, 6] éxi vo? zb voívov
Sjecopáuorog ró uiv Üupe Tv, ip! 0 £Exíms0ov xol và
z«ocAAyAe ÓtcTáueTo, évrcb9o Ó& v0 Ouue usvsogó-
vegov év uevsgo Ovvov xol vüv Owcvuudvov.

15. 'H AB p. 10, 8] 5; 4B ox £ovw &xvie, &AAG
&UOtiu, ge &mÓó vwvog G6q«usíov roO 44 d&yousva émi v
Ó.& vYv A41, EZ énínsÓov xdOevog. Óuoíog xcl 9 AP
o)x G&xtíg éGvww, GAAAR x&Ürrog coO8siu imi v)v PRA,
ov uv x«l zQoóg vo émízsÓov xc&Ocrog: 7) yóg .4B
xdüsrog Tv mgóg vÓ Oxoxs(usvov émímsóov.

16. 'H AP üg« émi viv PA p. 10, 20] ài4 có
üsuqOlv zog vo llímzxov A«quudviov év voig sig và
Oxvux EoxAs(0ov: iv ám uevedgov ew«usíov émi vó
ozoxs(usvov émímsÓov x&Ütvog &yOfj, àz0 Ó& voO cq-
uecov, xo" 0 zoocpeAAs, vd émuréóo T) xdOcroc, &xy91
zÀwv xdÜ)tvog zQóg vvvo eDOciov àv vÀ énuréüo ob6av,
x«l 7 Gyou£vg &xó vo usrecQov Gqusíov £m «otov
xé&Ottog £ovor [cfr. Pappus VI, 81].

17. Ms(tov &gc yovío p. 10, 24] éxsei. óg9oydué
d6vuv, a( 03 fiougo l6u., c Óà zAsvoel &vi6o:.

18. zeaxvéov, zo usitov T Ooxó SAP Tío vox
ILAN. émd& óg9oydwi& éov. và vQíyovo, 7| 0à II A
vio 4 P usíGov: vgvycovov yàg vo II.4P usí(Gov yovíe

183. Vb. 14. V!. 15. V?, 16. VÀ 17. V 18. WX*.

15

26

128 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

qj ozoó IIPA' éuBAcia ydg: 7 y&àg AP zxgóc 4v PA
éóvuv ógOj, oo uiv xol mgóg vqv IIB, Óv. uxo? zQoc
v0 émímtÜóv éGvwv Ogf*j, Vv xal zQóg z&Gug vàg &zvo-
Uévag ztovíj óg89&g yovíuog, &AAR xéxAvcuL zQóg cOTÓ,

b xa éGvuv 7) xA(Gu.g ÓEcio yovía 7 oxo BP: éuBAste
ügo 7 oxó IIPAÁA. yusí(tov üg« T7 II.4 víjo A4P'* vzó
yàg viv usiGove« ycovíav 17 wsíbGov zAsvQà "vzovsvtt.
u&(tov Óà xcl 7 AN viíje AR" éxsl yàg ot óxó NILA
xxl zo APA óg9aí tíGwv, düc(yOn 02 7) ILA vijo AP
10 ue/tov* Govs x«l vo zeoeAAgAÓyouuuov có ozó NILA
ToU Oozxó PA usitov, xci y voU usítfovog Ouustoog
u&tov: Ouduevoo, Of sio. vàv zageAAMgAoyodupov al
NA, B4: Quíou yàp vosrov và Toíycovo. GGvt, é&v

7 PA zs6civos él vqv II N, époguócósv: i69 yàg vovg
15 x«l oí PA, A4 dvvóg zsGobvvou vOv AIL, AN-* éAcc-
vOov:g yàg «ovüv. GGvs Óià TO xc roD «' vÀv Zvoi-
yeov usitov &cova, $ oxó PAS yovíc víijg oxó IL4N.
Or, 03 1] ózo II PA yovía &uBAscid Gvw, éxóÓqAóvegov

otro OsuyOnjócrav éxcl v6 ABP voíyovov ógQoyovióv
20 dGr.v* ógO1) yàg f| xoc v B' éxvóg 0b «)roD T] Ox
II PA, usit&ov £cvoi vij évróo xal &xsvovt(ov: éupAsto
&go. &AAà xci vouyóvov vo0 A4,EN d zgóg vÓ A
yovíc wsítov vijo zQ0g TO NN: Gov xal 7| oxovs(vovoo
vQv usí£ovo yoviev uiitov. 1) &g« AN usitov vij A45.

205 . 19. Ilgóc óg9Gg yovíag i6c, p. 12, 18] si y&g vc
exo, cg 7) HI' x&Qevóg iov. moóg viv I4, ó6csvog
0à xol d ZB moóg vv BA, ÓWAov £6vo,. v0 Gromow.

19. V?, deletum.

19. Ante AB P del. ózó.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 129

e yàg 7] 9zxó HI yovíc óg9sj, xol 7 $zó B[LH]
óp91) &6vot.

20. Keíc)w mxgóg TÓ 41 ycovía óp07 |j AAE]
Óucuergog &g« y AE. Govs 9 oóz0 EIW yovía ótsio
x«l 7| xov& xogug)v «oríj, 7 0à ozó BI'E dupAsta 5
x«l T x«vr& xogug)v c«óvij 4 oxo HIA. Gers d x90
óp89àg &youévq vij I1 5 KI' 0«AaÓ:) évrüg ms6sivat.
z&Aw éti y vzxó BI'E &ufAsia, óbsi« 4$ oxo0 D'BE
x«l 7 xovà xogugm5v «ovíj 7 vxo ZBA. Ov: 7| wo0g
óp9Go &youcvg vríj 4B éxvóg zxsósivo, 7) 9B ÓuAovósi.
&xpeBAjo9wooav Z5 OB x«l KI'émi vqv mxsougpégeuv,
x«i &zó ToO xévrQov ToU xóxAov ijy9«c6ov mgog óp9üg
éexb vv OB xoci KI' éxfsBAquévao 45 4M, AN:
vÉuvovGu go vaovug Üíyo xe«và và M, N equusia Ou
t0 y' toU y' rbv Zvojwsiov. éxsf£ey9c 7 40, AK. 15
x«l éxel ionw siólv covow ix x£vvgov y&g voO 4 xal
ozors(vovóuw ógOGgo yovíug vàg zQ0g vÀ M xci N,
v0 (gc d&zó vijo 40 icov £óvo, voig &x0 0 M, M A,
ó6coroo ÓP xal v0 &x0 KA icov roig &xó KN, NA.
&AAG 5 OM vij KN iow Gove xal 2] MA vij AN lox. 20
icc, Goa 7 OB, KI'IlI. àv 0?) voivvv i6ug vevoto
&végeg Óvo cÜOc(ug iydyousv: Óvvavóv yág* vv A4
vvyov xai PZi veuvosoog zoog óg89àg vyv OBZ, KT'II
x«t& vt tà B, DI' xci T, T e«ucia, xoi i(6ov &gatps-
9ucóv rov I'B, B[T|: icc! yàp Ói& vqv ioqv xo 25

[WI

0

20. V?

1. BI'H] l'H legi non possunt. 8. xsío9c] fort. «sivo.
7 A4A4E] euan. 13. 6 B] corr. ex 04. 3] immo «i,
sed cfr.lin. 16,21,23. — 22. Post só9s(ogc del. rt£uvoveog vooteg
zoóg ópfcc. 25. T] legi non potest; idem de omnibus ualet,
quae [ ] inclusi.
Euclides, edd. Heiberg et Menge. Vl. 3

10

15

130 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

ToU xévrQov &zóOtociw: Ütsuy9josvo, dj OB víj BA iom
xci 9» KI' vij IX.

21. Meifov p. 14, 15] éóg zegiéyov. "EA«vrov
p. 14, 16] óe zegriexóusvov.

22. Koi go 9 4B xc4. p. 14, 25] i6oyóvie yàg và
EAB, EZA voíyova, Óv. :$ óxó EAZ ioo devi cij
ózó EB: dumémvoxs yàg c09ct« 7 EB sig magaAM-
Aove tàg I, AB: xoi mx4Aw T$ oxó EZA vij xo
E[.4]B [iev.v] loy 0ià vqv abvQv civíov, 1) 0$ xoc
và E xow» xal &ugoréoowg. vv 0$ (coyovíiov vQi-
yovov ci z&gl vàg l6ug yovíag zAcvgoul &véAoyov Oud
tó Ó' voU c' vOv Zxowsíov. óc 7 4B obv zog Tv
BE, 9$ Z4 xgóg viv 4E: xoi évaAAdÉ, óg T7 AB
zgóg vv Z4, 5$ BE zog vv 4 E: ümsg fev Octo.

28. Tv AI, 44 p.18, 10] ógAovór. àxvívov.

24. KoiA« goewáosro, p. 18, 14] vo? zogoovéoov
üxgov usrseogoré£oov qouvouévov.

2b. Qo zógiGue vobro érdysw Ooxsi.

26. Tuztwvóvsgov goívevot p. 20, 1] xci yào zoó-

20 yeigov, Or, v& vxo vosxsvortéíoov dxtívov Óodouecva

25

vexsUvÓvego goivetou.

21. Meítovi p. 24, 13] usifovi ozxsogépov.

28. "Ica &AA Aot qoutvevou p. 24, 20] 0i& mAdvav
viv ví Oso.

29. Méxyou vob Z1 Ouuceroc p. 28, 2] óc xcvoO9tv
tij &xrivog.

21. Vb supra scr. 22. Vb. 283. V?Vat.!. 24. Vt.
25. V3, 26. V. 97. Vb. 28. V5. 29. Vb.

13. ZE] AE. 15. &wvivov ÓnAovów Vat.!.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 131

30. 'Qe $ AE xv. p. 28, 10] ói& vó Ó' vob s'

Tür» Zrojwsiíov: (doyóvia yàg và Toíycovo Óià vO &v
Toig z«guAANAOulG éuzíztteuv 6EbOtlov.

91. "4zo«6 oo ovufeAsi p. 28, 24] vovréoti u£youc

Qv TO zéQag roD Uwovg 1] ró üxgov Ó«qAaÓ? vO A4 &du- 5

/ - . , * 2n
gowüá6srau. v xevóztQO ueroxuvovuévo* oo yàg xevà

zgoTXv rvyóv zooófoAqv víje 0vsoc xov' £upacu Ógo-
O16:voi. ze ijo Oweog iv vd xavómrQQ vó üxgov
ToU Vwyovg.

32. 'Ev voig Koevozrguxoic p. 30, 83] óià vóv év
voic Korvozrguxoic 0gov [prop. I].

38. "Iou yoví« 7, 9xó EZB p. 30, 25] «&9evou y&o
«i EZ xol AA.
—. 94. '4AÀà xol 4j oxó ABA p. 30, 26] x«và xogv-
gv yc.

35. Koi 4$ vgíry gc p. 30, 26] àv óv Aóyov
&vobOtv yéygozrot.

36. Báémevau p. 34, 1] obroc 5 K^ é&Advrov
geosrau. vijo KB uw?) voO 4 zc víj msgugpegete Óo-

15

xobüvroc qaívsO0ci., GAAÀ Omoxéro roD B, xoci vó E 20

G6oxUroe oUxl zgóoc Tfj ztegugsgete, &AÀ' ozoxéro voO 4
x«i oUvoc dg x«l tÜ8tíug mo roD B mg óg9Gc
xct)yuevoo óuà vv Z, E ÓvijyO9oi. | AA 01) xol roO Z:
x«l r0 Z yàg Ozoxíro roo E ógO16tvo. x«l oo zQ0g

víj ztQupeQeíu. TOv corov Ó& vgózov xci dzó voO I? 26

e gaíveó9«, ixl ug cebOs(ac vijo BI' và B, 4, E,
Z, H, 0, I' evoueio.
380. Vb. 81. V*. 32. V». 833. Vb. 34. V^. 85. Vb.
86. V*.

5. 4j] supra scr.
q*

Q

10

15

20

26

132 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

91. Zià& vó 6vufaivew, Oxo yíveva, eóO6/ag vzo-
xtuuévmo Tíjo viv oUb69c ztQupsgsteg, vouítero, x«i 1
ztgupégeue sóOctu* iov; Ó& vobro v0 goívsó9a,. vig
&zà vo xévrQov xol rubra ldug obcug viv éixvog uito
víjo évvóc, otov v»v K B víjc

KA, 0 yívevo, & ém y
&UOtíag xe(Gevou v) BI. él K E
yàg &DOcíag Ovupoive, viv Z
éxxsuuévqv oiov vv KB

ueitfove vije Kz sivow. & -

y&o GAAcg AÉyeL Tig veíTOg
l6ug sivat, Gvufaíve, üvonóv v óg9oyovíov yàg xe-
uévov voó KEB vouvyóvov t0 &zó víijo Béosoc vio KB
iGov écvo, roig &xó vüv zÀAcvgOv vóv KE, EB. óuoíoc
x«l vo &z0 vijo KA roig &xó vv K E, EA. xà oov £ovet
ion 7 KA vij K B vv &zó |vijo KE] év i6oic i6ov óv-
TOV; Qaívevat oov 1) ztegupégeux eU cta OLG v0 qoíveodau
ovufeivov éxi víjo zsgupegetag, 0 xal imi vio eO tag.

38. 'O OmzioOtcv &£Asys Óvvavoóv Ósíxvvotau, xol dmi
vijo xoíAgo zegugegeíag, vToUTOo vOv Otuxvvost: oiov éàv
&xi voU x£vrgov rijg msgupsgsíeg vtOij vo Ouue, «i i
éx TOU xévtQov Omort0GOOw óc dxrivsg, uéyiovov uiv
goviosceu 9) A4 B zo9cio, [1]] v0 zoóvcoov &xtrig oxéxerro,
&cl 0à Jj Éyyiov vij 4 B víje &xóvsgov usitov viíjo zt9o-
végog mooyogovone Ositsog.

399. Koe9crov éxw' «otov ob659e p. 34, 23] vríje BI'
ztgupegeíag Gg so96íeg voovuévqe.
. 40. 'Eyy4Aaóuo p. 34, 28] vU xoíAouo.

37. V. — 88. Vi, — 89. VL — 40. V5.

7. ài) ézel. 28. coz ] h. e. rvyóv?

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 133

41. Eó9sic. yívovrou. p. 96, 3] zsgugegeiOv uiv
ov019ec vijo 6xi&üg, Óu& 08 v&gc ébsgyouévoag &zó vob gocí-
fovroc dzo6vráGotsue qoívsOOnau veóruo, otag xol £v rij
&bOcía, xol sive, voire.

42. Iloujós. oov tou$qv xóxAov p. 36, 283] vobvo 65
&y Toig Zpoeuguxoio vo) O&oÓoGíov Ótíxvvrat |I, 1].

48. A4i( Dl'B, B4 &gc égénvovros p. 38, 1] 4 vij
ÓLcuéroc yàg roD xóxAov zxgóc ógOGg &x' üxgag &yo-
uécvx àipézveva, voU »xóxAov, Óuusrgoc 0i T AI' vob
DHAO xóxAov. 10

44. 'Og9«l üg«x «( mgóg TÀÓ K p. 38j 3] 0ià c(
óg8al «[ zmgüc và K; émsi xóxAov voD AI'B4 ég-
éxmcqrat vig so0cia T$ HO, áxó Ó& roD xévrQov émi
viv imago émibeóy0€« sóOcia 9? BA, 5$ émibevydcico
igo x&9eroc £ovo, mi vqv éigezroucvqv: ógO:] &gc T 15
ozxó BAH. émti ÓÀ zio mogoAM(jAovs vràg HO, D4
&UUciu àvéxsosv 5) AB, d éxvóg yovía 9$ xo BKT'
loq écvi víj évrüc xal dxsvavtíov vij 9x0 BAAH. óg91)
08 5 ózó BAH- [óg9:) &ge] xol 3j oxó BKI. óg9ol
&g« «i zgüg TO K. 20

45. "zó vro 9 Ouueroo BAémevou, p. 40, 10] zóc
vz0 Ouperoo vo0 O fAémevo, v0 K.4 uégog víjo Ggoí-
occ; mi epi üucuevtoov v)v 40 xóxAoc Óó 440K
yéypgoztvo tub vóv | E] I4 Z xix4ov xevà và K, A
[equsi«], &xó óÀ roo [4] e«usíov [roO zépgeroc] tiíjc 25
Ówcuévgov [roO 440]|K xixAov éxi [và 4, K|] enuusie
jjy99oav sóOsia. a( 4.4, AK, xal dxó vob [6végov]

41. V^. 492. V1, 43. Vi, A44. V! deletum. — 45. V'*.

2. óid] corr. ex Óvvo? — 18. HO] H e corr. — 28. sel]
f$. A40] KO. 27. xol &mó| corr. ex. éxà &t. ;

LN
xd

134 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

ségorog toO € ...... &voxvxAovup .... [et] 0.4, OK,
x«l óg8àg yovíac [zoio00.] vào óxó 440,[A4K]€
qpuxvxACov ydg: iov] ó3 Ouiuergog 9] AK xol v) 4.4
vob EIAZ ixfaAAóusvo,n 4$ OK, 0.4 igo égpevovvot
6 roO xóxAov Óià r0 zóguOuo roD is. roO y' vv Zou-
qs£(ov. &y9s(ono oov vijo K 4 zegeAMjAov obo vij EZ
yívovza, à. 40 M, [M]OK voíyove óg90oyOvie, óg
z:9o00z0suxve, dv vd zxgó rovrov OeogüueT. ucvovong
&gc Tio OM [zxsgi v2v] óg91v yovíav tóOcag zeQc-
10 órQegpóuevov v0 toíycvov zt v1)» xovixv éqiveuwv
3 04 [&xó vo] O cíjc 6goíooc épenvouévo, 7; 05 [.4],.M
tv xóxAov, OOtuo éorl foie voD xoóvov. Ozó vrÀv
GO K, 60.4 igo &xrívov Ouuevog roO O BAÉxevou vo AK
uégog Tijo 6goíposg. B
15 46. Meítov yàg 9| oxó K04 yp. 40, 14] zóg 1
| moo vÓ O yovía usífov vij xgog v B; émsl vo
to/yovo và BI'4,044 rác x0 BI'4, 044 icac
£yovowv: iv duuxvxALo.o yág* Éysu 08 vó O44 volyovov
vv oxó O44 édvvova vüáo ózó BAI" zxtgiégevot
20 ydg: Aoun)v ioc vv vzó 404 usitove £s, víjg x0
ABI. óuoíoe xal vv 5zó A4OK ustovea Eye tijo
ozó ABZ4. Aq üg« 9$ oxó AOK yusítov rijg Oxo
I'B A.
4T. Ilage«AAqAóygauuóv iov, p. 42, 18] 4446 xol
26 [Gov và I'Z xage«AAgAoyocuuo: (6v yàp 19) L'[.4] vij 4 B.
48. "EAeócteva, 0$ xol éxmí p. 42, 16] vo9 yào A44
zeQu6rQegou£vov égiyevon 7) 4B víjg 6poígoo, ovt xal
vo0 BI'»xxAov.
46. Vi. — 4T. V. — 4$. Vi

l. év«-] supra scr. 4. 1j] h. e. oi.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 135

49. ZvufdiAAovor ó3) &AA (Acte p. 44, 3] óióvi éAdz-
vovc &iGl B ógO9Àv a B, I' yovíat 0i& vo xav! &vdyxqv
víjo &piíjo víjc Ón«uéroov voU xóxAov usítovog ob69c.

50. Ei yàg o) GvvéfaAAov, zv àv zxagdAAqAog 1
[BZ] vij l'Z, xal v0 [2 E] B Z xegoAAnAóyoeuuov, x«l
$ Oucpevgoc i65 [vó] Ovxcvijuovi: [Oxeg] oOx ozóxsvcon.

51. 4ià ví zmgo6zs0obvro, c( BE, I; xcd vO
vv Óuu&rov Óutovque ucitóv éóv. x«l zogcAAnAov ríj
Ó.cuévoQ Tío O6qoígac, ipéwovra, 0b «( dxviveg vij
6geíp«o xevrà z£gorc ÓOw.vuéroov xóxAov vruvóg vtOv ivi
Tjj 6paíge éAcvrovog x«l zog«AAjAov ob69c vÀ ÓLa-
evájuer. vOv Óuuévov, imt xol víijg ÓwwuévQov tijc
6gpeígoc iAdOGcv cbr dórl xol zegkAAnAos, xol ovyl
xcrà tà zégcvo Tíjo Óuxuévoov Tijg Gqoígeo, «6 émi-
GevyvüGct v&c zt.geAAMjAovo uév, ui) l6ag O£, oox &covrou 1i
zegéAAnAot. ovuzscobvvat &o« ci BE, I. Ov, Ó& oox
égépovro, xevà và mígevo vije Ó.«uévQov ijo 69aígog,
qovegóv* ei yàg igiyovvo xovà và zégovo vija Óu«uévoov
Tijo 6paípuc, Óu& Ó iq vo0 y' vüv Zrowusíov óggàc
zoujdsu. yovíug 7| épozrouévo userà Tío Ó.uuévQov rijg 9:
egoíoeo: &( 0b &xó Óvo ógOGv ixfeAAóusvo, o0 Gvu-
zt600vrau zog«AAgAóygoupov gc iórl vrÓ x0 vüv
&xt(vov, roO ÓwGTÓuoros vüv Óuucvov xci vijg Óuw-
Uéroov vijo 6qoípue zsQueyóuevov. vàv 03 zegoAAgAo-
yocuuov «í msvavríov zAsvgol l6au &AMjAeug siGí* 31
icov gc v0 rÀÓv óuucvov Oitovguc vró BI' íj Ow-
uévoo víje Gqoígec Org oUy Ozóxsurou. 00x égo ortos
&g« xovà và mzégovo vijo Óuxuérgov Tiíjo 6goígug.

49. V*, 50. Vb. 51. V!,

27 0mso oby ozxóxsitoi] supra scr.

136 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

52. "EAavvóv iovw QwuxvxA(ov p. 44, 8] 0ià vó xc^
vogü6ro yàg Üuuec T0 Z zxgocféAAov vij [EO]A4 H
egotoc.

53. 'Exmsl oov &xó vwoc p. 46, 6] vog)*ro yóo .
Ouuc vó Z'- Óià vO xs.

54. KwAwógoc p. 46, 14] equsíoce, vov xóAwOgov
óg90ov (6vdusvov.

5D. Oo0cveQov (go p. 48, 1] xovà viv. éupévewv
yàg roD xvA(vÓgov Gzxrovvoi «6 soOciot.

e

10 — 56. x9' p. 50, 9] vó ze«góv 9sopuua Ócixvvtai,
0i àv xol v0 xf/ &síy9q.
57. Tó (cov &gc« p. 58, 9] icov uiv veio Oveoi
g«tvevc, 0G v0 zo loov yoviv óp&oO9«t, o)x Pv.
Óc: rà yàg &votéígo vo xdÓvov G6rtsvobvrot.

15 . D8. "Icet oí ycowvíat., Ortu, và émímtÓe voio «roig
éuzegiéyeva, Ó.cGv1uo| ow]: 2& ógiouévov yàg sóOcuv
[zeo]é£Oc x&v .... ozmvuxov ébevegy9ij[|vos] eov.

59. 4i( I'B, BZ vio p. 68, 16] óvo yàp vot-
yov& sio. vT& BI'4, BZ.A4 ógüq2» £yovro. yovíav cà
20 uiv Tqv zgóg v I, vro Ó& vqv zgóc vÓ Z, xo dori
Aourüv t0 &zó víjo B.4 [cov &và uéígog ví xo vóv
BI,I'4 xol roig &éx0 vóv BZ, ZA. àAX 4 IA usc-
fov dÓsx99 río Z4. dore, 0msg éAAsime vov Z A,
&&e, voro 7 BZ xoi £ovra, usitov vijo BI.
25 | 060. 'EAdoóov uiv üg« p. 10, 1] éxaó:5 yào icc
eol và &xó vrüv BZ, Z4 và &x0 vóv BK, KA,

69. Vb, 53. Vb, 54. VbVat.' cum fig. 55. Vb.
56. V! 51. Vb, 68. Vb, 59. Vb, 60. V5,

15. ioa, «i yovici] postea add. 19. de dd 20. I']
cor. ex 4. 21 et 26. rà] immo vois, sed cfr. p. 137, 4.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 131

&gv, 0£, óc OcÜsuxvot, *) Z4 usit£ov viíje K.4, OijAov,
ór. BZ éAdocov iori vio BK: 06Q yàg Oomntoéyst
7 Z4 "iie A K, vocobrov éAcvvoUvat d BZ cvíc BK
Ói& vÓ, ég slowvoi, i6ov sivo T0 ámó vv B Z, ZA
v) &xó rv BK, K A.

61. Meaítov Óà zxAw p. 10, 4] [ova] peii 7
ozó BAK ijo oxó BAZ, 0ióv. viv óno BAK 9$ BK

e

Ozort(ve, ue(tov ob6«, ógo Ótücxvoi, víjo BZ.

b

62. "Hy9o oov p. 12, 11] ize 5j EZ éré0 zog "

uiv vàv I'4 zgóg ógO9do, mgüg Óà v)v AB tvyovoac
yovíue zoLo06c, oUx £T. zgóc Óógf)g rÀ onoxcuuévo
énixéóo.

63. 'H AM p. 12, 14] 9$ AM ieu ucv doc. ij
Ó.cuévQc roO xxAov, oo uv xci Outuevgoc, &AÀ' zo-
ttívovOo usifov vTwijue TuxvxACOv ÜL& TO vzortÜijvot
vov EZ ioqv vozovs0cionv vij EN usifova vÀv éx vo0
XévTQOU.

64. 'HH NA us(tov p. 12, 19] 7 y&og EZ usitov
tie éx« voU xévrgov, 7 0$ NA vij [EZ] iov. [à NA
&g«| ueit&ov [éxovéoec] vóv 4N, MN.

65. 'H üg« zgóg và 5 yovía p. (4, 1] éxe& yo
y EZ io« doc vij EN, y 0$ AM ien vfj Owyuéroo
vOU xUxAov xci véruqvuL Óiyc x«avà vó N, l6« ügc
xxl 7? IZ vá AN xoi v Z4 vij NM. wo 1) oí
I'Z, ZE i6ot sol vij AN, NÀ. xol yovío 7) 9x0 ANE
yovíc vjj 0x0 ILLE loq zxgóg óg8Gg y&Q vzóxswoL

"
e
7]

61. V5. 62. V?, 63. V?. 64. V5, 65. V?.

7. vv] corr. ex 7. 14. Ante o6 del. &4À& xol. 20.
AN] AM(?). 25. cj] h. e. vois.

10

15

20

25

138 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

x«l 5 EZ vij I4 fácio &go 3 EI' os, víj 4,5 [0o,

x«l «i Aourcal yovíau vaio Aoureis yovícu i69 ioc 7,

ózó D'EZ vj oóxó AXN. ÓOi& và «bvÀ xoi T) omo

ZEA loq vij óxo NAM. 04x &g«e 7, 9xo LD'EA (eq
5 é6tl vij óxó AX M.

66. "Eovau.Ó? xo(í p. (4, 8] éxsl 5$) HZ 6n éovi
vfj AN, 7] 03 ZE ozxeréon lon vij NO, xol 4 9x0 HZE
lou víj oxó ANO, £6vou xoi 7) EH ficus lou vij OA
x«i v0 vtQíyovov tQ vguyOvo xci 7 vxo HEZ ie

10 vij ozxó A40 N. émd obv sóOtiv vv EZ, ON éx
ceUOc.Ov OroOt.OOv ysyóvacw oai( 0x0 HZE, ANO
ioc, xal a( Aouxoi a( ox0 EZO, ONM i6o. £covcos.
x«l imsi $ EZ, ZO ioo éovi vij ON, N M, xoi yovío
j óxà EZO ioq ví óxb ONM, fáci; 4 EO Bácu

15 vjj OM i6 xal vó voí/yovov vÀ vQuyOvo x«i T vz0
LEO [6€ vij 9x0 NOM. 04y &g« 9j oxó HEO ior
vj oxó A40 M.

61. "Exc oov usitov éoviv 4$ zxgóg p. (4, 15] ài
t0 x(Ó' voD y' vrüv Zrowsíov. émi tvíje «)vüjo yàg

20 eO 'cíxg ÓU0o Ouo.« vurueTo xoxAcv oo Gvorotjoovcat,
Ouo.c Oi vuueato xóxAcv xcv& TOv 0gov toD cUro0
piAlov và Ósyóusva yovíag loag. Or. Ó& d) ooo vÓ A
ueitov rvíjo zoóc TÓ O x«i zdAw cU7xq víjo xgóc vÓ II,
üsuyOjOsvou Óià vijo Ós(bscoo vo0 xB' vo y' vv Zvor-

25 y&iov.

68. Meyíovg ó& 7 A p. 16, 6] óià vó Aijuue TO

66. V*. 67. V*. 68. Vb.

9. Ot] bis. gj] om. 4. DEA] Z4. T. 7j (alt.)]
om. 13. ZO] Z4. vij|e corr. 16. ion (pr.)] bis.

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 139
zo0 ToUrtov' cí yàg l6ov üméyovGoi víjo OwxuérQov
yovi«, i6«, &iGLv.

69. 'Tusomímvsw p. 16, 9] & yàg i65, vo Ó&
TuuxvxAosiólo ovijuxc Ovtvobvror, vzsozéon v T) [6
«otf. OvsvoUvra, ób Ói.& r0 dgézrs69ou [vv] &xó
ToU xévvQov usifóvov ov6ív río NA.

10. Ilsguyeyodg9o p. 18, 3] ó£0sixvas év. v Ó'

BiBA/o l*opergíuo segl v0 Oo8iv vgíyovov xxAov :

z::QuyQewot. — G6rs Üvvoróv i6vru. vÀ (lovAouévo .zxegl
v0 KA vgíyovov xoi &évu zegl vó KOA vwáuare
XUXÁOV yodwUe. mQuygegévrov óÀ vcóv y vuQuucrov
guvegóv, Óv, ucitov vüv B iov vó KNAA vwijua, và
óà KA &vvov [uiv] «$v00, ucsifov Óóà vo6 KOA.
0i voUro Ó?) us(&ov 1j év vó K[O].4 vuáuorc ycovía:
5 yào iv éAdvrovi vuijuei yoovía .. us(&ov: 7, 0$ zoóc
T ,5 ueítov riíjo zQ0g vÓÀ N.

T1. Kol xeío9c víj HO p. 18, 9] éxel yàg vwijue
xUxAov dori v0 KNA, &xó vo M 6w«ucíov zgóg TT)v
zegupégeucv GAÀx vic [ou vij MN oOx éxBAnüdjoevor,
&AÀ & lon vij HO éxBAnijvon éco ojocvon, Eo éx-
BAnejecca:.

12. ?Ex& obv ue(fow p. 78, 18] óià vo Ac' vo) y'
vüv Zrojwsíov xci Óuà vÓ zQ0 rovrov Aia Óg yàg
otov Acuge ép?" có ....

69. V5. 70. Và. 71. Vi. 72. V^ (üud — Zwowtlow
etiam A).

8. yeoypievo", h. e. fort. (zà) ysouévom. 9. msouyocapot] v£ot-
e corr. 20. &AX si] &AÀ &AAQ corr. ex &AAk m&coi «i iX

voórvov y. . Post HO del Ee. éwxfAm9ipvon] Éw(leBAne ivo,

sed corr.

140 SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA.

13. Ile«gsozxcouévoi p. 80, 7] sjvow se fv uégoc
xc9' OAqv wiíxv Oudusvgov émwuwixeic.

14. 'Ev yàg và «91r vwüuevi sic. p. 82, 23] ozó
y&g tÀv corüv &xv(vov ztQuéÉqevot.

b 15. Ilgóg óg9&c p. 84, 2] equusícGor, Ort, si xgóc
ógOGg fovqxev é& dgyijo, mgóc ógOGg gepgéoOo.

16. "Eàv óÀ áümó p. 84, 22] óri i6« vÀ vgíyove
zvve yívovva, vd vs oz víjo Gxvivog xcl vv eó9cuv
zEgueyóuevo xol vobvo ...... ToU z«góvroc uAtov.

10 11. Tó evvó p. 88, 3] vov v 4B, EI, 4Z: ot
evvxl yào i6c. &Ajp996«v.

18. 'Huícsa 4$ oózó BEA p.88, 8] à vo A0"
ToU «' vv Ztosiov: Ótyo yàg véruuvar vo sttageAA14ó6-
yoepuuov vozó tíjo EB cóOtíag.

15 . 19. Méyixov ó£ p. 88, 15] gevijoevou yàg eogvyo-
gorégo 3| zgóc tO E yowvíu, sí éx voD A4 OwusvQog
&y95(« mgü0c vó uégoc roD B.

80. Il&co: y&g c p. 90, 1] [ice] yàg và voíyove
[rà $]zó Tíjo &xviívog [vo? ó|uueroc x«l vov |c]xó

20 ToU xévrgov [xci vij 4B] zxsguyóusvo.

81. Mée«u &véAoyov p. 92, 283] ove vó óxó vov
üxgov iov và &zó roD u£cov.

82. 'H Z vijo B yovíae usit£ov p. 94, 11] 5 z006
vTÀÓ Z2 vyovíec usíoov vijo zgóg TÓ B, éxsióÓ) mavróg
toLyOvov 13) &xvog yovía loc icri Óvol vaig ivróg xol
&xtvovtiov, vQ.yóvov 0? vo 41 B Zi éxvóg éovwv 1) zo0e
TO 2 yowvía.

2

[oi

— ——

T3. V». 74. Vh, 175. V», 76. V». 77. V». 48. V^
(Otd! — Zrouyelov eliam A). 79. V», 80. Vb. 81. V?. 82. V?

SCHOLIA IN EUCLIDIS OPTICA. 141

883. "Ica qowijoevou p. 96, 19] x«9" ózxoiovobv yàg
u£gog vije Zz1 ri)su£vov ToU Ouucevog l6o. yowvíat
yívovtuu, «i zxoóg v Ouuarw (66 yàg Toíyove xci
Ououo yévezou và 4 BO, O BI, xol oí B&6sto a( 40, OT'
ioa, x«l «6 ycovía, 6t. | 5

84. MeíGov üg« p. 98, 1] 0ióv. ozó usifovoo yo-
víxg OÓgüvu. Tijg ozx0 AEB ijo vOxovrtwvouévuo vx
Tio 44H xsgugsgsíog.

85. 'Exi vigo EH p. 98, 2] xdv xa9' óviobv, q-
6ív, uéoog tío EH cí(9qvo( v0 Ouuo, [Cv]wo« qo«- 10
vijeeco..

86. T'ije zxgóg óg9«g p. 98, 3] voo Z Ow«Aovón
xci Z. |

87. "Ico ó$ goose, p. 98, 22] Óvveróv yàg él
vràv BI,l4 x«i éugoréoov yocwvai usífove vujuevo 15
QwuxvxA(ov, Grvve o0 vcuoto,w GAAnAo, &AA. égeovcat
xov& vro I'ow«uciov.

88. Iloonyovusvov p. 108, 9] &vri vob éiyyvvtigev
siva, Óoxsi và IN ow«usíp ijro. zogoírTeQov rob 2
enustov. 20

89. Meífov 49 24 yovíx p. 112, 10] ài vó x«'
toU c vrüv Zrowsiov.

83. V*, 84. Vb. Á 85. V?. Á86. V. 87. V?. 88. Vb,
89. A.

2. Post Zz del. usco. 4. ABO, OG BI' 0, € e corr.
15. Ante BI'del. 4. 16. ov] eras. &AÀ ] eras.

OPTICORUM RECENSIO
THEONIS.

10

15

x

. 20

"Amoüsuxvig và xovà Tov ÜOwiw zxogeuvO(ug éxóuiGE
Tuve 7too6oezLAOyLCÓuevog, ÓOLóv, xov s0O&(ee yoouudc
z&v qüg q£oevoi. Gq«usiov Ó& rovrov u£yiGTov vdg vc
&zxó vróv 6orov xoggutrovutvag 6xiàg x«l vào m0
tüv $vgíóov vs xol Óxmóv qsgouévoo «yàg xoyuitst.
&xo0Tov ÓÀ roUrov ox v £y(yvevo, xaüdmip viv
Oecposiru, yuyvóusvov, simsg u) cí &xó toU mA(ov
gegóuevon &xviveg xovd vwveg sóct(ug égégovro. émí
vt TV zo Tuv zvQüàv rào &zxoorctAAouévag &qaGxev
cOy&g «ivíeg tiva, voU vs qovítsoOaí vvvo vOv zegc-
xttuéveov ocuccov xoci dxoggízxttuv Gxi&g vg uiv loc
vOío dzoxsuu£vouig 60061, tüc ÓP usífovec, vo Ói
éAcGGovag vv UOmxoxsuévov Goudrov. x«l i6xg uiv
&xopgízttuv Gxu«g, 00e roig qoritovoL zvgoic loo éco,
tÉg vtt £Oy&rog Uxtivug émi rovrov Ovufaívsw zxcg-
c AMijAove yiyveot'au «xol uijcs Gvvezx too «cOo ueLoUv
viv Gxi&v wáre uQqv éexmAovuévag oUEsw, GAA' otóv
éóv. v0 éÉmumgootDoUv, vojwwórqv xci vijo GOxig Ovu-
uetoíov qvA&cGsu.v: dAdG00veg 0$ vàv aGoudvov al exuat
&elówv, Ovev và gorvífovr zvgà usítovo $* vüg yàg
éGydvag &xviveg Gvuztíxvsuv éxvvaig* ÓiO0 Ó1) xol usetotv

T& zoó rà» EbwAslóov Óómrwdv Vpv. 1. Post Óyiw add.

ó Ebxislómg m. rec. V. Éxóji£s] mut. in xoptfset m. rec. V.
2. Óióri] ói- del. m. rec. V. — 4. &zooowzttovuévos] yo. yivo-
A€reg m. rec. V, &zooovtrouévog p. — 10. ve] ye Vv. 14. Post

Cum ea, quae ad uisum adtinent, demonstraret,
considerationes quasdam adferebat amplius confirmare
studens, omnem lucem secundum rectas lineas ferri.
huius enim rei maximum documentum et umbras a
corporibus iactas et radios, qui per fenestras rimasque
feruntur, adfert. nam haec omnia ita non fierent, ui
nunc fieri cernuntur, nisi radii, qui e sole proficiscuntur,
secundum rectas quasdam ferrentur. et in igmibus,
qui apud nos sunt, radios proficiscentes causas esse
dictitabat, cur quaedam corporum obiectorum illustra-
rentur eti, umbras iacerent partim corporibus propositis
aequales, partim maiores, partim minores corporibus
propositis. et aequales umbras ea iacere, quae ignibus
ilustrantibus aequalia essent, et in iis accidere, ut
radi extremi paralleli fierent et neque ipsi coneur-
rentes umbram diminuerent neque uero se diffundentes
augerent; sed quale esset id, quod luci officeret,
talem etiam eos umbrae mensuram seruare. minores
uero corporibus umbrae sunt, ubi ignes illustrantes
maiores sunt; nam radios extremos inter se concur-

De hac praefatione, Theonis sine dubio a discipulo per-
scripta, u. Studien über Euklid p. 188—145, ubi textum Graecum
et uersionem Germanam edidi, sed ope codicum destitutus.

écrí add. óg ovuflaivs,ww m. rec. V. 15. ovu(luivs.v] del. m.
rec. V. 16. yíveoQo, p. —— 18. Post «oí add. vij» m. rec. V.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. AS

10

15

20

146 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

tüg Oxuíg. &ítove Óà vv Goudrov ai 6x siciv,
Ürav và qotífovr« zxvoà dAdocova T$" vàg yàg doydvoc
&xvivag émi voUrov ébazxAobcoO0oc. Ovupaíva x«l usifov
vo Oxiutóusvov uégoc &zorsAsiv: oo0émove Ó' üv vobro
ovvéfowvev, &i ut) e( dzxó voU zvgóg sgóusve, &xviveg
é sbOsíug ipépovvo. éxgovéóvovo 0b rovrov zé&vvov
voUro imi vv xavauOxevaOtOc ywouévov $9togosio0ocL
ovuBa(vs.. — AUyvov y&g ÓózxocÓnxorobv xiuévov si
zoo0TsÜt(n voUrQ zxvvy(ov Lyov Émwvrounv AsmvoU szQuo-
víov, Govt xal vov émwvou)v xocvà uécov vob AUyvov
míxvsUv, v) 05 zvvxíQ voUvo x«và và £vege uégr ztaga-
veÜsín mcTvgíov Éyyuov, d mQoossosivo, 7j eby) 7j 0i
tij évvouijo qsgouévq, zívroc Qv szgoGmxvovOav
«yv cvÓÀ zvvyío scoOc(nug yoouuoto mtQuegouévqv
&bgíjcousv xoi vQv ÉmibevyvóovGav TÓ vt u£Gov vob
AUqvov xal vqv évrousv vob TRU xctü T)V ctQv
süOsiov ob6av.

évegyotg oov Ovrog ro, ÜrL ztüàv qc xov eoOtiov
yooup)v qépgsvot, xol z&cu zooóYAov uevoftvewv éxi
vov Ou 3í(ov x«l rào mx «brio éxysoutvag &xvtiveg

. x«i óuoAoysiv xav eoOtíog qégsote, yoouuuio xol voU-

2b

v&c v ÓLxGoTQueci., x«l Óuà vobvo ugÓh và Óópgdousve
&po 0Ac óp&cOo, oxóuvu6w qéocov vovrórqv: zoAAGxuG
y&Q eAóvuc ij vwwoe cvoio)vov étíoov Gouetíov Éx-
Qupévvoo &íg v0 £ücgoe guAoriuóvsQóv vuveg ztooGsxé-
$uccv vij &qvj6s xol vóv coróv vómov zoAAcxi éud-
vevGav ob0£vóg éisgoODoUvvoc vÓ Gyvovuévo Gopuoetí:

2. gotitfovte V, sed corr. 5. cvupoivew p. uj] corr.

ex ui v. 9. Éyov v, Sed corr. 11. mizvew) v in ras. v,
add. m. rec. V. 12. zrvxiov] supra scr. zvxvíov m. rec. V.
Éyytiov V, corr. m. rec. 18. zívrog v, corr. m. 2. 16. xovd]

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 141

rere; quare eos etiam umbras diminuere. maiores
autem. corporibus umbrae sunt, ubi ignes illustrantes
minores sunt; in iis enim accidit, ut radii extremi
se diffundant et partem adumbratam maiorem efficiant.
hoc autem nunquam accideret, nisi radii ab igne pro-
fecti secundum rectas ferrentur. manifestissime autem
omnium hoc in iis cerni potest, quae proprie ad eam
rem comparantur. nam si ad lucernam quoquo modo
collocatam adponitur tabella rimam habens tenui ser-
rula factam, iia ut rima mediae lucernae opponatur,
et in altera parte huie tabellae satis propinqua alia
tabella collocatur, in quam eadet radius, qui per rinam
feriur, semper radium in tabellam cadentem rectis
lineis comprehensum inueniemus et lineam, quae me-
diam lucernam et rimam tabellae coniungit, in eadem
recta positam.!)

iam cum manifestum esset et omnibus constaret,
omnem lucem secundum rectam lineam ferri, ad uisum
radiosque ab eo effusas transiri uolebat atque concedi,
eos secundum lineas rectas ferri et illas quidem inter
se distantes, el ea de causa ne quae cernuntur qui-
dem, tota simul cerni, haec admonens. saepe enim acu
alioue eiusmodi corpusculo humi coniecto homines
satis studiose quaerendo operam dederunt et saepe
eundem locum perscrutati sunt, cum nihil corpusculo

1) Debuit sic dici: lineggmm, quae mediam lucernam rimam-

que prioris tabellae et punctum illustratum alterius tabellae
coniungat, semper rectam esse.

corr. ex x«í m. rec. V. 18. oy] comp. V, supra scr. oóv

m. rec. 19. usroeivov p. 20. m &biot m. rec. V,

21. xot (pr.] del. m. rec. V. 22. ówxcovrjuoc.w V v. — 96.
zQocexéOUmncav v. . 26. vgóz0» p. éucorevcov V.
AS

10

15

20

25

148 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

eite; u£vvoL ye Vovegov éxufdAAovvsg viv Ow và vóxo,
iv dumsg Twv vÓ Goudviov, sov viv feAóvqv. ÓijAov
00v, e, Ott ovy éooüro vo dsoguuuévov, ovó$ Ó vó-
z09, év d Tv, éogüvro: Govs voU Óxó viv Ow vob
Gyvobvroc xsuu£vov Tózov yu») Gmovra và uéog 9to-
geioQo,. sí yàg éOtcogsiro, xol vó fyvoUusvov àv éo-
o&ro' ovy Péogüro Ó£. mí ve vOv ávsvifóvrov voi
BigA(ows Gvviévdusvoe iqpaoxs uu voórovo àv Ów-
voc9«, z&vto và év vjj G:A(0, yotuuovo ópüv. zoAAX
yobüv &veyxotouévovg Ocio, vv Ozavíog yoegoutvov
yoeupuurov uy Óvv«ctoe. Ósiba, Óu& vO ut?) ztoóc zvce
và yocuuoto vào Ocio qéocóOo., GAÀ. ix ÜvuGvquudvov
vUUrUo UOnudoysuv xol mzoAAQO vüv xoveTtstuüyu£vov un)
Oecgciv. Gore éx rovrov qovtgóv é6vu, Óuóv. ov05 Ó
tÓózO0g Tijc 6sA(0og 0Aoc ÓpoOjGtrat. xol él vv GAAcV
Oecuérov r0 «bro Ovupaívs. dort oU0y Ógo)10cvot
Guo 04e v& ógcpusve* Ooxci 0$ 6güG9c. 0, vO xuveloto.
tüg Owtig vxtofoAS víyove uxóüiv dzxoAsuo Gu, vovt-
é6tTL xXovà GuovEgsuxv zogugegouévog xoi uj) &AMouévog.

z90e Óà rÓ vij Owysu Q7 zxQoOzímvsuv tvi tiÓcAov
&zxó voU Óópcou£vov sig tO xivijoeL cOT3v zog v0 xctu-
A«feiv v0 ógdusvov £gsosv «íivíag vo»wvórag' xol yàp
émi voO Gyrovuévov 6óuovog xci vro0 vÀ BujAU cvevi-
Covroe dzopíav xouítfov ZAsysv: si *v xav sióóAcov
duxvo6wv vó Ógevixóv zxdOog, xal dxó mevroóg 6ouevoc
Üuvexüg sic Ae dzégoscv, à xwst quóOv vv clo),

8. oóv] om. vp, m. rec. V. . óo&ro V, corr. m. 1. é£-
touuuévov Vp. — 5. 9toosicQoi] -ei- in ras. m. 1 V. 7. &vevi-
fóvvov v, sed corr. . 8. Épaoxsv Vv. | ovvievousvog Éqacxs]
del, supra scr. óuoígg qmoí m. rec. V. — 9. zoAAdxig V, corr.
m.rec. 14. éori, Óióvi] mut. in éoviv Óvc m. rec. V. — 15. &A4jov]
córà» V, corr. m. rec. 17. Gu«] supra scr. m. rec. V. 18.
Post ózsofloA ras. 1 litt. v. vüyovg| corr. ex veyog m. 2 v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 149

quaesito officeret. postea uero uisu in eum locum
conuerso, ubi corpusculum erat, acum conspexerunt.
manifestum igitur est, cum res humi coniecta non
cerneretur, tum ne locum quidem, in quo esset, cerni.
quare non omnes partes loci sub oculis quaerentis
positi cernuntur. si enim cernerentur, etiam res quae-
sita cerneretur; uerum non cernebatur. et in iis
hominibus, qui libros perlustrant, dictitabat disputa-
tione eo conuersa, ne eos quidem omnes litteras in
pagina seriptas cernere posse. saltim cum quasdam
litterarum rariorum monstrare cogerentur, multas eos
monstrare non posse, quia uisus non ad omnes litteras
ferrentur, sed inter se distarent et multa eorum, quae
subiicerentur, non cernerent. quare hine manifestum
esi, ne paginae quidem locum totum cerni et in
ceteris uisis idem accidit. itaque quae cernuntur, tota
simul non cernentur. uidentur autem cerni, quia uisus
mira celeritate mouentur nihil omititentes, hoc est
continue iranscurrentes nec desultantes.!)

ad demonstrandum autem, ab eo, quod cernitur,
ad uisum imaginem quandam non peruenire, quae eum
commoueat ad recipiendum id, quod cernitur, has
rationes adferebat. nam et de corpusculo quaesito et
de homine librum perlustrante dubitationem adferens
dicebat: si adfectus uidendi imaginibus adfluentibus
efficeretur et ab omnibus corporibus perpetuo imagines

1) Hucusque def. 1 explicatur.

vovtíotup V v. 20. Post có add. uj m. rec. V. by v.
wá] addidi, om. Vpv. 21. xvstoO'et p. vó (alt.)] corr.
ex vobro m. rec. V. . 22. aivíav vowwótq» p. — 26. ein X.
sed corr. . é&zéooz p. LE

10

15

20

25

150 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

e

tío 7] aiviuayiyvevai, OL qv ooy ógü O ve Gquvüv vqv
BsAóvqv xal ó vd BifA(o &vevitov mdvva và yotuuacva;
zÓTsQÓóv zovs Ói& vO uevecgítsoDo. vjj ÓLxvo(o; &AA'
ov0iv $vvov éixuAoyi£óusvo, £qvobo, xol óAo0ysoÀo oo
&bgíOxovoL, zoAAdxu; Ób ÓuiAoDvvso érégoug xol mtsQi-
6ztopevou vij Ó.cvoíe ebgíoxovou Qürvov. GAA' o0 zxvco
và slüc Ae tiGxoívsra, sig viv OgaGuw; xol víg aivíx
voU dxoxAnooUcO9e«, và siGxouvóusva; xci wv cvqv
qioiv £paoxs x«và và fox và uiv vrüv eic0qvQo(ov
z90c ozodoyqv sÜDcra xocvsOxevoxévat, và 0S uj. &xonv
uiv yàg *al ysbGuw xci 00QQuouv xoiAu xovtOxsÜuxsv
évrüg óg iboO0cv «rais zoo0zíxvsww Guo xuvijdovcre
tàg «(GO16sug ToUt«g. &xoij uiv yàg gov) zQ9oG-
zíztr0vGC6 TtómzOov ÉxwvjüsLov QgsuAev sogíóxsuv stQoc vO
&vousivea, xol up xcvi v)v zoó0zto0iv tó)£og &zo-
zxÀAO0tionv TÓv rc «lo9«3iv &xívquvov ÓwgvAdtvew xol
vv émigpsgouévgv 6vyyéuu ovv. óuoíog Ó& x«l
00pon6.v: émi uiv yàg ysóosog Tí Óti xol A£ysw;
0.0 xci u&ALGTÓÉ stg coro, «b cioO16s.G xotAct v& xol
&vtgosiüsio xovsaxevdoO0«v ztoog to duu£vsewv và z906-
ziztvOVT& Goo As(ov«o qoóvovg. x«l émi vij Óógd-
6:06 OUv, simso iEoO0stv «vf moocéxuxve và xuijoovro
ebv)v coute, xol ui cov ébomxéortAAÉ vu &g? écvrijo,
&L. vQv xevo6xsvQv eoviüo xo(Aqv vs xal sÜOcrov mobc
$zo0oy?v rv zooczuttÓvtov Gcourov sva vvvi Ó*
OSeogsire, voDro oy oUrog £yov, &AA& u&AAov Ggo-
gociü)o obG0« Scogsire, 7) Opacig.

1. yivevo, p. — 5. &óorjoxovoi v, sed corr. — 6. eoorjaxovo: v,
ged corr. 9. Épooxsv Vp. v& (pr.] có V. 10. xato-
exevaxévo, v, e& V, sed corr. m. rec. 11. uév] om. v. — 12.

&o0e» v, corr. m. 9. 14. éxveBuov N. 15. é&vouijvot v,

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 151

effluerent, quae sensum nostrum adficerent, quaenam
causa est, cur is, qui acum quaerit librumque per-
lustrat, acum omnesque litteras non eonspiciat? num
quod cogitatione districtus sit? — abí etiam adtenti
quaerunt et nihilo minus prorsus non inueniunt, saepe
uero cum alüs colloquentes et cogitatione diducti
celerius inueniunt. an non omnes imagines in uisum
penetrant? at quaenam causa est, cur eae, quae pene-
trant, seligantur? praeterea dictitabat, naturam in
animalibus alia instrumentorum, quibus sentiant, ad
"recipiendum apta comparasse, alia non apta. nam in-
sirumenta audiendi, sapiendi, odorandi introrsus caua
comparauit, ut extrinsecus ad ea corpuseula adcidant
ad sensus illos mouendos. nam uox ad aurem ad-
cidens locum aptum inuenire debebat, ut maneret neue
in adeidendo statim repulsa sensum immotum relin-
quereb uocemque adlatam confunderet. et de sensu
odorandi similiter. nam de sapiendo quid opus est
uel uerbum facere? quare etiam haec maxime insitru-
menta sentiendi caua et cauernis similia comparata
sunt, ut corpora adceidentia diutius manerent. itaque
uisum quoque, si corpora, quae eum mouerent, exirin-
secus adeiderent nec ipse ex se aliquid emitteret,
cauum comparatum esse necesse eral eti ad corpora
adcidentia recipienda aptum. nunc uero hoe non ita
esse adparet, sed potius sphaerae similis oculus esse
cernitur.

sed corr. — 19. oí] ins. m. rec. V. 21. mAslovea woóvov m.
rec. V. 22. 4jm&o v, sed corr. ztQocézuzteV V. 28. éE-
ezxéovtiAev V v. — Post éovríg add. sog &velAnwiv vàv ógeváv
m. rec. V. 26. Éyov v, sed corr. —cq«euw ot SS X, RÀ. SRIEX.

«

10

15

152 OPTICORUM KECENSIO THEONIS.

z90c obv tO su0TOv sivau xcxà v0 m«góv v0 Óx-
vÜvag sivo, tg Éxysouéveg xol xwoUcag TÓ Ópovuxóv
z90og &oxovvrog éüóxsi sígijóDoi, mgüg Ób v0 vig Év
vtÀ «OvÓ éÉmuxtÓc vuig OwWsGi. xseuuévoag meQupegeíag
&UOtíug qoívseDQu,. iAsys váÓs: Óióvi d) iv và cevovÓ
éruéóp xeuévy Oyig dviviobv Qeoguvó vovróra éeviv
Gore urs vuwuAorége sivo, voO Oso09oovu£vov unjvs
vociUoTéQu' v0 yàg Év vd evÀ Émuméóo xsiGQoL voUc
&ovuv. si obv obvs voxswwovégo obvs bywuAorígu éioTiv
$ Ovig víjo év vd émuxéÓcp yeygoeuu£vge zxtoupsosíoc,
ooyL voic0s uiv voig uégsGuv dwnuAoréoeg mzoo0kAAsL
&x1ivag voicós 0b voxsworigac, dAAG nüc. voig MéosGL
vio ztQupegetuo lO«o vào Óu& voU éxuré0ov qsgouévog
üxviv«g zooG[AAs, Govs viv cov)v yíyvsoOau citíuv
voD v& TO Éxm(mtÜov soOtíuo qavvoG(av GxoAutsv xc

|i mdv iv vd éxwéüo ysygouuévqv ztgupégewxv. xoi y&o

20

25

vÓ émímcÓov vo ém' sDOt(uo xs(usvov vf Owst «ovO0 uiv
&Otpqvóv icri Óià v wu) zQoGzímxvewv oiv wuüsuiov
vv àzxó vijo Oso Éxysougvov dxvívov, v0 ó5 zégoo
cOvoU OsoQgsivor, Ózso éGovriv 47) msoupéoewx. — A£ysu 05
[0.6] viv zxgóc vfj Óyeu xsuévqv yvoeuuiv, tjvic voice
Aouzoig roO émuxméÓov uégscuv émimgoctoUcoo iOtooqtov
zouti v0 ÉmímtÓov. 4) Ó& cov?) civíu 1 msol vov émi-
zíüov voU éx' eUf'eíag xeuuévov và Üuuev. ztovst e0O tog
&zo0i0óve, pevvacíov xol vv zeQupsgeuOv vàv &v và
eov émuxtÓo xewvov v Ouuet. paívsoQ9o. 0$ vo
u$v usitov, Ovav zAs(oveg Oyeug énufiáAAoGw, vo 05 lov,
1. vó (pr.)] vo?ro V, corr. m. rec. — sivo] in ras. m. rec. V.

4. roig] corr. ex vdg m. rec. V. — 6. Éleyev V, v eras. v. uU
om. pv. — córó] bis p, et v, sed corr. 8. rozteLvoTéQo V,

eb v, sed corr. — 9. éóqulovíge v, sed corr. —£ovíiv] -(v in ras.
m. 1 V. 14. yivsoSat y. 17. Ówm v. 20. ztegug£oste]

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 153

ad confirmandum igitur in praesenti, radios effundi
et adfectum cernendi mouere, satis dictum esse uide-
batur, ad demonstrandum autem, arcus in eodem plano
positos, in quo oculos, rectas adparere!), haec dicebat:
oeulum in eodem plano positum cum quolibet uiso
eius modi esse, qui neque altior uiso neque demissior
essei; hoc ipsum enim esse in eodem plano positum
esse. iam si oculus neque altior neque demissior arcu
in plano descripto est, non his partibus altiores,
ilis autem demissiores radios adiicit, sed omnibus
partibus arcus aequales radios, qui per planum feruntur,
adicit, ita ut eadem sit causa, cur planum rectae
imaginem relinquat, et cur arcus in plano descriptus
idem efficiat. etenim planum ad oculum in directo
positum ipsum quidem non cernitur, quia nullus radio-
rum ex oculo effusorum ad id adcidit, uerum terminus
eius cernitur, hoc est ambitus (lineam dicit ad oculum
positam, quae reliquis partibus plani officiens prohibet,
ne planum cernatur)?) eadem autem causa, quae de
plano ad oculum in directo posito ualet, etiam efficit,
ut ex arcubus in eodem plano positis, in quo oculus
est, imago rectae proueniat. aliud autem maius adparere,
ubi plures radii?) adeidant, aliud aequale, ubi aequales,

1) Prop. 22 explicatur et confirmatur.

2) Haec uerba discipulus de suo addidit ad explicandum
uocabulum srsoigpéosia.

3) Debuit dici ueífovseg yovíoi. ceterum quae sequuntur a
uocabulo geívsc?«, lin. 26, male cum praecedentibus cohae-

rent nec hic locum habere uidentur. nisi lacuna maior est,
discipulus uerba Theonis parum intellexit.

sóOtix yocppj v. —21.ó0:d] deleo. — vm v. — weiuévn v. — 28.
j(alt.) inras. V. 25. &zoóióóvoi] &zxoOo9ijvo:? — Post «íi add.
mtoí m. rec. V. — 27. máelovog V, corr. wm. vec, — txQdM uat

10

15

20

154 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

Üvrcv lGcu, v0 05 £Anocov, Üvav éAdGOovsg yíyvovte, àv
Óysov oiov yovíc, vwig mgóg và Ouuct.

"Ooo:.

c. "PxoxsícQ9c vg &zxó vob Üuuevrog Owsug xoc
eO eíag y ooo géosodo. VETERE TL T0LOUGUg Gc
&AMjAov.

B'. xoci vó usv ózàó vüv Óysov zsgieyóusvov 6yxijue
&iva, xàvov tqv xogvg?v uiv £yovr« zQóc vÓ Out,
viv ài Bácw mgóe voig xméo«c. vv Ógouévov.

y'. «cl óg&üc?c. uiv vobra, zgóg Q v «a Ówsg
zooGzíztOG0Lw, u?) óg&GOcL. Oc, zgóc OQ v uy zgoc-
zíztOG0u «i Owysig.

Ó'. xci và uiv ozxó usífovoc yovíao ógousve usi-
Cove quívsotw,, và 05 oxó éAdocovoc cAdacovo, Gc ó$
và vozó [60v yovv ópdutvo.

&'. xal và uiv $zx0 uevtogotéoov Gxrívov ópdueve
uerecoórsgo qaíveoDur,, và Ób bz vuxsuwwovrfoov cc-
zevvóveQa.

,

s'. xxl óuoíoc và uiv zo O:chuorigov üxrívov
ógóusvo Osbubrege qoíveaOc,, vx 0$ x0 Gguovegové-
Qov Ggi6veootEQo.

6. và 0$ ózxó zÀAuóvov yoviv ópóyusve &xgifiéovs-
gov gaiveatou.

2. otov v, Sed corr. 8. ópo:] mg. m. 1 V; 0got óztix0í
ins. m. 2 p; ivre sv oi 0Q0. c Eixisi8ov ÓmtixÓw mg. m.
rec. v. numeros om. V 8. *$]. corr. ex vó m. 2 v. 9.
aépo0tv V v. 10. oi boss] ras. 3 litt. v. 11. xooczízvo-
vx (pr)] -zro- supra scr. m. i v; praeterea supra add. f;

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 155

aliud minus, ubi minores quasi anguli quidam radio-
rum ad oculum existunt.

Definitiones.

1. Supponamus, radios ex oculo secundum rectas
leas ferri inter se distantes.

2. eí figiram radus comprehensam conum esse,
qui uerticem ad oculum, basim autem ad terminos
uisorum habeat.

9. el ea cerni, ad quae radii adcidant, non cerni
autem, ad quae radii non adcidant.

4. et ea, quae a maiore angulo cernantur, maiora
adparere, minora autem, quae a minore, aequalia autem,
quae ab aequalibus angulis cernantur.

5. eb ea, quae sublimioribus radiis cernantur, sub-
limiora adparere, quae autem |a demissioribus, de-

missiora.

6. et similter ea, quae a dexterioribus radiis cer-
nantur, dexteriora adparere, quae autem a sinisiriori-
bus, sinistriora.

1. ea autem, quae a pluribus angulis!) cernantur,
clarius adparere.

1) Exspectaueris O4sov.

seq. xi Owsig^; moocmimvoGS. p. TIQOOTLTTEOOLY Sd 7:900-
viowv v, COIT. m. 2. 14. óé (pr)] à" p. 19. Ós&ovrégov V

20. &oiovtQotíoov V. 22. 0é] &' p; x«l Évi và ómó "
rec. V. )

ex

10

15

20

25

156 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

,

e.

Ovóiv vróv Óópoucvov Guc 0Aov Óógücro:.

&vo yàg ógóusvóv v. vó A441, Óuue 08 £ovo vo B,
&gp' oo zgoozurvévoóav Oyag oi B4, BI; BK, BA.
oUxobv émcl év ÓwwcTiuet, qégovvor «i zooczízxroveot
Óweig, o)x Qv szQoGzímvoitv GOvvegtig ztQ0g TO 4.
Gers yévorto üv xal xovà vó 424i Ówcviueva, xQoc
Q e Owsuc o0 zgoczeGoUDvro,. ovx (oo ógOjeva, Guo
0Aov vo 44. Óoxst Ó& ógücOo. Guo vv Óyeov vay
z90gegouevov.

B.

Tóàv icov usysüOv iv Ówcvuet. xsucévov và
éyyiov xsiusvo &xguiéavegov Ópüvos.

écvo ÜÓuuc uiv v0 B, ógóusvov ói v0 I xoi vó
KA: 41] 0$ vosiv «và loc xal nmagáAAgAo, Éyyvov Ó&
&ovo vó L'Zf* xoi zooonzixTéco6ev Üysuc
óg o£ BI, B4, BK, BA. oó yàg àv. 7
eimowusv, Gg «i &zó voO0 B OÓuuevog m
zoo v0 K 4 zgo6ztízroveat Oves [66]
óu& vàv I, 4 oqusíov éAsUcovctat.
1| y&ào &v vg.yóvov roO BA AKT B 1,
KA usítov àv «v vio Da ómxó-
xtut&L Ó& xal (oq. o)xobv v0 I4 ozxó mAsóvov Óysov
ógüvo, dmsQ vó K.4. dxgiféovigov gc qoviosvar, vó
I4 vo0 KA.

Au

B5

,

y.
"Exeovov vàv ógou£tvcov £yev vL uijxog dxoc6táuecoc,
ov ytvóusvov oUxétu OgücoL.

6. moooczztsitV V. 7. xoi] del. m. rec. V. 12. óia-
eviuoci m. rec. V. Post «suuévov add. &vícoig m. rec. V.
18. Éyysetov V, corr. m. rec. 14. óoóusvov m. rec. V. 16.

évrverov V, corr. m. rec. 18. oi| om. y. 19. vó| corr. ex

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 151

l.

Nihil eorum, quae cernuntur, simul totum cernitur.

cernatur enim 471, oculum autem sit B, a quo
radi adcidant B.4, BI', BK, BzZ. aque quoniam
APE 4 radii adcidentes in distantia feruntur,
continui non adcident ad 47f [def. 1].
quare in 47/ quoque interualla orien-
iur, ad quae radii non adeident.
ergo 4471. simul totum non cernetur.
uidetur autem simul cerni, quia radii
celeriter transcurrunt.

2.

Aequalium magnitudinum in distantia positarum
eae, quae propius positae sunt, clarius cernuntur.

oculus si& B, cernantur autem I71, K 4. oportet
autem ea aequalia et parallela fingere, et propius sit
I4. et radi adcidant ut. BI', Bzf, BK, B4. neque
enim contendere possumus, radios a B oculo ad K.4
adcidentes per puncta I, Z1 ituros esse. ita enim in
triangulo BZ1A4KI'B recta K 4 maior esset recta I74.
at supposuimus, eas aequales esse. itaque If a pluri-
bus radiis cernitur quam KA. ergo [def. í] I4
clarius adparet quam K 4.

3.
Omnia, quae cernuntur, longitudinem quandam
distantiae habent, ubi cum posita sunt, non iam cer-
nuntur.

g

vv m. rec. V, «& v. óg] del. m. rec. V. 21. . BAAKT j A
et v, sed post I'ras. 1 htt. 22. &y] del. m. rec. V. 3T.
TiL| * seq. ras. 1 litt. v. 28. o0] iv à m. rec. V. yevo-
Lévov p et corr. m, rec. in yevóusvov Vv. - E

158 OPTICORUM RECENSIO 'THEONIS.

éóvo yào ÜÓuuc uiv vó B, ógdóusvov ó$ vó I4.
qguui ó*, OÓv&. v0 I4 £v tw» üzxocvucetwi ysvóusvov
ooxétu, Ógoüj0sta. — ysyeváot0o yàp
vo I4 év và usvabo Óicvijuev,. vàv MT M
6 Óysov, dp' ob vó K. obxobv xo
v0 K ov0suíu vàüv dxmó vo0 B Ovyeov p 4
zt9o67ztcOsivo, [moóe 0 O6 ye c Ovsio
09 ztooGztíztovOuv, éxcivo oOx ógüou ].
&xacTov ioc vv ógou£vov £ysv vt uij-
10 xog &zoGt1uctoc, o ysvóusvov obxét, P
óp&rot.
ó'.
Tàv iocov Oi«cvquévov éxl vijo obvio soDt(ag
Óvrov vr& £éx zAs(ovog dzxoovíucvog ópgóusvo &AdvvO
15 goeívecot.
éco yàg ion và BI, I4, 4Z, óuuc 0$ vó K,
&q' oO zoo6zutvévoóev Ups oí KB, KI; KZ, KZ
3j 0$ KB mpóc óg0Gg £ovo vij BZ. éixsl oov év óg9o-
yovío vouyóvo và KBZ ico. sioiv et BI, L4, 42,
20 ucítov éovlv 75 uiv E yovíc vijo H yovíac, 2 02 H
yovía vio 0 yovíac. usttfov &gc qoívevau vo uév BI
v0U I, vó ó6 I4 vob 4Z.

&.,
T& i6c usyéf)w« GviGov ÓvwscGtuxóva üvioon qoívevat,
26 xol usifov «(si v0 Pyyuov voU0 Ouuorog xs(usvov.

1. D4 — 2. vó] add. m. 2 v. 2. gqul ó5j] 4éyo v. 7.
zoóg — 8. óg&vo:] Om. p. — 8. éxsivo v, sed corr. — 10. yevo-
pévov v, et V, sed corr. m. rec. 18. ó.acvqucvov] usystàv
m. rec. V. 16. Post [cv add. uey£Om m. rec. V. — 22. Post

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 15

sib enim oculus B, cernatur autem IZ. dico igi
tur, I7 in quadam distantia positum non jam cerni.
ponatur enim 17 in distantia [def. 1] radiorum uelut K.
itaque ad K nullus radius a B adcidet. uerum ad
quod radii non adcidunt, id non cernitur [def. 3].
ergo omnia, quae cernuntur, longitudinem quandam
distantiae habent, ubi cum posita sunt, non iam cer-
nuntur.

4.

Longitudinum aequalium in eadem recta positarum,

quae e distantia maiore cernuntur, minores adparent.

sint enim aequales BI, I,

B 7 4 Z AZ, oculus autem sit K, a

quo adcidant radü KB, KT

K4, KZ; KB autem ad BZ

perpendicularis sit. iam quo-

niam in tnrangulo rectangulo

KBZ aequales sunt. BI, I4,

AZ, eit LE H, LH» 6.

ergo BI' maius adparet. quam

! I4, I4 autem maius quam
K AZ.

o

Magnitudines aequales inaequaliter distantes in-
aequales adparent, et semper maior, quae oculo pro-
pior est.

4 Z add. vüv &o« usys)9üv iml vg cbvág süOtlag Üvrov và ix
zxAslovog &zoorüMoerog Óópóusvo fAkvvo qolvtra, m. rec. V. — 95.

Éyystov. V. Al

10

15

2

e

25

160 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

éóvo y&o icov vó I4 v KA, p. A
Üuuc Ó& icvo v0 B, àág' o zQgoo-
zuvévoocv Owyac e( B4, BA, BK,
BI. ovxoóv v0 I4 oxó0 usífovog yo-
vig ógüvcL iyteo v0 K.4'* usitov Gc
qgatvevo,. Tó I1 vo0. K A. 5

D

,

S.

T&à zoegáAAgAe vv Óiacvuuctov 6b dmxocvquotoc
ópoueve &vuGozxActi] pavet.

écvo yàg v BI' và 4Z moegcAAgAov Ówtetqua,
Üuuc Ós £ovo v0 K. Aéyo, 0v. v& BI, 4Z dvwozAeri,
gotvevat, xol pertov &ti v0 éyyiov Oucovque vob zop-
Qótgov.

zooOzutréroO0uv Gxviveg o(. KA, KA, KII, KN,
KB, KA, xol éxsteóy9o0av só95ie, oi A4, IIN, BA.
émel obv usí(fov éovriv $ óxoó EKA yovía víjo vzó
IIKN yovíao, usí£ov &o« qoíveva, xol 13) A4 soOcia
vio IIN. Óià và cvrà Ó? xol 9 IIN cbOtia usiGov
goívere, vijo Bzl süQ&(ug. obxét, oov ógO1josvot ztopo-
dAAqAn và ÓuxoT1uoto, GAÀ. eio ÉAxvvov xal &vudomAari;.
à üg« zoxocAAmA« vOv Ó.cGTqukrov &b &mocvqucroc
Óópoueve &viGostAoti, geom

obra u£v, s év vÓ wOTÓÀ émuréÓp vÓ oue tó
ÓpcLEvo x£outo, ei Ó$ uevemgóregov ei vó Óugue, obvos.

ior yàg v0 K, xol ijy9c &mó vob K émi vo bzo-
xt(uevov émímsÓov xéÜücvog d) K4, &mó Ób voO 4 mi
"v ZA 12 AM xoi éxBefMijo9v ix v0 O, xoi ztooc-

10. 4Z] Z corr. in E m. rec. V. 11. Ante óuuc« add.
t& ÓP uQeaMmde và AA, IIN, B4 V. 12. Eyyewov. V. 14.
KA] * corr. in Z m. rec. V; item lin. 16, 16, 17. 16. uei-
dor r. AKA] SA v. yovic] in ras. v. $26 (alt.)]

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 161

sit enim I7/ — K 4, oculus autem sit B, a quo
radii adcidant Bf, B.4, BK, BI. itaque I4 ab angulo
maiore cernitur quam K 4. ergo I7f maior adparet
quam K. [def. 4].

Longitudines parallelae, quae e distantia cernuntur,
latitudinem inaequalem habere uidentur.

sint enim longitudines parallelae BI 4/Z, oculus
autem sit K. dico, BI, 4Z latitudinem inaequalem
habere uideri, et latitudinem propiorem semper maio-
rem adparere longinquiore.

adeidant radi KA, KA4, KII, KN, KB, KA, et
ducantur rectae 54, IIN, Bf. iam quoniam est
B 4 AK.A:IIKN,

eliam recta 54 maior adparet quam
! IIN. eadem de causa eliam recta
P II N maior adparet recta B. itaque
N longitudines non iam parallelae uide-
buntur, sed latitudinem diminuentes
inaequalemque habentes. ergo longi-
tudines parallelae, quae e distantia
r K Z cernuntur , latitudinem inaequalem
habere uidentur.

iia igitur, si oculus in eodem plano positus est,
quo id quod cernitur; sin oculus eleuatior est, hoc:
modo. *

sib enim K, eti à K ad planum subiacens perpen-
dicularis ducatur K 4, ab 4 autem ad Z.4 recta 4M
et producatur ad O, radii autem adcidant KB, KH,

om. v. 17. usi£ov v. 18. usifov v. 29. goivovtat v.
27. Post ZA add. «&evog m. 2 v.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. NM.

ex

10

15

2

e

162 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

muxrévoOev àxvriveg c( KB, KH, KZ, K 4, KN, K A,
xal émtteóy09co0av a( KM, KA, KO. xd obv àxó
Mérecgorégov roD, K ixi vó M éxétevxvo, 2) K M, xd-
Oevog &go éóvlv éml viv M4. ópoíog Ó?) xal ? KA
él vv HN, 5$ 0$ KO énl viv B4. óg90yówi ge
évl xà KMÁA, KA N, KO4 voí(yova. xoi dovw 1
uàv EN vf MA lon: xogeAAnAÓyoeuuov yàg và MN*
éxovége 08 vv EK, KN usífov doviv éxovéguo vàv
MK, KA. usígov üg« xol yovíu 5$ óxó MKA cijc
ozó AKN. teitov &g« ógO:j0svuu xol v0 M. vo
AN: óuoíog x«l vró ZM vo) HE. Govt xol 0A« 17
LA 0AÀue vijo HN usíGmv qoíveva,. 0i và eorà O1)
xxi 9$ HN tío Bz. dvwwoxAevi íg« xol otro gat-
vero, TQ ueyéOm.
n t.

T& éml vije eoviíjo sbOtíug Óvre l6« usyctw zopoo-
téoo GAAAov vtÜÉvva Üvion qoívevat.

éovo yàg i6 usyé9m và BI, 4Z, Óuuco 02 iovo
T0 K, xol &zxó voU Üppavoo vo0 K szgo6zurtévoGóov
óyeg c KB, KI', K4, KZ: óg09) óà £ovo d$ Oxo
KZB yovía. obxobv usiQov iovlv $ Z yowvía víjo .
Govt xal 7? 4Z usítov qgowáosra,. viíjo DI'B. vec
&goc Qoivevo,. và BI,242Z usyéo.

2. KA] corr. ex KZ m. rec. V. 8. Ante x«&9svog add.

7 KM m. rec. V, idem post éorív s 4) m. 92 v. 4. M4]
supra sa, Z m. 2 v. 6. écrí] éoviv Vv. — 8. ueifov v. — 9.
usifov v, corr. m. 9. 10. usí£ovr — 11. H5] om. Vv. 11.
ZM)] &M p. A] ILE p. 18. xelobro] om. Vv. 14. r&
ueyé9n] om. V; «ol otvo và usyé95 add. m. rec. 17. Supra
&AMjAov add. wi égsbijg &AMAoig m. 2 v. — Post veOévvo add.
x«l &vwcov Óisovqxóva vov Üuuorog m. 2 v. 21. usifov v.
29. ueifov v. — 23. Post ueyéOq add. và &oo icc ueyég T
éml víjg ocóvíjg süOtiag Üvve zoooóttoov GAMáAov vtÜtvto &vico

gelvsrcr. m. rec.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 163

KZ, KA, KN, K A, eti ducantur KM, K,3, KO. iam
quoniam a puncto K eleuatiore ad M ducia est K M,
ad M. perpendicularis est.
eodem modo etiam KS ad
HN, KO autem ad B4 per-
pendieularis est. itaque Lir
angu KMA4, KA*N, KOA4
rectanguli sunt. est autem
AN — MA (nam MN parallelo-
grammum est). et SK ^ MK,
KNK.A. itaque
L MKA 7? &AKN.

quare etiam M4 maior ad-
parebit quam XN [def 4].
similiter etiam ZM maior quam HA. quare tota Z 4
maior adparet tota HN. eadem de causa etiam HN
maior quam Bf. ergo sic quoque magnitudines lati-
tudinem inaequalem habere uidentur.

T.

Aequales magnitudines in eadem recta positae, si
inaequaliter distant, inaequales adparent.

sint enim magmitudines
aequales BI, 4Z, oculus
autem sit K, et ab oculo K
adeidant radi KB, KI,
KA, KZ; angulus autem
KZB rectus sit. itaque erit

LZ.

quare etiam 2/Z maior adparebit quam I'B. ergo

magnitudines BI, 4/Z inaequales adparent.
ST

e

10

1

Q

20

26

164 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

q.

Ta [6v usyéíó«q viov ÓwcoTqgxóva oox dvoAóyoc
voic &zocv(uccuv ÓópüroL.

éóvo yàg rà BI' vó A4Z i6ov x«l xsíc8o cov
zegcAAnAov, Üpue Ó$ Povo v0 K, xal &x cUroU zxQoc-
zutvévoonv yas «i KZI, KB, KA, óv 1$, KI' z90s
óp9Ge vij I'B £o6vo. qw«ui Ó, 0v. ox &vaAóyog ga-
wvijeera, v& BI, 4Z ueyé9n voig I'K, KZ Qwevijuaouw.

é&xcl yàg ógOj jovwv d) 0x0 AZ K, óbsio. go. éoviv
yj ozó ZOK- Gore xol 5 OK viío KZ doti usitov.
ó &gc xévrQo vÀ K, Oweoníjuor. 09 và OK wxóxAog
yocqópevog ozxsgzteotivou viv KZ. ysyodq?wo x«l £ovo
ó EOH. xol éxcl vó OA K voí(ycovov ustfova Aóyov
éyeu zg0g vóv OEK vouéc iso vró ZOK roíyovov
zgóg vóv HO K vouéo, éveAAGE igo vó 641 K voíyovov
zgóg t0 ZOK coíyovov usítfove Aóyov Eytu ijmso Ó
EOK vousbg xg0g vóv HOOK vouco. GvvOétvt. üo«
vtü ZA K voíyovov zgóg T ZO K cvoíyovov usiGove
Aóyov £ys, ijzeo ó EH K vousUg zgóg róv HO K voyu£o.
&AÀ &ge vb ZA4K cvoíyovov zgóg vr ZOK vgíyovov,
ovvoc 7 ZZ zgóg ZO, óc 0$ ó HEK voyusUg zog
róv HOK cvouée, obvog 7) oxó Z4KZ yovía zog vv
vozó OKZ. év usítGov, Aóyo &go iori xol 2 4Z 906
viv ZO imo 7 2,P yovía moóg vov P yovíav. og
08 4 A4Z xgóg viv ZO, obvoc 7j I'K zoóge vv KZ
xxi ? KI' É£g« mzoóo viv KZ év usítov( Aóyo écviv
fmso 5$ 2, P yovía zgóg vv P yowvíav. xol éx uiv
tío 24, P yovíag v0 4Z ógüvoi, ix 0$ víjg P yovíag

2. &vicov] x«l &vico» v; supra add. xci ze«ocAAgio m.

rec. V, s«ocAAqAe m. 2 v. Supra oóx add. &xó vàv Óóuuc-
vov m.2 v. 8. &zootjueciw] corr. in óuwworsjuxoiw m. rec. V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 165

8.
Magnitudines aequales inaequaliter distantes secun-
dum proportionem distantiarum non cernuntur.
sib enim BI'— 4Z, ei ponantur parallelae, oculus
autem sib K, et ab eo radii adeidant KZI, KB, K 4,
quorum KI'ad I'B perpendicularis sit. dieo igitur,
magnitudines BI, 4Z secundum proportionem distan-
tarum I'K, KZ non cerni.
nam quoniam [ Z/ZK rectus est, [ ZO K acu-
tus est. quare eliam 60K — KZ. itaque circulus
centro K, radio autem 60 K
B 4 descriptus rectam KZ ex-
cedet. ^ describatur et sit
e EOH. ei quoniam est
O4K:0EK — ZOK:HOK,
permutando erit
04K:ZO0K ^ EOK:HOK.
componendo igitur
Z4K:ZOKEHK:HOK.
est autem ZZK: ZOK — 42:290, et
HEK: HOK —LA4KZ:LOKZ.
itaque erit 4Z:Z6 7 Z-- P:P. uerum
4Z:Z0 —LDLK:KZ. iaque etiam
KI:KZ»2Z-4-P:P.
et ex angulo Z -- P cernitur ZZ, ex P autem angulo

p
r H Z P d

6. KZI']oorr. ex KZ m. rec. V. 8. Ótxctijueciv] om. v.
10. ZOK] e corr. v. éovw p. — usifov v. — 11. ó| postea

ins. V. vÓ (pr.] corr. ex vó m. rec. V. 13. imei | éni v.
14. vóv] corr. ex v5» m. rec. Vv. 15. évoAdE V. 21.
ztoóg (pr)] om. V, zoóg v5v m. rec. 99. ózó| m. rec. V.

AKZ] AKH V. 93. écvi» V v. 28. P (alt. qoet ves.
litt. v.

Qx

10

15

20

25

166 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

v0 BI. ox &váAoyov gc voig dzxocv5uaci và [6c
u&yéOn ógüvot.
9.
Tà óg9oyóvus usyéíüóv d& dmocvwáuevog Óópgóusve
zEgugtgi] qatvecat.

B, !
ovo y&g ógPoyówiov vó. BI
[£6vàgo usevéogov] && &xoeváuevos
ógópevov. o)xobv émsl Exacvov Z
vOv Óógcouévov ys. vv uwijxog &xo-
4 Dr

6víuorog, ov ytvóusvov oUxér,

ópüroi, 7j ubv I' &ge yovía oo

ógüvrot, và Ób 44, Z Gqusic uóvov qoívevo. — óuoícg
x«l éq' éx&ovuo vüv Aourüóv yovibv tobro ovyu[hjoscat.
Govs ÜAov zegupeoég qowvijosro.

,

UL.

Tówv xcvo vo0 Óuuovog éxuréüov xsuuévov và zógpo
pevecoóvego qeveitou.

oro yàg Üuuc v0 B üvo vo I'K émwuxtÓov xc-
u&vov, &q' oo Üuuotog zxQgoOmurctévoGuv üxtiveg cl
BI, B4, BZ, BK, óv 4 BK xdáütvog £ovo inl v
ozoxcs(usvov émímsóov. Aéyo, Ovu. v0 I'4 vob 4Z
uevscpóvsgov qaívevuu, v0 0$ A4Z voU ZK. siAáp9o
[y&o] ixi víjo ZK vvyóv 6qustov vó E, xci ijy9c z9oc
óg9àg 5 EH. xol imei o Ówete mQóvsgov moo Tqv
HE noo6zízvovoiv iso moo0g vv EI, zxgo6muvéro
vij HE 5$ uiv BI' xexà 1ó H oqusiov, 1 0à Bzl xovà

7. écvàg usríogov| m. rec. V. — 10. yevouévov Vp. 16.

v] V, i«' mut. in if' m. rec. 16. émumióov^ wsuuévov? V
(v, f, o m. rec), xswuuévov ézmufÓov vp. 17. ge«veivoi]

gereret. vp, m.rec. V. 20. Bd| 4 in ves. va. 9 v. BK(pr.)

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 161

BI: ergo magnitudines aequales secundum proportio-
nem distantiarum non cernuntur.

9.

Magnitudines rectangulae, quae e distantia cernun- -

lur, rotundae adparent.

sib enim BI'rectangulum et e distantia cernatur.
ilaque cum omnia, quae cernuntur, longitudinem quan-
dam distantiae habeant, ubi cum posita sint, non iam
cernantur, angulus I' non cernitur, puncta autem 4, Z
sola adparent. et eodem modo etiam in ceteris angulis
hoc eueniet. ergo tota mjagnitudo rotunda adparebit.

10.

Planorum infra oculum positorum partes longin-

quiores sublimiores adparebunt.
B sib enim B oculus supra
planum I'K positus, a quo
H radi adeidant BI, B4, BZ,
B K, quorum B K ad planum
subiacens perpendicularis sit.
M dico, I7/ sublimius adparere
quam ZZ ei 7/Z quam Z EK.
sumatur in ZK punctum
aliquod E, et perpendicularis
A. E ub T ducatur EH. et quoniam
radi ad HE prius adcidunt quam ad EI, ad HE
adcidat BI'in puncto H, Bzf in 4, BZ in M. iam

— p. 168, 8. goívevoi] in ras. m. rec. V (fuit ... x« oóxoóv

TÀv &mà vob . Üupotog 7to0g và .. énxlasÓov zQ00717T0UOÓY ies )
àv — p. 168, 6. KZ] om. v. 29. dd id in lac.
m. 2 p. 23. ydo] om. p. 924. 4| vj LE

m

5
i

10

15

20

168 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.
v0 4, 7 0$ BZ xarà t M. éx& obv vb H vo) 4

usvecpórsQov, v0 Óà 4 voU. M, GA dv à devi vó H,
dv vovro vó I, dv d 0b vó A4, dv vovvo vó 4, év à
0$ vó M, dv rovro ró Z, 01à 0$ vüv BI,BA4 6$ AT
gaívevat, 0.& 0$ vv B, BZ 1$ Z4, ói& 0$ vàv BZ,
BK 5 KZ, ooxobv 5 uiv I4 víáe Z4 ueveogoréoe
goívevat, 7 08 ZA viíjo ZK* và yàg oózàó ueveogorégov
&xv(vov Óóodusvea ueteoQórtQe qatvetou.

Lu.

Tv ivo voU Üuuovog éxixéücov xcuévov và zóggo
vemtuvÓvteQU qovelvot.

écvo yàg Óupo vó B xéáro roD 4Z émuxéóov x&-
Levov, &g' o9 zgoozuztéro0«v Gxviveg «6 B4, BI,
BZ, àv 4j BZ xd9cvoc é6vo énl vó Óxoxsi(usvov. énxi-
zt0ov. Aéyo, 0v, v0 I'Z1 voo I'Z vozewóvsgov goívecvon.
Üuà Ó*) vó zQosxvcOÜiv Oeóouue vexsuwvovávg vOv üz
vov B Oóuuerog zgóg v0 ZZ émímsÓov zQoGzustTOvoüv
&xtívov éoviv *; B4, 7 0$ BI' vijo BZ vozawvocéoo.
&AA& Óià uiv vv B4, BI'&àxvívov vó AT' gaíveat,
0&4 0i vóv BI, BZ vó I'Z. vó A4T' koc vozewó-
vepov toU I'Z óoürot.

1. éz&l ojv] bis p. 2. ró EP iow vó V. 4.5 4T
m. 2 p. 6e. Zd] 4Z V. 7. ZK| K in ras. m. 2 v. 8.
Post geívsrau, add. vov Goo xdvo vov (corr. ex vàv) Üuuavog
xtuLévov xol và ébüg V. Mg. m. 1 V: TT. £x ài] vovov gove-
QÓv écv. (0v. add. m. rec.) v& ézízt0e £x vo0 uécov Otooosusvo
«oic qeivstoi. vtÜtlong y&o vij Üwsog wxot& uícov vob émL-
zí0ov Év vÀ uevtóoo qovtoóv TÓ AsyÓusvov stQoctw(AmOEvcvog
vob DK émwxióov émi và &guovsod, Gore wol sig v& Oshià và
zÓppo Toocéysuy xol sig và &oiovtod. si y&ào usttoQóttQu và
xp, Ófior, Üru, TrÓ uécov woilov. 9. wx/| mut. in if^ m.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 169

quoniam H sublimius est quam 4, 4 autem quam M,
ubi autem H est, ibi est I', ubi 4, ibi z/, ubi M,
ibi Z, per BI, BzZ autem ZI' adparet, per BZi, BZ
uero ZZ, et KZ per BZ, BK, sublimius adparet
I4 quam Z4,ZzZ quam ZK; nam quae a radiis
sublimioribus cernuntur, sublimiora adparent [def. 5].

11.

Planorum supra oculum positorum partes longin-
quiores demissiores adparebunt.

oculus enim sit B infra pla-
num 2Z/Z positus, a quo adcidant
radi BzZf, BI', BZ, quorum
B Z ad planum suppositum per-
. pendicularis sit. dico, I de-
N missius adparere quam LI'Z.
propter theorema supra exposi-
tum B4 e radiüs à B oculo
ad planum ZZ adcidentibus
maxime demissus est, BI' autem demissior quam BZ.
uerum per radios B7/, BI' adparet Z/I', l'Z autem
per BI, BZ. ergo ZI' demissius quam I'Z cernitur.

4 I' O0 Z

EK— —B

rec. V. 10. émxízxsÓov (corr. m. rec.) »etuévov V, add. .—«
m. rec.; xeuiévov éxwréóov vy. 11. geveivot] golveror p et
m. rec. V. 18. Bd, BI] BT, Bd V. 14. óv — 106. 9só-
enuc| m. 92 p, om. v. v» — 21. ógávoi] in ras. m. rec. V;.
a m. 1 fuit: oóxobv vozsuvorátg vàv &zà ro9 B Üupevog xobg
vÓ 4Z, énlxsÜov itooozvucovoàv &xrivov éoviv 3j B4, «cl &xrte-
oov qoíverct tó 4: và 4 üoa vozsuvóvtQov qoivevo, vo0 I, và
ó$ I'vob Z. 15. P4] 4T V. 20.vó lZ] om. v. A4I'|
I'm. 9 p. 21. Post óg&ro: add. vü»v &gc &vo vo Üpporeg
«tu£vov xol v& ifo V, và 44 &gx voxtwórtgov q«ivezos v08 T.
T0 0i I'co) Z mg. m. 2 p. ii

110 OPTICOREM RECENSIO THEONIS.

i.

Tàv sí(g vobuzxoocO0tv uijxog éyóvrov và uv év voic
Ósbioig eig và &gioveoó Üoxst zagijyOc., và 0b iv voic
&Quovegotg tío và Ócbuc.

5 . é&ro yàg ógóyutevo và BI,4Z,
Ópue Ób vb K, dg! oO xQoczuxcé-
vto6cv Óyac c( KIT, KA, KB, KZ, A H
KH, KA. o)xobv v0 4 zxegijy9ot
Üoxet &íg v& égi6veoO dyveQ v0 H. p

10 óuoíco 0$ x«l vró B sg và Ocbid
Üoxsi z«gijy9«, dimso vO 4. dort K
tv tig voUuxooóOtv wijxog éyóv-
vOv T& uiv àv voig Ócbioig síg và dgiovegà oxi
zegijy9c«i, và 0$ év voto dgi6vcgoig s(g và cbe.

B á

Z

15 uw.
Tàv i6ov yusysOüOv Oomxó vó Üuu« xeuévov cà
TÓQQ0 xsiusvo pereoQóreQx goiverot.
é&óvo yàg i6« usyéó và BI, 4Z, KA nó vo
Ouuc vó NN xs(usva, x«l &zxó vo0 NN Óuuevog stooG-
20 zuxvévoGoov &xviveg e BN, NZ, NK. ooxobv usvsooo-
víto é6tiv 7 NB vóàv Aouàv &xvívov: ove xal vó B
onustov. v0 &g« BI'cvoO0 4Z usveogóvtgov goivevat,
T0 0$ 4Z roo KA. cvv ge l6ov usyc0üGOv ozó vó
Óupuo: xeu £évoyv và ztóggo x&ijuevo wevecoQóvsQo qotverat.

25 id.
Tv icov usys)büv üvco vo Ouuorog xeuuévov và
7zÓQQQ x&iutvo vOztUvVÓTEQU Qotvetat.

8. 04] &' p. 7. oi] Aéyo Ovi oi v. 8. KH] KN V.
9. H] N V. 12. vobuzooct)s V. éyóvrov v, sed corr.
I8, de£fuoig — 14. coig] om. v. 18. K 4] om. v.

Á

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 111

12.

Magnitudinum, quae ad parles anteriores uersus
longitudinem habent, ea, quae ad dextram posita sunt,
ad partem sinistram cedere uidentur, quae autem ad
sinistram posita sunt, ad partem dextram.

cernantur enim BI' ZZ, oculus autem sit K, a
quo radii adcidant KI, K A4, KB, KZ, KH, KA. ita-
que punctum Z/ ad partes sinistras cessisse uidetur
magis quam H. similiter autem etiam B ad partes
dexiras cessisse uidetur magis quam 44. ergo magni-
tudinum, quae ad partes anteriores uersus longitu-
dinem habent, ea, quae ad dextram posita sunt, ad
partem sinistram cedere uidentur, quae autem ad
sinistram posita sunt, ad partem dextram.

13.
Magnitudinum aequalum sub oculo positarum
longinquiores sublimiores adparent. :
sini enim BI, 4Z, KA
magnitudines aequales sub oculo
N positae, et ab N oculo radii
B, adcidant BN, NZ, NK. ita-
| | que NB reliquis radiis sub-
limior est; quare etiam punc-
tum B. itaque BI' sublimior
uU cw ud adparet quam 27/Z, 7/Z autem
quam K 4. ergo magmnitudinum aequalium sub oculo
positarum longinquiores sublimiores adparent.

14.
Magnitudinum aequalium supra oculum peu
longinquiores demissiores adperent. :

(0

15

20

25

172 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

éovo i6« usyéOon và KN, AZ, I'41 ivo vo Óu-
pevoc x&(usva ToO B, xal
&zó vo B Óupueroo z:9oo-
mzumvévo60v üxviveg aí BN,
BZ, BA. oxobv cv«xuvo-
vívy dóvrlv $ Ba: ovs xol I N
v0 Z4. dove xal v0 uiv I4
TCCXEUVÓTEQOV QoívetcL — ToU
4A4Z, vó 0$ AZ voo KN. B

l A.

*

LE',

'Oc« &AA(Aov Oozxipége, viv ozxó vó Üuue xeuuévov,
zgo6i.óvroc uiv voO Ópuevoc usífovu. và Ozsogouóus-
vov gaíveveL utitov, &xióvrvog 0$ éAdvrow. yusitov.

.. éevo yàg usitov vó BI vo6 OZ, xal Üuue xsío9c
r0 K ü&vo vóv BI, 9Z, xci zmooO0zumvévo dxvig 0i
roD O0 5 KA. ovxobov ró BI' vo0 OZ usitov goívevot
và Ba: icov yàg égaívevo vó OZ và 4T, éxzair) ox
voO coro Üuueroe xcl vijo Kz1 dxvivog éogüto. Aw
Ó3 uevaxce(oO9c v0 Üuuc émi vó 4, xoi Óu& vob O
zoo0zucLvÉtO Gxvig 7 AN. obxobv zv v0 BI' vo)
GZ usitfov oaívevo, và BN. éAdtvov, &ogc qoivevot
vzcegéyov v0 BI'vo0 OZ dzióvtog vov Üpuerog ijmso
z906Lóvctog. ]

(6.

"Occ &AMjAov ozxso£ye, x&vo vo Üuperoo xeuuévov,
z:900,óvvog uiv vo Ouuorog éA«vvovi ueitov v0 Ozto-
ge«uvóusvov gaívevat, &zLóvcog Ó& ueítovr usitov.

9. B] m. rec. V. 7. 4 — t6] om. pv. &ors wot]
m. 1 V, xol ói& vobvo m. rec. 9. Post. K N add. vàv ec
loov usysQGÀv xol và tbe m. rec. V. 13. &zióvrog] -ov- in

ras. V. 17. và (pr.)) *6 v. icov| m. rec. V, comp. m. 1.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 113

sint KN, 4Z, I'Z41 magnitudines aequales supra
oculum B positae, et à B oculo radi adcidant BN,
BZ, B4. itaque Bz/í maxime esü demissus; quare
eliam 7f. ergo etiam I'7/ demissior adparet quam 4Z,
AZ autem quam KN.

15.

Magnitudinum sub oculo positarum, quae inter se
excedunt, excedens oculo adpropinquante magis ex-
cedere uidetur, recedente uero minus.

. sit enim BI'» 9Z, et oculus K supra BI, 6Z
ponatur, radius autem .K7/ per 9 adeidat. itaque BI'
magnitudinem 09 Z mag-
nitudine B7 excedere
uidetur; adparebat enim
06Z — 4I, quoniam ab
eodem oculo radioque
KZ cernebatur. rursus
igitur oculus ad 44 trans-
feratur, et per € adcidat
radius A4N. itaque rursns BI' magnitudinem 9Z
magnitudine BN excedere uidetur. ergo BI" oculo
recedente minus excedere uidetur magnitudinem 9Z
quam oculo adpropinquante.!)
16.

Magnitudinum, quae oculo infra posito inter se
excedunt, exeedens oculo adpropinquante minus ex-
cedere uidetur, recedente uero magis.

1) Praeter nostram figuram, in qua m. rec. adscripsil votvo
óp9óv, aliam quoque dissimilem habet V.

Ante GZ ras. 1 litt. v. — 19. vó(pr)] vó K v. 91. Ante.
OZ ras. 1 litt. v. — éAévrov, v, et V, sed. cove. xa. YSR.— - a

Q

10

15

20

25

174 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

éóvo usitov vó BZ vo OK, xol vo0 4 Üuuecvoc
Xt X&uévov stooOzucvÉtO Gxvig 7| 4I' Ói& vob O.
ooxoüv r0 BZ vov OK usitov goíveza, v BI: usvo-
xtíG0c0 095 vo 4 Üuuo ixi vb N, xol zQoozutréto
&xrie 7 NA Óuà voU O. obxobv máAw vó BZ vro0 0 K
Leitov getvera, và B4. zxgocióvrog uiv &oc« toU Üu-
ueroe &A&vrov. ueitov qaívevuu Ozxsgéyov v0 BZ too
GO K, &zxtóvvog Óà usifovi.

i

'Oc« &AMjAov Oxsoéysu vob Üuuovoc ém' sóOtíag.
vÀ éAdGGovi ueyéOt, Óvrog, zooctóvroc vs xcl &gieca-
uévov vob Óuuerog vÓ [6p «itl Óóbs. vo Ozxtogoió-
uevov roO éAc660vog ozxep£yeuv.

ozsQeyévo yàg vó B.4 voo
GH và BI,xocl imbvy9sóm |. 5 Z
$ L9 éixBsfBAjo9o, xol devo | — |
vó Üpuo Éml vob Z. obxobv d
&zó ToU Z &xvlo zooGzíxvovoc
xot& T)v ZI ivey)xoccor. i
z.XÀuv Ó?) uevexsío0c vó Üuuc ^
imi vob K. ovxobv Oi và covà d dmó vo K Óuucrog
üxTig amoogmímvovda xoz& viv KI vey81josvow. và ovó
igo ozxegése. v0 B voo 6 H xol NQodievtos tob Ütierog
xci iügiorou£vov.

B

H

/,
"wm.
Tó óo0iv Uvyog yvàvot, zócov écctív.
&6vo y&g, 0 Oct émwyvóvos Vvog, sócov doví, v
BI, x«l zgoozutvévo xvig dÀ(ov Óià vo B y B.
4. Ój] ó£ v. zooczuzTÉvto] -ox- inras. V. 7. levrov v.

11. ueyeQ"m v. ÜvtOg V, sed corr. 15. 0H] OH V v,
6 N p. 16. 'O] I'in ras. m. 1 V. 28. 0H] OH Vv.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 1175

sit BZ — 6 K, et oculo 4 infra posito radius AI'
per € adcidat. itaque BZ magnitudinem 9 K magm-
. tudine BI' excedere

pi uidetur. iam oculus
4 4 ad N transferatur,
e et per € adcidat ra-

dius N Zf. rursus igi-

tur BZ magmnitud:-

Z x 5 y uem O0K magnitu-

dine B1 excedere
uidetur. ergo oculo adpropinquante magnitudo ex-
cedens B Z minus excedere uidetur magnitudinem 6 K,
recedente uero magis.

1T.

Magnitudinum, quae oculo in eadem recta posito,
in qua est magnitudo minor, inter se excedunt, ex-
cedens, siue adpropinquat siue recedit oculus, semper
eodem spatio minorem excedere uidebitur.

excedat enim BZf magnitudinem 9 H magnitudine
BI, et ducta I'O producatur, oculus autem in Z
positus sit. itaque radius a Z adcidens per ZT' feretur.
lam rursus oculus ad K transferatur. itaque eadem
de causa radius a K oculo adcidens per KI" feretur.
ergo Bz41 eodem spatio magnitudinem 6H excedet,
siue adpropinquat siue recedit oculus.

18.
Datam altitudinem cognoscere, quanta sit.
sib enim BI'altitudo, quae quanta sit, cognoscere
oporteat, et per B adcidat radius solis Bzf. D wi

176 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

ovxobv OxuX £óva,. 7| I5. £AeBov Ó*» v& yvóguiov
uéys&ooc và KZ xal éouoóu oxó vv 4 wyovíav
z«otAAgAov víj BI. o?xobv
éóT.v, (óg vó ZI'zxoóo vo I'B,
5 otvog T0 ZZ zxgóg vó ZK. xoi L4

yvooiuoc Óó Aóyog ó víjo 4Z 7toóc

ZK: yvóguog pa xal Ó ijo n » 3 A
Z4FTD nzgóg I'B. xe éóvw yvogi-
uoc 7 4I' 6xw yvógiuuov &gc xci vó I'B wyosg.

B

10 vet.
My Üvvoe TA(ov vó Óo0iv Dvog yvóvoiw, T9A(xov
&otv.
éovo ydg, 0 Ost émxwyvOvor, UDwyog, muAóxov éotív,
v0 BI, xol xsíó)c wávroxvoov v0 K 4, Üuue Ó& £ovo
15 v0 44, xol dz coroU stgoosiumvévo dxvig 9) 40 xol
&voxexAdogo (o 1] OB xi vó B zégog, xol &nó voO 4
Óuueroo xd)srog 97 412. obxobv lou, siGiv c mgóog
tà O yovíx, &AA(jAcug: vobro yàp Osíxvvva, év voic
Kovozxvguxoic. &AAA& xal 7| mgóg và I' vij mo0g vÀ Z
20 [6n éGvív: ógO] ydg éovuv £xavépa covüv. Aou) &g«
7 zgóc rÀO B Aourij vij mQ0g vÀ 4 [on dóvív. dcr
Ouo.ov v eli] vó BI'O voíyovov T6 4Z6 cvouyóvo.
écvuv igo, go 7) OI' zgóg I'B, otvoc 1) OZ zoóc Z4.
tie Óà OZ zgüe Z4 Aóyog ÓoOsí(g ióvw' xal vijg OT'
25 &gc zgóg I'B yvóowuog Ó Aóyog &óvív. yvdgiuoc Ói
y OI" yvógwuiov ioa xci vó I'B bwvos.

2. évijouoovot v. Ante 41 add. zoóg và m. rec. V. 4.
I'B| BI'p. 8.éovww Vv. 39. oic yvógiuov] in ras. m. 1 V.
Post tówog add. ró &o« óo8tv Üwog fyvoovau zócov é&ovíiv
m, rec. Y. 13. deri p. 16. Supra 46 add. rà xevózvoo

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 171

tur umbra erit. sumpsi igitur magnitudinem aliquam
notlam KZ et eam in angulum zZ/ magnitudim BI'
parallelam aptaui. itaque est ZI': I'B— 4Z:ZkK.
et ratio ZZ:ZXK nota est; quare etiam ratio ZTI': I'B
nota. et& umbra Z/I' nota est. ergo etiam altitudo
I'B nota.

19.
Sine solis usu datam altitudinem cognoscere,
quanta sit.
sib enim BI' altitudo, quae quanta sit, cognoscere
oporteat, et speculum collocetur K 4, oculus autem
sib 71, et ab eo radius
B adcidat 2/6 et inflectatur
ad ierminum B ut OB,
et ab oculo 7/ perpendi-
À cularis sit 4Z. itaque
anguli ad € positi inter
" se aequales sunt; hoc enim
r z in Catopiricis demonstra-
» . iur. uerum eliam
| LI'—z2
nam uterque rectus est. itaque qui relinquitur angulus
ad B positus angulo ad 7/ posito aequalis est. quare
BI'O-.42£0. itaque OI': I'B — 0Z2:Z4. uerum
ratio €9Z:Zz data est; quare etiam ratio OI': I'B
nota est. eti OI' nota est. ergo etiam altitudo I'B
nota est.

m. rec. V. 16. , às — a«égag|] del. m. rec. V, supra scr. &yeug
o9 cvulaAst và zéoot, 00 BI' usyíQüovg và B m. rec. — 18. vá]
vÓ v. 24. Ante ióyog add. ó m. rec. V. fot p. 26.
icti p. V
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VYX. NS 3

178 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

,

x'.
Tó 0o0iv 8í9og ixwyvüvoi, zw«Aíxov éovív.
i6vo yàg vro Bd909, 0 Ost. éxvyvivot, zqA/xov éaív,
v0 KB, xol xeíoO90 Üuuo vO 21, xol coo6zumTÉco ixtio
574 Z4AK sg vó fá9og, xol djy9o
&xó voD 4 xagà vv BK $4 AZ. 4
éxel magcAAqAóg éavwv 7) BK víj AZ,
x«l éuzézmvoxtv 9 44K, vàg évoAAGE B A
yovíag vàg ozó0 BK A, A42 i6oc
10 &AAYAoug zov. &i6L Ob xol oí xavà
xogvgn)v «6 zgóg vO A4 loo. &AAj-
Aete* xoi 7| Aou) gc yowvíe vij
Aout l6 éóvív. (Goydwviov üg« éccl
v0 BK 4 voí(yovov 6 44Z vQ- — E T
15 yóvo. | éóvww &go, ég T?) 4Z zog
Z4, AB zxgóg BK. óo9sclc 05 Ó vijo AZ zoóc Z4
Aóyoe* ÓoOslo Goo x«l Óó víjo 4B zoóc BK Aóyog. xot
éov, Óo8ciou 9) 4B: Oo0ciox Goo xol * BK.

xa.
20 Tó óo9iv uwijxoo émvyvóvoi, muA(xov dovív.

&óro ydo, O0 Ost wijxog émwyvàvot, zmwmAUxov dGtív,
vó BI. xsíc9wc Ó? Óuuc vó 4, &q! oo xgoezuxvévo-
eav &xviveg ei 4B, AT, xol &xó vob Z iy9c mood
viv BI'54 ZK. o$xobv éovw, óc 4 ZK móc KA,

20 2 BI'zgóc I. yvóowog óà Ó ví ZK zoóc KA
Aóyog yvogiuuoe gc xol ó vio BI' xoóg I Aóyosg.
x«i yvoouiog T If yvoguoe ioo xci 9; I'B.

3. deriv] doví Vp. 4. KB] corr. ex KT' v. 7t000-
TUXTÉTO V. 5. v0 fjé?og] mut. in v0 zéoog ro? fjíjOovg m.
rec, Y. 6. Supra zogc add. 7voi ze«gdAAmAog m. rec. V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 179

20.

Datam profunditatem cognoscere, quanta sit.

si& enim KB profunditas, quae quanta sit, co-
gnoscere oporteat, et oculus ponatur zf, radius autem
4 AK ad profunditatem adeidat, et a 21 rectae BK
parallela ducatur 4/Z. iam quoniam BK reciae 21Z
parallela est, et 4/4 K in eas incidit, angulos alternos
BKA, 442 inter se aequales efficit. uerum etiam
anguli ad ^4 uerlicem positi inter se aequales sunt;
quare eliam reliquus angulus reliquo aequalis est.
itaque trianguli BK 4, 44/Z aequianguli sunt. quare
esl 4Z:Z24 — AB:BK. uerum ralio 4Z: Z4
data est; quare etiam ratio 4B: BK data. et AB
data est. ergo etiam BK data est.

21.
Datam longitudinem cognoscere, quanta sit.

A4 sit enim BI' longitudo, quae
quanta sit,. cognoscere oporteat.
PNE d iam 4f oculus ponatur, a quo
| radi adcidant ZB, A4I,etaZ
i ducatur ZK rectae BI' par-

| | allela. est igitur

ZK:KA4-—BI:I4.
B Z' werum ratio ZK : KZ nota est;
itaque etiam ratio BI':IZ1 nota est. et I^ nota
est. ergo etiam I'B nota est.

7. Post éxsí add. oóv m. rec. V. 9. BK 4] B ecorr. m. 1 V.
10. o£] corr. in óà5j p, à: Vp. — 18. éarí] éoviv v. — 14. «ó
vóv. BKA]cor.exBKA4m.rec. V. ?21.uíjxog] inras. m.1 V.

écrív] comp. V, écví p. — 22. 4] ecorr. m. 1 V. 28. Supra
zt«o& add. szeocAlqAog m. rec. V. 24. ZK(gl& M K Xn. wa." N
BN

eot

10

15

20

2b

180 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

xp'.

"Eàv iv và «ovd éimumíóo, iv à vó Üupe, wóxAov
meQupégeus veO dj, eoOcio Yoopu Tq toD xOxAOv stsQL-
qépeux qovetcat.

íóvo yàg mzegugéosue 7) BI, Óuuo 0 vo 4 iv vÓ
«Ur &xuwuré0o Ov vfj BI' msgugege(n, &q' oo zo6-
zurvévoO«v Owsgo oí P
AB, ZA, AT. obx-
obv, Éxmei vàv Ópoyg&- Z 4
vov ov0bv Guc ÓpüvuL, "
oUx àv qaívowo 7 ZB
zeQupéQe.x, và 0b Z, B méoevroa. Óóbe. üog« $5 ZB
zegupégeux &b8cta sive. Óuoíog Ób xal 5 ZI. O04
&ga 4 BI'zsgupéoswx s09sio Óóbs, sivou.

xy'.

Zpatoug Ózxocobv ópouévge oz vo) évog Óppevog
&Aevvov aisi TuiGgoigíov óg9«josro,, «ovo 0$ v0 Ópó-
Uevov vijo Gqetoog vxo xóxAov zttQueyÓusvov qoivetat.

éóvo y&p 6gotoe, 2o xévroov iovo vó K, Óuuc óP
éóvo v0 B, xoi éimsteóy0c T7 BK, xol zgóg Óp9g
covfj jjy9c O0ià vo K $ DK, xoi ixs(Avo9c có
0.& vv BK, Dl'K 4 énínceÓov: zxovjos, 03) év vij ogatoc
xüxAov. soir 09) vóv I4 AN, zcol 0$ viv KB [0:«-
uetoov] xóxAoe ytygdq9m, xol imsfeóy9c0«v ci KZ,
ZB, BA, AK, AZ. obxobv éxcl ógOoí siow at ozó

4. goveitoi] corr. ex goivera, m. 1 V. — 5. «ó] và v. 6.
óv| in ras. m. 1 V. 9. émeí] émi v, et V, sed corr. — 12. «&
ó£| mut. in à44& uóvo vc m. rec. V. — 17. éd p. 19. foro
(alt.] del. m. rec. V. 21. có] in ras. V. 22. I'K 4] corr.
ex 4 m. rec. V. — 23. mowíro v. — vóv] vó v. | I'AAN] N

mut. in Z m. rec. V, Z add. m. 2 p. óucuseroov] m. rec. V.
25. BA] corr. ex B4 V

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 181

22.

Si in eodem plano, in quo est oculus, arcus cir-
euli positus erit, arcus circuli recta linea esse ad-
parebit.

sib enim BI' arcus, oculus autem 7/1 in eodem
plano positus, in quo est arcus BI', et ab eo radii
adcidant 4B, Z4, 41: quoniam igitur eorum, quae
cernuntur, nihil simul totum cernitur [prop. I], arcus
Z B non adparet, termini autem Z, B adparent. itaque
arcus Z B recta esse uidebitur. et similiter arcus Z T.
ergo totus arcus BI' recta esse uidebitur.

23.

Quomodocunque sphaera ab uno oculo cernitur,
semper minus hemisphaerio cernetur, ipsaque pars
sphaerae, quae cernitur, cir-
eulo comprehensa adparet.

sib enim sphaera, cuius
centrum sit K, oculus autem
sil B, et ducatur BK, et
ad eam perpendicularis per

N K ducatur DI'K4, et pla-
num per BK, Il'KZ pro-

: 9 4 Qucatur; cireulum igitur in

z li cu M y sphaera efficiet. efficiat igi-
A tur IZA4N, et cireum
KB circulus describatur, et
ducantur KZ, ZB, BA,
AK, AZ. ilaque quoniam
L KZB, BAK recti sugt, quia in semicirculis sunt,
KZ, KA radii sunt, B4, BZ in woo ywosho |

B

10

182 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

KZB, BAK óià vó iv fjuvxoxA(oug eive xol éx xév-
vQov víc KZ, KA, xa0' fv oq«usiov égéwyovrer, «i
BA, BZ viíjc 6paípug: «í &gc &àxó vo0 B OÓuuevoc
zoo0xíxvovocu &xviveg xovà vào BZ, BA xsoobvvos.
x«l éxsl éxíoty vv xgoüg vÀ €) ycoviv ógO:j i6vu
ói& vó xagdAAgAov sivau. viv DI'4 vij ZA, xol l6 4
LO vij 64, ikv 0?) uevosvouc rijg 9B vó OZB cvpot-
yovov ztgutveyOtv &íg v0 «bró zx&Aw dxoxoracto)],
69cv ijoboavo pépsoOwu, ij ve BZ xtguptgouévn xo9" 8v
dpéweres vijo Gqeuiguxijo Émupave(mg xevà và Z, xo
xixAog é6v«, yeyoauuévog ÓuX vv Z, 4 equsíov. ors

: 9x0 xóxAov v ztQi£yorro TÓ Ópcutvov Tijg G6peipeag,

15

20

0 ye éAevróv éGvw Tp patoíov ' *ó yàp Z.4 &Aevróv

éor.v TuuxvxA(ov. dGOvt xol v0 Oxó Tíjc Oy eee 3:5QL-
&yóuevov &Aevróv éovw Tu Ogeorov.

xà.

Too Ouuorog zoocióvrog £yyiov tíjo 6poioeg &Act-
vov &óvo,. v0 ÓpOusvov, Óóts,. ÓÀ ueitov ópàoOvo.

íóvo yàg 6goioo, dc xévrgov ovo v0 K, xol dz
toD Z1 Ouuerog éms6sóy00 ixl v0 xévrgov 7) 4 K, xol
0i& vo0 K zgóg ógfGc idjy8c 79 BI, msgl Óà vqv AK
xUxAog ysygéíg8üm, xci éixsteóy9c60av a( 4N, NK,
44, AK. ovxobv ógO9cl icovvoi. a( mo0g volg 4, IN
yovicL Óuà vo év quuxvxA(oO svo xc? fv üg« ég-

5. 0] e corr. m. 1 v. 8. sic v6] sic v. 9. gé-] in
ras. V. Post £y add. equsiov p et m. rec. V. 13. 0 ye]
mut. in x«í m. rec. V. — éov.»| mut. in Éovoi m. rec. V. v6

— 15. Tjutoqotelov ] mut. in 7j y&ào ZA Qd p.eroog o90« cToÜ
*vixlov rob Oiotoovvtos TÓ Oodpevoy tij 6potoeg dAkrtov otl
tjs 4lI' Ó.xuétQov otoqs tic oqocíoxg m. rec. V. 13. ZA
ZN V, N supra scr. m. 2 p. 14. éori p. 7tEQLEZÓUEVOY
doóutrvov v et supra add. m. i p. 1X. Éqqgvov V. 22. 4N

OPTICORUM RECENSIO THEONIS&. 183

contingent. quare radii a B oculo adcidentes per B Z, B.A4
cadent. ei quoniam singuli anguli ad 9 positi recti sunt,
quia I71 rectae Z4 parallela est, et Z6 — 64, si
manente 6B triangulus €ZB circumuolutus ad idem
punctum rursus restituitur, unde ferri coeptus est,
BZ circumuoluta uno loco superficiem sphaerae con-
tinget, sciliceb in Z, et circulus per puncta Z, 4 de-
scriptus erit. itaque quae cernitur pars sphaerae, circulo
comprehensa erit; et minor est hemisphaerio; Z4 enim
minor est semicirculo. ergo etiam quod uisu eom- -
prehenditur, minus est hemisphaerio.

24.

Oculo ad sphaeram adpropinquante, quod cernitur,

minus erit, uidebitur autem plus cermi.
sib enim sphaera, cuius
4 centrum sit K, eb a 4
oculo ad centrum ducatur
Z4 K, ei per K perpendicu-
laris ducatur BI', et cir-
eum 47K circulus descri-
batur, ducanturque 41 N,
NK, 44, AK. aque
anguli ad 4, N positi recti
erunt, quia in semicirculo
sunt. in uno igitur puncto
44, AN sphaeram con-
üngunt. itaque radii a
oculo adeidentes per 214,

corr. ex 4 N m. rec. V. 98. Post 4K add. N4 m. 2 V, e
m. rec. B

184 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

dzvovtou ci 24, 4N viíje 6paíouc. ei igo exo roO 4
Óuporog sgoOzízrovGa,. Gxriveg xovà vGg 44, 4N
z5600vtai. züAw 0? usvoxwweíoü vo 44 Üuuo éxi
v0 P, xol szsgl vv PK «óxAoo ysyodgOco, xci émz-
6 feoy8o6av ci PZ, ZK, PZ, Z K. obxobv «i PZ, PZ
xc9' £y égdstvovcat víje Gqoígug. xal ot ys dxó vo0 P
ÜuueToo &xvivsg ztoo6zízrovou, xor& vào PZ, P2. me-
i dobvvci. GGvs ógüve, zo uiv vijo P yovíag v0 ZZ,
oz0 0i rij 4 vó NZ.AT usitov óà v0 NZ. 4 voo ZZ
10 dór.v. goívera, Ó8 ÉAovvov: usí(tov ydg iovw d P
yovía tío 4 yovíug, và 0b ozxó us(fovog yovíag ó9ó-
usv« usitove qaeívevat. — usttov üge qgotvevau T0 ZZ
vro0 NZ 4, éov. 03 £o.

|

15 Zgaíoeg Óuà vov Óvo Óuucvov ópoucvgo, év T7
Ó.cusvQog víjo 6geípeo lou T vij e0Oc(e Tjj ÓvcOTOO!
&zó vOv Óuérov, qui6paíoiov coríijo óg1josvot.

ícvro yàg Gqaigu, T Owusroog 9 BI', xol dm
rüv B, I' iy9o6cv zoóg óp9àc ci BZ, I'A, xoi &zó

20 voU Z i9c zook v)v BI'5, Z A, xai xsío9c £v óuue
éml voU Z, vó Ói fvsgov éml vob 4, xo Ó& voU 4
xévvgov i(y89c zxoo& vv BZ 9 4K. ooxobv àv
uevov6onue vio ZK vó BK mzegaAAgAóyooauuov sr&Qi-
eveyOàv sig vo «ivo zAw dzoxovaoto0$, ODtv ijoboro

26 qégeGO«t, v0 zsguygogiv ozxó ví BZi Gyiue xixAog
éóvoL, Óg ys Óià voU xévrQov écri víijg Gpaígag. dGovc

,

x6.

4. PK] P p, KP v. 8. óp-] in ras. m. 1 V. 9. vÓ
NZA (pr)] vóv ZA v; xó NZ, add. ZA m. 2, p. *t NZA
(alt.)] vóv Z4 v; x NZA, supra add. Z/ m. 2, p. 10.
&ezz» (pr.)] éezc p. pei$ov v. P] e corr. p. 183. NZ 4]

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 185

A4N cadent. rursus igitur 7/ oculus ad P trans-

ponatur, et circum PK circulus describatur, ducan-

turque PZ, ZK, PZ, ZK. itaque PZ, PZ| in uno

puncto sphaeram contingunt, et qui ab P oculo ad-

cidunt radi, per PZ, PZj cadent. quare ab angulo P

cernitur Z Z7, a 1 autem NZ 4; est autem NZA47 Z2.

uidetur autem minus esse; nam [ P — 41, et quae ab

angulo maiore cernuntur, maiora adparent [def. 4].

ergo Z2 maius uidetur esse quam NZ.4, est uero
minus.

20.
Ubi sphaera ambobus oculis cernitur, si diametrus
sphaerae rectae, quam oculi inter se distant, aequalis
| est, hemisphaerium cernetur.

sib enim sphaera, cuius

diametrus sib BI', et a B, I'

: perpendiculares ducantur BZ,

P I'A, et à Z rectae BI' parallela

ducatur Z4, et alter oculus

in Z, alter in 4 collocetur, a

centro autem Z7 rectae BZ

parallela ducatur Z/ K. itaque

si manente Z7/K parallelo-

Z K A. granmmum BK circumuolu-

tum rursus ad eundem locum

restituitur, unde ferri coeptum est, figura a B4 de-

seripta eireulus erit, qui per centrum sphaerae pro-

——Ó

NZ, add. Z4 m. 2, p. Éovww V v. 20. Supra z«oc scr.
ivo, z«oeAAmAog m. rec. V. BI'] post B ras. V. Z4]
corr.ex Zzí m. rec. V. — 21. Z wévrgov| xévvgov Z1 p. — 22. Supra
zxo& Scr. zxocAAmAog m. rec. V. éc&v] in ras. m. 1 V. — 20.
üg ys] c et y in ras. m. 1 V. diovs| &- Yo ves. Y&. V VV .

186 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

vo quuL6Qoíouov Tío 6poígeg uóvov ópOdj6ever oxó vóv
Z, 4 óuucvov.
xS.
'Eàv vó vv Óóuudvov Ouevque usifov 7j vije Óu-
5 uévQov Tijo 6potpac, Tju.ogetoíov usitov vó ógóusvov
Tie 6goígeg óg9j6svou.
^. é6vo yàg Ggaigo, To xévvgov vro K, vv à Óuudc-
vov Owtóvguc có BI' usitov Óv vij Ówuévoov Tijg
6gaíoeo, xxi 0uà vo K xoci río BI' éxBefAjo9 éní-
10 zsÜov xal zoisívo év vj GQaío« xóxAov vóv A4ZN,
xol zpoOzuxcTÉvOGnv üxviveg xo9' Sv &zxróusvou ei BA,
I'Z. ooxo)óv éxfaAMóuevau Gvuzxscobvvo, GAA(jAote,
ércei07) 4] BI' víjo év víj Gatoe Ówuévoov usítov oct.
6vuzutcéro060v 03 x«và v0 O owqnusiov. ob)xobv xz
15 dzó vo O equsíov oí OZ, 6241 xa9' £v égoxvóusvat
z;9oOztExtOXxo6u, ÉAxo0ov &v ei vó ZNZ duxvxAcov:
a&( yàp OZK, OA K yovía, ógOc( cicw. v0 üpc AoL-
zv Tijo 6Qoígog usitov TuLGperotov ópüvo, vzó vOv
BA, IZ.
20 xt.

'Eàv vó vàóv óuudrov Óuicvque £AAcocov T, vij Óuw-
uévgov víjo 6goígog, vó ópóusvov víijo oqoípoao £A«ccov
qpLOqoroíov ógOj6srot.

íóvo yàp Gpaiou, Tio x£vrgov vo K, vàv Ó3 Óp-

25 u&rov OÓicovqguc vo BI'£Aovvov Óv viíje Óweuévoov tijc
6gp«ípoxo, xxl Óià vo K xol víjo BI' ixBefAvjo9c éxi-
z:0ov x«l zoiíro £v vj) 6gpoípe xóxAov vov ZHN.

6. jutcgotoiov v, et p, sed corr. 10. zoisivo v. 11.
éxzírog v, Sed corr. — £v] 0v oqusiov v, enusiov add. m. rec. V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 187

ductus eri. ergo hemisphaerium tantum sphaerae ab
oculis Z, 4 cernetur.

26.

Si distantia oculorum diametro sphaerae maior esi,
quae cernitur pars sphaerae, maior erit hemisphaerio.

sib enim sphaera, cuius centrum sib K, oculorum
autem distantia sit BI' maior diametro sphaerae, et
per K et BI' pla-
num producatur et in
sphaera cireulum 4ZN
efficiat, radiique ad-
cidant B^, Dl'Z m
uno puncto tangentes.
productae igitur inter
se concident, quoniam
BI' diametro sphaerae
maior est. concidant igitur in puncto 0. itaque quo-
niam a puncto (9 rectae 0 Z, 071 in uno puncto
contingentes adciderunt, Z NZ/ semicirculo minor est;
nam anguli GZK, 94K recti sunt. ergo pars reliqua
Sphaerae, quae a B4, l'Z cernitur, hemisphaerio
maior est. |

B JI'

21.
Si distantia oculorum diametro sphaerae minor est,
quae cernitur pars sphaerae, minor est hemisphaerio.
sib enim sphaera, cuius centrum sit K, distantia
autem oculorum sit BI' minor diametro sphaerae, et
per K et BI' planum producatur et in sphaera cir-

17. Post yco add. ózó m. rec. V. — sio: p. 25. Élovrovl
-vv- in ras. m. 1 V. . 2T. wot(to N..— x6vN ett, wx S X.

188 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

iy9o6av 0b &áxó vOv B, I' óuudvov x«9' 9v épazó-
ueva, e&t BZ, L'N xol evusxutvévoGoov &AMjAoug xav
T0 O* GvuszieGobvco, ydo, o. —
émst0djzeQ vico &iGuv
514 vs I'B xoc 7^ vijc B
6goatoeg Óutusroog. oUx-
obv «i dxó vob O G-
MECov ztQOOTLUZTOVOOGL
zog v1)v 69oioov &ac-
10 rov Tui6goigíov zt&gt-
Ajvovvot o &ogc ZH N A
éAaccov qu6gooíov
éotív. üOvs v0 Uz0 vÀv
B, I' óuucvov ógóue-
15 vov éA«ccov àv si«y cw ogoioíov.

xq.

KvA(vügov ózxocobv ógoué£vov oz roD vog Óuuc-

vog éAxvvOV TQuxvA(vÓQov ÓgOj6sron.
é6vo yàg xvA(vÓgov ToO szsgl vqv (iow xóxAov
20 xévvQov v0 K, xol &zxó voo N Ouuerog Óy8c ixi vo K
7 NK, xoi 0.4 vo K zgóg óp8àg cov; $jy9co 49) BI,
zsQl Ób vv K NN wóxAog ysyoágOüo, xol imsfeUy9c6av
ei NZ, ZK, NZ, 4K. ovxobv óg9«ei oí zog toic
Z, 4' xa9' $v üge ipisvovva, o£ ZN, NZI, xol ot ys
26 dzó vov N Óuuovog qsoóusvet dxviveg xovà vüg NZ,
NA ze6obvvav G6ve v0 Z 444 uóvov ógO1:joevot.. &AAG
vÓ Z44 &cvróv éov. roO DAB quxvxA(ov: vó ipe
ZAA £Aaccov quixvxA(ov ógnj6svot, vovréóvw Ó xóAw-
4. émsiüTzso — 6. Ówtusroog] mut. m. rec. in éz&ió7 éAco-
co» icr)» 7 BI' víjg ÓwxuévQov tijg 6oíoog V. — 19. vov] corr

e

4 o7

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 189

culum ZH NN efficiat. ducantur autem ab oculis B, I'
rectae BZ, I'N in uno puncto contingentes et inter
se concidant in 0; concident enim, quoniam I'B et
diamelrus sphaerae inaequales sunt. itaque rectae a
puncto € ad sphaeram adcidentes minus hemisphaerio
comprehendent. quare ZH N minus hemisphaerio est.
ergo quae a B, I' oculis cernitur pars, minor est hemi-
sphaerio.
28.

Quomodoeunque cylindrus ab uno oculo cernitur,
minus semicylindro cernetur.

sib enim K centrum cir-
culi basim cylindri com-
prehendentis, et ab oculo N
ad K ducatur N K, et per K
ad eam perpendicularis du-'
catur BI, circum K N autem
cireulus describatur, ducan-
turque NZ, ZK, N4, AK.
recti igitur sunt angulh ad
Z,4 posiü. quare ZN, NZ
in uno puncto contingunt,
etl radü, qui ab NN oculo
feruntur, per NZ, NZ cadent.
quare Z 471 arcus solus cernetur. uerum Z 471 minor
est semicirculo I4B. itaque Z 171 minor semicirculo
cernetur, hoc est cylindrus ipse; nam per totam super-

N

d» N
N
gy

ex vó m. 2 V, om. p. zo] ze«oc comp. etel ]
zooc& comp. p. 327.éovw v. 98. dücssxMeS] duxciiriqs
- V, fortasse recte.

190 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

Ópoc* Óuo(og yàp vij Bí6su xcevà mzüGav émupiveuv
ToU xvA(vÓgov Osítousv. GOrt ÜAov vo) xvA(vÓgov
ToU TUu(6soo &AevrOV Qoivetat.

x9.

b Too 05 Üuuevroc éyyiov vsÜ£vroo voD xvA(vÓgov
&Ae6cov uiv &ovau vÓ mzsQu.Aeuovóuevov ozà vv Osov
voU xvà(vÓgov, Óó&c, Óà usifov ógic9«:.

éGvo yàg xvA(vÓQov roO szsol vqv cow xÜxAov
x&vrtQov v0 K, xol &xó vo0 B ÜOuucvog émi vó K xév-

10 roov &rtteUy9v 17) B K, 0X 0$ vo K zoóg óg9Gc ijy9c
9? I4, xol zeol vv KB xíxAog ysyoígOco, xoi éxs-
GeUy09co«v ei BN, NK, BA, AK. 0i 01) và zoóvegov
vó AZ N £Aovvóv éovww quixvxACov, xol óuoíoc víj Biasc
*04ov toU xvA(vÓgov éAevrov 1 tO TjuuOv ÓpoO6srot.

15 zoocx9o 9 vró Óuu« x«l icvo vó O, xci moi vuv
OK xóxAoe ysyoág9o, xol éxmsteoy9moav «i DP, PK,
KZ, 24. obxobv c &xó voo D &xvivsg mooozíznvovec,
xotà vtíg DP, OZ msoobDvroi, a( Óf ys &zó voU0 B
xxvX rào BA, BN* ucitov igo vó NZ4 vooó PZZ.

20 Qoxsi 0$ usitov goívso9o. vó PZZ vob NZ.: usifov
y&Q 9 O yowvín víáo B yowvíac. Govt xcl voD xv-
Aévógov £Aavrov uégog ógO1j6srei, Óoxsi Óà ueitov
óp&o9«..

1. émigevicv v. — 2. Ante Ósíi£ousv ins. v0 oO70 cvuflaivov

m. rec. V. 8. $ulosog V, sed corr. 5. ó£] del. m. rec. V.

Éyyeiov V. 9. K (alt)] e corr. m. 1 V. 12. óàu& — 14.

ópo0jcsro:] mg. m. 2 V, om. v. 14. 7j] om. p. 20. Post

NZA ras. 1 htt. V. ^ ueigov v. 21. Ante 6 ins. zo0g tó
m, rec. V. Ante B ins. zoóg vr m. rec. V

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 191

ficiem cylindri eandem rationem exstare demonstrabi-
mus, quae in basi. ergo e toto cylindro minus di-
midio adparet.

29.

Oculo autem cylindro adpropinquante pars cylindri,
quae radiis comprehenditur, minor erit, maior autem
pars cerni uidebitur.

sit enim K centrum circuli basim cylindri com-
prehendentis, et ab oculo B ad centrum K ducatur
BK, per K autem
perpendicularis duca-
tur I, et circum
KB circulus descri-
batur, ducanturque
BN, NK, BA, AK.
ilaque propter ea,
quae antea dicta sunt,
4 Z N minor est semi-
circulo, el. eadem ra-
tione, qua ex basi,
eliam e toto cylindro
minus dimidio cerne-

N / tur. iam oculus ad-

b o i propinquet et sit 4,

circum OK autem

eireulus describatur, ducanturque P, PK, KZ, Z6.

itaque radii a adcidentes per DP, Z2 cadent, qui

autem a B adcidunt, per B4, BN. quare NZ47 PZ2.

uidetur autem PZZ maius adparere quam NZ 4;

nam /| GO 7 B. ergo pars minor cylindn cernetur,
uidetur autem cerni maior.

192 OPTICORUM RECENSIO THEONIS&.

A.
Kóvov »xóxAov £yovvog cv$v cw zó vo) évog
Óupuerog ógouévov £A«GGov Tuuxovíov ópO1j6sva:.
éóvo yàp xóvov fcis xóxAog, oO x£vvgov vo K,
5 xxl &z0 vo0 B Ouuerog ijy9c iml v0 xévrgov $ BK,
xci Óià vov K zgóc ógOàc vj KB y NA, msol Ó6
vv KB xóxàAog ysyoíg90, xol émsbsóy9w6ov ci BZ,
. ZK, BA, AK. ovxobv óg8o£ siGw al zoe Toig Z, 4
yovíc. x«9' Pv üpg« éigmvovra, «í. Bzl, BZ, xol ot
10 ye &zó voD Üuperog &xviveg ztQoOzímTovGOuL. xor Tüg
B4, BZ ms6obvvoi — éóvou Ó7, ópgusvov vxó. ZPA
éAuccov óv vob NPA. &AAG vó NPA duuxóxAióv éGvwv:
vtó ág« ZP4 &A«caóv ióvw TuuxvxA(ov. dGG6vrs x«i TO
ópQpuevov vroU xóvov £A«cGóv ióvw quxovíov: óuoíce
15 yàg x«l éml vàv Aoutv xóxAov tàv iv víj roD xdvov
érgeveia Ósi&ousv.
Ac.
Toi 0$ Óuuerog £yyiov usvravtOcvrog iv vÀ c«ovó
évuréÓp fAacGov uiv £6va, v0 Ózó0 vÀv Üwscov zspi-
20 A«ufevóuevov uwéoocg, dó&s, Ó& usitov óg&cd«:.
éóro yàg xóvov (MGig xóxAoc, o0 x£vrgov &ovo
vo K, Ouuc Ós foro v0 A4, xol àmó voO 4 iml vó K
éxebeUy 0o 7) 4 K, xal zgóg óg8àg abri] ijy90 0.à vo K
y DlKB, yeyoég9o O5 zzgl viv. AK xóxAog, xal éxec-
25 GeUy0060ov oi A4Z, ZK, 44, AK. usevaxsiaDo 1,

8. 4] 4 óg Tw x)xAov v. 9. BZ] corr. ex ZZ m. 1 V.

10. Post vo? ins. B m. rec. V. 11. ZP4] Z4 v. 12.
NPA (alt.)] N postea ins. V. éor, V p. 13. jpxvxALov]
pr. x in ras. V. — 16. éy cjj] in ras. m. 1 V. 18. óé] del.
m. rec. V. — Éyysiov V, sed corr. m. rec. 22. ézí] in ras.
m. 1 V. 28. ézifeoy9c V, sed corr. 24. 'KB] KT'B V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 193

30.

Ubi eonus circulum basim habens ab uno oculo
cernitur, minus hemiconio cernetur.
sit enim cireulus, cuius centrum K, basis coni, et
a B oculo ad centrum ducatur BK, et per K ad KB
perpendicularis N.4, circum
1 KB autem circulus describa-
/ | x tur, ducanturque BZ, ZK,
B4, AK. angul igitur ad
Z, 4 positi recti sunt; quare
B4, BZ in uno puncto con-
üngunt, et radi ab oculo
adcidentes per BZ4, BZ ca-
dent. cernetur igitur Z P4,
quod minus est quam N PA.
uerum N P 4 semicirculus est.
ilaque ZP1 semicirculo mi-
nus est. ergo eliam ea
pars coni, quae cernitur, hemiconio minor est; idem
enim eliam de ceteris circulis superficiei coni demon-
strabimus.

31.

. Oculo autem in eodem plano in locum propiorem
iransposito pars a radiis comprehensa minor erit,
uidebitur autem maior pars cermi.

sit enim circulus, cuius centrum sit K, basis coni,
oculus autem sit 44, et ab 44 ad K ducatur 44K, et
ad eam perpendicularis per K ducatur I'K B, circum
-4 K autem circulus describatur, ducanturque .4Z,

LK, A44, AK. iam oculus 4 ed N NeSsssSSSNRE,
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VIX. S

5

10

194 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

vó 44 Ouuc él vó N, xol xmeol viv KNN wóxàiog ys-
yoép9o, xal émifeóy8c0av c( NP, PK, NZ, EK.
o)xobv cí &zó roO 44 Ouucovrog &xvivseg zxQoOmímrovoa,
xcvà vüg 471, AZ ss6obvcov Gore qovstvou vo Z O4.
Ói& và coórà Ó9 xci a( áxó vo N ü Uperoo &xrivsg
ztgoOztíztvovoc, xovà vàc IN P, N Zi zeoobvvou: ógsjoevac
&gc vó PD X. usitov ó$ v0 ZO voó PO Z. goívevo
Óà £AeGcov: us(Qov yàg 1| xoóg vÓ N yowvía víje zQog
TÀÓ 4 yowvíag.
AB'.

Kóvov xóxAov &yovrog v$4v fdcw, éàv &xó vOv
óvvagüv Tüv &xó roD Óuuorog zg0g tqv toU xdvov
Biew zxooGzuxrovaOv &xví(vov sóO9cie, Óixy89060. 0à
vije étupaveíog víje ToO xdvov zgóg tqv xogug1)v coro),

15 0.& 0b vOv &495.6Qv x«l vÀv àzxó vo? Óuueroc zoóc

viv Bdow voO xóvov zgoozutrov6Ov éíxs0o ixBAn9ij,
éml Ói viíjo xowwije vowije vOv émuxéÓÜcv vó Óuuce v0,
vó Ópgcusvov ToU xóvov iGov Ói& zavvróg ógQj6cvor
vijo Ówecoo éxl zegeAAM(Aov imuxiüov vÀ zgoUmoxtsuu£vo

20 éxuméÓQ oxoegyovens.

&óvo yàp x&àvog, o? Ddeie uiv ó I xóxAog, xo-
ovg?) 0$ vo B cqusiov, Óupc Óà v0 K, &àg' oo zQoc-
zuxvévoGoav xviveg ci KA, KI' àxvóusvoi xovà và
I,4, xcl émstfeóq9c60av &zó vv 4, l' oqusíov éxi

26 v)v xogvgnv roO xóvov «( 4B, I'B, x«l 0i& usv vóv

6. «cl ci] corr. ex xoí m. 2 V. 7. Z4] ZA pv et

e corr. V. 8. usifov v. 9. cà] 1ó pv. 11. xóvov V,

sed corr. 14. émipoviag v. — 15. &éyO9ewóv] -s- e corr. V.

16. Ante émxízsÓo ras. 29 litt. V. 19. z«oxAMáAov] comp.

Vpv, omnibus litteris scriptum add. m. rec. V. 24. 4, I']
I, 4 p. 25. ci] in ras. V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 195

el circum K.N circulus desernbatur, ducanturque
NP, PK, NZ, ZK.
ilaque radü ab 4
oculo adcidentes per
A44, AZ cadeni; cer-
netur igitur Z4.
eadem de causa etiam
radü ab N oculo ad-
cidentes per NP, NZ
cadent; cernetur igi-
tur PD Z. uerum

ZA PO.
uidetur autem minus
esse; nam

LN» A.

32.

$1 in cono circulum basim habenti a punctis con-
tactus radiorum ab oculo ad basim coni adcidentium
per superficiem coni ad uerlicem rectae ducuntur, et
per rectas ita ductas radiosque ab oculo ad basim
coni adcidentes plana ducuntur, oculusque in communi
planorum sectione collocatur, pars coni, quae cernitur,
semper eadem manebit, si uisus per planum plano ab
initio supposito parallelum egreditur.

sib enim conus, cuius basis sit circulus I4, uertex
autem B punctum, oculus uero sit K, à quo adcidant
radü Kf, KI'in punctis I, z/ tangentes, ei à punctis
4, I' ad uerticem coni ducantur 4B, I'B, per I'B, UK

autem planum ducatur, et per z/ B, Z1 K similitex «Ns.
iw

e

10

2

2

Qt

196 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

I' B, I'K émízs0ov éxfefMi980, ói& 0$ vóv 4B, AK
óuoíce &vsgov émímsÓov éxfefAdcOc. obxobóv OGvu-
zeGslvou, [và éxíixs0e]: ot ve yào I'B, 4 B ovuxízxvovo:
x«l «( I'K, KA. Gvuswurcévoonv oov và éxízsÓn, xol
éóvo c)rÀv xow:) vous 7 BK. Ayo, Ort, Oxzov àv
él vicc BK v:94j v0 Üuuc, [Gov vo0 xdóvov vó Ógó-
Uuevov gaotveta..

xt(G0 yàg imi vio BK r0 Z Oyuue, xol idjy9o
0.& vo Z zoo ulv vv KA d$ ZN, zagà Ób cow
IK $ ZZ. ooxobv o( ZN, Z2 tvíjo vo xóvov
émupove(ag xorà và N, Z2 égémrovror và yàg év
vj BlI' voD xóvov émupavsa vOv zxoagaAMjAcv
xUxAcv Tuuorc Ouout éGrwv. và oec év vij BAT
toU xàvov éixpovete Óuxcviueto ópouevo [6o paíverot.
&xcl yàg i6" éGvív, qv mxsgiéyovow a( Z2, ZN, yovía
vij msQuieyouévr zo vv KA, KI, i6ov àv gaívowvo
vo ZN Oi&ovquc voU xóvov TG A41I' Ówoviueri. O69

'Omov &v t0 Ouue vs0ij éml vijo KB eo95(ug, l6ov &sl
^ govtira, t0 Ópousvov.

0

Q

,

Ay .
cov à$ dsl voU Cuuorog &xo roO xóvov &zxéyovvog
uersÓpoov uiv roO Ouueroe vrsÜfvvog &AcOGOov goívsta,
vOU xd&vov TO Ópousvov, rcztwvorégov Ó& usitov.

éóvo yàg xdóvov xogvg?) uiv mgóc vÓ 44 cquusío,
Bécis 0$ 6 BI' xóxAog, xol ijy9:0 7, KO zxog& viv B4,

»

1. éxsfAco9co, supra scr. B, V. 9. rà ézizsÓ«| supra
scr. V, renou. m. rec. 6. &v| à. &v Vvp. 8. Z] postea
ins. m. 1 V. 9. Supra zr«oc (pr. add. 7jvov zeocAAqAog m.
rec. V. Supra crcoc (alt. add. z«ocAAqAog m. rec. V. 10.
DK] in ras. V. 18. éorL p. 16. KI'| KN p. 17. và
corr. ex có m. 1 V. 18. àv] corr. ex « m. 2 V. 25. d
ó zso) vov V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 197

planum. concident igitur; nam et I'B, 4B et LK, KA

concidunt. concidant igitur plana, etl communis eorum

sectio sit BK. dico, ubicumque oculus in B K ponatur,
partem coni, quae cernatur, aequalem adparere.

B ponatur enim in

B K oculus Z, et per

Z reclae KA par-

allela ducatur ZN,

Z N rectae autem I'K par-

allla Zz. ZN, ZZ

igitur superficiem

con in N, Z con-

tingunt; segmenta

enim circulorum par-

alllorum in BI'4

Z superficie coni posita

similia sunt. itaque

distantiae, quae in BA4I' superficie coni cernuntur,

aequales adparent. nam quoniam angulus rectis ZZ,

ZN comprehensus angulo rectis K7/, KI' comprehenso

aequalis est, distantia £N in cono distantiae ZTI'

aequalis adparet. ergo ubicumque oculus in recta K B

ponitur, pars, quae cernitur, semper aequalis adparebit.

ZI

39.

Oculo uero semper idem spatium a cono distante,
si sublimis oculus ponitur, pars coni, quae cermitur,
minor adparet, si demissior, maior.

sib enim coni uertex ad punctum Z/, basis autem
eirculus BI, ducaturque K 9 vectes A exse,

1

1

2

Q

0

b

e

198 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

x«l xsíG0c và Üpuc i voO O. qwuui à? £Ac6cov
ógO1j0s60c. roO xóvov tó ógóusvov rsÜÉvrog voU Óu-
ueroo él vo0 O equsíov ijmso &ml roO Z2. émtteoy9o-
O«v yào &zà roD 744 oqusíov ixl và O, Z ew«usie oí
40, 42 xal ixfsflAo900ov itl và N, 4. obxobv
éxí( vs voU N xol émi voO A44 G«usíov vsOfvrog vob
Ouueroc üviG« qoívera, và ópgoueve ToO xóvov, xci
éAeóGov uiv qaívera, vó zQóc vÀ N, usitov Ó& cO
zo0e tQ 4. [Gov 02 r0 uiv zgóg vÓ N có zgóg vÓ O,
vó Ó» zc T 4 v mQóc TÀÓ Z2, Gg év vÀ m0 «vvoU
düsí(y0q. ToU Uoc Ouperog zoóc vÀ O equusío Ovvog
£Aa000v qoíveve, vÓ Ógousvov vo xovov ito zog
vÓ 2.
AÓ'. ;

'Ev wóxAop éàv &zó voU xévrgov soüg óg8dg Tig
&y9jj vÓ vroÜU xóxAov émuréüc, émi ÓP va Tqco vcOdj vO
Ou, locu «í OLcusvoo, roO xóxAov gaivovcat.

éóvo yàg xóxAog, o0 xévrgov v0 K, xol dz roO K
z90e ógO0gc cwáy9c0 ví émwuríóo ToU xóxAov 7 KB,
vo Ó$ Ouuc xsíG0c éxl voo B, xol Ói&uerQor ijy9m6«v
eb I'4, 4Z. qw«ul à*) viv AT víj 4Z loquv gaíveoto.
&iteóy9oocv yàp ci BA, BZ, BI, B4. obxobv óvo
cí( BK, KZ vol veio BK, KI' ioo, cioiv éxovége

2. ógOjosvot p, ógjoste, v. óoousvov v, sed corr.

3. 2] om. v. 6. 4] corr. ex z m. 2 V. 9. và (sec.)]

TÓ V. vÀ (tert.)] vó pv, et V, corr. m. rec. 10. và 4

"8) tÜ A TO v. TG (terb.)] vó pv. 1i. rÀ] vÓ v. 61-

usiov v, et V, sed corr. üÜvrOg V. 12. éidccov V, sed

COIT, 15. &zà vo) xívvrQov] in ras. m. 1 V. 19. cà] vó v.

20. ro?] om. p. 28. Ante BK (alt) eras. I" V. KI']
corr. ex KZ m. rec. V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 199

oculus in 6 ponatur. dico igitur, parlem minorem
coni cerni oculo in € posito quam in 2. ducantur
enim à 7/ puncto ad 0, 2 puncta 24/0, 42 et ad
N, A4 producantur.
ilaque partes coni,
quae cernuntur, oculo
in N posito el in 4
puncto inaequales ad-
parent, eb quae ab IN
cernitur, minor ad-
pare, maior autem,
quae ab 7 cernitur
[prop. 31]. uerum
quae ab .N cernitur,
aequalis est ei, quae a € cernitur, quae autem
ab 4 cernitur, ei, quae ab Z, ut in propositione prae-
cedenti demonstratum est [prop. 32]. ergo pars coni,
quae cernitur, minor adparet oculo ad € punctum
posito quam ad Z.

24.

Si in eireulo a centro ad planum circuli perpendi-
eularis. recta erigitur, in eaque oculus ponitur, dia-
metri circuli aequales adparent.

sib enim circulus, cuius centrum sit K, et a K ad
planum circuli perpendicularis erigatur KB, oculus |
autem in B ponatur, ducanturque diametri I4, ZZ.
dico igitur, adparere 44I'— 71Z. ducantur enim BA,
BZ, BI, B4. itaque duae rectae BK, KZ duabus
BK, KI' aequales sunt singulae singulis. wexwso eism.

200 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

éx«réQe. | &Gr. Ób xol 5 P
yovwvía vjj 2 iew oq ge
xxi ? BZ fée vij BI
Báosi. uà và eóvà Ó9) xol
6595 B4 vj B4 éeovv i6.
óvo 0$ oí 4B, BZ vei
vxig I'B, BA ioc sov.
dev. 0b xol $5 AZ vj D'A
low yovía gc 9 oxó 4BZ
10 yovíx víj ozxó I'BA ion
éGr(v. và Ób ozxó ioov yo-
viv ógousve i6« qgoívesvon.
ieu &o« 7 I'A vij AZ qat-
vetu.
15 Ag".
Koi éàv 4 oómxó0 vob xévvrQgov &voyOtióa uw) mooc
óp8óo dj vÀ émumíüo, lox 3 vij ix voU xévroov, ico.
«í Ówcuevoo, qovijoovcor.
íóvo xóxAog, o0 xévrgov v0 K, x«l &x0 voU K ya)
20 zoóg óg9àg &wíy9o v imxióo 5 KB, io 05 fovo
vij ix voU x£vrQov voU xxAov, xol éxsfeUy09c6ov dzó
vo0 B cwqusíov a «ral roig zoóvsgov. oUxobv ims
lec. &AMjAeug siclv c( 4K, KB, KZ, óg81) àv elu 1
ztQutyouév« yovíx ózó vóv ZB. uà rà «0vó Ó1
25 x«i 7 oxó ABI ógQ3 v sw loot ügc icovvat &AA(j-
Aeig. T& Ó£ ys ozó l6o0v yowvióv Óópóoucve (6v qot-
verat. 069 Goo 9) ZZ tij AI' gatvevo.

2. 3] Z yovíe p. 8. BI'] corr. ex Bd m. rec. V. — 5.
B4] corr. ex BI' m. rec. V. 10. l'B4] D'AB p. 11.
ieri p. 17. Post éxixéóo add. vo? «óxlov m. rec. V.

18. Ante oi add. xcl otvoc m. rec. V. 19. Post £cro

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 201

L P — 25!) itaque etiam BI' — BZ. eadem de causa
eliam Bz/ — B. itaque duae 4B, BZ duabus I'B,
B. aequales sunt. uerum etiam 7/Z — I4; quare
LA4BZ —I'B4. quae autem ab angulis aequalibus
cernuntur, aequalia adparent [def. 4]. ergo I'4 rectae
4Z aequalis adparet.

95.

Etiamsi recta e centro erecía ad planum perpen-
dieularis non est, diametri aequales adparebunt, si
modo radio aequalis est.

sib circulus, cuius centrum
Z B sit K, et e K erigatur KB
7 ad planum non perpendicu-
laris, radio autem circuli ae-
qualis sit, et a B puncto
eaedem rectae ducantur, quae
antea. itaque quoniam
yl Z4K — KB — KZ,
Z rectus ent [| ZB^Z. eadem
de causa [, 4 BI' rectus enit;
ilaque [| ZBzZ4 — ABI. quae autem ab angulis
aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def. 4]. ergo
ZZ reclae AI' aequalis adparet.

1) Litteris P et 2/ mire significantur anguli BKT', BKZ.
in figura etiam in angulo BKZ littera T posita est in pv

(om. V).

add. y&o p et m. rec. V. 20. Post émwréóg add. vo wóxAov
m. rec. V. 24. Supra ZBzi add. B m. rec V. vi] -«.
supra scr. V. . 25. xoí] om. v. — 26. 4sV exa. s.

202 OPTICORUM EECENSIO THEONIS.

"A4Aàià 07 7$ AZ ws [ou oro vfj éx voO xévcoov
uve zo0g Óóg8dg vÀ voU xóxAov éimuxéüo, luo Ó$ yo-
víag zoL&(tO tàg ozx0 442,
ZAI' xcl EAZ,ZA B. Ayo,

5 Or. xol obvog «6 OwtueQo,
lex. qovijGovcat. — éxsi. yàg
loq ioviv d 44 ví ATI,
xou) ós y AZ, xol yovíog
iG«g zxsQiÉgovouv, fieue go '

1043 4Z fées jj ZI' ieq
éGriv xal yovío 3) 9x0 4Z.4À4
vjj óz0 AZI. Óuoíog Ó1
Ós(fousv, (Ovi. xci T xo
EZA cj óxó AZB éovw

15 /69. 04x Goa 9 ozxó 4ZB 04g víj x0 EZI' g6vw
iow. Gre «i Owcuevoo, iGo. qovijoovca:.

Ag'.

"Ev ài 4 &xó ro Óuueroo zQóg vÓ x£vvgov zQoo-
züzr0v6a ToU xóxAov uijrs zo0g ógOàg 7) TO voO xóxAov
20 émux£ÓQ wirt l6" 7| ví] ix voO xévroov wijvs lGuo yovíec
ztQuÉyovox usvà vOv éx voU x£vrgov, usi&ov 3 1] éAdo-
Gov rijg éx roO xévvgov, &vico, ei Ó&usvoo, govobvvos.
Íóro yàg xóxAog, oO xévrpov v0 A4, xol &xo voU B
Oupuvog Él v0 xévrQov roO xÜxAov soOsic ijy0c 7 B.4
25 xxl £ovo uüvs mxgóg ópQàg vÀ émwxéÓo urs ion vij
é« voU x£&vrQov ToU xÜxAov árs l6og yovíag scspi-
£yovon uev& vüv éx vov x£vvrgov. Aéyo, Or, «( Ou-

pevoo, vro xüxAov üvwGoL qoacovrta..

7. lon] seior v. 11. éotí p. 4Z4] EZA p. 14.
EZ4]Zecor. V. $xó| &xó v. 15. 4ZB] 4BZ V, corr.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. ^. . 008

Iam uero 4Z ne sit radio aequalis neue ad pla-
num circuli perpendicularis, sed efficiat |. 414 Z — ZAT,
EAZ-—ZAB. dico, sic quoque diametros aequales
adparere. nam quoniam 714 — 4I, eti 4Z communis,
aequalesque angulos comprehendunt, erit /Z — ZI'
et [.21Z.4 — AZI: similiter demonstrabimus, esse
etiam [| EZA4A — AZB. itaque totus [ 4Z B — EZI-:
ergo diametri aequales adparebunt.!)

36.

Sin receta ab oculo ad centrum cireuli adcidens
neque ad planum circuli perpendicularis est neque
radio aequalis neque cum
radiis angulos aequales com-
prehendens, sed radio uel
maior uel minor, diametri
inaequales adparebunt.

sib enim circulus, cuius .
centrum sit 4, et ab oculo

P1

I'
B ad centrum circul recta
4 z ducatur B.4 et sit neque
4 ad planum perpendicularis

neque radio circuli aequalis

neque cum radii aequales
angulos comprehendens. dico, diametros circuli in-
aequales adparere.

1) Litteras figurae dedi ex V v, in p nostris ita respondent,
ut pro A4, B, I 4, E, Z sint K, Z, A, 4, I, B.

m. rec. 18. é&» ói 7] in ras. V. 21. uffov V, sed corr.
psigov v.

10

15

20

2

Q

204 OPTICORUM RECENSIO THEONIS$.

(9o y&o 4j uiv I'Z óuiusroog szto0g óp00c ob6c
víj AB, 7 0h A4K &vícovg zovoGóc yovíxg zog Tj
AB, xal éisceóy09ocov ai BI, B4, BZ, BK, £ovo
Ó0à zoóvsgov 9? B.4 víjo AK us(tov. ooxobv usitov
éórlv 17] mtguieyouévm yovíc voxó rtv DI'BZ rijg ztgi-
&youévue oózxó vrüv KB, óc dv voig 9cog1jucciv &xo-
Üsíxvuta.. và ÓÉ ye m0 usítfovoo yovíag Óógdusvc
ueifove qetvevou ue(Gov &oc 7), D'Z víje 4 K gaívevot.
dàv 0$ 1 BA vijo AK dAkaóov 4, usítov poívevon d) 4 K
tio LZ.

"Eevo »xóxAog, o0 xévrgov r0 4, Üuue 03 v0 B, &g'
o0 7| iml vv xóxAov xd9:voe &yousvg uw) muxvéro émi
vO xévrgov TO 4, GAÀ' ixvóg, xol foro 79) BI, xol éme-
CeUy9c dzxó roO I'éml vo A4 7 DL'4, &u 03 &zó vob A4
éxi vó B 9$ BA. Aéyo, Ortu zoa0ív vrív Óià vo0 4
Ó.cyoué£vov sóOcuÀOv xci zowvoGOv zxgóg rjj B. yo-
víuo éAexyíovg éoriv T oz0 vÀ!v I'4B. Oujy9o yàp
eUOcio 7 A44E, xal i90 &zxó voO D' ixi vv AE
xd9:rooe iv vÀ émuxéüp 3$ D'Z, x«l émsteoy9o c» BZ-
xci 7] BZ üg« éml vv AE wdütvóg éóvww. émsl oov
ópO:s 45 oózó DLZA, 5$ oxó AI'Z go éAdo0c0v éGvlv
ópOijo" usítov gc T) AI' xAsvo& víjo 4Z. 7) BA ioc
zog T»v 42, usítove Aóyov Eye, djmso moóg vqv AI.
GAÀ d oxó vóv AI'B yovíu xol $ óxó tv BZA
&(G.v ópOaí, xai siGwv ai I4, AZ visor xol Aour,)

4. usltov (pr.)] usi£ov v. — usti£ov (alt.)] uei£ov v, usi- in
ras. V. 6. Post voíg &dd. zoovégoig m. rec. V. &70-
Ósíuvvtor] mut. in &zoó£Ósiwvou m. rec. V. 7. usifovog v,
ged corr. 11. 4£' Vpv. xévtoov]| m. rec. V, comp. m. 1.

19. &yeuévn V, sed corr. 16. moiovoàv] -càv e corr. m.

rec. V. . Post rjj ras. 1 litt. V. 17. ràv| del. m. rec. V,
seg. ras. 2 litt. v. 18. viv] v6 v. 22. usitov v. — AI']

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 205

ducatur enim diametrus I'Z ad 4B perpendicu-
laris, z/ K autem cum 4B angulos inaequales efficiens,
ducanturque BI, BzZí, BZ, BK; sit autem prius
BA AK. itaque |, Il'BZ ^ KB 4A, ut in propositio-
nibus!) demonstrabitur. quae autem ab angulo maiore
cernuntur, maiora adparent. itaque I'Z maior ad-
paret quam Z/K. sin est B4 « AK, AK maior ad-
paret quam LZ.

Sit circulus, cuius centrum sit 44, oculus autem
sit B, à quo quae ad circulum perpendicularis ducitur,
in 4 centrum ne cadat, sed extra, sitque BI', et
ducatur a I' ad 4 recta
I'A, praetereaque ab 4
ad B recta B4. dico,
omnium rectarum, quae
per 4 ducantur et cum
B. angulos efficiant,
minimum angulum ef-
ficere I'4, scilicet
LI'AB. ducatur enim
recta 4144 E, el a TI' ad
4E perpendicularis in
plano ducatur IZ, et ducatur B Z; itaque etiam BZ ad
Z4 E perpendicularis est. iam quoniam / I'Z.44 rectus
est, [4 I'Z minor est recto; quare 41'7 4Z. itaque
BA:4Z» BA: AI. anguli autem A4I'B et BZA,

1) Significantur lemmata, quae sequuntur.

corr. ex AB v. 24. vóv (utrumque)] del. m. rec, V. 25.
I'4] D'in ras. V. ; N

206 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

&gc 7) oxó vóv ZAB vijo ono vv I'4B devi ustGov.
óuoícgo Ó?) c.g OjGeva,, Ov. xol magOv vróv OG voO 4
Ü.cyouévov sóOtuOv xol zorovaGv zgóc vij 4B sóOsío
yovíav dAcy(ovg idviv d óxó.vOv I'AB.

6. 'Ou79nZB:tte AE éavi zx9óg óp8dc, ÓOsiGouev otvog.
éxel 7] BI' vd) voO xóxAov éxwxéüo davi zgóg 0g,

x«l zxávra oe và Óià víjoo BI' émímsÓm ixBoAAóusva

vÓ ToÜ xÜxAov émuxéóc icri mgóg óg8do. 9v 0i vv

ó.& Tíjo BI' éxfoAAouévov émuréóov dori vó BI'Z
10 vro/yovov: xol v0 BI'Z &g« voíyovov v vo xóxAov

émumréüg é6vrl mpóg Óg8dg. ims oov Óvo imínsÓa vó vc

vob Ez »xóxAov xal v0 vo0 BI'Z vQuyóvov véíuvovoiww

GAAgAc, xcl vf xowij «0rOv voufj tfj I'Z x90c óg8dc

éovw q) Z4 év và vob xóxAov émuriüo: xáSeroo yàg
15 qxro. 7, D'Z inl viv Ez xol d Z4 &oa và o0 BI'Z

vQuydvov émuréóg Gri mzQ0g Óg94g. dGGrt xol mQog
zí6og vào &mrouévag «oríijo eOOtíac xol oboug £v vó
voU I'LB vguyóvov émuéóc é&6Tl mobc ógOcc: 7$ 4Z

&g« T] ZB éovr,. moóg óp9dc. dvcmaAw ou 9» BZ
20 vij EZ Ówuérvoo éovi zoe óg9ds.

"Eóvo wo roíyovo rà Bl'4, BZ4 óg9ào £yovta
ríe mzQ0g Toig l1, Z yowvíag, xol 5 B.4 mxoóe Z4 us-
Covo Aóyov éyéro ijmso moo vov I4. A£yo, Óvru usi-
Cov éoriv 5 ózó ZAB yovía ví ózxó I4B yovías.
émel yàg Tj B4 mgóc viv ZA yusítova Aóyov E£ysu d:jmeo
zmo0g vqv I4, xol &vcxcaAw ügc 7| Z.4 mgóg vv 4B

2

Cx

1. róv (utrumque)] del. m. rec. V. — écrw» Vv. — 8. Post
vjj ras. 1 litt. V. 4. vàv] del. m. rec. V. 5. àq' Vpv,
del. in v. Post óv. ins. Ó£ m. rec. V. éavw. V v. 6.
éori» V v. 8. ràv| corr. ex và m. 2 V. 9. éxflvAMÓóuevov

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 201

recti sunt, ei I'4, A4Z inaequales. itaque etiam
LZAB» LAB. similiter demonstrabimus, omnium
reclarum, quae per 2.4 ducantur ei cum recta 4B
angulos efficiant, minimum angulum efficere 1'4,
scihcet / I'4B.

ZB ad 4E perpendicularem esse, sic demonstra-
bimus:

quoniam BI'ad planum circuli perpendicularis est,
eliam omnia plana, quae per BI' ducuntur, ad pla-
num circuli perpendicularia sunt. inter plana autem
per BI'ducta etiam triangulus B I'Z est; quare etiam
iriangulus BI'Z ad planum circuli perpendicularis est.
iam quoniam duo plana, et circuli Ezf/ et trianguli
BI'Z, inter se secant, et ad I'Z communem eorum
sectionem perpendicularis est Zz/ in plano circuli
(LZ enim ad EZ perpendicularis ducta est), Z4
etiam ad planum trianguli BI'Z perpendicularis est.
quare etiam ad omnes rectas eam tangentes el in
plano trianguli I'ZB positas perpendicularis est. ita-
que ZZ ad ZB perpendicularis est. ergo uicissim
BZ ad EZzZ diametrum perpendicularis est.

Sint duo trianguh BI, BZA4 angulos ad I, Z
positos rectos habentes, et sit B.4:Z4 7 BA: DA.
dico, esse |, ZA4B — I'4B. nam quoniam est

BA:ZA BA:TA,

ímíxzsüov V, corr. m. rec. — doviy Vv. 11. éovív V v. 14.
vÀ voU] -Q v- in ras. V. 15. và] vó v. 16. dcr» Vv.
18. rgiyóvo v, -ov in ras. V. deriv V. 4Z] 4E

19. dor» Vv. — 29. ovi» V v. 21. 49' Vpv, in v da.
22. Ante Z4 ins. vv m. rec. V. — 28. usí£ov] Ueifov v.
yéo] om. v. 26. T4] 4 e corr. V. | ABVA e es. N.

10

1

e

20

208 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

dAdGdova Aóyov &ysu, oO Eysu T7) I.4 moóg 4B ovr
7] L4 zoóc 4B usítove Aóyov £ysu ijmsgo Tj Z.4 móc
A B. zezoujo90 obv, óc 7?) L'A B

zoóg 4B, otvoc 7) Z4 moe

dAdecova vio AB wv 44: — fl 4

(coyóvix igo i6vl và vQíycve

tà BI'4, AZA. dove i65

éoriv 4 óxzó I'4B yovía cíj

zo ZA4. usítov &go T ózó

LAB yovía víjo oxoó I'AB. Z A

"Eovo »óxAoo ó ADIBa4, xoi Oujy9c0av Óvo Oic-
ueroou cb 4B, I4 véuvovea, &AM(jAag mQ0g ógOcc,
Üupe Ób foro vó E, &g' oo T7 éml vO xévrgov ém-
Cevyvvuévg *$j EZ zgóg óg9àc uiv £dvo vij I4, mooc
0$ vjv AB cvvyoboov yovíav mzsgusyéro, xol £ovo 7
EZ éxovígug vOv ix voU x£évrQov usítov. ms oov
y I4 éxaréoy vv AB, EZ iov. moóg Óóg9óc, xol
z&vrx ügo tà Óià vij I4 émímsón éxfaAAóusva có
0i& vTüv EZ,.4B émuéóo mgóg óg)ég iovw. ijy9oc
oov &zó vob E cquusíiov éml vó Oxoxs(usvov émímsÓov
x&9erog* émi vqv xou)v üg« vouQv zzvi vv &mi-
z£ücov tv 4B. suxvévro oov xol iovo $5 EK, xal
Ónjy9c Óicusroog 9j HO, xol xsíoQv vij ÓvcxuérQo ToO
xóxAov icu 7 AM. xci vstuoO0c (yu xorà vó N,

9. mezowcioQo v. 5. 44] corr. ex AB m. 1 V. 6.
icriv Vv. — 7. BI'A] A corr. ex z m.rec. V. — 9. ueitov v.
10. ZAB] B e corr. m. rec. V. 11. u' Vpv, del. v. Ante
ó$0 eras. «t£ V. 17. éovw V v. 20. Post onustov add. in
media linea — V v. 28. H9] corr. ex EO V. 24. Post
44MM del. zoóg óo9g p.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 209

eliam e contrario est Z4: 4B « I'4: 4B. quare
DA:4B» Z4:4B. fiatigtur I4: 4B—Z 4: AA,
quae minor est quam .4B. itaque triangul BI'4,
4Z4 aequianguli sunt; quare /. I4 B — Z4A4. ergo
LZAB ^ LIAB.

Sit cireulus Z4I'Bzl, et ducantur duae diametri
AB, I4 inier se ad angulos rectos secantes, oculus
autem sib E, a quo quae ad centrum ducitur EZ,
ad If perpendicularis sit, cum 4B autem quemuis

angulum contineat, et EZ utroque radio maior sit.
iam quoniam I4 ad utramque 4B, EZ perpendicu-
laris est, etiam omnia plana, quae per I7/ ducuntur,
ad planum per EZ, 4B ductum perpendicularia sunt.
iam ab E puncto ad planum subiacens perpendicularis

ducatur; cadit igitur in 4B commuuexs wxssscwsm
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. Mh.

1

1

2

Q

0

i)

e

t»
e

210 OPTICORUM RECENSIO THEONIR.

x«l dwáy9vc &xó vro N vj 4M zog óg96c usréoQoe
eogeio "y NX, xoci iovo 5 NS vij EZ iow vo Üo«
zegl Tiv 4M vygegóusvov cvuijux xci éoyóusvov Oi&
ToU X usitóv éovwv T)jwuxvxACov, éxsiüsgmso 7) NA uwelGov
éóviv íxovéguo vv AN, NM. £6ro vró 4ZEM, xol
énsteUy0ooav oí R4, SM. 1j ig zgóg vÀ A yovíe
y zxsgueyouévg óxó vv ARM (ey écci vij xgóg TO E
equsio rij zsguegouévy vxo vOv &msvyvvovcóv vó E
xci vr& 1,2 o«usie. £xxsío0c vij 0x0 vv EZ,ZH
loq 9$ ózó ràv AN, NO, xol &gnoro?w ion vij EZ
7j NO, xcl émsfeóy9c60av c( 40, MO, xol szspi-
yeyoég9o zsgl vó 40M voíyovov vuijuc xóxAov cO
AOM. vat 01) xoi 7) zoóce vÀ O oqusío yoví« io
vj oóxó rv HEO. ri xsíG9c vjj 0x0 vróv EZK ia
qj zo rv ANII, xci éxxsío90 vij EZ lou v NII,
xcl émsteUy0coav cí( AII, IIM, x«i zxsgiyeyoégqOo
zsgl v0 AIIM cvoíyovov Tuijuc. xÜxAov. £ovou O1
x«i 7 zxo0g TÓ ll oqusío ion vj ozó AEB yov.
émsl oov usítov éovriv X mQ0g TÀ E tijg xmgóc v O
yovíag* 7| uiv yàg zgóg v X lou ici víj mo0o v ZI
yovía, 1 0$ zo0g vÓ Z2 usíGov écri rijg mgoc TO O
yovíxo* vTovyOvov yàg vo 42:0 éxvóg éGvw' xol 7
z90g T ;4 üg« usítov iori rijg zQ0o TO O" xo éoviv
3 uiv zgóe vÓ A loq vj oxmó DEA, 5 0$ zmgóc vO O
rjj ozó HEO, usítov oc gewisser, xoi 5$ I4 rij
H0. mzéAv f$ uiv moóg vÀQ O yovía vij 9x0 HEO

3. éoyóusvov V, corr. m. rec. — 4. ueieoov ] usifov v. — 6.
AA] ZA p. tÀ] in ras. V, «6 v. 7. éoriv. V v. 9. éx-
xtíoQ9c] fv. wsío9' e corr. p. ZH|)Hecor. v. 11. 40
O e corr. v. MO] corr. ex MO v. ztouyocq9o V, se
corr. 12.Post ró(pr) 1 htt. eras. v. 18. 40MJ Oecorr. v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 211

sectionem. cadabí igitur et sib EK, ducaturque dia-
metrus H O, et, diametro circuli aequalis ponatur 4M
seceturque in N in duas partes aequales, et ab N
ad 4M perpendicularis sublimis erigatur recta NN A,
sitque NX — EZ. segmentum igitur cirerum 4M
descriptum et per X ueniens maius est semicirculo,
quoniam N AX utraque 4N, N.M maior est. sib 42:5 M,
ducanturque X4, XM. itaque angulus ad ,$ positus,
qui rectis 44,5, *&M comprehenditur, angulo ad E
punetum posito, qui rectis ab E ad I Z puncta
ductis comprehenditur, aequalis est. ponatur
LANO — EZH,

sumaturque NO — EZ, et ducantur 40, MO, et
eircum. triangulum 40 M describatur segmentum cir-
culi 40.M. ent igitur etiam angulus ad O punctum
positus angulo H EO aequalis. praeterea ponatur
L ANII — EZK et NII — EZ, ducanturque 41I,
II M, et circum triangulum A411 M describatur segmen-
tum cireul. erit igitur etiam angulus ad ]J7/ punctum
positus angulo 4EB aequalis. iam quoniam /, E» O
(nam [ & — Z2, sed [, 22 O, quia angulus externus
est trianguli 42/0; itaque eliam [ X O), uerum
L&-— Tr'EZ4, LO-— HEO, maior adparebit
I4 quam HO [def 4| rursus [LO— HEG,

và] vó v, et V, corr. m. rec. 18. vo] có v. A E B]
corr. ex A4EB m. rec. V. 19. peifov v. Tó (pr.)] «ó v.

víjc] e corr. V. 20. deviv V v. Kol yàp &áugórsoui dv
vÀ o0vÓ vwüuori sio. mg. m. 2 p. — 21. ueifov v. 922. éctt p.

23. usifov v. éoviv V v. Tfjg] corr. ex tfj. m. rec. V.

và (alt.)] vó v. 24. cà (utrumque)] vó v. 25. usifov v.

26. H à Hecor.p. X và] v6 v.

ANN

e

e

e

212 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

iórwv iOr, x Ót xgog rÓ II rj $xo A4EB: uzitov Ó&
5 O Tiüc ll. gustov üg« qavo:rtcn 5 HO rà; AB
£v eas.

Mg éo:o Ó: usítov 9 &xó rov Óuucros ixi tO
x£vtQov Éxibevyvvu£vg tio ix roU x£vrgov, 4AÀAC éAcG-
60v &éz«L Ó1) zeQgl váa Ówuuérgovs robveavriov: 59] y&o
tórt pé(fov TOv Óiwufroov viov $dAd000v qe«viüosrot,
1 Ó& did4o0cv uzítov. £oro xóxios ó 4MBIA, xal ài-
jx9co6av Óvo Óutusroo, véuvovooat &AÀAas zo02 óp9àc
&i A4 B, I4, éréoa Ó£ vig Oujgy9o0 $ H6, óuuc Ó& v0 E,
&q' o0 7] ixl v0 Z xévrgov imifcvy9cioa iovo 5$ EZ
éAáGoov ob0« £xatíouo TüV £x roD xévrQov, soos
ógfàg ÓÀ vij I1 iov 3) EZ, xol xsío9c vij voD xv-
xAov Óu«uérgo i6n "y AM xol reruso90 Üíyoa xcvà
ro N, x«l &vázy9co &xó vro N zgós óg9àg 4$ N&A i6
vj EZ, x«i m:guytyoágOwo zeogl tv AM xoi v0 A
eqnuciov vruijuc xoxAov vo 4:5 M* zóxau Ó1) éAxoGov qui-
zvuxA(ov, £mtiONzso y NX p pas iori Tiíjo £x Tob
xévvQov. &6r«, Ó7 7| zQog TÓ A OqusiQ ycvía T) ztQt-
eyoucvg ozxo tüv A4,5M [6g vij zgóg vOÓ E, mtQi-
&you£vyg ó& ozó vOv I'EZA. év, xsío0m vij bz0 tv
ELH ieq cq ozó róv ANO, x«l &gno1jo9o vij EZ
ieu 1) NO, xol xcQu.ysyodg Oo zsgl viv AM xai vo O
euuciov vró A4O.M vwijue. 7) 01, zoóg v O euusío yo-
vía 7| ztgueyouévg vxo rv 40M i6 ioci vij z90c
v E cj xmsguegouévg vxo vv OEH. £r xeío9o rij
bzó vv A4Z, LE lou d oxó vrüv AN, NII, xci

1. ueifov v. 92. ueifov v. — 83. seo9 soc] yoviag V, e$9&toc
yovi«g pv. i u' Vv, uc' p. 7. uéi$ov v. 11. £m-
£evyO joa v. . éoviv Vv. 19. «à] v6 v. 22. 5j] om. v.

24. vuijue] mus 4UXÀ0U p. 25. 7] supra scr. m. rec. V
éoviv V v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 2183

LII — AEB, et [LO IIl. ergo etiam HO maior
adparebit recta 4B [def. 4].

Iam recta ab oculo ad centrum ducta radio maior
ne sit, sed minor. tum de diametris contrarium eueniet;
nam quae diametrus antea maior erat, nune minor
adparebit, minor autem maior. sit circulus ABI,
ducanturque duae diametri 4B, I4 inter se ad angu-
los rectos secantes, alia autem quaeuis sit H €, oculus-

que sib E, a quo quae ad Z centrum ducitur, sit EZ
utroque radio minor, perpendicularis autem sit. EZ
ad IZ1, et ponatur 4M diameliro circuli aequalis
seceturque in duas partes aequales in N, et ab N
perpendicularis erigatur NX rectae EZ aequalis, cir-
cumque 4M et punctum ,X segmentum cireuli de-
scribatur 4,2M; erit igitur semicirculo minus, quo-
niam NX radio minor est. itaque angulus ad A
punctum positus, qui rectis 445, 4& M comprehenditur,
angulo ad E posito, qui rectis I'E, EZzl comprehen-
ditur, aequalis erit. ponatur praeXexes. |, ANO — WLYA

214 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

N &proxo9o 17, NII loy vij EZ, xol msgvysyoég?o zl

e

e

i)

eR

viv 4M xoi vó II vwijuc xóxAov ró AIIM* £avo, à1)
7 zxQ0e TÀ ll ycovía T7 msQusyou£vg oxó vv AIIM
i6 vij zgóg vÀ E ycovía, mzsQueyouévg Ói ómxó vOv
AEB. énsl obv dA&GGov 1) 190g vÀ ,S víjo ztQ0c vÓ O,
lox 05 5j uiv zgóg vÓ O rij zQ0g vÀ E, xsgueyouév
0s 0x0 vrív OE, EH, 1) 0$ xgóg vÓ ,E vjj zgóg vÓ E,
zegueyouévy 02 ozó vv I'EZ, éAkooov gc qovijosvat
7] D4 viüjo HO. máAv émd éA4GGov d$ mQüg vÀ E,
zeQuieyouévm à oz0 rbv OEH viíijo mgóg v E, ztQi-
eyouévgo 0i ózó vrüv AEB, iAdoGov igo qoviáosre,
xxi ? HO ciíjc AB.
A£.

Tv &gudvov oí vgoyol ór& uiv xvxAosiÓsig, ÓrTi
Ó& zxogsozxocouévou qovobvrat.

éoro yàg voogóg, o? Ówtusvoo, ai 24 Z, BI: o)x-
obDv Orcv uiv d &xó vob Üuuorog sio vÓ xfvvrQov
veUovGa zxgóg óg8óg T vtÓÀ émuxtóc 1 [ow vij éx voU
xévvtQov, l6c. cí Ówcuergo, gevobvvat, cg £v TQ 90
coroU0 $5opQuoru. Gxt0s(qOn: GOvrc Ó rgoyog Ó roD G-
uotroe xvxAosiü)e qoivero, voorov Ozocgyóvrov. socgo-
q&gou£vov Óà vo) guorog x«i vig dz vot Óuuorog
vevovoxe sie TO xévvQov &xvivog uijts zt90g óg9'c otonc
TÓ ToU rgoyoU émuréóc urs leuc zi éx ToU xÉvtQOU
eorob vioor ol duduerQo: gavobvtot ópoímg 0k TO
z90 c0roU ÓsuyOtv: Gore ma«gcOzoOuévog v gaívowro
Ó ó vQoyóc. -

8. 17) (pr.)] supra scr. m. ? V. 7| (a1t.)] addidi; om. Vpv.

8. poviíjoevot] -vijoeror in ras. m. 1 V. 11. AEB] AEB
pv (4 deformatum est in V). 13. 4£'] u«' Vv, uf. p. 15.
Mibi id V. . 16. óicys-] in ras. m. 1 V. 18. jj] corr.
ex & m. 1 v. rjj] corr. ex voi V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 215

et sumatur NO — EZ, circumque 44M et O punctum
describatur segmentum 40 M. itaque |. 40M — OEH.
praeterea ponatur [ A4NII — AZE, et sumatur
NII — EZ, circumque 4M et II describatur segmen-
tum cireui 4JIIM. erit igitur /, 4IIM — AEB. iam
quodnam / ÀE« O0 et [ O— OEH, L & —TEA,
minor adparebit 17/1 quam H6. rursus quoniam
L GEH « AEB, minor adparebit HO quam .4B.

9T.

Rotae curruum modo circulares modo oblongae
adparebunt.

sit enim rota, cuius diametri sint ZZ, BI' ita-
que ubi recta ab oculo ad centrum ducta ad planum
perpendicularis est uel radio
aequalis, diametri aequales
adparebunt, ut in proposi-
lione praecedenti!) demon-
slratum est. quare cum haec
ita sunt, rota currus circu-
larns uidetur. sed curru
praeteruecto ubi radius ab
oculo ad centrum cadens ne-
que iam ad planum rotae
perpendicularis est neque radio eius aequalis, diametri
inaequales adparebunt rursus propter propositionem
ante demonstratam [prop. 36] ergo rota oblonga
adparebit.

B

Z'

1) H. e. per propp. 834—386. itaque fortasse propp. 34, 85, 86
in unam coniungendae erant. E.

216 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.
Aq.

'Eàv uéysQ9óg vw zQóg óg9Gg dj và Oxoxsuévo ém-
z£0Q uerécogov, vsOij Ó$ v0 Üuue« émí vu G«uusiov voU
&uxéÓov, xol usOuGvijre, v0 ógóusvov ixi xóxAov ztegu-
qsgsíag, lGov &sl v0 ógóusvov ógjosro:.

^ doro Óógóusvóv ví uéysQog v0 4B ueveopórtQgov

10

15

20

ToU émuméóov, Óuuc Óà £ovo v0 I, xol imsteóy9o0 1]
I' B, xai xévroo và D', ówoviuov, 0$ và I'B «óxAog
yeyoíg9wc Óó B4. Aéyo, Ovi, éxv ni vijo roD xÜxAOv
ztgupegetog usOuioTiyu, vTó 4B, &xó roD I' óuuaroc
icov &sl ógOnjosvoi. émsi yàg 7) AB éovwv óg97) xol
zoiti z90c T")v BI'ógOnv yowvíav, mücci gc «í &xó
T00 xévvgov ToU I' zoóg v0 4 B uéyctog zgoozínrovoat
&AAXAoug [Oxo yovíag zovo00,v. [cov &gc vó ógóucvov
ópj6sta,. Óuoíog Ós x&v &zo roU I'xívrQgov usréo-
goo &yOij ebOsin, x«l ém' «vio vrO Üuue« vsO$] éml
z«ocAA(jAov Óv v Óocout£vo ueybOtu, xoci uevoxwijcat
v0 u£yst)og, [Gov &si vó Ópgdousvov gaívecou.

A9".

'Eàv ài v0 ópóusvov zgóg óg9Gg 7 TO bzoxsuuévo
émuréüg, usÜwGvijvu, Óh TO Üuue émi xÜxAov stgi-
qégeíog, Gov &ti v0 Óópousvov goviosrat.

éóvo ógóusvov uiv r0 AB yustéogov Óv xal zog

1. Aq] uB' Vv, uy' p. 3. vó] vO v. | ro0 — 4. iode
dimid. eras. V. 4. Post zeoigsosleg add. xévvoov Éyovrog
Üuuc p. 6. pevtopórtegov V, uevéooov p; uétteoQdrTtQov v, sed
corr. 8. xévvtoo] comp. Vv. 10. ztoigsosiog] comp. V v.

19. vv] om. v. 18. xévroov] in ras. m. rec. V. 16. Ante
&y95 ras. 2 litt. V. — ézí] supra scr. m. 1 p. 17. ueyé9m v,
sed corr. uevoxseuvijro, V, sed corr.; usrowiwveivon v, et p,
sed corr. 19. 497] uy' Vv, uó' p. 21. émuwréóo| om. v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 217

38.

S1 magnitudo ad planum subiacens perpendicularis
sublimis erecta est, et oculus in aliquo puncto plani
ponitur, magnitudo autem, quae cernitur, secundum
ambitum cireuli mouetur, magnitudo, quae cernitur,
semper aequalis cernetur.

cernatur magnitudo aliqua 4B plano sublimior,
oculus autem sib I' ducaturque I'B, et centro I,

radio autem I'B circulus

A describatur BZ. dico, 8 4B
per ambitum circuli mouea-

tur, semper eam aequalem

a I' oculo cerni. nam quo-

B 2 niam .4B perpendicularis
est et ad BI' angulum rec-

tum efficit, omnes rectae,

quae a I' centro ad magni-

tudinem 4 B adcidunt, angu-

los inter se aequales efficiunt. ergo quod cernitur,
aequale cernetur. similiter etiam si a I' centro recta
sublimis erigitur, et in ea oculus ponitur ad magni-
tudinem, quae cernitur, positione parallela collocatus,
et magnitudo mouetur, quod uidetur, semper aequale

adparet.
39.

Sin quod cernitur, ad planum subiacens perpendi-
culare est, oculusque per ambitum circuli mouetur,
quod cernitur, semper aequale adparebit.

cernatur 44B sublime positum et ad planum sub-

. 21. Post seoigsosíog add. xévroov Éyovrog và cnpsiov, xo"

0 cvuf«AAs, v0 uéysüog vÀ Émwxtóo y.

eot

e

918 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

ógpüüg zgóg TÓ Ozoxsiusvov émímtÓov, Ouuc Ó$ Zovo
v0 D, xai xévrQo uiv và B, ÓwcT6uoer, Ó8 v BI
xxAoe ysygéípOowc ó I. Aéyo, Ort, é&v v0 I' us8-
LGTijvu, iml xóxAov mtgupsoe(ug, loov id v0 4B
gewiÉósrc.. roro 0$ qgovsgóv dovw' mtüo«, yàp al
&zxó vro) DI'o«qusíov zgóo vó 4 B ztQoozínvovoot dxviveg
z,90e [Gag yovíag mzgoOzízTOov6u, émsó"msQ T) zo0c
vTÀ B óg9«j éóvw. [Gov &go v0 ógóusvov gewviüosro:.

,

uw.
Eàv ó& v0 Óógóusvov u£yst)og wu) mgóc ógOàg 7) Ó
ozxoxsutévo émumíóc, ueÜwovijrau, Ó& émi xóxAov sttgi-
qeg&(eg, &vicov &sL ógOjoeron.
éovo xóxAog Ó 40, xal siAcgp?c émi vij m&oL-
qégeíag ooroD Onusiov v0 Z4, xol &vsovóro uw?) móc
óp8ào vTÓÀ xóxAo sÜO9sia $ 4Z, 0uu« Ób £6vo v0 E.
Aéyo, Ot, 7) ZZ, é&v inl vijo roO xóxAov mzsgupeosíeg
peO8wovijrou, zort usífov qováosrou, zov$ dAdoGov.
ijo, 09) 7) 4Z usí£ov dori vio éx roO x£vrgov 1|
iex 1| éAdGGcv. Zcro zoóvsgov usítov, x«l ijy9c Oi
vroU E xévrQov vij 4Z mogíAAgAogs 9 EI, xoi foro
iow vij 4Z 9» EI, xoci ijy9c &zó vo0 I'cq4usíov émi
v0 jxoxs(usvov émíumsÓov xd9sroog 7? I'H xol ovu-
peAAÉro cTÀ imuréóp xarà vó H Guusiov, xol émi-
Cevy9cion $ EH ééxfepAxo90 xal GovufoeAAérco «ij
zegupege(u xarà TO 4, xal ijy9co OiX voD 4 ci,

5. voro v. £ovr( p. — 6. vó] corr. ex v«Q m. rec. V. 9.
uU] ws' p, uà' V v. 11. óé] àà vó (vo v) óoóusvov vp. 12.
Post ógejosro, add. xovà mxodAlnAov Oécw cvjj 8b doyfje ueva-
Boivov mg. m. 2 v. 14. oqusíov v. 17. Post zoré (pr)
del uíév p. . ueifov v. 18. (vo, Ó5j] 7] Óé e corr. v, 1jto.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 219

A iacens perpendiculare, oculus
autem sit I' et centro B,
radio autem BI' circulus de-
scribatur I7. dico, s T
per ambitum circuli mouea-

A tur, 4B semper aequale ad-

parere. et hoc manifestum

est; omnes enim radii a I'

puncto ad 4B adcidentes

angulos aequales efficiunt,

quoniam / B rectus est. ergo quod cernitur, aequale
adparebit.

40.

Sin magnitudo, quae cernitur, ad planum subiacens
perpendieularis non est, per cireul autem ambitum
mouetur, semper inaequalis cernetur.

sib circulus 40, et in ambitu eius sumatur
punctum Z/, et ad circulum non perpendicularis eri-
gatur recta Z/Z, oculus autem sit E. dico, ZZ, &i
per ambitum circuli moueatur, modo maiorem modo
minorem adparere.

aut igitur 7/Z radio maior est aut aequalis aut
minor. primum sit maior, ei per E centrum rectae
ZZ parallela ducatur EI, et sit EI' — ZZ, ducatur-
que à puncto I' ad planum subiacens perpendicularis
I'H, quae cum plano in H concurrat, et ducià EH
producatur concurratque cum ambitu in 244, per 4

——

óé Vp. 4] del punctis v. sifov v, sed corr. — &ov; Vp.
j| add. m. 2 V. 19. usi£ov v, sed corr. 20. 4Z] m. 2 v.
21. rj] m. 2 v. 22. émixédov V, corr. m. 1. 98. éw-
$svy9ijoa v, sed corr. :

Qt

1

e

15

20

290 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

EID z«géAAgAog 9) 4B, xal iovo $ 4B cà AZ icm.
A&yo, Or. 7) 4B zacív vív imi víjo voO xóxAov stsgi-
gege(ag ue9u.Grou£vov co0tcuÓv éAdooov qgovijcecan.
éxcteiy89c0ev yàg o( I'Z, EZ, BI, EB. £yousv ó&
év và moagoxsuuÉvo vÀ As' 9ecpuotu, Or, zov vv
uà vob E o«usíov &youécvov sóOcuÀÓv xol zoivcóv
zo0oe Tj EI' yovíav éfAny(owQ ioriv y$ ómó DEA.
él ov $ DE vij AB mxagáAAgAóg dovw, GAAÀ xoci
loq, xoci 7) EA ioc víj I'B lox ve xci zaocAAgAóg éovw:
z«ooAAnAóyocuuov üg« iori vó BE. Oi và «và O1
xxi r0 ZE mogeAAgAÓygouuóv éovww. xol émsb Ost
üsibon, Ür. ZAwGoov gaívsvu, vb .4B vo0 AZ, ÓijAov,
ÓrL zgórsgov Ósi Ósi&an Ori. v 0x0 BEA yovía éAdG-
60v iori vijo ózm0 ZE4 yovíag. éd oov Ófüswcos,
0r, zo6Gv rÀv Ói& roO E equsiov Ówyouévov só9cuàv
xci zoiovGÓv zgüc Tí] D'E yovíag éAeyí(ocm éovlv 1
ozoó DI'EA, éAdocov poe éovl xoi vig óznó DEA 1
oózxó DEA. éxxsío0co vÓ roD xóxAov TuuxvxA(Q [cov
T0 KA A, xol siAYjp9wo «roO vó xévrgov vó N, xci
xt(G0c Tjj ozo0 DEA l6€y yovía 5$ óxó KNM, «ij à?
ozó DEA i6« 5$ óxó KNO, xoi xsío90 vij 4Z éxa-
vége vv ON, MN i69, xci ài uiv vo0 M vij KN
ieq xoci za«gdAAxAog ijy9co 7 MII, xoi émsfevyOc 1
IIK: zxegcoAAuAóyoeuuov ge cori v0 NII xci ioov

3. -9 us-] in ras. V. 4. óé] Ó v. 7. zo0g] supra

Scr. p. yowvieg p. — 8. éAAd — 9. écviv] om. v. — 9. éoti p.
10. éoviv V v. 11. doc: p. ósi] in ras. V, corr. ex Ój
m. 2 v. 19. 0vt:] om. v, óc comp. m. 2. — éAcoecov V, corr.
m. rec. 18. ósfi] corr. ex ó»j m. 2 v. Éloccov v. 14.
écviv V v. — 17. Él«ocov v. — éoviv V v. — 18. vó] corr. ex «ó
m. 9 v. 19. vó (pr.)] eorr. ex và m. 2 v. — vo (tert.)] «ó v.

22, uev] del. m. 2 v. 94. écviv. V v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 221

autem rectae EI' parallela ducatur 4B, sitque 4B — 41Z.
dico, 4B omnibus rectis, quae per ambitum circuli
moueantur, minorem adparere. ducantur enim I'Z,
EZ, BI, EB. co-
gnouimus autem in
propositione theo-
remati XXXVImo
adnexa [p. 204,
11 sq.], omnium
rectarum per £
ductarum eti cum
EI angulum effi-
clientium minimum
angulum efficere
AE, sc. [ DEA.
iam quoniam I'E
rectae 4 B parallela
est, uerum etiam aequalis, etiam E.4 rectae I'B et
aequalis est et parallela; B E igitur parallelogrammum
est. eadem de causa igitur etiam Z E parallelogrammum
est. et quoniam demonstrandum est, 4B minus ad-
parere quam Z/ Z, manifestum est prius demonstrandum,
esse | BEA « ZEA. iam quoniam demonstrauimus, om-
nium rectarum, quae per E punctum ducantur et cum
I'E angulos efficiant, minimum angulum efficere E.4,
sc. [ D'E A, est [ 'EA « D'EA. ponatur K A44 sem-
circulo cireuli aequale, et sumatur centrum eius N,
ponaturque / K NM — Il'EA, KNO — DEA, ei pona-
tur ON — MN — ZZ, per M autem rectae KN
aequalis et parallela ducatur MII, et ducatur IIK;
NII igitur parallelogrammum est et qaxeleMosgeesssses

10

20

25

222 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

xci Ouoiov TQ BE. z&Aw Ó vov O vij KN [6n xol
zoe ocAAnAog djy9o 9) OP, xal éxst£eóg0o 9) PK- v0 PN
&gv za«QcAAvnAÓ-
yoeuuov icov cs

^ o
Z N
xcl Ouoitóv doc.
TO ZE. xal éme-
GeUy9mo«v a Óu«-
yóviou, c(. PN,

IIN. dove xol 1$
oózó KNII yovía
to vz0 KNP
yovíao éAcoGQv
éov(v. xa( écvww
7j uàv ózxó KNII i65 vij; 9xó AEB, 9 0$ óxoó KNP
loy víj ozxó J4EZ dAdooov oc T vozó AEB cic
zo Z4EZ. Govt xol v0 AB uéysQ9oc vo 4Z yusyé-
9Sovo éAuccov óg)4ocscat.

óuoícgo Ó:9 Ós/tousv, Ori 7 B.A viüo Z4 £AcoGov
éoti víjo Z41 lo«c ve xal £Ac6Govog Tijo éx ToO xév-
TQov vzocgyovoe.

&AA& Ó5 £6vo 9) 4Z tfj éx« voD xévrgov i69, xci
XxoTt6XtviGOU ztüvre và cUr& vois ztoórcgov, xol xeíadc
TQ ToU xÜxAov QuuxvxA(o icov TuwuxóxArov ro OK 4,
x«i s(Angp9o «oro0 TO xévrgov tO N. xol éd» 4Z
loq onzóxswaL, vij] éx vOD xévrQov voU xoxAov, lo" gc
écviv d 4Z vij ON. xol xsío0c Tjj uiv oóxó ID'EA
yovío lox 9, 9xo ON K, xol ijy9o vij; ON zag«AAgAoc

A FN Z1

6. éorwy Vv. T. Qioyówviot p. 11. KNP] corr. ex KN
m. 2 v. 18. éorív] iori p. 14. 7j ó£ — 15. AEB] mg.
m. 2 v (xelyusevo»). 15. ion] om. v. &Adocov &g«] dors
xoi v. AEB] AEB £Adocov éctt v. 17. éÀAdccov V, sed

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 223

BE aequale et simile. rursus per O rectae KN
aequalis et parallela ducatur OP, ducaturque PK;
PN igitur parallelogrammum est parallelogrammo Z E
aequale et simile. et ducantur diagonales PN, IIN.
itaque / KNII « KNP. est autem [| KNII — AEB,
KNP — EZ. quare [. AEB« AEZ. ergo etiam
magnitudo 4 B cernetur minor magnitudine ZZ |[def. 4 ].

iam simihter demonstrabimus, esse B.4 « ZZ, ubi
Z4 radio uel aequalis est uel etiam minor.
iam uero ZZ
radio aequalis sit,
eademque omnia
comparentur,quae
antea, eb ponatur
A semicirculus 9 K 4
semicirculo circuli
aequalis, centrumque
eius sumatur N. et
quoniam supposuimus,
4Z radio circuli ae-
qualem esse, erit
Z4Z -—909N.
ponatur igitur
L ONK — Il'EA,
ducaturque K 5 rectae
ON parallela, suma-
turque KX — 0N, et ducatur 40, ponatur autem

Oo | 4d

L4
Pd

corr. 18. dd Y; sed Corr, 19. doriv V v, LEM óg$1j-
Geta D 2 v. us' Vv. . 28. vó] vó v. 2 ue ier

eV - ind $7z0 vÓ V vp. DEA, e Es
is) L in ras. V.

294 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

l
bk» $ KA, xci vij 0N &pnojó9vo ilex 9) K E, xal énstey 9o

e

10

15

20

25

$] AO, vij 0b óxo vv DEZ i69 xsíoQ9c 9 x0 vrÀv
ONZ, xci víj 9N zegdAAgAog djy8€o 9) 40, xol i65
vf ON &qno1o?9o 17, 40, xal éxsteóx9o 7 OO" zap-
«AAgAóyoouuov &o« écviv éxévegov vv GO, O K, xoí
éevu.v loc v& xol Ouow roig EZ, EB. Govt xal 1 uiv
ózxó ONAZ yovía lou éicrl víj ózoó DEZ, 4 ó& omo
ONK i6x dori vij zo D'EA. éAdocov ó$ 7 óxoó l'EA
Tío ozó0 I'EZd: éA4oóov ga xci 5$ ózó ONK cic
bzó ONZ. [xol] éxsteUy9c6ov a( Óuxydvio, at. EN,
ON: éAdóóov go xol 4 ózó ON, rijo óz0 ONO.
loy 0$ 9 uiv óxnó ON vij óxo AEB, 1$) 0$ óxo 9 NO
ví ozx0 AZ4EZ' éA&oóov ou xol 9$ ózó AEB cric
$xó A4EZ. Zaccov ügc Ópf«osve, vó AB uéystoc
ToO 4Z ueyédove* Oxsg £s, Óciton.

&AAA 0:7 &Gvo 7 4Z £cA&GGov rijg éx voD x£cvvQov
TOU xóxAov, x«l xctt6xsvcOO0n và «rà roig zQÓTtQOv,
x«i xtíG0c TO ToU xÜxAov TuuxvxA(OQ licov vo OM,
x«i &LANqO9c TÓó xévrgov vo xóxAov vo N, x«i &ynotj-
69w &xzó vio ON cvíj 4Z ieu 9$ NA, xol xeíotwc ci,
uiv ózó DEA yovía (oq $ oózó ONK, vij 0i Oxo
DEA iow 4$ $ózó ONA, xai ovo loy £xevéíon vÀwv
NK,NA cf 4Z, xol ijy9c0 Ói& uiv vov K vij NA
loq x«i z«gdAAgAog 9) KO, xoi émiGeUy9c 3 OR, Ói&
Ó0à vob A4 víj &N zogéAAgAog 7] AII, xol émsifeoy9o
5j II&' zegcAAgAóyoeauuov gc écriv éxdvtQov vÀv
KA, 8A, xaí dóv. v0 uiv KA vó EB icov vs xol

8. ON] mut. in O NA m. rec. V, ON p et add. z m. 2 v.

0 N] corr. ex O m. rec. V. 40] AO V. 4. 40
AO V. 5. Od] 40 p, 04A V. 6. coic] víj p. 7 ub]

om. v. 7. ONA2| ONA V. éctriv V v. 8. éoviv V v.
10. ONZ] ONA V. xoaií| om. V v. 14. &À«6cov p.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 220

L ONA — I'EA, ducaturque ZO rectae € N parallela,
sumaturque 7/O — 60 N, et ducatur O 0; itaque utrum-
que 64, 0 K parallelogrammum est et parallelogrammis
E Z, EB aequalia et similia. quare etiam [, GN — I'EA,
ONK -—LIEA. uerum [| 'EA « L'EA. aque etiam
LONK-«O0NZA. ducantur diagonales 5 N, ON. ita-
que eliam [ 9NA3 « ONO. uerum [ ON X — AEB,
ONO — A4EZ. aque etiam [| A4AEB « AEZ.. ergo
magnitudo 4B minor magnitudine Z/Z cernetur; quod
erat, demonstrandum.

iam uero Z/Z radio circuli minor sit, eademque
comparentur, quae antea, et semicirculo circuli aequale
ponatur 0M, sumaturque centrum cireul N, et a
ON auferatur N,3 rectae 71Z aequalis, ponaturque

LONK —I'EA, L ON A — DEA, e sit NK — NA — 42,
ducaturque per K rectae N 4X aequalis et parallela KO,
et ducatur O X, per A4 autem rectae ,$ N parallela 4 I7,
et ducatur 17,5; utrumque KA, X4 igitur parallelo-

16. us' Vv, u£' p. tijg] corr. ex v7, m. 2 V. 18. «ó]
TÓ V. 25. "ij corr. ex víje V, víjo pv. 26. Post 7 ras.
1 litt. v. 91. éotw V v.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. WYX. ^S

296 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

Ouoiov, vb à A4 và EZ: dove xol yovía T vx
ONK ion vij; 9xó Ll'E A, 4 0$ 0x0 ONA vij ózo L'E A.
usítov Óà $ oózxó DEA crée oóxó DEZ: usfov ge
x«l 5 vxó ONA viío óx0 ONK. émifeóy9o6nv ci

5 NO, NII: xol 4j 9zó SNO üg« tijg oxó ENII éAca-
60v éót(v. 0€ Ó$ 9 uiv óxo XE NO rij oxoó AEB,
3 o bz ENII vjj óxó 4EZ: Fidiqomr oo xot 1
AEB v0 AB u£ys$os, bn 0 ríjc $zó AEZ v AZ.

10 &Axo6ov oc óg)16svau. vr 4B. uécycg'og. o0. 44 Z yue-
yé90ovo* Ozxsg £s. Ócibor.

ue.
"Edvw vue vózog, o0 vob Óuuevoe uévovrog, roO ÓÀ
ógou£vov ueQurouévov, i6ov &sl v0 ópóusvov qoeívevou.
15 . é6ro yàg ógóyusvov uiv vó BI, óuue 0$ vo Z, &q*
o? zQgoozutríro60Cv xviveg «6 ZI, ZB, xal szgi-
eAo9o vró ZBI' vo/yovov xóxAo vó 4BZ. Aéyo,
0r, ü BI' usüuováusvov énzi víjo vo yoagévvog xóxAov
zEgupegeíeg l6ov &sl Ópedjosvoi. usroxsíó0o yàg tO
20 BI'éml vob I14, xol émiQeóyO9c 4 4Z. o)xobv l6
écviv 4 BI'megupégews vij lz1 m&gupsosíe. i6"« oc
x«i 7 P yovía vrjj 3 yovía. tà 0i óxó l6ov yoviv
ópdueve [6c qaívevo. lGov igo gaivevo, v BI' và I4.
2. ózó (sec.)| $- in ras. m. 1 V. 8. ueifov d) a

ueibov v. DIEA] civ I'A v (nter I' et A ras. 1 litt.)
$zó 4EZ| 4EZ p. 12. uc'] un' p; uf V et v m. 1; us'

v m. 2. 18. uévovtog v, sed corr. 15. Post Z eras. 4 V.
17. ZBI'] BZTI 18. ézí] é- in extr. lin. v. — 21. vj]
tfo V. stéupsosla] -6 &dd. m. rec. V. 22. Post 5 eras.
tjj] ve p. yovio] yovieg p. icov &g« gelvsve.

rà 0 mà lov yoviàv ógóusve lox qoivevor v, corr. m. 2 lit-
ieris «fy adpositis. — $zó| óxó vràv p. 938. zó] vàó v. I4]
J'supra scr. m. 1 V.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 22

grammum est, et K,* parallelogrammo EB et aequale
est et simile, 34 autem parallelogrammo EZ; quare
eliam [| 9ONK — Il'EA, L ONA — I'EZ. verum
L lDEA DEA. iaque etiam [| ONA4 » ONK.
ducantur NO, NIIL. itaque etiam / SNO — XNII.
uerum / 35 NO — AEB, L'5SNII — AEZ; quare etiam
LAEB-« AEZ. et ab angulo 4EB magnitudo 4B
cernitur, a Z4EZ autem z1Z. ergo magnitudo 4B
minor adparet magnitudine 4/Z; quod erat demon-
strandum.

41.
Locus est, unde oculo manente, mota autem magni-
tudine, quae cernitur, haec semper aequalis adparet.)
cernatur enim BI,
4 " oculus autem sit Z, a
quo radi adcidant ZI,
Z B, triangulusque ZBI'
r cireulo 7/BZ compre-
hendatur. dico, si BI'
per ambitum circuli de-
Scripli moueatur, sem-
per eam aequalem cerni.
iransponatur enim BI'
ad I4, et ducatur z1Z.
ilaque arcus BI' arcui
I'4 aequalis est. quare etiam [| P — 2. quae autem
ab angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent
[def. 4]. ergo BI' magnitudini I7/ aequalis adparet.

1) In figura htteras P, Z2 permutauit v, pro Z in Vo
est O.
AS

e

10

228 OPTICORUM RECENSIO THEONISR.

up.

"Ec. vue vóxog, o9 voU OuueToe usQwoTvuucvov, voU
Ó& ógouévov uévovrog, dsl [Gov ró Óógouevov qaívecou.

é6vo yàg ógóusvov uv
vo BI, 0uuc 02 v0 Z, àg*
09 z1ooOziLzivévo6ov &xviveg
eC ZB, ZI xal zwei Aágo90
v0 BZT' vgíyovov vut. Z
xóxiov *ÀQ BZI, xol
usvaxstio)do vo Z Óuuo éxi
vo0 4, x«l ueveamuxtévo- . 4

ZI"

. 6uv «íi d&xviveg ai 4B,
. 4I. o)xoüv [o5 9) P yovía vij Z* iv yàg v abvó

15

20

25

vwjpecí s(d.. rà Ó& oz0 ioov yowviOv ógóusva [6c
gaiveva,. | lcov &go r0 BI' 0i& zxovróg qoívevou vo0
Ouperoe ueÜuoTou£vov émi vio BI zxsQupeosíag.
uy.

"Ecc vig vóxog, oo vo Óuuerog usüuovouévov, roo
ó& Óópouévov uévovrog, &vicov v0 Ópóusvov gavsicat.

éovro y&g ógousvov ró KA, cbOcio 0$ 5 BI'ovu-
zizrovoc vjj KA mooosxfBoAAou£vm, xoi &(Adp9o cic
A4I' xai vigo I'K ucéoq &v&Aoyov 45 D'Z, xci éme-
feUy9c0 "d ZK xol "d Z4, msgl Ób vv KA cvuiue
y&yotq?)wc Ó&siav Éyov vv O yowvíav: ipéweroi 3)
Tío BI' eó9e(ng, émtímseQ &ovT(v, Gg y A4I'smwoog vqv
IZ, ovrog 3) ZI' zoóg v9v I'K. xsct)co oov t0 Óuue
él voo B 6«usíov, x«i zoocfspAco9co6a«v ci 4B, BK,

—

1. uB'] u9' Vp, v m. 1; us' v m. 2. 2. -9icve-] in
r&S5. V. . 11. vo?] mut. in vó m. rec. V. — usvomuxtévoooL V,

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 229

42.

Locus est, unde oculo moto, magnitudine autem,
quae cernitur, manente haec semper aequalis adparet.

cernatur enim BI', oculus autem sit Z, à quo
radii adcidant ZB, ZI' iriangulusque BZI' segmento
cireuli BZI' comprehendatur, et oculus Z ad 7f trans-
ponatur, radiüque rursus adcidant 7/B, 4/1. est igitur
L P — Zi; nam in eodem segmento sunt. quae autem
ab angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent
[def. 4]. ergo BI'semper aequalis adparet, $i oculus
in arcu BI mouetur.

48.
Locus est, unde oculo moto, magnitudo autem,
quae cernitur, manente haec inaequalis adparebit.

B cernatur enim KZ,
recta autem sib. BI'
cum K7í producta
coneurrens, et me-
dia inter ZI, Ll'K
proportionalis suma-
tur I'Z, ducanturque
ZK, ZA, et circum
P E A KA segmentum de-

scribatur angulum
acutum $ comprehendens; continget igitur rectam BI,
quoniam est ZI':Il'Z— ZI':I'K. iam oculus in. B

corr. m. rec. 12. aií(pr)] om. p. 18. P] post ras. 1 litt. V.

14. eicv] supra -or ras. V. 17. uy'| v' Vp, v m. 1; u£' v
m. 2. 20. v0] và v. 24. óbstov] in ras. V. Évov v.
-ov in ras. V. 21. zoocex(sQliog ecov v.

230 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

émeteUy9o ÓÀ $ Z4. ob)xobv i65 5 O yovía vj X

yovía* év yàg và cov vwüjueí sow. xai édvw v Z

tío B yovíxe usítfov: x«i 9$ dO üpg« yovíec cvíjo B

usítov éGvív. vob &go« Ouprog ixl voU Z Óvvog usitov
6 gaveivou T0. Kl ijmso éni voO B.

uó'.
T6 Ó' aoo 6vyu[hijGevat, xàv zogdAAnAos Tj 7) yocp)
vÓ Óocouévo usyégtu. ig! djo T0 Üuue ueQíavova.
éóvo yàg zoagéAAgAog 5 BI'có ógoucvo v ZZ,
10 xol Óíyc vevuoO0 9 4Z xevà ró K, mo0e ógOGg ÓP
dwváy9o ? KN. xsíó9c oov vo Ouuc iml vot N, xol
éxcfeiyO9coov al NZ, NZ, zsgl 05 vuv A4Z uijue
yeyocgOom, 0 O£&evo, viv D, A4 yovíav. | éd oov
Ó.cuergóg dóvw d KN, xol moóg óg8àg &m' üxgog
15 4xva, 9] KN vij BI, 9, BI' &go égézvevau vo 4NZ
TuQuerog. puevoxsíG9c O3 TOÓ Óuuea iml voo I', xoi
zooopsfAxo9oocv «a£ I'Z, I4, éncteóy9o 03 9 PZ.
ooxobv [05 7 D, 4 yovíe vij P yovía. 17 03 P cijo ZZ
yovíago ustGov écrív: usitov oc xol T 0, 4 vijo 2.
20 cà ó3 óxó usífovog yovíae ópóusve ustfova qaíveta:
usitov &gc qgavsivau vr Z44Z vob Ouucovog émi voO NN
xtuuévov ijmso émi voU I. voí oc Óppuerog iml víjo
BI' usü)uóveu£vov z«goAAWNAov obtoqgo Tij 4Z wvcov
gotvevtoL v0 Ópóutvov.

2. eot p. 3. Ante B ras. 1 htt. V. &oc] in ras. V.
N i 5. émi] supra scr. m. 1 V. Bj e corr V. 6.
Ro NDA 1; uy v m. 2. 7. $] supra scr. V. — 10.
vigo] iosaiobu v. 18. 4] postea ins. V. 165. KN
2 e corr, m. rec. V. 16. vro?| mut. in ró m. rec.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 231

puncto collocetur, et adeidant 7/B, B K, ducatur autem
Z4. ilaque [, O — 2; nam in eodem segmento sunt.
et [2 B; quare etiam /, D — B. ergo Kf maius
adparebit oculo in Z posito quam in B.

44.

Idem autem eueniet etiam, ubi recta, per quam
oculus mouetur, magnitudini, quae cernitur, parallela est.

sib enim BI' magnitudini, quae cernitur, ZZ par-
allela, et in K recta Z7/Z in duas partes aequales
secelur, perpendicularis autem erigatur K N. oculus
igitur in N collocetur,
dueanturque NzZf, NZ,
cireum Z/Z autem seg-

mentum describatur,

quod angulum 6 -- 4
capiat. iam quoniam K N
diametrus est, et ad K.N
perpendieularis in ter-
mino erecta est BI, segmentum Z/NZ contingit BI:
iam oculus ad I' transponatur, et adcidant I'Z, I4,
ducaturque PZ. itaque [, O -- 4 — P. uerum | P5 X;
quare eliam /[ D -- 4 — X. quae autem ab angulo
malore cernuntur, maiora adparent [def. 4]; quare ZZ
maius adparebit oculo in N posito quam in I: ergo
si oculus per B I' magnitudini ZZ parallelam mouetur,
quod cernitur, inaequale adparet.

17. zooflsfArjo€'ooev Vpv. 19. devi p. 20. usifove]
pet£ove v.

10

20

t2
Qt

232 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.
use".

"Eovi vig vóxog xowóg, év d và icm usyé8m üvioe
qovetot.

é6vo yàg lon 7, BI' vij IZ, xol zeol uiv vjv BI
quuxixAvov ysyoto9o v0 BZI? zsgl 02 viv I4 vwijue
ueitov TuuxvxA(ov, xol émsteUy9o6ov «i ZB, ZI, ZA.
ooxobv 17 &v vÀ qwuwxvxA(Q ycovíc usítov iori vijo év.
TÀ u&ítovi vuXuer,.. và Ói vozx0 usítovog yovíag Óógo-
ueva psitove qeívevou usitov ügc 7 BI' vío I4
gotveva, Tv 05 xal loq. £órwv ga vómog xowóg, iv
à rà ic ueyéóm üvwww gaívevoa.

us*.

"Eoi vue vózxog xowóg, &g' oo và (via ucyé9€ loa
(uobvEtoL.

&cvo yàg usífov 7 BI' vije I, xoi zsol uiv vqv
BI' yusifov TuxvxA(ov tuijuc vysyoctg?9o, z&gl Ó&
Tiv I4 Ouowv rà
ztoi v2)v BI, vovt- x
éGtL ÓtyÓusvov yo-
viov leq vij év vó
BZI,; éxsteUq9o6av
àb eL ZB, ZI, ZA. A2
ovxobv émd ioo,
&iclv a( év voie Óuo(oic vusuacu yovía, &AMjAat, loot
&icl xai aí iv voto BZI, DZ4 vwjuocu yovíe, &AM$-
AeLg. và Ó& ozó i6ov yovibv ópóusva [6e qoivevou:

1. us'] v8' V, v m. 1; u9' v m. 2; vy' p. 6. uei£ov v.

7. éotv v. 8. uei£fovi] usi£ovt v, sed corr. 9. uet£ov]

usifov v. . 12. us'] vó' p; vy V et v m. 1; » v m.2. 18.
loc] supra scr. m. rec. V. 15. ueifov v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 233

45.
Locus est communis, ubi magnitudines aequales
inaequales adparent.

sib enim BI'— I, et cireum BI' semicirculus

describatur B ZI, circum I1 autem segmentum semi-

circulo maius, du-

eanturque ZB, ZI;

ZA. aque angulus

in semicirculo posi-

tus angulo in seg-

Zf/ | mento maiore posito

maior est. | quae

autem ab angulo maiore cernuntur, maiora adparent

[def. 4]. itaque BI' maior adparet quam I7; eadem

autem aequalis erat. ergo locus est communis, ubi
magnitudines aequales inaequales adparent.

46.

Locus est communis, unde magnitudines inaequales
aequales adparent.

sib enim BI' IZ, et circum BI' segmentum
describatur semicirculo maius, circum I7f autem seg-
mentum illi simile, h. e. quod angulum angulo in BZI'
posito aequalem capiat, ducanturque ZB, ZI', Z4.
quoniam igitur anguli in segmentis similibus positi
inter se aequales sunt, etiam anguli in segmentis
BZI,IZA positi inter se aequales sunt. quae autem ab
angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent [def. 4 ].
oculo igitur in Z puncto posito BI' magnitudini I7
aequalis adparebit; eadem autem eAov 9x. — xx

10

15

20

25

234 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

voU gc Óuuotog vLÜsu£vov éxl vo Z e«ustov leu &v
goívorvo 3 BI' vij I4: £ov. à usítov. £6vi vig oo
vÓxXOg xouvóg, Gq' oo rà üvi6e ucyéOw« lox qatvevou.

uc.

Ele vwveg vómoi, iv oig và üviox usyégm Óvo sig
tX0r0 OvvrtÜÉfvra [6e éxavéQo Tüv &ví(ómv gaívsrat.

éóvo yàg usitov 5 BI'vío IW, xxi zsgl vàg BI)
I4 dQwuxóxAus ysygtq9c6av xoi zsgl OAqv v$v BA.
ovxobv ie« 7) év
vó BA $uxv-
xA(o yovío vj) év
vó BKI" óg91
y&g éGviv éxovépo
eorOv. i6 poc
goivevt. $ BI jg A
tj B4: óo6ovogc
05 xol 3] B4 vij I4 àv óuuévov ixl vóv B.A Zl, BKT,
IZA QwxvxA(ov xsuévov. | s(6( vuvsg üge vóxoL, év
oig v& üvióx usyéü)« Óio sig rubro GvvvsÜfvro (Gc
éxe«TéQQ vüv &víooOv qaívsvoL.

,

uy.

Ebgstv vómove, &q' óv v0 i6ov uéysQog fjuuov qa-
vébvu, 3| vévaQrov uégog xol xo96Aov iv và Oo9é6vr.
Aóyo, iv à xol Jj yovía véuvecvau.

cro yàp cOcsia y AZ, xal msgl Tiv AZ ye-
yoíg9o vuijux vvyóv, xal éyysyotq?o sig «oro yovic

2. goíivsvo v, corr. m. 1. vig] in ras. m. 1 V. 4. u£']
y£' p; vó' V, m.1v; v«'m.2 v. 6. 0vvvuQévro p. 7. usi$ov v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 235

locus est communis, unde magnitudines inaequales
aequales adparent.

41.

Loca sunt, ubi magnitudines inaequales duae con-
iunctae utriuis magnitudinum inaequalium aequales
adparent.

sib enim BI' ^ I4, et circum BI, I semicirculi
describantur, item circum totam Bf. itaque angulus
in semicirculo B.471 positus angulo in semicirculo B K I
posito aequalis est; nam uterque rectus est. itaque
BI'magnitudini Bzf et rursus B7/ magnitudini I4
aequalis adparet oculis in semicirculis B.471, BKT,
I'Z4 positis. ergo loca sunt, ubi magnitudines in-
aequales duae coniunctae utriuis magnitudinum in-
aequalium aequales adparent.

48.
Loca inuenire, unde magnitudines aequales dimidiae
adpareant uel quarta pars uel omnino secundum da-
tam rationem, secundum quam angulus secatur.

B5 J' AZz

recta enim sit 44Z, et circum 44Z segmentum
quoduis describatur, in eoque angulus K inscribatur,
8. yeyodg 2o p. 1i. vj] vw v. 12. BKT'] post B

ras. 1 htt. v. 15. BI'] I' e corr. V. 21. ug ] vs p;
ve£' V, m. 1 v; vB m. 2 v. . 22. Óv| o$ x.

e

1

e

15

2

e

236 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.
jy K, vij Ó0à AZ loq £ovo $ BI, xol msg vv BI

zeguyeyoég9o vuijux, 0 Ó£ctevau T)v víjo K yowvíiag
Tuícsiov. oóxobv 5 K yovía ÓwurAacíu ióTl vijo 4
yovíac. OutAco(u oc qoívevu, *) AZ vijo BI' vàv

óupérov ixl vóv AKZ, BAT' zsoigpsgeiv xeuévow.

ue.

Tàv i6o v&yse. pegou£vov x«l éxi vije eovijo eDOtteg
Üvrov zgocióvrov uiv zxgóg T0 Üuuc TO vtAevtoiov
zoonysiod9w, Óó5ci, zxogeAAativrov Óà vó uiv zo-
qyosusvov émoxoAovOsiv, vó Ói émoxoAov)oUv szo-
vysio9«. Oó£ct.

qso£69c yàg icoreyOoc và BI, 4Z, KA, xol dzó
roO M Üuuoerog zxQo6ziuttévo0«v Gxtivsg a«í MI, MZ,
M A4. ovxobv uevscoporévu é6vl xoi Óskuovégo vóv cto
vo Ouuoroe Gxrívov zooozutrovoóOv 9$ MI" vó &o«
BI'Óó&s mooqysioQot. magoAAatdvtov Ó$ vOv BI,
ZZ, KA xol énl vóv NA, IIP, ZT ysvouévov zooo-
zuuvévo6cv àxviveg e( MN, MII, MZ. o$xobv zo0óv
Tüv &zó roD ÓuueTog Gxtrívov szpgooGsiuxTov6Ov Óstuo-
véou éoriv 5 MZ, àgiovsot Ób u&AAov 7 MN: Gore
x«i v0 uiv X TT zgoqysióOe, Óóbsi, émoxoAovOsiv ÓEi
vró NS. có uiv &g« BI' mgoyyoUusvov imi vo0 NX
yevóusvov Óó&s. émoxoAovOsiv, vó 0$ AK éxaxoAovQoUv
éxl voD Z|T yevóusvov Óóbe zQomysioto.

8. doviv v. 6. n9'] v£' p; vs' V, m. 1 v; vy' m. rec. v.

8. veAevréov V. 18. M] supra scr. m. 1 V. 14. uecso-

ocrtorn V, corr. m. reC.; uereogotét; v. 283. 00&&] mg.
m. 1 Y.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 231

sit autem BI' — AZ, et circum BI segmentum de-
scribatur, quod partem dimidiam angul K capiat. ita-
que / K — 24. ergo A4Z duplo maior adparebit
quam BI'oculis in arcubus 4KZ, BAT' positis.

49.

Magnitudinibus aequali celeritate motis et in eadem
recta positis ad oculum adcedentibus ultima prae-
cedere uidebitur, praetergressis autem praecedens sequi,
sequens praecedere uidebitur.

aequali enim celeritate moueantur BI, 4Z, K 4A,
et ab M oculo adeidant radi MI, MZ, MA. MT
igitur e radis ab
oculo adcidentibus
maxime sublimis est
et ad partes dextras
positus; quare BI
praecedere — uidebi-
tur. praetergressis
autem BI,4Z,KA4
ad NX, IIP, ZT
radi MN, MI, MZ
adcidant. ex ommi-
bus igitur radis, qui ab oculo adcidunt, maxime ad
partes dextras positus est M Z;, ad sinistras autem M N;
quare XT praecedere uidebitur, NX autem sequi.
ergo BI' magnitudo praecedens, cum ad NX per-
uenerit, sequi uidebitur, 4 K uero sequens, cum ad Z T
peruenerit, praecedere uidebitur.

Cx

10

15

20

25

238 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

,

v.

'Eáv vwov gtgouévov zàAuóvov &víoo v&ysu Gvu-
zogopéguruu. éxml và «rà xol vó Üpue, và uiv tà
Óuuer. icorogyOo qsoóusve Óóbs. éovdvor, và 0$ fo«-
ÓUvsgov sio robvavtíov qéosoOoi, và Ób Oüvrov- tig
t& zoomyoUueva.

gsoéoOo yàp &víoo víge và B, IT, 44, 979 ' 4
x«i BocóUvrar« uiv qsoío0co vro B, v
08 D'ícoroyóg và K Óuuevw, v0 0b 4
9üvrov roO I, &zó 05 vo0 K Üuuevog
zgoozurtévo0«v Gxvtivsig «( KB, KI,
KA. o$xobDv vo0 Üuuerog G6vuseoa«- K
gsoouévov Toig B, I, 4 vo uiv I' xoà
viv I'K és gtoóusvov éóváva, Óóbsi, vo 08 B mo-
Aeutóuevov tig vovvavtíov Óó&c. qépsoQoi, vo ÓÀ 4,
émcei OQüvrov vo I' gégevai, Óóbs,. síg voUumQooOtv:
zAsiov yàg &zxó voU I' &zxootQosroL.

I4

va.

'E&v wwov gtgou£gvov Ówugatvqvot vu wu) eoóue-
vov, Óó&s, vÓ uw) qsoóusvov sig vTovvavtíov Qéoto9o..

qspéc0c yào và B, 4, usvévo Ó& vo I, xoi dz
vro Z Üuue«rog zxQoooziuttéro0«v Gxviveg eb ZB, ZT,
Z4. o)vxobv ró uiv B gsoóusvov &yyiov £6vo, voU I,
v0 0$ 4 óéxoyogobv zogogórsgov. Gore Óóse. v0 T'

eig voUvevtiov qé&pgso9at.
1. v»']| vn' p; »£' V, m. 1 v; vó' m. 2 v. 2. cvuzteo«-
géosiro, v, corr. m. 1. 3. «ó] corr. ex «à V. t| vó v.

4. gptoóuevo, V, sed corr. 5. goíoso9'eu v. 9. ioovozàg
V, sed corr. m. i. 11. KB| BK seq. lac. 1 htt. v. 14. I'K]

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 239

50.

Si compluribus magnitudinibus inaequali celeritate
molis in partes easdem etiam oculus mouetur, quae
eadem celeritate mouentur, qua oculus, stare uide-
buntur, quae minore, in partes contrarias moueri, quae
maiore, praecedere.

moueantur enim inaequali celeritate B, I', 4, et B
minima celeritate moueatur, I' eadem, qua oculus K, :
4 maiore quam I, ab oculo autem K radii adcidant
KB, KI, KA. aque si oculus in paries easdem
mouetur, in quas B, I, Zl, magnitudo I, quae ad 'K
semper mouetur, stare uidebitur, B autem, quae re-
manet, in partes contrarias moueri uidebitur, 7f uero,
quoniam celerius mouetur quam I', praecedere; magis
enim à I' remouebitur.

51.

Si motis magnitudinibus aliquot interlucet aliquid
non motum, hoc in partes contrarias
JB. D' Z moueri uidebitur.
moueantur enim B, 71, maneat autem
I, et à Z oculo radii adeidant ZB,
ZI, Z4. itaque B magnitudo cum
Z mouetur, magnitudini I' adpropinqua-
bit, 4/4 autem, quae recedit, longius
distabit. ergo I'in partes contrarias moueri uidebitur.

D'seq.lac.1 litt. v. — 16. éxsí] émí v. — 9&vvvov v. — 18. va

vO' p; vq' V, m. 1 v; ve' m. 2 v. 19. uj] in ras. m. 1 V,

om. p. 28. Éyysiov V. 94. &zxoyooobv] &xozoosívo V.
25. sig] om. p.

10

15

20

j

25

240 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

vB.
To) óuucvog £yywov roO Ópcu£vov ztgocióvrog Óó&s.
v0 ópgGuevov qoio9a..
6o&690 yàg vó BI' voo óuuevog ixl vo Z xsuuévov
vxz0 TOv ZB, ZI' &xvívow,
xol uevexs(o8c vo üuuo Epyvov E. r
voU BI'xoci éovo émi voU 4,
x«l óodo9c T0 c0rO Uzó TOV
4B, AI! &xvívov. | ooxobv
ueiSov 7) Z4 yovíc víje Z yo-
víug. và Ó& oz0 uatóvov yo-
viv Óóoóusva u&ífove qoeíveva, Oó5e, go qobijoOo.
r0 BI'co) Óuuevog ixi vo0 21 Óvvog ijmso iml voD Z.

vy.

Tàv i6co véysu qegouévov và zógQo Óoxst (jgo-
Óvrsgov qépsoOo.

qegéc0c yàg icovoyóg và B, K àg éxi và Z u£o,
x«l dzxo voU 4 Üuueroo &xviveg ijy9cooav ci ATI, AA,
AZ. o)xobv vó K éA&G6oovag £ysu vào &mÓ0 voD 4
Óuuorog d&xrivag 1yut£vag ipeo vo B: é&A«vrov üo«
Óucorque« ÓOvcAeUGsten xoi ztoóvsQov z«gcAAcGGOOv qv
AZ yv. Oó$s, vay óvegov géosota:.

và.
To) Óuuovog zepg«gpsooutvov và zógoo TrÀv Ópo-
uévov xovaAsímsoDoL óc.

1. »B'] &' p; v9' V, m. 1 v; vs' m. 2 v. 2. Éyysiov V.
8. qó&sicQw, V, sed corr. 6. Éyy&tov. V. 9. Ante 4T'
ras. 9 htt. v. 10. usifov v. li. usifóvov V, sed corr.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 241

52.

Magnitudo, quae cernitur, oculo ei adpropinquante
aucta esse uidebitur.

oculo enim in Z posito cernatur BI'a radiis ZB,
ZI, et oculus magnitudinem BI' propius transponatur
sitque in Z/, et eadem magnitudo a radiis 4B, AT
cernatur. itaque [ 7/7 Z. quae autem ab angulis
maioribus cernuntur, maiora adparent. ergo BI'oculo
in Z/ posito maior esse uidebitur quam in Z.

53.

Magnitudinum aequali celeritate motarum remotio-
res tardius moueri uidentur.

4 Z moueantur enim aequali celeri-
tate B, K ad partes Z, et ab 44 oculo
radü ducantur AID, 421, AZ. ia-
que K radios ab 4 oculo ductos
minores habebit quam B. ergo

A distantiam minorem permeabit et,
cum uisum 4 Z prius transgrediatur,
celerius moueri uidebitur.

54.

Ubi oculus praetermouetur, res, quae remotiores
cernuntur, remanere uidebuntur.

13. üvvog] corr. ex üpuerog V. 14. vy'] &«' p; $' V, m. 1 v;
v$ m. 2 v. 18. AI'] seq. ras. 1 litt. V, corr. ex ABI" v.

21. x«i — 22. gégsof'ov] om. V. 21. se«oeAAcooov vp.

28. và'] &8' p, &«' V, vn' in ras. m. 2 x.

Enclides, edd. Heiberg et Menge. VYX. AS

10

15

20

2b

242 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

écvo yào Óuuc v0 B, ág' oo ijy9co0«v dxvivseg al
BI, B4, BZ, óoóyusvo ó* c&
K, 4. obxobv toU Üuuevog I 4 Z
zeo«gsoouévov zoüg Toig D' ZA ——«
uégeo. Qüvvov zogsAcicovrau a
Üysig v0 K imso vo 4. Oó&óu
üg« v0 K oxnoAsínso8oi, vo Ói
4 tig vobvovt(ov géosoOu,
tOvTÉOTLUV (g cmi và zxgóg TÓ
Z uéor. B

A4

vE'.

T& cobe«vóusva vv usys)Gv £yywv Ooxsi và Óu-
IuxvL zo00CyEo oL.

éóvo yàg ógdusvov ró I'B ozó róv KB, KT
&xtívov, xci qotájo89o vro BI' vó BA, xol &zxó roo K
Üuuetog zpoOzuctéro Uxtie "y KA. o)xobv usitov 1
$zó A4KI' yovía váo ózó BKI'yowvíae. và 0$ omxó
Ueífovog yovíug óoóueva Éyyiov goívevo,, Éyyuov pe
Óó&s, sivo, vO I4 ijmso vo BI.

vs.

"Oc« uy év vÀÓ «vvrÓ dxoováueTi xeivuL wu) zxag-
dAAqAn xsiusvo vOv üxoov ui x«váAAqAo xeuuévov càv
uécov uuóà im' sb9sí(ag Óvtov, v0 ÜAov Gyijue Óri
uiv xoiAov, óvÀ Ó& xvgrüv soi.

ó6ocG9c yàg và B, I', Z4 vo0 Ouuavog imi vo K

6. uégscww V v. — 7. vó Ó£] corr. ex vob Ó£ V. 11. »e'
éy' p, &8' V, v9" in ras. m. 2 v. 12. Éyyziov V. 14. I'B]
BI'p. 16. mófslo89o v, sed corr. 16. usifov v. 18.
Éyyiov (pr.)] Éyyevov V, usitfovo p, om. v. gotvevoi] om. v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 243

oculus enim sit B, à quo ducantur radi BI, B4,
BZ, cernantur autem K, ^4. itaque ubi oculus ad
partes I' praetermouetur, uisus magnitudinem K prius
iransgredientur quam 4. ergo K remanere uidebitur,
4 autem in partes contrarias moueri, h. e. ad partes
ad Z positas.

5D.

Magnitudines auctae oculo adpropinquare uidentur.

4 I'Benm a radiis KB,
KI' cernatur, et BI' magni-
B ludine BA augeatur, et ab
oculo K adcidat radius KZ.
itaque | 42K I'- BKTI: quae
autem ab angulo maiore
cernuntur, propiora uidentur. ergo I7 propius esse
uidebitur quam BI:

K Zz'

56.

Quae nec parallela sunt nec in eadem distantia
posita extremis nec mediis respondentibus nec in -
eadem recta positis, totam figuram tum concauam tum
conuexam efficiunt.)

cernantur enim B, I', z/ oculo in K posito, radii-

1) Cum Graeca sensu careant, Latina in hoc quoque uestigia
eorum sequi coguntur.

Éyyiov (alt.)| Éyyerov V. — Ante Éyyiov (alt.) add. và ó$ uel-
fovea éavvràv olóusveo ToU Üuuorog émovbavsoto. Óowobci wal
v& cóbavóusvo &oc ràv usysO9Gv Oó6Es, vooodysoQo. v uote p..—

20. vs'] £^ p, &y' Vv (y del. m. 2 v). — 28. «SC we wj

AS"

10

15

20

25

244 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

xttu£vov, x«l xooOmuxrévoGav dcxrive; ae(. KB, KT,
K.. obxobov r0 0Àov o6zZu« xoiAov &v Oótsuv tivo.
uevaxuve(o0 c Ó7) xdAw v0 ógousvov xal £yyiov xsío90
ToU Óuperoc. oUxobv r0 A4BI'Oófa xvoróv sivo.

vt. : ) f Á Wc
Tevo«yovov oz&pyovrogs éàv &zó tijo Gvvegijo vv
Ó.«uéroov zgóg Ógfc vi; &vay9i và voU vevoeyovov
émuríüo, imi Ób ve vao v:OT vO Ünue, ai vs xAsvQal
toU vrerQoyovov x«l a( OutusvQo, (Gc. qavobvrot.

éóro yàg verocyovov vo IZ, B

x«l Owtusroo( iy9c0«v ai I'Z, ^
KA, xal íámó vo0 € móc óp9àc AN
íy9o vd immo 4 9B, vó ói / LIN
Oupe xsíG0c ixl roO B, xol zt9o6- AE MX
murvévo0ev Gxviveg oí KB, B4, / ^ ed
BI,BZ. obwow boa Z0,0B T 7— — 4
so vcio I'O, OB ica s&ioív. «iol | 5e 1 |
Ói x«l a6 ycvían. ca zsoueyóusvot | / Z | |
ox cUOrOv [6c rovréOtuv «i ztQoc Mun 3 |

2 * lan Z ; ; N
vrÀ O* [oq &g« xci *? ZB fei g* E

víj BI'fos. ik và oovà 01) xe
75 KB víj B4 (ey iovív. 0o Ó3 a( ZB, BI^ óvci
vui; KB, 4B loe, s(civ éxevíga éxovíoe xoi sicw
e Oucusvoo, [Gui Gore xol et zo0c TO B yovícu l6ot
éGovre.. và 0b 0x0 [Gov yoviàv ópóysva l6« qoívevou:
lex. igo qovobveva, «t ve Ouduevoon xal «i zAsvoal vov
TETQUyO VOU.

2. &v] Bcripsi; om. Vvp. 3. Éyy&tov V. 5. »£'] é&' p;

£0' V, m. 1 v; &«' m. 2 v. 8. iml Óé] émel Oj v. — vorórmc]
«b seq. lac. 8 litt. v. 9. [coL p. 15. B4] B e corr. v.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 245

que adcidant KB, KI', KZ. itaque tota figura con-
caua uidebitur. iam rursus magnitudo, quae cernitur,

A KA

B
I' 4 r 4
B
transponatur oculoque adpropinquet. ergo Z/BI' con-
uexa uidebitur esse.

of.

Dato quadrato siin puncto sectionis diametrorum
recta ad planum quadrati perpendicularis erigitur, in
eaque oculus collocatur, et latera quadrati et dia-
metri aequales adparebunt.

sit enim I'Z quadratum, ducanturque diametri
IZ, K 4, ei in 9 ad planum perpendicularis erigatur
6B, oculus autem in B ponatur, adcidantque radii
KB, B4, BI, BZ. itaque duae ZO, 0B duabus
I'O, OB aequales sunt. uerum etiam anguli ab is
comprehensi, h. e. qui ad € positi sunt, aequales sunt.
ergo etiam ZB—BI* eadem de causa etiam K B — B4.
quare duae ZB, BI' duabus K B, 4B singulae singulis
aequales sunt; et diametri sunt aequales; quare etiam
angul ad B positi aequales erunt. quae autem ab
angulis aequalibus cernuntur, aequalia adparent. ergo
et diametri et latera quadrati aequalia adparebunt.

16. OB — 17. I'O| om. v. 17. 0B] corr. ex 6T' : 4

22. KB] e corr. m. 1 v. éctí p. 28. 4B] v et m.
corr. ex ZdI' V, 46 p. 26. ce] vot x. »

246 OPTICORUM RECENSIO THEONIS.

. Tijg 0$ áxó vOv Óuudrov ixl v)v Ovvag?v ràv
Ü.cuévQov vs zo0g Ógfào obouc vÀ Éxwur£Óc rr
longc éxaréÉQe vOv 4x0 vijo Gvvagij; mgóg vào yovíag
ToU vevQcyovov &youévov ucc l6«g yovíag zsoueyovone
uev ctv cí OwusrQo, üviGo, qavobvrot. — Óóuoíog
y&o Ósítousv và Gvufaívovra, xoOdzxsQ xci 6v Toig
X'UXAÁOLG.

2. usce (pr.)] u'j p. 4. ioog] corr. ex ione m. rec. V. In
fine: v& o0 ÓxtuxOv EbxAtlóov qíAs véAog siAmgs s600x0Uvtoc,
o Óó&o p.

OPTICORUM RECENSIO THEONIS. 24'l

Sin recta ab oculo ad punctum sectionis diametro-
rum dueta neque ad planum perpendicularis est neque
utrique rectae, quae a puncto sectionis ad angulos
quadrati ducuntur, aequalis neque cum 1is angulos
aequales comprehendit, diametri inaequales adparebunt.
nam eodem modo, quo in circulis, rei rationem de-
monstrabimus.

SCHOLIA

IN

OPTICORUM RECENSIONEM
THEONIS.

2o me UR one qu^ ÉRZ

SCHOLIA

IN

OPTICORUM RECENSIONEM
THEONIS.

* ———À—— aM e EC

Ad praefationem.

1. Tovvé6ti xovà Gvvéyswxv p. 148, 18—19] o9 vobcvo
£ouxe A£ysuv TO xovà Guvéysuuv ijyovv GoveyOe xl
éyou£vog &s(* si yàg &v évavviov vd év Óucnáuet.
qépsG9uu, xol ix ÓOwdTquudvov voóvog Ozxioysuwv: Afya
0à xarà Gvvéysuuv v0 égebiüje uevoztímvsww xol uw? se-
zAevuuévogc, &AÀR xcvi uevéfecu zoolovoago x«l pu
.Gveuévog.

2. "Egsoev «itíug p. 148, 22] fjyovv aivicuevo ig
uU?) x«v& Aóyov Asyóusvov ciruusvog cUrÓ.

3. Oiov yovíxi. p. 154, 2] x&vrsóOsv 0Ogc và dv
Ó.cOvijucO. vüg Üwsug géípgsoQ«e,, vós, ÓÀ vobra và
ó.oGváuevo Boeqívevo 000v otóv vé 6v. udAava, ÜGov
voio z90g vÀ Out. yovíou éyyitsr ....... ZI00000t5QOV
vo0 Üuucrog cl usto yívstuu .... xÉvvQov yàg ToU
Óuueroe voovuévov &vdyxy vàge Oysig xovosióOg qégs-
69v. xol zgotov6«g u&AAov &AAfAcov Gx(tcoDw,, 0 xol
Óij4ov cirtov yívsGOu, voU zxüv uéyst)og EÉyswv v. Oud-
óvquc, &p' o9 ooy Ógüto.. uéyou. uiv yàg Éyyiov Óv

10

usifov 1| toU vÀv Óvsov Ótxevijuevog, 6o&vou, éxsulü Oy 90

14. Ante crogoórsoov septem litterae, quas exiricare ne-.

queo. 15. üuerog v!. Ante xévroov comp. incertum [^

&veoyns ?). 16. &voyxn] comp. v!.

10

15

20

25

252 SCHOLIA

0b zogoórTsgov yevóusvov usítov. écvvoo ÓOwecvQucu
vtüv Oysov évróyn, iiu ugÓeuóg «bro0 vOv ÜÓwsov
époztvouévov Oi vó mzegsuzezvoxévo,. v Óvetiuet.
«otv o)y Ópücot.

Ad definitiones.

4. Tà ózó usifovoo yovíag óoóusve usiGove goít-
vetet, 00x éxvtOv, GAAG ustfova ÓnAovórt, 3| ££ éogüco
$zx0 ófs(ug yowvíag: oiov Gg &v oxoÓsi(yuevu. fovoccv
Óvo roíyove i6u và BIA, BK, usitov ó$ £ovo 7)
vo0 BI vouyóvov zgóc và B yovía, mag! Ó T) vo0
BK.A nxgoóe và «và Gqusío. Aéyo, Ov, vó BI vot-
yovov ozxó usítovog yovícg ógóutvov, zco' 0 v0 K BA,
ueigov qaíveve, oO. K BA 0i vo v3» ozxó I'BA yo-
víxv sivauL usífovc viíjo óxó KB. 1| vó usítove év-
vXUDc« v0 Guyxgvvuxóv üvtl &mAoU xsivuu Og sivoi TO
uei&ove qaivscQw, &vvl roO usydAa qgotivsathat, Gozo
v0 évavr(ov v& vzxó éAdocovog yovíag $6ogoUusv«
uuxoi& poívevou xol ví vzxó ioq«o [6a.

5. Mezrveógove uiv &zAüg
üxvriveg v&g woxoio óvoudtest xol
oynyÁde, uevecgoréoog 0$ vosvov
«TOv mzAw Tg uoxooréoug v6
xci oUrAoréoac* oiov àg &v ozo-
Üs/yuov. &Gro0«v TQía usyé)
&AAWjAov &xéyovra (x«vov OÓw- —' A
ovyuc và BI, 4Z, KA, xol mooomumvévocav dx

4. V? (ad def. 4). 5. V? (ad def. 5).

1. Post yevóusvov del ... vàv Ói«ctqucerog ysvóusvov v!.

6. oyóiov V?. 7. ónAovóri] supra scr. m. 1 V?. 15.
evyyovtixóy. V?,

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 253

e&or& Oyug e( BN, 4N, KN. Aéyo, Ov i6ov
ueysÜ)üv voírov ozxoxsuuévov x«l &zó vro N owqustov,
x«9' OÓ écvu tO Üupa, vàv &xvívov 7QoGuuxTOvGOv
usvecpootéoe iGviv 7] ubv BN &xvio vijo AN, 3 05 AN
Tío KN, xal óuoícog Qv» vobvo UOxijoysv, £Ü xol Pvtpat
zÀA&s(ovg cÜTOV T6av.

6. Tovcéóvu.» Üvav vÓó «)T0 Óià mzÀAsióvov ycwvidv
ópüreL TÓóvrs yàg Éx vÀv Ówysov dxvivsg oovoig épsi-
Óóuevau Ou zAsLóvov Qv A£yowro ógüv r0 Ógdyusvov.

Àd prop. I.

1. Zi yàg to Ópcuevov &zóovaaív vua Éyewv sooo

T0 Óuuo otro yàg xci ópeO1j6stoL, Dc, eU ye wrüsucav
&zóGvoGuv Éysi, oov Ópatjorvot.

Àd prop. II.

8. Oo yàg v sizmowsv p. 156, 17] e yàg éAsv-
6ovra, Oi rÀV I4, yívevou voíyovov £yovy Óvo ozo-
vevvoUGag, Gv 1] évóg Oxovs(vovea usítov yívevos vio
évvóg, ozxevéO* Ob io.

9. Mi; 9ogvfeíro y&o TQu&g voUro, Ozog vo uiv
BIA voíyovov émi zmA£ov qvéoxvoi xevà mzAdvoo, tO
0$ BK A4 avevóvegóv éóti.. zoGvov uiv yàg vo) 6vor-
qévcToU fuvovrog ice xci zoeQéAMjA« votiv và qau-

vóusvao, slizeo vó B K 4 voíyovov xovà zvva égnjouofs -

vÓ BIA vowuóvo, o)x üv doav Óvo, &AA ég $v

10

ju

5

époívovro, &AÀ ov0$ mzagéAAmA« vov Ó' obvog, og 90

6. Vi (ad def. 7. — 7. M'Rqru(Ft) 8. Viq. 9, Vt

12. y&g x«i] xol ydg Ru, 44e v. — 11. tutt e. sex.

10

15

20

r9
Qt

254 SCHOLIA

Éyeu, ve9évvov óvufleivs, vijv Eéxeauv épaguótsu eovotg*
x«à y&g zoQcAAuAA vé siG, vÀ TQíyovo, xal v BK A4
voí/yovov zAsovsxvet vÓ wine rüv BK, BA you,
xoi éóvu Óu& vobvo [60v v0 FvsQ.....

10. 'Exmció», 06n. v dxviveg émi vó I szoc-
z:£6060v, é&óvega, PGovra, voO KA wi) ztooozízvovoc,
«TQ: GOTt vz0 zAstóvov ógürou vo I.

11. 444& Ó«Aovór. uéyou vv K, 4 mtoévov ÉéàA-
SoUc«, GríjGovvo, xci ip! éxvràg &vaxAcodnjoovros ....
evuoíGovO.v, &GAÀ' do O..Tw. Éxcl éyyovsgóv éóvi cO
B UA voíyovov, xoi zAs(oveg Óveig voUvo zt9oozt6oDvcot,
x«i &xoAoU909 dxgiiéovsoov ógot1josva., vovréatu uA-
Aov 4| tó EvtQov Óógo)j6scat.

12. IAsóvov OÓvsov p. 156, 23] s 0à $zó zAa-
óvov Ówsov, xci ozó zAuóvov yovióàv.

Ad prop. III.

18. "Ieog sixmo! vig Üv, go, ém&ó» ov uóvo, aí
BI, B4 mgoozízvovew dxvivsg zo0e v0 I'4 uéyetog,
&GAAAR xol KAAnL mAsiovouL uevolo viv I2, 0ve équoca-
u£vov vob I4 yusyéQovo oo zíxzvovow cí BI, B4
&xvivsg, ztgoGzte6oDvraL «i uevo£o roO uécov zgoGzc60U-
6x, &xviveg. A£yousv oov szgóg tv otro Gxog1Qcóovca,
ÜrL, &i xoi ztgóg uixgov &gsorqxóvoo vo0 I4 usyéQ'ovg ov
zoo6fiaAobcuw cí BI, BA &xvivsc, &AA a uevoabo voo
UéGov, x«l éxi zAsiovov &qeorqxóvog vo) vovoUrov ueyé-
Oove ov0' aí uevobo voU uéGov ztoocmziGobDvrau ÓL& TO
zÀ«TrOvt69«, v0 u&vabo vOv roioUToV Üwysov Óucóvquc

10. VM'!FRqst (ad p. 156, 23). 11. V*, 12. R!
13. R(MAFqrstu, Vat. m. 2).

8—10 non intellego. — 14. sizoi| Mqr, seizy RFrt.

.IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 955

&guiéveuévovu voU usyégovo Üvtog (gugu£vov zovvóc
ueyétove.

14. Tóàv yàg Ówsótquudvov 1] u&AAov &zxocv&osov
z90oyooov6Gv éivc. usvo&o Outavque, o0 e dzocvdosus
0i v0 &m' &ÀAMÁAcv GzxocyuOO iva, ox GUyovcot. b

Ad prop. IV.

15. "Eóvro roíyovov óg9oydwiov vr KBZ óg91v
&yov 112v zgóc và B, i6o. 03 £6vocav cí BI, I24,42,
xxl émsteUy0coov a( L'K, AK. gquul OX, Óv. 2 M
víjo NN us(Gov éovív, 7) Ó& IN 10
Tie M. ijy9c yàg xo voO DI
Tjj 4K ze«géAAgAog 9 I4.
édvwv (ox, Gg T Z4I' zog
IB, ovvog ? KA mpoóg
viv AB. i6« 0$ 5 AT vij 15
I'B: iow ügc xoi 4 KA
Tfj 4 B. xoi éxel ógj éoviv
5 zoóg TÀ B, usitov 13) IA
vio AB, vovréov, vijo AK:
Gor xol yovía 3) M ucítov 20
éecl víjc O. &AAà 1) O i69 davi vij N* évaAAGE ydo slow:
xci 7 N üge vijo M éAdooov icvív. mdAw àmó vob A4
ví ZK zeoéáAAgAog ijg8o 7) 4II* qavsgóv sj, 0c 5 P
ueíGv écriv ógOije. Govs mdAw Óuoíog ÓsíGousv, Or.

"y ll4 usítov dovl víjo IIK: Govs xol yovía $ N 96

14. R!. 15. V(Vat.qr); ad p. 158, 20.

1l. ógiouévov R. — 7. óg£oyów»iov] lo" V. óo94»] .L. V.
19. vjc(pr)] vj V? — 21. Ante rfje ras. 4 litt. V. dien As
22. M] e corr. m. rec. V. éidocov] comp. corr. ex ue
m. rec. V. 28. Ante P eras. q V. a

Qx

10

1

Q

20

956 —— SCHOLIA

vio 2. AA d$ Z vij M do:v low xoi 5$ N ligo. Tác A
usifov éccvív.

16. "Eovo ioc Ówcviueavo ixi uio eoOcíag v& 4 B,
BI,IA4, xai &wáy9o vij 44 zxoóg óg0Gg d AE, dg!
$e xsí69í OÓuuc vó E. Aéyo, Ovi usifov govijoscot
vó uiv 4B vo BI,«ó0 0$ BI'cvoO D. stoomuxté-
tO60€» yGp &xviveg a«( EB, EI, EZ, xol fjy9o 0i
vob B ew«uusíov vrjj I'E só8eíy zmookAAgAog 9 BZ 0ià
T0 Ócóregov toU É£xrov. Aoutov &ovow [oq 9? AZ rij
LE. ustov 0$ 9$ BZ víjo ZA Ói& v0 usitovo yovíav
ozovts(vtwv' u&ítov üo« xol vijo LE. usitov üo« xol
$j O yovía vijo K. dàAAà vij K loq 7) A4 Óià vo eive
éveAAdE: usítov pc T O xal vio .. usitov üg«
ógp)1jesvo, vó 4B roO BI. óuoíog Óuà roo I'cx9s-
64e zc«gcAANAov Tj Z4E vijo I'H ÓtuyOnjoevou vó. BI,
Or. ueiGov qenesro,. voO I4.

lU. Zi& có vqv AT' oóxorsívew xol vi» M Eo
oboav x«l ví AK vij ÜOmorswvov6yo vv O, 1 0i
uectao zÀ£vgà T1)v usifova yovíov Ozovsivet.

y Ó5 sig vàg magoAMAovo sóQtíng Suzxímrovoa và
évaAAGÉ yovíao iG«ag dAAYNAcug ztoOLEÍ.

Ad prop. VI.

18. K&0tvog (ge écvív p. 162, 3—4] móg 7 KM
xcQtróg &6vwv émi v)v M A, ÓcíEouev obvog* él Gm

16. v! in mg. sup. (ad ipsam prop. 4 add. éréog« voorov
&vo &zó0tiéig); est opt. uet. prop. IV. 17. q (ad schol. nr. 15
p. 265,20 et 21). 18. R, q fol. 109 (add. fva iv vo £f' 9so-
opea) (M'Arsu, Vat. m. 2).

24. Post ézxs&í add. o" (ov) R.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 25'l

voU K émi v0 Oxoxsiusvov émímsÓov xáOtvog Tvau j
K A, xo zgóg z&Gog &gc vào &xrouévag obvio ebOcíag
x«i otGuc év vÀ UOmoxsuu£vo émurdóp 4$ KA óg96c
z0Lj6s, yovíxg. émsl oov él viv ZA xd)tvoo TwvcL
y AM, xoi zgóg vv AM 94 KA óg0» zonj6s yo-
víxv. émzteUyOc dzó voU 4 xol éml vO 4 T$ AL xol
zgóg Ógc vqv 4.4 7, AK ógOv zonfj6s, yovíav. xl
otv voíyovóv éóvw ógO9oydviov vó KA. óg0:v £yov
viv ozó KA44 yovíav, vó. &gc &xó viíjoo KA4 Omo-
ttLVOU01o Tt9v ÓógOnqv ycovícv iGov éótl roig &zó vràv
KA4,.44. máÀw émd voíyovóv éovw óg90yówiov và
4 M A ógüTv £yov viv oózó 4M.A yovíav, v0 go dz
vio 44.4 iov édrl roig &mó vv 4M, MA. tó ác
&zxó viec KA ioov iGtl voio &xz0 vÓv KA, 4M, M A.
&AÀÀ Toig &x0 vOv KA4, AM ioov éGtl vO x0 vijc
KM: voíyovov y&g £6vw 0gfoydviov x K AM óg1v
yov tv 0x0 KAM yovíav. c0 ou ózó vio KA
icov éGri voio &zó vóv KM, M A4, xci Óu& v0 wy vob
zodorov rv Zvowusíov 1 0x0 K MA yovía ópf1) éevwv:
OzsQ és, Ocito.

19. Mzitov gc xoci yovíu 5 oónó MKA x4.
p. 162, 9] óv. 0$ 5 óxó MK A viíijo ózó &SKN usitov
éGvív, Osíbousv voÜürov vüv voózov: éms óg9oydwióv
éóv. voíyovov tü KAM óg9qv £yov vv óxo0 K AM
yoviav, óbcic éovuv dj óxó K M^ Gove GufAsio T) zo
KMj. &ufAvyovíov oóv tovyóvov vob KA&M 9 KA
19. Rq (M!AFrsu, Vat. m. 2)

. 9. ózó] corr. ex ézó R. — víjg] vo? R. |. K&.4] K e corr. R.
19. AMA (alt)]] q, M44 RM. 14. víjg] q, vob R. 1T.
vig] vo0 R. — 18. KM] KA R. — 28. voovoy züv voómov| Er;

b

[-.

20

ovrog Q. — 24. coiyovóv écr, q. — 26. KE MA KM& «. al

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VXY. NX

a ap on -O——rwe uM - o

2.2 ozIÍUtclLzk

fatal try» Ixgo; rà M «cmdacumry 7emncF iiem
&or Y KZ rz; KM. ex ocv tQ«;emme cióxr oQ9o-
)2évvu t KZN. KM.4 oogtcz Zqerre vez xpo roi;
Z. M yeyríc;. ro &oe &xo ry: ÀA N ioov iGri roi &xb
tàyy KZ. ZEN. omne zei ro €xo rkc À 1 ioow roi;
áxo tév KM. MÁA. xe ió1x: vc exo vov KE, S5N
ui(,ovc tóv éx»o tóvy K M, MA. x yeo SN vij MA
lóx i9tv 62 xcQciAmAo;Qcumnov rob MN ovoóc áx-
tvuvtiov, y, 0€ KZ v2 KM usizov. xci r0 üga cxo
6 T4; KN too &xo trà; KA usitow exGr:s xci 5 KN
tz; K 4 wutov. iuy0r 0E xcl y K5 rg; KM nei-
Qov: (05 0: r ZEN ri, MA- é&v ága tí» MA £xl viv
AN igeouóoouev, évroz xeGcira,. vo KM A xoíyervov
to K EN tgizóvov, x«l 0i 10 x«' ro «' rv Zxoi-
qt(ov usitov ida, v, vxo MK A rz; ozo SKN* 6xto
£0. Ocio.

SA

S^

Ad prop. VIL.

20. ItygóqO09«c yág zsgl v0 vQíycvov xvxAog, xcl
éxflefiAjot)onuv «t KA, KT" éx*
&0uaug él và N, A. xci éd
&uflAstu Os(xvovuu. y) ono ZAN
üg éxróg ov006, 7] &g« &zxó vo 4
T) ZL^/1 mgóg óQ96e dyouévm
dave, dg T] 14. mA Émdl üyp-
6 BAst« Otixvvora, y) I' óg ixvog

-»
-

20, V( s p in textu post prop. VID; alia demonstratio
ext, prop. VII; cfr. opt. uet.

5. [aov fcri vol; q. 6. x«£ — 7. KM, MA] om. q. 7.
EN] EM q. 10. usifov q. 138. évvóg msosivoi] éu-
TédHMrei q..— 18. y&o] om. p. «exAog] xox4o V, corr. m. rec.

33. doUeg] comp. m. rec. V, ut p. 259, 1.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 259

ov6«, 7| &goc dzó ToU I'zg0g óg8&g &yousrw favet dc
7 L'M. voírov 0$ obroc éyóvvov Ósujasva, 7) ZAN
ztgugéoeux ucíGov vio AB msgupsge(ag éx voU zega-
xtuuE£vov Anupcroo toU év và Ó' O9soQáuevs voO y'
BufAcov vv Zougixóv* lace yàp zegupsgsteg ipautgob-
6.v «í xdáOtroi | Gevs xol yovíu * 2 usifov éccl
tío O0. deve xol 7) Z4 usitfov geowiosve, vio I'B.

21. Tó eovó O:ógqua £v tw60 vOv &vtwygégov
eUgyra, obrooc: và i6« usyéO" £l vijo covijo c0O6íug
Óvra x«l uy égetiüjo &AAíAo:e xsiusva viov Óisocq-
xót« toU Ouuoroo ÜüviG« qoívetat.

écvocov Óvo usy£Om và AB, I émi viíjg covijc
to8c/ag Tij 421 ur» égsbijo &AMjAo(g Óvra xoi üvicov
ÜtcoTuxóvo x0 voU Ouueroc voU E, xol mooOmutTíro-
6«v &xvveg Gí EA, Ez, xol £ovo usifov 3) EA vijo
EZ, xol 0g] 3j óxó Ez14. Aéyo, Óvu 3) I'4 vijo AB
ueitov qonjGsvot. ztoo6ziutvévoGov (xtiveg ob EB, ET,
x«l ztQuysyocgpOo zsgl vr AEZ xóxAog ó AE, xol
zoo6sxfeflAxjó9:00ov o(. EB, EI' sóOciou éxi và Z, H,
xol &vsGríároG0«v &xo vOv B, I'c6q«usíov vcio AB, I4

z:900g óp8àc yovíac c BO, I'K. éxsl oov oí AB, I4.

iGc. siGiv, &AAG xci ci BO, I'K, og Ósítousv, x«l
yovía 7 ozó ABO yovía vij óxó A4T'K écovw io,

21. q, similiter M!RFu (rà q' &Aàog M!); est opt. uet.
prop. VIL.

4. iajparcos V, corr. m. rec. Pro 8—11 M!Ru: £v» tiw
tv &vtiyocqov (uev cv TtoÓta.Guy add. Ru) £e, 7j vo Men
enjpavoc Éx9soig xol Ósifig otvrog (obro Ru); iid. codd.
z00QQT£QO ... ve évro: add. yo. «ol (om. Ru) yu i) &pebfe, dAM-
Aot ce8iyvo xol &vigov Ótsovqxóro vo Üuuorog &vioo qolvecat.

19. foro ó9o icy MERFu. 19. ei — H] veig EB, ET
&bOsloig sóOsio. ei BZ, I'H MRFu. 29. slol q. 23. 3]
vj MRFu. — A4L'K] ATH Fu. écciy| om. ME Fu.

AS

[unt

b

N

1

i]

20

260 SCHOLIA

x«i ftoig go T) &mó voU 4 émi v0 O vij &zó voO A4
ét] vó K [loq éor(v: Govs x«l ztQupéosw v A4ZO0
zegupegete vij KA dovw iow. * Ka &g« meoupéosu.
tie 4Z usífov écr(v. mxoAAÓ gc usibóov tío AZ
7» HKA. &AX énl uiv víjo A4 Z Béuxev 3$) 0x0 AEZ
yovía, éni Ó& víjo HK zegupeotíaue Béfquev d) x0
HEA yovía: yovía gc 7 oxó HEZ víjo ózxó AEZ
us(tov doví(v. AA óxmó uiv vio ómó AEZ d$ AB
&08scia Ógüvor, bz0 0i río óxó HEZ «9 IZ: ustov
Gg« ópüvo, 7) I4 víijo AB.

0r, óà 5$ BO iex iov vij DL'K, Ósítousv oUcog
exci 7) AB vij I4 loq éoví, xol «devoir énl vuv A4
ei 6B, DK, zegsAAgAot. cioww «i BO, DK ceoOciav
7:90068xBAn9cioot zzuocAAqAoL ÉGovvot. moocsxBeBAXo9c-
ccv xol ÉdvoGev ci 00, KIL, xol eiA5np9o v0 x£vrgov
vOU xÜxAov x«i £6ro T0 P, xol &zxó roO P émi uiv
río 00, KII xá9:vov ijy806ov ci PN, PA, éxl ài
viv 44 zog óg8àg 5 P2. 7 P2i igo Ótyo viv 44
x«&vr& v0 2 tvtusi. GAAR xoci 7 AB vi DIA oxóxsuat
leq xci Aou &gc 5 BZ vij XZI'i6« éovív. AA
xci 7 BZ vij NP i6« iovív, xol y ZI'vg PA io«

1. &zó pr)] corr. ex ózó R. — 3. icq écvv MRFu. 4]
rjj Fu. 4. víjg (pr.)] hine fol. eodem uerso F, add. vro? 6.
écvi. Fu. 1. HEZ (alt))] HBZ Fu. 8. ómó (alt.)] om.
MF u. 9. ózó (pr)] ézí Ru. $zó (alt.)] om. M. I'4]
I4 socio. MR Fu. 10. iR om. MRFu. AB] AB
óodro, MRFu. 11. gorí] om. MR 12. dorí] om. MR Fu.
18. l'Á(pr)) KT' M, et corr. ex I4 u. sie q. IK (alt.)]
KI MRFu. 14. moocexfAmS ioo. — 18. Styo] ówjy9o ctc
Ó.& voU w£vroov ro0 P mo0g ÓpOGg rjj A4 1j P2, wol Óiyx &pox
MRFu. 19. &zxóxstroL u. 21. xot (pr.)] om. u. écciv]
om. MRFu. 6m éoriv (alt.)| mxooAAnAóyoouuo y&o và B P, PI.
«ol 7 NP &oc vjj NA icy MRFu.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 261

&Gvív. x«t s(6L zto0g óg8Ào veio OO, KII: «í( 090, KII
ioc lcov Gzéyovew d&zxó voO P, xai Óià vobro xo
&iG,.v [6ot. Qovs xol «i TuíGsuu, cvv ci ON, KA
icu, sic(v, óv a( BN, I'À locv xol Aouzel oc ol
60 B, KI' icc siotv. 5

Ad prop. VIII. |

22. "Ev và w«' 95ogtjueti 100 y' BugA(ov àv Zigot- N
Quxüv sog56tuo iboOtv GyóÀuov, 0 GvuBaAsiva( coL sig
viv zegobcov Oi.

23. "Ieq 0à 4$ 4Z vij BI" óc &gc v BI' sog 10
OZ, obvoc 9 9zxó Z4KZ yovía zgóg vv oxo BKTI'-
yovícv. (og 0s 4 BI'zxzgóg vv OZ, obvrog 5$ KT
7909 KZ 0ià vOÓ vrQuyOvov vo0 KBI' «od uíav vOv
zÀAsevoOv qy9c. vv O Z xal iaoyóvw sivo, v& voíyovo.

24. '"Tusozsosivuu. v)v KZ p. 164, 12] óo &xó 15
u&fovog ÓweeTQuerog yoopóusvog, Oxmso éoviv 4j OK-
u&ít£ov yàg «org víjo KZ" Gore oxeozeotivou viv KZ
e éAdoGove víjo KO.

25. Ob0roc 94 I'K p.164, 25] ói& và (60yówviov
eiva, v BI'K vàó OZK xol £yswv àvdAoyov vóg zAev- 20
occ, àg 1v BI' xgóc t?» I'K, vv OZ zoóg vv ZK.

22. V!q (ad Sphaericorum Theodosii III, 11 in iisdem codd.
in mg. exteriore legitur lemma hoc: fovo volyovov óo€oyóviov
vó ABI, xol fy90 vig 7) Ad. Ósiboi, 0v. 7) BI' avoüg v3» B4
usl£ovo Aóyov Eysi idjmso 73) óxmàó AAB yovia zQóg vv AT'B).

28. V Vat.F(pquR). 24. q. 25. v!.

1. «i — 2. [cov] óc ófÓsixvou: ioov &ge MRFu. 2. óid]
zeol MRFu. 8. ico sicliv MRFu. 4. BN] e corr. Ru.
11. OZ] viv OZ p. ZA4KZ]ecorr. q, KdZ Vp; Kd, Zd .
RFu et eras. pr. 4 Vat. 19. yovíav»| om. p. 18. KZ
vv KZ p. 14. elvoi] éevt y. .

10

1

2

2

e

0

Q

262 SCHOLIA

GQove X«l £vaAAdE, oo vv BI'mgog vuv 6Z, vi» DK
zo0g viv ZK. AA ég 4$ BI xgóe vqv OZ, xol |
AZ4Z zoóe vv OZ: [ou yào ?; 4Z vij BI. ég &ga
qd 4Z noóg vv OZ, otvog *) IL'K zgóc viv KZ.
26. 3e yàg «( yavíat, óU Gv ógüvra, và Óógoyusva,
Éyove, zgóg &AA (Aeg, oUvog xol và Ópdusvo Óià rüv
yovi&v zoóg &AAgAc Éysew. gatvovcot. (Gg go Aouxóv
y ZP yovía Pyü mgog vv P yovíav, ovrog Eyuw
geíveva, xol vTó 4Z zog v0 BI. 4j Ó0à yowvía 4$ ZP
z90g Tt?)v P yowíuv éAcvrova Aóyov EÉysu ipreo vo &mó-
óvquc T0 KI'zgóg vó KZ. xol v0 4Z gc zgóg v
BI'juxgórvsgov guívevot zoogí vó KI'zxgóg vró KZ.

Àd prop. X.

21. "Hy89 yàg Ói& vo0 H o«usíov vrjj BK zag-
&AÀxAoe 7| HE. éxti oov a( Owysig zgóvegov zgóg tqv
HE mzpooó6zízvovoww x«rà và H, 4, M G«usia txtsQ
zo0e vv KI, xaí écv. usvecgóvsgov vó H voUO 4, vO
0S 4 voU M, xal óià uiv voU H oeq«ucov y BHI
gégevou üxvíg, Óu& 03 voO 4 ? BAZ, àià 0$ voo M
$j BMA, usveogoréoe 1] uiv BI' vijg BZ, 9; 09 BZ
vio B4.

28. To 4 év &AAo obvog: 6£6vo yàg Óuue vo B
&vo vo0 D'K éxux£üov xe(usvov, dq oo Óuuevog ztQoo-
zurvévoduv &xviveo &(. BI, B4, BZ, BK, óv 4j BK
xéQtrog &6vco cmi v0 Ümxoxsiusvov émízmsÓov. A£Éyc, Ott

.tó I4 voU 4Z yusveogóregov goíverou, v0 Ó8 A4Z

——

26. MVat.!' Ru(F). 21. V Vat.(q). 28. q.

7. Aovtóv] Aóyov Vat.!. 9. 7 (pr.)] e£ Vat.!. 10. P
DO vu, $mt:o] simeo Vat.. 12. KZ| 4Z u. 16. viv] / V.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 268

voU ZK. siAdjpOoo yàg imi vríjo ZK vvyóv equsiov
r0 E, xoi ijy9c zxgóg 0g9Go vij ZK y$ EH. x«i éxedl
«6 Owsig ztQoóvsgov zgóg v2)v HE szgoozízvovoww ijo
zoóe v)v EI, zgoomurvéto tfj HE 4 uiv BI' xov
v0 H e«ustov, d$ óà B4 x«và vo 4, 9 Ó0b BZ xoà 5
vó M. mel oov v0 H vob) A4 uevsogóvsQóv éGvi, v
02 4 vob M, &AM év à iov, vó H, év vosvo vo I,
év d Óà và 4, év voíro vó 4, iv d 0b vó M, év
rovro t0 Z, 0i 0$ vv BI, BA 94 AT' gaívezou, 0i
0$ rüv B4, BZ 5$ ZZ, à 0$ vàv BZ, BK d$ KZ, 10
ovoxobv 1| uiv I cíje 4Z yusveogoréga gouívevou, 7)
08 4Z vio ZK* và yàg Oozó usveogoréoov üxvívov
ógousvo uetscogóvrtQc qeívsrot TOv gc xévo ToU
óuperoo xtuuévov x«l và éijo.

Ad prop. XI. 15
20. IldAw éàv &y&ymge magdAAgAov cogciav Oi
vto I, govegóv £óvau &zó vÀv Gqusiov.

Ad prop. XII.

90. Tobvo ógo &xó vo0 c' pavigóvtgov yívevot.

Àd prop. XIV. 20
91. "4vríóvoopov: éxst uàv yàg oz0 voU Üuuorog
évéOw« và usyéüq, viv 0à üvo voU Ouucvog.
Àd prop. XVI.
32. dwrí6vQgopov, é&g sí vonüt(y tO Gyíue usta-
TiOEuEvov üvo xcvo. 26

29. V Vat.q. 80. V Vat.q. 81. V!. 82. V!,
4. BI'] Becorr. q. 21. ózó] ózóvsoov? V!, á

264 SCHOLIA

Ad prop. XIX.

33. "Eni vó B mégog p.176, 16] usvoxivovuévov
ÓqAovóvi 3| roO &vózvQov 13) vo0 ÓópGvroc: o9 yàg xcv
zgOT«4v vvyóv émioAQv vio Ovsog xov iupao)ww Óógc-

6 d"josvon teg "ijo Oweog év và xovómvQo vÓ üxgov
toU Uwyovg.

94. Oros yàg évogüusv và £é6ómvoo, Peg oo và
&xgov év wórÓ ToO Óofdtvvoc ueyéQovg iOcusv.

3D. "Ev voig Kovomxtguxoig p. 176, 18] qol yàp

10 éxeios 6 E'oxAs(Óno obvogc* &mó vüv éxwtéüov évósxtvQov
xol xvgrOv x«i xo(Aov «i Oweig év loce yovíeuig &va-
XAGVTOGL.

&guófc. 0b «vd x«l v0 iv voig 0goig vv Koc-

oxtQuxOv siguuévov' évómvrgov cvsÜfvrog £v émuréóo
15 xol vX& &bio.
Ad prop. XXI.

36. 'Evaguóto yàg év vd uéoc OwcTáuett. Tív
&xv(vov u£ystoc &sl évaguófov, &og oo Óià vv Gxgov
coto0 [Oc và xoc voU OoD£vrog usyctovug.

20 Ád prop. XXII.
91. Ov0P yàg Gu« BAéms, OAov, Uva Gvvoic)€nvo,
Gg zQugegoUg voO Ópou£vov.

33. Vat. m. 2, rs. 84. V Vat. RF p (qrstu). 85. V3,
86. V Vat.pr(q). 87. RF, Vat. m. 2, u(t)

6. zoo] zsoí r. — vTÓ &xgov] r, om. Vat.s. 6. Oovc
Ówsog r. T. oyóAiov add. p. — ovrog] otro ptR. foózvoo
XorrÓTtt QOO 8. éy] corr. ex é m. 2 V. sióoysv V. 18.

p.
&sí] om. Vat.r. éveguótov] om. r, lac. relicta. — 19. sido V.
21. 04ov] óg F, om. Vat. 22. msoigsgotc] meQupsoeleg Vat. "'

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 265

38. 'Eàv iv và air inuxíóo, iv à xol vó Ou,
xUxAov mtQupéQeue v&t0íj, 39] voD »xOxAov sttQupégsuo
&eUDci« yocuu) qgoívecat.

écvo xixAov zsgupéoew 7 I'B év v oovó énvxéóo
xzu£vn, àv d xal v0 Ouu« vÓ 4, dg! oo Üuuorog 5
zgoOzurvévoGov &xvivtg o AB, 44, AE, AZ, AH,
40, AI: Aéyo, 0v. 4) BI' xóxAov z&gugéoew soOcto
qetvevot. xs(G90 vijo xsQupsgetug v0 xévrgov xol dvo

v0 K, xol émsifeUy9060av coOtiou a( KB, KA, KE,
KZ, KH, KO, KI: éxd& oov 4 KB sbOcia Oxo vijg 10
vzxó KAB yovíae ógüvou, y Ó3 K1 omo vij omo
KA4, 1 0$ KE xo vijo 9x0 KAE, usiGov Goa ga-
wvijesveu 5| uiv KB vij KZ, 9 05 KA víjo KE. óuo(cg
x«l ix voU évégov u£govg 17) uv KI' us(&ov qowvijoevas
Tío KO, $5 0b KO vijo KH. émsl oov và «orÓ Gvu- 15
Botvs,, Ünso Qv xoaí, si cbOcte oméxewo 1) zegugéoeux
$? BD, óvvéfoaws, v0 vàg i6xg Ó«A«uó3 dví(covg get-

88. MR(F, Vat. m. 2, Aqu).
1. KAhog vob wy' 7j Oeibig M, GAhog vó wf' q. — édy] €
y&o Vat. 1—38. om. Àq. 9. j — 4. wóxiov] m. rec. M.

8. welota elo q. — 16. si] q, om. MR. 72 Br
g£osto q. ztgupégswx] yovíio MFR. "d

10

15

20

206 SCHOLIA

veGQ«u, xal usífovo v$v zoggotégo sbDtieuv zog vQv
igcbijo, sóOsi« Óuà vobDvo y BZI' gevrdtevon stgu-
gépeto.

Üvvatóv Ób voUvo ÓsíxvvoOni xol éml vijo xoíAge
ztgug&geteg. sei yàg vó K movsütón v0 Oyuue xci
equsiov vvxóv v0 4 éxvóg vijo v0O xÜxAov sttQugegetag,
&iv& xà ToU 4 mgog viv xvQvqv szsoupégsuev oU
xUxAov tOOtiuu, có 4B, 42, AE, AZ, AH, A0, AT
xci &xvivsg &x0 vo K Ouuevoo iml và B, 4, E, Z,
H, O0, I' equziu, vov sog vv xvotqv oov sQi-
qégeuxv ztooGzuxTovGOv soDcuOv ÉA«ayíóUg xal xoà
qgevraOícv dg xci xorà GAWNOtav 7 uscobo voD vt
equstíov xol vijo Óu«uévQov OÓgoO1j0svo,, vv 03 GAAcv
&tl y] Éyyiov Tío dAey(óovgo Tvijo &xóvtsgov édAdvvov
ógüre,, 0 Ó7 ocvueivov ógüvrot, xol simso *? BZLTD
zgupégeux &DO8tie zorsüt(n xoci xdütrog Em. coTQv
q AZ: 09cv 0ià vobvro xol pavraGíxv cóOtíng dxo-
GrtA&U 7| mtQug poete, xol udALGvO Ei &xO mÀAs(ovOg qo-
voiro Óv«GTQáuoTOg, GOTt u?)) G6vricu.oOCveodeL Tu&g vijo
xvgrTórTqcTog. Pow 7 a

Óuà vobro xol oí u3 zívvog xorttouévor xc«AoOL
éx mAoy(iov uiv Óópdóusvoi &oqyáAnGue Pysewv ÓOoxoboiv,
bzoxdiro0sv Ó5 sóOtio sivon xol oí oxi ÓX vcüwv xpoc-
xov iv và «ovd émwux£ÓQ xeu£vov, iv à xci vo Ouua,
eDQOcio, qoivovtot.

1. «aí — z0ooot£oo] om. lac. rel. Vat. viv» (alt.) — 2
0.4] q, vijg ig! Tig vó (dein. ras. M, spat. 2 litt. R) dez: MF Ru.
6. cfjg vztsougsosiog ToU woxAov MR. 9. cc] supra scr. R.
B] corr. ex K R. 10. cóv] hinc etiam r. 0)»] q, om.
MR. 11. xcí] om. r. 3 15. 6 — óg&coi] postea ins. q. — 16.
ztoup£oste] yovic ER, om. M, yovía vo? wówAov r. 21—95.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 261

Ad prop. XXIII.

39. lIlouwjos. Ó*j p. 180, 22] óià vó zgóàrov vràv
Zpououxóv.

40. "Egdwovrau a( BA, BZ p. 182, 2] &egovot
ot0«L «( &xviveo TOV ógóvvrov v)v 6patoov.

41. Koi émsi éxdoTw xvÀ. p. 182, 5] éxdevqv vróàv
z90e và O yoviàv óg81v cvvd£&ovew siva, &AAo, ukv
i6og &AAog, éyi Ób vobvov rüv voóxov. iml ExaGvov
rv KZB, KAB SuxióxALóv ovi, 1) KZB ntgupégew
lou dovl vij KAB xsgigsos(o, ov 1) KZ ion vij Kt
(6x, yàg süOcta, n( KZ, K.4 ix vob x£vrgov ob6at
voU ZI xóxAov Omovsí(vovowv c«óvrág: Aown) go 7
ZB msQupéosws vij AB megupsoeíe lou éovív. | Gov
xol sbOsin $ ZB vag BA io éovív. ims obv Óvo
voíyovd iov. và. KZB, KAB vàg Óv0o zAsvgàg vàg
ZK, KB voig Óvo zAsvoato voi; 4K, KB i6ac Éyovce
x«i vov Bácw cvqv LB «ij Báos, vij AB loqv, xoi viv
yovíav t)v ozxó ZKB cíj yovía vij oxó AKB ioqv
&eu. mA éxd Oo voíyova và ZKO, AKO càg
ÓÜvo zxAcvgàg T&g ZK, KO roig Óvo zAcvQaio vato
AK, KO icono £yovra xol viv yovíav víj yovía, xcl
viv B&cw vv ZO áos víj 0.4 loqv &bs. xal ixl
&0Utit vio Üu.& voU xéÉvvgov 5 KB coU8tiÓv vive jw)
Ó.à voU x£vrQov viv Z4 Oíye véuvs, xol zog óg8üc
«oTov TtUEl.

39. VVat.u. 40. VVat.RF. 41. MR(Vat. m. 9, Frs).

5. oi &xtiveg] om. R. — 8. vóv] RF, om. MVat. 9.KAB
KZA MR. 10. ion — zegigeoeio] R, om. V. — 17. wol (pr.)
uiv M. 28. «évvrgov] K RF. 21. xévrQov] x s. Z
AZs. 25. véuvg r.

10

15

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e

10

15

20

268 SCHOLIA

42. zh v0 xegcAAnAov p. 182, 6] xogdAAnAoc 01e
vob x9' vo0 c vrOv Ztrowusiov.

43. "4mso d£ àvéáyxag qvouxijo iml vÓv ópouévov
yívevot, veru xol Ov &mxoüsíteov zxi6TOGooO0cL (ov-
Aóusvog ó yeouérone vv 9eooqucvov zogowotíog dz
tv ygeuuóv xouíteu xóxAovo &voyoitgov iv veto zo
vOv Óóuudvov Gzxomxsuxouéveug &xviów xol émímtÓo Óid
vv Owysov éxfcAAov x«l £vsga vojwbro soir, oy
Órt., v«Uro uiv ikv yévqvou, &é6vou GÀx97o 4 roiutósr
cUrOÜ zxQórtoOig, x«l xc9' Ov «ovóg quoi vroózov $950-
Q1j6ovo, vÓ vroióvÓs Oyíijue «í Owsig, éàv Ó3 ut?) yévqvou,
Vevódo: 7 yàg v, sí vobto obrog siysv, év vij ztOa-
vóvuru. vGv zo0t(5eov Éxsvvto &v d) voUrov stÜgsouo
uóvov, &AA' ovx iv víj pics. vàv ógouévov, xci yga-
gouévov uiv ví!v xóxAov 1| vàv éiuxtóov éxBeAAo-
U£vov £ogüro 4v t0 Óópousvov, Gc 0 EoxAs(óng qroív,
uU? ywouévov 03 rovrov o)óx v éütogsiro voiobrov,
óg sive, u&AAov coro OÓià vv &zxóücntw obroe £yov
3 Óià TQv gciw. t0 Ób ovy oUrog £yseu, AAA Ómso
&& &v&yxuo gvouxije evuBatvs, zdoysuv vaio Oqeot zooo-
BeAAoUcau và vowDÓs OyXuori oiov xvAwOgosist i|
xcvosiüsi 13) 6qoigosiÓsi émi mA£cov Gquovouéveug 1
zQoceyyiGoUGe.g «or, cvobro O7 ovàAóusvog d&mo-
Üsixvisuv Ó yscu£roue zogeuvOsira, viv &xóosi&w Ou

49. FVat. 48. V* ad prop. 24, p in textu inter propp. 28
et 24.

1. moeocAAnAog] om. F. 2. «n — 2Zrowslov] x«' vàv
E)wnAsióov F. — 4. yivovvo, p. — fovióusvosg] fovisvos p. — 5.
và» Üsoonudrov] supra scr. V. — 6. xouífov p. — 1. &wttoi p.

18. vovvov] vóv voiovvov p. 20. zooo(leAoscotg p.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 269

émumiücov vs xol xóxAcv xol vovoórov twvÀv, iva xov
zovro OUpgovov «otov zoujog voie £v ví] ysouetQta
GroLyetoLg xal zteooOxevdor TOóv ixgoor)v ustü ztoAAjc
Or. ucALOTo 2)00vijo éyxoxcsuv volo Qog1uocuw, Gozo
&uÉAEL xol éml víjo dguOwvuxijo Éovuv (üsiv covov zor-
obvra x«l ysousro(uo xoci vv LAAov ucOqudcov. Ot.
uiv yàg Óvo vevoey vov dgui9uóv sic u£cov &váAoyóv
&6v.v &guOuóg, cobro GAquÜ£o éovuv, &AÀ. oo Ósi robvo
uóvov &x' «orije siücvat tijg aí69:300600, iv' obvog
eizo, &AA& xal ÓvV &zxoÜsí(Seoo &GgoAsoTéoav Éysuv vov
z&egl cvroO yvóGOww. óuoícog 0b x«l vo0ro &AnOéco éovwv,
Ov, ékv O0 coOcio, vÉuvoGuw &AAdjAng, vTàg xovà xogv-
qv yovícxe (occ GAANAcig zoujGovGww, x«l qovsgóv
&zx0 Tije ci09,0500, GAÀ' oOx &móyou zQóc ÉmwcovQuqv
v0 oUrog tiücvea, uóvov, GAÀ' Éysw vobvo ÓuoAoyov-

Uevov &x vwov zgoríoov xol yvoQwuuworíoov' vobrO .

ÓÉ éor.v *] &xóÓsiEwc. Ó o)róg voívvv Aóyog éovl x«l
él voUvov, Ór. qvouxüg Eyes T] 0goGiG obvrogo óp&v v
ópóusvo, ge ó EóxAs(Óqo quoív, Vvo. 0$ xol éxuoviuqv
c&UrOv Éyousv, zog xovdAqyuw daxgisóvéonv zxpa-
Acufivovra, £v veio zxoósítsew ovv wóxAow x«l
éxízt0u xoi GAAa vovwxüce.

Xo7) 03 siÓévai, óg vovg xóxAovo xal và émímsóu,
órav uiv ógüusv «órà và Gcóue«re oiov Ggoigov i|

xvAwOQov, vonrüc Ost &veygdgew 1] éexBdAAsw, vov

08 év émuméÓQ, eic) qvóg dg ivrabO9oc.

4. éyyonmvgew V. 6. uc O9 quctixov p. 7. uécov] sic
Vp. 10. à] 8ic p. 13. moujcovo, p. — 15. &AV] &AÀd p.
24. olov — 95. woALvóoov] ins. ead. man. V

20

26

2'110 SCHOLIA

Ad prop. XXIV.

44. 4i PZ, PZ xa9' fv égaxrovras p. 184, 5]
igtxvovrat, &g« Ói& 10 £v 1 i5 10D 7 rv Zroqyeiov
zxógucua.

25 Ad prop. XXVL
459. Ouguárov Óutorrnua r0 BI' p. 186, 1] zor, 9:
votiv, Ór. 59 Ou4oraOu.; rV Óuuctov xcodAAnAós &ott

Tjj Ó.«uérQo ToU xUxAov. |

46. Tovréoruv £xitpvyOtu.oOv &xo rov K xi r4
10 B, I' egusi« svo9cióv.
41. "EA«66ov àv sig p. 186, 16] & yàp zsOzíg ró

Ópue ixl vro O, Oi& xo xy' tov Oxrixóv iAevrov q9u-

6gcigíov ógOjosra, Dxó roD £vüg Oupuetos.

48. To ZNZ4 p. 186, 16] rovréoruiv vo vxó ro)
15 xóxAov ÓLogitóusvov roD z:Ql tv ANZ.

Ad prop. XXVIII.
49. "Ov vgózxov £mi voU0 xy' x«l xÓ' ink, obroc
xul émi vv Óv0 rovrov to) xy x«l x9', mAqv éxs
uiv éxml ogaíQuo, óÓs 0b inl xvA(vÓgov.

20 Ad prop. XXX.
500. KoxAov £yovrog v$3v fdow p. 192, 2] ovxí,
Ótóv, Gv, vig xàvog ui] &yov xóxAov vv ficu, vrovtó
quow, &AAA& t9v qcw to) xoóvov z«oa«otijo«u (ov-
Aóuevosg.
44. Vat. R Fu. 45. VQ. 46. V Vat.q; quid sibi uelit,
nescio. 47. Vat.RF. 48. V Vat.q. 49. V!q. 50. R

(Vat. AFq).

3. év và] supra scr. R. 14. vó] supra scr. m. rec. V. 15.
PL] comp. ,7«eoQ&q. Z4NZ]ANZ VVatq. 17. o$to Q.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 211

Dl. Kol émi vosvov xol vo) usrà vobro Óuoíc 1:
Ósituo zÀ$qv émi xóvov.

Ad prop. XXXII.

52. T4 zgoüUzoxsuuévo émwuréóo p. 194, 19] vovz-
é6v. Tjj Bot; voU xdvov.

58. Ovxobv cvyuzsosiva, p. 196, 2] éxeió1) xovà và
cUró üxgov &vo uiv x«và vró B, xévo Ó& xovà vró K
GvvézTovtoL. Í

Ad prop. XXXIII.

54. "EA«ocov goívsrau p. 196, 22] yo. ueitfov uiv
ícóva, voU xóvov T0 Ógdusvov, &A«rvov Ó& goívevon,
voxtLvovrégov Ó$ &A«odov uiv Zovoi, Óóbs, Ó& yeitov
goiveotat.

55. Tovuvéovwv Vva émí( vwog soOtíug vó Üuue T,
ijvug zoocAAnAÓóe OTi víj &xO Tío xopvgijo roO xdvov
zóg vqv ztQupégseuxv o0voD Gyoucvg soOtío.

56. "Icov óà vó uiv mgóg và N xA. p. 198, 9]
éàv ydg, xo? sloqvau. év v A«' Seogáueri, dxó
voU N Ouuerog ztgoozéóo0iv xvrivseg zQ0g T5qv Tob
xàvov zegugpéosuxv ig cb N T, NO, xoi àxó vv T,
éml vov xogugQv vov 4 émievy9Gow sóOsta, óg ol
TA, DA, vó 0i vóv NT, TA énxíxs0ov xol vo Ói&
tv NO, OA xowqQv voujv && viv AN, ig! je éàv
vtOdj v0 Ou Ge xovà v0 N xol vó O, (cov sl vob

61. V!. 62. VR Vat.u. 63. VR Vat.M'qtu. 64.
Vat.RM!st. 55. VR(Vat.qrstu). 56. VR(Vat. MA qrstu).

19. rcez&uvóvsQov Vat.s. óé (pr.)] om. Vat. 14. dl
om. V. 15. vogcAAmAóg] — R, ógO*] s. — 16. eóOs(g] om.

18. yog] om. Mt. Ac'] V, Ay' m. rec. QQ. «SYN

p

0

20

10

20

212 SCHOLIA

xdivov t0 Oogourvov ógO16:tc Óuà rO Àa' 9toonuc
óuoíos x«l éxl re 42.

Ad prop. XXXV.

21. O91 &v six p. 200, 23] éxd& yàg ion zoriv
5 KAB yovís vij KBA, 9 0à KZB vij ZBK, Óvo
toc «i B4 K, AZB 0vo vaig ZBK, KBA iow ciotv.
ote &( véo0«osc có BZK, ZA4B, ABK, KBZ vo
vtüv Z4BK, KBZ, vovréow. río 4BZ, OuxAao(ovég
&i6tv. &AAA& «i vécGagsc Ovo OgOaic [Goc. tiov: £v v
vQ.yOvO yáo siGu v A4ZB. ovs 9$ A4BZ yovíc
ópf1j &Gviv.

58. "Exc y&Q «í vQsig [Ont tiociv a( 4 K, KZ, KB,
ó &g« xévrtQo vÀÓ K, Ouworvjuar. 0$ và KA xóxàog
yee«gópuevoc 1&e. x«l Óu& vv B, Z. ors óg01 T) oz
4 BZ: év qpuxvxA(o ydg.

59. à ydg siow ig víg óxó A4BZ Owagovuévns:
&xtl dg év vouyOwvOo TQosig síGwv. Ói& voUro xoi Óvo
ópg8uio iGuw ovs 7 x0 A4BZ ógOd i6u, Oióv. à
ép&vroav iv và vguyOvo, xal «bvq óg Ole A«ufvo-
pévu óg8*j éco.

60. Ai Ou£uevoo, i6«, p. 202, 5] ó44ov ó£, Ot.
ov züGcL ztGoic «i Ó.ctuevoo, loc. qovijoovra,., &AAG

57. VR(Vat.MFAqrstu). 68. VR(Vat.MFqrtu);
eodem pertinet, quo nr. 57. $9. V! (ad véocoeosg lin. 7).
60. V(Vat.pqr).

1. ói& — 9sóoonu«] om. A. — 4c'] mut. in 4f m. rec. V.

2. óuolog — 42] om.s. 65. KBd] KBI' V, KABR. 6.
AZB] 4 supra scr. V. KB4 — 11. éovw] om. A. 12.
y&o] om. t. Post icc: ras. 2 htt. V. 14. vróv| voi R.
15. 4 5 Z] 4 Z dirempt. spat. 1 litt. R. 22. sveG6oug ci]

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 213

uic ui&, otov vj EI' dj 4B: c0vq yàg uóvg Ovazot
lexg yovíag zteQiéyewv uevà víjo 4 Z vaio ztegueyouévaug
$z0 víjo 4Z xal EI" vobvo Ób Óuà vO wj sivou mQ0g
óg8àg và Obmoxsuuévo éxuxtÓc vov ZA.

Ad prop. XXXVI.
61. zfuj49eo yéágo p. 204, 17] ux] 290g óg8&c oo6c
óqAovór, vij I'A.
62. 'H IZ p. 204, xii ob6o ÓnAovóti toU xÜxAov.

63. iuuo.

zo Ó& xo?) szgóc óg9ào yaysiv ví] xexAuévm
&DOc(u zog v0 Émímt0ov u(av soOtiav iv vd roO x-
xÀov émimé 0c; o0 yàg xol évéQo ÓÜvveróv: ozxoxsíGO0
yàg to Oyiuc, xol xo

A
S vo B imi vb émímsüov
x&)trog fjy9co 7 BA, xal
A » émebeUy0m Tj 44. ga-

v&góv, Or. Ty 44 dv

MM. vÓ ToD xóxAov émiuméóo
éoví(v. | idjy9o o)v dáxó

TOU 4 vij 44 zgóg ógfüg 7) 4 .M' dj&ec 01] év v avrÓ
émuméüp, iv d xol d) 4.4, vovréóvw dv và wx.
éxtl oov d BA ógO»j iov. zxgóg vb voU xxAov émí-
zt0ov, x«l mávra üge và Oi río B4 imímsÓe ógOd

61. RF M. 62. Rt. 63. VR(Vat. MF qrstu); ad
p. 204, 1: 7/490 y&o 7) uiv I'Z wv.

2. vfjg] p, et corr. m. rec. ex ev V. 9. Afjuuo] M.
om. cett. 10. 0£] om. Mt. wexAquévg V, sed corr.

O*| e corr. V. — ?2. BA] B e corr. V. — óg8j] log E. 25. |

óg9& écvi] compp. V, ioc tici R.
Euclides, edd. Heiberg et Menge. NYY. ^. NS

10

15

20

25

214 SCHOLIA

éór, zQ0g TOv xvxAov. fv Ó$ vóàv Oiuà víáo BA £m-
ziüov cori v0 B.4/4 voíyovov: xcd v0 BAA ügo vo(-
yovov óo9óv iov, zQ0c v0 voU xÜxAov éxímsÓov. xol
vij xowvíj vv émuréüov mzgü0g ógOüg Tpvai d AM dv
TÀ ToO xÜUxAov émuxíóo: 39] 4M üg« zxQóc v0 BA4 A
&mímtüov ógf éovww. xol zQóg zc6ug &gc vràg &xco-
uéveg «vrviíjo, oboac 0$ iv v B.4A énuréüo, ógOj £oviw
y MA. dove xal mgóg vv AB óg94j éovw.

64. Kai «vr uiv T dxó0tibig, &( wire z9óo Óg9àc
jy EZ vij DA Owy9Oij vórs yàg &zó vo D' éxl vqv
A4 E coóbdciav ÓvváusDüu xd)tvov dyoysiv viv I'Z, xol
obvog 17) dzó0sibig zxgoyogsi. si Óà $ Ez wdütvog
x viv I4 Owy9$j, ÓswyQdjosvau máAw m: oxó BAT
yovía vijo 0x0 BAE éAdvvov vobcov vov voózov: él
$ BI'ógo)43) éóvw zgóg tO Oxoxs(usvov émímt0ov, xci
züvre gu và Ov coviíjo émímsÓe v covrÀ ÉmurcÓQ
z00e ÓpfGg &Gro.. Q6vs x«l v0 BI'4 voíyovov vó
EA wóxAco szgóg ógf&go fora. émsl ov v0 I'AB vot-
yovov v xóxAo zog ógfücg éGT,. xol vij xowvij cvówv
voufj 7 E44 iv évi vv émuxtüov, *) E.4 Goo xol vó
ABI tgvyóvo zoóc ógfàg £6vov xol zgog zéoog ioc
vüg cxTtouévec «UOrijo sO9t(ug xol oUGO«g iv vÀ ÜOmo-
xtuuévo éimurtóp và ABI'óg94g zoujost yovíag. üz-
veru, Oi cori x«i 7 Ba: xol zQ0g gc vv BA
ópfv zonjes. yovíxv. Oógf17 &g« 9 oxó BAE: Óó£cie

64. R(Mtu); ad p. 204, 11: Zero wóxAog, o9 x£vvoov v0 A xà.

1. ràüv] corr. ex vÓ m. rec. V. émuméÓc V, corr. m.
rec. 38. óo90v] icov E. — 4. óg9cg] icuc R. — 7. óé] om. R.
óo9*j] ion R. 8. écv, R. 12. e/| 7 Ru. — 7(alt.))| om. u.

18. Óldoy 05 u. — 19. v0| vó Ezdu. 23. ro ABI'] supr&
scr. R.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 9'"l5

óà $ )ózó BAI. éAévvov ügo 5 $x0 BAI vio oxóo

BA E.

65. "4vézaAw üpge« p. 206, 26] éxeió:) siztev: &vd-
z«Auv ge 9 ZA zxoóg vv AB édAcocova Aóyov &Eya,
oo &ycuL 17] I4 mgóg AB, iovéov vobUvo, Ovi éml uiv
tío vovtótqroc Tüv Aóyov zívr« Gófsvou. xol v0 &v-
«AAGE xol vtó OvvO£vr, x«l v0 ÓvsAóvr. xol vó va-
ovoéyovru. x«l v0 &vámaAw, oiov óg vóÓs sQóg vóOs,
obrog vóÓÓs zoe vÓÓt: évaAAGE (ge vó0s stgóg vóOE,
obrog vó0s zog vóO0e: z&A.v óg vó0s ztgóg vó0c, otvoc
vó0s zQüg vÓ0c' GvvOtvr, Og vóÓs ztoóg vó0s, obvoc
vó0s ztgóo róÓs: Óuoíco xol ixl vv UAAcv. ml ó
víje évtQóTqroc TOv Aóyov zdávra uiv và AAA cofstet,
vó 0b &vaoroépovri xol vó dvéázaAw obxér,, olov éxsl
vÓó0s spóg vó0s usíGfove Aóyov É£ysu ijmso vóÓs zog
vó0s, EvaAAAE vóO0s go zc vÓ0s usifova Aóyov EÉytt
iíjmso vóÓs zQó0ge vóO0s: Óuoí(og xol imi roD GvvOcvc,
x«l ÓwcAóvti. émi Ó& vo dvri6vQévovti xol roO &vá-
zÀAwv oUoxévui, GÀAR vO ivavtíov vyíveva, otvog' vóÓs
z:90g tó0c usíGovo Aóyov £y. ijméo vó0s ztoócg vó0s* &vc-
zXAuv vó0€ (go ztQoc vó0& dAcvrovea Aóyov Eye djzeo vóO.
mQüg vóÓs, óg ds cizev* roUvo 0b Ó "Hoov Ówg9gort.

660. T6 yàg «0r0 9 Z.4 zxgóg vrOÓ é£AaGcov usifove
Aóyov &ÉystL ijmeQ zwQóg TO ucifov vO AB.

65. VR (Vat. M Aqu). 66. VR (FquVat.!)

6. zxovrov R. 7. vó(pr)] mut. in có R, có V. — vó (sec.)]
và R, et V, sed corr. «có(tert)] rà V et corr. ex vró R. 9.
iévoAAdS — 11. vóÓs ee om. R. 13. rác] tfjo và» V

14. «có (pr.)] corr. ex «ó V. obwiri] -évu in ras. V. —— 93.
dg — óixo9ooi] om. À. óàg] V, om. RMu et lac. rel. Vat.

"Heov] V Vat., om. Mu et lac. rel. R. 28. Supra scr, óuX
tÓ (roo m. rec.) f' vo9 s' Eówisloov V.

Aw"

1o ,

20

"1
^" -

5

216 SCHOLIA

67. Iloóg Óà vqv AB vvyo?6av p. 208, 14] xoi
zoe cOTQv yGg ÓógOüc mojwiv o0 ÓUvova,, éxciÓs, éàv
tUUtia Óvo sóOtí(cug rtuvovOn.g GAANAug soóg ÓpOg
éml vije xowvije vouijo imiovoOi, xol và Ov eUrüv Em-
z£0c szgüg ÓgOdg iov,wv: Ünóxcsva, Ób eov uj) ovo
z90g ógfàg év vÓ As.

68. Kol mávra üg« xvA. p. 208, 17] ó& vo 9' xoi
v0 vy TOv Zrtgsüv voU «' BufA(ov.

69. "Exi v5v xoiw)v oc p. 208, 21] £yousv yàg

10 év roig Ziregeoig Oeóoquo' éàv émíntÓov zQ0g éxíztsÓov

15

20

tO
Qt

óp80v d, x«l dxó vwvog 6qusíov «órüv év évl vív
émuxiücv éml và Évsgov émímsÓov xáütvog &y9ij, &ml
vio xowvije vowijo zttOsivuL vOv Émum£Óov.

10. 'H NA usítov p. 210, 4] óióve ie« ozevét
ví EZ tij oxovsÜt(on usitovu vOv éx voÜU xÉvvgov,
x«l iàv $5 EZ usífov, xol cry óc [69 veo.

11. 'H NO p. 210, 11] *; NO yàg éxvóg zteocivo,
toU 42M vwijuevog* 1) y&o NA vije NP usi&ov éotiv:
él yàg viíjo NA iov. vÓ x£vrgov roO xóxAov roD 42r
ue(tov y&g éovr. víjo AN. émsb yàg év xóxÀo vÓ
ARM cobtik vig 7 NA süQeicv vo viv AM Otye
x«i zQóg ÓógOGg víuvet, éml vio NÀÀ go éoTl v0 xév-
vgov roO AM »xóxAov. dmzóxswa, 0b d$ NA usitfov
Tie éx voU xévvrgov, émsió: xol 4 EZ, xol cl T Éyytov
ToU xÉvrgov víjo &zórsgov usitov.

67. VR(MFVat.Aqru). 68. VR Vat.q. 69. VR
(Vat. MAFqu). TO. V'. 71. VR(MF Vat.qru).

6. év] àg év A. 8. m] «* R. 10. Zireosoig| om. lac.

rel. Vat. Qtoo0ueciw Fu. 1i. eóràó» — cvóv] m ras. V.

18. cóv émwuxréÓóov mxsosivoi A. 19. éxí] émsí r, et V, sed
corr. NA] Sin ras. V. 24. EZ] Z 1n ras. V |

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 211

12. "Erw xsío9c Tij 0x0 vróv EZK p. 210, 14] 7
yàg ozó rbv EZK iüzy9« iAdvrtov za6ív vv Oi
voU Z Owyouévov xol zovovoóv zgóg víj 4B yovíasc.

19. Meitov ói 7 O p.212, 1] vo.yóvov yàg vo)
A PII éxvóg éovi, xol 4 mgóg vÀÓ O ügo usífov dol
víjo zQ0c vÀ ll. x«í éóvu 7| uiv móc vÀ O i6» «fj
vzxó HEO, 1 02 xmgüge vrÓÀ II [6m vij ox0 AEB.

Ad prop. XXXVIII.

14. Toi Óuuerog émi vob xévrQov ToU xÜxAov
XELLEVOV.

15. 'Ouoíoe Ó£, xàv &zó roO I' xévrgov zo0c óg0c
&v«OvoO0 3 sOUcia, él 0b va)vue v0 Üuuc vsbW], xol
pevoxuijiro, v0 ópousvov uéyeQog xovà vije roO xóxAov
zteou.gegsíag zooéAAnAov 0v 7jj ebOs(o, àg' tjo v0 Ouua,
iGov &sl v0 ógousvov óg)ssro:.

Ad prop. XL.

16. 4éyo, Ov, 7] AB xv4. p. 220, 2] vovréevuv:
Óvav 9 4Z vv 9écw év vÀ xóxAo voUTqv Oro,
iAdvrov ógO1G6sra, i[mso, Ürs Tv dvaorüca un» zQos
óg9'cg.

12. V Vat. 73. x m. 2, O m. 1 in textu inter émi- et
-£evyvvuéva p. 212, 5 (del. m. '? etin mg. coll.) 14. R Vat.;
cfr. p. 216, 4 not. "erit. 75. Rur(M!Ft) 16. V (R Vat. M!
AFqut).

8. deua] corr. ex Ó,yoviov V. 5. 7) zxoóc] S
éxel x. 6. écu| 0f? x. —. 7. HEG] vàóv EGH x.
voD wivtQov voO xóxAov] vo? (2) xévroov R. — 11. I'] R, om. Es
12. vet] uevoreQj u. — 13. uevowwvetvo, Ru. 10i] om. u.
19. Deer. V, sed corr.

10

15

20

218 SCHOLIA

TT. ZfiíjAov, Ort ztgóvsgov Ost Ósci&at p. 220, 12] &
y&Q vrobro OcuyOj, Ov. iAdcOcov 9 óxó BEA yowvíe
ví Oxo Z4 yovíag, yvoguuov vó fqvoUusvov óg
0ià vrÀv Ogov.
5 . 78. 4AAà 03] £6vo p. 222, 21] éxel eizev, Ovi: ijvoc
0i 3 4Z yusitov viíje éx roO xévrQov 1| [o5 1 dAdo00»,
^ozéOcro 0i «ovov us(fova xoi £Ósibs v0 AB uéystog
toU 41Z i£AaGGov, vóv OzoriQsva,. viv A4Z ioqv vij ex
v0O xévvQov xal Ótíxvvou zx&Aw vo A4 B ucyst'og £Aacoov
10 roO Z1 Z usyéPovg, év Ob vÓ éigebüo Oxmor(Dtvo, TQv
4Z éAcccova viíjo éx voU xévrgov xal máAw Ósíxvvoi
t0 A4 B uéyeQogc £Aaocov vo 4Z usyétovsg.
19. "4mà vijo ON p. 224, 20] imd yàg éiAdcoov
Ozxcr£00) vio ix roO x£vvgov, 7 Ó0& ON £x vob xévvgov,
15 p&(fov As, eivou vijo Z4 vij éAdGGovoc.

Ad prop. XLI.
80. 2e imi vv C6rgov.
81. T6 «oro 0i cvufWjosvon., xol sí v0 Ouue éxl
v00 x£vrgov ToU xUxAov u£vst, vó Ó& Óógousvov émi
20 vije ztsQupeotieag uevootver.
82. "Ecovi vie vózoc, oo voU Óuuevoo ustioteu£vov,
vüv 0$ ópgouévov loov usvóvrov x«i mgóg óg8Gg vÓ

741. V1. 18. V! 19. V!q. 80. VR Vat. FM!ptu.
81. R Vat.M!u. 82. V mg., signo 3* post prop. 41 (in
cod. u£'; prop. 42 in cod. u$" est) insertum; in fine est: fea
v0 4sóoqu« síg vÓ worsvovtiov; est enim in pag. pr. foli
sequentis. idem theor. habet q in textu post prop. 43, quae
in q est »' (u9' m. 2), numero um' signatum (»' m. 2), ad
prop. 41 (u£' q) add. f&rsv um; prop. 42 est u9', ug' m. 2. —
De re cfr. opt. uet. prop. 46, ubi u. fig.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 29

ezoxtuuévo émuméóo, morb uiv ioa, zorb Ób üwe«
qatvetot.

écvo i6« usyéünu và AB, I4 xgóg 09946 Óvro vÀ
ozoxsuuévo émuméóg. A£yc, Or, £Gvi. vig vózxog, ov voU
Óuuerog us0LOTcuévov, roO O5 Ógoucvov u£vovrog, v
AB, L4 zxov$ uiv ioc, zov Ó& üvioe qaívevot. | éxc-
Gey0o 7) BZ xol vevuijot9'o Oiya xovà vo E, xai fjy9o
z:90e ópOüGc «bri? EZ. Aéyo, Ótu, éàv imi vijo EZ
T0 Üuue vrt9j, và AB, DA ioo qoívevou. xsío)c yàg
émi v0 Z, xol mgocmumTévoGuv üxvivsg a( BZ, Z A,
ZI,Z4. ie íg« 5 BZ vij Z4. &AA& xol v AB
vj I'4 onxóxsuoi (oq 090 03) c(. AB, BZ voi vaic
I4, 42 ico. sioív: xoi yovíag ógO9àg zsgiégovou:
' géew ge " AZ fies. vij ZI' lou éovív. Govs xal
yovíx 17 oz0 BZA tij 9xó A4ZI' ieu ove và AB,
I4 icc óg6srei. usroxsío9c Ó7 vÓ Óuue xoi ioco
t0 H. A£yo, Ot. &vice ÓgOjcsva,. — zTQoozuxcéco0Cv
&xtiveg c( HB, HA, HI', HA. usitov ioc 5? BH
vio H4. Ggnoío90 obv &xó río HB ví HA ie
4 BO, xol émsfeUy0o T") 40. [ion ügc yovío T) oxó
BOA vij ozó L'HA. 6A 9$ 0xó BO4A rij 9xó AHO
usttov: éxvóg ydg: xal T ozxó DH. ge víjo Oxo
BH.A ustov. &6vs xol 7) I4 usitov vio AB ga-
4nj6ecoL.

Ad prop. XLIII.

83. 'Egeervo, ój p. 228, 24] éàv yàg vosic costo
&váAoyov óoiw, v0 ozó0 vüv üxgov loov v dx rijg
uéoue, x«l Ói& vobro Óix v0 AÓ' roO y' vijo ExuxtÓov
égéztvevot.

83. V.

20

25

980 SCHOLIA

84. '"4AÀoe TO v'.

é6vo ógdousvov u£ysDüoo vró K4, sbOtia 0b zAeyie
&cvo 13; BI, xol zgocsxfefAvjo90 éx' eóOs(ac vij 4K
$5 KI xal ovuf«AAévo vfjBBI' xexà vó Dj xal siAxg90

5 rv A41, L'K uéou àvéáAoyov 17) I'Z, xol é£6vo vó Óuuc
v0 Z, x«l usraxsxuv(09o v0 Üpu« vO Z e ovo émi
tije cotijo eDO (og vo B.
A&yo, Ür,. v0 ozxó vOv
Z, B ógóusvov &vicov

10 gonnj6ecet. éxcebeiu9o-
eov cv8tia. ci KZ,
ZA, KB, BA, xol ye-
yocq9?o iol rto KZ
To/yovov cruijuc xóxAov vó KZ, xol xeía9 c Tjj Omz0 |

16 rüv I'B4 yovíe i69 3) óxoó vóv Dl'KH, x«l éxsteóy9o
y H4. £v wóxAo üg« dovl vb AKHB. émti oov
ueiGov 7 ozó KZ vijo óxó KH énibevy9eíogo yàg
Tío OK gaevsgóv vobvo: [oq Ó$ 5$ ózxó KH cíj oxo
KBA4, émüó5mio iv và ovv vwüuer( i6vw, x«l T

20 0z0 KZ4 üg« vijo ózxó KBA usítov éevív.

3 — Éyouev ydg' vüv év voig xóxAoig vevQezAsUQov oc
&ztvavtiov yovíu, Óvoiv ógfaig ica, siciv: Gocvs xal
TO GvríGvQogov* iv vevoosAeógov af &xsvovtíov Óvoiv
ópgfuio [Ge Qoi, év xóxAo &dcvl vO vevgdmAsvQov, óg

25 Ósítouev. ms oóv $ óxoó LKH io vij óxó DBA,

84. V mg., q (prop. 43 in V est v^); cfr. opt. uet. prop. 42
&AAog. Lin. 91 sq. pertinet ad 4KHB lin. 16, quo signo «
refertur in Vq.

11. ci] q, m. rec. V. 15. I'B4] e corr. m. rec. V,
I'4B qQ. 16. vó] q et corr. ex và m. rec. V. 20. víüjce] q
el corr. ex vij V.

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 281

xou) zoooxsío0co 3] vozó HK oí oxoó D'KH oc
HKA veio ózxó0 HKA4, HBA4 ioc. GAA ai omxó
DLKH, HK4 óvolv óg?9oig ioav xol o£ xo HKA,
HB4 üg« Óvoiv ógfwcic i6uu sioív. Govs xal e Aor-
mí. Ot. Ó£, iàv vevQumAsUgov a( dzxsvavtíov Óvolv 5
ógf«ig lou, cw, àv wóxAo Gri v0 vevgdmAsvgov, Óz-
ÓsuxvuL iv vd Oxouwüueci.

Ad prop. XLV.

85. Tó e«vvó và vp.

éGv. Tie TÓTOG xOLVÓG, ÉV o roO Oppuoroe rsOÉvrog 10
và i6« ueycOw« üvi6a qQotvecot.

ivo [6c usyéOn và AB, BI xci ijy9v &zó voU B,
zoóg óg8àc 4 Ba x«i éxfefMojoOc. Afyc, Oti xo 4
ózoi.ovobv vio Bzl u&£gog vrcOij v0 Ouu«a, và AB, BI*
iex qoívevot. xo éovu. coTóÓOcv OióAov. usroxsíot0 :
Óqy vó Óuu« xci ióvo vró E. Aécyo, Ot& &xo vro E
&vico qoívevot. zgoGzutvÉvoGov y&g &xvivee al. AE,
EB, EI, xci yeygéqwo zcgi vó ATI'E voiyovov xóxAog, -
x«l éexfefAdot)co 95 EB imi vo H. éxs oov (oq 5 AB
vij BI, usitov ó$ 5 DE víáo AE, usítov. &ga xol 2€
yoví. 5 x0 tüv AE, EB vijo ózoó vràv BE, EI.
usíf£ov gc gonáosra,. 5 AB vio BI. dó6c«órog Ó&,
xüv uiv éml víjo BZ ve)ij, i6m qaívevou, éàv 0 éml
vío BH, viuo. Óuoíoo Óà xol émi vov üAAov voO
xUxAov usgóv qogle Tij zo0c óg9àg div veOj v0 Oupet, *
&viox qQotveto..

85. Vq (post 45, vg' V) (V in mg. inf).

2. ei] comp. V, seq. ras. 3. oi] in ras. V. 9. có]
corr. m. rec. V. 17. oí] q, om. V. — AE] q et corr. ex 4
m. rec. V. 26. fávs. vró €ebonue Om» N.

uo

10

282 SCHOLIA
&6. "Or. 0€ Óvverov tíiuvsoOcu, v0 nMaxUxAiOv vxó
ToU pui(fovos Tu5u«ros x«i xov, ovres £&oras Ó5Àov:
éoroo«v lo«. «i A B, BI, xcl x:igiycyotq9o TuixixAiov
z:Ql r0 4B ro A4OB, x«i 6vvcoréto xgós Tj BD

AA

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x«l và B cuusíp yovía ófsiu gj oxoó D'BA, xoóg P
T I'io« vij B 9, ID, x«i 6vunuxrévo xovà vo Zi, xol
&x0 TOU Z1 éími r0 xévrgov roO 40 B, Ó i6: vó E,
éiIcteóy9o Tq AE, xol xcío9c vij BZ zsgupsosío loq
q ZO, xal éxnsfeóg9c0av a( 0, OE. éxsl oov 3j OE
vj EB i6«g, xowo óà yq EZ, x«i yovíag l6«g ztQr-
&yovet, éxcl xol 9 OZ zsgupéoews vij ZB éovow io,
icu &gc 3] O4 vij 4B. 4d 0$ 4B vij AI" Govs Ó
x&vvQo vÀ Z1, ÓvxGvijuev. 0$ v 410 vooqópuevog xóxAoc
TtUet vO "uuxóxALov xol Óuà voO B éAsvosrat.

Ad prop. XLIX.
81. 'Ex vo) 95og15uerog pavsgovigov yíveron vÓ
Ovuxízttuv (TC.

86. VR(Vat.Aqru, in textu t. 87. VR(FVat.qt).

1. Óvvovóv] V Vat., Óvvovo:i R. 3. ei] om. VR. — xat]
om. h. 4. TÓ (pr)] vé R Vat., et V, sed corr. vó (alt.)|
om. VR. 6. 7] eras. V. 12. éors| ore post lac. Vat.

13. 4] supra scr. Vat. — rà 40] R, v o09 Vat, «à yó9 e
corr, m. rec. V

IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS. 983

88. Dsgouévem Gg Ummov vrvyov &zxó vOv i ics
oív éxl và Óskiue.

Ad prop. L.
89. Oiov zàoíov.

Ad prop. LI.
90. 9o éxi vo(yov.

Ad prop. LIII.
91. Tv i60 cváys; pegoutvov và mzóggo Ooxsi
Bocóvrsgov gépsctos.
qsgéc9'o yàg Óvo quse và A, B

A
A d zo9cAÀAMjAov £OUt.Óv vOv A4,
! BE óucAGg: vàg l6ng Goo év log
B ———— 22] / , ;
X0óvo OisAsUGsvat. Porc «v oov

4

ica, eí 444, BE, xol mgoc-

ZumTr8r066v Gxvivee &z0 voU Z

óuuevoo cb Z4, Z4, ZE. éni&

oov &Advvov édcvlv y óxó AZA

yovía Tío Ooxzó0 BZE, &ctvov
&g« vo 421 Oucovque vo0 BE qowijosvat. | Gove Óó5sct
t0 44 fooóvregov géosc)«. voD B.

88. V Vat.(q). 89. VRFp. 90. VRF. 91. VR
(Vat.Mqru, in textu post prop. 53 F et add. numero wf' t).

——— — — —

1. Ümzov] ix Vat. 6. rolyov] vvxov V, corr. m. rec.

8. «osivvov eovn 7) &xóóti&ig FR. ico] iso V, sed corr.

voy V. 12. óucAóg] om. R. 17. AZ4] V, ZA M. s
postea add. 4 R. 19. &gx — 20. BY oxa. M.

20

984 SCHOLIA IN OPTICORUM RECENSIONEM THEONIS.

Ad prop. LIV.

92. "Eevo ógóucvo và A, I' érl zogaAMjAov Óvre

vüv 4B, I4 soógcv. Aéyo, Ov. v0 zógQo vÓ 4
xevxAtimtO0xL. Óóss.. &ovo yàg

5 óupuc vó E, &q' o zgoozuxréro- 4 B

cav &xviveg oi EI', EA, EA,

EB. émd& oov usítov éovlv 1|

$zó DEZ vijo 0x0 AEB, ucitov

&gc xci roD AB vó I gowá-

10 Gevou. — OzoAs(meva, go vO

0oxst yàg figeóUrsQov qégso9o. £

I 4

92. VR (Vat.qrtu).

2. éml zegoAMjAov] éx só9sleg V. 3. ebOt.óOv] cov

sodte.!v Vat. 9. ro)| 7j 1ó, 7] eras, V. | v0] vo? V. 10.
Post 4 eras. 4 V.

CATOPTRICA.

-

Ovi. Siva, eoOsiav, c v& u£ce závvo vota &xooug
éxizQocsi. i

T& ópóusvo üxovre "-. &DOtíeg Ópio9oL.

"Evózmvoov ve0fvvog év £muméóp xol 95ogovuévov

6 v.vóg Ovoveo, 0 z:góg ógÜ c éov. v) ÉnixéÓ, yíyvovra,
&v&Aoyov, óg T| uer«bo0 voD évómvgov xci voD S50-
gobvrog sOci« mzQ0g v)v uevobo voU évóxvoov x«l vo)
z9óg ógfgGc Uwvovg, obvo v0 voU O5ogobvroe dwWog
z90g TO zQóg ógfGg vrÓÀ émurt0c iwog.

10 "Ev voig émuxcüoig évómTQoig voD vózov xovxAng-
Oévrog, ég' Ov 4j xdOcvoo mzíxmvsu, &mO0 voO ÓpcouZvov,
ovxét, ÓpürcL v0 Ógdusvov.

Koi év voig xvgvoig ivómvgows xoveAupb)tvtoo to)
vózov, OU ot &zó ro ópouévov sig vó xévvoov yero:

18 vrije GQoígug, oíxévu ópür«, TO Ógcusvov. t0 Ó' coró
x«i iv voic xo(Aou.e Ovufoacvs.

'"E&v eig &yysiov éufAn9ij vv xal Adfm &xóovuue dg
uuxévu. oógüG9c«., roD córoU Gmxoovíueroo Üvrog dàv
vóog iyyvO9f, ógdjecvo, vó iufAgDév.

20 e.
xo vív émux£üov dvómvQov xol xvgrOv xol xo(-
Aov a6 Oysc év (oat; yovíeaig &vaxAGvcat.

"Ogo, m, 0go. wovoztQukóv m. rec. v. — 1. Supra só8siav
Ze sor. Ózmoxsíodc m. 9 VN, vag. va. i: wot wovoot vb iwe-
xeiod n. $e] corr. ex slg vw. $6. écvw Nx. qvvovvus WV,

Uisum rectam esse, cuius partes mediae omnes
exiremis officiant.

Omnia, quae cernantur, secundum rectas cerni.

Ubi speculo in plano posito altitudo aliqua ad
planum perpendicularis spectatur, proportionem habet,
ut recta inter speculum et spectantem ducta ad rectam
inter speculum et altitudinem perpendicularem ductam,
ita altitudo spectantis ad altitudinem ad planum per-
pendieularem.

In speculis planis eo loco occupato, in quem recta
ab eo, quod cernitur, perpendicularis cadit, illud non
lam cernitur.

Etiam in speculis conuexis eo loco occupato, per
quem recta ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae
ducitur, illud non iam cernitur. idem autem eliam in
speculis concauis euenit.

Si res aliqua in uas coniecta et tam longe remota
erit, u& non iam cernatur, si eadem distantia manente
aqua infusa erit, res in uas coniecta cermnetur.

1.
À speculhs uel planis uel conuexis uel concauis
radiü sub angulis aequalibus refringuntur.

6. ro? (alt.)] m. rec. V. 8. otvo] otro «ci M. bwoc] :
corr. ex Wwovg m. 2 v. 18. ro)| e corr. va. SS. eocux
óp&re v, sed corr. 19. éjyv9 4| xke MN.Q9NN, SS.CYS-
rec.; dyge d) TÓ &yysio m. 20. o&'| om. WX.

CATOPTEIC A.

Uu»
Yu
(B

ejr ouuc ro B. erexroowr cxixidow ro I, v;
ÀJ cxo rov Omucros €cgc6Dí0 r BA xel drvexixicoUe
&xi ro .J. qrai Ór tzv E yemcr iórw sive: rij Z.
fj9oecr zcüzroc cxi vo croaroor cí BI, 44. ox
5 ovv ditir. o2 r, BI xooz LD'K. r 14 xoóos 4 K- rovro
7c9 Év roi: O9erz vacxuaro ouoor &oc r0 BI'K rgié-
7ovov'ró .11K roere. i6r Coc 5, E yea t5 Z
;Oríz ré 7€9 óuow rgigore (607yQFvié. deriv.

vro Ór xvgror ér-

10 ocrrgoov t0 AKI. óviz à: 4 Pdl
r BK crexioucry xi
to /. A£70. Oti (6r, £OriY xy G- K M
y E.O0 7;oric t; Z. .t. Ex
acgé0rxe ix(xi0ov — Ew- d 'B

15 oaroov ro .N M- (6r &oc
dóriv x E 7;ovíc rj Z. cA^& xci m O v A: dg-
éxrztüLí 7GQ yp MON. o4 6ge m E. O OoÀn vá A4,Z
é6tiv. (6r.
é6to Ór xw xoi&iov évoxtgov r0. AKT Ou; ài
20 5; BK &vexiAouévg cxi r0 4. Aéyo, Oótt 9? E wyewvía
iGr, ivl vjj Z. z«g«rtÜfvrog 7&g Exix£Üov PvóxtQov
lón yí;vete, x O, E yovía ti; Z, 4: i6y 0$ xal 5 6
T5 4' Aou &o« y E ri; Z i65 éGtc.

1. Post B add. «« m. rec. V. 2. BK| BE M. 5. Ante
IK add. vj» M, m. rec. V. AK] vij» AK, AK e corr, M;
viv add. m. rec. V. — 6. ozx£xsiro] mut. in. jxoxziros m. rec. V.

7. Post &g« add. gerív m. rec. V. 8. trogtyovo] om. M. 9
p'Vv. 10. AKT] corr. ex AK m. rec. V. 15. € NM —
18. jeg] eras. V, m. rec.: ró IV M. xol éx& iom éoxl» 4 x)
MK B yovía vij 9x0 N K 4, GAÀà ual y 620 l'MK tjj 9x0 AKI
égánteta, y&o 3 MN: 01g &Qc 7j $90 BKT' vjj 9xó AKA loq

CATOPTRICA. 289

sib oculus B, speculum planum AI, radius autem
ab oculo feratur BK et ad f refringatur. dico,
esse [| E — Z. ducantur
ad speculum perpendicu-
B lares BI,44. erntigitur

| BDI:DK-244:4AK;
hoc enim in definitionibus
A P. Z P suppositum erat. itaque
irnanguh BI'K, 44K am-
miles sunt. quare erit / E — Z; similes enim tri-

angul aequianguli sunt.

à

iam conuexum sit speculum AKI, radius autem
BK ad zZ refractus. dico, esse [| E -]- 09 2 Z --
adposui speculum planum NM. itaque [ E — 42
uerum etiam [ 0 — 4; MN enim contingit. erg.
L E -- 9 —A4--2Z.

iam rursus concauum speculum sit A4KI', radius
autem B K ad 7f refractus.
dico, esse / E— Z. adposito
enim speculo plano fit

LO--E-—Z-A.
uerum etiam /[. € — 4. ergo,
qui relinquitur, | E — Z.

iéotiv. | 175. E, O8] O, E in ras. M. 19. y' Vv. | 20. BK
BE M. E yovíc] mut. in ózó BKI' yovic m. rec. V.
21. éovíiv V. | Z] mut. in ózó 4KA4 m.rec. V. 22. 6, E
mut.in ózó BK M m.rec. V. Z, 4] ózó 4KN m, m. rec. V.
xol 5 O vj 4] 7 ózó LDKM vjj óxó AKN xol m, m. rec. V.
28. j E — ovo] 3] óxó BKTD vj óxó 4KA lon devi» m,
m. rec. V.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. Vil. AN

290 CATOPTHICA.

B".
IIgos ózoiov àv vàv £vózvoov zooGxéon Ow l6c;
z0.0060 yov(xg, cOt)) ÓvU écvtijo ivoxAaotjosco.
éóro é£vozrQov éixmíms0üov v0 AI', Ouuce ói xb B,
5b Oyig Óà x BK mgoozemvoxéro l6ag szoi0060c wyovíac
v)v E, Z víj O. Aéyo, Ov. &voxAcoué£vg 72 BK ip
£xvtiíje dj&et, TovtéGruv émi vó B. u?) ydo, GAM &
Üvvatóv, qxéro émi vo Zl. xoi éxtiÓ) a Owsuc àv [6a
&vaxAQvteL yovíxg, loq éoriv 7 E yowvíx vij 8.
0 /üg/y8n 03 xol yq E, Z yowio vij O i0q. xol $ E,Z
((Q« yovíc vj, E yovía £6vo, lou, 17] usiGov cvíj éAde-
Govi* üxso dovlv üÓOUvarov. 7 &gc BK Ov corio &va-
xAaGO10sre. 7 Ó' «or» &zxóüstuic Gouócsuev Qv éxi
rüv xvgrt|v xcl rv xo(Aov évózxvQov.

,

b y-.
lloóc Óózoiov &v vàv £vómtQov mgoOzxzrovo« Oy
«víGovg zouij yovíag, ors Ov &cvvijeo &voxAcoO1jcvu
otre éml vije éAdGGovog yovíag.
ior émímsÜov £vomvgov vró AKI, Ówig à $ BK
0 zgoozurréco usítovo zoio06« yovíav v)v Z cviíjo O, A.
A&yo, Ov. *? BK &vexAouévg obvs «ot5 Ov cvi
RVBKANISHIOEEI obvs éml viv O, 4 yovíov. sí ui

|. (/| 9" Vv. 2. 7tQ06zÉG0L M. . Dein add. 3j m, m.
yes. V. n Tv — 6 Tg $0 AKB, I'KXB m, m. rec. V.
LH BEM 8. Zi«évo] ixévo M. Óyig v, corr. m. 9.
óz0 AKA m, m. rec. V. 6] ózó l'KB m, m. rec. V.

" AA au — 6] ózó AKB rij óxó l'KB m, m. rec. V.
i, 2 lt.)] óxó AKB m, m. rec. V. 11. E] óxà AKA m,
yovío lovou] écvww m, m. rec. V. — éiévcowi M.
om. M. BK| BE M. ói aovfjg] Dig -
rec. V. eotijg] mut. in éevríjg m. 9 v. 8.
S£ xcí m, m. rec. V. &v| M, om. Yu.

CATOPTBRICA. 291

2.
Àd qualeeunque speculum radius adeiderit aequales
efficiens angulos, secundum se ipsum refringetur.
sit .4I' speculum planum, oculus autem B, radius
uero B K adcidat aequales angulos efficiens E -]- Z — 6.
dico, B K refractum per se ipsum uenturum esse, h. e.

A K p ad B. me uenial enim, sed,
Elo . si fieri potest, ad 7f ueniat.
z el quoniam radii sub angulis

aequalibus refringuntur [prop.1],
ent [| E— 09. uerum etiam
LE--Z-60. quare eliam
L E-- Z — E, maior minori; quod fieri non potest.
ergo BK secundum se ipsum refringetur. eadem
autem demonstratio in speculis conuexis concauisque
conueniet.

4 B

3.
Ad qualecunque speculum radius adcidens inaequa-
les angulos effecerit, neque secundum se ipsum re-
fringetur neque ad mino-
A A |

ZW Z' rem angulum uersus.
sib planum speculum
AKT, radius autem BK

4 adcidat efficiens

B LZ» 9-4 A.
dico, B K refractum neque
secundum se ipsum neque ad angulum € -|- 4 uersum

16. y'] e' Vv. 17. xou] zowt M, et m, sed corr. 19.
BK] BE M. 20. Z] óxó AKB m, m. rec. V. — 8, 4] 6x&à
DIKB m, m. rec. V. 231. BK] BEM. 22. v» 6, 4
viov] tijg 9zó BKI' yoviag m, m. rec. N. :

*S

10

15

20

292 CATOPTRICA.

y&g ij&e. émi vo B, &ovou 4 Z yovía vij 0, A4 low
OxmeQ üroxov' oxóxswoi yàg us(tov. tí ÓÀ ÓiQ vob A,
loy &cvo, 7| Z yovíx vij 0" £ov. Ób usíDov. 4j ipa
BK &vexA«óO0:3j05ve, iml v)v us(fova ycovíecv vv £
Üvveróv yàg dz riíjo us(Govog Tíj £Adacov. Lov &gqoupc-
Oiveu ov, 0b dj eov: &xó0riEwc ixl rv xvgróüv xci
Xo(AQv.
ó..

Al Óyaig inl vv éxuréüov évónvQov xol xvgràv
&voxAduevct. obrs OvuzxsooDvro,. GAA(Acug obrs zx«p-
&AAqAoL éGovro.

éóvo émímzÓov £vomroov v0 AI', Ouuc ÓÀ và B,
Óysug 03 &voxAóÓusvau. a( BIA, BAE. Aíyo, Ot. oí
I4, AE obve zoocAAnAo( siu obrs GvuxscoDvve, éxi
vÀ 4, E. émd yàg [69 écrlv 4j Z yovía vij 0, 7 08 K
vij M, usí(tov ài 5 Z vijo K Óià và £xvüg sivo év
vTÓ BAT vgvyóvo, usíGov Qv ci xal T) 8 vijo M. oix
&oo zoeocAAgAog 7) I4 vij AE éovw, ov0$ Guyusztízvov-
ew émzl và E, 4.

íovo mzÀw xvgvóv £vomvgov v0 AZI', Üuuc Ói
v0 B, óysg 0$ &vaxAóucvou e( BZzA, BHE. Aéyo,
Or, &í Z41, EH obvs zxogcAAgAo( sicuw obts GOvu-

1. B, Écvei] B & V m. 1, B devo. m, m. rec. V; BEe

corr. M, BK v. Z] óxó AKB m, m. rec. V. 6, 4] $20
DKB m, m. rec. V. 2. ei óé — 3. usitov] om. M. 9.
Éori] Éovwy. V v. 4. BK] BE M. viv usitove — Z] «ife
usi£ovog ycoviag rf óxó AKB m, m.rec. V. 5. ionv] cov v,
et V, corr. m. rec. 6. Éerw» Vv. 8. 0] s' v et in ras. V.

15. d uiy óxnó BI'Z m, m. rec. V. 0] óxó 4I'A m,
m. rec. V. K] ónó BAI' m, m. rec. V. 16. M] $2)
EAH m, m. rec. V. usifov| e corr. v. Z] ó»ó BI'Z m,
m, rec. V. K] 9?xó BAI' m, wv. vec. V. fv rO| roO m,

CATOPTBRICA. 293

refractum iri. nam si ad B uenerit, erit |, Z — 6 4- 4;
quod fieri non potest; supposuimus enim Z 6 -|- 4.
sin per Z/ uenerit, erit [, Z — 0; est autem Z 60.
ergo BK ad angulum maiorem Z uersus refringetur;
fieri enim potest, ut a maiore angulus minori aequalis
auferatur. eadem autem demonstratio in conuexis
concauisque ualet.

4.

Radii in speculis planis conuexisque refracti neque
inter se concurrent neque paralleli erunt.

sib planum speculum
AI', oculus autem B,
radii autem refracti BIzf
BAE. dico, I4, 41
neque parallelos esse né
que concurrere ad Z,E-
uersus. nam quoniam
LZ-20, [K-— M, uerum [| Z » K, quia in tri-
angulo B.4I' exirinsecus positus est, erit etiam
LO M. ergo I1 neque rectae 4E parallela est,
nec concurrent ad E, 7/ uersus.

rursus conuexum sit speculum 4ZI' oculug
autem B, radi autem refracti BZ44, BHE. dico,
Z4, EH neque parallelos esse neque ad E, ;/ uersug

RUD TENTE

m. rec. V. 17. BAI'] m. rec. V, BKT' v, m. 1 V. TQ s.
yóvov m, m. rec. V. &v] &oc M. &y ein] &oc &ovl anc,
m. rec. V. 0| óxó 4I'A m, ózó A41'A m. rec. V.
óxó EAH m, oózó EZAH m. rec. V. 19. Post 44 add. o:
&AljAei:g m, m. rec. V. 20. f Vv. — Post Éevo add. Ó*j 3.
m. rec. V. AZI'M, AERT' v, m. 1 V; AHI' m, m. rec. ^Wg

21. BZ4] Z add. m. rec. v; BA4Z M. BHE|] H &€MÀ c
m. 2 v.

204 CATOPTRICA.

z:GoDvtci. éml và E, 4. éxife5490 yào 9?» HZ tcoOtia
xci éxfetfAxo9c iq' £xdvtQa. éxcl log &oviv 5$ K,8
tij 4 0Óià vrO dv [Oanig ávaxAacOci. yevíciuc, slg àv
pteitov 3) 4, M viíjo K. 2 0$ K ciíjo N, N éov« ucitoy,
— tijc O, II uetov: «or? yàg 9) 5 i65 icd
j O, II: usitov &gc 7? 4, M vijc O, II. xoAAG e
i A, M vij; O utíitov éoviv. oUx &g« Ovuxtcobvta:
«i Z4, HE ti8tic. ov0$ xagdAAngAo( tiGtv.

€.

0 — 'Ev voig xo(Aotc évónsQous éd» 1 éxi vÓ xévrQoy
1| ixl viíjo zc 0igsosíng 13] ixvog viíjo xtQigeget(ag Sij; vó
Óupe, Tovtéot. nuevo toD xévroov xal vijo areQugpegetas,
«í Ovsig &vaxAóousvo, GvuzxtGobvrot. *

éovo xoiiov £voxvgov ró AI, xévrgov Ó? ric

5 6gatouo vo B, x«i xsío0o tO Üpue éxb vov B, xol
zo0zixtérO0«v &zo toU B Óyas z90c tiv zeougéQeu
« BA, BI, BZ. (6c oc sidiv ci zxQóg Toig 65-
U&cote Toig 4, 4, I' yovíav qxvxA(cov yàg siGuv. c
&gu Owytig &vaxAousva, Óv énvrOv üvaxAcGO11Govrat

0 &£&. BA4, BI', Bzt^ voro yàg ÓcÓsuxvat. | QOT& Gup-
zt00Dvt«L xav& tO B.

&Gvo xA xoiAov &vozvoov r0 AI'B, óuuc 0$ xà B,

1. H Z] Z M. 2. Post éx&rtov add. x«r& và 6, K on-
peto: xci m, m. rec. V. Post [on ras. 1 litt. V. K — 8.
uiv ónó BZO 70»í« (om. V) vj ozó 4ZK, 1 ot $zó BH60
vj ó6nó EHK m, m. rec. V. 3. eq. — 1. foxiy peitov ài
7 $20 BZO govia tijg x0 (BZO — $zo0 postea add. m) B H 6,
"me &v xcl ] 9zxó 4ZK ueitov ts ózxó EHK m, m. rec. v.

. &cerww v. 5. ueizov v, corr. m. 2. £oxtv Vv. 6 uet-

pec EN x 8. Z4] 4Z m. 9. g']m Vv. 10.
zgov] to$ x£vrgov m, m. rec. V. 11. 9jg] 9eig V,

CATOPTBRICA. . 295

eoncurrere. ducatur enim recta HZ et in utramque
partem producatur. quoniam [ K Jj- 0 — A4, quia

p radius sub angulis aequali-

] bus refringitur, erit
Z/o L 4 -- M» K.
est autem

LK2N4- &,

N 4- & » 0 4- Il;
nam A — O - Il. itaque
4-4- M—0-- IL multo
igitur magis 4 4- M » O.
ergo rectae Z71, H E neque concurrent neque parallelae
sunt.

4 B

5.

In speculis coneauis si oculum in centro uel it
ambitu uel extra ambitum, h. e. inter cenirum e
ambitum, collocaueris, radii refracti concurrent.

sib speculum concauum 4 IZ,
centrum autem sphaerae B, et
A A in B oculus ponatur, adcidant-
que à B ad ambitum radii BA,
BI, B4. angul igitur ad
4A, 4, I puncta positi aequales
sunt; semicireuli enim sunt. itaque radi refracüi
secundum se ipsos refringentur B4, BI, B4; hoc
enim demonstratum est [prop. 2]. ergo 1n B concurrent.

rursus speculum concauum sit A4I'B, oculus autem

? 5i

B5

corr. m. rec. 19. rovcéovuv Y v. 14. AI'4] ABDI' m, m.
rec. V. zie epos] om. m, del. m. rec. V. 11. ai (pr. —
B4] om. M. 5M. Post foro add. à*j m. 31 1

AT'B] ABT M.

|f)

I5

2 D.TDETERIG

LO T1 GX. T^i IZGGoDcQd; fTTX€€. muL exo rot B
xpuuxcxIsawR? Upei € BI. B4 erexiamcre:
T5 d. É toas. Xn &klyy v2 1I B wvmügmc rov BT
TXYACT,.c. A4* 7 ZL lxrme vro 6) yarvtcec. xei rH
£r tol K uciuyx. c C9c Z. Ho xéxw €. K uuiow
Py. £e Con T, ior] M. cxcOÓerr* XxOAAS) MALO
9c Til NW. 6vux:6ocrrci €oc ei T 4. ME xexc r0 &
5uetitz Óngüreitci. XCV ixro2 1,3 xtigag tQeía; xíar
T^ uut. 02 EXU ToC Ey Ücooruecroz.

,

s.

Tv tol; zoí(Àouiz évóoxarQois éGv &v& uécov rov xcv-
tQov x&i th; xtgugtos(us Ojs r0 Óuu«, órb uiv Gvy-
zi Gobvtot el Gus tvazAóutva,, órt Ó$ o9 Gvuscedobvca.

igto LvoxrQgov xoilov t0 AI', xévrQov ÓÀ abro)
to ^1, Onuu 0) xia90 vo B ucvabo roD x£vrgov xc
Tüue mi guptokiug, Oto 0$ «b B.4, BI àvaxAdusvor xl
T? H, Z7, x«l éxfleflMaxjo9woav «(. Óveug 8oo. vo £v-
ózrpov «f£ 710, DK. 9] 40 Ó1] vijc D'K 1| ust£ov davlv
jj idi 3] CAkaaov. e uiv oov loy éoriv 3) A46 yu
ri] UK óqen, (0) &irl xol 3] AI'O zsgupéoew vij l'8K
Tigre. Qore xol 3] M yovía vij A ci yàg vàv
idur zeéQiqpegeir yov(et (6a, sioiv &AM(jAoug. xal at
M, prés &ge reis N, A eio. loc. Ou& v)v dvá-

, de] em. M, 3. Post x&£ add. o9» m, m. rec. V.
Ts v... Deinde ur écrir m, m, rec. V. BI'vujáua-
rop] xexáarpto roy M. , l'est uela add. eri» m. 9 m. xoi
— à anger| jb ré ojrà d$ xol 5 KH cor. dàn K rüs H)
p deriv ws. 4. HI mut. in K m. ree. supra scr. ói& ró
Vi Hà ca Mv. 5. &pa pr. del m. rec. V.
] mut, i UH mi ce. V. Pest ueizor. add, £ori m.
4. H| ^E M, ex V, eczz m. 1: ZK m, m. ree. V.
SM, —CoA]uutoóin 6e. Hor ree. V. 6. de M.

CATOPTRICA. 29'l

B, ponatur autem in ambitu eius, et a B radii ad-
eidant BI', BA ad puncta 2f, E refracti. quoniam
segmentum 4 I'B segmento
BTI' maius est, erit [| Z^ 9.
quare etiam H 7 K [prop.1].
ilaque Z 4- H » 0 4 K.
quare, qui relinquitur,
LA-«M. mulo igitur
magis 44 « N. ergo I,
E A E in 4 concurrent. simi-

liter demonstrabitur etiam,
si extra ambitum ceciderit oculus, ut in propositione
sequenti.

6.

In speculis coneauis si inter centrum et ambitum
oculum collocaueris, radii refracti tum concurrent, tum
non concurrent.

sib speculum concauum AI, centrum autem eius Z,
et oculus B inter centrum et ambitum collocetur, radii
aulem sint B/4, BI' ad H, Z refracti, et radii ad
speculum producantur 40, I'K. itaque 46 aut maior
est quam I'K aut aequalis aut minor. iam si 44 9 — DK,
erit etiam arc. 4I'O — I'G K. quare etiam |. M — XX;
anguli enim arcuum aequalium inter se aequales sunt.
quare etiam [| M -]- 4 — N -4- 4 propter refractionem

Post dAéccov add. écrí m, m. rec. V. 7. vie N] 4 4
víjg N didocov ioriv m, m. rec. V. — 8. Post óuolog add. dé m,
m. rec. V. — smíaveu VM, et vm, sed corr. 10. s] s Vv.

11. niÉe uícov M. 10. HZ] NZ v; Z H M.
supra scr. M. 18. ó/j] om. M. 19. d&Àévrvov M. 90. deví»
V v. ADI'0] 4A0 M. Il'8K] e corr. v. 22.

qsotióv — 928. loot] yovidv vsoupéosios votg H, /& loot alelo
23. N] e corr. v.

5

10

15

20

2b

208 CATOPTRICA.

xA«Giw. xci Aou, ügc 7) O cij I] l6m deriv. usibov
&g« 9 P rác O. Ééxdi yàg 9 P yowvia tác II usitov
dori Óià vO Éxtróg tivo, v] 0i I] vij O i69, xol 5$ P
&oc Tijo O utitov éGrí(v. xowi xooóxsio0o T7) vxo
OPZ. ovuxtóobvro,. ioc «i I'Z, AH óc ixl xà H, Z.
t0 Ó' «vrO0 £órci, xüv ueitov 9 46 Oy tác DE
Uéitoveg yág £covra, aí. 4, M yovíca vróv N, A, 1
0$ II vijo O usítov &óvo: xal 5$ P vüjo O. à&àv Oi |j
40 :509:a lidooov 7j vio DL'K, àià và a)v& usitov
&ra. 9) O yovíc vijo II. or. 03 xol 9$ P cio II
ueitov. o)0iv üga xoA/Un lo*v svoi t?)v P rij O 1
éAcocova víje O, xal u:) 6vuzizvaw viv AH ci; IZ.
gavigóv O£, Ovi, xüv vc usitov 1j 4 46 zxegigéonu
tic DK, idv vc (05, 9 G6íuxtocig tv &vaxAdosov
obrs &mi vijo zttQigtQteíug TOU xÜxAov obrt £xtüg ov
un yívqgcvau., &AÀ' évvóg uóvov.
Ü.

T& yy" xol và fO" &zó vv émutóov ivózvoov
&vsótoouuéve qutvecot. |

íóvro Vwyoc uiv ró AE, £voxmvgov 0i ÉmxímsÓov v0
AA, óuuc 0$ vó B, Óysc 0$ a( BI, BA &vaxAÓusvot
imi v& E, K. o)xobv gaívevon éxfAqOsiGÀv vàv Ówysov
iv ebOs(ug vó uiv E vó üvo émi vob O x&ro Óvros,
tó Ó: K xdvo Óv mi roD Z voO vo Óvrocg. dott
&veGroauuéve édvi vjj povvaaío.

1. eccí( Mm. — 3. éoviv Vv. — 4. éoví Mmm, comp. v. 6.
OPZ| POZM. Deinde add. óuoioc v zoó vo?vov Qtootjuori
&zo0sixvvro, Vm. ei] e£ &oc M. 6. Éoroi] éov. M. — 8.
foevoi] écov( M. 9. lK| P4 M. 10. Éovoit] eriv M. Éori]
&ovv Vv. 19. éAdvrovs M. AH] AK M. aA7.£]u«x Vy.

22. geívsta:] om. m. 283. có (pr)] geívsro, vó m. 24.
ie üv vo9 O m, m. rec. V. co? (alt. del. m. rec. V, om. m.
vtog] Üvrog vo9 O m, m. rec. V. 26. doviv V v, sioí m.

CATOPTRICA. "^ ) 299

[prop. 1] itaque etiam, qui relinquitur, /, O — II.
quare |. P —— O (nam quoniam / P » II, quippe qui
extrinsecus positus sit, etl | 1] — O, erit etiam
LP:0) communis adiicia- .
tur [| OPZ. ergo I'Z, AH
ad H, Z uersus concurrent.
idem autem fiet, eliam si

A40 » LK;
nam [4-4 -M^N--5 et
LII»50, P»0O. sin

A0 — TrK,
eadem de causa erit [, O II.
uerum | P — II. itaque nihil
obstat, quo minus sit / P— O uel P« O0, itaut AH, I'Z
non concurrant. manifestum est autem, siue arcus
46 arcu DI'K maior sit siue aequalis, punctum, ubi
radii refracti concurrant, neque in ambitu circuli
neque exira eum fore, sed intra tantum.

T.
Altitudines et profunditates in speculis planis sur-
E 7 sum deorsum uersae adparent.
sit altitudo 4E, speculum
K autem planum 4 A4, oculus autem
A B, et radu BI, B4 ad E, K
4 /r A refracti. itaque radiis in di-
Z |

rectum productis E punctum
superius in 9 adparet inferiore,
e K autem inferius in Z superiore.
quare sursum deorsum uersae uidentur.

b

10

15

20

300 CATOPTRICA.

éóro x&Aw fi90c uiv vró EA, É£voxnvgov ài émí-

z:0ov t6 ALI, Óuuc Ób vO 4, e
óysag 0$ a( ATI, 4B. àvaxAÓ-

Leva, él và E, Z. Ópnoíoo r&v /l.
Óycov éxDAnOcuoOv inl và O, K 4 v 4
g«vseiva, v0 ulv E xáro Óv émi S Z

toU € üvo Óvrog, vo 0b Z vo
Óv éxl vo0 K xávo Óvcoc. 4
"-

Üyx xol và BíO0qu áxbó vróv xvgtóv ÉvóztQov
&vtOtQouuEvo qoivetot.

é6vro boc v0 AE, £voxrgov Ó& xvovóov vó AAT,
Óyae 05 «( B4, BI^ &voxAdusva, énl và E, 0. Óc-
Üsuxrat, ÜrL o0 GvuzsooDvro, | và Ób Aouxà Óuoíoc

T« e

vOoio év voice émur£Óotg.

écvo zxáAw (Mí9og v0 AE, £voxvgov Ó& xvgróv rà
AI, uua óà vó B, Óyeie 0$ dvoxAÓuevos éni và E, 0
a BI'E, BA40. xà ó& Aouxà xa84zxtiQ £v voig &m-
zt&Ó OLG.

9'.

T& zÀcQu« wixm &xó vOv éimuxéíüov ivónxvoowv, dg

vij npe éyet, ovo x«l qaívecou.

B^ Vv. EA| AE m. 2. 0& v0 4] om. m. 4.

n ónolog add. oóxob?» m. rec. V. óuotog — 5. &xfAnO&a-

6óàv| otxobv Enfin D euo ópoLos vtàóv ÜOwsov ém' sóOtlog m.

5. Ante ézí add. ix^ seó9síeg m. rec. V. 6. óv] COIT. eX

àv m. 2 v. 7. &vo] &vc? M. 8. ov] 0v ro0 E m, m.

rec. V. Post üvrog add. vo9 O0. «à &o« Owm xal v& Bim
&zà vàv Émwvióov fvómzvQov &vscvonuuévoa galvsro, m.

5]: Vv. 12. AE] 40 Mm. 18. B4] in ras. V, dM

CATOPTRICA. 301

rursus profunditas sib E.4, speculum autem pla-
num ZI, oculus autem 7f, et rad ZI, 4B ad E, Z
refracti. similiter radiis ad 0, K productis E punctum
inferius in € superiore adparebit, Z autem superius
in K inferiore.
8.
Altitudines et profunditates in speculis conuexis
sursum deorsum uersae ad-

E PA
MN parent.
S sit altitudo 4 E, speculum

-— aulem conuexum 471 I, radii
autem BA, BI' ad E, O re-
fracti. demonstratum est, eos
non concurrere [prop. 4].
reliqua autem ut in planis.

rursus profunditas sit 4 E,
speculum autem conuexum
-AI', oculus autem B, et
radi ad E, 9 refracti BI'E,
B4. relqua autem ut in
planis. -

9.
Longitudines obliquae in speculis planis, sicut re
uera se habent, ita adparent.

BI' Bd m. 14. óc] ó7] Ov. m, m. rec. V. — 15. cote (pr.)]
om. Mv. . Post ézxwwéóoic add. &zoósósuyuévoig m, ivómxtQoig
&nxoósÓswyuévou m. rec. V. 16.:0' Vv. AE] A M, A40 m.

18. B4] B corr. ex 4 v. ví — éniwxéÓotg] xol 4) &xó-
Oztíig mvoofMjcevo, Óuolog Toig iv roig émuxíüo:g &modsüsw-
Uévorg m. Post £muxéóoig add. évómvQo:g m. reo. V. E
S']u' Vv. — 29. c6] $ M. "od

10

15

20

25

302 CATOPTRICA.

éero Üuua r0 B, wixog Ób zA&yiov vÓ 4E, &v-
oxtQov ó) r0 AI. ovxobv &va- 4
xA«GO0tuGOv vOv Üytsov gaívrtat A
vró uiv zi éml vó A4, vó Ób E
él v0 I, xe ior obvo rij
gavraGíu, xaO9umsQ x«l víj À«-
Ocía £yei, vOÓ Éyyiov Éyyiov, Ó r
dx TtQov zo TtQov. B

,

L. .

Tà xàÀéyux wifxx &zxó vv xvoróv évómvQov, xc9-
dzxso édoriv GÀAq9Gg, xci qaívetot.

éóvo uijxog vr E^, Óup« Ób vó B, $vomroov 0i
xvotóv r0 AI, Owyac à &vaxAóucevau émi và E, 4.
và Óà üAAe và cvtd.

,

ux.

T& Vy« xol và BdO9n &xó vv xo(Aov évómzvQov,
00& gu£v éGt,v évrüg tijg GvuzxvrO0tog Tt)v Üwcov,
&vsóroouuéva qoíveru, xo&xto év voig éxuxéOorg xal
xvortoig évózctQoig, 00« Ó& é6T,v éxvog ijo GvuxvOOt06,
xong éGvtv, xol goívecot.

&ovo xoiAov &vozvoov vó AI, óuue óà vó B, Ówytc
ó$ àvoaxAducva, a( BA, BI, ceóuzvocus 0$ eóvàv inl
tó Z, Uy« 0$ vó vc 4E xoi vó KN, xal vó uiv KN
évróg tíjo voU Z GvuzróG:s0g, T0 0b 4E éxvüg tij
GUIEFEIDOERIS, oUxobv éixfjAnQcuaOv vv Oyeov xoOdustto
£v Toig émuxéÓoig xal xvgvoig évómvoouc goíveras t0

2. ób «ó] ób émÍm:Üov vó m. &vcxA«acÜncóv» v. 1.
vó (alt.] vx Ó£ m. 9. v] :s' Vv. 12. £evo]| écvo zxAeyvov m.

CATOPTRICA. 308

sit oculus B, longitudo autem obliqua Z/E, spe-
culum autem 4I: itaque radüus refractis zf in 4A,
E in I' adparet, et sicut re uera se habet, etiam uide-
tur esse, propius propius, longinquius autem longin-
. quius.

10.
Longitudines obliquae in speculis conuexis, sicut
re uera sunt, ita adparent.

4 longitudo sit Ez1, oculus

"4. autem B, speculum autem con-
uexum 4I, et radi ad E, Z4
e Jl refracti. reliqua uero eadem
B sunt.

11.

Alütudines et profunditates in speculis concauis,
quae intra concursum radiorum sunt, sursum deorsum
uersae adparent, sicut in speculis planis conuexisque,
quae autem extra concursum sunt, sicut sunt, ita
eliam adparent.

speculum concauum sit 4I, oculus autem B, radii
autem refracti B.4, BI' et concursus eorum in Z, alti-
ludines autem 4/E et KN, KN intra concursum in Z,
4 E auiem exira concursum. itaque radiis productis,

€

14. và óí — ocórcí] xol $j &móósíig gqovtok: óuoie yco

fort vjj év voig émumxéÓoig ivóxvQOig m. 15. i«'] :£' Vv.
17. uév] uj M. — évróg] éxvóg M. — ovuzxtóosos] vvócsos,
Supra scr. ovp, m. 20. Écvw] fov. M. 22. cóuzrocisc|
evuacrÓGsg Vv. 923. vó (pr)] vo? m. ?4. ro)] om. m.
Z] ins. m. 1 V. 25. và» sov] om. Mm. 26. év-

ózvQoig] àvózvQoig vàv Üwsov m, évóntoous tqgolv:xo WV.

304 CATOPTRICA.

ué&v K éxl vo M, vó 0à IN éxl voO 4: Gove &vsovoogu-
U£va qaívevat. ztLÀAuv éxl voD éxvóg vijo GvuzxTOGsOS
Vyove gaíveva, v6 ubv 41 imi vo0 H, v0 0$ E émi
ToU O, ig £ytL, ovrog goívecat.

56 — záAv fá9og uiv vró A4E xci KO, £vomroov ói
xoiàov t0 AI', Óuu« ób v0 B, Oye 05 &vaxAdutvoi
x«l Gvuzímvovoau. xarà v0 Z. obxobv éàxBAnuOciucÓv

zT

Tàv Oysov ópoíoc và uiv K, O gaívevo, àveovoeuugva,
v0 uiv K xovà vó I', vó Óà O xovà vb A4, xoOdxtQ
10 iv roig écuxé£Óoig xol xvgroig évózvQowg, và Ób 2, E,
xc 9dzso x«l iow, v0 uiv E xdvo xcvà vó 4, vó Ób A4
&vo xe«vrà vo I.
(Bl.

Tà mxAc&yiec wáx« &xó vOv xoí(Aov évóxzvoov, 06c
i15 uiv évrüg víjo GvuztOOscoo xsivu, vOv Ówsov, xa«o-

1. ro? (utrumque)] có M. &vrsovoxuuévo M. 8. vo?
vó M. | 4. vo] vó M. óg] àcove óg m, óg oov M. otvoc
ovro m, oUvo xcL M. 5. im. V v. zcv» — 12. I'] xe

£z] ràüv foa94Gv óuolog 1| coví, tcwv &xóSts m. 6. AT
44 M. 9.DT]4M. 1.fcu WM. — ABHW. Mx
O^ Vv. 15. xsivor| Oeoosivo, M. — vv Uweev wevtus e.

CATOPTRICA. 305

sicul in speculis planis conuexisque, K in M adparet,
N autem in ^. quare sursum deorsum uersae ad-

ZH

parent. rursus in altitudine extra concursum posita 7f
in H adparet, E autem in 0; quare, sicut est, ita
adparet.

rursus profunditas sit Z1 E et K O, speculum autem
concauum .41I' oculus autem B, ei radii refracti et
in Z concurrentes. itaque radis productis similiter
puncta K, 0 sursum deorsum uersa adparent, K in
I, 9 autem in .4, sicut/in speculis planis conuexisque,
44, E uero, sicut sunt, E inferius in 4, 41 autem
superius in I:

12.

Longitudines obliquae in speewMs eonemxNs, SS»

intra concursum radiorum) positae sw, SeoN Ss, NS

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. inis

3806 CATOPTRICA.

dzsiQ £6vwv, oUvo xol qoívevat, 06e Ó' éxróg, iwre-
Orga éva.
éévo yàp wx uiv mAdyw và E, OK, xotAov Ó
évozvgov 10 A41, Óuuc 0$ v0 B, Óyeio 0$ &voaxAOuevot
5 xcl Gvuzxízrovoau. xcrà r0 H a( BA4A, BI'E, xol vó
ujv OK zxÀéywiov uijxog £6vo évvóg viíjo GvuzxróGsog
tío H, vó 0b 4E éxróc. obxobv và uiv O, K xoevà
qiow gaívevat, xoOumso &v voie éxxé0org xol xvorois
évóztQow, và 0$ E, 4 üvtcoóvoouuéva: vó uiv yàg 4
10 &xl vo0 4 gaívsra, v0 0$ E éml vob I.

,

uy.
Zlvvavóv é6v. 0ià mzÀAtióvov évónvoov FxwuxcÓcv
iüsiv tO cUrÓ.
£6vo, 0 Ost ógOrijvat, vó A4, Üuuoe 0$ vo B, £vozvoe
15 0$ voía và I4, 4 E, EZ. ijy0c 01) xdOcvog àzó vov B
eb v0 I4 £vomroov 13) BI, io5 0$ $ BI' vá LZ, xai
zXÀw &zxO0 toU 4 éml vó EZ wdO9cvoc 7) AZ, xol vij
AZ ieu v) ZO, xal àxó vo. O éxl vó AE £voxvoov
xc&0trog ijyOco 9 OK, xol foro vij OK io 5$ KA,
20 xoci &zo0 toD 44 émi vó Z2 émifeóy00 5 4MAZ, dxó
0à ro0 M éml v0 O 4$ MPO, émn:feUq9o0av O3 xol
ab AP, B. éxsb oov log éoviv dj BI' vij ID'Z, xol
ópO«l a zo0g và I' yovía, Óvo 03) «í BI; I'D óvol

6. HI N v. BA44]| AB, 44 M. 47.«6] vó m. 9. «&]
geivstoL y&o vó uiv O wxovrà vÓ A, v0 Ób K worà vó I, vÓ m.
&vrsotoouuévov m. 11. y] «' V v. 12. doti» v. 16.
ion — vjj| «od vjj BI' ion foro y) m. — 17. énxó] émí v. — vo]

corr. ex Tó v. — 4] postea ins. m. «ó] «d» M. EZ] ZE
Zvomroorv m. wdrtog iy9€ m. —— 18.(cem Ecco m. — 4E]
1n ras. m. 19. Écto| om. m. 3 (QW eva Y ww, xy x.

20. émi£eóu0c M. AMIEZYAMZ5E Wo 9X. XV x6». WS,

CATOPTRICA. 9301

eliam adparent, quae autem exira sunt, sursum deor-
sum uersae.

sint enim longitudines obliquae E Zl, 9 K, speculum
autem concauum A4I', oculus autem B, et radii re-
fracti et in H con-
currentes B.4 4, BI'E,
et longitudo obliqua
60 K inira H con-
cursum sit, Z1 E au-
tem extra. itaque 9, K
secundum ueritatem
adparent, ui in spe-
eulis planis con-
uexisque, E, 7f uero
sursum deorsum uersa; Z/ enim in 44 adparet, E
autem in I.

13.

Fieri potest, ut idem compluribus speculis planis
cernatur.

sib 4 id, quod cerni oportet, oculus autem sit B,
et tria specula I7, 4E, EZ. iam a B ad I'4 spe
culum perpendicularis ducatur BI, sitque BI'— IZ,
et rursus ab 44 ad EZ perpendicularis 4Z, et Z 0 — AZ,
et à € ad Z/E speculum perpendicularis ducatur 9 K,
el sibi. K 4 — OK, et ab 4 ad Z/ ducatur 4M,3Z,
ab M autem ad € recià MPO, et ducantur etiam
AP, BX. iam quoniam BI'— IZ, et anguli ad I'
positi recti, duae BI', I'D duabus ZI', I' aequales

ei V, sed corr. 28. vr0| xt mv. TV UE x». 999 X3
om. Mm.
9S

10

15

20

308 CATOPTRICA.

volg ZiD', I'D ioo siolv éxovéga £xeréou, xol yonvíe
q ozó BI'Ó óg0:3 ob6« yovía vij 9zxó ZI'Ó óg9i
obon i6« &Gví(v, x«l a( Aowural yovíx, vaio Aowuraig
yovíaue lGuu idovra., og dg c lGe. zÀsvgel ozo-
vé(vovO,v, 17] uv zgóc vrÓ B yovía vjj zxgóc TO Z, 1j
08 A yovía vij T. àAX 9$ T và N éovw loq xoà
xopgvgüv yáo' Gove low éorl xal $ N yowía cíj A.
$ &o« B4 ÜÓyug &voxAcGO:0svau iml vó M. mw
éxcl iom dovriv y OK vij KA, xal óg8ol 0i aí zQóc
TO K, io» écriv 5j, O yovía vij Il. àvoaxAüvo, o. 1|
cov) Oyuc 5 BAM énl vó P. 0óià và avrà Ó3) xol
éxl vó A4 Ói& vO lOqv sivou v9v 0x0 ZPA yowvíav rij
ózó EPM óuoíog vaio Aoureig &xo0síttow. óÓp ügc
qj &xó vov B Oyuueroc Oyio vÓ A4 OÓi& vÀV vTQuv &v-
ózrQov Oóvrov émuxéóov vOv I4, 4E, EZ.

i.

"Eevw ài xa, àv 000v üv vig éimwdbg évónvQov
émuxiücv, (Ósiv v0 «0vó: Óct 0E xovà vov GgiOuOv vàv
évómvoov zoAóyovov (cóxAsvoóv vt xol (6oydówiov
GvvíóvacQ)«. Óvol zAs(ovg Éyov mÀAsvgéc vv évózvQov.

écvo ydg, 0 uiv ógOijvo, Ósi, vó 4, 0uu« Ó5 và B,
xci émefeoy00 9 4B, xoi &xó tío 4B &voysyodg 9o
z0oÀóyovov (GózAcvoóv vs x«i (Goyoviov Óvo zÀAsugüg

1. ED, r$] CZ, EÓ M. | réó]rzEm — 2. BDT4]
BI'5 m. óp01j et ópO$] ante 9 ras. 1 htt. V. ZIrd4|
ZI m. 3. écví. M m. yoviot] yovicic M. 4. $70-
vivovoww V. — 5. cà (pr.)] corr. ex vró m, vó v. «ó (alt.)] vó v.
6. X] m. T (alti. — ien] T yovie vij INN lon £oti m.
7. écxiy Vv. — 8] Ó m. 9. ó£] om. m. 10. v] vó v.
K] K yovic: m. 11. BS M] B5 M. 14. B] e corr. m.
vouóv] y M. 16. 19'] ««' V v. 17. &evuy V. émet]

CATOPTRICA. 309

sunt singulae singulis, et /, BI'Ó rectus angulo ZI'Ó
recto aequalis est, et reliqui anguli reliquis angulis
aequales erunt, sub quibus latera aequalia subtendunt,
A LB-—Zz, 85-T.
uerum / T— N;
nam ad uerticem
positi sunt; quare
eliam [ N — A.
ilaque radius BX
ad M refringetur.
rursus quoniam
OK — KA,
5; eb anguli ad K po-
siti recti sunt, erit
L O — II. itaque idem radius BE M ad P refringitur.
eadem de causa etiam ad 4, quia, ut in reliquis demon-
strationibus, demonstrari potest, esse / ZPA — EPM.
ergo radius oculi B tribus speculis planis I'Z1, 4A E, EZ
cernit 4.

e

N

14.

Licet autem etiam, quotcunque speculis planis
iubemur, idem cernere; oportet autem secundum nume-
rum speculorum polygonum aequilaterum et aequi-
angulum construere latera habens duobus plura speculis.

Sit enim 4 id, quod cerni oportet, oculus autem B,
el ducatur 4B, et in 4B polygonum aequilaterum
et aequiangulum construatur latera habens duobus

ézwétsev Mm. 18. «óró: ó:i] óé M. óé] ó* Mm.
&oQuOv mv. 19. vs] supra scr. m. 20. Eyov v. — 22.
xal &voytyocgpOo &zó Trijo 4B m. 98. cel ewxt$, wet. xS.

b

10

15

20

310 CATOPTRICA.

zÀ&(ovo Éyov vv évózvQov xci £óvo vró A4B4 mxoAÀv-
yoviov, xal s(A9q9w v0 xévrgov vo0 xóxAov vob yga-
qopévov szsgl vó soAóyovov t0 O, xoci x «vovo0
éitteóy9ooav oi OI, OE, 071, 0B, 94 ixi vóg yo-
víag, x«l zoooxsíGO cuv Évoxtoe émíms0o xgóg ógfàg
vaio éxEÓevyuéveug. éxsl obv (oq doviv 4 ZA yowvíe
vj NK: óo01 yág éorw éxovéga* àv d N vij 4 ien
éGví(v, Aour) koc 3 Z vij K lo« éavív. GGvs T) &vd-
xAc6is viíjo BI'Owsog éml vó 4 ióvov Óià yég [6v
yovi&v «i &voxAdotue y(vovret. óuoícogc 06 Ós.y9j6ovcat
x«i xí zog voto 41, E G«uusíoig yovía, l6n. «i xpóg
voíg dvómvgoug. 1d) &g« &mó vo B Ouuevog Oyig &va-
xAmuév: xci mooOmt60U0G0o zQüg z&vre và Évonvoa ij5su
émi vÓ A.
LE".

"Eevw 05 xal Óuà xvovüv évóxmvQov x«i Ou xo(Acv
(üsiv v0 cOcÓ.

éoro ydg, 0 Óst (Ósiv, v0 4, Ouuc Ó$ vó B, xoi
óuoíog &veysyotgc zoAóycovov iGózmAsvoóv ve xal
(Goyviov tó ABI'A E, x«i zxoóg voig I zl, E equstoug
éGvo ÉvosvQc émímsÓn, &q' Gv ópüvot vó 4, xod meo
Ücüsuxvot, x«l mgocxcíGO voUroig xoiA« 1] xvgtà £v-

1. Éyov v, sed corr. — vàv] vàv émweyOévrov m. xal
— molwyóvtov] vt ABI'dE m. 2. yoeqouévov)] om. m. à.
zsoí] ixi Mv. zoÀóyovov — «iro0] ABIDE moloóyovov
zteQUyQopouévov «x«l foro vÓó O xal &zó toU O wxívroov mo0g
tág ToU ABIAE zoAvyóvov yovíog m zoAvyovov] zoiv-
yóviov M, et V, sed corr. 4. ai] eb8 sto, ol M. 6 A, 0 B,
69 1,04, GE m. £m ràg yoviec] om. m. 6. imfevyutvoug
Vv; eT, O4, 0E m. 7. NK| K M, KN m. 9. 4 Éccoi]
óx M. 12. üuuovog] V, om. Mmv. — 18. zoooztcob0«] zro0c-
zHzrovoc m. 15. ue] xg' Vv. 16. évónvoov — x«oliov]

CATOPTRICA. 311

plura speculis, sitque .4B/ polygonum, sumatur
autem (€ centrum circuli circum polygonum descripti,
el ab eo ducantur 9I, € E, 64, €B, 94 ad angulos,
speculaque plana ad rectas
ductas perpendicularia ad-
ponantur. iam quoniam est
LZ-4d-4-—N-4-K (nam
uterque rectus est), quorum
L N — A, erit etiam [ Z — K.
quare refractio radii B I ad Z4
fiet; sub aequalibus enim
angulis refractiones fiunt. et
similiter demonstrabimus, etiam angulos ad 7f, E puncta
positos ad specula aequales esse. ergo radius oculi B
refractus et ad omnia specula adcidens ad ^4 ueniet.

15.
Licet autem etiam speculis conuexis concauisue

idem cernere.
sil enim 4 id, quod

cerni oportet, oculus autem
B, et eodem modo poly-
gonum &aequilaterum — et
aequiangulum — construatur
ABIAE, ad puncta autem
I, 4, E specula sint plana,
unde cernitur 4, sicut de-
monstratum est [prop. 14],

1 xoliov ivóztQov m. 19. éveysyoto9o ópolag m. X 920.
ABI'AE] corr. ex ABZE m. 1 V. 21. ép ] ig" M, ov m.
22. xci] om. M

312 CATOPTRICA.

ozvQu xovà vTàg &qüg vOv Owsov. o)vxobv lo« écviv
7 uiv Z vij O, dj 0$ K vij 4: 0Ag Goa 5 KZ iov éaci
vij 04. d&voxAcdOj0evu, oo T] Owyig &xó voO xvgrob
évózvgov ToU I' éml v0 244 xal &xó voU 41 imi vo E

5 xal &zó vo E émi vó A4. qevegóv oov, Ovi xal xvo-
vüv 1) xo(Aov Ovrtov &zdvrov xol &vaucuvyuevov &oviw
(üsiv vO cUrÓ.

,

iS.
'"Ev voto émuméüoig évózvQojc £xacvov vóv ógou£vov
10 x«và vQv &zàó vob Óógcouévov xá)tvov Ópücvot.
éóvo É£vomvrgov émíns0üov v0 IA4, OÓuuo óÓ& vo B,
»: Ógóuevov Ó$ v0 4, x«l Édvo xd9erog 7 àmó vo0 Óógo-
U£vov émi v0 £vozvoov 7) AI. o)xobv émel oxéxtuvo
év voig qeuvou£voug, Üvu xevaAugp9üévrog roD vómxov
16 ro0 I' ooy ógürau. v0 44, vó A4 pa Oóg)cera, éx
&UOcíag vij 4I. GAÀG O2) xol ix coU síag vij Bzl Óvsc
» x«rà v0 E ügo' onéuevtQ y&o "uiv vró só9U, o) cO
uéGov roig éxgoig éxurgootti" 6rs evOcio ivo, 7] AE
xci 7 BE.
20 ie.

"Ev voie xvovoig évózvQou £x«Grov vv ógoufvov
xe«r& v)v &zo toU Ópcoutvov tig T0 xévrgov tijo 6goí-
o«c &youévqv coOciav Ópüroi.

éGvo xvgróv £vozvgov vro I4, Óuu« ó$ v0 B, OÓwig

2. 7 (pr.)] eras. v. | ien —3. 64] 04g 75$ 40 ion oviv m.

2. deriv Vv. — 5. «oí (alt.)]) om. Mvm. 6.xoí] 5j m. &vo-
LUsuuyuévov m, sed corr.; &vousunyuévov v, sed corr. — 8. is^]
xy Vv. 10. 090] vóv M. 18. ózéxsivo] ózówuevvor m. — 14.
govouévoic] 0gorg m. 16. 4'] 4T' Mm. B4] B4 Mm.
17. x«vc] ueri M. — &go] om. m. — ozéxswo] ozóxeito, m.

CATOPTRICA. 318

lisque adponantur in punctis contactus radiorum spe-
eula coneaua conuexaue. itaque [Z — 0, K — 4.
itaque [| K - Z— 0 -|- 4. quare radius ab speculo
conuexo I'ad z/ refringetur, a 7/ autem ad E, ab E
aulem ad 4. ergo manifestum est, etiam speculis
conuexis concauisue omnibus et mixtis fieri posse ut
idem cernatur.

16.

In speculis planis omnia, quae cernuntur, secundum

rectam ab eo, quod cernitur, perpendicularem cernuntur. .

sit 171 speculum planum, ocu-

lus autem B, cernatur autem 4,

et ab eo, quod cernitur, ad spe-

A4 culum perpendicularis sit AT ita-

que quoniam in phaenomenis sup-

positum est, loco I' occupato non

4 cerni 4, 4 in recta 4I' producta

cernetur. uerum etiam in radio

B4! producto cernitur. ergo in E cernitur; supposui-

mus enim, rectum esse, cuius partes mediae extremis
officerent; quare 4E, BE rectae erunt.

E

A

17.

In speculis conuexis omnia, quae cernuntur, secun-
dum rectam ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae
ductam cernuntur.

sib I1 speculum conuexum, oculus autem B, radius

vó 5004] s090 m. o6] sivo, o0 m. — 18. Éovoi] éovw M.
AE] BE m. 19. BE| 4E m. 20. i£] x0à' Vv. 24.
(eig v, sed corr.

314 CATOPTRICA.

0$ $5 B4 &voxAcouéva ixl v0 4, xal ógdcO0c vO A,

xévtQov 0i viíjo Gqoíguo i6vo T0 Z, xol émsbeUyO m 1

AZ, xoci éxBeflAnjoO0 17) Bzl Oyig éxl vó E. obxobv

&mel Oméxevvo dv vole qgowvou£vowg, Óv. xovaAnpOévrog
5 rob I' v0 A4 o)y Óógüvou, ÓqOj6sra,. go ém' sóOtíag
víj AI'xe«và viv óóufcuw víjo Bal OÓweog xol [dx0]
vio AI'éimi voO E, xo9dmso iml voto émuméOo:g.

m.
"Ev voig xoíAowg dvósvQoio ÉxcGrov vüv ógeu£vov
10 xovà vv &zxó to ópou£vov síg và xévvgov víjc 6paípag
&youévqv soQtiov ÓpücoL.
ivo xoiAov &vozmtgov v0 I7, Óyue 03 &vaxAouéva
y BI'émi vó A4 ógóyutvov, vijo ó$ Gqaígag x£&vrQov
éóvo v0 E, xol izó voO0 4 éml vó E émsbeéy90 sóDOcin
x«l éxBefMAjG9c. obxobDv émsl vOzéxsuro Év voi Qouvo-
uévoig, Üvr. xavaAugO9évroe vo0 róxov roÓ Z1 vó 4 ovx
ópüreu Govs poíveva, ém" soOc(ag vij AE, ógOjoevot
, ga xarà viv cvufoAQv vio 4424 sóDsíeg xol vijo BI'
Oveog xorà tO Z.

1

Cx

20 L9".

"Ev toig émixéóowg évómvgowg và Ósbià dgiovsoc
gaívev«, xci và &guórsok Ósbu& xol vO siÓcAov iGov
TÓ Ógcou£vo, x«l v0 GzóGvque v0 dz0 voU £vóztQov
iov éGcív.

l1. A(alt)|] 4E m, 4E M. 4. ozéxswo] Ozóxsivo, m.
gowop£vois | 0po:g m. 5. oty óp&vo, vÓ 4 m. 6. cji]
vs V v. viv] om. M. &zó| om. m. 7. ézí (2]1t.)] év Mz.
8. v] xe' Vv. 12. I4] AT M, I4 up ó2 ró B m. 314.
£óOrcir] ebOcie 7 AE m. —16. ixówsvtox fv vois dootg m. — 17.
gaírecóet M et ecorr. m. 2 N. « pu e NWxva. —— A38. xd
Zero. xxré m. 90. v9 "l «s' Vx. tàokov» N. 23. xb Qty

CATOPTRICA. 9315

autem BZ/ ad A refractus, eti cernatur 4, centrum
autem sphaerae sit Z, et ducatur AZ, producaturque
radius Bzf ad E. itaque
quoniam in phaenome-
nis suppositum est, [D
loco occupato non cerni
4,in recta 4 I' producta
cernetur, ubi BZ, AT
coneurrunt, scilicet in
E, sicut in planis.

18.

In speculis concauis omnia, quae cernuntur, secun-

dum rectam ab eo, quod cernitur, ad centrum sphaerae
" ductam cernuntur.

sit I1 speculum concauum,

3 radius autem BI' ad 4, quod

cernitur, refractus, sphaerae

"A autem centrum sit E, et ab 4

ad E recta ducatur et pro-

À P" ducatur. itaque quoniam in phae-

nomenis suppositum est, loco
44 occupato non cerni 4, iia ut necessario in 4E
producta adpareat, in puncto concursus rectae 447
radüque BI' cernetur, h. e. in Z.

19.
In speculis planis partes dextrae sinistrae adparent,
sinistrae autem dextrae, imagoque ei, quod cernitur,
aequalis, et distantia a speculo aequalis est.

supra scr. m. «ó(alty| à &miysu và sÜbeov xa. — C. X
£er) và dmootfuovi, Ü &miqsv và Ógtuevov Yn.

10

15

20

316 CATOPTRICA.

&cvo éxímsÓov évomvgov v0 AI, OÓuuc Ó& vo B,
Oytug 0$ a(. B.4, BI" àvoxAdyusva, inl và E, 4, ópo-
usvov 0i £ovo vó EZ, xal &xó vv E, éml v0 £v-
ozvoov xé9tvo, iy9co6cv oí EZ, 40 xci éxpefAijo9o-
6av, éxBsfiAijo9ooav ó5 xcl et BI, BA Ova xol 6vyu-
zuxTévo00v veio xoOéroig xevà và K, 4, xai éxsteoy 0o
7 AK. oboxobv gaíveva, v0 uiv E inl vo) K, v0 Ó$ 4
éxi vob A: vobvro y&Q zgosüs(yOw«. và Ügoe &oiovtoc
üsbuÀ qoaívevou xal và Osbuà dguvso. xol émei [05
écvlv 4$ oóxnó rv KI'Z yovía vij oxó vóv ZI'E, xoi
eicuv ógOci «( mgóg vÓ Z, [oq àv si xol 7) ZK rij
ZE. 0i& và «)rà xol 7| 40 vij 04. [cov gc ró
&xócvque, 0 Gzéysu &xó voO £vómvgov v0 EA, vÀ, 0
&zxéysu v siÓcAov vó K.4. xol icov v0 Óógóusvov t
EA và ei00Ao và K.4 óià và loqv sivou viv uiv EZ
vij ZK, vv 0$ 40 vij OA, xow)v ó3 xol z9óc óg9àc
uv 962

,

x.

"Ev voie xvotoie évómvrooug và &givtok Ósbuk go-
verc, xol và Ósbu& &oiOveoé, xol vo ixóoTtquue zo vob
évóztQov vO tiÓcAov £Ac6Gov £y&.

é6vo £voxvgov xvoróv vó AI', xévvgov Ó& rij
4pa«ípuo v0 O, Üuua Ób vó B, Óvyeg 08 a( BA, BI

2. ógóusvov — 3. E.1] om. m. 4. x«&Osrog V, corr.

m. 2. 6. BI, B4] EZ, BI, BA M. 6. voic] voic M, crois
4A, EK m. 10. róv KI'Z] l'KZ m. vóv (alt.)] om. m.
ZDIE]corr ex &I'E v; BAE, supra scr. IZ, M. 11. cà|
TÓ V. lon] ion &oc M vm. &y tim] Éovou m. 19. xot |
ój xaí m. | 64] corr. ex O4 m. 2 V, corr. ex 44 M. 13.
ó (alt)| à vm et supra scr. m. rec. V. 14. «ó (quart.)] và M,
et V, sed corr. 16. sióóAo] ópgouévo M. 16. 460] 4 m.
18. «'] xg Vv. 20. &mó — 91. Éys] 0 &n£gek «0. elOcoAov
&nzà voU £vónvgov, ÉAaccóv £ov. roO &mzocrQuorog, o0 &zfysi TO

CATOPTRICA. 9311

sit 4I' speculum planum, oculus autem B, radii
autem B.4, BI' ad E, 4 refracli, cernatur autem E Z,
et ab E, 4/4 ad speculum perpendiculares ducantur
EZ, 40 et producantur, producantur autem etiam

A K
6 AZ IZ"
Z4 E B

radi BI,BA4 eti perpendicularibus concurrant in K, 4,
et ducatur 4K. E igitur in K, Z4 autem in 4 ad-
paret; hoc enim antea demonstratum est [prop. 16].
ergo partes sinistrae dextrae adparent, dextrae autem
sinistrae. et quoniam | KI'Z — ZI'E, et anguli ad Z
positi recti sunt, erii etiam ZK — ZE. eadem de
causa eliam 4/0 — 6. ergo distantia, qua Ezf a
speculo abest, aequalis est distantiae, qua imago K 4
abest. et quod cernitur Ef, aequale est imagini K 4,
qua EZ — ZK, 40 — 04, et OZ communis et
perpendicularis.

20.

In speculis conuexis partes sinistrae dextrae ad-
parent, dextrae autem sinistrae, et imago minorem
habet distantiam a speculo.

sit .4I' speculum conuexum, centrum autem
sphaerae 0, oculus autem B, et radi B.4, BI' ad 4, E

óoóyusvov, xol vó slócAov ÉAccoóv icvi vo). Ópouévov m. 28.
B] B, ógóuevov ób v 4E, m. BA, BT|V BI, 9. A vo.

A

e

1

15

318 CATOPTRICA.

&voxAódusve, i và Z4, E, ógousvov 0b v0 Z4 E, xol
&zó roD O xévvgov ijy9c0ov éxl và 4, E aí 641, OE,
xal éxfsfAvjo9'm6ev a Oysuo inl và Z, H, xol éxefeóg o9
vtó ZH slücAov. o)xobv v0 uiv 4 gaívevot exi voo H,
vó 0& E éml vo Z. và ügc Ócbià &gioveok goívevot
x«l và &oiGrtoQÀ Üskud. Aéyo, Üv. usitov éaviv 7) E.A
tí AZ. ijy9o yào Óià roO A4 igomxvouéva viíje z&9i-
qepeíoo 7] PAK. incl obv ai B.A, AE zgbg vv zsor-
qégeuxv. lug 0,000. yovíag 0i viv &véxAaGuv, &g-
ézvetoL 0$ 32 KAP, Óyo àv sin vevuquévg 7) ozó vàv
EAZ yovía. xol éuAsi& ióvww T7 K yovía: usiGov
&oc 9$ EK ví KZ: zoAAÓ u&AAov 9 EA viíjo AZ.
éAnoGov ügc &zéys. v0 siÓmAov vó ZH áxó vo év-
óxtQov, usitov Óà v0 Ópgoutvov vó EA.

,

xa.

'"Ev voie xvgroig évózvgow vo si0cAov £AaoGóv dcc:
tiv Óógoué£vov.

éóvo yàg xvgróv Évozxrgov v0 4OI, Óuuc 0$ vó B,

Óyeig Ó& &voxAÓusvo, ai. BA, BI' éni và 21, E. ovx-

1. c£] m, «ó VMv. ógóusvov — 4E] om.m. 2. 64]
0 ecor Mm. 3.oci]oi Bl BAm. Z,H|JH,Zm. 4A.
tob] vó M. 6. o9] có V? 6. 011] à7] Óv. m. usifov v.
7. A] corr. ex H m. égeztrouévov M. ztegugsostoc]
ogaíoug m. 8. 4E] E V. civ msougéosio] vij zeoupsosle m.
9. zoi000ty. V v. yovieg zoLo)6. m. 10. rere yuévn v.
tóv] om. m. 11. EAZ] AEZ M. xxi] ózó vc KA
eóQtíog m. écruv — yovío] 0$ 7 óxó EKA, óbeio 0$ 7 xà
AKZ m. usifov v. 19. u&AAov] &oc usifov m. E A]
corr. ex EZ V. 18. Kevvov M. ZH|ZN v. 14. ueitov
— E4]'mso *ó Ez óoóusvov m. Post EZ add. og &Éfjc
voUro Osiwvvra, Mv. — 16. x«'] xq Vv. — 16. év — 17. ógo-
uévov] x«l óuotog OsuyOdjosro,, Ov. xol v 4 E óoóutvov usitóv
icr, vo9 HZ sióólov m. 16. dor» V v. 19. B4, BI'|
BD, BA m.

CATOPTRICA. 319

refracli, cernatur autem 4E, ei a € centro ad Z4, E
ducantur 6071, € E, et radii producantur ad Z, H, et
ducatur imago ZH. ilaque Z/ in H, E autem in Z
adparet. ergo partes dextrae sinistrae, sinistrae autem

e

H

Á

dextrae adparent. dico, esse E44 ^ 4Z. ducatur enim
per 4 arcum contingens PAK. iam quoniam B4, AE
ad ambitum aequales angulos efficiunt propter re-
fractionem, K.4P autem contingit, | EAZ in duas
partes aequales diuisus erit. et /, K obtusus est. quare
EK. KZ. itaque multo magis EA» 4Z. ergo
imago ZH minus a speculo distat; sed quod cernitur
E^4, maius est.

21.
In speculis conuexis imago minor est eo, quod
cernitur.
sit enim 4OT' speculum conuexum, oculus autem B,
'et radi B4, BI' ad Z4, E refracü. Wessws XA *

10

15

2920 CATOPTRICA.

obv &zó toD xvgroD évószvroov O9eoosivu. v0 E év
yovíe vjj ómó ABI. mxegaxce(G0c 07 £voxroov éxí-
zt0ov tO AI' óxvóusvov vàv Ówsov xovà và A, I.
ovxobv 17 Ovyie 7| uéAAovon (Ósiv vó E dxó vov ém-
z£0ov évózvgov oUx iórw d$ BAE- oo yàg xoi yo-
viuo lG«g zQ0g v émutéóo ivónvog. o00$ uQv xAa-
GOj0sva, usevto£o vàv A, I: xexAdaO0 ydo, ci ÜÓvvotóv,
xxi iéovo 3 BZE wig. 06g &ou 7? H yovía vij 0
Ó.& vv &váxAaGuv. 1| Ót O usítov vig NI, 49 03 M
tác H' G6vrt xol $ M víüjo NI yusítov éov(v: Om
&ODverov. cov) yào 7) I usitov ví M ovv: [eq
y&o écvwwv 04g vij wQóg ví) msQupeoeto. éxvog ge &va-
xA«GO6sru. TOD 4. xsxAkOU0 xci doro y» BKE.
óuoíco 02 x«l $ BA44 msGsivo,. éxvóg. v0 Goo E4
vz0 usífovog yovíag &eopsiro. &xó voU émuxt0ov iv-
ózmvoov Tíjo ztgieyoucvugo vozoó KB. iso &xó coU
xvgtoU. Gov Ós &Ós(y0n gowwvóusvov év vÀ émuxíóo
évózvQQ. qovsgóv ovv, Óru &zó vob xvovroU évóstQov
T0 tíÓcAov £A«GGov qaívevau, vo0 Ógcu£vov.

1. évózvoov| $vómrQov vo AOT'm. 2. ABI'] A in
ras. V. 3.cvo| vró M. 4. j(alt)] om. VMvm. . uécAA1ovoc
lacun. M. E] mut. in Ez m. 2 V. 5. Écvuv 3)] Écvon 1,
orbc) vjj m. "7. xexAioQ9 Mm. 8. &oox] Goo éotriv m.
$zó BZI'm. 9] óxzó BZA yovío m. 9. 0] ?zó BZI,
postea add. yovío, m. ueiGov v, uslfov dcví m. —. N I] Vv,
$700 BAZm,NM. 1] às — 12. zegugeoelo;] x«l 7) $70 BZ4
&oo (supra scr. m. 1) yovíc usitov £ot:l víjog ox0 BAZ: mto
éoriv &Óo?vavrov m. | 10. H] N Mv. NI] N V?M. usi-
gov v. 11. I] N M. usigov v. tijc] vo? M. 12. éx-

Tóg] évvóg M. 14. ópolog] & V. óé] om. M. éxvüg
zsGsivu. roO I' m. 16. rg — KBA] om. m. 17. lcov —

€ € A

18. évózroo] usifov y&o 7 9xó KBA tvüg $xó ABI' xai m."

CATOPTRICA. 321

speculo conuexo sub angulo A4BI' spectatur. adpona-
tur igitur speculum planum 4I' radios tangens in 4, I*
itaque radius, qui E a speculo plano cernat, non est
BAE; neque enim angulos aequales ad speculum pla-
num efficit. neque uero radius ille inter 4, I' re-
fringetur. refringatur enim, si fieri potest, et sit
EK —— E IN A

^ . E O v | b /

radius BZ E. itaque propter refractionem erit / H — 6.
es& autem [O5 N-- I, MH. quare etiam
M-N-- I; quod fieri non potest; nam [| 1 M;
est enim toti angulo ad ambitum posito aequalis. ergo
radius ille extra 4 refringetur. refringatur et sit B K E.
similier autem etiam B.47/ exira cadet. itaque Ef
a speculo plano sub maiore angulo, scilicet /, K B A,
quam a speculo conuexo spectatur. demonstrauimus
autem, id in speculo plano aequale adparere [prop. 19].
ergo manifestum est, in speculo conuexo imaginem
minorem adparere eo, quod cernitur.

18. poveoóv] gouév M. ojv| om. m. 19. Éoexrrov M,
comp. m.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. Vi. "uM.

10

15

20

2329 CATOPTHRICA.

xp'.

'Ev voie xvgvoig évómtQoug é&mxmó vàv £A«ccóvov
évózvocov éAdGGove gaíveva, và si0cAe.

écro G6gato« usítov uiv 9j, AI, iA&o0ov 0$ 5| E.A
z&Ql vÓ coto xévrgov v0 O, Óuu« 0X vó B, xol éme-
teUy090 $5 BA4O, xol &xó víjo GQaípee dvaxsxAdcoOon
Ovuo 5 BI. Aíyo, Óv. *) &vaxAaGO160ucvyg Óyie &zó
vijo éAk0Govog G6qoípug émi vó Z1 obvs Óuà voO I'cre-
Osivc, obvs éxróg voD I. umvévo yàg mzoóvtgov, sí
ÓÜvvatóv, 0.& vo I, xol &vaxsxAdoO0c &zxó tíje dAdo-
6ovog Gquíguo él vó Z4 xol ióvo 5 BEZ, x«l éme-
£eUy9c mo vo O émi vo I' «cl éxflefAnjo9o xi vo K.
Üíyo 07 vsuct 7) OI'K vQv ozó vóv BIA yovíav ài
vo vuv BIA i6«g mxoisiv yovíag zog víj mtQupegete
Ó.à vQv &vdxAaGu. uà và covrà Ó$ xol 5 &xó voo O
exi vo E émitevyvvuévg xol ixfAu9sica Óiyo vsusi viv
ozó BEZ. vsuvévo xai éovo $ OEZ. imd usitov
éovlv d) zegieyou£vg vxo vOv BIA vüác oózó BEA,
x«l 7 T"u(Gsu.x vije TMLiGtixo usí(bov écriv y vxo BI'K
víjo oz0 BEZ. 6v. ÓÀ xol éAdGGowv: 0mxso dÓUvaerov.
ovx üo« ijísu. Óià voD I' 5$ &vexAcouévg Üyig dxó
tije éAc6Govog Ggaípag.

1. x8/] «9' Vv. — 4. ueifov v. — 6. BAG] B e corr. m,
BA M. ríüc]| víjc AI' m. 8. Tfjg] om. M. — &Aevrovog M,

At m. 9. y&o] supra scr. m. 10. ZAdecovoc] sÀ m. 11.
éxt(eóy09o — 12. I'| émitevyOsico (-« e corr) 7 BI'm. 12.
xot] om. m. 183. ràóv]| om. Mm. 14. vó| supra scr. m.

BI4 ww m. 15. ó£] à5j M. 16. xoi] sóO5to xci m.
éxfAn9sico] iwoAlousum m. 17. imei] xol émsí m. — uei-
fov» v. 18. m&guieyoucvo] om. m. TÓv| om. m. BDI4
yovio m. 19. j óxó BI'K tác Qui6siag vg 0x0 BEZ m.
7 (alt. — 20. BEZ] om. m. 20. Éctw» Vv. — éi&vvov M.

CATOPTRICA. 329

22.

In speculis conuexis a minoribus speculis minores
adpareni imagines.

sit sphaera maior A41I', minor autem E. circum
idem centrum € positae, oculus autem sit B, et du-
eatur B.40, et & sphaera refringatur radius BI.
dico, radium, qui
a minore sphaera
ad zl refringatur,
neque per I' ca-
dere neque extra
I: prius enim,
si fierl potest,
per I'cadat et a
Sphaera minore
ad Z1 refringatur
etl &it BE, et
a O ad I' du-
catur receta et
ad K producatur O0 I'K igitur angulum BIZ in
duas partes aequales secabit, quia BI propter re-
fractionem aequales angulos ad ambitum efficit. eadem
autem de causa etiam recta a € ad E ducta producta
angulum B EZ in duas partes aequales secabit. secet
et sit €9EZ. quoniam [| BI4 ^» BEA, ent etiam di-
midius dimidio maior, h.e. / BI'K ^ BEZ. uerum eliam
minor est; quod fieri non potest. ergo radius à mi-
nore sphaera refractus per I' non ueniet.

B

21. 7 Ówug &voxiouévg m. 17] om. VMv. 29. fA&rtovoc
M, &À m.
QA*S

10

20

394 CATOPTBRICA.

$zoxsi69d« Ói mzkAwv và «ovd, xol 7 &xo víjo éAdo-
6ovog 6goío«o &voxAou£vr Oyie 7] BEZ éxvóg ztuvévo
vob I, xol viuvéro 7? BE vQv usífove 6goigcv xocc&
0 Z. 14 Ó9 &xó vob Z
&voxAou£vg oye 7) BZK
o0 O6vuxsótivo. vjj Iv
vobro y&go Ó£Ocuxvow. tij
&go Ez óvuuxvévo xovà
v0 K. 45 &oc BZK 6wyio
&voxAcuévo &zó vroU usi-
&ovog évózvgov ógà vó K,
xci 7 «ov? 7 BEK &va-
xcv &zxó voO iAdoco-
vog évóxrgov óp& TO
coto K* vooro 03 ixávo
&üc(q 9 kÓUvovov. usvoto
&g« ze6tivou. vOv I, 1
cvoxAcou£vnu Ove &xó vo0
&Adacovog évóxvgov éxi vó
Z. óuoícge Ó& OsuyOjosve.
xci 1T &zxó ToU éréQov ué£govg vo c«U0rO zoi000G. Oz
&AcG6ovog &g« yovíag &eogsiro. vijc ztoóg và B yryvo-
Lévue d&xó coU £AcoGovoo évómvgov ijcsQ d-x0 tob
ueíGovoc. | &AwGGov go geívsvu, vOÓ si0cAov &zó vo)
&Aé&G00ovog évózvoov.

4

xy.
"Ev Toig xvgroig évóxzrQowgs vÀ siÓcAce xvgt& goi-
veta.

1. Óóé] óvj m. — éAdvvovog M, £4 m. 3. ueifovo] AT' m.
4. Z (utrumque) N m. &2ó5. BZK| BZE.M, BNS m. 8.
EZ) corr. ex E.A4 m. 2 V, EZ ovuzxsosivo,. 7, NA m. 9. K]

CATOPTRICA, 325

rursus eadem supponantur, et radius a minore sphaera
refractus BE exira I' cadat, BE autem maiorem
sphaeram in Z secet. itaque radius a Z refractus
BZK rectae I4 non concurret; hoec enim demonstra-
tum est [prop. 4]. rectae igitur Ez/ concurrat in K.
radius igitur BZ K a maiore speculo refractus K
cernit, et idem radius B EK a minore speculo refractus
idem K cernit; hoc autem fieri non posse supra [p. 322]
demonstratum est. ergo radius a minore speculo ad Z/
refractus inter I 44 cadet. et similiter demonstrabi-
mus, etiam radium ab altera parte refractum idem
facere. sub minore igitur angulo ad B effecto à minore
speculo cernitur quam a maiore. ergo imago a speculo
minore minor adparet.!).

29.

In speculis conuexis imagines conuexae ad-
parent.

1) In V praeterea est haec figura
add. «ovg éori» 7) ozoxswévg xatq...

IIm. BZK| BZEM, BNE m. 1i K]/Em. 12. ebeij]
om.m. 7(alt)] om. Mm. BEXK] BESX m. 18. fAérvovoc
M, comp. mn. 15. K| E m. ézévo] &vovégo m. — 19. éAdz-

tovog M, comp. m. 20. ópoios] ü V. ie om. m. 22.
fAévrovoc M, comp. m. ró| corr. ex «ó m, vó v. — qwouéevs
Mm. 28.£Adrvovog M. 26. fióttovog WM. — 9S. wqQ NS WS

10

15

2326 CATOPTRICA.

&6vo xvgotóv £voxvgov vó A41, Óuuc 0$ vó E, Oves
0i àvaxAdusvoi «( EA, ET' ixi và 4, B, dj 05 ZE
&vaxAcouévg Óv écvvigo émi v0 E. ovxobv vüv Owsov
uéyuova, uév sio, vd wíxsu ci zopggovéro, ÉéAcyuOToL
Ó0& «( xovà uécov, Gon:o 7 EZ. qoívsve, ügw« oU
évónvgov £yytov u&AAov v0 E, mogogováro ÓÀ vó B
x«l v0 Z1. Govt 0Àov xvQvróv geívetot.

xà.

"Ev voig xo(Aow évómvgowg éàv émi voo xévvgov v
Óuuc vt9jj, c0vO uóvov goívevau vÓ OÓuga.

éóvo xoiAov £vozvgov r0 AI, xévvoov ài «ovo0
vó B, Oóvyac 0$ a( BA, BI', BA. ooxoov log 5$ E
yovíx tfj Z. j£. &go GvexAoutvg 7 BI' óyug iml
v0 B. óuoíog Ó& xoi «( Aowuraí. «)ró uóvov &g«
óp&ro, TO B.

X&'.

"Ev voig xoí(Aoig &évózvrQoug i&v éml vijo msQugept(og
9jüco vO Óuu« 3) iío tíjo zttQugtQt(ag, oo geívrevou vÓ
OU.

ivo xoiAov £vozvoov vó AI'B, xol vo Ouue xsío9c
émi víje zeQupege(xg cOroU v0 B, Owsig Ób zQoozumcÉ-
voo«v cí BA, BI' x«l &voxexAdo0c6uv. oUxobv ust-
Cov éeviv 4j; uiv MO yovíc vio K, 1 0$ EA viíjo Z.

2. EA] EA M. 3. éovvijg] oóvíje M. — 4. &iow V v. — oi]
corr. ex € V. z0oootdro toU uícov m. b. xot&] xovà vó m.
7| EZ] corr. ex 1j E v, évvoródo uéyiovot uév &icw ei 44, BI
éloyícrm 0b $ EZ m. 8. «0'] Ac' V v. 9. voU gud
vÜ xÉvroov M. 12. ion] ien éovív m. 14. 4oizoí] BA xc
B4 Óweig iml v B $5ovcw xa. — 16. ^'VAG Vx. — 18. $e]

CATOPTRICA. 321

si& 4I' speculum conuexum, oculus autem E, et
radi E44, EI'ad 4, B refracti, ZE autem secundum
se ipsum ad E refringatur. ra-
diorum igitur maximi longitu-
dine sunt, qui maxime remoti
sunt, minimi autem medii, ut
EZ. quare E speculo propius
adparet, remotissima autem B
et 44. ergo totum conuexum ad-
paret.

24.

In speculis eoneauis si in centro oculus ponitur,
ipse oculus solus adparet.

A i y sib 4171 speculum concauum,
centrum autem eius B, et radii

BA, BI, BZ. aque [ E — Z.

Ps radius igitur BI'refractus ad B

ueniet [prop. 2]. et similiter
eliam reliqui. ergo ipsum B solum cernitur.

25.

In speculis coneauis si in ambitu uel extra ambi-
tum oculus ponitur, oculus non adparet.

sit. 4I'B speculum concauum, et oculus B in am-
bitu eius ponatur, radii autem adcidant B4, BI' re-

frnnganturque. itaque [| M--0—- K,L E--4»Z-

quare radi B.4, BI' ad oculum B non refringentur;

veQüij M. vó Oupo (alt.)] vóupe V. 20. AB] 4BI' Mm.

21. có] xol Éovo vÓ m. 22. ustitov v. 9S. YE, AN AY, 3&.

4

10

15

20

328 CATOPTRICA.

Gore ovx &voxAcoO)0ovvcu «i BA, BI' Oysto éni vo B
Ou. scio vOó Ouue O3 ci &vexAGvvo, iGeu Qv oí yovíic
zoo voio 4, I' éy(yvovvo. suy81josvou, Ó£, xüv Éxvog
víjo zsQupegeíag yévqvou vo Oupe, và cov ovueivovco,
vovtéOT, t0 Uu?) ógücO9«u, v0 Ouuc Ó.G vÓ vào GvoxAdósuo
u) ysvéoQa, éx! cocó.

L4

X6.

"Ev voig xo(Ao:g évómvgoug iàv éxfoeAGov Ówtuevoov
vio Oqpoíouo éx voU xÉvrgov zgóg óg9àgo &voy&yng xci
&íg v0 &vtQov ué£goc ijo v0 Ouu«, ov0sv vüv £v vÓ
cord: u£os, dv c vo Ouuo éovív, ógO1j6svou, vovvécvuw
obre vÀv émi víjo Ó.vuévgov obve vüv éxvóg vijg Ói«-
uévoov.

éGvo xoiAov &vozvgov vó AIZ, Owusvgog 0 &ovo
vie opoígeag 7) zl, xol vj 441 moóg óg8ào &veovico
&z0 ToU x£vrgov vob Z 9» ZI, óuuc Ó$ £ovo vo B,
Oyio 08 5 BE. obxoóv 5 BE &vaxAouévg ovx ijs
obve émi v0 B obvs imi vó Z' év yàg i6oug yowvíotg
&vexAüvoi. £s; üge dg y EO. ópuoíog Ó& xci i&v
évvóg duzéon vó Ouuc, Ozov vo O, 1) ixl víjo Oveuévoov,
Oxzov ró M, &veaxAOuevei «t Ocio có. OK, MN fdi£ov-
ew de «b KA, NA. ox üg« Óógüvro, ov0iv vv év

1. Os] om. m. 2. sig — si] &i y&o sig v ed m.

à] scr. yag. &y] om. VM v. ei] om. M. «i — 8.
byvovro] Éyiyvovto ot 7tQ0g Toig A, I' enutlotg yovic, oox sicl
x ico. o0 &oo ci BA, BI' Ue £x TÜ B óuu« &vexAóv-
T«L m. 4. yévmvot] se8j m. b. vovtéGTLy Vv. ut —
6. orbtó $zà necv rv ,&voviouévav Oipeay si ur) omxó uóvng
víjc Ói& vob wévvogov Tjyufvng m 6. yivscd'ou M. 4. xs |

Ay' V v. 10. eig] mut. in ézí M. 19. otve (pr.)] ovs t& m.

ux pévoov] 0-- Ó M, ut saepe. 15. xci] xévtoov ó? và Z,
xol xo vob Z m. 16. &ázó — Z] om. m. 17. Oe v,
ei Y, sed corr. m. 2. 20. éumécs, v, vei m.

CATOPTRICA. 320

si enim ad oculum refringantur, anguli ad 4, I" positi
aequales fiant [prop. 2]. demonstrabimus autem, etiam

ZI'

si oculus extra ambitum sit, eadem adcidere, h. e. ut
oculus non cernatur, quia refractiones ad eum non
fiunt.

26.

In speculis coneauis si ducta diametro sphaerae e
centro recta perpendicularis erigitur, et in altera parte
oculus collocatur, nihil eorum, quae in eadem parte
sunt, in qua oculus, cernetur, h. e. neque eorum, quae
in diametro, neque quae extra eam sunt.

sib 4171 speculum con-
cauum, diametrus autem
sphaerae sib 447/, et e cen-
iro Z ad' 44 perpendicu-
laris engatur ZI', oculus
autem sib B, et B E radius.
BE igitur refractus neque
ad B neque ad Z ueniet;
sub aequalibus enim angulis refringitur. itaque cadet
ut EO. similiter etiam si oculus inira ceciderit in 9
uel in diametro in M, radiu O K, MN refracti cadent
ut KA, NX. ergo nihil eorum, quae iu esdexe. xx.

A
A

Qx

10

15

20

16

390 CATOPTRICA.

vÓ cUrÓÀ uégsu, Ozov cov v0 Ope, obvs vOv Eml vijc
Üuxuévoov obvse vüv éxrüg víje Ówxuévoov.

xt.

"Ev voig xoíAows évózmvgowg éàv émi vijo Ótauévoov
veO3] và Üuuovo l60v &xéyovvo voU xévvgov, oU0ÉrtQov
Tv Óóuuccov óg9j6sca:.

écvo xoiAov £voxvgov vó A414, Óutusvgog 08 4] A44,
xévrgov Óh v0 Z, zgóg óg8àg 03 $ ZI', Óuueve Ói
và B, E i6ov dxéyovra voU xévvQov, Ovi O2 7) BI.
o)0xoÜv &voxAcuévm fbeu. émi v0 E* Év i6o:g yGo yo-
víxig &voxAGv«u. | GAAx ÓÀ ov0suía ijéeu. dvoxAcuEv
&zó roD B émi vó E. sí yàg fjíev óg T BO, éxe-
GeUy9o0av ci OE, OZ: Oiyo po vunü1josvor 1] oo
BOE ozó ví ZO, xcl &váAoyov £ovou oo 9$ BO
zoóg OE, 1; BZ zgóg ZE' Ozsg &ÓUvarov: 7) uàv yàg
BO uzítov iori víjo OE, *; 0$ BZ (on vij ZE. ov0c-
ux poc ijs. dvoxAcouévy &xó voD B émi vó E. quía
&gc OUie uóvov &voxAccQ1jocva, àp' éxevégov vóv B, E
Óóuprov, x«l o0x ógbüjosvo, vo E* oo yàg ovussosivo
y? BI éxBaAAouévg vij Bzl éxi và I5 4 uéon, igoívevo
Ó& £xcoTov xarà vv 6vuBoÀQjv uóvov rv ógou£vov:
ov0s 4 EI'oo wQ evuzxéog vij EA él và 13.4 uéow
&v y&g voig xoíAo:g évózvTQoig £x«Gvov vÀv Ópcou£vov
xevà viv &x0 vo Óópgcouévov sig vO xévrgov rijg Gqoípag
&youévqv soOci«v Ópüvon.

1. écortv Vv. —— obrz] obvre v( m. 3. »£] 48" V v. 5.

vtX Ouuoto] r0 Üuue M. — 9. «à B] e corr. M. vo$] vo Z m.
11. év«xiouévg — 12. Zés] om. Mvm. 19. 5] postea
add. m. 14. BG E] BO E yovi. m. | Z0] ZO só9eog m.
Écvrou] dovw M. 15. OE] vv OE Mm. ZE] t» ZE
Mm. 16. deriv V v. ZE| EZ M. 18. uóvov] om. Mm.

CATOPTRICA. 991

sunt, in qua oculus, cernetur neque eorum, quae in
diametro, neque quae exiíra eam sunt.

21.

In speculis concauis si in diametro ponuntur oculi
aequaliter a centro distantes, neuter oculorum cernetur.
sit 4171 speculum concauum, diametrus autem
44, centrum autem Z, et ZI' perpendicularis, oculi
autem B, E a centro aequaliter distantes, radius autem
BI: refractus igitur ad E

e ueniet; sub aequalibus enim
anguls refringitur sed

nullus alius refraectus a B

j4 ad E ueniet. nam si ueniat

ut BO, ducantur OG E, 6Z.

itaque / BOE a ZO in duas partes aequales seca-
bitur, et eit BO: OE — BZ: ZE; quod fieri non
potest; nam B0 — 0E eli BZ — ZE. itaque nullus
radius refractus a B ad E ueniet. unus igitur solus
radius ad utrumque oculum B, E refringetur, nec
cernetur E. neque enim BI' producta rectae Bz4 ad
partes I, z/ uersus concurret, omnia autem, quae cer-
nuntur, in concursu tantum adparebant [prop. 18].
nec EI'rectae E.4 ad partes D, 44 uersus concurret;
in speculis enim concauis omnia, quae cernuntur, se-
cundum reetam ab eo, quod cernitur, ad centrum .
sphaerae ductam cernuntur.

JI"

A B Z Eg

Éxovégov] scr. ie ou Hm uíon] -5 e corr. m. 21.
£xocvov| éx&vsgov m. EP] EP xBoAlouévgy m. ovu-
atícst v, ovwnsosivou M.

ex

10

15

20

39292 CATOPTRICA.

xu.

"Ev voi xo(Aowg ivómvgoug &àv t«v éx voU xévrQov
ü/yo vv x«l zgóg ógOGg &yeyóv Oo và Ouuote
lóov &xcyovra vijo éx voO xévrgov, 9íjo 03 1| &và uécov
vij; Ót«uévoov xol vio zQ0g ÓópOGc 1| im «vvíjo víjc
z90g ÓpOcc, ov0ÉErsgov vv Óuudvov goívevot.

é6vo xoiAov fvozvgov vó 4I, óutusvoog 03 7) A44,
xévvQov 02 vó K, xal 5j zgóc óg9Gg 9$ KI' Óíge ve-
vudco9w« xcv& ro II, t90c óg8&c 0$ cvi; £6vo 9) EIIZ,
x«i Oouuoro và B, 0 usvato xcusve víjo vt ÓvMuérQov
vie 424 xol vio EZ £v mxoagcAAMjAou vaig EZ, BO
icov &zéyovra tiíjo KI, Oyig 0$ dovo 5) BI' &vaxAo-
uévu éxi vó O' iGag yég xov yovíxg zQóg víj m&QL-
gegeíe Óu& vo zegdAAgAov tivo, viv ZE vij BO xol
len» vv BN ví NO. xci éimievyOcionu «í( KB,
KO éxfesfAxoO9coav, ixfsfAxc9c0 Ós xci 9 IB ixi
v0 Q. xoi émsl usitov éoviv * BI'viíjo BK, ucitov
éoviv 3| P yowvía víjo Il. Govs xol 7) oxoó D'BO usitov
vio 0x0 OBK, vovréo:, ví oz0 BOK. obx üg«
evuzsotivo, 3 BI'vij KO. oox &goc Óóg1josrva, vo O*
xocr& yàg v»v OvufoAqv goívseva, vv BI? KO.

éóvo mw và eovrà víj ixívo, và 03 B, 0 Üuucce
éovoG«v fmi vig Óíya x«l zc ópfàg vsuvovOno vQv

1. xq] 4s' Vv. — 8. ótyo] zo0g 0o9&g ojoev cj wx pévoo

Óiyo m. &yorydv ] &ycyov sóUtiov m. d corr. ex TÓ
m. i M. 4. loov| uevobi víjs v& Ótxx tionc xol roo XÉvtQOU
icov m. 9s — 5. óp9'g| om. m. — 6. zoóc óp9dc] Ótxz9s-
ong m. goiveco] qQovtsivou m. X 8. 7 (pr. ) om.m. 7 K Dr
yo] vj 44d 7 KI'xot m. 9. xov] 7 KI' ólxyo xovc m.

7zQÓc — Écto xol ói& vo) II 9uíiydo 7j KI' mo0c óp)cg m.
erii] «otis V Mv. — 10. xetusvo] xeíc0 c m, 2yuéva M. óiu-
uéroov — 11. EZ (pr)] EZ xol vo K xéívroov m. 18. feas]
corr. ex lug m. 2 V. — 14. eivou| om. M. 15. BN] BH m.

CATOPTRICA. 3393

28.

In speculis concauis si ràdio sphaerae in duas
partes aequales secto et recta perpendiculari ducta
oeuli a radio sphaerae aequaliter distantes collocantur,
siue inter diametrum et perpendicularem siue in ipsa
perpendieulari collocantur, neuter oculorum adparet.

sib 41471 speculum concauum, diametrus autem
A4, centrum autem K, et perpendicularis KTI' in II
in duas partes aequales secetur, et ad eam perpendi-
cularis sib EIIZ, oculi. au-
iem B, 0 inter diametrum
A4 et EZ in parallelis
EZ, BO positi aequaliter a
KT' distantes, radius autem
sit BI' ad O refractus;
aequales enim angulos ad ambitum efficit, quia ZE
rectae B parallela est, et B.:N — NO. et ductae
KB, KO producantur, producatur autem etiam I'B
ad Ó. et quoniam BI'^ BK, ent [| P7 I. quare
eliam [| Il'B0 — G9BK, h. e. | TB0 — B6K. itaque
BI, KO non coneurrent. ergo (9 non cernetur; ad-
paret enim i eo puncto, ubi BI, KO concurrunt
[prop. 18].

rursus eadem sint, quae supra, et oculi B, 9 in ea
recta sint, quae radium in duas partes aequales et

vj] vj» V. N09] 6 M, H0 m. 16. éxfsfAso9o] &x-
BsfAsio9 v. — xoi] om. M. TDT'B] BDPMm. .17. usitov (utr.)
usitov v. . 18. P— I] ?xó I'B0 cíjs ?xó KB m. P6)
BO M, BOT' m. usifov v, om. m. 19. GBK] BK M,
KBO m. vovtéOtww V, comp. v. BO6K)] K6B usitov
$orív m. 22. Ag' V v. Écvo| Écvo Ój m. vjj| voice m.

28. Éorocov] om. M. v&uvoOGns vv veuobsns xg WV.

b

10

15

334 .CATOPTRICA.

éx voU xévrgov ixl vijo 444. éxs obv lom $ uiv BI
vij BZ, 1$ 0$ I'O vij ZO, zxegdAAgAog àv ci 7; BI
tij ZG. ox &gc ovumsosivo, 7) BI' Oye víj &x vot
xévtgov ixl vo ópdusvov, vovvéor. vjj ZO, éni và O0, T'
uox. Gore oO geívero, vó O Ouuo xovà yQüg T^v
6vuBoAd)v ipaívsivo vóv BI,ZO.

é6vo mxdAw và cord, viíjo Ó$ Ówyovouíug dvoréoo
xsíO0c và Ouuovo và B, D (cov &zéyovva víjo éx vov
xévvgov Tío Z4. gwuul à? qaívcoóO9a,. và B, I' xal và
Ósbià &puovtQà xol và &oiGveoà OcbiÀ xol vó tlÓcAov
Usifov voU szgoGdózov xal vó dxócorque &xó voO &£v-
ózvoov £yov ucitov vó tiÓücAov. é&6vo yàp 3] BA wis
ivocxAcouéva, x«l éxsbeóy0cGov dzó voU Z x£vrgov éml

*à B, I a( ZB, ZI, x«l éxfefiAnjo0o 4j B.4. éxel oov

ÓLyovouíc éovi v0 N, usíGov éoriv $ BZ vijo BA xol
y K yovíx vio E. ieu à 95 K vij 4d' usitov pc
xal 9 Z4 ví E. Gvuztcobvrou Goo oí ZB, DI'4 éx-
pA«9siooi. cvuzTÉvOGuv xcvrà vO Il. Ok và coté
05 x«i ai BA, ZI' Gvuxscobvrat xovà v0 O0. ógOajoccet
&gc v0 uiv I' imi voO O, vó O5 B iml voO II, xoi
gotveve, và uiv Ósbuk dgioveod, và 0$ &gioveoà Óckue.
&AA& wmv x«i ucíGov 7T, OII víjo BI" zeocAAnAor y&o

1. eni ] om. m. tíjc] v& M. ion] lon écviv m. 2:
Tjj(utr.)] rijg M. — Post. àé del «ó v. Z0] l'Zm. 4. vovz-
&ov,v V, ors v. Zo idm M. 6. Té |. corr. ex TO
m. 1 V. 7. 49" m, A£' 11. &zó] 0 &mEyeL tÜ siÓo-
Aov m. 12. Eyov COIT. ex Lus v, om. m. *Ó ei9oAov] to
&zootQuoTOg, 05 &7ÉytL TO moÓGQT Oy m. 165. dcr] dosi V v.

N| HMvm. Jus&bov v. BZ] ZB Mm. 16. K(pr)] $n
BAZ m. E]imó BZA m. 1 K(alt) — 17. E] vij uiv
ózó BAZ 1| óxó I'AZ, Tjj ó$ ózó BZA d óxó Dl'ZA, 64m oc
y $zó BAI'O0ms tíjc $n) BZD usí£ov icri m. — 16. «ij] COIT.

CATOPTRICA. 39D

perpendieulariter secat, h. e. in .47j. iam quoniam
BI'—BZ, r09- Z0, BI et ZO parallelae erunt.
ilaque radius BlI' non con-
currel rectae e centro ad id,
quod cernitur, ductae, h. e.
ZO, ad parles O, I' uersus.
ergo oeulus 0 non adparet;
adparebat enim in eo puncto,
ubi BI, Z6 concurrerent.

rursus eadem sint, oculi autem B, I' supra punctum,
ubi radius in duas partes aequales secatur, positi sint
aequaliter a radio Z.4 distantes. dico, B et I' ad-
parere, et partes dextras si-
nistras, sinistras autem dextras,
et imaginem facie maiorem
maioremque a Speculo distan-
tiam habentem. sit enim B4
radius refractus, et a centro
Z ad B, I' ducantur ZB,
ZI, et producatur B.4. iam
quoniam in N in duas partes
aequales secta est 4Z, erit BZ BA4 et [ K E.
uerum / K — 7f; quare etiam [ 7/7 E. aque ZB,
I'4 productae coneurrent. concurrant in ]J. eadem
de causa etiam B4, ZI' in 9 concurrent. ergo I'
in GO cernetur, B autem in l1, et partes dextrae
sinistrae adparent, sinistrae autem dextrae. iam uero
eliam 9 II — BI' sunt enim parallelae. ergo imago

JI M e

ex ó5j M. usifov v. 20. vob? (pr)] corr. ex có M. — 22. wv
om. M. 6II] I10 m.

e

10

15

20

23236 CATOPTBRICA.

&íotv. tà go ciÓcAov qoívsra, usitov x«l uesitov
&zéyov voU ivómvgov: us(tov yàp 7? M. viíjo 4 4.

ikv ài ibo víjo ÓveuévQov veOf, v& Ouuave, và Ósbuó
gaívevou Ós&uk xol và dguoveoo &gioveod xol vo siüo-
Aov ÉAaóGov vroO zgocózov xol àv và &và u£íGov vot
z:0000t0v xol roO évómzvgov.

éóvo yàg Ouuera và B, I, xévrgov Óà v0 Z vo
évózvgov, xol vij Ói«u£vQo zo0g ópOóg Póvo 7) 4Z A,
x«l vov zQg0o óp0Ggo 9 BI, xol iou vij BA é£ovo
9? AI, xol Owig 9 B4 ávaxAouévag àxb vó I' xol Óià
voD x&vvgov &( BZ K, I'ZE, xoi &xó vóv E, K 3?) KE
éxsifeUy90. oUxobv v0 uiv B ixl vo0 K goívsvat, vÓ
08 I'éml vob E. và ge Ósíià Ósfià xol và &giovioó
&giovtod qoívevou xai vó EK ciócAov £Aacoov vo0 BI
z,90607t0v* ze«gocAAnAog y&g éovuww 9 EK vij BI" xoi
&v& uécov roO évóxzvQov xoci vo) zQoooózov goívstat
vo ti0cAov.

&voyouévou 0$ voU zoocózov Pr, £Auooov qaívevot
v0 tlÓcAov. &oóvo yég vró MN moóGozov t0 c0vr0 tà
BI'é&gpsovqgxóg &xó vo0 BI'xs(usvov Óuoícg. oUxobv

«

1. seio; Mm. 2. usifov v. 9. 4' m, 4q' V v. 4.
ósbuk qoívsevo, m. 6. Éocervov M. uécov| uéco Vv.
Y. voU évóxtQov t0 Z m. 8. AZ4] A4 V, sed corr.
m. 1. 9. rjj BA ion m. 11. BZK| BZE M. &zó
— KE] om. m. ixsfeóy0o 7 EK m. 12. B] D m.
v0)| corr. ex vró M. K|] E M. 183. I'] B m. xai ]
goivevcL xot m. 14. goívevoi] om. m. 18. &wz-

tov M. 20. BI'(alt)| BI'xeí m. . oóxo)v] óxo?v V, corr.
m. 1.

CATOPTRICA. 321

maior adparet, et eadem magis distans a speculo;
nam MA A 4.

sin extra diametrum ponuntur oculi, partes dextrae
dexirae adparent, sinistrae autem sinistrae, ei imago
facie minor interque faciem speculumque posita.

oculi enim sint B, I' speculi autem centrum Z,
et ad diametrum perpendicularis sit 4Z71, ad. eam

AN
EL. |-NK
/ N/N

B A
Mr BEES.
autem perpendicularis B I, et sit B4 — AI Bzl autem
radius ad I' refractus, et BZ K, I'ZE per centrum
ductae, ab E, K autem ducatur KE. itaque B in K,
I'autem in E adparet. ergo partes dextrae dextrae
ei sinistrae sinistrae adparent, imago autem EK facie
BI'minor; EK enim rectae BI' parallela est. et

inter speculum faciemque imago edyexe.
Euclides, edd. Heiberg et Menge. VYX. set.

10

15

9238 CATOPTRICA.

3 &xó vo0 M émi v0 Z xévrgov émifevyOeion xol éx-
pAu9sica dvóvsgov zsGsivo, voU K dg vó 4, 17) Óà dz
ToU N émi vó Z &vovsgov vo E go v0 O. gaívevo,
ág« v MN &àg vó O4. xaí édvwv éA«ocov vó O04
voU EK xal éyyuov voO évózvQov.

x9.

Zlvvetóv éoviv Évoxvoov xovaGxsvact ivo, Govs &v
vÀ «TO qgaívscOo. mAs(o stQóGoz«, và uiv usítova,
và Ói dAdOGova, x«l và uiv Éyyiov, và 0$ moggortQov,
x«i vOv ubv và Óstuà Ósbud, và Ó$ &giortoé éoiOveoc,
viv 0i và Gguovtoà Óstuc, và Óà Osbià dguovsoc.

éóvo yüg émíxsóov vó 4M. ovxobóv cv vovro
yévow' àv xvgrà uiv £voxmvoc oi« rà AOI, OPK,
xoiA« 0$ oic và I4 E, ZHO, éxínsüe 0$ oic và EZ,

A M. vebévvog oov voO zgocó zov, 0xov vó N, gaívevat
&x0 uiv vOv émuxéócov ion và siócA« x«l [cov &m-
Ééyovra, üzmó Ó& vüv xvgrüv éAkcGovo x«i £AaGoov
&xi£yovra, Gzó Ó& vOv xo(Aov zcvroOcmOo, xogcmso
ÜcOücuxvou.

2. dg vÓ|] fog vo) m. A] om. M lac. rel. 3. N]
E M. og] eg VM vm. ró (alt.)] V, et v seq. ras.;

CATOPTRICA. 3939

facile autem retracta etiam minor imago adparet.
sit enim MN eadem facies ac BI, sed à BI' remota,
et similiter posita. recta igitur ab M ad centrum Z
ducta producta supra K cadet uelut in 4, recta autem
ab N ad Z ducta supra E uelut in €. itaque MN
ut 60 adparet, et 694 — EK speculoque propior.

29.

Fieri potest, ut speculum construatur eius modi,
ut in eodem complures facies adpareant, aliae maiores,
aliae minores, et aliae propiores, aliae longinquiores,
et aliarum partes dextrae dexirae, sinistrae autem
sinistrae, aliarum partes sinistrae dextrae, dextrae
autem sinistrae.

sib 4M planum. in eo igitur construi possunt
conuexa specula ut 40I' OPK, concaua autem ut
I'A4E, ZHO, plana autem ut EZ, 4M. facie igitur
in N posita in planis speculis imagines aequales
aequaliterque distantes adparent [prop. 19], in conuexis
autem minores minusque distantes [propp. 20—21], in
concauis autem uarie, ut demonstratum est [propp.
24 —28].

vo0 Mm. — 0] O. xoi éxefeóg9o 7, OA m. — 4. vó EET EM 0.4

và M, N xavà và O, 4 m. &ovrov M. ó. E
6. x8] A9. Vv, Àe' m. 8. zoocózov M. io 21 m,
và Vv, vo M. t& (pr.)] om. M. và óé] v à? «d Y v.
11. vv — dotortod (alt. )] om. VM v. GoLOvEQG s&id] ós&u
&gioreod m. Ósfu& &giovsoc] &gioveod óséic m. 19. o)x-
o0v] xci Mm. 13. yévow" &v| yevéc)co m. *votd] xoiio m.
14. xoíA«] xvot m. vé (pr. )] supra scr. m. 15. 4M]
K M m. 0xov TÓ]| &voOsv vo) m. N]H V, H Mvm.
16. si0cAc] ióoAc 17. £idocova) &Advvova M. — Éioocov]

Üoevvov M. 18. xod dzrso] xal xoOcto M.
S

10

15

20

940 CATOPTRICA.

A'.

'Ex vàv xo(Aov ivónvgov zgüg vóv fjAuv veüévvov
zÜQo ébézctron.

é6vo xoiAov évozvoov vó ABI ijAiog Óóà ó EZ,
x£vtQov Ói voU xovóztQov r0 O, x«l àxó vwvog G4ucíov
toU 21 émisuyOsioe uiv éml v0 O xévrgov y 40 éx-
psBAco9c ixl vó B, zgoozsmvoxéro 0i 5 A4I' ixtio
xol üvoxsxAdoO0c imi vó K. &vexAccO-G:rou, 07) ér&vo
toU ( xévvgov: 13] yàg yowvía T7 zQ0g Tij wtQugpegsio
q l1 éA&06cv éGti vijo zQ0g víj msQugsgeíe Aoumijc víje
óxó BI. xci P6vo 4 AB msQupéotw [o9 vij BT,
x«l &mó ToO 21 AA vig Gxvig zQoOmumxTévO 7) 44.
govegóv oov, Ortu &voxAouévg 9p 424 xtle sts6sivou
ixl vó K óià vó ioqv sivo. v5v AB msgupéoswnv Tij
BI. óuoíoo 03 ósiy9*josvon, Ov, zt&Gou ei &xó voO 4
zgoOzztrOvGuL zxQ0g TO ÉvoxtQov x«i ioug émxoAcua-
vovéui, sig vó «oró GvuzsGoUvvu. vj B dvórsQov
vov O.

éoro zxAw xoiAov évoztoov r0 ABI', íjAvog Ó& Ó
A4 EZ, xoi éxó vwog oqusiov roo E 0u& vo0 9 x£vroov
devo 7) EO B, xai àx' GAAov [0:4] vv 4, Z oi 40,
Z4. obxobv zooücüsiyausv, Ov. oi zo voO E &xviveg
Gvuzt6O0Uvra, síg éxvrào Óià vào II, P yovíag l6ug
obccg* Ó.&uevoo, yáo sio.v* ai Ó& &xo voO Z Óuà vàg

1. A] w Vv, 4Af' m. 7. TQOGTETTOXÉTO V. AI]
ATIK V. 8. ójj| o£ M. 10. dAdrvov M. iotiv V v.
víjs (pr.)] vij V. tfjg Aouwmijg Tí]e V. 18. 44] 44 m.
z£6tiroL| moooztscosivo. M. —— 15. óuoíog] 4 V. 16. zoóc]
&xtivtg 7tQÓg m. lcag vxt9oupsoslog &noAeufivovoot $xorégo-
Qsv roo B m. 17. oóró| om. M lac. rel. 19. ux' V v,

CATOPTRICA. 941

30.

E speculis concauis aduersus solem conuersis ignis
adcenditur.

sib 4BI' speculum concauum, EZ autem sol, et
centrum speculi 0, et a puncto aliquo z/ ad centrum €
ducta 2109 ad B producatur,
adcidat autem Z/I' radius et
ad K refringatur. refringetur
igitur supra centrum 9; nam
L II ad ambitum positus mi-
nor est reliquo angulo ad
ambitum posito, scilicet B I.
et sit arcus 4B areui BI
aequalis, et a 7/1 alius radius
adcidat 71,44. manifestum est
igitur, radium 4 Z refractum
ad K cadere, quia arcus 4B arcui BI' aequalis est.
eodem modo demonstrabimus, omnes radios a 7/ ad
speculum adceidentes et aequales arcus abscindentes 1n
eodem puncto supra € posito cum recta B 6 concurrere.

rursus 4BI' speculum concauum sit, sol] autem
4EZ, ei à puncto aliquo E per 6 eentrum ducia
sib EO B, ab aliis autem 71, Z rectae ,49[;, Z64.
antea igitur demonsitrauimus, radios ab J£ ducvos ner
se ipsos refringi, quia [ II — P [proy. 2!: cixmetri

;—— r— -

Ày' m. 21. &À&ov] -o» e corr. v. — ow. wm. m. — "e
vó V. ai] xaí V. 92. zeo90:0vot3 35. sl;]
ig! M. vég] -g e eorr. V, vía V 34 Pnautape. gin;

&iciv] om. m.

10

93942 CATOPTRICA.

K, zt o itur «( 0b &zó vob 4 éni vqv AT'ó0i& vàg
N, *4 yovíag i6xgo oboug. Or, Ó8 müGoi cUorol sig
évvràg dvoaxAGvra, ÓiAov: x voU yàg xévrgov ov6o.
qUUCÓxALx ztoLoUGLv, eL 0$ cv qwuxvxACOvV yovía, lec.
siGiv: 0v iGov üg« yoviv a( &vaxAdGtg yíyvovvo:
&íe éxvvüg oov &vaxAQvra. stücc,. loe Gvustcobvvo,
&x0 z&vrov rív Oqusíov émi vàg Óuà roO x£&vroov xci
év vÀ xévvoo [éxvivag] ^ roívrov oóv vv dxrívov
éxü'touowvou£vov zsol vo xévrgov zo GOgoíGsvot. GGts
évraUU9« Gvómmiov vtÓiv &EogOnjocrou.

1. K, 4] voc T Am. wyoevíeg] yovíag lcag otoac polos
éAMíAoig m. — émi viv AM. om. m. 2. N, &] voóc v I' m.
ico e obcos loas Quiperpot yco slo, zt&ocu m. 8.
£x r00 yo] * y&o too M, ài y&o vo) m. obo] ioca, m.
4. Tux uo duexinito M. motio$o| M. vóàv TewoxAMan
vÓ TuwwvxAio M. yovíiot] yoviot 7] ywóuevot 700g Toig mÉ-
Quoi Tv Otxuéroov xol ateouey0uevaL Oz obrÀOv rt rÀÓv ÓLux-
uétoQv «cl tÀv meoupeostáv m. 5. sicí Mm. provee M,
yivovvot «cl Ówk vobvo m. 6. oov] om. m. 8. dxrivoc]
deleo. 10. ecvoóztziov] xol VXTLOV M, supra ser. m. 2: sómo».
In fine: Eé«xAslóov xovoztoiuxe V, téloc m.

CATOPTRICA. 343

enim sunt; radios autem a Z ductos, quia /, K — 4,
et radios a Z/ ductos per Z1, quia [, N — A. omnes
aulem per se ipsos refringi,
manifestum est; nam cum e
centro ducti sint, semicirculos
efficiunt, et anguli semicircu-
lorum aequales sunt; sub aequa-
libus igitur angulis refractiones
fiunt; itaque per se ipsos re-
Ífrnguntur [prop. 3] ^ omnes
igitur radii ab omnibus punctis
in radios per centrum ductos
et in centro cadent. his igitur
radiis incalescentibus in centro
ignis collgitur. ergo stuppa
ibi posita adcendetur.

SCHOLIA IN CATOPTRICA.

|*— ————- e E —— BÁlá Án —
Uma ATI Es Ue SS is :

1l. Osogovuévov vivóg Uwovg p. 286,4] $5] xdv
érégov TLvOg cáierzos dd óp8àgo yovíxg (óraqiévov
vÓ émux£Óq, iv à xol v0 £vomvgov xsivo.

2. Te egeígeg p. 286, 15] sims ÓÀ vó xévvgov
Tíjo 6qatroeg x«i oo v0 xévvQov voO Zvómvrgov, cma,
6QeigosiÓ0ze iar. vó xvgróv Évoxmvgov. Gomso oov imi
Tio Gqoípug £ycu, Ori, OOtcv v vocon vig ix «otov
ix AA óuevóv v, f&gog &zxó víjc émupovs(og vijo 6patoas,
&xsivo vo [igog Ói& roO x£vvgov éAsóGsvow* veiosi yàp
&sl qvoixüg zgóg vó uéGov, xo9&à x«i và OGzsoÓoGío
&zo0£üsuxva, iv roig Zpouguxoto" otro O9 xoci ixi voO
6gpeugos.0o0g évózvQov &àv stoóg ÓgfGg yovíag dmó
vuvog ópoUuévov &gqsOfj; ruo sóDtie, zgóg v0 xívrQov
toD évómTQov scitu.

3. Ovxéri. ógüre, p. 286, 12] o$xobv £v voto éxi-
z£0oig évózvQoug Exacrov vv Ópgouévov ógüroi xov
éxeivo v0 uégoc, x«9' 0 GóuzTOGio yívevoau éx(MAAo-
uévov vio vs Óvsog xol vijo áxó voU Óógou£vov xc«9-
évov, dGomeQ éml voí Oxoxsuuévov OxoósíyueToo vÓ 4

1. p. 2. V!p. 8. Vpq.

7. abviv] p, «ovóv V. 8. vi| p, om. V. — 9. £xeivo] V,
éxsi p. wvsócsi| dubium et in V et in p. 12. egouootióo0g
V, egotoixob p. — 15. coyóAov add. m.2 V. — 19. Fani paid
u. nr. 4. 4 t1ó] Vq, óÉ p.

15

10

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2948 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

v0 ópóucvov &&o Óoxst om ógüc9a. iv và écómvoo
xctà T)V GUuzTOOLY. A B

4. Too E xevaAqugOévvoc
obxér, ógüro. v0 Ógóusvov, A
0 x«rà uiv v0 GÀqO0io do
ógüra, v0 21, Óoxobv ÓÀ ógà-
60«, zQóc Tjj GvuzTOOsL. A

5. Toi E x«vaAugüé6vrog o)xíru Ópüru,. vO Ógo-
uevov, 0 éóvu T0 4, 0 xovà ubv vó GA«98io Ópürat
zoóg vÓ vózmQ và &vruxoo voU B, gowwóyusvov ó$ xoc
vfj G'vux TOOL.

6. Ooxér, óp&var p. 286, 15] o)xobv £v roig xvg-
roig é£vózTQoig £xc6rov vOv Ógcu£vov Ógüvau xoc
éxsivo TO uégog, x«9' 0 cóunxcro6ie yívevaut éxfAAo-
uévov Tio vtt Üwsog xol vije &z0 ToU Ógcouécvov émi
t0 x&vtQgov &miGevyvvuévge cofsíag.

1. 'O ài "Aoyunjóge otro A£y&e, Or, 7 Z yovíe
víj E 1] lou iGviv 1) éAdvvow 1) usi&ov. £6vo zoóvsQov
usí(tov 93 Z vijo E: éAdvvov (go vj E. OxoxsíaGtc ovv
zÀAw pue TO zd, xol &zxó vo Üuueroo mkALv &ve-
xtxAGO9c imi v0 Ópgcusvov vo B. &ov«, &go 7) E yovíc
ue(tov vij Z. dv Ob xal dAdvvov: ÜxsQ ürozov.

8. '4AAà xai y O víj 4 p. 288, 16] 7j Ovi v xega-
vocLÓso yovía Gz69o Óbsíag yovíag éA&vrov &ot(v, 1j

4. V in mg. inf, pq. — 5. V in mg. inf, pq. 6. Vpq.
7. V p (ad prop. 1) (os 8. Vp(q).

5. 6] om. q. — 12. cyóAtov p, m. 2 V. 18. fj (pr.)] m.2 V.
j (sec.)] m. 2. V. 7| usi&ov] m. 2 V. 719. usifov V.
24. ófceioc] óbieg postea ins. m. 1 V, om. v.

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 349

dàv dmó vob xévrQov Pmifeébousv imi vQv ágnjv, ÜAm
vj oxó K, 4 ion £cóvoi T? voO TuixvxA(ov vj voU quL-
xvxAcov id1, épeguotGoucvov. Aou) &o« 7] O cíj A lor.
9. 4vícove p. 290, 17] ijyovv ó&stav xai &uBAstev,
Oxo yívevoL zxÀ«yéíog t(ofoAAovogo Tíje &xvivoc. t
10. '"Exsi oóv 4$ O viíjo M yusífov, xow») zooc-
xceí(G0c 19) K, 4. 090 &g« «(i O, K, 4 Ó50 vóv K, 4, M
usítovg. «í àà K, 4, M Óvo óg9«aic lGuv ci 0, K, A
&g« Oo ópg0GOv usífove. vào 0i dm éfA«vvóvowv 1
Üvseiv óp9Àv Gvuzízccwv. 1C
11. ZxyóAvov. imt: yáo, 00:5 icvriv y &zxó vot
Óuuovog zzi v0 ÉvomztQov coUtia, voGwíto éóri xol d
&vvovexAcOué£vg x0 ToU évómvQov zoóg i6oc yovíag
cU1jj 0.& vov Opgov, ior. Ó.& vobvo 2j uv BI' vj IA
joy, 7 0à BA vij AE, émaó) vó Óuuc zoóg và B it
éóvwv. üvioog 0$ $j BI' vij BA: &vioog &ga xol 3j I4
víj 4E. oox ügc GvuzscoUvro, OL vobrOo Ói& TO TQ)V
uiv stove sivoi, vqv Oi édAávvovo. o00i ééovai
e)bijoi. vqv It x«l &yaysiv ioc vo E* vocor yàp
&ivotL ÓgsíAsu, O09xso xal 5 BI' sóOsto y) dxví[o, vo- 9X
6«Utuc 0$ eOrijo oxoxsuu£vuo zxo0c t)v A4 E o yevijosvot
6 UuzcoóLc.
12. "Ico. igo si6iv p. 204, 17] xovà vó époouótsaSa:
t& TUUXÜXALO.

9. V!p. 10. V (ad prop. 4 part. pr) (q. — 11. V! (ad
eandem). 19. Vq!.

2. Post Éovo, deest 7 K, 0. &AX. 5. mÀeylog] V, zo»-
voc p. $6. G] e corr. m. 2 V. 11. 0eq] ioy V? — 16. Post
éevwv del. usl£ov àà 3j BA V. 18. Ante o68€ 93. ux X.

10

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25

350 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

13. Meitov 4j Z yovía p. 296, 4] éxa: zxavcvoc
xUxAov vuuerog «i ycovíx, i6cu. siGiv* oiov vuductoc

100 ABI éàv véuvoyusv Oiya viv AB oiov xov& vó N

x«l sgóg Ógo06Ggo cvacváousv
viv NI, égeouótovow «eí zoóg — z

voie Z, B yovícau, xci xovà vüv E TS
Tüv Égeguobóvcrov Aóyov x«i A N B
Gc, éGovvou, éra1) xci vo I'NB

épeouóteu và DI'NA4. Ou và oovrà xol a( vo0 D'B
vucuetog yovíx, ld, siGív. msi obv usitov éaviv 1
oónó ZBI' yovío víjo oxó Il'BP, usitov xci 17] Z víijo 9:
loq y&o 1) uiv Z vij 9xoó ZBI' yovía, vj ó óxo l'BP
vij zQóg TÓ l. x«l vobvc uiv óg émi voO Qqvov. Ovi
0b xo9ó4ov 4$ vob usifovog vuduerog yovíx oiov dg
$ oózó I4Z yusitov éoviv vijo voO éAévrovog vujuavos
yovíao Tío oózó EZO, Óstousv oUrog' £6r0 ydg 1,
bztoxsuu£vr xovoygag xcvrgov
üvvoe roO H. émis oov ai vrüv
ZpuxvxACOv yovía, locu cioiv
x«rü vv tüÀv égoguobóvcov
Aóyov, i6y 9$ zo KA40 ri
ozxó A4Z0, óv 9$ ózó KAT
éAévvov é6vl] vo ox0 AZE:
émi éAdvrovoo yàg mztoupsosiag
Bépuxsv ví D'K* Aou) &ga« 14
vxo I4 ust$ov iori vio om0 EZO. Ozxov yíverat
y&o vó £Aonvrov, ixsi vO ucifov. o). Z6v. 0b «ovróOzv

18. V (q). Fig. pr. om. V.

9. vv] vó» V. 6. xci] om. V. 20. yivevou) 7" V.
27. o)] h. e. 0z:o £ósv osi&ot. Éorw| sqq. om. q.

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 351

ix voU dv v y' EóxAs0ov: iv xóxAo 17) uiv év vó
TuixvxA(Q x«i và &ije [III, 91].

14. To? yàp usifovoe vucuecog 7) yovia. xol ztcAw
éàv v53v &zó toU x£cvrgov émibsUbousv ixi và I', A,
xoà t& corOÀ P£GvoL.

15. A( &g« Z, H p. 296, 5]") iàv yàg &zó vov
«Xévrgov émi T0 A4 xoi I' émitfevtousv, «6 ywóusvoi
zgóg tO 44 vv QwuwxvxAcov ÓUo yovíct., rovtéGvw oí
y &uc ct H, 4, Z, vaio ywogu£voug z9óg vO I' ràv
TuuxvxAC(Ov Óo ycovíxie, tovtíóTtu» vcio tQuOw uc
volo K, M, O, ioo. eiGíiv: àv ai H, Z usítovec eOsíq9-
6xv rtüv K, 0: Aoun) &g« 9 4 Aourije víjo M &éAcrrOv
&Gviv* Oxov yàg tO usitfov, éxst v0 &AevTTOV.

16. 'H ài II víjc O p. 298, 1] d&v ézitesEoyusv &nó
voU x£vrQov él và A4, DI', óg iv vÀ G6yoÀío vob zo
evroo [15].

l7. G«vsoóv Ó£ p. 2098, 13] éx& yàg [69e ot65c
vio 40 víj I'K io dsiy9w xoi v) II víj O, usítovoc
0$ oto«c viíjo 4€ vijo I'K éAcocov d0síy9€ 1) O viíjc II,
éàv v] Góuxvo Gig éml víjo msgugsgs(og yéviurou óg xovà
v0 E, io« é6ra, 9 2/0 vij EK 13] dAdTvow 9") ZO rvijc

1) Huc refertur in Vq, sed pertinet ad 4owr] &o«
p. 296, 7.

14. V (q5. 15. V (q). 16. V (q?). 17. V (q).

1. j] corr. ex e£ m. 2 V. év (tert)] € V. — 8. usifovos
V. 4. xévvgov] ve V, &? m. 92. 7. yewóuevau V. 9.
A) A V. yewouévoug V.

2(

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352 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

AK: aií yàg ycovíxa, vóv «brüv Aóyov £yovow «ig
ztQLpsQ&leto, (ig iv vr c' vüv Gvovwysiov [33]: Oxo

A

e

dübvorov. mxoAAQ Oi zAfov o$0& éxvóg GvuszscoÜvvo:
óg ixl víje B' xevayoegijg" z0AAÓ yàg v0 &Óvvoevov.

18. A4bv«q 7| xcvaygag] o0 xevà và &xo0cuyOévcro
éGriv éixfaAMouévov vív Üwvsov x«i vrüv Ógousvov,
ov0t 7 voO QuA(ov, &AAA cÜT« xovà v0 Év roig Oporc
éxBaAAouécvov rív Üvysov xol xa98cov &you£vov dax
Tv Óópgouévov x«i éxeAAouévov, xoc90 T, 6óuzToCig
ytvevat, óoouévov vív Óógou£vov.

19. Zfvvevóv x«t, e &ysu 7) xaveyooq, zoofivo
T)v Ósi&ww. émsi0: yég &vorvéoo &OTiv y) BA vij BI"
éàv yàg &voO9cv 0i& aorüv &y&ycoyusv x&9:rov, v& xov
Tío B4 và &vótvsg& iO) viíjo xaOf6rov: vÓ dzO tío
&voréoug óodusvov, 0 iot, v0 Z1, v0 &vovsQóv é6vw.

20. Kel vob0ro Óuoíoe rà dvotégav sivo, v)v BA
tío BI: éàv Ób xavà vo £v voic 0gowc él vív xvg-
Tüv, Ütt £xuGTov vÀv Ógoutvov £v coroig Ógürat,

—

18. V(q); ad prop. 9. 19. V(q); ad schol. nr. 18. — 20.
V(q); ad prop. 10.

!

4. &óbvevov] sc. uei£ov. — ?. &AAc] om. q. 8. éxfloAAo-
ué£vov] q, éfoilouévov V. — 12. &évotéoo] &vovso V, &vocvtoo q.
14. &vórtoo] &vorso V, &votéoo q.

SCHOLIA IN CATOPTBICA. 353

xc90 143 cUuzxcocig yívera, éxfuAAouévov ijo Oysoc
xci víje mi vàó xévrgov émtsvyvvuévge, GAAog £ora
j xctoyocgnj: óuoíoo xcl ir rv &GAAov.

21. Kerà vó 6yóAwv vó iv vó c' [8].

22. 'Ogp:josro, üoe ix soOsíag p. 314, 5] éxeiuó1
vtó 4 c«Oró oUy Ógüra, év và éGómvQo, &AAA vÓ ciÓc-
Aov ocb0toU, 0 £60 zov cjj voros. roD éGómroov Ógó-
pevov x«và t»v 6uxcrOOuw Ógürci xcrà vo E, éxsudM,
&( éx' EUOtíag tiGiv a( ÓgdGsig, vó B £60 mov rob
évónvgov Overon, si 0$ ioo, &vdyxr áxó vo ópouívov
&xy9tioav sí; GóuxvoGw covijc 96x, oo Édve, vóroc
voU £Gc OoxoUvtog év và évómvQo qoívse9o..

28. Kol émzl i6« iGvrív p. 316, 9] óià ró vào uiv
&voxAou£vag luc sivat, éxfAnOs(oge 0$ río OI'vàg
xo«tà xopvgv long sivot.

24. Kol icov vró ógousvov p. 316,.14] àv ém-
CeUbouev &xmó vo0 K xol E iml vó O, 0o a( KZO
Ovoiv vui; EZO ion, x«l yovía xol yovíe, Govs xol
yovíu 4$ oxó KOZ iou. éixd obv 0Àg 5$ óxó 40Z

04g vfj oz0 OZ lom óg9:3 yàg éxevéga* dE v ol

zgognesicu, iGat, Aoun ügc 7 $zxó EOA4 Aou ri
$zxo KO04 [oy ims obv Óvo a( K6. Óóvcoiv coig
E04 i6xt, xol yovía yovía, x«l Bácio *) AK fce
Tjj 4E i0.

21. Vq'; ad p. 812, 2. — 22. V(q. 28. V(q). 294.
Y (q).

9. fco] Éco V. — 18. xo (sec.)] c&' V; fort. oy. | 19. K8Z
scr. KZ «jj 9xó EGZ. 20. 402] 4 supra scr. m. 1 V.
28. [6o] V.

Euclides, edd. Heiberg et Menge. VY. Ex

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354 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

2D. Z4íya àv sl] vevuuuévg p. 9318, 10] ixseb oov
ai 0.à vQv àváxAacw (onu, é& v ci &xoAaufavóusvo:
zoóg Tij zeQupegeía zo Tí KP iGo. Óà vo GqÓAuov
vó iv vó «' [8], Aout: &go 5j $xó PAB oui víj oz
KA40O iex. GAA $5 oxó PAB vij óxó ZAK 009 doviv:
x«rà xogugnv y&o' xci 7 oózó OAK üg« [ow víj oxó
KAZ. |

26. Me(fov &g« 7, EK p. 318, 11] £evo voí/yovov
v0 AZE, xal Oyo vevudjo29 7 4 yovía vij AK, xal
éovo &ufAsio 3 voóxz0 AKE. Áéyo, Ov. usítov dovlv
j EK tí KZ. iaq9o yàp
xé9ttog 7) 4.4, xal mgl TO
voíyovov v0 AZE wxix4og
zeguysyoág9o, x«l ixfefdu- z
6900av ? 44 xci 5? AK.
eive 0t ófsiu si * Z eivs
óp01) sive &uBAsio, zoofoivs.
5 &xóüsu. si yàg loq écviv
j óxó KAE tij ozxó KAZ, M N
iow xol y EN mtgupégsta
usí(tov &g« $ EM vio MZ. utitov ox xxi có
àzxó ME voU àxó MZ, vovréo:, và àmó0 MA, AE
vüv &ázó MA, AZ. xowóv ágno)o9v vó &àxoó Mt
Aoutóv gc v0 &z0 EA vov àüzó AZ usitóv &ovw.
xowvóv zgooxsío0c v0 &zó 44: và &g« &nó EA, AA,

A

25. V(q. — 26. V(g).

2. loot] «oí V. — &xoAauflavóusvot] &xokopievouévov et V.

4. Post vó ras. 1 htt. V. 6. «ogvgjv] xoovg* V. 7.
KAZ]ecor.q, KAZ V. 9. vevurjo9'] vtex9mo9co V. — 18.

si] scr. éxei? 20. ; EN] EN V. Post stsgigéoete ad-
dendum rj MZ mesgigsoslo. |

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 855

vovréOt,. T0 &z0 4E, usifovo vàv áxó Z 4, 44, vovc-
&ov. vToU &z0 Z4. usitov igo. 7 AE sóOsio vijo Z4
eUQtíug. xol vévruqvou 7| 4 Üiye vij AK- dàv 0b vgi-
yàvov 1j yenvía. üíy& vun93, và vio Báosoe vu^ueva
vüv m)róv Lys. Aóyov voig vob rQuyóvov másvgotg*
uéítov &gc xol $ EK vig KZ. éàv óh xol óg9: [
&uBAsim sh] d Z, «ovób8cv Tj àmó0niig iv vovyóvo
yào vQ AZE ógüv 1) &uBAsiav Éyovv. viv Z usitov
dove, i AE vij AZ. xoci vévumvot 7] 4 Ocga vij AK,
iàv 0$ vovyóvov yovía Otyo vwu9 1j xol và ijo" usitov
&go xal 5 EK vig KZ.

217. Kol éuAsic joris p. 918, 11] ém&LÓ1, 4 axo
ToU xévvQov émi vQv &gunv DP MENRUM óp94)v stocct
vQv ózó OAK, óbcio ga 7) 9x0 OK. 4: &uDAsto. Goa
j ozó AKE.

28. Ovxobv &zó voD xvgro) p. 318, 19] é&v yàg và
xévtQov Aeflóvvig vije GpaíQug &m' «ovoO émisotousv
ini vo ógóyuevov x«i ixfáAcousv ég dv roig moo «ovoU,
4$eognü1jGsva. vó Ez iv yovía vij 0x0 ABI', Gonsg
xal dv voig zQoAc[oUcw: và yàg Óópóusve mzvva &v
yovíe ógütot.

29. "Oxep ádóvatov p. 920, 10] éx& yàg 7j xoóg
vÀ I ion dcr] vij ómó XAE p viv GváxAaGw, 1
zQ0g vQ M (ge éAcGoov éGviv vijo zQóc vÀ l'* moAAÓ
zÀéov go vijg zo I'AB.

91. V (q). 28. V(q). 29. V (q euan.).

—— —— —

1. ó) v£ V. 16. AKE] V, KAE p. 23. I] ecorr. V.
XA E] X ponendum in parte sinistra speculi.
S

15

26

356 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

30. 'O ev4doyuiGuóg oUvo* vó0s vob00& £AcuGOov: vóOs
tÀ0Us i6ov: vó0s üg« voU0s £fAcGcov.
31. Zíy« à? vsust p. 8322, 18] dà» yàp égezvo-
uévqv &yáyousv Óià voU I', a( uiv Oxo tíjo ipazco-
5 u£vue xcl vijo OK ywóyusva, looi* 0901) yàg éxevéga:
é&& àv ai &xoAeufavóusva, xó vv ipoazxvoucvov x«l
vv &vaxAcoufvov i6«,. Óuà v0 vÓg &vaxAouéveg i6uc
&ivct, d& Dv vàg xsgotosiü0sig leo Ouà v0 OgóAvov có
év v «' [8]. Aour) ge 7) 9xó BE!) Ocgo véuvevos.
i0 82. "Eevi 0? xol dAá06cv p. 322, 20] éneudi 7 uiv
óxó BI'K io víj ózó OI'E* xevà xogug)v yáp* 7) 0à
vozoó OI'E diáó0ov rijg ixvóg vQuydvov vo0 GI'E.

33. 'H «ov p. 324, 12] vovréovuv 1j àxó viíje usc-
fovoe 6gyaíoeag* Óvvoróv yàg x«l xocvà zAs(ovoag dxvivac
15 ógüv.
34. Tobtvo 0$ Émívo p. 324, 15] év avv oc vó
S9eopQuor,. &zó rv Óvgovou.Ov vv yovv.
3D. Ovoxobv vràv ÜÓvsov uéyuovo! p. 326, 3] ói&
t0 vo? y' fugA(ov víje éxuxéóov [8]: 7) éAegíova yo 1
20 usreto roO vs O«usíov xol vijo ÓLcuévoov, vv Ó2 zc
Tiv XvQtqv zx:gupégseuxv si T7| Pyyiov víjo uetobo cvo0
vt Oq4uc(ov xol vije ÓLcuévgov cvijo &zvsQov éAdvTOv.

1) Debuit dici BI'4; sed in BE similiter ratiocinandum
est, et fortasse huius rei mentio excidit.

80. Vq! (ad p. 320, 11 sq). 81. V (q). 32. V (q').
88. Vq.. 84. Vq'. 85. V (q5.

11. €9l'E] E e corr. V. xogvgj»] xoovg* V. Ad

p. 324, 20 in V adscribitur: óg xov& v]|v «o«voayoaqv v1v ozo-

xsipévmv. 19. có] om. q. — fifiiov| om. q. — Post CE TE TIT
hà supra scr. Eóxistóov m. rec. V, m. 1 aq.

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 351

36. Oxobv [65 7? E p. 326, 12] zá6ct yàp ai dxó
TOU xévtQov i6ug zoioQ0. peres xotà tQ)v ipoouoynv
vÓv TuuxvxAcov.

397. Ooxobv usitov éóvív p. 326, 22] 9 usífovoc
vuuerog ob606 xarà t0 Ày' voO y' BifAcov tijg émi- 65
zéÜov.

98. "4vaxAdusvou e( Ówysie p. 328, 21] àv àzxó vo K.—
é&nifeUEouev éml và xévrQov, vovcéóvs vó Z, £covvos al
vv QuucvxA(cov (Gu, x«rà t)v épaguoysv 7) 9xo A4KZ
vij óz0 ZKA. 6vs $ oóx0 4KO éA&vvov rijg 0x6 10
ZKA, noAAd mA£ov vijg 0x0 OK. Óuoíog xci éàv
&x0 vo N éxifeóbousv él vó Z. Govs &voaxAóucvoa:
ab Oye ci OK, MN fjovew óg «t KA, NA 0i vO &.

39. 4vaxAouéva ij&s, p. 330, 10] éxel. yàg 0vo al
BZI' óvolv roig EZI' ioa. xol ycowvía yovía, xol 1t
züvva mxü&Ow: Go6rs xol 5 ozo BI'Z io vij 9xó ZI'E.
émel obv 04« 7| toO qwuxvxA(ov ozó ATD'Z 0Ag vij 0x0
ZI4 io», i& àv 3j 9xó BI'Z io» vij 9x0 ZI'E, Aoun)
&gc 9j ozó AI'B Aoutíj vij óxó EIA i6«. £s ügo
7 BI' óyiwg émi vó E. 2c

40. zrga &ga vun)1j6sva, p. 330, 13] éxel yàp ie
$ voO TuuxvxA(ov vij vo0 TuuxvxA(ov, 8E Ov oí ozó
B4, 40 E icc. 0k vó zoGvov, Óiyo ügo vévuvos.

41. Kei &váAoyov £6vo. p. 330, 14] óià có y'
vob s' BiBA(ov vije éxuxéóov. ET

36. V(q?). 37. V(q?. 38. V(q. 39. V(q. 40. V(g).
| 41. Vq.

4. óg] óg év V. 11. OK 4] OK A V. 16. BI'Z] B
supra scr. m. 1 V. ZIE)]ZLI V. 17. jyuixvxAlov] uwm-
xvxAàwv V. | 24.9] 93,v

10

15

20

2b

358 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

42. Z& vobvo uix uóvs, — el d ALL: Tom
&x0c Tv «rào OvuzsOsiv.

43. Oo yóo 6vuzxs6siruL p. 330, 19] insi) Zzovtog
vo.yÓvov ai B yovía, óvo óp9ív ZAdvvove.

44. Koi ém& usitov dovív $ BI'yp. 332, 17] éxel
yàp 1; L'II loq vij IK, 5; DN us(tov vio NK. G6ve
x«l vÓ &z0 voU. xowóv zpoo6xsí60c v0 àxó NB: và
ügc &zxó vüv &zxó usifova. AAA voio uiv ázó DI'NB
icov t0 &zó I'B, voic 0$ &éxó BNK icov vó àxó BK-
Govt 7) I'B usitov víáo BK.

45. "ove xal 7 óxoó D'BO usitov p. 932, 18] éxel
y&o vQ.yQvov vo I'BN oí y yovíxa,. vaig vovclv yo-
víuug vguyivov vroU BNK loot, s& àv «( vo 1) z90c
vÀ P xai 7 óxó BNK yusítove vv Óvo viíjo v& vtQ0c
vÀQ Il xai vio oózó D'NB, Aown) &gc 9 0xó KBN Aor
zijo vigo oxó DBN Hdsav Ozov yàg tO uciGov, éxci
tO éAovcTOv.

46. Tovréot. víjo ozó BOOK p. 332, 19] iex yóo
7 BK vij KO, éxaó: óvo c(l BI'K óvolv vcig 9I'K
i6ct xol yavto yovía.

41. Oóx ü&g« cvyuzsosivo,. p. 932, 19] émel yào
uet&ov 7, ozo I'BK vijo óxo BOK, M 7000x6L60'0
qj ozó OBdÀ- ai 9o &g« vov Óvo usífovg. G&AA' al
Óvo Óvolv óp9«ic loc a Ó$0 Gga Óvo 0p8Àv &dAdz-
vovg. G6tt oí ozxoó D'BO, TOB óvo 098v usífovsg.

49. V(q); ad p. 880, 17. — 48. V(q). | 44. V(qQ. 45.
V(q. | 46. V(q). 47. V(q). |

7. vo)] sc. vob Go. 23. 0B] B6o, B e corr.
m. 1, V. M

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 359

48. Mi(tov doviv ?$ BZ p: 334, 15] 0i& vv àmó

óc iv vj Ac.
49. Zvumtcobvta, " p. 334, 17] xowije zooc-
xtuu&vuo Tijo oxOó ZA II.

50. IlegáAAwAou yág scícw p. 884, 22] éx& yàp

0ío a( BAZ Ovolv voi; I'AZ ióci1, &AAA xol yovíc
loq" ógf:] y&g é£xevégo xal yovía 7 0x0 ABZ yovíe
vij ozó AI'Z low. £óvw Ói xol 4 óxó ABA i6» cíj
oxó AI: Govt Aoun) 4$ ózxó IIBA Aourrí Tíj oz0
GI' icu ói& v zerQudiy 009 0le l6ug sive, vàg bmó
IIAB ion vij xovà xogvgijv. ékv 0$ Óvo voí/yovc jo
yovíag ÓUo yovícug loco Éyn x«i và &büe: iov &go
v0 BAII voí(yovov v GAT' vouyóvo. | xowóv zt906-
xti(60c t0 BAI" vó III'B gc và OBI' cov. xoí
&io,v éxi vio aris PEOHUE vije II 6- SERQEAATAOR koc
7 BI vij I10.

51. Ms(gov yàp 7$ MA p. 336, 2] &xel ioyónnáv
&é6vu t0 IIAM «vgíyovov tà .4BA vouyóvo: oí uiv
óg3c1 corOv [6ci., T 0b zgüo vrÀÓ K vfj óxó IIAM
xarà và ijó« OsuyOcvvo: Aou) ge tij Àouxi l6" vv
óà (Goyovíov &váAoyov «í mAsvgol a msgl vig loug
yovíxgo, ÉéGvuv gc, óc 7) IIM zgóc MA, obvoc 9 BA
z006 44. xol ivaAAdE, óc 9 IIM zoóc BA, obvoc
y MA zxgóe 44. usífov Ó3 4 IIM víjo BA: é0sí/y9q
y&o* xal 4 MA üo« víijo 44.

/48. Vqt. 49. V. 50. V(g. 51. V(g. .

4. ZAII] ZAII V. 1. ABZ]| AZB V. 8. ATZ]|
ATI'H V. 10. rcg] hic aliquid excidit (.... Fori ó$ xel 1).
12. Éyg| Éysu V. — 18. xowóàv zoooxsío9] bis V. 15. II6]
debuit BI. 18. 4BA] ABT' V. 25. M4] MAA V. cíüjc
AA] vj TAA V. dix

5

[erg

26

26

10

15

20

360 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

52. Meítov 0i 9$ MA ví 44 obvrog: éme xog-
éAAgAog 7 BA vij IIM, l6 4j zQ0c vO M yowvíe vij
zo0o tÓ 4, émció: óg91) dj zmgóg và 4. er. ÓÀ xol
$ zgóe và K [oq vjj omxo IIAM 0i& vo viv uv zxoóc
vTÓ K io«v sivo, vij m90o vÀ Z4, vQv Ói xgóg v 4
víj x«v& xogvgnv: icoyoviov &g« vó IILA4M voíycvov
vTÓ BA44. vóv Ó& (coyovíov &váAoyov ai mAsvgal at
z&Ql vtàg lGag ycovíag: iovwv ügo, óg 9) IIM zog viv
MA, oUvog 7) BA noóg 44 xoi évaAAdE, óc 7) IIM
zo0g vuv BA, obvoc 94 MA zgóc 44. yusítov à 1
MA viíjo 44: ueit&ov &go xal 3) I1M víjo BA.) óuoíog
xxi ? MO cvüc AI.

53. Ovxobv ró uiv B p. 336, 12] éxsió7 £xeovov
vTüv Óópouécvov Ógürci. xcrà T)v GóuzvoO0w éxfeAAo-
Lévov vij ve Óysog x«l vio 4x0 ToU Óópcucvov émi
vO xévtgov émievyvvuévue, Gove voU B ógóvrog vob I
ógcouévov x«l vo0 I'ógGvrog vo B ógouévov vovv
yiveoO'ot.

54. "EAdecov 0$ 5$ EK vüác BI'éx vob icoyowviov
evo, T0 ZA4TI' vó AEK?) x vijo xowije yovíag xci
&x vtóv Óóg9Gv Óuk v0 zxegeAAjAove sive, vv EK xal
vv BI. :

1) Errore permutauit MA, 44 et IIM, BA.

2) Debuit dici: démidówm 4 EK.

52. V(q); eodem pertinet, 53. V(q) | 64. V(q); pertinet
ad p. 336, 14 sq.

4. rà] corr. ex vó m. 1 V. 6. rjj] vfüje V. xopvg1jv)
xoovgiüjg V. IIAM] IIAN V. 9. M4] corr. ex MA
m. 2 V. 10. M4] MA V. i11. M4] MA V. 16. vo? B]
vró B V. 11. v«0tc| vovvx V.

SCHOLIA IN CATOPTRICA. 361

5b. Il«gdAAqAog ydg iovrww 7, EK p. 336, 15] z&Aw
ópoíog (Goyovíov üsxvvuscvov vo0 KZI' vQvyovov và
EZB vguyóvo xal pig zAsvo&c uu mAevoü le«o vijc
z0g volg l6nue yovíatc.

56. 'H yàg yovíu $ zoe Tij p. 940, 9] Zàv yàg
énifeótousv v)v ázxó vob D'émi vo O, lov écviv d oz
HI'O vj óxó OI'B: quxvxA(ov yág. obxoÜUv T oz
HI iíeóov vig ómó GI'B: xoAAd màáéov víjg m0
ATÀB.

Zhà «( àà $ &vaxAcouévg uw?) imi vó xévrgov émi-
(eíyvvvat; ix a ÜÓwaug àv l6 yovíag &vae-
xAGvreut, dAávrov Ób ZusAAsv sivow dj moóg và II cijc
ózoó OI'B, àvéyxy obóv v$v ioqv vij zgóg vÀ II &xo
vije us(£ovog &geugs9sioav vijo 6x0 OI'B &vorégo zov
zoujo«u v)v &váxAaGu óc éni vo K.

51. Govsgóv ovv, Ót. p. 840, 18] àv éuites&ouev
&xó ToU € éxl và D' xci émi vó A4, Éovoi ÓdjAov obvog
xd óvo0 a( KOI' Óvolv vaio KO ico, xal yovíe
yovía Óià vàüg zxtgupegsíeg, zt&vve zücw' G6rs ycovía
7$ ozó KAO yovío vij $xo KI'O io«. mxáAw ét 7
zo 404 ico vjj 9xoó I'OA 0i vo vàg ón9tíoac lGac
yovíag éx vÀv vsG0cQcov ÓógOGv cvàg vzoAo(zovo vo
lóug xo«vcAuztGvsuw, ÓUo ci I'Of Óvolv vcio 404
i6, xol yovía yovía: loq ügc 7 x0 0424 cij oz
GIA. éxsi oov 04g d$ ózó OAB i69 vij 0x0 OI'B:
TuuxvxA(ov yàg épeguofougvov: i& ov 7, n0 KA40
lou vjj oxó KI'O, Aou) &go 7; 9x0 KAB i69 vij ox
KIB. &AV d$ ózó KDIB ioo vij oxó A4IIH: d go

55. V (q!). 56. V (q). 51. V (q).
Euclidos, edd. Heiberg ct Menge. NY. SAM

1!

362 SCHOLIA IN CATOPTRICA.

ozó A4LH ioq vij 9xó KAB. AA 9$ ozó AT'H i6
vj 0x0 44P'" xol 7 óxó KAB Ee vij 09xó A4AP.
58. 'Exi vàg Ói& voU xévrgov p. 842, T] vovrécri
x«v& vio BO zxüc«, zgóg &AÀo x«l &AÀc 6«uusíco, &vi
5 03 éxovégo9cv Gonso oí D'KA.

58. V (q).

————— ——— — ———————

4. &1Ào (pr.)] q, &Mo V.

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